Stage de la proportionnalité aux fonctions2013-2014

Jour 1La proportionnalité

Accueil / présentation

Horaires Présentez-vous Pourquoi avez-vous choisi ce stage ? Quels sont vos besoins, vos questions vos difficultés ?

Confronter les points de vue

Donnez deux types d’activités différentes que vous pratiquez dans vos classes et qui, pour vous, illustrent l’enseignement de la proportionnalité au collège.

Pour chaque niveau, comment programmez-vous votre enseignement de la proportionnalité ?

Après un temps de réflexion individuelle, concertez-vous et proposez sur une affiche trois activités

Le boulanger

Résolvez le problème pour vous-même et listez toutes les questions qui se posent à vous.

Quels pourraient être les objectifs en 6ème ou en 4ème ?

Quels aménagements proposeriez-vous ?

Le boulanger présenté aux élèves

Le Boulanger : bilan

D’autres exemples dans la vie courante : travailler sur les prix

document Irem de Poitiers

Le modèle de la proportionnalité :implicite ou à expliciter ?

Chez un grossiste 3kg de thé valent 69€Quel est le prix de 12kg de ce thé ?Quel est le prix de 13kg de ce thé ?

Le thé : une activité du manuel triangle

Résoudre ce problème  Est-ce un exercice qui relève de la proportionnalité ? Faudrait il le préciser clairement aux élèves ?

Le thé : Différentes procédures

Vous semblent-elles correctes ? Avez-vous une exigence de résolution pour vos

élèves ?Copies des élèves

Proportionnalité / Proportions

La proportionnalité en acte

Jour 2Les fonctions

Les fonctions dans les programmes

Etudier les programmes et chercher les ruptures et les continuités avec le programme de 2nde et les programmes des classes antérieures.

Comment se positionnent ces différents points du programme dans vos progressions ?

Modalité :

Travail individuel puis en groupe

Dans l’entête de la partie fonctions :

L’un des objectifs est de faire émerger progressivement, sur des exemples, la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre.

Les exemples mettant en jeu des fonctions sont issus de situations concrètes ou de thèmes interdisciplinaires.

Les fonctions linéaires et affines apparaissent alors comme des exemples particuliers de tels processus.

L’utilisation des expressions « est fonction de » ou « varie en fonction de », amorcée dans les classes précédentes, est poursuivie et est associée à l’introduction de la notation f(x).

Bilan :

On découvre les fonctions, on ne fait pas le programme de 2nde

On travaille la notion en MET tout au long de l’année

Une activité de découverte :les 7 familles

Une activité de découverte : les 7 familles

Faire l’activité Avec quels objectifs la donneriez

vous aux élèves ? Quels pourraient être les freins,

les adaptations, le prolongement ?

Plusieurs modes de représentation des fonctions

Registre algébrique Registre graphique Registre numérique (tableaux de

valeurs) Registre du langage naturel

Les élèves doivent

parvenir à résoudre des tâches sur les fonctions dans les différents registres de représentation (activité de traitement)

apprendre à passer d'un registre à l'autre(activité de conversion)

Le concept de fonction sera compris lorsque l’élève sera capable d’effectuer « spontanément » des conversions entre les registres

Des activités pour explorer les registres

Boites noires de l’Irem Paris Nord

6 → 37 5 → 47 5 → 29 4 → 21

5 → 5 → 5 → 5 →

Interpréter des graphiques Hisser le fanion

Graphique pour représenter une situation concrète

Dans l’onglet Construire des courbes

Les fonctions dans les manuels

Quel est le découpage proposé par chaque manuel ? Quels sont les effets de ce découpage ?

Les différents registres dans les manuels

Trouver un problème de traitement pour chaque registre

Trouver un problème de conversion Quantifier la proportion de problème de traitement /

conversion et le recours aux différents registres ? Perçoit-on dans ces problèmes quel est l’intérêt de

chaque registre ?

Dans les grandeursLes problèmes de modélisation et d’optimisation

DEFI :1er temps : 4 carrés identiques sont découpés aux quatre coins de la feuille A42ème temps : on plie, on rabat et on assemble les quatre rectangles obtenus.

On obtient une boite qui

n’a pas de couvercle

Quelle taille de carré choisir pour obtenir une boite dont le volume soit maximal ?

La boite

Utilisez-vous cette activité ? En quoi cette activité montre-t-elle l’intérêt

des différents registres ?

La course

sans gagnant

Différentes voitures aux comportements bizarres doivent être placées sur une piste de façon à rejoindre la ligne d'arrivée au même moment.