Spécification des erreurs de surfaces en termes de la Densité Spectrale de Puissance, DSP

Kjetil DohlenLAM

MOI oTOPCarry le Rouet, Novembre 2020Webinaire 14 janvier 2021

ANF MOI oTOP 2020

Plan de l’exposé

• Processus de spécification et exemples classiques

• Nouvelles approches imposées par les nouvelles technologies

• La décomposition en fréquences spatiales• Exemples tirés du champ de l’astrophysique

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• Polissage robot• Comment specifier• Colibri, exemples• Norme ISO• Science requirements

• taille de la zone à specifier?• Simplicité!

• Optimax: https://www.optimaxsi.com/surface-roughness/

• Analyse PSD par FFT• Importance de l’apodization

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Exemple: SPHERESur le ciel depuis 2014

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Exemple: SVOM-Colibri

SVOM: mission spatiale franco-chinoise Le ciel transitoire Sursauts gamma, ondes gravitationnels, ...

Colibri: Télescope de suivi sol Sera installé à l’Observatoire

San Pedro Martir au Mexique En cours de montage à l’OHP

En cours de construction

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Processus de spécification

Expression de besoins

instrumentaux

Formulation de

spécificationsTechnologie

de fabrication et de mesure

Cas scientifiques

Analyse

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Spécification classique: Limite de diffraction

Besoin: Rapport de Strehl, S: S > 80% Assure un bon piqué de l’image

Analyse: Maréchal a dit: S ~ 1-(2)2

Permet de lier la performance à un mesurable: , la valeur “RMS” du front d’onde

Spécification S > 80% < 0.07= /14 Généralement dominé par les basses fréquences spatiales

Modern optical engineering, W. Smith

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Spécification- Critères classiques

Mesure par interférométrie et analyse de franges “à la main” Spécifier en terme de PTV, PTV ~ RMS x 3 à 5 < /4

Mesure par interférométrie avec décalage de phase Carte de phase à haute résolution Spécifier en termes de RMS, typiquement < /14

J. C. Wyant, K. Creath

Zixin Zhao

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Spécification classique:Rugosité de surface

Besoin: Minimiser la lumière diffusée Affecte le contraste entre plages brillantes et sombres

Diffusion des objets éloignés ou hors champ Les « spoilers » Etoiles brillantes sur la ligne de visée des galaxies faibles

Objets faibles à coté d’un objet brillant et étendue Eg. les jets de gaz sortant de la comète « Chourie » observés par Rosetta

Dominée par les hautes fréquences spatiales Rugosité, défauts cosmétiques

Caractérisée par la diffusion total intégré: TIS TIS = (2)2

, la valeur RMS des hautes fréquences du front d’onde

www nanofocus com

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Spécification non classique

Des approches d’analyse et de spécification non classique peuvent être imposes par Besoins scientifiques nouvelles

Astrophysique (exo-planètes, ondes gravitationnels, ...) Lithographie UV pour la micro-électronique Lasers de puissance etc

Méthodes de fabrication nouvelles Usinage diamant Polissage robotique etc

Nous cherchons une approche capable de lier la physique de l’imagerie à la physique de la

fabrication

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Spécification selon besoin: - Critères spécifiques

Recherche de planètes autour d’une étoile Le halo de tavelures (speckles) représente un

bruit dans lequel les planètes se perdent

Etude d’objets faibles dans un champ dense Eg. détection de sursauts gamma (GRB) et

sources d’ondes gravitationnels (GW) Un halo asymétrique est difficile à modeler et

de soustraire

Ces effets sont affectée par les moyennes fréquences spatiales

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Analyse spectrale du front-d’onde

La fonction pulsionnel (PSF) est lie à la transformée de Fourier (TF) du champ électrique E dans la pupille:

PSF = |TF{E}|2

Champ électrique dans la pupille (P) pour aberrations :

E = P ei ~ P(1 + i - 2/2 + ...)

Utilisant l’approximation linéaire, valable pour des aberrations faibles, on trouve:

PSF ~ S p2 - 2S p[p*Im()] + |p*|2

Avec

= TF{}

Tache d’Airy Tavelures localisées

«Pinned speckles»Bloemhof et al A&A 2005

Tavelures développées, Ihalo

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Structure de la PSF

-15

-10

-5

0

5

10

15

-15 -10 -5 0 5 10 15

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Enveloppe de la tache d’Airy (r -3)

Enveloppe des tavelures localisées (~r -2.5)

Enveloppe des tavelures développées (~r -2)

r

I

La transformée de Fourier (TF) décompose le front d’onde en composants sinusoïdaux Réseaux de diffraction Plus la fréquence est élevée, plus

l’effet et vue loin de l’objet

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Liaisons avec la densité spectrale de puissance, DSP

L’onde en radians est liée aux aberrations W en nm

= 2 W

On pourra donc exprimer le halo de tavelures en fonction des aberrations:

Ihalo ~ |p*|2 = [2D2 |TF{P W}|2

La DSP est la transformée de Fourier des aberrations du front d’onde W en nm, borné par la pupille P

DSP = |TF{P W}|2.

Donc:

Ihalo ~ [2D2 DSP

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Interprétation physique

L’intégrale de la DSP est égale à la variance du front d’onde, le carré du sa valeur RMS: 2 = DSP

Cet RMS a différentes significations selon les bornes de l’intégral

Définition des bandes dépend de l’application

Basses fréquences, typiquement dans la gamme 1-10 c/pup Forme des surfaces, souvent caractérisés par les coefficients de Zernike Mesuré par interféromètre Affecte généralement le rapport de Strehl

Hautes fréquences, typiquement dans la gamme >100 c/pup Rugosité des surfaces Mesuré par profilomètre ou microscope interférentiel Affecte le TIS

L’intégrale de l’halo des tavelures est égale à la diffusion totale, ou TIS (total integrated scatter) TIS = Ihalo

Nous retrouvons donc l’expression classique du TIS: TIS = (2)2

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Et alors, quid des moyen-fréquences ?

La bande intermédiaire a tendance à être ignorée

« Absente » dans le polissage classique de bonne qualité

Concerne les défauts de surface typiquement dans la gamme 10-100 c/pup

Structure des surfaces, souvent représentant des résidus de surfaçage « Peau d’orange » sur surfaces polis de qualité médiocre Traces d’outils d’usinage diamant Traces d’outils de polissage par méthodes robotiques

Mesure par interféromètre à décalage de phase

Affecte généralement le halo intermédiaire de la PSF Responsables des tavelures « mangeurs de planètes » dans l’imagerie haut contraste Responsable de l’apparition d’effets néfastes pour la recherche de GRBs et de GWs Effets d’absorption d’énergie dans les applications laser de puissance etc

Difficulté: Comment le caractériser et spécifier de façon simple et sans ambiguïté ?

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La réponse idéale: la DSPLa DSP d’un front d’onde est bidimensionnel (2D) par

nature

Peut être exprimée sous forme d’une image 2D Obligatoire pour surfaces non isotropes Intensité logarithmique Codes couleurs

Pour surfaces isotropes, on peut l’exprimer sous forme d’un profil, la moyenne azimutale Courbe lisse Représentative de la statistique de la surface Forme fonctionnel typiquement

DSP ~ A f-n

A ne pas confondre avec la DSP 1D !

PSD

f

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Exemple: DSP 2D isotropique (ou presque)

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Front-d’ondes non-isotropesVLT-M1 VLT-M1 hors axe Front d’onde décalé

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L’unité de la DSPLa DSP décrit la puissance contenue dans une bande passante unitaireL’unité de puissance est le carre de l’unité de déformation du front d’onde

Typiquement nm2

L’unité de la bande passante spectrale est l’inverse de l’unité spatial du front d’onde Typiquement mm-1 ou « cycles par pupille » (c)

Pour une DSP 2D, la bande passante unitaire est un petit carre L’unité de la DSP est donc nm2/(unite de fréquence)2

Pour l’étude et la caractérisation d’état de surfaces générale L’unité de mm-1 pour la fréquence spatial s’impose L’unité de la DSP devient donc nm2mm2 (ou même nm4)

Pour l’analyse de performances optiques, il est plus commode de se référer à la pupille -> DSPP = DSP/D2

L’unité de fréquence est alors les « cycles par pupille » (c) L’unité de la DSPP: nm2

Indépendant des dimensions de chaque optique

Attention, pour le DSP 1D, l’unité est nm2mm ou nm3

Pas facile de s’y retrouver

Bande passante unitaire

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DSP obtenu pour la micro lithographie UV Fonction en f-2 sur 6 decades 0.2nm rms

Spatial wavelength (µm)

f-2 approximation

H. Enkisch and J. Trenkler, Carl ZeissEurophysics News (2004) Vol. 35 No. 5http://www.europhysicsnews.com/full/29/article3/article3.html

Performances atteignables

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1 10 100 1000

Spatial frequency (c/pup)

PSD

(nm

2)

PSD-Winlight-1.5nm

PSD10nm

PSD5nm

PSD2.5nm

PSD1nm

DSPP obtenu pour les optiques de SPHERE Fonction en f-2 confirmée

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Fonction en f-2 : Une loi générale?Classifié comme « fractale extrême » par Church (Appl. Opt. 1988)

Pas de consensus dans la littérature Semble pourtant être le cas pour de très bonnes surfaces Adopté pour le budget de SPHERE

Effet de réduire la pupille Pour PSD = PSD0 f-2

Intégrale entre bornes fHi et fLo 2 = 2 PSD f df = 2 PSD0 1/f df = 2 PPSD0 ln(fHi/fLo)

Pour les surfaces en f-2, le RMS est indépendant du diamètre de la pupille !

Effect of pupil size

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 50 100 150 200 250Mask diameter (pixels)

RMS

erro

r (nm

)MeasuredModel

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1 10 100

Spatial frequency (c)

PSD

(nm

-2)

MeasurementModel

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Sayles and Thomas (Nature 1978)

La loi en f-2 se confirme de façon générale, • Des surfaces polies...• Jusqu’aux pistes

d’aéroports !

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Budget d’erreurs en DSP

On peut estimer le DSPP total d’un système comme la somme des DSPP de chaque surface

DSPPT ~ DSPPi

La somme permise grâce à la normalisation sur la pupille

Correspond au budget classique des RMS en somme quadratique

0 .0 0 0 1

0 .0 0 1

0 . 0 1

0 . 1

1

1 0

PP

SD

(nm

2 )

12 3 4 5 6 7 8

1 02 3 4 5 6 7 8

1 0 0C y c le s p e r p u p i l d i a m e te r

t o tp r o f e s t p r o f

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Exemple: SPHERE

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Budget de SPHERE

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000

Frequency (c/pup)

PS

D (n

m2)

PSDtot

1: VLT M12: VLT M23: VLT M34: Window S15: Window S2

7: M4 (PTT)8: M5 (PDerot)9: M6 (PDerot)10: M7 (PDerot)11: M8 (Toric1)12: M9 (ITT)

14: M10 (Toric2)15: M11 (DM)16: M12 (Toric3)17: M13 (Folding)

19: Dichro S1Dichro Bulk20: Dichro S221: Lens 1 S1Lens 1 Bulk122: Lens 1 S2Lens 1 Bulk223: Lens 1 S324: ADC1 S1ADC 1 Bulk125: ADC1 S2ADC 1 Bulk226: ADC1 S327: Pupil: Apodizer28: ADC2 S1ADC 2 Bulk129: ADC2 S2ADC 2 Bulk230: ADC2 S331: Lens 2 S1Lens 2 Bulk32: Lens 2 S233: IRWFS BS S1

LF MF HF

Limite de calibration OA

Limite de l’OA

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Identification de contributeurs majeurs

Post-dichro optics

0

0.005

0.01

0.015

0.02

Dic

hro

Bulk

20: D

ichr

o S2

21: L

ens

1 S1

Lens

1 B

ulk1

22: L

ens

1 S2

Lens

1 B

ulk2

23: L

ens

1 S3

24: A

DC

1 S1

ADC

1 B

ulk1

25: A

DC

1 S2

ADC

1 B

ulk2

26: A

DC

1 S3

27: P

upil I

mag

e

28: A

DC

2 S1

ADC

2 B

ulk1

29: A

DC

2 S2

ADC

2 B

ulk2

30: A

DC

2 S3

31: L

ens

2 S1

Lens

2 B

ulk

32: L

ens

2 S2

33: I

RW

FS B

S S1

34: O

ccul

ting

Mas

k

PS

D a

t f=1

2c (n

m2)

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Mais alors, comment spécifier ?

Spécifier un gabarit de DSP ? DSP 2D? Profile de DSP 2D? DSP 1D?

Gabarit sous forme de valeur « origine », A, et « pente », n : DSP < A f-n , avec A = DSP(f=1)

Difficultés Outil d’analyse « standard » n’existe pas Formalisme de spécifications pas bien adapte ISO 10110 propose uniquement une formalisme pour le DSP 1D Complexité et coût des mesures

Un travail de standardisation s’impose!

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Exemple: Les optiques de SPHERE

Spécifier polissage avec outil plein taille, plans et sphères uniquement

Assure surfaces isotropes Évite zonage fin Miroirs toriques polis sous contrainte

Pour les surfaces les plus critiques: vérifier la « loi » de f-2

Spécifier 1.5-2nm rms Démonstration par prototypage Mesures interférométriques avec bonne résolution spatiale

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1 10 100 1000

Spatial frequency (c/pup)

PSD

(nm

2)

PSD-Winlight-1.5nm

PSD10nm

PSD5nm

PSD2.5nm

PSD1nm

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Exemple: SVOM-Colibri

SVOM: mission spatiale franco-chinoise Le ciel transitoire Sursauts gamma, ondes gravitationnels, ...

Colibri: Télescope de suivi sol

Miroirs livrés sous responsabilité LAM M1 poli classique (Astro Optique Cardoen) M2 poli robot (Winlight) Appairage et retouches (Cardoen)

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Résultats obtenus pour M2 de Colibri

Spécification surface 60nm RMS global 15nm RMS 36 Zernikes soustraites

Mesures fabriquant 38nm RMS global 14nm RMS 36 Zernikes soustraites

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Analyse des défauts

Foucaultage effectué par Cardoen

Structures moyen-fréquences observés

Zonage annulaire

Traces transversales

Origine robotique

Quel effet sur la performance?

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Analyse des structures moyen-fréquences

Structure retrouvé dans les interférogrammes

Zonage annulaire

Traces transversales

Taille caractéristique 13 mm

13mm, taille caractéristique des défauts

~13mm

nm

mm

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Effet sur la PSF : asymétries

Sans atmosphère Avec atmosphère

<1e-5 du pic

~5e-4 du pic

L’atmosphère fait baisser le pic toute en maintenant les ailes dont la taille est comparable avec la tache de seeing

Piste à étudier: En présence de turbulence atmosphérique, considérer la « DSP seeing »,

DSPS = DSP/r02 = DSPP (D/r0)2

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Effet sur la PSF: assymmetrie

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Effet sur la science

Sans le défaut

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Effet sur la science

Avec le défaut• L’asymétrie, orientée aléatoirement suivant l’époque d’observation, rend recherche de

phénomènes transitoires par soustraction impossible.

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Solution

Petit coup de polissage classique...• On attend le verdict sur le ciel

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Conclusions

Le polissage robotique est formidable Ouvre la voie à la réalisation de systèmes complexes et performants

Mais il pose de vrais problèmes de spécification Analyse poussée au cas par cas est nécessaire

Connaissance des besoins scientifiques Connaissance des méthodes de polissage

La DSP représente une approche intéressante Liaison avec la physique de l’imagerie DSP -> « DSPP » -> « DSPS »

Complexité de l’analyse des mesures demandés au fabriquant Impact important sur coût et délais

Travail de standardisation manque ISO 10110 s’avère incomplet