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Contrle de connaissances de mcanique

1. Potence tirant

Une potence 2 est supporte par un mur 1 et par un tirant 3. Sur cette potence, en B, se situe un palan dont le poids est connu. Les points A, C et D sont des articulations, modlises par des liaisons pivot. Lensemble est suppos en quilibre. On nglige les poids de la potence 2 et du tirant 3.

On pourra considrer quil sagit dun problme plan.

Attention: Le schma ci-dessous nest pas lchelle.

||P||=2000 daNLes distances sont donnes en millimtres.

( Dterminer, par la mthode de votre choix, quelles sont les actions en C et D (actions sur le tirant 3), ainsi quen A (action du mur sur la potence 2). Justifier vos rsultats.

2) Anneau

Lanneau reprsent ci-dessous est soumis trois efforts F1, F2 et F3.

On donne ||F1||=260 N.

a) Ecrire sous forme vectorielle F1, F2 et F3. (Prciser quelles sont les inconnues)

b) Appliquer le Principe Fondamental de la Statique et, par une rsolution analytique, dterminer les efforts F2 et F3.

- Elments de correction -1) Potence tirant

Le schma ntant pas lchelle, la mthode graphique nest pas applicable directement. Il faudrait tracer le schma lchelle (ce qui est possible).

Jisole le tirant 3:Le poids tant nglig, il sexerce sur 3 deux forces. Le PFS mindique que ces deux forces sont portes par une mme droite qui passe par les points dapplication C et D.

Par consquent la force en C est incline de 30 par rapport lhorizontale.

Jisole la poutre 2:

Bilan des actions:

* Action _C3/2 du tirant 3

* Action _A1/2 dur mur 1* Poids P

-||_C3/2||.cos30XA120

_C3/2||_C3/2||.sin30_A1/2YA12P-20000

000

Il y a trois inconnues.Principe fondamental de la statique:

Projection des forces:

Sur x ( -||_C3/2||.cos30+ XA12 = 0 ( Sur y ( ||_C3/2||.sin30 + YA12 20000 = 0 (Ecriture des moments au point A (point o il y a le plus dinconnues):

_MA(_C3/2) = _ACx_C3/2 = EQ

EQ \A(0,34;0,02;0) x EQ \A(-||_C3/2||.cos30;||_C3/2||.sin30;0) ( _MA(_C3/2) = ||_C3/2||.(0,34.sin30+0,02.cos30).z_MA(P) = _ABxP = EQ x EQ \A(0;-20000;0) ( _MA(P) = -50000.zProjection des moments:Sur z ( ||_C3/2||.(0,34.sin30+0,02.cos30)-50000 = 0 (Lquation ( donne: ||_C3/2|| = ( ||_C3/2|| = 266922 N

Lquation ( donne alors: XA12 = 231161 NEt enfin lquation ( donne : YA12 = -113461 N

Soit:

-2311612311610

_C3/2133461_A1/2-113461P-20000

000

2) Anneau

a) Formes vectorielles de F1, F2 et F3

260.cos15||F2||.cos70-||F3||.cos30

F1260.sin15F2-||F2||.sin70F3||F3||.sin30

000

Il y a deux inconnues: ||F2|| et ||F3||.

b) Rsolution analytiqueIl y a deux inconnues, deux quations devraient suffire.

Application du P.F.S., projection des forces:

Sur x( 260.cos15+||F2||.cos70-||F3||.cos30 = 0 (Sur y( 260.sin15-||F2||.sin70+||F3||.sin30 = 0 (Lquation ( nous donne:

||F2|| = EQ \F(||F3||.cos30-260.cos15;cos70)Aprs substitution dans( :

260.sin15-EQ \F(||F3||.cos30-260.cos15;cos70).sin70+||F3||.sin30 = 0

-EQ \F(||F3||.cos30;cos70).sin70+||F3||.sin30 = -260.sin15-EQ \F(260.cos15;cos70).sin70

||F3|| = EQ \F(-260.sin15-.sin70;EQ \F(-cos30;cos70).sin70-sin30)

soit:

||F2|| = 286,01 N||F3|| = 402,94 N

_1159200654.doc

30

A

B

C

D

2500

900

2

3

1

P

y

x

20

_1178558189.unknown

_1178558281.unknown

_1044286611.doc

O

A

B

C

x

y

F1

F2

F3

30

15

70