Spécialité : ENERGIE ET RESEAUX ELECTRIQUES THÈME LA ...

الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبيةRépublique Algérienne Démocratique et Populaire

وزارة التعليم العالي و البحث العلميMinistère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Larbi Ben M’hidi Oum-El-Bouaghi

Faculté des Sciences et Sciences Appliquées

Département de Génie Electrique

Filière : Electrotechnique

Mémoire de Fin d'Etudes

En vue de l’obtention du diplôme :

MASTER

Spécialité : ENERGIE ET RESEAUX ELECTRIQUES THÈME

Soutenu publiquement le : 16 Juillet 2019

Présenté par : Encadré par :

ANOUAR NASRI Mr : LAIB HICHEM

Année universitaire : 2018 / 2019

LA COMMANDE PREDICTIVE

D’UN FILTRE ACTIF PARALLELE

i

Dédicace

Je dédie ce modeste travail à ceux que sont Les plus chers

À mon cœur, mes parents (Mama et Papa) qui m’ont encouragé au cours

de ma formation.

A mes très chères sœurs et à ma grande famille.

Tous mes amis Tous mes collègues d’étude.

Toute la promotion de 2éme année Master

Energie et réseaux électrique, Génie Electrique 2018- 2019.

Tous ceux qui m’aiment et ceux qui j’aime

NASRI ANOUAR

ii

Remerciements

Nous désirons adresser nos plus sincères remerciements à toutes les personnes qui, par leur assistance, ont contribué à rendre possible

la réalisation de ce mémoire.

Plus spécialement, nous tenons à remercier vivement Mr HICHEM LAIB, pour avoir accepté de diriger ce mémoire, qu'il veuille trouver ici

l'expression de toute notre gratitude.

Nous remercions également tous les membres du jury qui ont accepté de juger ce travail.

Nos reconnaissances vont : Aux membres des enseignants de l'Université d’Oum El Bouaghi,

pour leur aide financière durant toute la période de ce travail.

Pour terminer, nous tenons à remercier tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à l’élaboration de ce travail.

iii

Sommaire Remerciements i Dédicace ii Liste des figures v Liste des tableaux vi Liste des Symboles et Acronymes vii Introduction générale 1

Chapitre I :

Dégradations et perturbations de l’énergie électrique

I.1 Introduction 4 I.2 Qualité d’énergie électrique 4 I.3 Perturbations: Caractéristiques, Origines

I.3.1 Variation de l’amplitude de la tension

I.3.2 Fréquence

I.3.3 Forme d’onde

I.3.4 Symétrie

5 5 5 5 6

I.4 Perturbations harmoniques 8 I.4.1 Caractérisation des harmoniques 8 I.4.2 Effets des perturbations harmoniques 8

I.5 Normes et réglementations 9 I.6 Solutions pour l’amélioration de la qualité d’énergie 10

I.6.1 Les filtres passifs 11 I.6.2 Avantages et Inconvénients des filtres passifs 13 I.6.3 Solutions modernes à base d’électronique de puissance 13 I.6.4 Avantages et Inconvénients des filtres actifs 15 I.6.5 Comparaison entre un filtre actif et passif 16

I.7 Conclusion 16

Chapitre II :

Modélisation contrôle-commande du filtre actif parallèle

II.1 Introduction 17 II.2 Principe de fonctionnement 17 II.3 Structure Général du Filtre Actif Parallèle 18

II.3.1 La Partie Puissance 18 II.3.2 La Partie Commande 21

II.4 Stratégie de commande de l’onduleur 25 II.4.1 Contrôle par hystérésis des courants prélevés 25 II.4.2 Les Résultats de la simulation de système étudié 25 II.4.3 Les résultats de simulation basés sur la commande à hystérésis 27 II.4.4 Principe de la DPC avec table de commutation prédéfinie 29 II.4.5 Compensation en utilisant la DPC (commande direct des puissances) 32

II.5 Conclusion 35

iv

Chapitre III :

la commande prédictive de l’onduleur III.1 Introduction 36 III.2Principes de la commande prédictive 36

III.2.1 Eléments d’une commande prédictive 37 III.2.2 Stratégie générale de la commande prédictive MPC 38

III.3 Commande prédictive de courant d’un filtre actif parallèle. 39 III.4 Compensation en utilisant la commande prédictive 43 III.5 Etude comparative 46 III.6 Conclusion 47 Conclusion générale 48 Bibliographie 49 Résumé

v

Liste des figures :

Chapitre I :

Dégradation et perturbations électrique

Figure I.1 : Exemple d’une onde déformée (superposition d’une fondamentale et

l’harmonique d’ordre 3)

7

Figure I.2 : Représentation des inters et infra harmoniques 8

Figure I.3 : Raccordement d’un filtre passif. 11

Figure I.4 : Filtre passif résonant 12

Figure I.5 : Filtre passif amorti 12

Figure I.6 : Filtre actif parallèle 14

Figure I.7 : Filtre actif série 14

Figure I.8 : Filtre combine parallèle-série (UPQC). 15

Chapitre II :

Modélisation contrôle-commande du filtre actif parallèle

Figure II.1 : Raccordement d’un filtre actif parallèle au réseau 17

Figure II.2 : Structure générale d'un FAP à structure tension 18

Figure II.3 : Structure de l'onduleur de tension à deux niveaux fonctionnant en 19

Figure II.4 : Schéma global de la commande par la méthode PQ 22

Figure II.5 : Schéma fonctionnel de la régulation de Vdc 23

Figure II.6 : Schéma de principe d’une PLL classique 24

Figure II.7 : Schéma fonctionnelle de la PLL 24

Figure II.8 : Principe de contrôle du courant par hystérésis. 25

Figure II.9 : le courant de la source Is de la première phase a 26

Figure II.10 : Le spectre d’harmonique du courant de source Isa 26

Figure II.11 : le courant de la source Isa 27

Figure II.12 : le spectre d’harmoniques du courant de la source 27

Figure II.13 : Le courant Isa dans toute la période de la simulation 28

Figure II.14 : Le courant et la tension de la source de la phase A 28

Figure II.15 : le courant injecté par le filtre Ifa et sa référence Ifa* 28

Figure II.16 : La tension de bus continu et sa référence 28

Figure II.17 : La puissance Ps Et puissance sortie de filtre passe bas (FPB) 29

Figure II.18 : Synoptique de contrôle du SAPF avec la commande DPC. 30

Figure II.19 : Secteurs et vecteurs des tensions du FAP 30

Figure II.20 : le courant de la source Isa 32

Figure II.21 : le spectre d’harmoniques du courant de la source 33

Figure II.22 : Le courant et la tension de la source de la phase A 33

Figure II.23 : La tension de bus continu et sa référence 33

Figure II.24 : La puissance active Ps et sa référence PS* 34

Figure II.25 : La puissance réactive Qs et sa référence Qs* 34

Figure II.26 : les secteurs de FAP 34

Chapitre III :

la commande prédictive

Figure III.1 : Philosophie de la commande prédictive 37

Figure III.2 : Stratégie de commande prédictive. 37

Figure III.3 : Principe de la commande Prédictive 38

Figure III.4 : Le schéma fonctionnel de la structure de base des algorithmes MPC 39

Figure III.5 : Schéma synoptique de la commande prédictive 40

Figure III.6 : Algorithme de la commande prédictive 42

Figure III.7 : le courant de la source Is 43

Figure III.8: Le courant de source de la phase a Isa 43

vi

Figure III.9 : Le spectre d’harmonique du courant de source Is 44

Figure III.10 : Le courant et la tension de la source de la phase A 44

Figure III.11 : Tension du bus continu et sa référence 44

Figure III.12 : Le Courant injecté par le FAP et sa référence 45

Figure III.13 : La puissance Ps Et puissance sortie de filtre passe bas (FPB) 45

Liste des tableaux

Tab I.1 : Les Principales Perturbations dans les Réseaux Electriques 6

Tab I.2 : Niveau de compatibilité pour les tensions harmoniques sur les réseaux

basse tension (Norme CEI 61000-2-2)

9

Tab I.3 : Limite des composantes harmoniques en courant (norme CEI 61000-3-2 9

Tab I.4 : Comparaison entre filtrage actif et passif 14

Tab II.1 : Tensions générées par l'onduleur à structure de tension 20

Tab II.2 : Paramètres du système 26

Tab II.3 : Paramètres du filtre actif (FAP) 27

Tab II.4 : Table de commutation de la DPC 32

Tab III.1 : THD des courants de source pour les trois stratégies. 46

vii

Liste des Symboles et Acronymes

P : Puissance active

D : Puissance déformante

S : Puissance apparente

FAP : Filtre Actif Parallèle

FAS : Filtre Actif Série

F.P : Facteur de puissance

𝐼𝑠𝑛: Composante harmonique de rang n

𝐼1: Composante fondamentale.

𝐼𝑐ℎ: Valeur efficace du courant de la charge.

𝑖𝑐: Courant de la charge.

𝑖𝑐_𝑓: Courant fondamental de la charge.

𝑖𝑐_ℎ: Courant harmonique.

I*a :: Courant de référence

𝐾𝑝: Gain proportionnel du régulateur.

𝐾𝑖: Gain intégral du régulateur

RC : Résistance du réseau coté charge

Lc: Inductance du réseau coté charge

Rs: Résistance du réseau coté source

Ls: Inductance du réseau coté source

Lf: Inductance de couplage

Rf: Résistance de couplage

Vα : Tension instantanée suivant l’axe α

Vβ : Tension instantanée suivant l’axe β

Pc : Puissance active absorbée par le condensateur et la tension

Ts: Période d’échantillonnage

PI : Proportionnel-Intégral

𝐶𝑑𝑐 : Condensateur du bus continu

THD : Taux de distorsion Harmonique

if_Pridi: Courant prédit

i*f : Courant harmonique de référence

1

INTRODUCTION GENERALE

Ces dernières années, l’utilisation croissante des dispositifs d’électronique de

puissance dans les systèmes électriques a entraînés de plus en plus de problèmes liés

aux perturbations ou distorsions harmoniques des réseaux électriques. Ce phénomène

touche l’ensemble des secteurs industriels utilisant des charges non linéaires

(utilisation de gradateurs, de redresseurs, de variateurs de vitesse,….),

tertiaire(informatique ou éclairage des bureaux, commerce,…) et domestique

(téléviseurs, appareils électroménagers grand public,…).

Les harmoniques sont générées par les charges non linéaires connectées au réseau

et qui absorbent des courants non sinusoïdaux. Ces harmoniques de courant vont à

leur tour générer des tensions harmoniques aux différents points de connexion au

réseau, cette pollution harmonique peut également conduire à l’échauffement des

câbles et des équipements électriques ou bien encore à l’arrêt soudain des machines

tournantes, voire la destruction totale de tous ces équipements. Pour diminuer ou

supprimer ces perturbations et améliorer la qualité de l’énergie électrique, plusieurs

solutions de dépollution des réseaux électriques ont été déjà proposées dans

littérature. Il existait en fait de moyens conventionnels(compensation passive) pour

remédier à la plupart des imperfections rencontrées dans les réseaux électriques et

causées par les harmoniques et la puissance réactive, sauf que ces systèmes de filtrage

traditionnel présentent certains inconvénients comme le phénomène de résonance,

etc...

Pour contourner ces inconvénients, les chercheurs activant dans le domaine du

filtrage de puissance ont développés ces dernières années des systèmes de filtrage

moderne communément appelés Active Power Filtres (APF). Ces dispositifs

présentent un moyen efficace pour la dépollution des réseaux électriques. Ils

compensent ces perturbations en réinjectant en opposition de phase sur le réseau les

harmoniques et le réactif du courant consommé par la charge afin que le réseau n’est

plus qu’à fournir un courent sinusoïdal et en phase avec la tension. Parmi ces

dispositifs qui répondent le mieux aux contraintes industrielles d’aujourd’hui sont les

filtres actifs parallèle, série et combinaison parallèle-série actifs (aussi appelés

UPQC), où le filtre actif parallèle peut être utilisé pour compenser les courants

harmoniques et les déséquilibres de même que la puissance réactive. Le filtre série

2

peut compenser à la fois les tensions harmoniques et les tensions déséquilibrées, et les

creux de tension.

Les performances du filtre actif, et notamment la diminution du THD du courent

de source et l’amélioration du facteur de puissance, sont liées aux performances de

l’identification des courants de références, mais dépendent également de la stratégie

de commande adoptée. Plusieurs stratégies de contrôle ont été proposées dans

littérature. Malgré des principes différents, l’objectif principal de ces techniques est

d’aboutir à un facteur de puissance presque quasiment unitaire et un courant de forme

très proche de celle d’une sinusoïde.

Afin d'atteindre ces objectifs, nous utilisons la méthode des puissances active et

réactive pour l’identification des courants de références, dans cette partie

l’identification et le filtrage s’effectuent dans l’espace des courants. L'étape de

commande du FAP doit prendre en considération l'onduleur associé à un filtre de

sortie pour restituer avec précision, les courants de compensation.

Le mémoire en lui-même sera divisé en trois chapitres, comme suit :

Le premier chapitre sera consacré à la description des perturbations en courant et

en tension pouvant intervenir dans un réseau électrique. Les origines, les

conséquences et les normes inhérentes à ces perturbations seront analysées. Dans ce

chapitre, Les solutions de dépollution existantes, tant traditionnelles que modernes

sont rappelées, les différents types des filtres actifs et le principe de fonctionnement

de chaque type, nous également justifions la sélection du filtre actif parallèle à

structure tension retenu pour la suite de notre travail.

Le second chapitre est consacré à la modélisation et la commande du FAP. Dans ce

chapitre, nous présenterons, les méthodes de commandes utilisées pour identifier les

courants harmoniques et la commande de l’onduleur. Afin de réinjecter ces courants

dans le réseau pour rendre les courants de la source proche de la forme sinusoïde, de

ce fait, une technique d’identification basée la méthode des puissances active et

réactive instantanés et la commande à hystérésis classique et la commande direct des

puissances pour commander l’onduleur de tension seront développées. La régulation

de la tension du bus continu est nécessaire à l'onduleur et le bloc de synchronisation

PLL seront également traités. Afin de vérifier l’efficacité de chaque technique, des

simulations seront effectuées sous le logicielle Matlab/Simulink/SimPowerSystems.

3

Le dernier chapitre, sera consacré à la commande prédictive MPC, son principe de

base par une étude théorique détaillé et les résultats de simulation sous

MATLAB/SimPowerSystems pour vérifier l’efficacité et la robustesse de la

commande MPC seront exposés et interpréter. Ensuite, nous conclurons ce chapitre en

comparant ces techniques de commande de point de vue qualité d’énergie qui se

traduit par la diminution du taux de distorsion harmonique THD. Finalement nous

terminerons ce travail par une conclusion générale.

Chapitre I :

Dégradations et perturbations

de l’énergie électrique

Chapitre I Dégradation et Perturbations de

l’énergie Electrique

4

I.1 INTRODUCTION

La demande d'énergie électrique augmente avec un rythme exponentiel, et en même temps

la qualité d’énergie est devenue la question la plus importante dans le secteur de l'électricité.

Au cours des ces dernières années, la prolifération des charges non linéaires dans le système

d'alimentation a augmenté à un rythme sans précédent. Les charges non linéaires typiques, telles

que les lompes fluorescents, les convertisseurs de l’électronique de puissance, les moteurs, les

divers appareils électroménagers, etc…, génèrent une quantité importante de courants

harmoniques, réduisant ainsi l'efficacité et le facteur de puissance du système.

De ce fait, ce chapitre traite dans la première partie les problèmes de la qualité d’énergie et

les caractéristiques générales des perturbations électriques et particulièrement les perturbations

harmoniques en courants. Ainsi, nous détaillerons les origines, les conséquences matérielles et

les limites tolérées et imposées par les normes internationales de ces perturbations.

Dans une deuxième partie, nous présenterons les solutions généralement proposées dans la

littérature pour compenser ces perturbations et les différentes topologies de filtres utilisées pour

l'amélioration de cette qualité. Il explique en détail chaque configuration des filtres, avec leurs

mérites et démérites.

I.2 Qualité d’énergie électrique

L’énergie électrique est délivrée sous forme d’un système triphasé de tension sinusoïdale.

Les paramètres caractéristiques de ce système sont les suivants :

La fréquence.

L’amplitude.

La forme d’onde qui doit être sinusoïdale.

La symétrie du système triphasé est caractérisée en fait par l’égalité des modules des trois

tensions et leurs déphasages relatifs [1].

Tout phénomène physique affectant une ou plusieurs de ces caractéristiques peut être

considéré comme perturbation. En pratique, ces perturbations sont classées selon la durée du

phénomène. Ainsi, il est possible de distinguer :

Les altérations de l’onde de tension (harmoniques, déséquilibre, flicker). Ces

phénomènes sont permanents ou durent au minimum plusieurs minutes,

Les creux de tension et coupures brèves d’une durée d’ordre d’une minute à quelques

secondes.

Les surtensions transitoires, de durée inférieure à une période [5].



5

I.3 Perturbations: Caractéristiques, Origines

Les perturbations sont tous phénomènes internes ou externes au réseau, ayant un pouvoir de

modifier l’onde de tension et/ou courant. Cette onde possède quatre caractéristiques principales:

amplitude, fréquence, forme d’onde et symétrie.

Une détérioration de l'un entre eux ou de plusieurs à la fois produit une anomalie dans le

réseau électrique.

I.3.1 Variation de l’amplitude de la tension

L’amplitude de la tension est un facteur crucial pour la qualité de l’électricité. Elle

constitue en général le premier engagement contractuel du distributeur d’énergie.

Généralement, les fluctuations de tension sont des variations de basses fréquences de valeur

efficace de tension. Ces variations ont une amplitude modérée généralement 10%, mais

peuvent se produire plusieurs fois par seconde. Dans le cas idéal, les trois tensions ont la

même amplitude.

Cependant, plusieurs phénomènes perturbateurs peuvent affecter cette amplitude, en

fonction de sa variation, on distingue deux grandes familles de perturbations :

Les creux de tension, coupures et surtensions qui se caractérisent par des variations

importantes de l’amplitude. Elles ont pour principale origine des courts circuits, et peuvent

avoir des conséquences importantes pour les équipements électriques.

Les variations de tension qui se caractérisent par des variations de l’amplitude de la tension

inférieure à 10% de sa valeur nominale. Elles sont généralement dues à des charges fluctuantes

ou des modifications de la configuration du réseau.

I.3.2 Fréquence

Dans le cas idéal, les trois tensions sont alternatives et sinusoïdales et d’une fréquence

constante de 50 ou 60 Hz. Des variations de fréquence peuvent être provoquées par des pertes

importantes de production, ou d’un défaut dont la chute de tension résultante entraîne une

réduction de la charge. Cependant, ces variations sont en général rares (moins de 1%) très

faibles. Elles ne sont pas observées que lors de circonstances exceptionnelles, par exemple

certains défauts graves du réseau, au niveau de la production ou du transport, ne nuisent pas au

bon fonctionnement des équipements électriques ou électroniques.

I.3.3 Forme d’onde

La forme d’onde des trois tensions formant un système triphasé doit être la plus proche

possible d’une sinusoïde. En cas de perturbations au niveau de la forme d’onde, la tension n’est

plus sinusoïdale et peut en général être considérée comme une onde fondamentale à 50Hz



6

associée soit à des harmoniques de fréquence multiple entiers de 50 Hz, soit même parfois à

des ondes de fréquence quelconque.

I.3.4 Symétrie

La symétrie d’un système triphasé se caractérise par l’égalité des modules des trois tensions

et celle de leurs déphasages relatifs. La dissymétrie de tels systèmes est communément appelé

déséquilibre.

Le tableau I.1 récapitule les remarques précédentes en présentant les principales

perturbations, leurs origines ainsi que leurs conséquences. L’amplitude de la tension est

également indiquée en pu (per-units) pour les perturbations importantes au niveau de

l’amplitude et en % pour les variations faibles d’amplitude.

Tableau I.1 : Les Principales Perturbations dans les Réseaux Electriques.



7

I.4 Perturbations harmoniques

Les harmoniques peuvent être définies comme des composantes sinusoïdales d’une onde

périodique ayant des fréquences multiples entières de celle de l’onde fondamentale. Lorsqu’ils

sont additionnés, ils donnent lieu à une forme d’onde déformée. Par exemple, la figure I.1

illustre la forme d’onde déformée résultante de l’addition du terme fondamentale de fréquence

50 Hz avec l’harmonique d’ordre 3.

Figure I.1 : Exemple d’une onde déformée (superposition d’une fondamentale et l’harmonique d’ordre 3)

La production harmonique est due à l’utilisation d’un grand nombre de charges non linéaires.

Ces dernières n’absorbent pas de courant sinusoïdal même lorsqu’elles sont alimentées par une

tension sinusoïdale. La cause principale de l’existence des harmoniques de tension est

l’injection des courants non sinusoïdaux dans le réseau.

Différentes sources génératrices des courants harmoniques peuvent être citées :

Charges commerciales : Alimentations monophasées, éclairage fluorescent, variateurs

de vitesse pour HVAC, ascenseurs, etc…

Charges industrielles : Variateurs des courants continus et alternatifs0.

Charges domestiques : Systèmes informatiques et autres charges électroniques.

Il est à noter qu’il existe aussi des perturbations sur des rangs harmoniques non multiple

entier du fondamental. Ces derniers se dénomment inter ou infra harmoniques.

Les inter-harmoniques sont des composantes sinusoïdales qui ne sont pas des fréquences

entières de celle du fondamental. Les infra-harmoniques sont des composantes qui sont à des

fréquences inférieures à celle du fondamental.

Les origines principales de ces deux catégories de perturbations harmoniques sont les

convertisseurs de fréquence, les variateurs de vitesse, les variations périodiques et aléatoires de

la puissance absorbée par certains appareils (commande par train d'ondes, ...). La figure I.2

illustre le spectre d’un signal affecté par ces harmoniques.



8

Figure I.2 : Spectre d’un signal (harmonique, inter-harmonique et infra-harmonique)

I.4.1 Caractérisation des harmoniques

La perturbation harmonique est généralement caractérisée par le taux de distorsion

harmonique (THD) défini pour la tension ou le courant. Ce critère est le plus souvent employé

pour quantifier le contenu harmonique d’un signal distordu. Il mesure également le degré de

déformation du signal apporté par les harmoniques par rapport à une onde sinusoïdale [1].

Le courant absorbé par une charge non linéaire (convertisseur statique) n’est pas sinusoïdal,

mais sa valeur moyenne sur chaque phase est souvent nulle. Dans ce cas, la décomposition en

série de Fourier du courant donne :

𝑖(𝑡) = √2𝐼1 ∗ sin(𝜔𝑡 + 𝛼1) + ∑ √2𝐼ℎ ∗ sin(ℎ𝜔𝑡 + 𝛼ℎ)

∞

ℎ=2

Avec :

𝐼1, 𝐼ℎ: Valeur efficace du courant fondamental et du courant harmonique de rang h,

𝛼1 𝑒𝑡 𝛼ℎ: Déphasage du courant fondamental et du courant harmonique de rang h,

𝜔 : Pulsation fondamentale du réseau.

Le taux de distorsion harmonique de ce courant s’exprime sous la forme suivante :

𝑇𝐻𝐷𝑖 = √∑𝐼ℎ

2

𝐼12

∞

ℎ=2

I.4.2 Effets des perturbations harmoniques

Les courants et les tensions harmoniques ont des effets néfastes sur la rentabilité et la durée

de vie des équipements électriques, tel que [4].

La surchauffe des transformateurs, moteurs, etc....;

L’augmentation des pertes dans le réseau électrique;

Le faux déclenchement des relais de protection;



9

Les vibrations dans les machines tournantes;

La dégradation de la qualité de la tension.

I.5 Normes et réglementations

Les deux principaux organismes de normalisation internationaux dans le domaine

électrotechnique sont la CEI (Commission Electrotechnique Internationale), et IEEE (Institute

of Electrical and Electronics Engineers). L'objectif des ces normes est de limiter les

dysfonctionnements occasionnés par les harmoniques. La Commission Electrotechnique

Internationale (CEI) définit le niveau des courants et des tensions harmoniques à ne pas

dépasser par une série de normes de compatibilité électromagnétique (CEI 61000). Nous

pouvons citer à titre d'exemple [12]:

La norme CEI 61000-2-2 : elle définit les niveaux de compatibilité de tensions

harmoniques sur les réseaux publics basse tension. Elle est représentée sur le tableau

I.1. Cette norme vise à protéger les équipements raccordés sur un réseau basse tension

déformé.[14]

La norme CEI 61000-3-2 : cette norme fixe la limitation des courants injectés dans le

réseau public pour des équipements dont le courant par phase est inférieur à 16A.[14]

Tab I.2 : Niveau de compatibilité pour les tensions harmoniques sur les réseaux basse tension

(Norme CEI 61000-2-2)

Harmoniques impairs non

multiples de 3

Harmoniques impairs

multiples de 3 Harmoniques pairs

Rang

harmonique h

Tension

harmoniques

%

Rang

harmonique

h

Tension

harmoniques

%

Rang

harmonique

h

Tension

harmoniques

%

5 6 3 5 2 2

7 5 9 1.5 4 1

11 3.5 15 0.3 6 0.5

13 3 21 0.2 8 0.5

17 2 >21 0.2 10 0.5

19 1.5 12 0.2

23 1.5 >12 0.2

25 1.5

>25 0.2+12.5/h



10

Tab.I.3: Limite des composantes harmoniques en courant (norme CEI 61000-3-2)

Rang harmonique Courant harmonique maximale autorisé (A)

Harmoniques impairs

3 2.3

5 1.14

7 0.77

9 0.40

11 0.33

13 0.21

15≤ 𝒉 ≤39 0.15*15/h

Harmoniques pairs

2 1.08

4 0.43

6 0.3

8≤ 𝒉 ≤40 0.23*8/h

I.6 Solutions pour l’amélioration de la qualité d’énergie

L’objectif de l’amélioration de la qualité de l’´énergie est l’´élimination ou la minimisation

des perturbations en tension et/ou en courant dans les réseaux électriques, l’a où le niveau de la

qualité n’est pas suffisamment élevé pour une charge donnée, quand les coûts et les

inconvénients de son dysfonctionnement sont inacceptables. L’aspect de la qualité de l’´énergie

est très large, par conséquent son amélioration peut s´étendre à l’amélioration de plusieurs

facteurs comme : l’architecture du réseau, les automatismes de réalimentation, le niveau de

fiabilité de ses ouvrages, leurs protections, et leurs maintenances. De manière générale, il y a

deux stratégies pour améliorer la qualité de l’´énergie : [12]

1. Les solutions préventives : c’est une stratégie basée sur la modification des

caractéristiques des charges perturbatrices ou du réseau, ou encore le remplacement des

sources de pollution classiques par des topologies à prélèvement sinusoïdal afin d’´éviter

l’apparition des perturbations.

2. Les solutions correctives : cette solution consiste à compenser les perturbations déjà

générées par les charges polluantes. Dans ce contexte, on distingue deux types des filtres

classés selon leurs constructions, le filtre passif où il est basé dans sa construction sur



11

les composants passifs (inductances et condensateurs), tandis que le filtre actif est basé

sur les convertisseurs statiques (généralement onduleur de tension ou de courant).

Pour ne pas charger ce présent chapitre, nous nous intéressons dans ce qui suit à la deuxième

solution et particulièrement au filtrage actif des harmoniques.

I.6.1 Les filtres passifs

Un filtre passif est constitué d’éléments passifs tels que des inductances, des condensateurs

et des résistances, qui forment une impédance dont la valeur varie en fonction de la fréquence.

On connecte alors le filtre passif en parallèle avec le réseau de manière à absorber un

harmonique de courant donné. Si on veut par exemple éliminer le courant harmonique de rang

5, on dimensionne alors les éléments passifs de manière à ce que l’impédance équivalente du

filtre soit la plus petite possible à la fréquence 5×fondamental , le courant circulera alors dans

l’impédance la plus faible, c’est à dire dans le filtre passif et donc plus dans l’impédance de

court-circuit du réseau comme l’illustre la figure I.3.

Fig. I.3- Raccordement d’un filtre passif.

Parmi les types de cette catégorie les plus répandus, on distingue le filtre passif résonnant

et le filtre passif amorti ou passe-haut.

Filtre passif résonant

C’est un filtre sélectif constitué d’une résistance, d’un condensateur et d’une bobine en série,

comme décrit sur la figure I.4 :



12

Fig. I.4 - Filtre passif résonant.

Son impédance équivalente est :

𝒁𝒆𝒒(𝝎) =𝟏 − 𝑳𝑪𝝎𝟐 + 𝒋𝑹𝑪𝝎

𝒋𝑪𝝎

Le rang d’accord ‘ha’ correspond au multiple, entier ou non, de la fréquence nominale du

réseau. La pulsation de résonance du filtre est :

𝛚𝐚 = 𝟐𝛑 ∗ 𝐟𝐚 =1/√𝑳𝑪

Filtre passif amorti

C’est un filtre passe haut constituer d’une inductance en parallèle avec une résistance, le

tout en série avec un condensateur comme décrit sur la figure I.5.

Fig.I.5 - Filtre passif amorti.

Son impédance équivalente est :

𝒁𝒆𝒒(𝝎) =𝟏 − 𝑳𝑪𝝎𝟐 + 𝒋

𝑳

𝑹𝝎

−𝑳

𝑹𝑪𝝎𝟐 + 𝒋𝑪𝝎

I.6.2 Avantages et Inconvénients des filtres passifs

Bien que les filtres passifs n’éliminent pas les harmoniques dans une grande plage,

néanmoins, il est utilisé en raison de certaines caractéristiques importantes qui sont décrits

comme suit [4] :



13

Ils sont plus simples à configurer et à construire.

Ils possèdent un faible coût initial et de maintenance (par rapport au filtre actif).

Certains inconvénients majeurs des filtres passifs sont cités ci-dessous :

la nécessité d’une connaissance approfondie de la configuration du réseau électrique.

Equipement volumineux.

L'état de résonance dans le filtre peut créer un problème avec les charges et le réseau,

entraînant des fluctuations de tension.

La réponse du filtre est statique, c'est-à-dire, si la variation de charge introduit de

nouvelles composantes harmoniques, le filtre doit être redessiné, ce qui augmente les

coûts de maintenance et d'exploitation du filtre.

Les problèmes de déséquilibrage de la charge ne peuvent pas être résolus [4].

En raison des inconvénients cités ci-dessus et l’apparition de nouveaux composants semi-

conducteurs comme les thyristors GTO et les transistors IGBT, des nouvelles structures des

filtres moderne, appelées filtres actifs de puissance sont conçu pour générer en temps réel des

courants ou des tensions harmoniques de manière à ce que le courant est la tension du réseau

soient sinusoïdaux et parfois opérant avec un facteur de puissance unitaire.

I.6.3 Solutions modernes à base d’électronique de puissance

Deux raisons principales ont conduit à concevoir une nouvelle structure de filtrage moderne

et efficace appelée filtre actif. La première raison est due aux inconvénients inhérents des

solutions traditionnelles de dépollution qui ne répondent plus à l'évolution des charges et des

réseaux électriques. La seconde raison fait suite à l'apparition de nouveaux composants semi-

conducteurs, comme les thyristors GTO et les transistors IGBT. Le but de ces filtres est de

générer soit des courants, soit des tensions harmoniques de manière à compenser les

perturbations responsables de la dégradation des performances des équipements et installations

électriques.

Dans cette partie du chapitre, nous allons introduire les principales structures et topologies

des filtres actifs, proposées dans la littérature, à savoir :

Filtres actifs parallèle (FAP): Conçu pour compenser toutes les perturbations de

courant comme les harmoniques, les déséquilibres et la puissance réactive.

Filtres actifs série (FAS): Conçu pour compenser toutes les perturbations de tension

comme les harmoniques, les déséquilibres et les creux de tension.

La combinaison parallèle-série actifs (UPQC) : Solution universelle pour compenser

toutes les perturbations en courant et en tension.



14

A. Filtre actif parallèle (FAP) :

Le filtre actif parallèle est constitué d’un onduleur de tension et d’un filtre inductif de

découplage en sortie. Il est connecté en parallèle au point de connexion commun (fig. I.6). Il

injecte un courant qui est égal et en opposition de phase au courant harmonique. Il agit comme

une source de courant injectant des harmoniques et convient à tout type de charge. Il contribue

également à améliorer le facteur de puissance [3].

Fig.I.6- Filtre actif parallèle.

B. Filtre actif série :

Comme son nom l'indique, ces filtres sont connectés en série avec la ligne à travers un

transformateur (Fig. I.7). Ce filtre injecte la tension de compensation en série avec la tension

d'alimentation. Ainsi, il agit comme une source de tension qui peut être commandée pour

compenser les tensions harmoniques, la chute de tension et le dépassement ets...

Fig.I.7- Filtre actif série

C. Conditionneur de qualité de puissance unifiée (UPQC)

L'UPQC est une combinaison de deux filtres actifs série et parallèle, qui partagent la même

capacité sur le bus continu. Il présente les avantages du filtre actif série FAS et du filtre actif

parallèle FAP. Cela signifie qu'il compense à la fois les harmoniques de tension et de courant.

Par conséquent, ce filtre, qui est illustré sur la Figure I.8 peut résoudre presque tous les types

de problèmes de qualité d'alimentation rencontrés par un réseau électrique Cependant, son prix



15

important et la complexité des commandes des nombreux interrupteurs limitent son utilisation

à des applications critiques comme l’équipement médical [3].

Fig.I.8- Filtre combine parallèle-série (UPQC).

I.6.4 Avantages et Inconvénients des filtres actifs

Les principaux avantages des filtres actifs par rapport aux filtres passifs sont les suivants

:

Le volume physique du filtre est plus réduit.

La capacité de filtrage est supérieure.

La flexibilité et adaptabilité sont très supérieures.

Malgré ces importants avantages, ils ont aussi quelques inconvénients, parmi lesquelles :

son cout élevé ce qui a limité leur implantation et une augmentation au niveau des pertes cela

nécessite une assez puissance à fournir pour la compensation.

I.6.5 Comparaison entre un filtre actif et passif

Dans le tableau I.4 suivant, on résume une comparaison entre le filtre actif et le filtre passif

selon déférents critères :[14]

Tab.I.4: Comparaison entre filtrage actif et passif

Critère de comparaison Filtre actif Filtre passif

Action sur les courants

harmoniques.

Agit simultanément sur

plusieurs fréquences selon sa

bande passante.

Nécessite un filtre pour

chaque harmonique.

Interaction entre filtres

voisins

Risque de destruction du

filtre.

Accordes à des fréquences

voisines (résonances)

Influence d’une variation

de fréquence Aucun risque. Efficacité réduite



16

Surcharge Pas de risque

Risque de détérioration

lorsque le courant

harmonique à compenser

dépasse ses capacités

Variation de l’impédance

du réseau

Aucune conséquence

Risque d’amplification

harmonique

Vieillissement Pas d’influence sur les

performances

Risque de dégradation des

performances (dérive de la

fréquence d’accord)

Raccordement Pas d’étude préalable Etude au cas par cas

Influence d’une

augmentation de courant Aucun risque de surcharge.

Non Efficace, Risque de

surcharge et de détérioration

Rajout d’équipement en

aval

Pas de problème (dans la

limite de la puissance du

filtre)

Nécessite des modifications

sur le filtre, dans certains cas

Encombrement Faible Important

Poids Faible Elevé

Coût

Coût des composants plus

élevé

Pas de coût d’étude de

dimensionnement

Coût des composants plus

faible

Etude de dimensionnement

obligatoire

I.7 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté différents types de perturbations affectant l’onde de

tension du réseau électrique. Comme nous avons pu le constater, les harmoniques et les

déséquilibres de courant et de tension, la puissance réactive et les creux de tension ont des effets

néfastes sur les équipements électriques. Ces effets peuvent aller des échauffements et de la

dégradation du fonctionnement jusqu’à la destruction totale de ces équipements. Ensuite pour

réduire ces effets, nous avons présenté plusieurs solutions traditionnelles et modernes de

dépollution. La solution classique à base de filtres passifs est souvent pénalisée en termes

d’encombrement et de résonance. De plus, les filtres passifs ne peuvent pas s’adapter à

l’évolution du réseau et aux charges polluantes. L’utilisation des filtres actifs se présente

comme une meilleure solution pour tous types de perturbations qui apparaissent dans le réseau

électrique.

La suite de ce mémoire sera consacrée à l’étude théorique et par simulation d’un filtre actif

parallèle à structure tension, en vue d’une compensation globale des harmoniques de courant

pour les systèmes triphasés trois fils.

Chapitre II :

Modélisation Contrôle-

Commande du Filtre actif

parallèle

Chapitre II Modélisation Contrôle-Commande du Filtre actif parallèle

16

II.1 Introduction

Le filtre actif parallèle nommé aussi FAP est la solution la plus répondue dans le domaine

de filtrage actif des courants harmoniques générés par les charges non-linéaires. Ce dispositif

peut être utilisé pour compenser les courants harmoniques, les courants déséquilibrés et le

fondamental réactif. Il s’insère entre le réseau et la charge non linéaire.

Généralement, les performances d’un filtre actif parallèle dépendent en grande partie du type

de modulation mis en œuvre pour la commande des interrupteurs, du dimensionnement des

éléments de couplage au réseau et du système de stockage d’énergie coté continu, de la

dynamique des algorithmes d’extraction et de contrôle des courants.

II.2 Principe de fonctionnement

Comme le montre la figure II.1, le FAP est connecte en parallèle avec le réseau, son rôle

principal est de réduire et/ou supprimer les courants harmoniques générer par les charges non

linéaire et de compenser la puissance réactive absorbée, c’est pour cette raison le FAP doit

injecter en temps réel au réseau des courants harmoniques de même amplitude mais en

opposition de phase avec ceux absorbés par la charge non linéaire, ainsi le courant fourni par la

source d’énergie devient sinusoïdal.

Figure II.1.raccordement d’un filtre actif parallèle au réseau

Le courant absorbé par la charge non linéaire contient deux composantes, une composante

fondamentale et une somme des harmoniques :

𝒊𝒄 = 𝒊𝒄𝒇 + 𝒊𝒄𝒉 (1)

Où :

𝑖𝑐: Courant de la charge.

𝑖_𝑐𝑓: Courant fondamental de la charge.

𝑖_𝑐ℎ: Courant harmonique.

Et comme le FAP injecte des courants harmoniques 𝑖𝑖𝑛𝑗égaux et en opposition à ceux

absorbés par la charge, on aura donc [2] :

𝑖𝑖𝑛𝑗 = 𝑖𝑐ℎ (2)


17

Et par cette injection le courant de la source sera :

𝑖𝑠 = 𝑖𝑐𝑓 (3)

Donc, l'injection des courants de compensations 𝑖𝑖𝑛𝑗 par le FAP dans le réseau électrique

permet de retrouver la forme initiale du courant 𝑖𝑠 .

II.3 Structure Général du Filtre Actif Parallèle

La structure générale du filtre actif est composée généralement de deux grandes parties :

Une partie puissance

La partie puissance elle-même constituée d’un convertisseur statique (onduleur), d’un circuit

de stockage d’énergie et d’un filtre de couplage. Ces deux derniers éléments qui déterminent la

nature du filtre actif (structure tension ou courant).[6]

Une partie commande

la partie commande est constituée essentiellement d’un algorithme d’identification des

courants de références, d’un système de synchronisation (PLL), d’un régulateur maintenant la

tension continue aux bornes de l’élément de stockage, et d’une stratégie de commande

permettant de contrôler les courants à injecter par l’onduleur de sorte est ce qu’ils suivent le

plus fidèlement possible ceux de la référence. [6]

Figure II.2Structure générale d'un FAP à structure tension

II.3.1 La Partie Puissance

Onduleur de tension

Principalement l’onduleur de base utilisé est un onduleur à deux niveaux, il se compose de

trois bras à interrupteur réversibles en courant commandés à la fermeture et à l’ouverture à base

du semi-conducteur (GTO ou IGBT) avec des diodes antiparallèle. il est semblable à l’onduleur

utilisé pour la commande des moteurs à courant alternatif.


18

Cependant, dans le cas de filtrage, ce dispositif comporte comme une source de courant non

sinusoïdale, il doit avoir une fréquence de commutation 𝑓𝑐𝑜𝑚 très élevée afin de reproduire

avec précision le courant de compensation.

Figure II.3 Structure de l'onduleur de tension à deux niveaux fonctionnant en FAP

Cette structure du filtre actif parallèle ne permet pas la fermeture simultanée des semi-

conducteurs d’un même bras sous peine de court-circuiter le condensateur de stockage. Par

contre, ils peuvent être tous les deux ouverts (pendant un temps mort). La continuité des

courants est alors assurée par la mise en conduction d’une des diodes d’un même bras.

L’ouverture et la fermeture des interrupteurs du convertisseur de la Figure. II.3 dépendent de

l’état des fonctions de commutation (T1, T2, T3,), comme défini ci-dessous :

T1 = 1 S1 fermé et S4 ouvert 0 S1 ouvert et S4 fermé

𝑇2 = 1 𝑆2 𝑓𝑒𝑟𝑚é 𝑒𝑡 𝑆5 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡 0 𝑆2 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡 𝑒𝑡 𝑆5 𝑓𝑒𝑟𝑚é

𝑇3 = 1 𝑆3 𝑓𝑒𝑟𝑚é 𝑒𝑡 𝑆6 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡0 𝑆3 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡 𝑒𝑡 𝑆6 𝑓𝑒𝑟𝑚é

Les tensions entre phases de l’onduleur sont alors :

[Vf1 − Vf2Vf2 − Vf3Vf3 − Vf1

] = [T1 − T2T2 − T3T3 − T1

] ∗ Vdc (4)

Les tensions simples 𝑉𝑓1 , 𝑉𝑓2 , 𝑉𝑓3 référées au neutre de la source et vérifient l’équation

suivante :


19

[

𝑉𝑓1𝑉𝑓2𝑉𝑓3

] = [

𝑒𝑠1𝑒𝑠2𝑒𝑠3] + 𝐿𝑓

𝑑

𝑑𝑡[

𝑖𝑓1𝑖𝑓2𝑖𝑓3

] + 𝑅𝑓 [

𝑖𝑓1𝑖𝑓2𝑖𝑓3

] (5)

Supposant que les tensions du réseau sont équilibrées et que la somme des courants du filtre

est nulle :

𝑒𝑠1 + 𝑒𝑠2 + 𝑒𝑠3 = 0 (6)

𝑖𝑓1 + 𝑖𝑓2 + 𝑖𝑓3 = 0 (7)

Nous déduisons de ces équations :

𝑉𝑓1 + 𝑉𝑓2 + 𝑉𝑓3 = 0 (8)

En utilisant les équations (4 et 5). Nous obtenons :

[

𝑉𝑓1𝑉𝑓2𝑉𝑓3

] =𝑉𝑑𝑐

3[ 2 −1 −1−1 2 −1−1 −1 2

] [𝑇1𝑇2𝑇3] (9)

Ainsi, on pourra exprimer huit cas possibles de tension de sortie du filtre actif Vf (référées

au neutre N de la source), comme le montre le Tab II-1 [2] :

Tab. II.1- Tensions générées par l'onduleur à structure de tension

Cas N T3 T2 T1 Vf1 Vf2 Vf3

1 0 0 0 0 0 0

2 0 0 1 2Vdc/3 -Vdc/3 -Vdc/3

3 0 1 0 -Vdc/3 2Vdc/3 -Vdc/3

4 0 1 1 Vdc/3 Vdc/3 -2Vdc/3

5 1 0 0 -Vdc/3 -Vdc/3 2Vdc/3

6 1 0 1 Vdc/3 -2Vdc/3 Vdc/3

7 1 1 0 -2Vdc/3 Vdc/3 Vdc/3

8 1 1 1 0 0 0

Filtre de sortie de FAP

Le but du filtre de découplage (𝐿𝑓 𝑒𝑡 𝑟𝑓) est de permettre la connexion de l’onduleur de

tension au réseau électrique qui est très souvent considéré comme une source de courant qui

génère des courants harmoniques à partir de la différence des tensions entre la sortie du pont


20

onduleur et le réseau . Ce filtre est un filtre qui limite certes la dynamique du courant mais

réduit en même temps la propagation sur le réseau électrique des composantes harmoniques

dues aux commutations [7].

Système de stockage d’énergie

Dans notre étude, nous avons utilisé l’onduleur de tension comme étant un compensateur

des perturbations. Cette opération ne peut être réalisée sans l’existence d’une source de tension

continuée à son entrée du côté continu. La source de tension doit avoir la flexibilité d’être

rechargée en permanence pour qu’elle puisse représenter un système à stockage de l’énergie et

à tension de faible fluctuation. L’élément de stockage de l’énergie se fait souvent par un système

de stockage capacitif représenté par un condensateur Cdc qui joue le rôle d’une source de

tension continue Vdc. Le choix des paramètres du système de stockage (Vdcet Cdc) se répercute

sur la dynamique et sur la qualité de compensation du filtre actif parallèle. En effet, une tension

Vdc élevée améliore la dynamique du filtre actif. De plus, les ondulations de la tension continue

Vdc, causées par les courants engendrés par le filtre actif sont limitées par le choix de Cdc, et

peuvent dégrader la qualité de compensation du filtre actif parallèle.

II.3.2 La Partie Commande

Identification des courants de références et principe de la méthode choisie

La charge non linéaire absorbe un courant constitué d’une composante fondamentale et des

composantes harmoniques. Il est donc nécessaire d’identifier avec précision ces courants. Le

choix de la méthode utilisée pour isoler la composante continue du courant de charge est un

facteur déterminant quant aux performances obtenues par le filtre actif (précision, dynamique,

…). Plusieurs méthodes ont été présentées dans la littérature, et parmi elles, nous avons choisi

la méthode des puissances active et réactive instantanées initialement développée par Akagi.

Elle utilise les transformations de Concordia (éq 10et 11) pour passer d’un système de

coordonné naturel 𝑎𝑏𝑐 au système d’axe biphasé 𝛼𝛽. Ensuite, En utilisant le système d’équation

(12), afin de calculer les puissances active et réactive instantanée dans le repère 𝛼𝛽 qui

possèdent à la fois, une puissance continue correspondante au courant fondamental et une autre

puissance dite déformante dû aux courants harmoniques [6]

[𝑖𝐿𝛼𝑖𝐿𝛽] = √

2

3[ 1 −

1

2−1

2

0√3

2−√3

2 ]

⏟ 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑜𝑟𝑑𝑖𝑎

[𝑖𝐿𝑎𝑖𝐿𝑏𝑖𝐿𝑐

] (10)


21

[𝑉𝑒𝛼𝑉𝑒𝛽] = √

2

3[ 1 −

1

2−1

2

0√3

2−√3

2 ]

[𝑉𝑒𝑎𝑉𝑒𝑏𝑉𝑒𝑐

] (11)

[𝑃𝐿𝑞𝐿] = [

𝑉𝑒𝛼 𝑉𝑒𝛽−𝑉𝑒𝛽 𝑉𝑒𝛼

] [𝐼𝐿𝛼𝐼𝐿𝛽] (12)

Fig. II.4 : schéma global de la commande par la méthode PQ

Pour isoler la partie continue de la partie fluctuante, La méthode des puissances active et

réactive instantanée exploite le filtre Passe Bas dont la fonction de transfert est donnée

par l’équation suivante :

𝜔02

𝑆2+2𝜁𝜔0𝑆+𝜔02 (13)

Comme il est démontré par la figure II.4, la soustraction de la puissance instantanée et celle

obtenue à la sortie du filtre passe bas, donne la puissance fluctuante correspondante à la somme

des courants harmonique. Puis un calcul inverse de ces puissances donne les courants

harmoniques, et enfin, on utilise la transformation de Concordia inverse pour passer du système

biphasé 𝛼𝛽 au système triphasé 𝑎𝑏𝑐. Les deux dernières étapes sont obtenues par l’application

des deux équations suivantes (éq 14 et 15): [6]

[𝐼𝑓𝛼∗

𝐼𝑓𝛽∗ ] =

1

𝑉𝑒𝛼2 + 𝑉𝑒𝛽2 [𝑉𝑒𝛼 −𝑉𝑒𝛽𝑉𝑒𝛽 𝑉𝑒𝛼

] [ + 𝑝𝑑𝑐𝑞

] (14)

[

𝐼𝑓𝑎∗

𝐼𝑓𝑏∗

𝐼𝑓𝑐∗

] = √2

3

[ 1 0

−1

2

√3

2

−1

2−√3

2 ]

[𝐼𝑓𝛼∗

𝐼𝑓𝛽∗ ] (15)


22

Régulation de la tension du bus continu :

Pour ne pas dégrader la qualité de filtrage, la tension aux bornes du condensateur doit être

maintenue à une valeur fixe. Dans notre travail, nous avons choisi le régulateur ci-dessous pour

réguler la tension du condensateur 𝑉𝑑𝑐à sa valeur de consigne 𝑉𝑑𝑐∗ [6].

𝐾(𝑆) =𝐾𝑟

1+𝜏𝑟𝑆 (16)

Avec :

𝐾𝑟 : Gain du régulateur.

𝜏𝑟 : Constant de temps

La relation entre la puissance active absorbée par le condensateur et la tension aux bornes de

celui-ci s’écrit

𝑃𝐶 =𝑑

𝑑𝑡(1

2𝐶 ∗ 𝑉𝑑𝑐

2 ) (17)

Soit après la transformation de Laplace :

𝑃𝐶 =1

2𝐶. 𝑆 ∗ 𝑉𝑑𝑐

2 (𝑆) (18)

Fig.II.5 : Schéma fonctionnel de la régulation de Vdc.

Le terme G(s) de la figure précédente a pour expression :

G(S) =2

C.S (19)

Après calcul, la fonction de transfert en boucle fermée est de la forme :

𝐹(𝑆) =𝜔02

𝑆2+2𝜉𝑐𝜔0𝑆+𝜔02 (20)

Un calcul simple en boucle fermé du système de régulation, nous permet de déterminer les

paramètres du régulateur PI comme suit :

Ki =C𝜔02 et 𝐾𝑝 = 2𝜉𝑐√𝐾𝑖 𝐶

Un bon choix de 𝜉𝑐 et 𝜔𝑐nous permet d’obtenir des bons résultats.


23

Bloc de synchronisation PLL

La PLL est l’abréviation de (Phase LockedLoop), sert essentiellement à estimer et filtrer la

phase et l’amplitude instantanées de phase équivalent d’un système triphasé. La PLL réalise en

fait le suivi de phase de la composante directe de la tension du réseau, afin d’éliminer la

composante en quadrature, ce qui se produit lorsque la phase estimée, est égale à la phase du

réseau. La figure II.6 montre la structure classique d’une PLL [2].

Figure II.6 Schéma de principe d’une PLL classique

Afin de déterminer les paramètres du régulateur PI, le schéma fonctionnel de la figure

suivante est utilisé :

Figure II.7 Schéma fonctionnelle de la PLL

La fonction de transfert en boucle fermée de ce système est donnée par :

𝜃(𝑆)

𝜃(𝑆)=

√3 𝑉𝑚𝐾𝑝(1+𝜏𝑖𝑆

𝜏𝑖𝑆) ∗

1

𝑆

1 + √3 𝑉𝑚𝐾𝑝(1+𝜏𝑖𝑆

𝜏𝑖𝑆) ∗

1

𝑆

(2)

La fonction de transfert trouvée peut s’identifier avec le système général du deuxième ordre

donné par :

𝐹(𝑆) =2𝜉𝜔𝑛𝑆+𝜔𝑛

2

𝑆2+2𝜉𝜔𝑛𝑆+𝜔𝑛2 (24)

On obtient donc :

Kp =2ξ ωn

√3 Vm Et τi =

2ξ

ωn


24

II.4 Stratégie de commande de l’onduleur

Afin d’améliorer les performances du filtre actif, l’identification des courants harmoniques

nécessite une méthode précise et robuste, la restitution de ces courants dans le réseau doit se

faire aussi avec le maximum de fidélité. L’objectif de contrôle des courants du filtre actif, est

d’élaborer les ordres de fermeture et d’ouverture des interrupteurs, de sorte que les courants de

sortie suivent le plus fidèlement possible les consignes en module et en phase.

Plusieurs types de commandes rapprochées des convertisseurs statiques sont principalement

mis en œuvre : la commande MLI et la commande par hystérésis. Dans ce paragraphe, nous

présentons la commande par hystérésis et par la suite, nous présenterons la commande DPC.

Le chapitre qui suit sera consacré à la commande prédictive des courants.

II.4.1 Contrôle par hystérésis des courants prélevés

La commande par hystérésis est très utilisée en raison de sa facilité d'utilisation. En fait, cette

stratégie assure un contrôle satisfaisant de courant sans nécessiter une connaissance

approfondie du modèle du système à contrôler ou de ses paramètres.

La figure II.9 montre le principe de fonctionnement de l’hystérésis. La différence entre le

courant de référence 𝒊𝒇* et le courant produit par l’onduleur 𝒊𝒇 génère une erreur, cette erreur

est ensuite comparé à un modèle appelé hystérésis pour fixer les ordres de commande des

interrupteurs.

Malgré les avantages qu’il offre cette méthode, elle présente cependant un inconvénient majeur : elle ne permet pas de contrôler la fréquence de commutation des semi-conducteurs, d’où la présence d’un nombre important d’harmoniques dans les courants générés [7].

Figure. II.8 Principe de la commande par hystérésis.

II.4.2 Les Résultats de la simulation de système étudié

Dans cette partie, nous allons présenter les résultats de simulation obtenus par la commande

à hystérésis présentée dans le paragraphe précédent. Ensuite, nous présenterons le principe et

les résultats de simulation en utilisant la commande directe de puissance DPC (Direct Power

Control).

Le réseau électrique à étudier est constitué de trois grandes filiales :

Une alimentation triphasée équilibrée.


25

Une charge non-linéaire (un pont à diode alimente une charge RL).

Un onduleur de tension connecté en parallèle au réseau électrique via un filtre de

découplage RL (le Filtre actif).

Dans la première étape nous avons simulé le système sans filtrage. Les paramètres de notre

réseau sont donnés par le tableau II.2.

Tab.II.2 : Paramètres du système

Vs(V) f(Hz) Ls(H) Lc(H) Ld(H) Rd1(Ω) Rd2(Ω)

53*√𝟐 50 0.05e-6 1e-3 0.56e-3 12 12

Note : Puisque tous les courants de phase sont d’allures identiques, nous présentons les résultats de

simulation pour une seule phase, en l’occurrence la phase a. La figure II.9 présente le courant

de source Isa de la première phase et son spectre harmonique. (Figure II.10).

Il apparait claire que, le THD en courant pour cette charge est de 25,66%. Ce dernier est

calculé pour les quarante premiers harmoniques selon la « norme C.E.I ».

Selon la norme on a besoin de rendre le THD inférieur de 5% c'est pour cette raison, un

système de filtrage est nécessaire pour supprimer et compenser ces harmonique.

Dans la prochaine partie nous présentons les résultats de simulation avec le filtre actif (FAP)

avec les différentes méthodes de commande utilisées :

L’hystérésis Classique.

La DPC (commande direct des puissances).

Les paramètres de filtre et la tension de référence du bus continu sont soulevés dans le

tableau II.3


26

Tab.II.3 : Paramètres du filtre actif (FAP)

𝑽𝒅𝒄∗ (V) 𝑹𝒇(Ω) 𝑳𝒇(H) C(F)

173 0 3e -3 1100e-6

II.4.3 Les résultats de simulation basés sur la commande à hystérésis:

L’objectif principal de filtrage est de réduire considérablement le THD à une valeur

inférieure à 𝑇𝐻𝐷 ≤ 5%, afin d’atteindre cet objectif tout un système de commande est utilisé,

ce dernier est constitué de quatre bloques à savoir :

Pour l’identification des courants de référence, nous avons choisi la méthode des

puissances active et réactive instantanées.

Un régulateur PI pour contrôler la tension du bus continu à une valeur constante.

Une PLL classique pour la synchronisation et d’extraire la composante direct du

système dans le cas d’un déséquilibre du système d’alimentation.

Pour la poursuite des courants de référence, nous avons utilisé la commande à

hystérésis classique.

Les résultats de simulation dans ce cas sont illustrés par les figures suivantes :

De la figure précédente, nous remarquons que la présente technique permet de retrouver la

forme sinusoïdale du courant de la source, cela se traduit par le bon taux de distorsion

harmonique obtenu, le THD coté source est ramené de 𝑻𝑯𝑫𝒊 =25.66% à 𝑻𝑯𝑫𝒊 = 2.24 %.


27

Fig.II.13 Le courant Isa dans toute la période de la simulation

Fig.II.14 : Le courant et la tension de la source de la phase A

Fig II.15 :le courant injecté par le filtre Ifa et sa référence Ifa*

Fig II.16 : La tension de bus continu et sa référence


28

Fig II.17 : La puissance Ps Et puissance sortie de filtre passe bas (FPB)

De ces figures, On remarque que :

Le courant de la source Is devient parfaitement quasi sinusoïdal.

Le courant injecté par le filtre actif suit parfaitement sa référence

La tension de bus continu suit sa référence correctement.

Le courant de la source est en phase avec la tension d’alimentation, cela implique que

le filtrage des courants harmoniques est excellent et la compensation de la puissance

réactive est parfaite.

Quelle que soit la variation de la charge, une bonne séparation obtenue des puissances

active continue et fluctuantes par l’utilisation du FPB.

II.4.4 Principe de la DPC avec table de commutation prédéfinie

La structure globale du DPC, utilisant une table de commutation prédéfinie, appliqué au

filtre actif parallèle a trois bras est illustrée sur la figure II.17. Elle est analogue à celle du

contrôle direct de couple (DTC) des machines à induction. Au lieu du couple et du flux

statorique, c’est les puissances instantanées actives et réactive qui sont les grandeurs contrôlées.

Le principe du DPC consiste à sélectionner une séquence des ordres de commutation (Sa, Sb,

Sc) des semi-conducteurs constituant le FAP, à partir d’une table de commutation. La sélection

s’effectue sur la base des erreurs numérisées, Sp et Sq, entre les références des puissances active

et réactive (P* et q*) et les valeurs réelles (P et q), fournies par deux comparateurs à hystérésis

à deux niveaux, ainsi que sur la position angulaire du vecteur des tensions du réseau eαβ. Pour

ce dernier, le plan α-β est divisé en douze secteurs égaux de 30°, comme l’illustre le graphique

de la figure II.18 Chacune des séquences de commande (Sa, Sb, Sc) correspond à un vecteur de

tension à l’entrée du redresseur, vi, dont l’ensemble est représenté sur la figure II.18.[3]


29

Calcul des puissances instantanées

Basée sur la mesure des tensions et courants de source, les puissances active et réactive

instantanées peuvent être calculées par les expressions :

𝑃𝑠 = 𝑣𝑠𝑎𝑖𝑠𝑎 + 𝑣𝑠𝑏𝑖𝑠𝑏 + 𝑣𝑠𝑐𝑖𝑠𝑐 (25)

𝑞𝑠 =1

√3[(𝑣𝑠𝑎 − 𝑣𝑠𝑏) ∗ 𝑖𝑠𝑐 + (𝑣𝑠𝑏 − 𝑣𝑠𝑐) ∗ 𝑖𝑠𝑎 + (𝑣𝑠𝑐 − 𝑣𝑠𝑎) ∗ 𝑖𝑠𝑏] (26)

Toutefois, le nombre des capteurs requis augmente le coût et réduit la fiabilité du système.

Par conséquent, afin d’estimer correctement la puissance et en même temps de réduire le

nombre de capteurs de tension, Noguchi propose l’utilisation d’un estimateur du vecteur tension

[3].

Fig. II.18 : Synoptique de contrôle du SAPF avec la commande DPC.

Fig II.19 Secteurs et vecteurs des tensions du FAP


30

Pour toute structure du DPC, le contrôle de la tension du bus continu, vdc, s’effectue par

ajustement de la puissance active instantanée. L’objectif du DPC est de permettre au FAP

d’échanger avec le réseau des puissances instantanées actives et réactive constantes, tout en

garantissant un contrôle découplé de ces dernières. Ainsi, la référence de la puissance active,

P*, est fournie par le régulateur PI de la tension du bus continu. Tandis que celle de la puissance

réactive, q*, provient de l’extérieur. Elle est imposée égale à zéro pour l’absorption de courants

sinusoïdaux sous une tension de source de forme supposée sinusoïdale, afin d’assurer un

fonctionnement du redresseur avec un facteur de puissance unitaire. [3]

DPC classique

La table de commutation, désignée par classique dans le présent mémoire, a été élaborée par

l’initiateur du DTC et présentée premièrement dans [8] puis ultérieurement par [9]. Le vecteur

de tension à l’entrée du FAP, v, dépend des états de commutation Sa, Sb et Sc des semi-

conducteurs. Selon les différentes combinaisons possibles de ces trois états, huit vecteurs de

tension peuvent être appliqués à l’entrée du redresseur : deux vecteurs nuls nommés (v0 et v7)

et six vecteurs non nuls (v1, v2, v3, v4, v5, v6). Ces vecteurs sont représentés dans le repère

stationnaire α-β comme le montre la figure II.19. Les six vecteurs non nuls divisent le plan α-β

en six secteurs dont chacun est divisé en deux secteurs égaux, afin d’obtenir un contrôle précis.

Les erreurs de suivi de référence des puissances instantanées active et réactive, introduites dans

deux comparateurs à hystérésis à deux niveaux, permettent d’établir deux sorties logiques Sp et

Sq qui prennent l’état "1" pour une augmentation de la variable contrôlée (P ou q) et l’état "0"

pour une diminution : [1]

Si P*-P ≥ hP Sp=1 , Si P*-P ≤ -hP Sp=0

Si q*-q ≥ hq Sq=1 , Si q*-q ≤ -hq Sq=0

Le calcul de la position angulaire du vecteur des tensions du réseau dans le plan stationnaire

α-β nécessite la connaissance des composantes eα et eβ, qui peuvent être soit calculées à partir

des mesures des tensions du réseau, soit être estimées à partir de l’estimation des puissances

instantanées et des courants absorbés. Cette position est définie par la relation suivante:

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑒𝛽

𝑒𝛼) (27)

A son tour, le numéro du secteur où se trouve le vecteur des tensions est déterminé en

comparant l’angle 𝜽 avec les bornes de chacun des douze secteurs qui sont définies par la

formule ci-dessous:

(n − 2)π

6≤ θn ≤ (n − 1)

π

6 n=1,2,……..,12


31

Une fois les sorties logiques des comparateurs à hystérésis établies, et suivant le numéro du

secteur où se trouve le vecteur eαβ, le vecteur des tensions à appliquer à l’entrée du FAP est

sélectionné à partir de la table de commutation classique comme l’indique le tableau suivant:[1]

TAB II.4 : Table de commutation de la DPC.

Sp Sq 𝛉𝟏 𝛉𝟐 𝛉𝟑 𝛉𝟒 𝛉𝟓 𝛉𝟔 𝛉𝟕 𝛉𝟖 𝛉𝟗 𝛉𝟏𝟎 𝛉𝟏𝟏 𝛉𝟏𝟐

1

0 V6 V7 V1 V0 V2 V7 V3 V0 V4 V7 V5 V0

1 V7 V7 V0 V0 V7 V7 V0 V0 V7 V7 V0 V0

0

0 V6 V1 V1 V2 V2 V3 V3 V4 V4 V5 V5 V6

1 V1 V2 V2 V3 V3 V4 V4 V5 V5 V6 V6 V1

v1(100), v2(110), v3(010), v4(011), v5(001), v6(101), v0(000), v7(111).

II.4.5 Compensation en utilisant la DPC (commande direct des puissances) :

En gardant le même réseau mais cette fois ci nous choisissons la commande DPC pour

générer les signaux de commande de l’onduleur. Les courbes représentées sur les Figures

suivantes, de haut en bas sont : La courant de source Is, le spectre d’harmoniques de courant de

source Is, Le courant et la tension de la source de la phase A, la tension de bus continu et sa

référence, la puissance active Ps et sa références Ps*, la puissance réactive Qs et sa référence

Qs*, les secteurs de FAP, ainsi que les figures II.20-21 montrent le courant de la source Isa et

son spectre harmonique après la compensation des courants harmoniques.

Fig.II.20 : le Courant de la source Isa


32

Fig.II.21 :.Le spectre d’harmoniques de courant de source Isa

Fig.II.22 : Le courant et la tension de la source de la phase A

Après le filtrage avec la commande DPC, le courant de source devient quasi sinusoïdal et le

THD devient 2.06% inferieur de la valeur proposé 5%. Alors la DPC donne un THD meilleur

que la technique basée sur la commande à hystérésis.

Fig.II.23 : la tension de bus continu et sa référence


33

Fig.II.24 : La puissance active Ps et sa référencePs*

Fig.II.25 : La puissance réactive Qs et sa référence Qs*

Fig.II.26 : les secteurs de FAP

On remarque que :

Quelle que soit la variation de la charge, les puissances actives P et réactives suivent

correctement leurs références.

Une compensation parfaite de la puissance réactive. De ce fait un facteur de puissance

sera presque unitaire.


34

La tension du bus continu (Figure II.23) atteint sa référence (Vdcref =173V) en trois

cycles de période et maintient sa stabilité pendant l'état permanent.

D’âpres la figure II.26 on remarque que nous avons 12 secteurs comme il est indiqué

dans la partie théorique de la DPC.

II.5 Conclusion

Ce chapitre a été consacré à l’étude de principe de fonctionnement du filtre actif parallèle et

sa structure de commande. Dans un premier temps, nous avons exposé les différents éléments

constitutifs de la partie puissance et aussi la partie commande. Ensuite, nous avons également

étudié deux techniques de commande, la première est basée sur la commande à hystérésis,

tandis que la seconde est basée sur la commande directe des puissances DPC. Des simulations

sous l’environnement MATLAB/SimPowerSystems ont étés présentées et interprétées. Ces

résultats montrent bien l’efficacité de chaque technique de commande.

Chapitre III :

Commande prédictive

de l’onduleur

CHAPITRE III : COMMANDE PREDICTIVE DE L’ONDULEUR

35

III.1 Introduction

La commande prédictive fait partie de l’ensemble des techniques de commandes avancées

qui peut être employé dans des applications industrielles afin de répondre aux problèmes de

régulation des systèmes industriels complexes soumis aux contraintes. Le terme commande

prédictive n'indique pas une stratégie de commande spécifique mais plutôt un ensemble

d’algorithmes qui utilisent explicitement le modèle du système dans un problème

d’optimisation, à résoudre, afin de déterminer une séquence optimale de commandes

satisfaisant les contraintes du système et les performances formulées à travers un certain critère

d’optimisation.

Le principe de base d'une loi de commande prédictive est de prédire les futures sorties d'un

système, grâce aux valeurs courantes et passées ainsi que les valeurs futures optimales de

contrôle prédictif. Ce dernier se calcul par une méthode d'optimisation, qui prend en compte

une fonction de coût, laquelle dépend aussi des références futures, et éventuellement des

contraintes [11].

L'objectif de ce chapitre est dédié à la commande prédictive MPC (ModelPrédictive

Control) pour le contrôle d’un filtre actif à trois bras utilisé dans un réseau électrique à trois fils

afin de réduire le taux de distorsion harmonique THD en courant généré par la charge non-

linéaire et de compenser la puissance réactive consommée.

III.2Principes de la commande prédictive

Fondamentalement, l'algorithme de commande prédictive prend en compte le comportement

futur du système afin d'élaborer une commande permettant le meilleur suivi d'une trajectoire

connue [7].

Le principe de la commande prédictive consiste à créer pour le système à commander un

effet anticipatif par rapport à une trajectoire à suivre connue à l’avance, en se basant sur la

prédiction du comportement futur du système et en minimisant l’écart de ces prédictions par

rapport à la trajectoire au sens d’une certaine fonction coût, tout en respectant des contraintes

de fonctionnement. Cette idée est simple et pratiquée de façon assez systématique dans la vie

quotidienne. Par exemple, le conducteur d’un véhicule connaît la trajectoire de référence désirée

à l’avance (la route) sur un horizon de commande fini (son champ visuel), et en prenant en

compte les caractéristiques de la voiture (modèle mental du comportement du véhicule), il

décide quelles actions (accélérer, freiner ou tourner le volant) il faut réaliser afin de suivre la

trajectoire désirée. Seule la première action de conduite est exécutée à chaque instant, et la

procédure est répétée à nouveau pour les prochaines actions.


36

Fig.III.1 : Philosophie de la commande prédictive.

III.2.1 Eléments d’une commande prédictive

Tous les algorithmes de la commande prédictive possèdent les mêmes éléments Figure

(III.2), et différentes options peuvent être considérées pour chaque élément, ce qui donne une

multitude d’algorithmes. Ces éléments sont :

1- Le modèle du système (pour la prédiction),

2- Le critère de performances (la prédiction)

3- L’algorithme d’optimisation (pour déterminer la séquence de commande)

Fig.III.2 : Stratégie de commande prédictive.

Pour l’implémentation de la stratégie prédictive, la structure de base de la figure (I.3) est

mise en œuvre. Un modèle sert à prédire les futures sorties du système, grâce aux valeurs

courantes et passées de la commande et aux commandes optimales futures. Ces dernières sont

calculées par une méthode d’optimisation, qui prend en compte la fonction de coût (qui dépend

aussi des consignes futures), et éventuellement des contraintes. Donc, Le modèle du système à

commander joue un rôle central dans la commande prédictive. Le modèle choisi doit être

capable de prendre en compte la dynamique du processus pour prédire précisément les sorties

futures.


37

III.2.2 Stratégie générale de la commande prédictive MPC

Le principe de la commande prédictive est d'utiliser un modèle du système commandé à

l’intérieur du contrôleur en temps réel pour la prédiction du comportement futur des grandeurs

réglées. Cette information est utilisée par le contrôleur pour obtenir la commande optimale

souhaitée, bien sûr en prenant en compte le critère d'optimisation prédéfini auparavant. Sa

structure générale est basée sur les idées suivantes [11] :

Utilisation d’un modèle du système pour prévoir les sorties à des instants futurs (notion

d’horizon de prédiction).

Calcul des actions optimales de commande basé sur la minimisation d’une fonction de

coût dans le futur (notion d’horizon de commande) ;

à chaque instant d’échantillonnage, l’horizon de prédiction est déplacé vers le futur, et

seule la première des commandes calculées est effectivement appliquée au système

(notion d’horizon fuyant).

La figure (III.3) illustre cette méthodologie et sa mise en œuvre utilise la structure de base

montrée dans la figure (III.4). Les deux boucles fondamentales à remarquer sur cette figure sont

le modèle et l’optimiseur. Le modèle doit être capable de capturer la dynamique du processus,

de prédire les sorties futures de manière précise et sa mise en œuvre doit être facile, l’optimiseur

fournit les actions de commande. En présence de contrainte la solution est obtenue via des

algorithmes itératifs, avec plus de temps de calcul, évidemment.

Figure III.3 Principe de la commande Prédictive


38

Fig.III.4: Le schéma fonctionnel de la structure de base des algorithmes MPC

La commande prédictive présente un certain nombre d’avantages, par rapport aux autres

méthodes, parmi lesquels on trouve [11]:

Son principe est intuitif et facile à comprendre.

Le correcteur obtenu est une loi de commande linéaire facile à implémenter et qui

requiert peu de temps de calcul.

Permet de respecter les contraintes sur les variables commandées et manipulées.

Autorise l’adaptation automatique du système en cas de perturbations mesurables.

Elle est capable intrinsèquement de compenser les retards ou les temps morts

Elle est très utile lorsque les consignes à suivre sont connues à l’ avance.

Dans notre travail, nous appliquons la commande prédictive à base de modèle (MPC ou

Model Prédictive Control) pour élaborer les signaux de commande d’un filtre actif parallèle.

III.3 Commande prédictive de courant d’un filtre actif parallèle. Lors de la modélisation du convertisseur statique, l'élément de base est l'interrupteur

d'alimentation. La modélisation la plus simple considère le convertisseur comme un

commutateur avec seulement deux états de commutation : fermé et ouvert. En règle générale,

le nombre d'états de commutation possibles n est :

𝒏 = 𝒙𝒚

Où x est le nombre d'états possibles de chaque bras du convertisseur et y est le nombre de

phases du convertisseur.

Chaque application impose plusieurs exigences en matière de contrôle sur les systèmes tels

que le contrôle du courant, le contrôle de puissance, le contrôle du couple ... etc. Ces exigences

peuvent être exprimées comme une fonction de coût à minimiser. La fonction de coût la plus

fondamentale à définir est celle qui évalue l'erreur entre la référence et la variable prédite [11]


39

Pour obtenir un modèle à temps discret, il est nécessaire d'utiliser des méthodes de

discrétisation. Afin d'approximer les dérivées, on utilise la méthode d'Euler, dont la dérivée

d'une variable x peut être exprimée par :

𝑑𝑥

𝑑𝑡=

𝑥(𝑘+1)−𝑥(𝑘)

𝑇𝑠 (III.1)

Où 𝑇𝑠 est la période d’échantillonnage

Afin de réaliser cette commande (MPC), les taches suivantes sont nécessaires [11] :

1. Prédire le comportement futur des variables contrôlées (courants injectés par le filtre

actif) pour tous les états de commutation.

2. Evaluer la fonction coût (erreur quadratique des courants harmoniques de références et

les courants injectée prédits par le FAP) pour chaque prédiction.

3. Sélectionner l’état de commutation optimal qui minimise le coût de la fonction

Pour sélectionner l'état de commutation minimisant la fonction de coût, tous les états

possibles sont évalués et l'état optimal sera stocké pour être appliqué par la suite.

Le volume de calcul est directement lié au nombre d'états de commutation possibles.

Le schéma de principe de la stratégie de commande prédictive appliquée aux courants d’un

onduleur triphasé travaillant comme un filtre actif est présenté dans la figure. III.5. [11].

Fig.III.5 : Schéma synoptique de la commande prédictive

Dans ce schéma les variables mesurées i(k) sont utilisées dans le modèle pour calculer les

prédictions i(k+1) des variables commandées pour chacune des itérations possibles (n), c'est-

à-dire l'état de commutation.

Ces prédictions sont évaluées en utilisant une fonction de coût qui tient compte des valeurs

de référence 𝐢(𝐤) ∗𝐟 . Ainsi, l'état optimal de commutation S est sélectionné et appliquée au

convertisseur statique.


40

Nous établissons sur la structure générale d’un filtre actif parallèle (Onduleur de tension à

trois bras), connecté à un réseau électrique à trois fils donnée par la figure II.2.

Par la loi des mailles, nous pouvons écrire pour la première phase :

𝐿𝑓𝑑𝑖𝑓𝑎(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑉𝑓𝑎(𝑡)−𝑒𝑠𝑎(𝑡) − 𝑅𝑓𝑖𝑓𝑎(𝑡) (III.2)

Par discrétisation de l’équation précédente (éq III.2) sur une période de commutation 𝑇𝑠, en

utilisant la méthode d'Euler (équation III.1), la variation du courant injecté par le filtre actif

entre deux instants d’échantillonnage successifs ‘k’et ‘k+1’est exprimée par la relation ci-

dessous

𝑖𝑓𝑎(𝑘 + 1) − 𝑖𝑓𝑎(𝑘) =𝑇𝑠

𝐿𝑓[𝑉𝑓𝑎(𝑡)−𝑒𝑠𝑎(𝑡) − 𝑅𝑓𝑖𝑓𝑎(𝑡)] (III.3)

De cette équation, on peut exprimer le courant prédit comme suit :

𝑖𝑓𝑎(𝑘 + 1) = 𝑖𝑓𝑎_𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡 =𝑇𝑠

𝐿𝑓(𝑉𝑓𝑎(𝑡)−𝑒𝑠𝑎(𝑡)) + (1 −

𝑅𝑓𝑇𝑠

𝐿𝑓) ∗ 𝑖𝑓𝑎(𝑡)] (III.4)

Un calcul similaire permet de déterminer les deux courants prédits 𝑖𝑓𝑏_𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡𝑖𝑓𝑐_𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡

comme suit :

𝑖𝑓𝑏(𝑘 + 1) = 𝑖𝑓𝑏_𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡 =𝑇𝑠

𝐿𝑓(𝑉𝑓𝑏(𝑡)−𝑒𝑠𝑏(𝑡)) + (1 −

𝑅𝑓𝑇𝑠

𝐿𝑓) ∗ 𝑖𝑓𝑏(𝑡)] (III.5)

𝑖𝑓𝑐(𝑘 + 1) = 𝑖𝑓𝑐_𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡 =𝑇𝑠

𝐿𝑓(𝑉𝑓𝑐(𝑡)−𝑒𝑠𝑐(𝑡)) + (1 −

𝑅𝑓𝑇𝑠

𝐿𝑓) ∗ 𝑖𝑓𝑐(𝑡)] (III.6)

Dans notre étude, l’équation suivante (équation III.7) est l’expression mathématique de la

fonction coût qui minimise l’erreur quadratique des courants harmoniques de références et les

courants injectée prédits par le FAP) pour chaque prédiction.

𝑔 = (𝑖𝑓𝑎∗ − 𝑖𝑓𝑎𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡

)2 + (𝑖𝑓𝑏∗ − 𝑖𝑓𝑏𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡

)2 + (𝑖𝑓𝑐∗ − 𝑖𝑓𝑐𝑝𝑟é𝑑𝑖𝑡

)2 (III.7)

Avec :

𝒊𝒇𝒂∗ , 𝒊𝒇𝒃

∗ , 𝒊𝒇𝒄∗ : Sont les courants harmoniques de référence identifiés par la méthode des

puissances actives et réactives instantanées qu’on a étudiées dans le deuxième chapitre de notre

travail.

𝒊𝒇𝒂_𝒑𝒓é𝒅𝒊𝒕, 𝒊𝒇𝒃_𝒑𝒓é𝒅𝒊𝒕 ,𝒊𝒇𝒄_𝒑𝒓é𝒅𝒊𝒕 : Sont les courants prédits pour l’instant suivant

(k+1).

Après cette démonstration à ce genre de commande (MPC), l’algorithme de la commande

prédictive dans notre cas (FAP) est donné par l’organigramme suivant :


41

Fig. III. 6 : Algorithme de la commande prédictive


42

III.4 Compensation en utilisant la commande prédictive

En gardant le même réseau, et la même approche d’identification des courants des références

(méthode des puissances active et réactive instantanées) mais cette fois ci nous choisissons la

Commande Prédictive des courants pour générer les signaux de commande de l’onduleur.

Dans cette partie, afin de vérifier l’efficacité et la robustesse de la commande choisit (MPC).

Les résultats de simulation sont illustrés par les figures III.7-13 avec une charge non linéaire

subit un changement brusque.

Les courbes représentées sur les Figures III.7-13 de haut en bas sont : le courant de source

Is, le courant de la source de la phase a Isa et son spectre, le courant et la tension de la source

de la première phase, la tension du bus continu Vdc, le courant injecté par le FAP et sa référence,

les puissances active et réactive fournie par la source

.

Fig.III.7 : le courant de la source Is

Fig.III.8 : Le courant de source de la phase a Isa

0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44

-10

-5

0

5

10

Temps(s)

Isa(

A)


43

Fig.III.9 : le spectre d’harmonique de courant de la source

Fig. III.10 : Le courant et la tension de la source de la phase A

Après filtrage avec la commande prédictive le courant de source devient quasi sinusoïdal

et le THD devient 1.93% inferieur de la valeur imposée par la Norme 𝑇𝐻𝐷 ≤ 5% .

Fig.III.11 : Tension du bus continu et sa référence

De plus, la tension du bus continu, apparaît bien réglée et autour de sa valeur de référence

en régime permanent. La figure III.11 démontre que les oscillations de cette dernière sont bien

amorties et que le dépassement principal n’excède pas ±20V. Dans le régime transitoire lorsque


44

on augmente la charge à t=0.5s on remarque qu’il y a une diminution de la Vdc après elle

retourne rapidement à suivre sa référence.

Fig.III.12 : Courant injecté par le FAP et sa référence

Le courant injecté par le filtre actif suit correctement et fidèlement sa référence cela prouve

l’efficacité de la commande prédictive MPC choisit.

Fig.III.13 : La puissance Ps Et puissance sortie de filtre passe bas (FPB)

Pour isoler la partie continue (en rouge) de la partie fluctuante(en bleu), la méthode des

puissances active et réactive instantanée exploite le filtre Passe Bas, la soustraction de la

puissance instantanée Ps et celle obtenue à la sortie du filtre passe bas Ps*, donne la puissance

fluctuante correspondante à la somme des courants harmonique, cette méthode donne une

extraction satisfaisante des puissances continue et fluctuante.


45

III.5 Etude comparative :

Afin de vérifier l'efficacité et les performances de la commande prédictive ; dans cette

section nous proposons une étude comparative entre les trois stratégies de commande proposées

précédemment dans le chapitre II.

L’ondulation de puissance et le taux de distorsion des courants THDi. Il est à noter que tous

les simulations pour les trois stratégies de contrôle sont réalisées dans les mêmes conditions et

avec les mêmes paramètres, afin de pouvoir mener une étude comparative.

On remarque d’après les résultats de la simulation des trois techniques de commandes

utilisées que l’ajout d’un filtre actif parallèle (FAP) permet de réduire considérablement le

contenu harmonique du courant de source, ce qui se traduit par la diminution du THD après

filtrage bien en dessous de 5%.

La commande par hystérésis classique présente de gros avantages au niveau de la robustesse

et de la simplicité de mise en œuvre. Elle possède un temps de réponse rapide en régime

dynamique, une stabilité et une précision satisfaisante et de plus limite automatiquement le

courant, mais Le principal inconvénient de cette technique de modulation réside dans la

fréquence du changement d’état des interrupteurs qui est fortement irrégulière et incontrôlable,

ce qui génère un spectre d’harmoniques étendu et très perturbé, donc difficilement filtrable.

Nous concluons que la commande prédictive donne un THD inferieur à celle obtenus avec

la commande directe des puissances et la commande hystérésis classique.

Par contre, la commande prédictive, malgré sa simplicité, présente l’inconvénient d’une

fréquence de commutation variable, d’où le risque d’endommager les composants

d’électroniques de puissance de filtre actif (onduleur de tension).

Tab. III.1 THD des courants de source pour les trois stratégies.

THD avant filtrage 𝑻𝑯𝑫𝒊 = 𝟐𝟓. 𝟔𝟔% avec un système déséquilibré

Stratégies de commande Le 𝑻𝑯𝑫𝒊 =Après Filtrage

Hystérésis Classique 2.24%

La DPC 2.06%

La commande prédictive 1.93%


46

III.6 Conclusion

Ce chapitre a été consacré à l’étude de la commande prédictive MPC (Model prédictive control)

et son principe de fonctionnement. Nous avons exposé son principe, ses éléments et sa stratégie

de commande avec un organigramme détaillé de la commande MPC. Des simulations sous

l’environnement MATLAB/SimPowerSystems ont étés présentées et interprétées. Ces résultats

montrent bien l’efficacité de la commande prédictive MPC. Enfin une étude comparative au

niveau du THD entre les trois techniques de commande appliquées au filtre actif parallèle a été

faite. De cette étude, nous avons conclu que ces méthodes donnent une réduction satisfaisante

du THD inférieure à la valeur imposée par les normes CEI et IEEE. Et d’après les valeurs du

THD (voir tableau I.2-3) obtenus par chaque approche, on peut dire que la commande prédictive

MPC est meilleure que la commande DPC et celle de la commande à l’hystérésis classique.

48

Conclusion Générale

49

CONCLUSION GENERALE :

Ce travail a été consacré à l’étude de contrôle d’un filtre actif parallèle en utilisant déférentes stratégies

de commande : la commande à hystérésis, la commande directe de puissance DPC et la commande

prédictive MPC. Ce travail à pour but d’améliorer la qualité d’énergie électrique dans un réseau électrique

de distribution en compensant les courants harmoniques générés par les charges non-linéaires et la puissance

réactive consommée.

Après avoir recensé les causes et les conséquences des perturbations électriques, des solutions de

dépollution ont été présentées et le choix d’une solution basée sur les principes de filtrage actif type parallèle

(FAP) a été retenu. Notre travail porte sur l'étude de la stratégie de commande de l’onduleur. Cette étape est

fondamentale dans le processus de filtrage. Sans une bonne stratégie de commande de ces courants, la

fonction d'identification des courants harmoniques du système, même très efficace, ne pourrait pas apporter

à lui seul, les corrections suffisantes.

Le deuxième chapitre est concentré sur l’étude du filtre actif, nous avons étudié la structure tension qui

est la plus utilisée, dans laquelle nous avons distingué deux parties principales à savoir : partie puissance et

la partie commende. Pour le bloc d’identification des courants de référence, nous avons étudié la méthode

des puissances actives et réactives instantanées, pour maintenir la tension du bus continu constante, nous

avons choisi un régulateur de type PI classique pour sa simplicité d’implantation, nous avons aussi étudié la

PLL classique pour la synchronisation des courants de références. Ensuite Nous avons également présenté

les déférents résultats de simulation en gardant le même réseau pour les deux stratégies de commande DPC

et à hystérésis

Le troisième chapitre est consacré à l’étude de la stratégie de commande prédictive basé sur le modèle de

la charge pour la poursuite des références de courant du filtre actif parallèle, en revanche, les contrôleurs à

bande d’hystérésis utilisés dans les commandes classiques sont remplacés par une fonction de coût, qui

prend en compte le comportement future des courants harmoniques contrôlées. Nous avons également

présenté les déférents résultats de simulation pour le même réseau en utilisant la commande MPC. Les

résultats de simulation du système complet en tenant compte des variations au niveau de la charge, montrent

bien que la commande prédictive donne d’excellents résultats par rapport à la commande hystérésis

conventionnelle et la commande direct des puissances.

Perspectives

De nombreuses actions peuvent faire suite à ce travail de recherche étant donné que les performances du

système sont grandement influencées par l’algorithme de contrôle commande utilisé afin d’améliorer les

performances de ce filtre :

50

Premièrement : nous pensons à la reformulation de ces techniques déjà étudiées dans un contexte de la

commande prédictive à états finis FS-MPC (Finite States Model Predictive Control) avec un accent

particulier sur la constance de la fréquence de commutation.

Deuxièmement : Ces travaux seront d’un grand intérêt si une plateforme expérimentale permet de

valider les résultats obtenus. De ce fait, on prévoit prochainement une validation expérimentale dès

l’acquisition du matériel nécessaire.

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ACTIFS, MEMOIRE DE FIN D’ÉTUDE PRESENTE EN VUE DE L'OBTENTION DU


OUM EL BOUAGHI ALGERIE’’JUIN 2014’]

Résumé : Le problème de la pollution harmonique dans les réseaux électriques de distribution devient de

plus en plus préoccupant avec l’accroissement de l’usage des charges non-linéaires. Le filtrage

actif de puissance est l’un des solutions les plus utiles dans le monde pour régler ce problème.

Le travail que nous présentons concerne particulièrement à l’amélioration des performances

d’un filtre actif parallèle à structure tension destiné à filtrer les courants harmoniques générés

par une charge non linéaire et à compenser l’énergie réactive.

Ce travail porte sur l’étude conjointe de l’identification des harmoniques et de la commande

prédictive MCP (Model Predective Control) de l’onduleur. Cette commande (MPC) a connue

récemment une popularité croissante à cause des caractéristiques qu’elle offert comparant aux

technique de modulation classiques (MLI, Hystérésis, SVM). Elle utilise le modèle du système

à contrôler pour prédire le comportement future des variables à contrôler afin d’utiliser ces

informations par le contrôleur pour l’optimisation en utilisant une fonction de coût. Des

commentaires et des discussions comparatives ont été fournis à l’aide des résultats obtenus par

simulation effectuée à l’aide du logiciel Matlab Simulink et de la bibliothèque Sim Power

System.

Abstract:

The problem of harmonic pollution in power grids distribution becomes more and more of a

concern with the increasing use of non-linear loads. Active power filtering is one of the most

effective solutions effective against this problem. It is most useful in practice. The work that

we present relates particularly the study by simulation of an active filter parallel for filtering

harmonic currents generated by a non-linear load and to compensate the reactive energy. This

work focuses on the joint study of identification of harmonics and predictive control MCP

(Model Predective Control) of the inverter. This command (MPC) has recently been growing

popularity because of the features it offered comparing to classical modulation technique (MLI,

hysteresis, SVM). She uses the model of system to be controlled to predict the future behavior

of the variables to be controlled in order to to use this information by the controller for

optimization using a cost function. Comments and comparative discussions were provided to

using the results obtained by simulation using the Matlab software Simulinket of the Sim Power

System Library.

Spécialité : ENERGIE ET RESEAUX ELECTRIQUES THÈME LA ...

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