Simulation numérique de l’hydrodynamique et du transfert de chaleur

dans un étang solaire à gradient de sel

R. Boudhiaf1, A. Ben Moussa

1 and M. Baccar

1

1Computational Fluid Dynamics and Transfer Phenomena (CFDTP) - ENIS,

Route de Soukra km 3,5 - B.P. 1173, 3038, Sfax - Tunisie E-mail : ridhaboudhiaf@yahoo.fr, ali.benmoussa@ipeis.rnu.tn, mounir.baccar@enis.rnu.tn

RESUME

Les étangs solaires offrent la possibilité de

capter et de stocker le rayonnement solaire en

grande quantité et pour une longue durée. Les

comportements thermique et hydrodynamique

d’un étang de stockage de l’énergie solaire ont

été déterminés par la résolution numérique des

équations de continuité, de mouvement, de

température et de concentration en régime

laminaire. L’étang est assimilé à une cavité où

se produit des mouvements de circulation par

convection naturelle. L’évolution temporaire

des champs de vitesse et de température a été

tracée pour un nombre de Grashof thermique

égale à 2 105, un nombre de Prandtl égale à 6

et un rapport géométrique égale à 3. L’effet du

rapport géométrique de l’étang sur le champ de

température a été étudié.

Mots clé : étang, rayonnement, thermique,

hydrodynamique, résolution numérique.

1. INTRODUCTION

Depuis plusieurs années, un effort accru existe

pour développer l’utilisation de l’énergie

solaire et surmonter les problèmes de

captation, de stockage et de conversion. En

effet certaines difficultés scientifiques et

technologiques s’opposent à une utilisation

efficace de l’énergie solaire. En effet, la basse

densité de cette énergie exige que les systèmes

de collection soient suffisamment larges pour

pouvoir capter la quantité nécessaire aux

différentes activités. D’autre part, le caractère

intermittent nous oblige à prévoir une forme de

stockage de cette énergie pour pouvoir

satisfaire une demande continue. Les étangs

solaires constituent une solution efficace au

problème de stockage saisonnier de l’énergie

solaire. Il existe deux types exploitables

d’étangs solaires [1], [2] : Les étangs solaires

convectifs menus d’une couverture de la

surface de l’étang pour remédier à la perte de

chaleur par convection et par évaporation.

Cette couverture n’est possible que dans le cas

de faible surface de l’étang. Pour les étangs

solaires de grandes surfaces, on utilise les

étangs non convectifs, comme par exemple les

étangs à gradient de sel, qui réduisent la perte

de chaleur en empêchant la convection.

L’étang solaire à gradient de sel est une

étendue d’eau formé de trois couches salées

stratifiées en densité. La première couche,

appelée Lower Convective Zone (LCZ), est

saturée en sel. La seconde couche, appelée

Non Convective Zone (NCZ), à une densité qui

décroît de bas en haut. Cette zone est formée

de telle façon que les phénomènes convectifs y

sont très réduits. La couche supérieure, la

moins épaisse et la moins dense appelée Upper

Convective Zone (UCZ) sert à protéger le reste

de l’étang des aléas extérieures (vent, pluie,

etc.). L’étang solaire peut être utilisé dans

plusieurs applications : la production

d’électricité, la production d’eau douce

(dessalement), la production de sel ainsi que le

chauffage des habitations. Plusieurs pays dans

le monde : USA, Australie, ainsi que les pays

méditerranéens ont essayé cette technique. En

raison de l’importance des étangs solaires dans

la collection et le stockage de l’énergie solaire,

plusieurs études ont été développées. Une

étude expérimentale entreprise par Yi Li et al.

[3], ont mis en évidence le phénomène

d’érosion de la zone NCZ d’un étang solaire.

Ils ont noté que le gradient de température dans

la zone LCZ provoque des mouvements

convectifs qui génèrent l’érosion dans la

couche NCZ. Pour réduire la vitesse d’érosion,

ces auteurs recommandent de maintenir le

gradient de température dans la NCZ aussi

grand que possible et d’envisager une

différence verticale de température dans la

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International Renewable Energy Congress November 5-7, 2009 - Sousse Tunisia

 

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LCZ le plus petit possible. Kooi [4],[5] a

conduit une étude de prédiction de l’efficacité

d’un étang solaire à l’état stationnaire en

introduisant le concept de la hauteur optimale

« xm » de la NCZ. Dans ses études, Kooi ne

tient pas compte du temps de préparation de

l’étang. Ainsi, dans des conditions

d’exploitation stationnaires, la quantité

d’énergie extraite, à laquelle s’ajoutent les

déperditions thermiques, est égale au

rayonnement incident. Angeli et Leonardi [6]

ont présenté une étude unidimensionnelle pour

étudier la diffusion du NaCl dans un étang

solaire à gradient de sel. Les résultats montrent

que la thermodiffusion contribue à déstabiliser

la distribution du sel dans la NCZ. L’effet

Soret a une contribution au transfert de plus en

plus significative notamment dans la NCZ et

au niveau de l’interface entre la LCZ et la

NCZ. Jubran et al. [7] ont présenté une étude

paramétrique pour prédire l’effet de la

concentration en sel dans la zone à gradient de

sel, ainsi que l’effet de l’angle d’inclinaison

des parois latérales qui sont maintenues à des

températures ou des flux constants. Le fond de

l’étang est supposé adiabatique, alors que la

paroi inclinée est soumise à un flux de chaleur

de 200 W/m2. Leurs résultats montrent qu’avec

une telle géométrie, on assiste à une

amélioration de captation du rayonnement

incident. Hammami et al. [8], ont récemment

publié une étude numérique des phénomènes

de transferts couplés de matière, de chaleur et

de quantité de mouvement, générés dans un

étang de stockage d’énergie thermique en

régime instationnaire pour un nombre de

Grashof de 5 104. Cette étude est consacrée à la

simulation de l’évolution temporelle des

champs de concentration, de température et de

vitesse, et à l’étude de l’effet du rapport de

forme. La distribution des températures montre

que la zone de pénétration thermique est

limitée à la zone de stockage LCZ.

2. MODELE MATHEMATIQUE

L’étang est assimilé à une cavité

parallélépipédique et le fluide est supposé

incompressible et Newtonien. Le régime

d’écoulements est supposé laminaire.

Les propriétés physico-chimiques du fluide

sont supposées constantes, à l’exception de la

masse volumique qui dépend linéairement de

la température et de la concentration selon

l’approximation de Boussinesq utilisé par

Mohamad et Bennacer [9] :

( ) ( )( )0C0T0 CCTT1)C,T( −β+−β−ρ=ρ (1)

2.1. Equations de bilan

Les équations de conservation de la masse, de

quantité de mouvement, de température et de

concentration qui gouvernent l’écoulement

s’écrivent sous forme adimensionnelle :

0Vdiv = (2)

X∂P∂

)J(div∂U∂

U −=+τ

r (3)

avec UgradPrV.UJU −=r

( )ϕ−θ+−=+τ

NGrPrZ∂P∂

)J(div∂W∂

T2

W

r (4)

avec WgradPrV.WJW −=r

0)J(div∂∂

=+τ

θθ (5)

avec θ−θ=θ gradV.Jr

0)J(div =+τ∂

ϕ∂ϕ

r (6)

avec ϕ−ϕ=ϕ gradLe

1V.J

r

où les paramètres adimensionnels sont définis par :

H

xX = ,

H

zZ = ,

α=

uHU ,

α=

wHW ,

0fond

0

TT

TT

−

−=θ ,

0fsat

0

CC

CC

−

−=ϕ ,

20

2pH

Pαρ

= ,

2H

tα=τ ,

T

C

Gr

GrN = (7)

2.2. Conditions aux limites et initiales

L’imperméabilité et le non glissement des

particules fluides sur toutes les parois de

l’étang nous permettent d’écrire : U=W=0.

Les parois verticales en X=0 et X=L sont

imperméables et adiabatiques. Par conséquent,

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les diffusions de masse et de chaleur à travers

ces surfaces sont nulles.

0X

∂X

=∂

θ=

∂

ϕ∂ pour X=0 et X=L.

Le fond de l’étang (en Z = 0) est supposé

imperméable et chauffé à une température

constante.

Pour le plan Z=0 (fond de l’étang), θ=1

et 0X

=∂

ϕ∂.

Pour le plan Z=1 (surface libre de l’étang), θ=0

et φ=0.

2.3. Méthode de résolution

Les équations qui régissent les phénomènes de

transfert régnants dans l’étang solaire sont

discrétisées par la méthode des volumes finis

[10]. L'algorithme SIMPLER a été utilisé pour

résoudre l'accouplement de pression-vitesse.

Les équations sont traitées sous forme

instationnaire et l’avancement dans le temps a

été effectué par un schéma implicite de

directions alternées (ADI).

3. RESULTATS ET DISCUSSIONS

Les systèmes les plus simples pour collecter et

stocker l’énergie thermique sont les étangs

convectifs. Ces étangs sont remplis par l’eau

pure. La perte de chaleur est évitée en couvrant

l’étang par une plaque de verre ou de plastique.

La convection naturelle dans l’étang reste le

seul phénomène qui limite le stockage

d’énergie thermique. Avant d’aborder l’étude

d’un étang solaire à gradient de sel, nous nous

intéressons dans ce travail à la modélisation

d’un étang convectif supposée rempli d’eau

pure avec un nombre de Grashof thermique

égal à 2 105 et un nombre de Prandtl égal à 6.

3.1. Etude du maillage

Les calculs sont effectués en utilisant un

maillage non uniforme contenant 200x200

nœuds. Cette grille a été choisie de façon à ce

que suffisamment de points soient placés dans

l’étang afin de mieux évaluer les variations des

variables prés des parois.

Afin d’étudier l’effet du maillage sur la

précision des solutions, quatre grilles ont été

testées (G1: 50x50, G2: 100x100, G3: 150x150

et G4: 200x200). Les résultats, reportés dans la

figure 1, montrent que lorsqu’on passe de la

grille 50x50 à la grille 100x100, la distribution

de température subie des variations dans

l’étang. Cette distribution prend la même

forme que pour les grilles G3 et G4. D’après

ces résultats, on estime que la grille 200x200

est suffisante pour avoir un compromis entre

précision et temps de calcul.

G1

G2

G3

G4

Figure 1. Champs de température obtenu à

t=0,003, GrT=2 105 et L=3 pour différentes

grilles.

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3.2. Evolution temporelle des champs de

température

Afin d’étudier la distribution de température

dans un étang convectif (sans gradient de sel),

nous représentons sur la figure 2 l’évolution

temporelle des champs de température pour

L=3 et GrT=2 105.

Cette figure montre que les mouvements

convectifs du fluide ne permettent pas

l’accumulation de l’énergie au fond de l’étang.

En effet, les forces de flottabilité due à la

variation de la masse volumique créent des

courants convectifs. L’eau relativement chaude

au fond de l’étang acquiert un mouvement

ascendant vers la surface. Nous remarquons

que les pertes de chaleur augmentent dans le

sens de l’augmentation du temps et le flux

thermique atteint la surface libre de l’étang au

bout d’une durée de temps de l’ordre de 0,006,

ce qui favorise une perte de chaleur à travers la

surface libre de l’eau par convection due à la

différence de température entre le milieu

ambiant et la surface libre de l’étang.

3.3. Evolution temporelle des champs de

vitesses

Le comportement thermique étant intimement

lié à la répartition des vitesses dans l’étang,

nous avons représenté sur la figure 3,

l’évolution temporelle des champs de vitesses

générés pour GrT=2 105, Pr=6 et L=3. Il

apparaît au début de l’opération de chauffe des

boucles de circulation au voisinage des parois

verticales.

Au cours du temps, ces boucles de

recirculation se déplacent vers le centre pour

donner lieu à deux zones de recirculation

parfaitement symétriques et occupant

quasiment la totalité de l’étang.

(a)

t=0,002

(b)

t=0,0025

(c)

t=0,003

(d)

t=0,004

(e)

t=0,006

(f)

t=0,008

Figure 2. Evolution temporelle des champs

de température pour L=3 et GrT=2 105.

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3.4. Effet du rapport géométrique de

l’étang

Pour mieux comprendre l’effet du rapport

géométrique sur le comportement thermique

des étangs convectifs, nous avons représenté

sur la figure 4, les champs de température pour

différentes rapports : L=1, 3 et 20. Ces champs

sont calculés à t=0,004, GrT=2 105 et Pr=6.

On peut constater que le stockage de l’énergie

solaire au fond de l’étang est d’autant plus

important que le rapport géométrique est

grand.

(A) t=0,003 (B) t=0,008

Figure 3. Evolution temporelle des champs de vitesses pour L=3 et GrT=2 105.

Figure 4. Champs de température à t=0,004, GrT=2 105

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4. CONCLUSION

Dans ce travail, la simulation numérique

bidimensionnelle concernant la stabilité d’un

étang solaire, a permis d’avoir une bonne

connaissance des caractéristiques

hydrodynamiques et thermiques dans un étang

convectif. Pour augmenter la capacité de

stockage de l’énergie thermique d’un étang

convectif, il est nécessaire d’augmenter leurs

surfaces. Cependant, la couverture de ces

surfaces contre les pertes de chaleur vers

l’extérieur est très coûteuse. Pour réduire

l’influence des mouvements convectifs, il est

nécessaire d’emprisonner la chaleur au fond de

l’étang, ce qui nécessite l’utilisation de la

technologie des étangs solaires à gradient de

sel.

5. REFERENCES

[1] N. D. Kaushika, P. K. Bansal, M. S. Sodha,

Partitioned solar pond collector/storage

system, Applied Energy, Vol. 7, pp. 169-190,

1980.

[2]Abdel Salam H. E. A., Probert S. D., Solar

ponds designs prospects, Applied Energy, vol.

24, pp. 91-126, 1996.

[3] Yi Li X., Kanayama K., Baba H. and

Maeda Y., Experimental study about erosion in

salt gradient solar pond, Renewable Energy,

vol. 23, pp. 207-217, 2001.

[4] Kooi C. F., The steady state salt gradient

solar pond, Solar Energy, vol. 25, pp. 37-45,

1979.

[5] Kooi C. F., Salt gradient solar pond with

reflective bottom: application to the saturated

pond, Solar Energy, vol. 26, pp. 113-120,

1981.

[6] Angeli C., Leonardi E., A one-dimensional

study of the salt diffusion in a salinity gradient

solar pond, International Journal of Heat and

Mass Transfer, vol. 47, pp. 1-10, 2004.

[7] Jubran B. A., AL-Abdali H., Al-Hiddabi S.,

Al-Hinai H., Zurigat Y., Numerical modelling

of convective layers in solar ponds, Solar

Energy, vol. 77, pp. 339-345, 2004.

[8] Hammami M., Mseddi M., Baccar M.,

Transient natural convection in an enclosure

with vertical solutal gradients, Solar Energy,

vol. 81, pp. 476-487, 2007.

[9] Bennacer R., Mohamad A. A., Akrour D.,

Transient natural convection in an enclosure

with horizontal temperature and vertical solutal

gradient, Int. J. Therm. Sci., vol. 40, pp. 899-

910, 2001.

[10] S. V. Patankar, Numerical heat transfer

and fluid flow, (Washington, Hemisphere

Publishing Corporation 1980).

NOMENCLATURE

C Concentration, (kg/m

3)

C0 Concentration de référence, (kg/m3)

Csat Concentration de saturation, (kg/m3)

D Diffusivité massique, (m2/s)

GrT Nombre de Grashof

thermique,

(adim.)

GrC Nombre de Grashof solutal, (adim.)

H Hauteur de l’étang, (m) →

J Densité de flux, (adim.)

L Rapport géométrique, (adim.)

Le Nombre de Lewis, (adim.)

N Rapport de flottabilité, (adim.)

p Pression piézométrique, (Pa)

P Pression, (adim.)

Pr Nombre de Prandtl, (adim.)

t Temps, (s)

T Température, (K)

Tfond Température au fond de

l’étang,

(K)

U,W Composants du vecteur

vitesse,

(adim.)

X,Z Coordonnées cartésiennes, (adim.)

Symboles Grecs α Diffusivité thermique, (m

2/s)

βT Coefficient de dilatation

thermique,

(K-1

)

βC Coefficient de dilatation

relatif à la concentration,

(m3/kg)

λ Conductivité thermique, (W/m°C)

ν Viscosité cinématique, (m2/s)

µ Viscosité dynamique, (kg/m.s)

ρ Densité, (kg/m3)

φ Concentration, (adim.)

θ Température, (adim.)

τ Temps, (adim.)

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