8/8/2019 Statistiques 6 Statistique Inférentielle Exercices

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CESI – FI Statistiques 6 Statistique inférentielle : exercices

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Exercice 1 Dans la population de malades hypertendus, on considère que la pression artérielle suit une loinormale de moyenne 160 et d’écart-type 10. On prend au hasard un échantillon de 50 sujetshypertendus. Quel est l’intervalle de pari de la pression artérielle moyenne des personnes decet échantillon au risque 5% ?

Exercice 2 Dans une usine, la chaîne de production d’un certain objet est responsable de 10%d’anomalies. 900 objets sont livrés dans une grande surface. Au risque de 2%, combien deboîtes anormales peut-on s’attendre à trouver dans cette livraison ?

Exercice 3 QCM. L’intervalle de confiance d’une moyenne dans un échantillon est :A – d’autant plus étroit que la variance est faible

B – d’autant plus étroit que le nombre de sujets est faibleC – d’autant plus étroit que le risque consenti d’erreur est grandD – indépendant du nombre de sujets

Exercice 4 Soit  la moyenne des poids dans une population P. À partir d’un échantillon représentatif detaille 100, on estime au risque de 5% l’intervalle de confiance de  à 70 kg ; 80 kg.

1)  Que peut-on dire de la moyenne observée des poids des individus dans l’échantillon ?2)  Quel est l’écart-type des poids : (a) dans l’échantillon ;(b) dans la population ?3)  Quelle taille de l’échantillon faut-il choisir pour obtenir un intervalle de confiance de

74 kg ; 76 kg ?

Exercice 5 On admet que la concentration de glucose dans le plasma suit une loi normale dansl’ensemble de la population. Dans un échantillon de 19 personnes, on trouve une moyenne de98 mg/dL, avec une variance de 81 mg²/dL².

1)  Quel est au risque de 1% l’intervalle de confiance de la concentration en glucose dansle plasma dans la population ?

2)  Parmi les affirmations suivantes, la ou lesquelles sont correctes relativement à la

question de savoir ce que signifie cet intervalle de confiance :A – 99% des sujets de l’échantillon ont une concentration en glucose dans les bornesde l’intervalle ;B – 1% des sujets de l’échantillon ont une concentration en glucose dans les bornes del’intervalle ;C – la vraie moyenne de la concentration en glucose dans la population a 99% dechances de se situer en dehors de l’intervalle ;D - la vraie moyenne de la concentration en glucose dans la population a 99% dechances de se situer dans l’intervalle ;E – 99% des sujets de la population ont une concentration en glucose située à moins

d’un écart-type de la moyenne observée.

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Exercice 6 Un échantillon de 900 personnes est extrait au hasard d’une population P. On y observe que90 personnes ont voté pour un certain candidat à une élection présidentielle.

1)  Quel est l’intervalle de confiance au risque de 5% du pourcentage de votes en faveurde ce candidat à l’élection dans l’ensemble de P ?

2)  Si la taille de l’échantillon était de 100 individus, les conditions seraient-elles encorevérifiées au risque de 5% ?

3)  Quel serait l’intervalle de confiance au risque de 10% si la taille de l’échantillon étaitde 100 individus ?

4)  Est-il vrai que si la taille de l’échantillon était de 40 individus, aucun risque nepermettrait d’obtenir un intervalle de confiance ?

5)  La précision de l’intervalle de confiance est-elle multipliée ou divisée par 2 lorsque lataille de l’échantillon est multipliée par 4 ?

Exercice 7 On cherche à estimer la prévalence d’une maladie M dans une région française. À partir d’unéchantillon représentatif de taille  N , on a pu définir au risque de 5% l’intervalle de confiancepour la prévalence de M à 0,15 ; 0,25. Quelle valeur de  N  a permis cette estimation ?

Exercice 8 On cherche à estimer la fréquence , au risque de 5%, d’un caractère qualitatif dans unepopulation P. On extrait de P au hasard un échantillon E de taille  N  sur lequel on observe unefréquence  0,2.

1)  Si 400, quel est l’intervalle de confiance de ?

2) 

Si on souhaite que l’étendue de l’intervalle de confiance n’excède pas 0,04, quelle doitêtre la valeur minimale de la taille  N  de l’échantillon ?

Exercice 9

Un sondage réalisé auprès de 900 personnes a permis d’estimer que le pourcentaged’individus satisfaits d’une prise de décision récente du gouvernement se situe dansl’intervalle de confiance 0,72 ; 0,82. Déterminer le risque pris avec cette estimation.