Statistique Descriptive

chapitre 0 : Introduction

Pr. Abdelkrim EL MOUATASIM

EST de Guelmim

Maroc

Site internet : http://el-mouatasim.webs.com

Objectif

Connaître les grands aspects de la

statistique ainsi que son utilité dans

le domaine de la finance …

Introduction Les tableaux et représentations

graphiques Paramètres de tendance centrale

Paramètres de dispersion

Plan :

Bibliographie

Fabrice Mazerolle, Statistique descriptive, 2006

Marie-Helene de Sede-Marceau, Introduction à la statistique descriptive, 2011

Philippe Cinquin, Introduction & statistiques descriptives, 2010

Historique Dénombrement de populations humaines pour les besoins de la

guerre et de l'impôt. Véritable début : 18ième siècle :

Arithmétique politique : connaissance d'un état Calcul des probabilités en France (Pascal, Bernouilli, Laplace,

Gauss, Poisson) Statistiques mathématiques modernes 19ième siècle 1853 premier

congrès Première moitié du 20ième siècle

Statistiques biologiques et psychologiques Biométrie et Psychométrie

1930 Econométrie, Contrôle de qualité industriel 1940 Recherche opérationnelle

Deuxième moitié du 20ième siècle Développement de l'informatique Test de rang, test « exact » Analyses multi variées ou multidimensionnelles Analyse des données Méthodes bayesiennes

Statistique

« C ’est un ensemble de méthodes permettant de décrire et d ’analyser, de façon quantifiée, des phénomènes repérés par des éléments nombreux, de même nature, susceptibles d ’être dénombrés et classés. »

1. Statistique descriptive

2. Statistique mathématique ou inférentielle

QU’EST CE QUE LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE?

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Statistiques descriptives

Définition: ensemble de techniques permettant d’obtenir de l’information à partir d’observations nombreuses Permet de se renseigner sur des faits pour prendre les

meilleurs décisions

Utilisation: Comptabilité, finance

Séries chronologiques sur des bilans ou comptes de résultats, gestion du capital, trésorerie, opérations avec les banques

Production Gestion des stocks, du matériel, contrôle de la qualité

Achats, ventes Statistiques des ventes, études de marché.

La statistique descriptiveLa statistique descriptive

Définition Définition

La statistique descriptive est un traitement de

données qui offre des outils appropriés (Tableau,

graphiques et mesures numériques) permettant de

dégager l’information essentielle qui se

dissimule dans un grand nombre de données

brutes.

La Statistique Descriptive est l'ensemble des

méthodes et techniques permettant de

présenter, de décrire et de résumer des

données numériques nombreuses et

variées.

La statistique descriptive … La statistique descriptive …

Il existe trois types de traitements que nous pouvons effectuer sur une série statistique : 1) La synthèse de la série à l’aide d’un tableau

statistique

2) Les représentations graphiques du caractère étudié

3) Le calcul des mesures caractéristiques.

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Vocabulaire (1)

Population : ensemble des individus (ou unités statistiques) présentant un caractère commun.

Exemples: l’ensemble des entreprises aux Maroc Le parc automobile marocain: ensemble des automobiles

immatriculées sur le territoire marocain. Le parc de logements de Guelmim: ensemble des

logements de la ville de Guelmim. Unité statistique (ou individu): élément de base constitutif de la

population à laquelle il appartient. Exemples: une automobile, un logement, une ville, etc.

Échantillon: sous-ensemble construit et représentatif d’une population donnée. Ex: les entreprises recensées dans une base de données

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Vocabulaire (2)

Caractère(s) : caractéristique(s) de l’individu intégrant la population étudiée. Qualitatifs

Ex: destination des voyages Quantitatifs

Discrets Ex: nombre de jours d’absence des employés pendant une période

Continus Ex: taille ou poids des individus dans une population

Variable: une variable est une caractéristique pouvant prendre plusieurs des valeurs d’un ensemble d’observations possibles auquel une mesure ou une qualité peut être appliquée.

Exemples: La couleur, le sexe.. La marque.. Le poids, la taille, le prix, la surface..

Sous quelle forme se présentent les données statistiques ?

Exemple 1 : Pour étudier la répartition des terres agricoles d'une région, on peut faire l'inventaire des exploitations agricoles (soit n leur nombre), et noter pour chacune d'elle sa taille (en hectares).

L'ensemble des n exploitations s'appelle la population statistique étudiée; chacune des exploitations est un individu, ou une unité statistique. La taille (en ha) est la variable statistique (ou caractère) étudiée.

Le but de l'étude est de voir comment cette variable varie sur la population : les tailles des exploitations sont elles comparables ou très différentes, et dans quelle mesure ?

Le résultat de la mesure de la variable "taille" sur les individus "exploitations" est un ensemble de n nombres, appelé série statistique brute.

Sur la même population, on aurait pu s'intéresser à d'autres variables telles l'âge du chef d'exploitation, la culture dominante, etc.. On remarquera que le résultat de l'observation peut être exprimé sous forme littérale (blé, etc...) ou numérique.

On présente alors souvent les résultats sous forme d'un tableau 'individus x variables'.

N° Exploitation Taille (ha) Age du chef

d'exploitation (années) Culture dominante

Nombre de personnes employées

1 50 50 blé 2

2 50.5 45 vigne 4

3 35 38 orge 3

4 62.1 25 blé 6

5 20 65 vigne 1

6 10 57 vigne 1

. . . . .

. . . . .

630 56 45 blé 2

Dans le tableau présenté ci-dessus, il y a :

combien d'individus ?

combien de variables ?

Exemple 2 : Un contrôleur doit vérifier le bon fonctionnement d'une chaîne d'embouteillage.

On considère que le remplissage est correct si le contenu des bouteilles se situe entre 74 cl et 76 cl.

Il note exactement le contenu de 100 bouteilles testées (en cl) :74.3     75.2     73     75     75.6     ....

Il s'agit d'une série statistique brute résultant de la mesure de la variable (ou caractère) ……..sur les individus (ou unités statistiques)…..… ?

La population étudiée comporte

….. individus.

D'autre part, si on s'intéresse uniquement à l'aspect "correct" ou non du remplissage (c'est-à-dire au contenu compris entre 74 et 76 cl ou pas), on peut définir comme ci-dessous une variable "qualité".

Contenu Qualité

1 74.3 Bonne

2 75.2 Bonne

3 73 Mauvaise

4 75 Bonne

5 75.6 Bonne

... ... ...

98 76.1 Mauvaise

99 74.2

100 72

Le tableau de données brutes ci-dessus comporte :

individus ?

variables ?

Notons que la statistique descriptive traite des propriétés des populations, plus que de celles d'individus particuliers.

Ainsi pour la population de 100 bouteilles, on s'intéressera à la proportion de

bouteilles trop ou pas assez remplies, et non au fait que la 10ème bouteille testée

était ou non bien remplie.

En résumé la statistique descriptive s'applique au cas où l'on dispose des valeurs prises par une ou plusieurs

variables statistiques sur un ensemble d'individus, la population statistique.

Les différents aspects de la statistique

descriptive

1. Quantitative : ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens.

La variable peut alors être discrète ou continue selon la nature de l'ensemble des valeurs qu'elle est susceptible de prendre (valeurs isolées ou intervalle).

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Statistiques à 1 caractère quantitatif

Nombre de jours d’absence

Nombre d’employés concernés

Fréquence: fi

0 5 19

1 8 30

2 6 22

3 3 11

4 2 7

5 1 4

6 2 7

Classes Effectifs %%

cumulés

Moins de 5000 30 30 30

5000 - 6000 32 16 46

6000 – 8000 22 22 68

8000 - 10000 11 11 79

10000 - 16000 5 15 94

Plus de 16000 3 6 100

Les valeurs du caractère étudié sont quantitatives. On peut les ordonner, cumuler les fréquences, calculer des moyennes, etc.

Exemples: Discret: Nombre de jours d’absence dans le service « Achats » Continu: Les salaires des employés dans une entreprise

ExemplesTailleChiffre d’affaireNombre d’enfants

2. Qualitative : ses valeurs sont des modalités, ou catégories, exprimées sous forme littérale ou par un codage numérique.

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Statistiques à 1 caractère qualitatif Les valeurs du caractère étudié (modalités) sont

qualitatives. On ne peut pas les mesurer ou les ordonner. Ex: caractère étudié : destination des voyages Présentation des données: tableau par catégorie avec effectifs

Destination Effectifs Fréquences Pourcentages

Europe 2300 0,22 22%

Afrique 1200 0,11 11%

Asie 850 0,08 8%

Amérique du Nord 4800 0,46 46%

Amérique du Sud 1100 0,11 11%

Total 10250 1 100%

Exemple : taille de vêtement :

XS < S < M < L < XL < XXL

Il faudra, notamment pour les représentations graphiques, présenter toujours les modalités dans l'ordre.

Répartition d'une population en fonction de sa taille vestimentaire

Exemples de caractère qualitatif:

qualité d’une facture (correcte, erroné)

culture dominante d'une exploitation Dans le cas particulier où il n'y a que deux

modalités, on dit que la variable est dichotomique.

( Sexe (M ou F, 1 ou 0), qualité (bonne ou mauvaise), etc..)

Les variables seront ensuite analysées différemment selon

leur nature (quantitative, qualitative, etc.), au moyen de tableaux, graphiques, calcul

de paramètres-clé.