Simulation numérique directe d’écoulements diphasiques avec maillage auto adaptatif
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Simulation numérique directe d’écoulements diphasiques avec maillage auto adaptatif
Davide ZuzioDirecteur de thèse : Jean-Luc Estivalezes
ONERA ToulouseModèles pour l’Aérodynamique et l’Energétique
Unité Multiphasique Hétérogène
217/12/2010
Introduction
Modèle numérique
Maillage adaptatif
Solveur elliptique
Vérification et performances du code
Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé
Conclusions et perspectives
Sommaire
317/12/2010
Introduction
Modèle numérique
Maillage adaptatif
Solveur elliptique
Vérification et performances du code
Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé
Conclusions et perspectives
Sommaire
4Introduction17/12/2010
Travail réalisé dans le cadre du projet européen Eccomet 1 (Economic Clean COMbustion Early Training), laboratoires CERFACS-ONERA-IMFT
Recherches dans le domaine des systèmes de combustion industriels, approches théorique, expérimentale et numérique
Contexte
●●●●
[1] http://eccomet.cerfacs.fr/eccomet/[2] http://world.honda.com/HondaJet/Background/TurbofanEngine/
Études concentrées sur les interactions entre fluides ou fluide-particules
Études à l’ONERA DMAE/MH Injection de carburant (atomisation) Mélange, évaporation et combustion
Objectif Améliorer la qualité de la combustion
Honda HF120 Turbofan Engine2
5Introduction
Écoulement gazeux
Écoulement gazeux
Écoulement liquide
17/12/2010
Processus d’atomisation Passage d’un liquide d’un état de milieu continu
(nappe liquide) à un état de fragmentation (nuage de fines gouttelettes)
Injecteurs Airblast (plan ou annulaire) Injection du liquide par une fente avec un
cisaillement d’air à haute vitesse des deux côtés Désintégration provoquée par le développement
d’instabilités aérodynamiques• Atomisation primaire• Atomisation secondaire
Contexte : atomisation
Cédric LARRICQ-FOURCADE, thèse ONERA, 2006
●●●●
6Introduction17/12/2010
Problématique de l’atomisation: Études sur la stabilité linéaire Études expérimentales1
Simulations numériques
Code DYJEAT 2 (ONERA) Simulation numérique directe (SND) parallèle
d’écoulements diphasiques instationnaires Simulations de la désintégration assistée d’une nappe
liquide (configuration bidimensionnelle) Capture de l’oscillation longitudinale Étude paramétrique (influence des paramètres en amont)
État de l’art
●●●●
[2] Frédéric Couderc, thèse ONERA, 2006
[1] Injecteur LACOM, ONERA Fauga-MauzacThèse Vital Gutierrez Fernandez ONERA, 2009
7Introduction17/12/2010
Problématique Le coût calculatoire des simulations SND peut devenir très élevé La précision des calculs diphasiques est liée à la résolution de l’interface Les phénomènes physiques que l’on veut étudier sont multi-échelles
Objectifs Etudier l’application du maillage adaptatif parallèle au code DYJEAT Effectuer des tests de vérification du code modifié Etudier le cas du test de l’injection assistée
Objectifs
●●●●
817/12/2010
Introduction
Modèle numérique
Maillage adaptatif
Solveur elliptique
Vérification et performances du code
Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé
Conclusions et perspectives
Sommaire
917/12/2010
Équations de Navier Stokes incompressibles diphasiques
Interface d’épaisseur infinitésimale
Conditions de saut dictées par capillarité et viscosité
Le modèle physique
Modèle numérique●●
1017/12/2010
Maillage cartésien uniforme décalé (MAC)
Schémas de discrétisation Vitesses : WENO 5ème ordre Pression : discrétisation centrée 2ème ordre Temporelle : Adams-Bashford 2ème ordre
Découplage vitesse-pression Méthode de projection explicite de Chorin
Suivi d’interface par la méthode « Level-Set » Scalaire passif
Résolution de l’équation d’advection linéaire Discrétisation spatiale : WENO 5ème ordre Discrétisation temporelle : Runge-Kutta 3ème ordre
Conditions de saut par méthode « Ghost-Fluid »
Le modèle numérique
Modèle numérique●●
Maillage MAC (décalé)
Fonction Level-Set
Méthode Ghost-Fluid
1117/12/2010
Introduction
Modèle numérique
Maillage adaptatif
Solveur elliptique
Vérification et performances du code
Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé
Conclusions et perspectives
Sommaire
12Maillage adaptatif17/12/2010
Une technique pour raffiner - ou dé-raffiner - certaines régions du domaine de calcul
Objectif : réduction des ressources nécessaires Processeurs Temps CPU Mémoire
Approches AMR r-refinement (relocation des nœuds) p-refinement (modification de précision du schéma) h-refinement (rajout ou suppression de nœuds)
Problèmes Génération et gestion des grilles Conservation des schémas numériques Synchronisation entre niveaux de raffinement Conservation de la précision sur les grilles fines Répartition parallèle
Maillage adaptatif (AMR)
●●●●●●
Maillage mobile
Raffinement au point
Raffinement hiérarchique
13Maillage adaptatif29/06/2010
Technique d’AMR pour maillages Cartésiens structurés: algorithme de M. Berger1
Hiérarchie de grilles avec différentes tailles de maille Possibilité de raffinement temporel (selon CFL locale)
Définition des opérations de communication entre grilles
Interpolations : prolongation et restriction Cellules de garde autour de chaque grille Correction des flux sur les interfaces
L’algorithme de Berger
[1] Berger (1982) PhD thesis, Stanford University
●●●●●●
14Maillage adaptatif17/12/2010
AMR par patches (algorithme de Berger) Raffinement plus efficace Cellules de garde limitées en nombre Algorithme de regroupement Connectivité / Parallelisation
« Patch » vs « bloc » AMR
●●●●●●
AMR par blocs (quad-tree) Raffinement moins efficace Cellules de garde nombreuses Pas d’algorithme de regroupement Connectivité / Parallelisation
15Maillage adaptatif17/12/2010
Librairies PARAMESH1 (Fortran 90) Génération d’un arbre de grilles quad-tree Blocs créés par bissection (Δxc / Δxf =2)
récursive, nombre fixé de mailles par bloc
Equilibrage de charge efficace Répartition du calcul en parallèle (MPI) Numérotation des blocs selon une courbe
Peano-Hilbert , maximisation de la localité
Avantages Parallelisation Simplicité
Inconvénients : Fractionnement maillage Cellules fantômes (3 cellules par direction)
Maillage quad-tree : PARAMESH
●●●●●●
[1] http://www.physics.drexel.edu/~olson/paramesh-doc/Users_manual/amr.html
Idée : raffinement sur l’interface
16Maillage adaptatif17/12/2010
Communication par échange de conditions de Dirichlet
Le processus de communication entre les différents niveaux de raffinement est effectué par interpolations
Conditions aux limites physiques imposées sur les bords des blocs qui touchent l’extérieur
Avantages : Pas de modification des schémas numériques Réutilisabilité des schémas et des implémentations
Inconvénients : Discontinuité des variables sur les frontières entre grilles Discontinuité des dérivées (flux) sur les frontières entre grilles
Paramesh : communication entre blocs
●●●●●●
17Maillage adaptatif17/12/2010
Maintien de la propriété de conservation des schémas : Calcul des flux numériques sur les sauts de raffinement
Imposition du flux correct sur maillage grossier
Condition d’incompressibilité : Le flux physique qui traverse l’interface est défini par le
produit entre la vitesse normale et la surface L’ intégrale de la vitesse normale doit être le même des
deux côtés de l’interface
Flux matching
●●●●●●
0. U
1817/12/2010
Introduction
Modèle numérique
Maillage adaptatif
Solveur elliptique
Vérification et performances du code
Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé
Conclusions et perspectives
Sommaire
19Solveur elliptique17/12/2010
Équation de Poisson
Multigrille : coût O(N)
Problème : Multigrille intégrée avec maillage adaptatif?
Multigrille classique Itérations sur grilles de différentes tailles pour
réduire toutes les fréquences de l’erreur
Multigrille avec PARAMESH : Algorithme FAC (Fast Adaptive Composite),
chaque niveau multigrille est généré par l’exclusion récursive du niveau AMR plus raffiné
Relaxation : Méthode itérative de Newton avec correction
des flux
Poisson : multigrille avec PARAMESH
●●
Maillage uniforme Maillage adaptatif
Boucle à deux grilles
20Solveur elliptique17/12/2010
Résolution de l’équation de Poisson pour configurations à deux fluides avec différentes densités sur maillage adaptatif. Problèmes :
Le seul algorithme multigrille n’est pas convergent si ρ1/ρ2>10 La matrice globale n’est pas symétrique sur maillage composé (coefficients interpolation)
Développement d’un solveur BiCG-stab preconditionné Robustesse sous-espaces de Krylov Preconditionnement par multigrille (un seul cycle « V ») très performant Condition d’elliptic matching imposée sur le produit matrice-vecteur
Inconvénients : Nombre de conditionnement augmenté par la non-symétrie Deux produits matrice-vecteur, deux appels au multigrille pour chaque itération Extensibilité limitée par le multigrille
Solveur elliptique : coefficients variables
●●
2117/12/2010
Introduction
Modèle numérique
Maillage adaptatif
Solveur elliptique
Vérification et performances du code
Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé
Conclusions et perspectives
Sommaire
22Vérification et performances du code17/12/2010
Questions : Précision du transport de l’interface Résolution des équations de Navier-Stokes Résolution des équations diphasiques
Résultats : Interface transportée avec précision grille fine Équations Navier-Stokes correctement résolues Résultats des écoulements diphasiques convergents vers les solutions de référence
Verification du code
●●●
23Vérification et performances du code17/12/2010
Comparaison effectuée avec le code DYJEAT à parité de configuration Performances évaluées en (Temps/Cell)AMR/(Temps/Cell)UNI pour les équations de transport et
Navier-Stokes diphasiques
Résultats : Réduction du temps de calcul CPU avec résolution suffisante Effet du solveur elliptique pénalisant (temps CPU incrémenté 2 fois plus) Résultats très dépendants des configurations
Performances de l’AMR
●●●
Équation de transport Équations de Navier-Stokes diphasiques
24Vérification et performances du code17/12/2010
Tests d’extensibilité réalisés sur simulations de Navier-Stokes diphasiques : Strong scaling (taille de problème constante quelque soit le nombre de cœurs utilisés) Weak scaling (charge de travail constante par cœur)
Résultats : Bonnes performances parallèles Limitation de l’extensibilité provenant du multigrille
Performances parallèles
●●●
Weak scalingStrong scaling
2517/12/2010
Introduction
Modèle numérique
Maillage adaptatif
Solveur elliptique
Vérification et performances du code
Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillée
Conclusions et perspectives
Sommaire
26Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé17/12/2010
Nappe bidimensionnelle cisaillée par deux écoulements gazeux à haute vitesse Profil liquide (Poiseuille)
Profil gazeux (Polhausen)
Paramètres physiques
Configuration de la nappe liquide
●●●●●●●●●
sortie
sortie
sortieliquide
gaz
gaz
ρg = 12.27 Kg.m-3
ρl = 1000 Kg.m-3
μ g = 1.78 10-3 Pa.sμ l = 1.14 10-2 Pa.sσ = 7.28 10-2 N.m-2
L= 3 10-3 m
27Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé17/12/2010
Simulations faible résolution (1)
●●●●●●●●●
28Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé
amplitude a(t)
Blocs du maillage, 8x8 cellules, et calcul amplitude a(t)
17/12/2010
Simulations avec résolution (fine) Δx=3 10-3/256 m ≈ 11 μm
Calcul de la position verticale de l’interface à des positions x fixées en fonction du temps
Simulations faible résolution (2)
●●●●●●●●●
29Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé17/12/2010
Fréquence de l’oscillation globale
●●●●●●●●●
Résultats des simulations
Lozano et al. JFM 437, 2001
30Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé17/12/2010
Résultats des simulations : Capture de l’oscillation globale avec le maillage raffiné Capture de la fréquence d’oscillation cohérente avec les paramètres Ressources réduites (temps et CPUs)
Questions ouvertes: Nécessité de réduire de façon artificielle le nombre de Reynolds Taille du domaine et conditions aux limites
Analyse résultats
●●●●●●●●●
31Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé17/12/2010
Augmentation de la taille du domaine et du niveaux de raffinement
Simulations avec résolution (fine) Δx=1.6 10-2/16384 m ≈ 1 μm
Paramètres réels d’air en pression et kérosène (expérience Lacom)
Simulation haute résolution (1)
●●●●●●●●●
ρg = 12.27 Kg.m-3
ρl = 820 Kg.m-3
μ g = 18.3 10-5 Pa.sμ l = 2.3 10-3 Pa.sσ = 2.3 10-2 N.m-2
L = 1.6 10-2 ma = 1.5 10-4 mδ = 1 10-3 me = 2 10-3 m
34Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé17/12/2010
Résultats des simulations : Faisabilité du calcul (3 106 nœuds à la place de 3 108, 256 CPUs à la place de 16384) Simulation stable avec viscosités réelles Capture d’instabilités locales (Rayleigh-Taylor, Kelvin-Helmholtz) Formation et cassure de ligaments (distance de rupture x≈3-4 mm) Formation et maintien d’un nuage de gouttelettes (diamètre estimé d=20 μm, les expériences
donnent d=40 μm)
Question ouverte : Temps de calcul excessif (code explicite, Δt≈10-8s)
Analyse résultats
●●●●●●●●●
3517/12/2010
Introduction
Modèle numérique
Maillage adaptatif
Solveur elliptique
Vérification et performances du code
Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé
Conclusions et perspectives
Sommaire
36Conclusions et perspectives17/12/2010
La méthode numérique du code DYJEAT a été couplée à une méthode de raffinement de maillage automatique parallèle
Le code a été vérifié avec succès sur des tests académiques Maintien de la précision de la grille fine Maintien de l’ordre de convergence des méthodes numériques
Le code a démontré les performances de l’AMR et de l’extensibilité
Le code a été appliqué avec succès à la simulation de l’atomisation primaire d’une nappe liquide cisaillée bidimensionnelle
L’AMR a permis un calcul multi-échelles à haute résolution avec des paramètres réalistes Capture de phénomènes propres à l’atomisation
Conclusions
●●
37Conclusions et perspectives17/12/2010
Amélioration de la capture d’interface et de la conservation de la masse
Amélioration du traitement des conditions de saut
Validation du code avec expériences
Simulations de désintégration 3D comparables avec les expériences
…réalisation d’AMR parallèle sans librairies?
Perspectives
●●
40Solveur elliptique
Lorsque on impose des conditions de Dirichlet entre les blocs, on génère une solution dont la dérivée première est discontinue sur les saut de raffinement, on observe un arrêt de la convergence
Le terme à droit est surchargé su l’interface d’une quantité
On peut travailler sur l’exchange de conditions aux limites entre blocs : on donne conditions de Dirichlet au maillage fin, et conditions de Neumann au maillage grossier
Résultat : on garde la convergence (2ème ordre) et la précision de la solution numérique
17/12/2010
Solveur elliptique : elliptic matching
●●●
2
41Vérification et performances du code17/12/2010
Test d’advection du disque de Zalesak Equation de transport
Champ de vitesse stationnaire (rotation rigide)
Evaluation de l’erreur d’advection du contour φ(tend)=0
Erreur d’advection avec raffinement de maillage
Équation de transport
●●●●●
42Vérification et performances du code17/12/2010
Double couche de mélange (fine, ρ=80) Champ de vitesse perturbé
Équations de Navier-Stokes monophasiques
●●●●●
Calcul non visqueux et périodique, l’énergie cinétique est in théorie constante dans le temps
La dissipation d’énergie cinétique est seulement due à la dissipation numérique
43Vérification et performances du code
Cadre non linéaire
Les ligaments sont maintenus intacts avec le maillage raffiné
17/12/2010
Instabilité de Rayleigh-TaylorCadre linéaire
Équations de Navier-Stokes diphasiques
●●●●●
ρh / ρl = 4μ h,l = 0σcrit = 20. Ω = [2π, 4π] g = 10 a0 = 10-8
ρh / ρl ≈ 7.23 μ h,l = 3.13 10-3
σ = 0. Ω = [1, 4] g = 9.81 a0 = 0.05