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Exercice n°7 Ouvrages et aménagements hydrauliques I

08 juin 2012

Nguyen Ha-‐Phong Génie civil BA6

Situation & données

Pour l’approvisionnement en eau potable, celle-‐ci est pompée d’un lac vers un réservoir amont à un niveau Hrés donnée. La conduite forcée en acier doit être dimensionnée, afin de trouver la section optimale d’un point de vue économique.

Le volume du réservoir est dimensionné de manière à couvrir la pointe journalière. Le programme de pompage suivant est proposé (Qe = 10 m3/s avec 2 unités de pompage de même capacité) :

La conduite forcée a une longueur L = 2000 m. La contrainte maximale admissible de l'acier vaut σa = 235 N/mm2. Les coûts de construction s'élèvent à :

Ø Fr. 3600 par tonne d'acier et Ø Fr. (900 + 230 x D) par mètre linéaire pour un diamètre D en mètres.

Pour le pré dimensionnement, la rugosité selon Strickler vaut K = 85 m1/3/s.

L'énergie de pompage coûte en moyenne Fr. 0.06 par kWh.

Le rendement d'une unité de pompage vaut h = 0.9.


08 juin 2012


La pression intérieure pi est supposée égale à la somme de :

Ø la pression statique Ø la pression dynamique (coup de Bélier) admise à 15% de la pression statique locale

Les coûts annuels pour l'optimisation sont calculés en tenant compte :

Ø d'un amortissement sur n = 50 ans (durée de vie économique) et d'un taux d'intérêt de i= 5%. La formule pour le calcul de l'annuité X d'un investissement X0 est donnée ci-‐dessous.

𝑋 = 𝑋!𝑖×(1 + 𝑖)!

(1 + 𝑖)!− 1

Ø des coûts annuels d'entretien qui sont estimés à 0.5% des coûts de construction de la conduite forcée et

Ø des coûts d'énergie de pompage (uniquement les coûts supplémentaires dus aux pertes de charge)

Cas Hrés (msm) Kstrickler (m1/3/s) Taux d’intérêt (%) Prix kWh (ct/kWh) 77 1640 85 5 6

Questions à répondre

Question 1 : Trouver le diamètre économique D de la conduite forcée au point B sur la base des données ci-‐dessus ?

Afin de répondre à cette question, il faut déjà trouver tous les coûts qui proviennent de la construction et de l’exploitation de la conduite forcée. Ces différents coûts sont énumérés ci-‐dessous.

Ø Coûts de construction qui dépendent des dimensions de la conduite. Ces coûts seront exprimés en coûts annuel d’intérêts et d’amortissements.

Ø Coûts annuels d’entretien qui sont calculés en fonction des coûts de construction. Ø Coût de l’énergie de pompage qui sera calculé en fonction des pertes de charge dans la

conduite forcée.

Le diamètre optimal sera choisi de manière à minimiser les coûts annuels totaux d’exploitation.

Pré dimensionnement

Pression intérieur pi dans la conduite au point B. Celle-‐ci est supposée égale à :

Pression statique locale + pression dynamique admise à 15% de la pression statique locale


08 juin 2012


𝑝!𝑔×𝜌!

= 1 + 15% × 𝐻!é! − 𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝐵 = 506 𝑚 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑑!𝑒𝑎𝑢

L’épaisseur e de la conduite donnée par la formule du tube

𝑝!×𝐷 = 2×𝜎!×𝑒

𝑒 =𝑝!×𝐷2×𝜎!

Coûts de construction

Coûts de l’acier Ca par mètre linéaire de conduite en (Fr/m)

𝐶! = 3600×𝐷×𝜋×𝑒× !!!"""

= 937.6563444×𝐷! avec l’hypothèse que D>>e

Coût de pose Cp de la conduite en (Fr/m)

𝐶! = 900 + 230×𝐷

Coûts totaux Ctot de construction en (Fr/m)

𝐶!"! = 900 + 230×𝐷 + 937.6563444×𝐷! = capital investi

Coûts annuels d’investissement

Pour l’amortissement du capital, on utilise la formule qui nous est fourni. Le coût annuels d’amortissement Cam sur n=50ans et d’intérêt (taux i=5%) du capital investi Ctot en (Fr/m ans).

𝐶!" = 𝐶!"!×𝑖×(1+ 𝑖)𝑛

(1+ 𝑖)𝑛 − 1= 0.05477673×𝐶!"!

Pour les coûts annuels d’entretien Centr, on les estime à 0.5% des coûts de construction de la conduite forcée en (Fr/m an).

𝐶!"#$ = 0.005×𝐶!"!

Coûts annuels d’exploitation – Energie de pompage

La puissance totale Pp de pompage est : 𝑃! = 𝑔×𝜌!×!!×(!!!!)!"""×η avec H =différence de niveau entre le

lac et le réservoir.

La puissance de pompage nécessaire P’p pour vaincre les pertes de charge répartie hr uniquement en (kW).

𝑃!! = 𝑔×𝜌!×𝑄!×ℎ!1000×η

Calcul de la pente de frottement Jf à l’aide de l’équation de Manning-‐Strickler.

𝑄! = 𝐾×𝐷!×𝜋4

×(𝐷4)!/!×𝐽!

!/!


08 juin 2012


𝐽! =𝑄!!×4!"/!

𝐾!×𝜋!×𝐷!"/!

La puissance de pompage P’p/L qui ne prend en compte que les pertes de charge réparties par unité de longueur de conduite en (kW/m)

𝑃!!

𝐿= 𝑔×𝜌!×

𝑄!×ℎ!1000×η×L = 𝑔×𝜌!×

𝑄!1000×η×𝐽! = 𝑔×𝜌!×

𝑄!1000×η×

𝑄!!×4!"/!

𝐾!×𝜋!×𝐷!"/!

= 𝑔×𝜌!×𝑄!!×4!"/!

1000×η×𝐾!×𝜋!×𝐷!"/!

Selon le programme de pompage, 10h de pompage à Qe et 14h de pompage à Qe/2, l’énergie de pompage ep consommée par jour exprimée en kWh est :

𝑒! = 𝑔×𝜌!×4!"/!

1000×η×𝐾!×𝜋!×𝐷!"/!× 10×𝑄!! + 14×

𝑄!2

!

= 182.470812 1

𝐷!"/!

Le coût de pompage par an Cpomp en Fr/m an avec un prix de l’électricité à 0.06 Fr/kWh et 365 jours /an.

𝐶!"#! = 0.06×365×𝑒! = 3996.110791

𝐷!"/!

Les coûts annuels totaux d’exploitation sont :

𝐶!"#$ = 𝐶!" + 𝐶!"#$ + 𝐶!"#!

𝐶!"#$ = 0.05477673 + 0.005 × 900 + 230×𝐷 + 937.6563444×𝐷! + 3996.110791

𝐷!"/!

Diamètre économique

Pour trouver D, on minimise les coûts annuels totaux d’exploitations. On peut le faire à l’aide du Solver d’Excel.

On trouve le diamètre économique suivant : D= 2.029089807m et e=0.021430038m au point B.

Question 2 : De combien le diamètre économique D change-‐t-‐il, si le taux d’intérêt descend à i=4% ?

Si le taux d’intérêt change, Cam change aussi.

𝐶!" = 𝐶!"!×𝑖×(1+ 𝑖)𝑛

(1+ 𝑖)𝑛 − 1= 0.0465502×𝐶!"!

On effectue la même marche à suivre qu’à la question 1 et on trouve : D =2.070797959 m et e = 0.021870534 m au point B.


08 juin 2012


Question 3 : De combien le diamètre économique D change-‐t-‐il, si le débit équipé augmente à Qe = 15m3/s ?

Si Qe change, Cpomp change aussi.

𝐶!"#! = 13486.873921

𝐷!"/!

On effectue la même marche à suivre qu’à la question 1 et on trouve : D = 2.39806123m et e = 0.025326894m au point B.

Question 4 : Quelles sont les vitesses économique ve = Qe/A pour les trois cas précités (A étant la section de la conduite)?

Vitesse économique (m/s) ve1 3.092484846 ve2 2.969167253 ve3 3.321091508


08 juin 2012


Annexe

Hrés [msm] 1640Kstrickler [m1/3/s] 85Tx intérêt [%] 0.05Prix kWh [Fr/kWh] 0.06Masse volumique eau [kg/m^3] 1000Gravité g [m/s^2] 9.81Masse volumique acier [kg/m^3] 7850sigma acier (N/m^2) 235000000Qe [m3/s] 15

D 2.39806123

Prédimensionnement

pi au point Bpar m de colonne d'eau 506pi 4963860e 0.02532689Ca 5392.17813Cp 1451.55408Ctot 6843.73221Cam 374.877309Centr 34.2186611ep 5.80157296Cpomp 127.054448Cexpl totaux 536.150418

Question 4D1 2.02908981 Qe1 10D2 2.07079796 Qe2 10D3 2.39806123 Qe3 15

ve1 3.092484846ve2 2.969167253ve3 3.321091508

Coûts de construction

Coûts annuel d'investissment

Coûts annuel d'exploitation

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