Roland Charnay - 2010 1. Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider...

APPRENTISSAGE DES MATHÉMATIQUES

RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

Roland Charnay - 2010 1

Les enjeux vus par le socle

Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne

La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision. (socle commun)


L'équilibre entre mécanismes et compréhension

Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible à l'école primaire des automatismes en calcul.

Il faut aussi comprendre des concepts et des techniques (calcul, algorithme) et les mémoriser afin d'être en mesure de les utiliser. (socle commun)

L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. (programme)


Une place centrale de résolution de problèmes

La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. (socle commun, 2006)

La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. (programmes, 2008)


Sur l’articulation avec le collège

Fractions : addition (même dénominateur) CM2 pas évoqué en 6e / exigible en 5e

Décimaux : valeur approchée CM2 6e (mais hors socle)

Calcul posé Commentaire 6e : Les nombres doivent rester de

taille raisonnable, aucune virtuosité technique n’est recherchée

Division décimale d’un décimal par un entier CM2 6e avec ce commentaire : Le dividende

comporte au maximum 2 chiffres après la virgule


Règle de trois CM1 et CM2 6e sous la forme : Passage par

l’unité (ou « règle de trois ») Pourcentage

CM2 6e et 5e avec ce commentaire en 6e : Les élèves doivent connaître le sens de l’expression « … % de » et savoir l’utiliser dans des cas simples où aucune technique n’est nécessaire

Echelles CM2 5e (mais hors socle) et rien en 6e


QUELQUES INDICATEURS


sur les difficultés des élèves

Compétences de base

Un document officiel affirme que 91 % des élèves maîtrisent les compétences de base

Près d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés des évaluations 6e).

Deux domaines particuliers de difficultés le calcul mental :

72 % de réussite aux questions "de base" Exemples : le quart de 100 (68 %)

36 divisé par 4 (56 %) la résolution de problèmes


Comparaison internationale (PISA)

Deux points faibles caractéristiques

Elèves français dans la moyenne Taux élevé d'élèves à résultats faibles Taux faible d'élèves à résultats élevés

Des élèves plus angoissés que les autres face aux mathématiques

Un taux élevé de "non réponse"

Une faiblesse particulière lorsqu'il faut "prendre des initiatives, expérimenter (faire des essais, critiquer, recommencer…)"



Un exemple

Un menuisier dispose de 32 m de planches et souhaite s'en servir pour faire la bordure d'une plate-bande dans un jardin. Il envisage d'utiliser un des tracés suivants pour cette bordure :

Indiquez pour chacun des tracés s'il peut être réalisé avec les 32 m de planches.

ANALYSE DES DIFFICULTÉS



Evaluation 6e

Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur.

Chaque page contient 6 photos.a) Combien y a-t-il de pages complètes ?b) Combien y a-t-il de photos sur la page

incomplète ?

Il y a ……… pages complètes. 54 %

Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 %

Procédures possibles

Division de 50 par 6 Division (stabilisée au CM1)

Utilisation des multiples de 6 Table de multiplication (CE2)

Addition ou soustraction de 6 en 6 Addition (CE1/CE2)

Schématisation des pages et des photos

Dénombrement (CP)Roland Charnay - 2010 13

Un constat et une question

Pourquoi des élèves qui disposent de connaissances permettant de résoudre ce problème…- ne pensent pas…- n’osent pas…- ne se croient pas autorisés…

… (à) les utiliser pour répondre à la question ?


Un nombre élevé de calculs "sans signification"

Peu de démarches "originales"

UN CADRE POUR TRAVAILLER SUR L'ORIGINE DES DIFFICULTÉS



Schéma d’analyse sommaire

Connaissances

et compétences

en lecture (ordre des

informations, place de la question)

sur le contexte

sur les concepts

mathématiques (sens)

relatives au raisonnem

ent

en calcul

Connaissanc

essur ce qui est attendu

sur ce qui est permis

sur ce qui marche souvent

sur "l'accueil"

des erreurs

A la bonne place (éva CE2)


Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient.

367 582 309

300

400 500 600

300

309 400 367 500 582 600

QUELQUES PISTES

POUR "APPRENDRE À

RÉSOUDRE"


Apprendre ce qu’est chercher

Deux exemples…

150 personnes lèvent leurs deux mains. Combien y a-t-il de mains levées ?

150 personnes se serrent la main. Combien de poignées de mains sont échangées ?


Apprendre ce qu’est chercher

Un mot à double sens

Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées

Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur


Qu'est-ce qu'un problème ?

Une situation initiale avec un but à atteindre... demandant au sujet d'élaborer une suite d'actions ou d'opérations pour atteindre ce but

Il n'y a problème que dans un rapport sujet/situation, où la solution n'est pas disponible d'emblée, mais possible à construire.

C'est dire qu'un problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet.

Jean Brun, Math Ecole n° 441, 1999


Deux exemples de « problèmes pour chercher » CM1-Cap Maths


Favoriser l’appropriation du problème

Ne pas confondre lecture d'énoncé et résolution de problème

Plusieurs supports de présentation Situation réelle Situation représentée : dessin, schéma,

document Situation communiquée oralement Situation communiquée par un énoncé

écritRoland Charnay - 2010 23

Limiter les références possibles à des indices « extérieurs » au problème.

Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours

Eviter les aides « de surface »


Exploiter la diversité des procédures

Favoriser la diversité

Exploiter la diversité

Aider à progresser vers les résolutions expertes


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