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MAT-P104-4 Représentations géométriques Mathématique, présecondaire

Adaptation de situations créées par l’équipe de Ginette Larocque, Commission scolaire des Draveurs Diane Molloy, Yasmina Benhabib, Gilles Coulombe/CSPO

Situation d’apprentissage 7 Des fractions sur le terrain de tennis

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MATP104-4 /SA7 Des fractions sur le terrain de tennis/cahier de l’élève/ Mai 2011/Adaptation CSPO 2

SA SA SA SA 7 7 7 7 Des fractions sur le terrain de tennisDes fractions sur le terrain de tennisDes fractions sur le terrain de tennisDes fractions sur le terrain de tennis Module Module Module Module 7777

Perception, représentation et transformation de fra ctions dans l’environnement physique

DES FRACTIONS SUR LE TERRAIN DE TENNIS! Voici une ligue de 12 joueurs de tennis qui ont participé au tournoi du 15 mars 2009 à Québec. Il y a 3 femmes dans l’équipe pour 9 hommes. L’équipe devait gagner trois parties de tennis pour se qualifier et aller d’abord en quart de finale puis en demi-finale et en finale comme au tournoi Roland Garos en France. Comme tu peux le remarquer sur la photo, presque tous les adultes ont gagné une médaille. Le quart des joueuses de l’équipe sont des femmes; Les deux tiers des joueuses ont gagné une médaille. Il peut y avoir plusieurs jeux dans une partie de tennis. Le gagnant est le premier joueur qui gagne six jeux. Servir la balle peut prendre une minute alors qu’un jeu peut durer 20 minutes et plus, et une partie peut durer 100 minutes. Chez les professionnels, un « match » peut durer plusieurs heures.

MAT-P104-4 : REPRÉSENTATIONS GÉOMÉTRIQUES SA7 Des fractions sur le terrain de tennis

Mise en situation

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Tâche 1 Identifie toutes les fractions de cette situation d ’apprentissage Tâche 2 Quelques définitions Une fraction, c’est un nombre exprimé sous la forme a b où a (le numérateur) et b (le dénominateur) sont des nombres entiers (b est différent de 0). Un rapport, c’est une comparaison par division entre deux variables ou

deux grandeurs de même nature , qui peut être exprimé sous forme de fraction.

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Tâche 3 a) Quel est le rapport entre le nombre de femmes dans la ligue et le nombre

d’hommes dans la ligue? ______ b) Quel est le rapport de la durée d’un service au tennis et la durée possible

d’un jeu de tennis ? _________

c) Compare la durée d’un jeu de tennis à la durée d’une partie de tennis_____

1. EN GÉNÉRAL… Prenons un exemple simple pour comprendre la différence entre une fraction et un rapport. Si dans ta classe, il y a dix-huit filles qui portent des lunettes et 6 garçons qui en portent également, on peut dire que le rapport entre les filles et les garçons porteurs de lunettes est 18 filles par rapport à 6 garçons. Ce rapport

s’écrit sous forme de fraction 6

18. Si on simplifie, on peut dire que le rapport est

1

3 c'est-à-dire que pour chaque garçon, il y a trois filles qui portent des lunettes.

Un rapport s’écrit aussi sous la forme suivante 18 : 6 ou 3 : 1 et se lit : « 18 filles par rapport à 6 garçons ou un rapport de 3 filles à un garçon ». Va sur le site du Récit Outaouais qui suit pour vis ualiser des rapports. Fais les 3 premiers exercices sur les rapports .

http://homepage.mac.com/prod.bonsai/profe0405/orien _00.htm � Qu’est-ce qu’un rapport � Rapport et fraction � Propriété des rapports

� Clique sur la bulle pour obtenir un choix de réponse � Clique sur le crochet pour vérifier ta réponse � Clique sur la flèche à droite pour poursuivre l’exercice.

Un peu d’exercice

Des fractions et des rapports

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Exercice 1

Donne des exemples de rapports équivalents aux rapports suivants.

a) 3

2 = ___ = ______

b) 4

3 = ____ = ______

c) 3

4 = ____ = ______

Comment fais-tu pour obtenir des rapports équivalents? __________________________________________________________

EN RÉSUMÉ Un rapport c’est la comparaison par division de deux valeurs de même nature . Dans la situation du tournoi de tennis, on compare le nombre d’hommes au nombre de femmes, la durée d’un service à la durée d’un jeu ….

Le rapport peut s’écrire sous forme de fraction 5

1 ou sous une forme

propre au rapport 1 : 5 Les expressions comme le « triple de , le quadruple de, la moitié de expriment des rapports, car il s’agit de comparaisons entre des unités de même nature comme dans les exemples suivants : le temps, l’âge l’argent… « Je passe la moitié du temps à rêvasser en salle de classe » « J’ai le triple de ton âge » « Ma sœur a le quadruple d’économies à la banque»

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2. FRACTION ET RAPPORT COMPARAISON DE GRANDEURS Tu viens de voir qu’un rapport peut s’écrire sous forme de fraction. Dans un rapport, on compare des variables : le nombre d’hommes au nombre de femmes, le temps de rédiger un exercice au temps de regarder la télévision… Observe bien la nuance à l’aide des exemples qui suivent : 1. J’exprime le nombre de femmes de la ligue sur l’ensemble des

personnes de la ligue par la fraction 12

3 ou

4

1.

2. J’exprime le nombre de femmes q ui n’ont pas de médaille sur

l’ensemble des joueurs de la ligue par la fraction 12

1. Encore ici, une

partie du tout.

Dans ces deux cas rsonnesnombredepe

femme = 4

1 et ueursnombredejo

édaillefemmesansm = 12

1 .

Une fraction peut exprimer une partie d’un tout , c’est-à-dire, un rapport où l’on compare une partie de l’ensemble à l’ensemble lui-même. Exemple : le nombre de joueurs masculins sur l’ensemble des joueurs est

12

9 ou

4

3.

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UNE FRACTION : PLUSIEURS SITUATIONS

On peut représenter la fraction 3

1 dans différentes situations, et de

différentes façons. ____________ ___________________________________________ 0 1 2

1 2 1

3

3

1 ÷ 3

4

5

6

________________________________________________________________________________________________________________________________________



Exercice 2

Donne des exemples de fractions dans la vie de tous les jours.

1- ______________________________________

2- ______________________________________

3- ______________________________________

4- ______________________________________

5- ______________________________________

Exercice 3

Voici la représentation d’objets. Écris la portion que représente la partie foncée par rapport à l’ensemble.

Représentation

Fraction

Vocabulaire usuel

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Exercice 4

Utilise un crayon de couleur pour iIlustrer sur la tasse à mesurer les fractions suivantes :

a) 43

tasse

b) 31

tasse

Partie déballée de la tablette de chocolat

1 ¾ ½

Source : CS Marguerite Bourgeois

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c) 21

tasse

Exercice 5

Dessine, au besoin, pour indiquer combien il y a de :

a) tiers de tasse dans une tasse?

b) quarts de tasse dans une tasse?

c) demi-tasse dans 221

tasses?

d) tiers de tasse dans 131

tasse?

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Exercice 6

� Associe à chaque représentation la fraction appropriée. � Identifie aussi le type de fraction : fraction ordinaire, expression

fractionnaire, fraction unité ou nombre fractionnai re. a) Fraction : Type : b) Fraction : Type : c) Fraction : Type : d) Fraction :

Fractions de différents types : 44 ,

43 ,

45 et 1

43 .

Afin de répondre aux questions suivantes, consulte les annexes 1 à 5 (pages 23 à 27)

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Type :

Exercice 7

Associez chacun des nombres fractionnaires suivants à la bonne représentation.

a) 23

2

b) 16

5

c) 14

3

d) 32

1

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LES FRACTIONS ÉQUIVALENTES

On appelle fractions équivalentes des fractions dont le numérateur et le dénominateur ont été multipliés ou divisés par un même nombre non nul (qui n’est pas zéro). Exemple :

23

46

1624

Exercice 8

Relie les fractions équivalentes.

23 •

•

310

620 •

•

69

14 •

•

1221

79 •

•

520

47 •

•

2127

Deux fractions dites « équivalentes » sont des frac tions qui représentent la même valeur.

x 2

x 2

÷ 4

÷ 4

= =

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Exercice 9

Afin de créer une ambiance de festivité pour le repas de fin d’année, une attention particulière a été apportée à la décoration de la salle et des tables. Les organisateurs se sont procurés des nappes blanches en papier à motifs. Ils veulent ajouter de la couleur.

En te servant de la couleur de ton choix, colorie les ⅔ des nappes suivantes, et

donne la fraction équivalente à ⅔:

2 3

=

2 3

2 3

2 3

=

=

=

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LES RAPPORTS

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Exercice 10

Source :http://www.recitfgaestrie.qc.ca/psd/index.php?act=voircours&cours=MATP1044ESU3

Réponses

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Exercice 11

Dans les illustrations suivantes, établis le rapport entre la quantité d’objets à gauche et celle à droite, puis donne la fraction équivalente réduite à sa plus simple expression, s’il y a lieu.

a)

b)

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c) Note : pièces blanches par rapport aux pièces noires

d)

e)

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f)

D’AUTRES RAPPORTS Va maintenant sur le site qui suit et effectue l’activité de consolidation

http://homepage.mac.com/prod.bonsai/profe0405/orien_00.htm

� Clique sur le crochet pour vérifier ta réponse. � Clique sur la flèche pour poursuivre l’exercice.

Exemple 1

Il y a 4 balles sur le terrain de tennis, dont le 41

des balles est noir.

On a 4 balles et 41


Cette fraction représente le rapport entre le nombr e de balles noires (1 au numérateur) et le nombre total de ball es (4 au dénominateur). Quel rapport exprime le nombre de balles noires au nombre de balles blanches? _______________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________



Quel rapport exprime le nombre de balles blanches au nombre de balles noires ? ______________________________ Des explications

Dans cet exemple, il y a 4 balles et le 41


La fraction41

représente une partie d’un tout, c’est-à-dire, une partie des

balles sur l’ensemble des balles. Le rapport qui exprime le nombre de balles noires au nombre de balles

blanches est 1 : 3 ou 31

. Le rapport 31

est donc la comparaison

entre le nombre de balles noires et le nombre de balles blanches. Le rapport qui exprime le nombre de balles blanches au nombre de

balles noires est 3 : 1 ou 13

.

Le rapport 13

est la comparaison entre le nombre de balles blanches

et le nombre de balles noires.

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Tu vois bien que la fraction 41

(une partie du tout) qui représente

une balle noire les quatre balles au total

est différente du rapport 31

qui représente

la balle noire les balles blanches

Exercice 12

Tu as 15 balles en tout. Tu ramènes au centre du terrain de tennis des balles blanches et des balles noires dans un rapport de 2 : 1. C’est donc dire deux balles blanches pour chaque balle noire. Dessine les balles.

a) Exprime la fraction qui représente le nombre de balles blanches et le nombre total de balles _______

b) Exprime la fraction qui représente le nombre de balles noires et le nombre total de balles _______

c) Exprime le rapport du nombre de balles noires au nombre de balles

blanches _____

d) Le rapport du nombre de balles noires au nombre de balles blanches est-il équivalent à 2 : 1 ___________________________

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Exercice 13

Reprenons l’exemple de 15 balles de tennis mais cette fois, dans un rapport de 3 : 2, trois balles blanches pour deux balles noir es a) Combien y a-t-il de balles en tout? ____________________ b) Le rapport 3 : 2 est-il bien illustré par le dessin : Explique ______________

Exercice 14

Trouve les rapports qui expriment le nombre de balles blanches au nombre de balles noires dans les situations suivantes. ____ _____ _____ a) Que dire des rapports? b) Indique le total des balles dans chacun des cas. ____ _____ _____ c) Exprime sous forme de fraction le nombre de balles blanches comparé au nombre total des balles. _____ ______ _____

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LES AS DE GATINEAU! Maintenant que tu comprends bien ce qu’est un rapport, reprenons une autre équipe de 12 joueurs de tennis et regardons ensemble des comparaisons différentes entre les joueurs masculins et les joueurs féminins. Jean dit qu’il y a 6 femmes dans l’équipe et affirme que la moitié des joueurs sont des femmes. Josée affirme qu’il y a vraiment 6 femmes et que le rapport entre les joueurs femmes et les joueurs hommes est 1:2. Qui a raison? Justifie ton opinion. 1. Illustre par un dessin la situation : la moitié des joueurs sont des femmes.

Faites vérifier et valider votre travail par l’enseignant avant de continuer

Mise en pratique dans d’autres contextes

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2. Illustre par un dessin le rapport femme versus homme. Quelle est ta conclusion ? ______________________________________

Faites vérifier et valider votre travail par l’enseignant avant de continuer

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Genre masculin de la fraction ½ Quand on nomme la fraction « ½ », on doit dire « un demi » et non « une demi ». Les noms représentant des fractions sont masculins :

21

un demi

31

un tiers

41

un quart

101

un dixième

1001

un centième

Quand on emploie la fraction ½ avec un nom , le déterminant numéral un (qui correspond au numérateur) reçoit son genre du nom :

½ litre se dit « un demi-litre »

½ tasse se dit « une demi-tasse » Employé avec un nom, le mot demi est adjectif. Placé avant le nom, demi est invariable et se joint au nom par un trait d'union .

un demi-verre une demi-tasse

ref. c.s Marguerite Bourgeois

ANNEXE 1 LES FRACTIONS

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Nombre fractionnaire

Illustrons 243

tasses à l’aide de tasses à mesurer :

243 tasses

Donc, pour mesurer 243

tasses, on doit mesurer :

2 tasses complètes et les 43

d’une tasse.

ref. c.s Marguerite Bourgeois

Partie entière : 2 tasses Partie fractionnaire : 43 tasse

ANNEXE 2 NOMBRE FRACTIONNAIRE

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Plus d’un entier!

Demande à ton enseignant 2 tasses à mesurer et un pichet rempli d’eau.

Avec son aide, vérifiez le nombre de quarts (41

) de tasse que contient 141

tasse

d’eau.

=

=

= ref. c.s Marguerite Bourgeois

1 tasse et 1 quart

4 quarts + 1 quart = 5 quarts

44 +

41

= 45

1 41


45

Expression fractionnaire

ANNEXE 3 EXPLICATION : NOMBRE FRACTIONNAIRE ET EXPRESSION FRACTIONNAIRE

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Du nombre fractionnaire à la fraction Pour transformer un nombre fractionnaire en expression fractionnaire, il

faut multiplier l’entier par le dénominateur et ajouter le numérateur de la fraction. Le résultat devient le nouveau numérateur de l’expression fractionnaire. Le dénominateur reste le même.

Pour transformer 243

en expression fractionnaire :

On multiplie le dénominateur (4) par l’entier (2) : 4 x 2 = 8 On additionne le produit (8) et le numérateur (3) : 8 + 3 = 11 Le numérateur de l’expression est 11 et le dénominateur reste 4.

2

43

=

411

Ref. cs Marguerite Bourgeois

ANNEXE 4

TRANSFORMATION D’UN NOMBRE FRACTIONNAIRE EN EXPRESSION FRACTIONNAIRE

x

+

________________________________________________________________________________________________________________________________________



Transformation d’une expression fractionnaire en no mbre fractionnaire

=

=

=

= Ref. cs Marguerite Bourgeois

3 tiers + 1 tiers

33

+ 31

34

tasse

1 tasse + 1 tiers

1 + 31

131

tasse

34

Expression fractionnaire

311


ANNEXE 5

TRANSFORMATION D’UNE EXPRESSION FRACTIONNAIRE EN NOMBRE FRACTIONNAIRE

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Bilan des apprentissages de la SA7 Indiquez si vous avez réalisé le travail de ce module : 1 = Très facilement 2 = Plutôt facilement 3 = Difficilement

Actions

Perception de l’environnement physique

Notation de l’élève 1, 2 ou 3

Notes de l’enseignant

• Je décode les symboles et les termes du langage arithmétique et du langage géométrique

• Je construis des liens entre les figures, les mesures, les rapports et les objets qu’ils représentent

• J’utilise les propriétés des figures géométriques simples pour trouver des renseignements qui m’aident à représenter l’environnement physique

• Je repère les formes et les quantités • Je distingue si une notation fractionnaire représente une fraction d’un

objet (d’un tout) ou le rapport entre deux quantités d’objets

Production de représentations claires et appropriée s de l’environnement physique

• J’utilise convenablement la notation fractionnaire • Je structure clairement mon message et mes démarches de calculs et de

constructions en utilisant des modèles mathématiques

Détermination précise de mesures et de rapports • J’effectue les opérations sur les rapports et les nombres décimaux • Je trouve des rapports ou des mesures à partir d’une représentation

donnée

• Je vérifie si mes calculs, mes solutions et mes conclusions sont réalistes

Appréciation générale Points à améliorer

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