Spécialité : Mécanique THEME technologiques de … filerÉpublique algÉrienne dÉmocratique et...

RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE

UNIVERSITE KASDI MERBAH – OUARGLA

FACULTÉ DES SCIENCES ET SCIENCE DE TECHNOLOGIE ET

SCIENCE DE MATIÈRE

Département de Mécanique

MEMOIRE DE FIN D’ETUDE

En Vue De L’obtention Du Diplôme De Master Spécialité : Mécanique

Option : Maintenance industrielle

THEME

Présenté et soutenu publiquement par :

Madani Mohammed Saïd

Et

Ghouini Rabah

Le Juin 2011

Devant le jury :

Président : Mr .ACHOURI Maître assistant A. (Univ. K.M. Ouargla)

Promoteur : Mr .AMEUR Maître assistant A. (Univ. K.M. Ouargla)

Examinateur : Mr .BELLOUFI Maître assistant A. (Univ. K.M. Ouargla)

Examinateur : Mme. DAMENE Maître assistant A. (Univ. K.M. Ouargla)

Année Universitaire : 2010/2011

Amélioration des paramètres

technologiques de coupe en tournage

UNIVERSITE KASDI

MERBAH-OUARGLA

UNIVERSITE KASDI

MERBAH-OUARGLA

Dédicace

Dédicace

Nous tien à dédier le fruit de ce travail à nos

parents.

À nos frères,

À nos sœurs,

À nos familles,

A nos amis et spécialement Ammari Hamza et Larafi

Ahmed,

À tous.

Remerciement

Remerciement

Tout d’abord, nous remercions le Dieu, notre créateur de nos avoir donné les forces pour

accomplir ce travail.

Nous adressons le grand remerciement à notre encadreur Mr. AMEUR qui a proposé le thème

de ce mémoire, pour ses conseil et ses dirigés

Aussi, Nous voulons également remercier Mr. ACHOURI pour nous avoir fait l’honneur

de présider le jury de notre mémoire.

Nous avons le grand honneur que le chef de département Mr. DJERBAOUI.

Nous remercions Mr. BELOUFI et Mme. DAMENE avoir faire de lecteur notre mémoire et

aller l’examiner et ils peuvent évaluer ce travail.

Finalement, à tous les enseignants de l’université KASDI MERBAH de l’OUARGLA.

TABLEAU DES MATIERES

Tableau des matières

Index des figures ......................................................................................................................... i

Index des tableaux .................................................................................................................... iii

Nomenclature ............................................................................................................................ iv

INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................. 1

CHAPITRE : COUPE DES METAUX

I.1 Principe de base .......................................................................................................................3

I.1.1 Surfaces de la pièce ............................................................................................ 3

I.1.2 Propriétés des matériaux usinés ......................................................................... 4

I.2 Eléments de l’outil ........................................................................................................ 4

I.2.1 Constituant apparent de l’outil .......................................................................... 4

I.2.2 Déferrant types de l’outil ................................................................................... 7

I.2.3 Matériaux de l’outil ............................................................................................ 8

I.3 Operations de tournage ............................................................................................... 12

I.4 Paramètres de coupe .................................................................................................... 13

I.4.1 Mouvement de l’outil et de la pièce ................................................................ 14

I.4.2 Paramètres géométriques de coupe .................................................................. 15

I.5 Formation de copeau .................................................................................................... 16

I.6 Mécanisme d’endommagement des outils .................................................................. 17

I.6.1 Phénomènes provoquant l’usure ...................................................................... 17

I.6.2 Influence des déferrant paramètres sur l’usure des outils ............................... 21

I.6.3 Types d’usure d’outil ...................................................................................... 22

CHAPITRE II : CHOIX DES CONDITIONS DE COUPE EN

TOURNAGE

II.1 Conditions de coupe ..................................................................................................... 28


II.1.1 Vitesse de coupe VC .......................................................................................... 28

II.1.2 Vitesse d’avance Vf et l’avance par tour f ...................................................... 29

II.1.3 Profondeur de coupe ap ..................................................................................... 30

II.2 Influence des conditions de coupe d’usinage ............................................................... 30

II.2.1 Influence des conditions de coupe sur l’état de surface .................................... 30

II.2.2 Influence des conditions de coupe sur les efforts de coupe .............................. 33

II.2.3 Influence des conditions de coupe sur la température d’interface .................... 37

II.3 Paramètres d’usinages .................................................................................................. 38

II.3.1 Paramètres technologique ................................................................................. 38

II.3.2 Paramètres techno-économiques ....................................................................... 44

CHAPITRE III : OPTIMISATION DES CONDITIONS DE COUPE

III.1 Historique ..................................................................................................................... 48

III.2 Optimisation mono-objectif .......................................................................................... 49

III.2.1 Définition .......................................................................................................... 49

III.2.2 Optimisation des systèmes linéaire ................................................................... 50

III.2.3 Optimisation des systèmes non linéaires .......................................................... 51

III.2.4 Techniques d’optimisation mono objective ...................................................... 51

III.3 Optimisation multi-objectif .......................................................................................... 53

III.3.1 Définition .......................................................................................................... 53

III.3.2 Méthode d’optimisation multi-objective........................................................... 54

III.4 Optimisation des conditions de coupe .......................................................................... 55

III.4.1 Variables d’optimisation ................................................................................... 55

III.4.2 Fonctions -objectifs ........................................................................................... 56

III.4.3 Contraintes de problème ................................................................................... 57

III.4.4 Modèle d’optimisation retenu .......................................................................... 58


CHAPITRE IV : APPLICATION

IV.1 Cas d’application ......................................................................................................... 59

IV.2 Résolution ..................................................................................................................... 59

IV.2.1 Simulation ......................................................................................................... 60

IV.3 Résultats ........................................................................................................................ 62

CONCLUSION GENERALE ................................................................................................ 67

Index des figures

i

Index des figures

Figure .I.1 Surfaces de la pièce................................................................................................ 3

Figure .I.2 Eléments de l’outil ................................................................................................ 5

Figure .I.3 Présentation les faces et arête apparent au cour travail ....................................... 5

Figure .I.4 Angles du taillant (outil en main) ......................................................................... 6

Figure .I.5 Angle du taillant (outil en travail) ........................................................................ 7

Figure .I.6 Types d’outils porte-plaquettes ............................................................................ 8

Figure .I.7 Disposition les matériaux d’outil solen la ténacité et la dureté ............................ 9

Figure .I.8 Céramiques .......................................................................................................... 11

Figure .I.9 Présentation le mouvement de coupe et le mouvement d’avance ....................... 14

Figure .I.10 La relation entre l’angle de direction et les paramètres de coupe ........................ 15

Figure .I.11 Configuration de coupe ........................................................................................ 16

Figure .I.12 Manifestation la formation de copeau ................................................................. 16

Figure .I.13 Diagramme d’usure en d'usinage ........................................................................ 18

Figure .I.14 Processus d’usure par adhésion mécanique ......................................................... 18

Figure .I.15 Processus d'usure par abrasion ............................................................................. 19

Figure .I.16 Processus d'usure par diffusion ............................................................................ 20

Figure .I.17 Processus d'usure par oxydation .......................................................................... 21

Figure .I.18 Schéma de la caractérisation de l'usure d'un outil ............................................... 23

Figure .I.19 l’usure en outil ..................................................................................................... 24

Figure .II.1 Le choix des conditions de coupe. . .................................................................... 28

Figure .II.2 Présentation la vitesse de coupe VC. . ................................................................ 38

Figure .II.3 Présentation vitesse d’avance Vf . . .................................................................... 29

Index des figures

ii

Figure .II.4 Rugosité totale de surface. . ................................................................................ 30

Figure .II.5 Evolution de la rugosité totale en fonction de l’avance en chariotage. . .......... 31

Figure .II.6 Évolution de la rugosité totale en fonction de la vitesse de coupe en chariotage.

.................................................................................................................................................. 32

Figure .II.7 Évolution de la rugosité totale en fonction de la profondeur de passe

en chariotage. . ......................................................................................................................... 33

Figure .II.8 Présentation les composantes des efforts de coupe. . ......................................... 34

Figure .II.9 Evolution des efforts de coupe en fonction de vitesse de coupe. . ..................... 35

Figure .II.10 Évolution des efforts en fonction la profondeur de passe. . ............................... 36

Figure .II.11 Évolution les efforts de coupe en fonction l’avance. . ....................................... 37

Figure .II.12 Évolution de température d’interface en fonction les conditions de coupe. . .... 38

Figure .II.13 Paramètres de rugosité. . ..................................................................................... 39

Figure .II.14 Distribution de température sur pièce outil. . ..................................................... 41

Figure .II.15 Modèle de Taylor . . ........................................................................................... 43

Figure .II.16 Evolution le cout d’usinage en fonction la vitesse de coupe. . ........................... 45

Figure .II.17 Évolution les temps d’usinage en fonction vitesse de coupe. . .......................... 46

Figure .III.1 Contexte de l’optique. . ...................................................................................... 48

Figure .IV.1 Comparaison des résultats. . ............................................................................... 64

Figure .IV.2 Comparaison des taux de profit. . ....................................................................... 65

Index des tableaux

iii

Index des tableaux

Tableau .IV.1 Paramètres d’usinage ............................................................................................... 59

Tableau .IV.2 .Le résultat du problème multi objectif ................................................................ 62

Tableau .IV.3 Le résultat de problème mono-objectif (minimisation du temps d’usinage) . 63

Tableau .IV.4 Le résultat de problème mono-objectif (minimisation du coût d’usinage 63

Tableau .IV.5 Taux de profit. ........................................................................................................ 65

Nomenclature

iv

Nomenclature

Symbole Désignation Unité

a Profondeur de passe mm

a1,a2,a3 Exposants dépendants la nuance de l’outil

ap Profondeur de coupe mm

Aa Surface apparente de contact de coupe mm2

AD Aire nominale de la section transversale mm2

af Engagement de l’arête de coupe mm

Ar Surface réelle de contact de coupe mm2

bD Largeur nominal de coupe mm

C Capacité thermique massique J/kg. K

C0 Coût de machine $/min

Cf, x, y, z Coefficients spécifiques et exposantes de la force de coupe

Cm,m ,p,q Coefficients spécifiques et exposantes de la température de

coupe

Cp, b, c, d Coefficients spécifiques et exposantes de la puissance de la

machine

Cs , e, g ,i Coefficients spécifiques et exposantes de la rugosité de

surface résultante

Ct Coût d’une arrête de coupe $/arrête

Cs+Ccs Coût d’outil $ /arête

Cf frais fixes $

Cu Coût d’usinage unitaire $

Cv Constante de Taylor du couple outil/pièce

D Point principal de l'arête

D Diamètre au point d'usinage mm

e Épaisseur de coupe mm

eD Épaisseur nominale de coupe mm

f Avance par tour mm/tr

Fa Effort radial dû à la profondeur de passe N

Fc Effort tangentiel de coupe dû au mouvement de coupe N

Nomenclature

v

Ff Effort tangentiel d’avancement dû au mouvement d’avance N

Fmax Maximum autorisé de la force de coupe pour toutes les

opérations

N

h Épaisseur de copeau mm

N Fréquence de la broche tr/min

k Conductivité thermique w.m-1

.K-1

K Constante de Gilbert

KB Largeur du cratère mm

kc Effort spécifique de coupe N/mm2

KM position du milieu du cratère mm

kr Angle de la direction d'arête

KT Profondeur du cratère mm

L Longueur usiné mm

n Exposant de Taylor

np Nombre des passes

Pc Puissance nécessaire à la coupe kW

PD Plan des dimensions de coupe

r Rayon de bec de l’outil de coupe mm

Ra Rugosité arithmétique moyenne m

Ru Prix de revenu $

Rmax Maximum autorisé de rugosité de surface m

Rt Rugosité théorique totale m

T Durée de vie de l’outil de coupe min/arrête

TP Taux de profit $/min

tcs Temps de changement d’outil min

th Temps de montage et démontage de la pièce min

tm Temps de machine min

tR Temps de retour pour la dernière passe min/passe

Tu Temps d’usinage unitaire min

V Volume de matière enlevé mm3

Va Vitesse de pénétration mm/min

VB Critère d’usure en dépouille mm

Sv Profondeur entre l’arête initiale et la pointe de l’outil usée mm

Vc Vitesse de coupe m/min

Nomenclature

vi

Vf Vitesse d'avance mm/min

VN Profondeur d’entaille par rapport à l’arête de coupe initiale mm

W1 Énergie fournée par unité de volume W/mm3

Y Longueur de contact entre le copeau et l’outil mm

ZCP Zone de Cisaillement Primaire

ZCS Zone de cisaillement secondaire

α Angle de dépouille

ß Angle de taillant

γ Angle de coupe

γfe Angle de coupe latérale en travail

θ0 Température d’un élément de matière °C

θc Température d’interface outil-copeau °C

θmax Maximum autorisé de température de coupe °C

θp Température dans la zone de cisaillement primaire °C

λ Angle d’inclinaison de l’arête de l’outil

Φ Fraction de chaleur entrainée dans la pièce

φ Angle de frottement au niveau de la surface de contacte

copeau / outil

φ Angle de direction d'avance

Masse volumique kg/m3

INTRODUCTION GENERALE

1

Introduction générale

Les différentes techniques de transformation de matière (fabrication) est un sujet

important dans le domaine industriel. L’usinage par enlèvement de coupeaux occupe un

espace présumé dans la fabrication, c’est la méthode qui permet de produire des formes

complexes et très précises sans changement des caractéristiques de la matière usinée.

Le tournage est l’un des procédé d’usinage les plus utilisé, ses résultats dépond

initialement du choix des conditions de coupe (vitesse de coupe, avance par tour ou vitesse

d’avance et le profondeur de passe). La réussite d’une opération de tournage est évaluer à

l’aide des paramètres technologiques et économiques (productivité, coût, état de surface

…etc.) résultants. Les études expérimentales ont permet de modéliser le problème de la

sélection des conditions de coupe.les modèles trouvés sont en générale composés des relations

empiriques reliant les paramètres d’usinage aux conditions de coupe.

L’optimisation est une science qui consiste à trouver une meilleure solution pour un

problème mathématique. Dans notre cas d’application, la sélection optimale des conditions de

coupe est basée sur l’amélioration de certains paramètres d’usinage dit objectif (temps

d’usinage, coût d’usinage, taux de profit). Les conditions sélectionnées doivent respecter les

limites de performances de la machine de l’outil et de la matière usinée. Ces limites sont

traduites par des équations d’inégalité dit contraintes doivent être satisfaites.

En réalité, le problème d’usinage est souvent présenté à l’aide d’un critère multiple. Les

paramètres inclus dans ce critère sont dans la plus part des cas contradictoire ce qui nous

conduit à un recours à l’optimisation multi-objectif.

Dans ce travail, nous allons tenter à modéliser et résoudre un problème d’usinage. Cette

tâche néssicite un premier lieu de choisir un modèle mathématique qui présente en juste

valeur le problème. En deuxième lieu, l’utilisation d’une méthode d’optimisation qui présente

des performances acceptables.

Dans ce but, notre document est articulé sur quatre chapitres :

Chapitre I : présentation du procédé de tournage ainsi que les phénomènes inclus dans

ce procédé.

INTRODUCTION GENERALE

2

Chapitre II : étude de l’influence des conditions de coupe sur les résultats de tournage.

Chapitre III : présentation de différentes méthodes d’optimisation existantes. Ainsi que

la modélisation du problème de tournage.

Chapitre IV : application pour une opération de chariotage.

CHAPITRE : Coupe des métaux

Sommaire

I.1 Principe de base .......................................................................................................................3

I.1.1 Surfaces de la pièce ............................................................................................ 3

I.1.2 Propriétés des matériaux usinés ......................................................................... 4

I.2 Eléments de l’outil ........................................................................................................ 4

I.2.1 Constituant apparent de l’outil .......................................................................... 4

I.2.1.1 Faces et arêtes de l’outil ........................................................................ 4

I.2.1.2 Angles de l’outil ..................................................................................... 6

I.2.2 Déférent types de l’outil ..................................................................................... 7

I.2.3 Matériaux de l’outil ............................................................................................ 8

I.3 Operations de tournage ............................................................................................... 12

I.4 Paramètres de coupe .................................................................................................... 13

I.4.1 Mouvement de l’outil et de la pièce ................................................................ 14

I.4.2 Paramètres géométriques de coupe .................................................................. 15

I.5 Formation de copeau .................................................................................................... 16

I.6 Mécanisme d’endommagement des outils .................................................................. 17

I.6.1 Phénomènes provoquant l’usure ...................................................................... 17

I.6.1.1 Phénomènes mécanique ...................................................................... 18

I.6.1.2 Phénomène physico-chimiques ........................................................... 20

I.6.2 Influence des déferrant paramètres sur l’usure des outils ............................... 21

I.6.2.1 Influence des conditions de coupe ...................................................... 21

I.6.2.2 Influence de lubrification .................................................................... 22

I.6.2.3 Influence du couple mouvement de pièce sur mouvement d’outil ....... 22

I.6.3 Types d’usure de l’outil .................................................................................. 22


3

I.1 Principe de base

Le tournage est un procédé de fabrication mécanique par coupe (enlèvement de

matière) mettant en jeu des outils à arête unique.

La pièce est animée d’un mouvement de rotation (mouvement de coupe), qui est le

mouvement principale du procédé, L’outil est animé d’un mouvement complémentaire de

translation (rectiligne ou non)appelé mouvement d’avance, permettant de définir le profil de

la pièce

Dans ce chapitre, nous allons définir certaines notions de base concernant l’outil, la

pièce et la machine-outil.

I.1.1 Surfaces de la pièce

Les principaux éléments d’une pièce à usiner, la surface de la pièce sujette à l’usinage

est appelée surface de la pièce. Elle peut être brute (résultant de différents procédés comme

moulage, forgeage, laminage, etc..) ou obtenue par usinage au cours d’opérations précédentes.

La surface engendrée (ou surface usinée) est une surface désirée, générée par le processus

d’enlèvement de matière (un outil de coupe au cours d’usinage). Les deux surfaces sont

reliées par une surface engendrée intermédiaire (générée pendant l’usinage par une arête

coupante) appelée surface coupée (figure I.1).

Figure. I.1 surfaces de la pièce. [10]


4

I.1.2 Propriétés des matériaux usinés

La matière des pièces à usiner est définie en nature généralement métallique. Toutefois

cette matière est choisi en fonction de la destination finale de ces pièces, mais la constitution

d’un acier, par exemple (structure, éléments d’addition) affecte son usinabilité. Aujourd’hui,

cette propriété joue un rôle important dans le chois des matières de la pièce.

I.2 Eléments de l’outil

Les outils permettent d’enlever le copeau ; La géométrie de l’outil influe

directement sur les formes usinables de la pièce. Il existe une grande diversité d’outils

de coupe mais les principaux éléments des différents outils sont semblables en ce titre

nous définissons les constituants d’outil et son type de matériaux.

I.2.1 Constituant apparent de l’outil

I.2.1.1 Faces et les arêtes de l’outil

Un outil de coupe consiste en un corps et une queue ; ce dernier élément est fixé au

porte-outil, mais le premier élément est la partie de l’outil portant les éléments coupants ou les

plaquettes. Les faces sont les plans constituant le corps d’un outil. Les arêtes sont l’intersection des

faces. La partie de l’outil qui intervient directement dans l’opération de coupe (les arêtes, la face de

coupe et la face de dépouille) est appelée partie active. Les différentes faces et arêtes sont illustrées

sur la figure (I.2) (les arêtes, la face de coupe et la face de dépouille).


5

Figure .I.2 éléments de l’outil.[8]

La figure (I.3) illustre les éléments pour un outil en travail.

Figure.I.3 Presentation les faces et arete apparant au cour

travail.[18]

La partie de l’outil impliquée directement dans la coupe est appelée taillant. Elle est

limitée par trois faces : la face de coupe le long de laquelle glisse le copeau et les deux faces


6

de dépouille (principale et secondaire) le long desquelles passent les surfaces coupée et

engendrée.

On appelle une arête un bord de la face de coupe destiné à l’enlèvement de matière,

Dans un outil de tournage simple, on peut distinguer une arête principale, intersection entre la

Face de coupe et la face de dépouille principale, et une arête secondaire, intersection entre la

face de coupe et la face de dépouille secondaire. La jonction des arêtes principale et

secondaire forme le bec de l’outil. Il peut être droit, arrondi ou représenter l’intersection vive

des deux arêtes.

I.2.1.2 Angles de l’outil

La nécessitée des angles d’outil présente à travers la facilite transparence d’opération

de coupe.

Selon chaque base des coordonnées il ya des angles spéciales, on définie les angles

principaux du taillant. Elles sont comme suit : l’angle de dépouille α, l’angle de taillant β et

l’angle de coupe γ et représente en figure (I.4) :

Figure .I.4 angles du taillant (outil en main)

La figure (I.5) illustre ces mêmes angles dans les systèmes de référence outil en travail :

outil à taille en bout (gauche) et outil à taille de coté ou latérale (droite).


7

Figure .I.5 angle du taillant ( outil en travail).[10]

.La somme de ces trois angles est toujours égale à 90°

α + β + γ = 90° (I.1)

Globalement, l’angle de dépouille α influe sur le frottement entre l’outil et la pièce et

donc la durée utile de l’outil. L’angle de coupe γ a une influence sur la manière dont s’écoule

le copeau sur la face de coupe et ainsi les efforts de coupe, la puissance consommée, les

dégagements de chaleur etc. L’angle de taillant β affecte la résistance à la rupture du taillant.

I.2.2 Déférent types des outils

Les outils de coupe en tournage classée solen la forme à trois types, ils sont :

Les forets pour l’alésage.

Les outils monoblocs : le corps et la parte active sont de même matériau.

Les outils à plaquette.

Les outils de tournage actuels sont constitués dans la plupart du temps d’un porte-

plaquette muni d’un dispositif de fixation de la plaquette interchangeable constituée d’une

matière plus dure et comportant plusieurs arêtes de coupe, la figure(I.6) illustre les divers

types d’outil porte- plaquette.


8

Figure .I.6 types d’outils porte-plaqettes.[5]

on retrouve ainsi plusieurs type de plaquettes commercialisée ,elles se distinguent

en fonction du type d’usinage (figure I.6):

les outils massifs plus robustes et résistants aux chocs :il sont destinés aux operations

débauches.

les outils revétus de CBN sur une face sont brasés à un substrat de carbure de

tungstène :ils résistent moins bien aux chocs et ils sont destinés à des opération de semi-

finition ou finition.

les outils revètus de CBN en coin : ils ont qu’une arète de coupe et sont moins chers,

Ils résistent moin à la chaleur ,Dans le cas de températures de coupe tres elevee ,un débrasage

se produit entre le CBN et le substrat.

Les outils avec des inserts de CBN dans les coin sur toute l’épaisseur de la plaquette.

I.2.3 Matériaux de l’outil

Le tournage des aciers durcis par trempe (tournage dur) nécessite l’utilisation de

matériaux coupants ayant d’excellentes propriétés de dureté à hautes températures, de

résistance à L’usure et de stabilité chimique. C’est l’avènement des outils comme les carbures

micro Grains revêtus, les céramiques, les CBN et le diamant qui a rendu possible

l’exploitation industrielle de cette technologie. Les principales matières utilisées pour les

outils de tournage modernes sont illustré en figure(I.7).


9

Figure. I.7. Disposition les matériaux d’outil solen la ténacité et la dureté. [2]

ARS

Les outils ARS (acier rapides supérieurs) sont élaborés à partir d’un acier faiblement

allié subissant un traitement thermique, il est toujours utilisé pour certains types comme les

forets, ou les outils sont faible angle tranchant.

On utilise en vitesse de coupe très basse pour éviter l’échauffement trop important

élimine la trempe de l’outil, généralement ils sont des outils monobloc.

Il ya plusieurs types d’outil est nommée solen le pourcentage de substance le plus

grande en cas générale les compositions comme suivant :

0,7 à 1,6% de carbone ,12à 20 % tungstène ou 3,5à10%molybdène, vanadium cobalt

est des traces pour les plus durs, dureté : 740à1000Hv, Fabrication par coulée en coquille ou

par métallurgie des poudres.

Carbure

Les outils en carbures sont les plus utilisé en cas de porte plaquette, il est existe de

toutes formes pour chaque type de matériau et pour chaque type d’usinage, Les premières

applications des carbures de coupe se sont faites sous forme de plaquettes à braser sur des

corps d’outils en aciers ordinaire, la partie active de ces outils étant raffûtée au fur et à mesure

de son usure.

Il y a deux types de carbure revêtus et non revêtus :


10

Les carbures revêtus : sont recouverts d’un couche de quelques micromètres de

nitrure ou de carbure de titane, ou encore d’oxyde d’aluminium.

Les carbures non revètus :sont obtenus par frittage (métallurgie des poudres )de

substance dure (carbures de tungstène,de titane …)et de substance liante (cobalt) qui confère

sa ténacité à la plaquette .

Cermets

Cermet, un terme formé de deux syllabes : cer vient de céramique et met de métal. Ce

Sont des matériaux élaborés par la métallurgie des poudres, constitués par des particules de

Composés métalliques durs (carbures, nitrures, carbonitrures) liées par un métal

(généralement du nickel). Actuellement, les cermets sont composés de TiC, TiN, Mo2C, WC,

VC, TaC, NbC, Ni et Co.

Les propriétés d’utilisation des cermets dépendent pour une grande part disproportions

des différents composants cités ci-dessus, notamment des teneurs en TiC, TiN, et TiCN et du

rapport N/(C+N) qui, dans la dernière génération de cermets, est supérieur à 0,3.

La taille des particules dures a également une grande influence sur les propriétés des

Cermets, Des grains fins améliorent la ténacité et la résistance aux chocs thermiques.

Les cermets présentent, en outre, une grande inertie chimique réduisant les phénomènes

de cratérisation et d’arête rapportée. Leur bonne résistance à l’usure et leur grande ténacité

permettent de travailler en coupe positive, d’où de moindres efforts de coupe, de bons états de

surface et une grande précision dimensionnelle des pièces usinées. Les Cermets ne nécessitent

pas obligatoirement de lubrification, elle est réalisée uniquement, Lorsque la précision de la

finition l’exige.

Céramiques

Les céramiques (figure I.8) sont des matériaux frittés sans liant métallique. Elles sont

très dures et donc sensibles aux chocs thermiques et mécaniques. Les céramiques couramment

utilisées.


11

Figure. I.8 Céramiques.[2]

La céramique la plus courante est l’oxyde d’aluminium ou alumine Al2O3.

L’apparition de ce matériau sur le marché remonte aux années 1960. Dès l’origine, il s’est

révélé intéressant pour la finition des fontes, à condition de disposer de machines robustes et à

grandes vitesses.

Jusqu’aux années 1980, l’alumine a été utilisée pour l’usinage de fontes dont la dureté

Ne dépassait pas 250 HB, mais il est possible maintenant d’usiner de l’acier jusqu’à HRC 60

(environ 700 HV) ; c’est le matériau de coupe qui résiste le mieux à la cratérisation.

D’autres céramiques sont également employées.

Les céramiques noires sont des mélanges de Al2O3 et de carbure métallique (TiC ou

WC) ou de zircone (ZrO2). Elles sont beaucoup moins sensibles que les céramiques Al2O3

aux brusques changements de température et permettent l’emploi de liquides de coupe.

Le nitrure de silicium Si3N4 permet dans certains matériaux des vitesses de coupe une

Fois et demie à deux fois supérieures à celles des autres céramiques, ce qui impose des

Machines plus performantes (plus puissantes, plus rigides …) il s’emploie à sec.

Les céramiques renforcées par des whiskers (bâtonnets de fibres monocristallines de

carbure de silicium entrelacées) qui leurs confèrent une plus grande ténacité, permettent un

travail au choc ou dans les matériaux réfractaires.


12

Les céramiques sont employées avec des machines rigides et puissantes. Un arrosage

Continu est nécessaire. Les surfaces doivent être préparées (chanfrein en début de passe).

Nitrure de bore cubique

CBN est une matière très dure adaptée au tournage d’acier trompé ,de fonte en coquille

et d’alliages à base de nickel ou cobalt.les impératifs sont ici très rigoureux au niveau des

conditions coupe et de l’arête de coupe .

La productivité et la longévité sont nettement supérieures à celles des plaquettes

céramiques ou en carbure, lorsqu’elles sont utilisées correctement .les plaquettes en nitrure de

bore cubique sont destinées en premier lieu à la finition.

Damant

L’utilisation du diamant est fortement répandue comme constituant des meules, ou des

grains de réaffutage des meules, il a un faible coefficient de frottement ce qui limite

l’apparition d’arête rapportée (donc peut d’encrassage).

Par contre, son énorme inconvénient réside dans sa non-stabilité à haute température.

Un diamant soumis à une température de plus de 650° se transforme en un morceau de

graphite. On ne peut donc pas l’utiliser pour les matériaux ferreux.

Mais, il convient aux matériaux non ferreux s’usinant à base température :

Alliage d’aluminium, de cuivre, de magnésium, résines thermodurcissables….etc

I.3 Opérations de tournage

Dans le tournage, on peut classée, selon le profil de la pièce demandé les opérations en

deux classes principales :

Tournage intérieur

Tournage extérieur

Pour les deux classes, on peut distinguer suivant les formes obtenues, les opérations

suivantes :

Chariotage :

Cette opération consiste à usiner une surface cylindrique ou conique, le mouvement

d’avance (mouvement de l’outil) est une translation rectiligne parallèle ou oblique à l’axe de

révolution de la pièce, et cet usinage aura pour effet de réduire le diamètre de la pièce


13

Alésage :

Cette opération consiste à usiner une surface cylindrique ou conique intérieure. Le

mouvement d’avance est similaire à celui en chariotage.

Dressage :

Opération qui consiste à usiner une surface plane perpendiculaire à l’axe de la broche

extérieure ou intérieure, ce qui diminue la longueur

Contournage :

On donnant à l’outil une trajectoire plane quelconque, on peut obtenir une forme de

révolution quelconque

Gorgeage :

Opération qui consiste à usiner une gorge intérieure ou extérieure pour le logement d’un

circlips ou d’un joint torique par exemple.

Chanfreinage :

Opération qui consiste à usiner un cône de petite dimension de façon a supprimer un

angle vif.

Tronçonnage :

Opération qui consiste à usiner une rainure jusqu’à l’axe de la pièce afin d’en détacher

un tronçon

Filetage :

Opération qui consiste à réaliser un filetage extérieure ou intérieure, le mouvement

d’avance est combine avec le mouvement de coupe.

I.4 Paramètres de coupe

Les paramètres de coupe sont, d’une part, des valeurs qui caractérisent les déplacements

de l’outil et de la pièce usinée (paramètres de coupe cinématiques) et d’autre part, les valeurs

des surépaisseurs d’usinage et des dimensions de coupe (paramètres de coupe géométriques).

Les conditions de coupe sont une notion plus large qui inclut les paramètres géométriques et

cinématiques de coupe en plus d’autres facteurs qui influencent l’usinage tels que le matériau

usiné, le matériau et la géométrie de l’outil, les fluides de coupe, l’état de la machine-outil,

etc.


14

I.4.1 Mouvement de l’outil et de pièce

Afin d’enlever de la matière en cours d’usinage, il ya deux mouvements nécessaires,

mouvement de coupe et mouvement d’avance.

Figure.I.9 presentation le mouvement de coupe et le

mouvement d’avance.[6]

Mouvement de coupe :

Le mouvement de coupe appliqué à la piece avec une trajectoire circulraire , c’est un

mouvement relatif entre l’outil et la pièce. Il est caractérisé par la vitesse de coupe vc qui est

une vitesse instantanée du point considéré de l’arête par rapport à la pièce. Dans le cas du

mouvement circulaire, la vitesse de coupe est une fonction de la vitesse de rotation n et du

diamètre D de pièce de l’élément en rotation.

Mouvement d’avance :

Au mouvement de coupe, vient s’ajouter un autre mouvement relatif entre l’outil et la

pièce, le mouvement d’avance, nécessaire à la génération de la surface de la pièce. Il peut être

composé de plusieurs mouvements mais seulement de façon à ce qu’au moins une de ses

composantes soit rectiligne. Le mouvement d’avance est caractérisé par la vitesse d’avance vf

qui est une vitesse instantanée du mouvement d’avance du point considéré de l’arête de coupe

par rapport à la pièce. Il est exprimé en mm/min, il peut être exprimé par l’avance par tour

f [mm/tr].

Le mouvement de coupe et le mouvement d’avance combinés constituent le mouvement

résultant de coupe (ve), alors que l’angle contenu entre ces deux mouvements est appelé angle

de direction d’avance (𝜑).


15

Figure. I.10 La relation entre l’angle de direction et les

parametres de coupe.[8]

I.4.2 Paramètres géométriques de coupe

La distance entre la surface de la pièce et la surface engendrée est appelée profondeur

de coupe ap. Cependant, afin d’arriver à la dimension finale de la pièce, on doit souvent

effectuer plusieurs passes. La passe est définie comme la couche de matière de la pièce qui

doit être enlevée par un passage unique de l’outil de coupe. La partie de matière usinée entre

la surface de la pièce et la surface finale désirée (après avoir effectué toutes les passes

nécessaires) est appelée surépaisseur d’usinage. On appelle la coupe, la couche de matière qui

est enlevée par une action unique de la partie active et transformée en copeaux. Ces différents

paramètres sont illustrés à la figure (I.11).


16

Figure.I.11 configeration de coupe.[10]

Où : ap

- profondeur de coupe, af - engagement de l’arête, f - avance, h- épaisseur de

coupe, bD

- largeur nominale de coupe, Kr - angle de direction d’arête, D - point principal de

l’arête.

I.5 Formation de copeau

Plusieurs études ont été effectuées sur le mécanisme de formation et d’écoulement de

copeau. Dans certaines études, les chercheurs ont réussi d’obtenir une photo instantanée de la

formation du coupeau pendant la coupe (figure I.12)

Figure. I.12 manifestation la formation de copeau. [18]


17

Il a été observé que le copeau se forme par un cisaillement intense dans la zone primaire

de Cisaillement (1). Il est soumis à des niveaux de déformation et de température très élèves

du fait du changement brutal de direction d’écoulement de la matière dans un temps très

court. Le copeau s’écoulant le long de la face de coupe est soumis à un second cisaillement

(2). Dans la zone secondaire de cisaillement, la vitesse d’écoulement, quasiment nulle au

contact de l’outil, croit rapidement pour atteindre la valeur de la vitesse du copeau en dehors

de la zone (2). Les pressions et températures à l’interface outil-copeau sont très importantes.

Elles peuvent atteindre respectivement des valeurs de l’ordre du GPa à la pointe de l’outil et

de la température de fusion du matériau usiné. La zone en dépouille (3) correspond à la zone

de contact entre l’outil et la pièce usinée. Il a été montré que la valeur de pression dans cette

zone est sensiblement plus faible que dans la zone secondaire. Il est à noter que la qualité de

surface de la pièce finale est fortement influencée par le contact dans cette zone.

I.6 Mécanisme d’endommagement des outils

Si l’on fait un inventaire des configurations de coupe que l’on rencontré dans un atelier

d’usinage, on observe une très grande diversité des vitesses de coupe (entre 10 et plusieurs

milliers de m/min), de la géométrie des copeaux et de leurs conditions d’évacuation, de la

rigidité du contact pièce usinée/outil, de la nature et de la géométrie des outils. Dans une telle

variété de configurations de coupe, il n’est pas surprenant d’observer une grande variété de

faciès de dégradation.

I.6.1 Phénomènes provoquant l’usure

D’une façon générale l’usure de deux matériaux en contact est due à des phénomènes

d’ordre mécanique et physico-chimique. Ces phénomènes dépendent essentiellement de la

température de coupe et selon professeur konig l’usure se manifeste suivant le diagramme de

la figure(I.13).


18

Figure. I.13 Diagramme d’usure en l'usinage. [13]

I.6.1.1 Phénomènes mécanique

Usure par adhésion mécanique

Cette usure est due aux états de surface du copeau, de la pièce et de l’outil. En effet lors

de l’usinage, ces entités frottent les unes contre les autres. Or les rugosités et micro-rugosités

de ces surfaces, par contact et sous l’influence des fortes pressions engendrées par l’usinage,

vont générer des microsoudures. ( figure I.14)

Figure. I.14 Processus d’usure par adhésion mécanique.[13]

Ces micro-soudures se créent et se rompent très rapidement au cours de l’usinage, ce

processus continu génère :

- l’apparition d’arêtes rapportées si les micro-soudures sur l’outil sont plus résistantes

que celles du copeau

- l’usure de l’outil si la micro-soudure sur le copeau est plus résistante que celle de

l’outil.


19

Cette usure est très faible et généralement négligeable

Usure par abrasion mécanique

Lors de l’usinage, la matière (pièce usinée et copeau) frotte avec des pressions de

contacts importantes sur l’outil. Suivant la constitution physico-chimique (nombre, nature,

composition et proportion des phases) et la structure (répartition et agencement des

composants de l’alliage : forme, dimension, arrangement) la matière est plus ou moins

abrasive par rapport à l’outil (figure I.15).

Si la matière comporte des constituants durs (écrouissage, aluminate, nitrure,

carbure, oxyde par exemple) et que ces derniers sont plus durs que l’outil, il y aura

usure par abrasion de l’outil.

Figure. I.15 Processus d'usure par abrasion.[13]

Cette usure pourra être :

- homogène : dans le cas d’une matière où les constituants sont homogènement répartis

- localisée : dans le cas de conditions de coupe particulières : écrouissage, apparition

d’oxyde lors de l’usinage.

Usure par déformation plastique

Si l’on caractérise un usinage en prenant comme paramètres la température (interface

outil/copeau) et la pression exercée sur l’outil, on obtient un domaine de fonctionnement.

Lorsque ces paramètres prennent des valeurs très important, on se trouve dans le

domaine de déformation plastique de l’arête de coupe. Il y a donc transformation plastique

d’une partie de l’outil (arête de coupe)


20

Usure par fissuration

Lors de l’usinage, l’outil est soumis à de très importantes contraintes thermiques et

mécaniques. Les contraintes thermiques à l’interface copeau / outil peuvent atteindre le millier

de degré. De plus, la déformation plastique du matériau engendre, par réaction, des

contraintes qui provoquent les flexions et les vibrations de l’outil. En effet, les matériaux

usinés sont, par nature, rarement homogènes (phase), il y a donc variation rapide des

contraintes. La combinaison des hautes températures (choc thermique en début d’usinage) et

des vibrations peut provoquer des fissures au sein de l’outil.

I.6.1.2 Phénomène physico-chimiques

Usure par diffusion

La diffusion de matière de l’outil vers le copeau est un phénomène qui ne peut se

produire qu’à des températures élevées. Ces zones de températures élevées se situent à

l’endroit du frottement du copeau sur l’outil. De plus, ce sont aussi des zones de forte pression

car le copeau applique des contraintes sur l’outil.

Les hautes températures, ainsi que les pressions et la vitesse relative de défilement du

copeau, permettent de donner suffisamment d’énergie (élévation de température) aux atomes

pour que ceux-ci puissent migrer de l’outil au copeau. Ce processus est aussi grandement

accentué par les phénomènes d’affinités chimiques que l’on peut avoir entre les atomes de la

matière usinée et les atomes de l’outil.

Figure. I.16 Processus d'usure par diffusion. [13]

Usure par corrosion

Le milieu de l’usinage est constitué :

- de l’oxygène dans l’air

- des hautes températures

- de l’eau dans les huiles de coupe solubles


21

Avec l’élévation de température de l’outil, la vaporisation de l’eau contenue dans les

huiles solubles au contact de l’outil et l’oxygène de l’air provoquent localement une

fragilisation de l’outil par oxydation de ce dernier (figure I.17).

De plus, le potentiel d’oxydoréduction des matériaux diminue avec la température ce

qui favorise d’autant le processus d’oxydation des outils.

Figure. I. 17. Processus d'usure par oxydation.[13]

I.6.2 Influence des déferrent paramètres sur l’usure des outils

On peut observer deux grands groupes de paramètres dans le processus de coupe. Le

premier est formé par la matière usinée et le deuxièmes les conditions de coupe (vitesse de

coupe, avance, profondeur de passe, lubrification)

I.6.2.1 Influence des conditions de coupe

Vitesse de coupe : La température de coupe étant croissante avec la vitesse de coupe,

ce paramètre aura une très grande influence sur l’usure.

Avance : Les grandes avances font augmenter l’intensité des efforts de coupe, et

diminuent la durée de vie de l’outil.

Profondeur de passe : La variation de la profondeur de passe modifie légèrement

L’écoulement de la chaleur le long de l’arête tranchante, son influence reste modeste sur

l’usure.


22

I.6.2.2 Influence de lubrification

L’influence de la lubrification étant assez complexe, on la caractérise souvent par

l’absence ou la présence de lubrification lors des essais.

Dans le cas ou il y a présence de lubrification, on spécifie si le lubrifiant employé est un

lubrifiant de graissage pour faciliter la glissement du copeau sur la face de coupe de l’outil, ou

si le lubrifiant est de refroidissement pour diminuer la température dans la région du bec de

l’outil. Son influence intervient faiblement sur le coefficient de frottement pièce/outil et

copeau/outil, mais permet la baisse de la température de la partie active de l’outil.

I.6.2.3 Influence du couple mouvement de pièce / mouvement d’outil

son influence sur l’usure dépend de ses propriétés physiques (conductibilité thermique),

de ses propriétés mécaniques (pression spécifique de coupe) et de ses propriétés chimiques (%

de certains éléments d’addition),le matériau de l’outil intervient , lui aussi par ses propriétés

mécaniques , mais aussi par ses propriétés physico-chimiques, entre autres par ses propriétés

thermiques.

I.6.3 Type d’usure des outils

L’ensemble des processus décrits dans les deux paragraphes précédents, en se

combinant les uns aux autres, conduit à une détérioration par usure des outils. Dans ce

paragraphe, nous décrivons les conséquences de ces usures. Ces dernières sont mesurables

figure (I.18).


23

Figure. I.18 Schéma de la caractérisation de l'usure d'un

outil.[13]

Indice :

- KM : Distance du centre du cratère / pointe initiale de l’outil

- KT : profondeur d’un cratère

- KB : Largeur du cratère

- γc : Angle de cratérisation

- VB : Hauteur de l’usure en dépouille

- VN : profondeur d’entaille par rapport à l’arête de coupe initiale

- VBC : Profondeur entre l’arête initiale et la zone usée

- SV : Profondeur entre l’arête initiale et la pointe de l’outil usée


24

Figure. I.19 l’usure des outils. [13]

A : l’usure en dépouille B : l’usure en entaille

C : l’usure en cratère D : l’écaillage de l’arête

E : la rupture de la plaquette F : l’arête rapportées

G : la déformation plastique H : la fissuration de l’arête


25

Usure en dépouille

Elle est due au frottement de la pièce sur la face de dépouille de l’outil et provoque une

bande striée parallèle à l’arête de coupe. Elle influe sur l’état de surface de la pièce usinée et

sur la précision dimensionnelle de l’usinage car elle modifie la position de l’arête de coupe.

C'est un critère général pour la tenue d’outil, caractérisée par une valeur d’usure

admissible VB.

Cela est dû à une vitesse de coupe excessive ou à une mauvaise position angulaire de

l’outil (face de coupe / pièce).

Mesures correctives :

- Choisir une nuance présentant une meilleure résistance à l’usure.

- Réduire la vitesse de coupe

Usure en entaille

Elle apparaît ponctuellement au niveau du point de contact entre l'arête principale de

coupe et la surface de la pièce mais elle peut aussi apparaître sur la face de dépouille

secondaire. Elle est due à l’écrouissage ou l’oxydation de la pièce.

Ce genre d’usure due à des phénomènes métallurgiques (calamine des pièces forgées,

différence de taille de grain des pièces moulées, oxydation des aciers, austénitiques par

exemple) est caractérisé par l’indice VN. Suivant l’importance de cette usure, il y a des

risques de rupture !

Cependant il est à remarquer que les entailles doivent être exclues de la mesure de VB.


- Accroître la rigidité de l’arête de coupe

- Choisir un outil avec un angle de direction d’arête plus faible (45°)

- Réduire l’avance

Usure en cratère

C’est une usure en creux sur la face de coupe, caractérisée par la profondeur de

cratérisation (indice KT) et le rapport Kt/KM ou son angle de cratérisation γc . Elle peut avoir

à terme une incidence sur la tenue d’outil (durée de vie : effondrement ou recul de l’arête de

coupe).

Elle est due au frottement du copeau sur la face de coupe de l’outil. Lors de l’usinage, la

température élevée à l’interface copeau-outil et les pressions de contact entre le copeau et

l’outil, provoquent une diffusion importante de la matière de l’outil vers le copeau par

processus d’adhésion.


26

Elle donne aussi une déformation plastique de la pointe de l’outil, caractérisée par une

flèche Svp et un renflement de la face de dépouille. L’usure est souvent constatée sur les

outils en carbures, elle provoque généralement la rupture de la pointe de l’outil. La valeur

critique est celle à partir de laquelle l’outil est considéré comme hors d’usage avec risque

important de rupture de l’outil.

L’usure est généralement due à une vitesse de coupe excessive ou à une avance trop

faible.


- Utiliser des nuances de métal dur revêtu.

- Choisir des plaquettes à géométrie positive.

- Réduire la vitesse de coupe ou augmenter l’avance.

Ecaillage de l’arête de coupe

C’est une destruction de l’arête de coupe par arrachement de petits fragments d’outil,

elle est généralement accompagnée d’une usure de la face de dépouille et de ce fait n’est pas

toujours reconnaissable. Elle est générée par les chocs thermiques et les vibrations. Elle peut

générer des ruptures. Les écaillages en dehors de la partie active de l’arête proviennent de

l’impact de copeaux par suite d’une mauvaise évacuation. Cette usure est souvent le fait de

chocs thermiques ou d’arête trop fragile


- Choisir une nuance plus tenace

- Utiliser une plaquette présentant une géométrie d’arête plus stable

- Réduire l’avance en début de coupe, en cas d’écaillage par impact de copeaux.

- Choisir une géométrie brise-copeaux différente

- Modifier l’angle de direction d’arête de l’outil

- Faire une préparation d’arête de coupe (rodage de l’arête de 0,04 mm par exemple)

Rupture de la plaquette

Une rupture de la plaquette signifie en général détérioration de l’outil et de la pièce. Ses

causes sont multiples et dépendent de la machine et de la pièce. Elle est souvent le résultat

d’entailles sur l’arête de coupe, d’une cratérisation ou d’une usure trop importante.


- Choisir une nuance plus tenace

- Utiliser une plaquette plus robuste et dotée d’un rayon de bec plus important

- Choisir une géométrie brise-copeaux pour section de copeaux plus importante


27

- Réduire l’avance et éventuellement aussi la profondeur de passe

Arêtes rapportées

Les arêtes rapportées résultent d’une accumulation de métal de la pièce usinée sur la

face de coupe, en particulier dans le cas de matériaux difficilement usinables. Il arrive parfois

que cet apport de métal se détache et détériore l’arête de coupe. Il mène en outre à des états de

surface médiocres.

Le phénomène est dû à une vitesse de coupe et une avance trop faible ou des angles de

coupe non appropriés.


- Accroître la vitesse de coupe

- Utiliser des métaux durs revêtus ou des cermets

- Choisir une géométrie d’arête positive

- Travailler avec arrosage

Déformation plastique

Elle est occasionnée par une sollicitation trop importante de l’arête de coupe (matériaux

usinés trop durs) en combinaison avec des températures d’usinages élevées. La zone de

déformation plastique du matériau dépassée, il y aura rupture !

On peut trouver cette déformation plastique en parallèle d’une cratérisation. En effet le

cratère affaiblit la section de l’outil.

Critère caractéristique : VBC et SVP


- Réduire la vitesse de coupe

- Réduire l’avance

- Utiliser une nuance de métaux durs plus résistante à l’usure

Fissurations de l’arête de coupe ou usure en peigne

Légères fissures sensiblement perpendiculaires à l’arête de coupe occasionnées par les

chocs thermiques résultant des interruptions de coupe, en particulier da le Risque de rupture !


- Utiliser une nuance présentant une meilleure résistance aux chocs thermiques .

-Contrôler l’arrosage.

CHAPITRE II : Choix des conditions de coupe en tournage

Sommaire

II.1 Conditions de coupe .................................................................................................... 28

II.1.1 Vitesse de coupe VC .......................................................................................... 28

II.1.2 Vitesse d’avance Vf et l’avance par tour f ...................................................... 29

II.1.3 Profondeur de coupe ap ..................................................................................... 30

II.2 Influence des conditions de coupe sur d’usinage ........................................................ 30

II.2.1 Influence des conditions de coupe sur l’état de surface .................................... 30

II.2.1.1 Influence l’avance par tour f ............................................................... 30

II.2.1.2 Influence vitesse de coupe VC ............................................................ 31

II.2.1.3 Influence profondeur de passe a ......................................................... 32

II.2.2 Influence des conditions de coupe sur les efforts de coupe .............................. 33

II.2.2.1 Influence vitesse de coupe VC ............................................................ 34

II.2.2.2 Influence profondeur de passe a ......................................................... 35

II.2.2.3 Influence l’avance par tour f ............................................................... 36

II.2.3 Influence des conditions de coupe sur la température d’interface .................... 37

II.3 Paramètres d’usinages .................................................................................................. 38

II.3.1 Paramètres technologique ................................................................................. 38

II.3.1.1 Efforts de coupe .................................................................................. 38

II.3.1.2 Puissance de coupe ............................................................................. 38

II.3.1.3 Rugosité de surface usine ................................................................... 49

II.3.1.4 Température d’interface ..................................................................... 41

II.3.1.5 Durée de vie d’outil ............................................................................ 43

II.3.2 Paramètres techno-économiques ....................................................................... 44

II.3.2.1 Coût d’usinage .................................................................................... 44

II.3.2.2 Temps d’usinage ................................................................................. 46

CHAPITRE II CHOIX DES CONDITIONS DE COUPE EN TOURNAGE

28

II.1 Conditions de coupe

Avant de réaliser une opération de tournage, il est nécessaire de bien choisir les

conditions de coupe pour obtenir un bon résultat (précision, état de surface …)

Il y a plusieurs critères qui permettent de définir les conditions de coupe notamment :

- Le type de la machine (mécanisme, gamme des vitesses,…)

- La puissance de la machine

- La matière de l’outil (ARS, carbure…)

- La matière usinée (acier, aluminium…)

- Le type de l’opération (perçage, chariotage, surfaçage…)

- L’utilisation éventuelle de lubrification (destiné à refroidir ou/et à diminuer le

frottement)

Figure .II.1 Le choix des conditions de coupe. [12]

II.1.1 Vitesse de coupe VC

La pièce est entraînée sur le tour à une certaine vitesse angulaire ω, cette vitesse étant

communiquée par la broche de la machine vers la porte pièce, La vitesse relative de la pièce

en ce point par rapport à l’outil est donnée par la formule suivante :

VC(m/min) = D

2(m) × ω(rad/min) (II. 1)


29

Figure .II.2 Vitesse de coupe VC. [12]

La vitesse de la broche est donnée par l’expression suivante :

N tr min = 1000 × VC (m/min)

πD(mm) (II. 2)

II.1.2 Vitesse d’avance Vf et avance par tour f

La vitesse d’avance Vf (mm/min), que la figure (II. 3) montre, est la vitesse à laquelle la

machine déplace l’outil par rapport au bâti. L’avance par tour f (mm/tr) est la valeur du

déplacement de l’outil, lorsque la pièce a effectué une révolution. C’est une donnée clé pour

la qualité de la surface usinée.

L’avance influe non seulement sur l’épaisseur des copeaux, mais également sur la

manière dont ils se brisent. La vitesse d’avance Vf est donnée par la formule (3) suivante :

Vf(mm) = 𝑓(mm/tr) × N(tr/min) (II. 3)

Figure. II.3 Vitesse d’avance Vf. [12]


30

II.1.3 Profondeur de passe a

En chariotage, la profondeur de passe a (voir figure. II.3) est la différence de rayon entre

la surface non usinée et la surface usinée (c’est-à-dire la moitié de la différence entre le

diamètre non usiné et le diamètre usiné). La profondeur de coupe est toujours mesurée

perpendiculairement à la direction de l’avance et non pas suivant l’arrête de l’outil.

II.2 Influence des conditions de coupe sur d’usinage

II.2.1 Influence des conditions de coupe sur l’état de surface

L’opération de tournage génère une topographie de surface hélicoïdale que représente

l’état de surface et caractérisé par la rugosité. Elle varie solen les conditions de coupe.

Nous pouvons exprimer la rugosité totale par la relation empirique suivant:

𝑅𝑡 =𝑓2

8𝑟 (II. 4)

Figure. II.4 Rugosité totale de surface. [9]

II.2.1.1 Influence l’avance par tour f

L’avance est un paramètre fondamental pour la rugosité des surfaces usinées .Une

analyse expérimentale permet de confirmer cette évidence géométrique.

A partir des résultats expérimentaux, on peut tracer l’allure générale de la courbe

Rt=F(f ).(figure. II.5).


31

Figure. II.5 Evolution de la rugosité totale en fonction

de l’avance en chariotage. [9]

Zone 1 : les résultats expérimentaux sont éloignés du modèle théorique. Il semble

qu’une diminution trop importante de l’avance entraîne augmentation des paramètres de

rugosité. L’outil ne peut plus couper, mais arrache la matière de la pièce. L’hypothèse du

model géométrique simple n’est plus vérifiée. L’étendue de cette hypothèse est fonction de la

qualité de l’acuité de l’arête principale de coupe. Et de son stade d’usure, et surtout de la

vitesse de coupe. Si on augmente la vitesse de coupe Vc, alors la zone 1diminue et la coupe

se fait dans de meilleure condition. On se rapproche beaucoup du modèle. D’où l’intérêt des

céramiques et des c-BN (nitrure de bore cubique ) permettant d’usiner à des vitesse de coupe

très élevées et ainsi d’avoir un état de surface remarquable, même avec des avances faible.

Zone 2 : les résultats expérimentaux sont toujours supérieurs à ceux donnés par le

modèle, mais les valeurs deviennent comparables

Zone3 : les résultats expérimentaux sont en accord avec ceux du modèle. La coupe se

faite dans de bonnes conditions et l’état de surface des sillons est net. Il faudrait en toute

rigueur donner au modèle un domaine de validité, mais la difficulté de prédire la limite de la

zone 3 rend ceci actuellement impossible. Seule une validation expérimentale permet de

donner cette limite.

II.2.1.2 Influence de la vitesse de coupe VC

Les paramètres de rugosité sont théoriquement indépendants de la vitesse de coupe

(modèle géométrique). Cependant, dans la pratique, cette indépendance est conditionnée par

la présence de l’arête rapportée pour les basses vitesses de coupe. Une série d’essais

expérimentaux permet de se rendre compte de cet état de fait (figure. II.6)


32

Figure. II.6 Évolution de la rugosité totale en fonction

de la vitesse de coupe en chariotage. [9]

Zone 1 : la vitesse de coupe Vc n’a aucune influence sur la rugosité .le modèle

géométrique est applicable.

Zone 2 : dans cette zone à basse vitesse de coupe, la valeur des paramètres de rugosité

croit. Cette augmentation est due à l’effet cumule de l’apparition d’une arête rapportée et des

phénomènes d’arrachement.

En conclusion, la plage d’utilisation normale de l’outil conduit nécessairement à éviter

l’arête rapportée .On considère donc couramment que Vc n’a pas d’influence sur l’état des

surfaces .c’est pour cette raison que les modèle de Rt ne prennent pas en compte Vc .il

demeure néanmoins des applications ou il n’est pas possible d’éviter de faible vitesse de

coupe.

II.2.1.3 Influence de profondeur de passe a

Théoriquement la rugosité est indépendante de la profondeur de passe. Cependant, il

apparait qu’aux faibles profondeurs de passe, utilisées en finition, une influence non linéaire

peut apparaitre. Pour s’en rendre compte, une série d’essais peut être réalisée en faisant varier

ap avec 𝑟 =0,8mm pour un acier de type C45 recuit, 𝛾𝑛 =6°, ap=2,5mm,f=0,2 mm/tr

(figure II.8).


33

Figure. II.7 Évolution de la rugosité totale en fonction de la profondeur

de passe en chariotage. [9]

Zone 1 : ap n’a aucune influence sur les paramètres de rugosité.

Zone 2 : dans cette zone a faible profondeur de passe, la valeur des paramètres de

rugosité croit .l’épaisseur nominale de coupe devient localement très faible l’outil ne coupe

plus, des vibrations apparaissent.

II.2.2 Influence des conditions de coupe sur les efforts de coupe

L’étude de l’évolution des forces de coupe basée sur des essais expérimentaux ,a permis

la mise en évidence de l’influence des conditions de coupe (vitesse de coupe, avance et

profondeur de passe) sur les composantes de l’effort de coupe.

On définie l’effort de coupe par les trois composantes suivantes :

Fc : l’effort tangentiel de coupe

Ff : l’effort axial

Fa : l’effort radial

Ft : l’effort total

𝐹𝑡 = 𝐹𝑐2 + 𝐹𝑓2 + 𝐹𝑎2 (II. 5)


34

Figure. II.8 Présentation les composantes des efforts de coupe. [21]

II.2.2.1 Influence de la vitesse de coupe VC

Les résultats présentés sur la figure (II.9) illustrent l’évolution des efforts de coupe en

fonction la vitesse de coupe Vc, cette figure a montré qu’une augmentation de la vitesse

conduit à une diminution des composantes de l’effort de coupe. La haute température dans la

zone de coupe qui rend le métal travaillé plus plastique et par conséquent l’effort nécessaire

pour la coupe diminue. Il est à noter aussi que les vitesses employées ne favorisent pas

l’apparition de l’arête rapportée. En examinant l’allure des courbes, on remarque que les

efforts diminuent jusqu’à 180 m/min, au-delà de cette limite, ils se stabilisent légèrement.


35

Figure. II.9 Evolution des efforts de coupe en fonction de vitesse de

coupe. [11]

Cette diminution des efforts est d’autant plus marquée par les faibles vitesses de coupe.

En effet, une élévation de la vitesse de 60 à 180 m/min, conduit à une diminution des trois

composantes de l’effort (Fa, Ff, Fc) respectivement de (18,4% ,22,3%, 23,7%). Alors qu’une

augmentation de la vitesse de 180 à 280 m/min, conduit à une diminution de (11,6% ; 9,47% ;

7,18%). Les résultats montrent aussi que l’effort radial (Fa) est prépondérant par rapport aux

deux autres efforts (Fc et Ff).

II.2.2.2 Influence de la profondeur de passe a

La figure (II.10) présentes l’évolution des efforts de coupe en fonction de la profondeur

de passe. Les résultats montrent une nette augmentation des efforts de coupe avec

l’augmentation de la profondeur de passe et cela à cause de l’augmentation de l’épaisseur

(section) du copeau et par conséquent l’augmentation du volume du métal déformé, cette

augmentation est presque linéaire. Aux petites valeurs de la profondeur de passe, l’effort

radial est prépondérant. Au-delà de la valeur de a=0,4 mm pour (Fc) et 0,6 mm pour (Ff),

L’effort tangentiel et axial dépassent l’effort radial. Cela peut être expliqué par le travail de

l’outil en tournage par son rayon du bec aux petites profondeurs de passe.

Avec l’augmentation de a, la coupe se faite en dehors de la limite du rayon de bec et la

pièce présente une résistance à la pénétration de l’outil dans le sens de l’effort tangentiel et en


36

particulier axial, car la longueur de l’arête tranchante en contact avec la pièce augmente.

Autrement dit l’outil ne travail plus par son rayon seulement.

Figure. II.10 Évolution des efforts en fonction la profondeur de

passe. [11]

II.2.2.3 Influence l’avance par tour f

Les courbes de la figure (II.11) montrent une augmentation des efforts avec

l’augmentation de l’avance, puisque cette dernière accroît la section du copeau cisaillée, d’où

le métal résiste plus à la rupture et nécessite un effort plus grand pour l’enlèvement du

copeau. On remarque que l’effort radial est prépondérant suivi par l’effort tangentiel et en

dernier lieu par l’effort axial et cela pour toutes les avances testées.


37

Figure. II.11 Évolution les efforts de coupe en fonction

l’avance. [11]

II.2.3 Influence des conditions de coupe sur la température d’interface

La thermique joue un rôle prépondérant dans les différents procédés d’usinage. En

tournage on rappelle que la température à l’interface outil copeau provient de deux sources de

chaleur distinctes.

1- L’échauffement du à la déformation plastique dans la zone primaire de cisaillement.

2- L’augmentation de température due an frottement enter le copeau et la face de coupe de

l’outil.

L’étude expérimentale a permet de constater que cette température augmente avec les

conditions de coupe (Vc, f, a) (Figure II.12).


38

Figure. II.12 Évolution de température d’interface en fonction les conditions

de coupe. [21]

II.3 Paramètres d’usinages

II.3.1 Paramètres technologique

II.3.1.1 Efforts de coupe

L'effort de coupe Fc, appelé effort « générateur de puissance », est décisif, tout comme

la vitesse de coupe, pour le calcul de la puissance de coupe ou d'entraînement de la machine-

outil. L'importance de l'effort de coupe dépend essentiellement de la matière à usiner et des

conditions de coupe actives

𝐹𝑐 = 𝑘𝑐 .𝐴 (II. 6)

Kc : effort spécifique de coupe.

A : section de coupe.


39

II.3.1.2 Puissance de coupe

On a définie la puissance dans le cas générale c’est le produit scalaire entre le vecteur

d’effort et vitesse comme suivant :

P = F . V II. 7

= Fa

Ff

Fc

. Va

Vf

Vc

= Fa . Va + Ff . Vf + Fc . Vc

En chariotage nous négligeons l’effort d’avancement et l’effort radial

Donc :

Pc = Fc . Vc (II. 8)

II.4.1.3 Rugosité d’une surface usinée

La génération d’une surface usinée fait intérieur autant la forme que les traces laissées

par le tranchant au contact de la pièce pendant leur mouvement relatif.

Considérons une coupe locale de la surface usinée perpendiculairement aux sillons

d’usinage figure(II.13)

Figure. II.13 Paramètres de rugosité. [5]

Soit OX la ligne moyenne telle que :


40

𝑦

𝑙

0

𝑑𝑥 = 0 II. 9

Où est la langueur de pal page

Les principaux critères de rugosité sont définis par rapport à cette ligne moyenne.

Soit :

Rugosité moyenne arithmétique Ra :

Dite C.L.A (Center Line Average) Ra représente la moyenne arithmétique des écarts

(en valeur absolue) par rapport à OX :

𝑅𝑎 =1

𝑙 𝑦

𝑙

0

𝑑𝑥 II. 10

Rugosité moyenne quadratique Rq

Dite R.M.S (root mean square) ce critère représente l’écart moyenne quadratique par

rapport à OX :

𝑅𝑞 = 1

𝑙 𝑦2

𝑙

0

𝑑𝑥

12

(II. 11)

Rugosite max Rmax

Elle représente la hauteur maximale des irrégularités du profil de rugosite .

Rugosité totale Rt

Représente l’écart totale entre le point le plus haut et le point le plus bas du profil relevé

sur toute la longueur de planage l.

Rugosité Rz

Représente la rugosité totale moyenne

𝑅𝑧 =1

5 𝑍𝑖

5

1

(II. 12)

Dans ce travail, on utilise la rugosité arithmétique Ra, exprimée par la relation

empirique suivante :

Il ya plusieurs défaut faire sur surface usinée il est tel que

Ecailles

Cavités

Micro-stries

Microfissures


41

Pour n’éviter ces problèmes nous doit poser des conditions de coupe optimale.

Dans ce travail, on utilise la rugosité arithmétique Ra, exprimée par la relation

empirique suivante :

𝑅𝑎 =1

𝑙 𝑦

𝑙

0

𝑑𝑥 II. 13

II.3.1.4 La température d’interface

L’objectif est de mesurer des températures à la surface de copeau en formation pour la

connaissance de ressource de chaleur et comment l’influent sur les paramètres d’usinage et la

relation par l’optimisation des conditions de coupe

Procédé de mesure utile

Le relevée de température à été effectue à l’aide de camera thermique instrument par

montage expérimentale (par technique d’infrarouge)

Distribution de température

A partir la mesure de température au niveau de coupe, nous peuvent prendre cette figure

(ci dessous) :

Figure. II.14 Distribution de température sur pièce outil. [10]

On remarquer que la température augmentée en la zone de cisaillement primale et la

zone de cisaillement secondaire donc les zones les plus important en tournage c’est cette la

dernière.


42

Température primaire et secondaire de cisaillement

Solen le modèle de Merchant on peut écrit la formule de température dans la zone de

cisaillement primaire [3]. Comme suit :

𝜃𝑝 = 𝜃0 + 1 − 𝛷 𝑊1

𝜌𝑐 II. 14

θ0 : la température d’un élément de matière

ρ : la masse volumique d’un matière

c : la capacité thermique massique

Φ : la fraction de chaleur

Φ =𝐾𝑐𝑡

𝜌𝑐𝑉𝑐 tan𝜑 1 − exp(−

𝜌𝑐𝑉𝑐𝑎 tan𝜑

K𝑐𝑡) (II. 15)

Kct : la conductivité thermique

𝜑 : l’angle de frottement au niveau la surface de contacte copeau / outil, puisque :

tan𝜑 =𝑓. cos 𝛾𝑓𝑒

𝑕 − 𝑓. sin 𝛾𝑓𝑒 II. 16

γfe : l’angle de coupe latérale en travail

h : l’épaisseur de copeau.

𝑕 = 𝑓. cos 𝛾𝑓𝑒

tan𝛾𝑓𝑒+ sin 𝛾𝑓𝑒 II. 17

W1 :l’énergie fournée par unité de volume.

On peut écrit la formule de température d’interface outil-copeau comme suit :

𝜃𝑐 = 𝜃𝑝 + 0.67.Δ𝜃𝑀 II. 18

Sachant que : Δ𝜃𝑀 =𝐹𝑡

𝑊

3.𝑉𝑐 .𝑎

2.𝐾.𝜌 .𝑐 .𝑌.𝑕 II. 19

Y :la longueur de contact entre le copeau et l’outil .

𝑌 = 𝜉.𝑎.sin 𝜑 + 𝜆 − 𝛾

sin𝜑 . cos 𝜆

λ : l’angle d’inclinaison de l’arête de l’outil.

Pour la contrainte uniforme : ξ=1


43

II.3.1.5 Durée de vie d’outil

La durée de vie d'un outil T est selon l'ISO 3685 le "temps de coupe total d'un outil

nécessaire pour atteindre un critère de durée de vie spécifique". Cette durée de vie n'étant pas

infinie, elle impose un arrêt régulier pour le changement de l'arête ou de l'outil. Elle

conditionne donc le temps d'usinage et donc le coût d'usinage d'une pièce.

Les modèles pour détermine la durée se vie il à modèle analytique dérivé de lois

physique et modèle phénoménologique.

Modèle phénoménologique de Taylor et dérivé

Les modèles expérimentaux (phénoménologiques) sont presque tout dérivé du modèle

de Taylor avec une forme exponentielle.

𝑇 = 𝐶𝑣 .𝑉𝑐𝑛 II. 20

Vc : vitesse de coupe

T : durée de vie d’outil

Figure. II.15 Modèle de Taylor. [5]

Cv : la constante s’entend pour un couple outil-matière (d’épandant les paramètres

d’usinage) .

Gilbert a complété la modèle pour prendre en compte la nécessite pratique de tenir

compte des autres paramètres en tournage :

𝐶𝑣 = 𝐾1𝑎3.𝑉𝑐

−𝑎1𝑎3 .𝑓

𝑎1𝑎3 .𝑎

𝑎2𝑎3 II. 21

K :la nuance de l’outil et du matériau usiné

a1 ,a2,a3, exposants dépendants de la nuance de l’outil


44

Modèle COLDING

Ce modèle (1958-1960) tient compte

𝐾 + 𝑎.𝑋 + 𝐶.𝑌 − 𝑍 + 𝐾.𝑋.𝑍 = 0 (II. 22)

Ou

𝐾 + 𝑎.𝑋 + 𝑏.𝑋2 + 𝑐.𝑌 + 𝑑.𝑌2 + 𝑒.𝑍2 − 𝑍 + 𝑓.𝑋.𝑌 + 𝑔.𝑌.𝑍 + 𝑕.𝑋.𝑍 = 0 (II. 23)

𝑋 = 𝑙𝑜𝑔𝑓 , 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔𝑉𝑐 et 𝑍 = 𝑙𝑜𝑔𝑇

La complexité de ce modèle et la difficulté d’obtenir toutes les constantes a, b, c, d, e, f,

g, et , h, pour chaque cas le rendent très peu exploitable. Il rend pourtant compte des diverses

particularités du phénomène de coupe, notamment de l'existence de valeur optimale de

l'avance que les modèles plus simples ne laissent pas apparaître.

Modèles de KONING-DEPIEREUX (1969)

T = exp −∝0. vcv − γ. f μ0 − δ. aλ0 (II. 24)

Ce modèle conduit à une représentation correcte de la loi d’usure et son type

exponentiel est en accord avec les courbes expérimentales qui déterminent l’usure des outils.

II.3.2 Paramètres techno-économiques

Les paramètres techno-économique consiste en cout d’usinage et temps d’opération

avec la durée de vie d’outil cette paramètres détermine l’important économique dans ce titre

nous étudions chaque paramètre et l’influence des conditions de coupe sur lui.

II.3.2.1 Coût d’usinage

Le cout d’usinage unitaire est le cout nécessaire à la réalisation d’une passe sur une

pièce.

Généralement on peut définie le cout d’usinage totale comme suit :

Coût total = frais fixes + coût machine + coût outil

Cu=Cm+Cs+Ccs+Cf

Cm : coût de machine

Cs+Ccs : coût d’outil

Cf : frais fixes

𝐶𝑚 = 𝐶0. 𝑡𝑚 II. 25

𝐶𝑠 = 𝐶𝑡 𝑡𝑚𝑇 II. 26


45

𝐶𝑐𝑠 = 𝐶0. 𝑡𝑐𝑠 . 𝑡𝑚𝑇 II. 27

𝐶𝑓 = 𝐶0. 𝑡𝑕 + 𝑡𝑟 II. 28

C0 : coût de machine en $ / min.

Ct : coût d’une arrête de coupe en $ / arrête.

tm (temps technologique) : temps de machine (temps de coupe avec une avance).

tcs : temps de changement d’outil y compris le temps de réaffûtage si nécessaire.

T : durée de vie de l’outil de coupe.

tr: temps de retour pour la dernière passe.

th : temps de montage et démontage de la pièce.

Paramètres à maîtriser :

• Durée de vie économique de l'outil Te

• Vitesse de coupe économique Ve

Le calcul du coût d'usinage se heurte à des problèmes difficiles à résoudre. En effet, les

conditions d'usinage ne sont pratiquement jamais identiques d'une opération à l'autre

(surépaisseurs diverses, limite d'usure acceptable variable, etc). On ramènera donc le calcul à

une pièce pour une opération d'usinage avec un seul outil (dressage d'une face, chariotage).

Il s'agit de minimiser le coût d'usinage par pièce. Ce coût est la somme de quatre coûts :

Cu=Cm+Cs+Ccs+Cf

La variable principale est la vitesse de coupe. Le diagramme suivant représente

l'influence des différents coûts sur le coût total en fonction de la vitesse de coupe.

Figure. II.16 Evolution le coût d’usinage en fonction la vitesse de coupe. [20]


46

Si la vitesse de coupe augmente, le temps d’usinage diminue, le temps d’occupation

également donc le coût machine diminue.

Si la vitesse de coupe augmente, l’usure de l’outil est plus rapide ; il en résulte une

consommation plus importante d’outils et un changement plus fréquent d’où un coût outil qui

augmente.

À ces coûts variables s’ajoutent des frais fixes (frais de lancement, frais d’étude,… etc.)

indépendants des conditions de coupe.

II.3.2.2 Temps d’usinage

Le temps d'usinage d'une pièce peut être calculé à l'aide de la formule :

Tu = tm + tcs tm

T + tr + th (II. 29)

tm (temps technologique) : temps de machine (temps de coupe avec une avance),

Puisque :

𝑡𝑚 =𝜋. D. 𝐿

1000.𝑉𝑐 .𝑓 (II. 30)

tcs (temps outil) : temps de changement d’outil y compris le temps de réaffûtage si

nécessaire.

T :durée de vie de l’outil de coupe.

tr: temps de retour pour la dernière passe.

th : temps de montage et démontage de la pièce.

Figure. II.17 Évolution les temps d’usinage en fonction vitesse de

coupe. [20]


47

Si la vitesse de coupe augmente, le temps de machine diminue et le temps de

changement d’outil augmente.

CHAPITRE III :

Optimisation des conditions de coupe

Sommaire

III.1 Historique ..................................................................................................................... 48

III.2 Optimisation mono-objectif .......................................................................................... 49

III.2.1 Définition .......................................................................................................... 49

III.2.2 Optimisation des systèmes linéaire ................................................................... 50

III.2.3 Optimisation des systèmes non linéaires ......................................................... 51

III.2.4 Techniques d’optimisation mono objective ...................................................... 51

III.3 Optimisation multi-objectif .......................................................................................... 53

III.3.1 Définition .......................................................................................................... 53

III.3.2 Méthode d’optimisation multi-objective........................................................... 53

III.3.2.1 Approche par ε-contraintes........................................................ 53

III.3.2.2 Méthode min-max ..................................................................... 54

III.3.2.3 Bute à attendre ........................................................................... 54

III.3.2.4 Agrégation des objectifs ............................................................ 55

III.4 Optimisation des conditions de coupe .......................................................................... 55

III.4.1 Variables d’optimisation ................................................................................... 55

III.4.2 Fonctions -objectifs ........................................................................................... 56

III.4.3 Contraintes de problème ................................................................................... 57

III.4.4 Modèle d’optimisation retenu .......................................................................... 58

CHAPITRE III OPTIMISATION DES CONDITIONS DE COUPE

48

III.1 Historique

Les ingénieurs se heurtent quotidiennement à des problèmes technologiques de

complexité grandissante, qui surgissent dans des secteurs très divers, comme dans le

traitement Des images, la conception de systèmes mécaniques, la recherche opérationnelle et

l’électronique. Le problème à résoudre est souvent exprimé sous la forme générale d’un

problème d’optimisation.

Les premiers problèmes d'optimisation auraient été formulés par Euclide, au IIIe siècle

avant notre ère, dans son ouvrage historique Éléments. Trois cent ans plus tard, Héron

d'Alexandrie dans Catoptrica énonce le principe du plus court chemin dans le contexte de

l'optique.

Figure.III.1 contexte de l’optique.

Le plus court chemin pour aller de A à C en passant par un point B de la droite est

obtenu lorsque l'angle d'incidence est égal à l'angle réfléchi

Au XIIe siècle, l'apparition du calcul différentiel entraîne l'invention de techniques

d'optimisation, ou du moins en fait ressentir la nécessité. Newton met au point une méthode

itérative permettant de trouver les extrémums locaux d'une fonction en faisant intervenir la

notion de dérivée, issue de ses travaux. Cette nouvelle notion permet de grandes avancées

dans l'optimisation des fonctions car le problème est ramené à la recherche des racines de la

dérivée.

Durant le XVIIIe siècle, les travaux des mathématiciens Euler et Lagrange mènent au

calcul des variations, une branche de l'analyse fonctionnelle regroupant plusieurs méthodes

d'optimisation. Ce dernier invente une technique d'optimisation sous contraintes: Les

multiplicateurs de Lagrange.

Le XIXe siècle est marqué par l'intérêt croissant des économistes pour les

mathématiques. Ceux-ci mettent en place des modèles économiques qu'il convient

http://fr.wikipedia.org/wiki/Euclide

http://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%A9ron_d%27Alexandrie



http://fr.wikipedia.org/wiki/Optique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Droite_%28math%C3%A9matiques%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Angle

http://fr.wikipedia.org/wiki/Miroir

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_diff%C3%A9rentiel

http://fr.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_it%C3%A9rative



http://fr.wikipedia.org/wiki/Extremum

http://fr.wikipedia.org/wiki/Application_%28math%C3%A9matiques%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e

http://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_d%27un_polyn%C3%B4me

http://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9maticien

http://fr.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lagrange

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_variations

http://fr.wikipedia.org/wiki/Multiplicateurs_de_Lagrange

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89conomiste

http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_%C3%A9conomique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Principe_du_plus_court_chemin.png


49

d'optimiser, ce qui accélère le développement des mathématiques. Depuis cette période,

l'optimisation est devenue un pilier des mathématiques appliquées et le foisonnement des

techniques est tel qu'il ne saurait être résumé en quelques lignes.

On peut tout de même évoquer l'invention de plusieurs méthodes itératives utilisant le

gradient de la fonction, ainsi que l'utilisation du terme programmation mathématique, pour

désigner des problèmes d'optimisation.

Historiquement, le premier terme introduit fut celui de programmation linéaire, inventé

par George Dantzig vers 1947. Le terme programmation dans ce contexte ne réfère pas à la

programmation informatique (bien que les ordinateurs soient largement utilisés de nos jours

pour résoudre des programmes mathématiques). Il vient de l’usage du mot programme par les

forces armées américaines pour établir des horaires de formation et des choix logistiques, que

Dantzig étudiait à l’époque. L’emploi du terme « programmation » avait également un intérêt

pour débloquer des crédits en une époque où la planification devenait une priorité des

gouvernements. L'expression programmation mathématique, qui requiert la longue explication

ci-dessus, tend à être abandonnée. Par exemple, en juin 2010, la société savante internationale

qui représente cette discipline a vu son nom précédent Mathematical Programming Society

changé en Mathematical Optimization Society ; pour la même raison, on préfère aujourd'hui

utiliser les locutions optimisation linéaire/quadratique/... au lieu de programmation

linéaire/quadratique/....

III.2 Optimisation mono-objectif

III.2.1 Définition

L’optimisation mono-objectif consiste à résoudre un problème d’optimisation à une

seule fonction-objectif sous l’ensemble des contraintes. Ces problèmes peuvent être multi

variable ou seul variable. La modélisation générale est tel que :

Minmiser ou Maximiser 𝑓(𝑥 )

𝑔 𝑥 ≤ 0 ⟺ 𝑔 𝑥 = 𝑔𝑗 𝑥

𝑕 𝑥 = 0 ⟺ 𝑕 𝑥 = 𝑕𝑘 𝑥

𝑀𝑖𝑛 ≤ 𝑥 ≤ 𝑀𝑎𝑥 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑥 = 𝑥𝑖 𝑎𝑛𝑠𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑥 ∈ 𝑅𝑖 , 𝑔 𝑥 ∈ 𝑅𝑗 , 𝑕(𝑥) ∈ 𝑅𝑘

(III . 1)

𝑓(𝑥 ) : Fonction objectif ou critère d’optimisation.

𝑔𝑗 (𝑥 ): Contrainte d’inégalité, (j) : c’est le nombre d’inégalité.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Gradient

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction

http://fr.wikipedia.org/wiki/Programmation_lin%C3%A9aire

http://fr.wikipedia.org/wiki/George_Dantzig

http://fr.wikipedia.org/wiki/Programmation_informatique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Logistique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Planification

http://www.mathopt.org/


50

𝑕𝑘(𝑥 ) : Contrainte d’égalité (k): c’est le nombre d’égalité.

𝑥 : La valeur de variable (i): c’est le nombre de variable.

On peut classée les problèmes d’optimisation selon leurs caractéristiques (par exemple

la présence et l’absence des contrainte ou la nature des équations) comme suite:

Système linéaire.

Système non linéaire.

III.2.2 Optimisation des systèmes linéaire

Cette optimisation correspond aux problèmes formés par des équations linaires, elle est

exprimée tel que :

𝐴 . 𝑥 − 𝑏 = 0 (III. 2)

Toutes les équations soit la fonction objective ou les contraintes sont linaires.

Sans contrainte :

Elle est équation de fonction objectif c’est tout, Nous recherchons des solutions

approche pour des systèmes impossible en résolvant un problème d’approximation des

moindre carrés ainsi que conserve les conditions de limitation de variable.

Avec contrainte :

La modélisation de problème est telle que :

𝑓 𝑥 fonction objectif

𝐴. 𝑥 − 𝑏 ≤ 0 (1)

𝐴∗. 𝑥 − 𝑏∗ = 0 2

𝑥 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥 𝑚𝑎𝑥

( III. 3)

(1) contrainte linéaire (inégalité)

(2) contrainte linéaire (égalité)

Lorsque nous avons un système linéaire avec contraintes à optimiser bien souvent, et de

manière quasi immédiate, nous recourons à la méthode du simplexe. Cette méthode a vu le

jour durant la seconde guerre mondiale par Georges Dantzig au sein de l’U.S. Air Force, mais

pour des raisons évidentes, il ne publia ses travaux qu’en 1947. Le point d’origine du

simplexe est la méthode de Gauss, où Dantzig y applique une stratégie de pivot assez

particulière.


51

III.2.3 Optimisation des systèmes non linéaires

Étudie le cas général dans lequel l’objectif ou les contraintes (ou les deux) contiennent

des parties non-linéaires, éventuellement non-convexes.

La forme générale d’un problème d’optimisation est la suivante :

𝑚𝑖𝑛𝑓 𝑥

𝑥 ∈ 𝑅𝑛

sous des contraintes

𝑔(𝑥) ≤ 0

𝑕 𝑥 = 0

(III. 4 )

Où les fonctions f, g et h sont typiquement non-linéaires.

L’équation désigne ce que nous appelleront des contraintes d’inégalité et l’équation des

contraintes d’égalité.

Il va de soi que la plupart des problèmes réels ou industriels ne sont pas initialement

sous une des formes proposées. C’est pourquoi un des premiers travaux consiste en général à

mettre le problème initial sous une forme standard.

Pour résoudre les problèmes non linaires nous utilisons les méthodes d’approximation

les plus populaires surtout les méthodes déterministes comme la méthode du gradient,

méthode de la pénalité intérieur etc.

III.2.4 Techniques d’optimisation mono -objectif

Il y à plusieurs méthodes d’optimisation mono objectif, telles les méthodes

déterministes :

Méthode du simplexe

L’intérêt principale de la méthode du simplexe par rapport aux autres méthodes est

qu’elle ne nécessite pas de calcule de gradient, elle est uniquement basées sur l’évolution de

fonction, cela rend utilisable pour des fonctions bruitées.

Soit une fonction à minimiser .On appelle simplexe de Rn un ensemble (x0, x1 ….xn) de

point de R tel que 𝑓 𝑥0 ≥ 𝑓 𝑥𝐼 ∀𝑖 ∈ [1… .𝑛] , donc x0 est le meilleur

Elément et f (x0) est la valeur optimale.


52

Méthode du gradient

Historiquement, les méthodes de gradient sont les plus anciennes, elles permettent de

résoudre des problèmes non linaire et sont basées sur une hypothèse forte ;

La connaissance de la dérivée de la fonction-objectif en chacun des points de l’espace.

Cette famille des méthodes procède de la façon suivante : On choisit un point de départ

x0 et on calcule le gradient ∇𝑓(𝑥0) en x0 .Ce gradient indique la direction de plus grande

augmentation de f. On se déplace d’une quantité λ0 dans le sens opposé au gradient et on

définit le point x1 :

𝑥1 = 𝑥0 − 𝜆0

∇𝑓(𝑥0)

∇𝑓(𝑥0)

Cette procédure est pépète et engendre les points x0 , x1………Xk ainsi pas à pas la distance

entre le point d’indice k et l’optimum diminue.

𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘 − 𝜆𝑘∇𝑓(𝑥𝑘)

∇𝑓(𝑥𝑘) (III. 5)

λk est le pas de déplacement à chaque itération.

Méthode de pénalité

Le but des méthodes de pénalité est de résoudre un problème d’optimisation mono

objectif de façon approché. L’algorithme de cette méthode est comme suit:

Soit le problème P :

min f(x)

Sons contrainte :

𝑔(𝑥) ≤ 0

Pour k=1 , 2 , 3…… on défini

𝐹𝐾 𝑥 = 𝑓 𝑥 +𝑘

2 𝑔(𝑥) 2 (III. 6)

On à :

x*est minimum local de problème

Le terme 𝑘

2 𝑔(𝑥) 2

est le terme de pénalité.

La suite ∇𝐹𝑘 𝑥𝑘 → 𝑥∗

∀𝑓 𝑥𝑘 + 𝑘∇𝑔 𝑥𝑘 𝑔(𝑥𝑘)


53

xk est à l’intérieur de S pour k suffisamment grand.

Donc xk est solution du problème avec contrainte pour k suffisamment grand.

III.3 Optimisation multi-objectif

III.3.1 Définition

Un problème multi objectif ou multicritére peut être défini comme un problème dont, on

recherche l’action qui satisfait un ensemble des contraintes et optimise un vecteur de fonction-

objectifs.

x=(x1 , x2 ,……xn)

Avec xi les variable du problème et n est le nombre de ces variables.

Les contraintes seront notées :

gi(x) avec i=1 ………m , avec m le nombre des contraintes .

Le vecteur de fonction objectif sera noté f :

f(x)= (f1(x), f2(x),……..fk(x))

Avec fi les objectifs ou critères de décision et k le nombre d’objectif.

Nous considérons que les objectifs sont des fonctions à minimiser, Un problème

d’optimisation recherche l’action x*telle que les contraintes gi(x

*) soient satisfaites pour

i= 1……m, et qu’elle optimise la fonction f :

f (x*) =( f1(x

*) , f2(x

*) ………..fk(x

*))

III.3.2 Méthodes d’optimisation multi-objective

III.3.2.1 Approche par ε-contraintes

Cette méthode est basée sur la minimisation d’un objectif fi en considérant que les

autres objectifs fj avec j déferrant de i doivent être inférieurs à une valeur εj .

En générale, l’objectif choisi est celui que le décideur souhaite optimiser en priorité

Min fi (x) avec

𝑓𝑗 𝑥 ≤ 𝜀𝑗 ,∀𝑗 ≠ 𝑖

De cette manière, le problème multi objectif sera traduit par un problème simple

objectif sous contraintes qu’on peut le résoudre. Le décideur peut ensuite réitérer ce

processus sur un objectif différant jusqu’à ce qu’il trouve une solution satisfaisante.


54

III.3.2.2 Méthode min-max

Cette méthode consiste à transformer le problème multi objectif en un problème à un

seul objectif où l’on cherche à minimiser le maximum de l’écart relatif entre le point de

référence appelé but et un autre point but associe par le décideur, on peut écrire la distance

entre le but et l’autre point comme suit :

𝐿𝑟 𝑓 𝑥 = 𝐵𝑖 − 𝑓𝑖(𝑥 ) 𝑟

𝑚

𝑖=1

1𝑟

(III. 7)

Avec i=1……………m

Bi le but à pour le iéme

objectif

Selon l’indice r il y a plusieurs normes, le plus utiliser en méthode min-max est :

𝐿∞ = 𝑚𝑎𝑥𝑖𝜖 {1,….,𝑚} 𝐵𝑖 − 𝑓𝑖(𝑥 ) (III. 8)

III.3.2.3 But à attendre

Cette approche, comme celle de min-max, utilise un point de référence pour guider la

recherche. Mais elle introduit aussi une direction de recherche, si bien que le processus de

résolution devra suivre cette direction. A la différence de l’approche min-max, qui utilise des

normes pour formaliser la distance au point de référence, l’approche du but à atteindre utilise

des contraintes, à l’instar de l’approche ε-contrainte, pour déterminer la position du point de

référence (aussi appelé le but). L’écart par rapport à ce but est contrôlé grâce à la variable λ

introduite à cet effet :

𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑠𝑒𝑟 𝜆𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑖(𝑥 ) −∝𝑖 𝜆 ≤ 𝐵𝑖𝑒𝑡 𝑞𝑢𝑒 𝑔 𝑥 ≤ 0

(III. 9)

Ainsi en minimisant λ et en vérifiant toutes les contraintes, la recherche va s’orienter

vers le but B et s’arrêter sur un point faisant partie de la surface de compromis.

Cependant, cette approche, comme les précédentes, doit être itérée plusieurs fois dans le

but d’obtenir un ensemble de points optimaux. Les paramètres αi et Bi doivent être bien

choisis par l’utilisateur. Bien que ces paramètres permettent une grande flexibilité de la

recherche (orientation et but), s’ils sont mal choisis, ils peuvent, dans certains cas extrêmes,

donner des résultats non cohérents.


55

III.3.2.4 Agrégation des objectifs

Cette méthode consiste à ramener le problème multicritère à un problème

d’optimisation d’une combinaison linéaire des objectifs initiaux, en affectant un coefficient de

poids, Les coefficients sont généralement choisis en fonction de l’importance relative des

objectifs.

Soit:

𝑒𝑡

𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑒𝑟 𝑓𝑒𝑞 𝑥 = 𝑤𝑖𝑓𝑖 𝑥

𝑘

𝑖=1

𝑔 𝑥 ≤ 0

𝑕 𝑥 = 0

(III. 10)

On à 𝑥 ∈ 𝑅𝑛 , 𝑔(𝑥 ) ∈ 𝑅𝑚et 𝑕(𝑥 ) ∈ 𝑅𝑝

Fréquemment les coefficients de pondération respectent la relation suivante :

𝑤𝑖 ≥ 0 Pour tout les 𝑖 ∈ 1,2,…… .𝑘

𝑤𝑖 = 1𝑘𝑖=1

III.4 Optimisation des conditions de coupe

III.4.1 Variables d’optimisation

Les variables définissant les conditions de coupe en tournage sont des grandeurs

géométriques et cinématique intervenant dans la dynamique de coupe et la nature du milieu

dans lequel est effectuée la coupe (lubrification). Les variables retenues pour une opération de

tournage sont :

Pour les grandeurs géométriques :

La profondeur de passe a (en mm).

Pour la grandeur cinématiques :

La vitesse de coupe Vc en (m/min).

L’avance par f (en mm /tr).

Le problème de choix des conditions de coupe consiste à déterminer les valeur des

variables de coupe (f, a, Vc) pour chaque opération élémentaire d’usinage en prenant en

compte les limites de performance des élément de la cellule élémentaire d’usinage que se

traduisent par des contraintes établies à partir de lois de coupe et qui font intervenir les

variables de coupe avec lesquelles le domaine des solution réalisable est borné. D’une

manière générale, la détermination des paramètres de coupe nécessite une bonne connaissance


56

des facteurs d’incidence relatifs au couple outil-matière à l’opération d’usinage et à

l’environnement.

III.4.2 Fonctions -objectifs

Temps d’usinage :

La production maximale sera atteinte lorsque le temps de fabrication unitaire sera

minimal.

Le temps d’usinage unitaire est le temps nécessaire à la réalisation d’une passe sur une

pièce. C’est la somme des temps machine, temps de changement de l’arête, temps retour de

l’outil et le temps de montage et démontage de la pièce.

Il s’exprime par la relation :

𝑇𝑢 = 𝑡𝑚 + 𝑡𝑐𝑠 𝑡𝑚

𝑇 + 𝑡𝑅 + 𝑡𝑕

Avec:

𝑡𝑚 =𝜋𝐷𝐿

1000𝑉𝑐𝑓

La durée de vie de l’outil T est donnée par la loi de TAYLOR développée (loi de

GILBERT).

𝑉𝑐 .𝑓𝑎1𝑎𝑎2𝑇𝑎3 = 𝐾

Donc : 𝑇 = 𝐾1 𝑎3 𝑉𝑐(−1 𝑎3) 𝑓(−𝑎1 𝑎3) 𝑎(−𝑎2 𝑎3)

En remplaçant tm et T par ses expressions et en prennent : A =π .D.L

1000

Le temps total d’usinage sera :

𝑇𝑢 = 𝐴.𝑉𝑐−1𝑓−1𝑡𝑐𝑠 .𝐴.𝑉𝑐

1−𝑎3𝑎3 .𝑓

𝑎1−𝑎3𝑎3 .𝐾

−1𝑎3 .𝑎

𝑎2𝑎3 + 𝑡𝑕 + 𝑡𝑅 (III. 11)

Coût d’usinage :

Le critère de coût de production d’une pièce fabriquée par l’enlèvement de matière

s’écrit comme suivant :

𝐶𝑢 = 𝐶0. 𝑡𝑚 + 𝐶0. 𝑡𝑐𝑠 + 𝐶𝑡 𝑡𝑚

𝑇 + 𝐶0 𝑡𝑕

+ 𝑡𝑅

De la même manière du temps, le coût sera :

𝐶𝑢 = 𝐶0𝐴.𝑉𝑐−1𝑓−1 + 𝐴.𝑉𝑐

1−𝑎3𝑎3 .𝑓

𝑎1−𝑎3𝑎3 .𝐾

−1𝑎3 .𝑎

𝑎2𝑎3. 𝑡𝑐𝑠𝐶0 + 𝐶𝑡 + 𝐶0 𝑡𝑕

+ 𝑡𝑅 (III. 12)


57

III.4.3 Contraintes de problème

L’avance par tour f doit être comprise entre deux valeurs extrêmes programmables sur

la machine-outil

𝑓𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑓 ≤ 𝑓𝑚𝑎𝑥

La vitesse de coupe Vc doit être comparse dans les limites de validité du modèle de la

loi de la durée de vie établie pour la couple outil-machine

𝑉𝑐 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉𝑐 ≤ 𝑉𝑐 𝑚𝑎𝑥

Limitation sur la puissance de coupe

La puissance nécessaire à la coupe doit être inférieur à une puissance limite il donne

comme suivant :

𝑃 = 𝐶𝑝 .𝑉𝑐𝑏𝑓𝑐𝑎𝑑 ≤ 𝑃𝑚𝑎𝑥 (III. 13)

Cp, b, c, d : coefficients spécifique et exposantes de la puissance de machine

Pmax : le maximum autorisé de puissance pour toutes les opérations

Limitation sur l’état de surface

L’état de surface résultante d’usinage doit être inférieur à une rugosité maximale

imposée :

𝑅𝑎 = 𝐶𝑠𝑉𝑐𝑒𝑓𝑔𝑎𝑖 ≤ 𝑅𝑚𝑎𝑥 (III. 14)

Cp, Vce, f

g, i : coefficients spécifique et exposantes de la rugosité de surface résultante.

Rmax : le maximum autorise de rugosité de surface.

Limitation sur la température de coupe

Le facteur de contrôle est la température d’interface outil-coupeau qui doit être inférieur

à une température θmax :

𝜃 = 𝐶𝑚𝑉𝑐𝑚𝑓𝑝𝑎𝑞 ≤ 𝜃𝑚𝑎𝑥 (III. 15)

Cm, m, p, q : coefficients spécifique et exposantes de la température de coupe.

Limitation sur l’effort de coupe

L’effort de coupe doit être inférieur à une force de coupe limite ;

𝐹 = 𝐶f .𝑉𝑐𝑥 .𝑓𝑦 .𝑎𝑧 ≤ 𝐹𝑚𝑎𝑥 (III. 16)

Cf, x , y ,z : coefficients spécifique et exposantes de la force de coupe.

Fmax : le maximum autorise de la force de coupe pour toutes les opérations.


58

III.4.4 Modèle d’optimisation retenu

L’opération de tournage sera répartie en plusieurs passes. Pour chaque passe, on

cherchera à déterminer la vitesse de coupe Vc et l’avance par tour f.

Par conséquent, le problème de minimisation de temps et coût d’usinage sera exprimé

par le modèle suivant :

𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑠𝑒𝑟 𝐹 = (𝑇𝑢 ,𝐶𝑢)

𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑓𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑓 ≤ 𝑓𝑚𝑎𝑥

𝑉𝑐 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉𝑐 ≤ 𝑉𝑐 𝑚𝑎𝑥

𝑒𝑡 𝐶𝑝𝑉𝑐

𝑏𝑓𝑐𝑎𝑑 ≤ 𝑃𝑚𝑎𝑥

𝐶𝑆𝑉𝑐𝑒𝑓𝑔𝑎𝑖 ≤ 𝑅𝑚𝑎𝑥

𝐶𝑚𝑉𝑐

𝑚𝑓𝑝𝑎𝑞 ≤ 𝜃𝑚𝑎𝑥

𝐶f .𝑉𝑐𝑥 .𝑓𝑦 .𝑎𝑧 ≤ 𝐹𝑚𝑎𝑥

(III. 17)

CHAPITRE IV : Application

Sommaire IV.1 Cas d’application ......................................................................................................... 59

IV.2 Résolution ..................................................................................................................... 59

IV.2.1 Simulation ......................................................................................................... 60

IV.3 Résultats ........................................................................................................................ 62

CHAPITRE IV APPLICATION

59

IV.1 Cas d’application

Considérons l’opération de chariotage d’une pièce sur la longueur L=203 mm et de

diamètre D=152 mm dont les paramètres sont donnée sur le tableau(IV.1).

Paramètre valeur

Paramètre valeur

Paramètre valeur

Vc min 30 m /min P max 5 KW Ct 0.5$/arrête

Vc max 200 m /min Fmax 1100N C0 0.1 $/min

ƒmin 0.254mm/tr max 500°C a1 0,29

ƒmax 0.762mm/tr tR 0 ,13min /passe a2 0, 35

Rmax 8 μm th 1,5min /Pièce a3 0 ,25

Rf max 2 μm tcs 0,5min /arrête K 193, 3

Tableau. IV.1 paramètres d’usinage.[3]

Cette opération est répartie en quatre passes (04). À l’aide de la programmation

géométrique, les profondeurs de passe sont calculées. Ils sont comme suit :

a1 = 1,27 mm, a2= 2,54 mm, a3= 3,81 mm, a4= 5,08 mm.

IV.2 Résolution

Dans ce travail, nous allons minimiser simultanément le coût et le temps d’usinage sous

les contraintes liées à l’effort de coupe, la puissance, la température d’interface et la rugosité.

Prenons les expressions du coût, temps, effort de coupe, puissance et rugosité issue du

modèle considéré dans le chapitre III .En remplaçant les paramètres d’usinage par les valeurs

du tableau IV.1 dans ces expressions, on trouve :


60

minimser

T𝑢 = 96,936. 𝑓−1.𝑉𝑐−1 + 3,4716. 𝑎1,4. 10−8. 𝑓0,16.𝑉𝑐

3 + 1,63

𝐶𝑢 = 9,693.𝑓−1.𝑉𝑐−1 + 3,8187. 𝑎1,4. 10−8. 𝑓0,16.𝑉𝑐

3 + 0,163

avec les contraintes

0.254 ≤ 𝑓 ≤ 0.762

30 ≤ Vc ≤ 200

0,373.𝑉𝑐

0,91.𝑓0,78 .𝑎0,75 ≤ 5

14,785.𝑉𝑐−1,52 .𝑓1,004 .𝑎0,25 ≤ 8

74,96.𝑉𝑐

0,4.𝑓0,2.𝑎0,105 − 17,8 ≤ 517,8

844.𝑉𝑐−0,1013 .𝑓0,725 .𝑎0,75 ≤ 1100

(IV. 1)

IV.2.1 Simulation

Le modèle considéré représente un problème d’optimisation multi-objectif.

Les variables d’optimisation sont l’avance par tour f et la vitesse de coupe Vc .Ces

variables sont notées :

x1= f, x2= Vc.

D’après l’étude effectuée en chapitre III, ce problème peut être résolu à l’aide de

plusieurs méthodes ; La première méthode, la méthode d’agrégation des objectifs nécessite

une transformation du problème à un problème mono-objectif. Les autres méthodes telles que

la méthode par ε-contrainte ou la méthode du but à atteindre nécessite aussi la détermination

des ε pour la méthode par ε-contrainte ou les buts pour la deuxième.

La fonction fminimax de Matlab travail avec la méthode Min-Max qui est basée sur le

principe de minimisation de la valeur maximale des écarts à chaque itération. Cette procédure

permet à la fin de trouver le meilleur compromis qui sera considère comme solution optimale.

L’utilisation de cette fonction nécessite la déclaration des objectifs et des contraintes.

Fonction - objectif

La fonction-objectif est un vecteur de deux composantes, le temps et coût d’usinage.

F= (f1, f2)

D’où : f1=Tu, f2=Cu

Il est nécessaire aussi de déclarer le gradient de ce vecteur.


61

gradF =

df1

dx1

df2

dx2

df1

dx1

df2

dx2

= gradF(1,1)

gradF(2,1)

gradF(1,2)

gradF(2,2) (IV. 2)

Dérivons le temps Tu et le coût d’usinage

gradF 1,1 = −96,936. x1−2. x2

−1 + 0,5554. a1,4. 10−8. x10,84 . x2

3

gradF 2,1 = −96,936. x1−1. x2

−2 + 10,4148. a1,4. 10−8. x10,16 . x2

2

gradF 1,2 = −9,693. x1−2. x2

−1 + 0,6109. a1,4. 10−8. x1−0,84 . x2

3

gradF 2,2 = −9,693. x1−1. x2

−2 + 11,4561. a1,4. 10−8. x1−1,6. x2

2

Contraintes

En remplaçant les inégalités des contraintes en égalités, les contraintes seront présentées

par les relations suivantes :

cont 1 = 0,373. x20,91. x1

0,78 .𝑎0,75 − 5

cont 2 = 14,785. x2−1,52 . x1

1,004 .𝑎0,25 − 8

cont 3 = 74,96. x20,4. x1

0,2.𝑎0,105 − 517,8

cont 4 = 844. x2−0,1013 .𝑓0,725 .𝑎0,75 − 1100

On détermine les gradients des contraintes comme suite :

gradCon =

dcon 1 dx1

dcon(1)dx2

dcon 2 dx1

dcon(2)dx2

dcon 3 dx1

dcon 3 dx2

dcon 4 dx1

dcon(4)dx2

(IV. 3)

=

gradCon 1,1

gradCon(2,1)

gradCon 1,2

gradCon(2,2)

gradCon 1,3

gradCon(2,3)

gradCon 1,4

gradCon(2,4)

D’où :

gradCon 1,1 = 0,029. a0,75 . x1−0,22 . x2

0,91

gradCon 2,1 = 0,0339. a0,75 . x10,78 . x2

−0,09

gradcon 1,2 = 14,8441. a0,25 . x10,004 . x2

−1,52


62

gradCon 2,2 = −22,4732. a0,25 . x11,004 . x2

−2,52

gradCon 1,3 = 14,992. a0,105 . x1−0,8. x2

0,4

gradCon 2,3 = 29,984. a0,105 . x10,2. x2

−0,26

gradCon 1,4 = 611,9. a0,75 . x1−0,275 . x2

−0,1013

gradCon 2,4 = −85,4972. a0,75 . x1−0,725 . x2

−1,1013

IV.3 Résultats

À l’aide d’un programme implémenté sur Matlab, et en utilisant les données suivantes :

Une limitation inferieure sur x : Lb = 0,254; 30 .

Une limitation supérieure x : Ub = 0,762; 200 .

Un point de départ x0 = 0,5; 115 .

On trouve les résultats suivants:

a [mm] f

[mm /tr]

Vc

[m /min]

Cu

[$ /min]

Tu

[min]

1 ,27 0,762 150 0,351 2,806

2,54 0 ,762 115 0,478 2,922

3,81 0,684 97,45 0,524 3,279

5,08 0,510 99,57 0,683 3,837

Tableau. IV.2 .le résultat du problème multiobjectif

D’après les résultats du tableau, on constate que le temps et le coût d’usinage

augmentent avec la profondeur de passe a.

L’étude théorique a montré que les objectifs considérés sont contradictoire. La

minimisation de l’un de ces objectifs conduit à la maximisation de l’autre. Les résultats

trouvés sont alors les meilleurs compromis. L’optimisation mono-objective de ces critères

donne en principe des résultats plus meilleurs pour le critère considéré, par contre des valeurs

plus élevées pour l’autre critère.

Cette conclusion nous conduit à la comparaison des résultats obtenus avec les résultats

de la minimisation séparée du temps d’usinage puis du coût.


63

Les tableaux IV.3 et IV.4 résument les temps et les coûts minimaux pour chaque passe.

Cu* et Tu

* sont calculés analytiquement.

a

[mm]

f

[mm /tr]

Vc

[m/min]

Cu*[$] Tu

[min]

1,27 0 ,762 134,93 0,38278 2,686

2,54 0,762 112,48 0,46796 2,935

3,81 0,693 106,04 0,57424 3,203

5,08 0,519 113,56 0,81749 3,718

Tableau. IV.3 le résultat de problème mono-objectif (minimisation

du temps d’usinage)[3]

a

[mm]

f

[mm/tr]

Vc

[m/min]

Cu

[$]

Tu*

[min]

1,27 0,762 95,446 0,340 3,003

2,54 0,762 74,86 0 ,389 3,380

3,81 0,651 68,00 0,454 3 ,885

5,08 0,482 67,07 0,562 4,719

Tableau. IV. 4 le résultat de problème mono-objectif (minimisation

du coût d’usinage) [3]

A chaque passe, on trouve que la minimisation d’un critère (temps ou coût) a une

influence négative sur l’autre critère. Ce qui prouve notre conclusion théorique.


64

Figure .IV.1. Comparaison des résultats.

Un autre critère d’évaluation, le taux de profit. Ce critère est formulé comme suit :

TP =Ru−Cu

Tu (IV. 3)

Ou Ru est le prix de revenu de chaque passe.

Prenons Ru = 1,6 $, on trouve:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,27 2,54 3,81 5,08

coût

d'u

sin

age

[$]

profondeur de passe [mm]

comparaison des coûts

Optimisation multi-objectif

Optimisation mono-objectif du temps

Optimisation mono-objectif du coût

0

1

2

3

4

5

1,27 2,54 3,81 5,08

tem

ps

d'u

sin

age

[min

]


comparaison des temps

Optimisation multi-objectif

Optimisation mono-objectif du temps

Optimisation mono-objectif du coût


65

a [mm] Optimisation

multi-objectif

[$ /min]

Optimisation

mono-objectif

(Tu) [$/min]

Optimisation

mono-objectif

(Cu) [$/min]

1,27 0,445 0,453 0,419

2,54 0,383 0,386 0,358

3,81 0,328 0,320 0,294

5,08 0,238 0,210 0,219

Tableau IV.5 taux de profit.

Figure .IV.2. Comparaison des taux de profit.

La figure (IV .2 ) représente les taux de profit pour les résultats de l’optimisation multi-

objectif du temps et de coût d’usinage, ainsi que ceux obtenus à l’aide de la minimisation

mono-objectif du temps puis de coût d’usinage .la comparaison des résultats montre que les

taux de profit calculés à partir des résultats d’optimisation multi-objectif sont améliorés par

rapport à ceux calculés par les résultats de minimisation du coût d’usinage. Cette amélioration

arrive jusqu’à 0,115% .

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

1,27 2,54 3,81 5,08

tau

x d

e p

rofi

t[$

/min

]


Optimisation multi-objectif [$ /min]

Optimisation mono-objectif (Tu) [$/min]

Optimisation mono-objectif (Cu) [$/min]


66

Par rapport aux résultats de la minimisation du temps d’usinage, le taux de profit est

amélioré jusqu’à 0,13% avec une légère diminution pour les deux première passe (de l’échèle

0,01%).

Ces conclusions permettent de faire la constations suivante ; la minimisation simultané

des deux critères est plus performante que la minimisation réparé de chaque critère.

CONCLUSION GENERALE

67

Conclusion générale

Dans le présent travail, une opération de tournage est modélisée afin de sélectionner

les conditions de coupe optimales. Dans ce but, le critère d’optimisation considéré est

combiné du temps et coût d’usinage sous les contraintes liées aux efforts de coupe, à la

puissance, à la rugosité de surface et la température d’interface outil-pièce, ce problème

est résolu.

L’utilisation des fonctions : fminimax et fmincon de Matlab permet de découvrir un

outil de résolution performant. Cet outil a pu réduire considérablement le temps de

résolution.

Les résultats trouvés ont justifié les hypothèses théoriques proposés à l’avant de

l’étude. Ainsi, ils ont présenté l’intérêt de l’optimisation multiobjectif par rapport à

l’optimisation mono objectif.

Due à l’espace temporaire limité, l’opération de chariotage considérée en exemple

d’application est répartie préalablement en quatre passes. Cette répartition a éliminé la

profondeur de passe dans le problème. Ainsi, l’ensemble des contraintes utilisé dans ce

travail ne présente que l’état statique du système. Enfin, on a trouve qu’un seul compromis

pris ensuite comme solution optimale du problème.

Ces points peuvent êtres prises en considération dans les futurs travaux.

Bibliographie

Bibliographie

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revêtement », thèse de doctorat université Mentouri – Constantine, 2006.

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[21] M.richard : « efforts de coupe », lycée P. Duez cambrai, juin 2007.

Résumé

Dans ce mémoire, nous avons traité le problème d’optimisation d’usinage en

cherchant à trouver les conditions de coupe qui donnant et celle là par l’amélioration de la

qualité des produits usinés et la réduction de coût et de temps d’usinage.

L’utilisation de la méthode min-max montre une très bonne efficacité avec une

simplicité d’application.

Les résultats obtenus par simulation sur Matlab sont précisé la défirent entre

l’optimisation multiobjectif et mono objectif.

mots clé : l’usinage, le problème d’optimisation ,les conditions de coupe ,multi objectif

,mono objectif.

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