7/24/2019 Resume Reynolds

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Soit lcoulement de vitesse caractristique U, de dimension caractristique L, dun fluide de massevolumique et de viscosit . Lenombre de Reynoldscaractristiquede cetcoulement estle nombresans dimension

Re =UL

=

UL

o = / est la viscosit cinmatique du fluide.

La longueur caractristique Lest le diamtre dune conduite, ou la dimension dun obst acle.

Le nombre de Reynolds est le rapport des ordres de grandeur de deux termes de lquation de Navier-Stokes, que lon peut interprter comme deux modes de transfert de quantit de mouvement :

Re (#v

#

grad)#v #v

inertie

viscosit=

transfert convectif

transfert diffusif

Re 1 : lcoulement est gouvern par la viscosit; il est ditrampant.Re 1 : lcoulement est gouvern par linertie.

La plupart des coulements de la vie quotidienne sont caractriss parRe

1.

Les coulements faible nombre de Reynolds correspondent aux vitesses trs faibles, aux di-mensions trs petites, ou aux fluides trs visqueux.

Lenombrede Reynoldsassoci lcoulementdun fluidede massevolumique etde viscosit dansune conduite de diamtre Dest :

Re=UD

oUest la v itesse moyenne du fluide dans la conduite.

Re< 2000 : coulement laminaire

Re> 4000 : coulement turbulent

Pour 2000 < Re < 4000, on observe un rgime de transition, o lcoulement fluctue entre lergime laminaire et le rgime turbulent.

Dans des conditions exprimentales particulires, on peut observer une transition laminaire-turbulent pour un nombre de Reynolds bien suprieur 2000 ; il ne sagit que dun ordre degrandeur.

Un coulement est dit parfait si tous les phnomnes diffusifs, en particulier la viscosit, sont n-gligeables.

La limite de la viscosit nulle 0 revient considrer Re.

Lcoulement autour dun obstacle, tel que Re 1, est caractris par une couche limitedpais-

seur autour de lobstacle, zone dans laquelle les effets de la viscosit sont prpondrants.En dehors de la couche limite, lcoulement est considr comme parfait.

Lpaisseur de la couche limite est donne par

LRe

Dans le cas o Re 1, leffet de la viscosit se ressent dans tout le domaine de lcoulement ; onne peut plus parler de couche limite.

lintrieur de la couche limite, lcoulement peut tre laminaire (couche limite laminaire) outurbulent (couche limite turbulente).

La notion de couche limite permet de ramener ltude de lcoulement dun fluide rel celuidunfluideparfait, enconfondantla surfaceextrieur dela couche limiteaveccellede lobstacle.

La condition aux limites ne porte alors que sur la composante normale du champ des vitesses :#v(M, t) #n= 0 en tout point Mde lobstacle, o #nest le vecteur unitaire normal lobstacleenM.

Dans certaines situations, on peut observer un dcollement de la couche limite, donnant nais-sance unsillage: leffet dela viscositneresteplusconfinau voisinagedelobstacle, etla zoneo lcoulement ne peut tre considr comme parfait devient importante. Cest le cas aprs unanglesaillant, ou sur lextradosdun ailedavionau-deldunecertaineinclinaison (phnomnede dcrochage arodynamique).

Soit un solide immerg dans un fluide, dont lcoulement loin du solide est caractris par un champdes vitesses uniforme #v =U#ex.

On appelletranela composante

#

Fx=

Fx#

ex, dans la direction de lcoulement, de la rsultantedes actions du fluide sur le solide immerg.

La composante normale la direction de lcoulement de la rsultante des actions du fluide estappeleportance.

On considre une sphre de rayonR, place dans un fluide de masse volumique , de viscosit, sedplaant loin de la sphre la vitesse uniforme #v =U#ex.

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7/24/2019 Resume Reynolds

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Le coefficient de trane est le nombre sans dimension

Cx=Fx

12U

2S

o S= R2 est la section maximale de la sphre perpendiculairement lcoulement (appelematre-couple).

Le coefficient de trane dpend : du nombre de Reynolds ; de la texture de la sphre.

logCx

logRe

Fx= 6RU

crise de trane

Re