Statique et résistance des matériaux Chapitre 7 Les treillis

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  • Statique et rsistance des matriaux Chapitre 7 Les treillis http://www.serin-cm.com/fr/metier/images/treillis-trad-corniere.jpg
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  • Nous ne parlerons pas de Notation de Bow. Mthode du polygone funiculaire. Diagramme de Maxwell-Cremona.
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  • Dfinition dun treillis Un treillis est un assemblage de membrures rectilignes connectes (noeuds). Aucune membrure ne se prolonge au-del dun noeud. Les membrures sont boulonnes, rives ou soudes. On considre les membrures comme un systme deux-forces. Lorsque les forces tendent allonger la membrure, elle est en tension. Lorsque les forces tendent raccourcir la membrure, elle est en compression.
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  • Dfinition dun treillis Les membrures dun treillis sont minces et ne peuvent pas subir des charges (forces) latrales. Les charges doivent tre appliques aux nuds.
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  • Type de treillis
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  • Exemples de treillis Ferme de toit - Safeco Field Seattle
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  • Exemples de treillis San Francisco-Oakland Bay Bridge Gousset On approxime la liaison entre les membrures par un pivot.
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  • Fermes de toit Le toit ci- contre comporte deux fermes connectes par des poutres.
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  • Treillis simples Un assemblage triangulaire est indformable. Un treillis simple est construit en ajoutant deux membrures et un noeud une unit triangulaire. Dans un treillis simple, m = 2n - 3 o m est le nombre de membrures et n le nombre de noeuds 5 = 2(4)-3 12 2(7)-3
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  • Mthode des noeuds Dmembrer le treillis et faites un DCL pour chaque barre. La troisime loi de Newton permet de dessiner les forces sur chaque composante dun systme en interaction.. La force exerce sur une barre est toujours colinaire la barre et gale (en module) chaque extrmit.. Les conditions dquilibre de translation donnent 2n quations pour 2n inconnues. Pour un treillis simple, 2n = m + 3. Les conditions dquilibre de la structure donnent 3 quations additionnelles mais non indpendantes de celles des noeuds.
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  • Cas particuliers Les forces dans des 4 barres opposes se coupant angle droit sont gales. Les forces dans des barres opposes sont gales quand une charge est aligne avec une troisime barre. La force dans celle- ci est gale la charge (zro inclus). Si un noeud non chargs ne comporte que deux barres, les forces dans celles-ci sont gales si elles sont alignes et nulles autrement.
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  • Exemple 1 Trouvez les barres effort nul. En quoi sont-elles ncessaires ?
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  • Exemple 1
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  • Exemple 2 Utilisez la mthode des noeuds, pour trouver la force dans chaque membrure du treillis. Indiquez si elles sont en tension ou en compression. AD CD 2,4 kN 2,9 2,1 2 D 2,4 kN AD CD AD = 3,48 kN (T) CD = 2,52 kN (C) C AC RCRC CDBC BC = CD = 2,52 kN (C) R C = AC (On y reviendra)
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  • Suite B AB BC (2,52) RBRB Passons au nud A A AB AD (3,48) AC 1,8 kN 53.1 46,4 x y Passons au nud B AB 2,52 RBRB ?
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  • Exemple 3 Utilisez la mthode des noeuds, pour trouver la force dans chaque membrure du treillis de toit (Fink). Indiquez si elles sont en tension ou en compression.
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  • Suite
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  • Mthode des coupes (de Ritter) Lorsquon ne dsire trouver que leffort dune membrure ou dun petit nombre, la mthode des coupes est recommande. Pour trouver la force dans la barre BD, tracez une ligne coupant le treillis et faites le DCL pour un des cts (le gauche, ici). Sil ny a que trois membrures coupes, les conditions dquilibre statique permettent de trouver les forces inconnues, dont F BD.
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  • Exemple 4 Une ferme dun treillis de Warren est charge comme illustr. Dterminez les forces EG, FG et FH avec la mthode des sections.
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  • Suite
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  • Exemple 5 Une ferme du toit dun stade est charge comme illustr. Dterminez les forces dans les barres AB, AG et FG avec la mthode des sections. AB AG FG 2,18 15,1 36,9 AB=31,9 kN