Serie 6 (derive) 1bac SM biof: Prof ENNAJI AHMED

Exercice 1 :

Soit

3

21

xf x

x

1-determiner fD

2- calculer 1 1

lim ; lim ; lim limx x x x

f x f x f x et f x

3- montrer que :

2

3 2: 2

1f

xx D f x x

x

4-montrer que : : 2y x est une asymptote oblique à fC

5-etudier la position de fC par rapport à : 2y x

6-montrer que :

2

3

3: '

1f

x xx D f x

x

7-donner le tableau de variation de f

8- déterminer l’équation de la tangente à fC au point O

9-construire fC dans un repère orthonormé ; ;O i j

Exercice 2 :

Soit 2

2f x x

1-determiner fD et calculer limx

f x

2-etudier les branches infinies au voisinage de

3-etudier la dérivabilité de f à droite de 0 et interpréter le résultat obtenu

géométriquement

4-calculer 'f x puis étudier son signe et donner le tableau de variation

5-resoudre l’équation f x x et donner l’équation de la tangente à fC au

point d’abscisse1

2

6- construire fC dans un repère orthonormé ; ;O i j