Résoudre une situation-problème : composantesRésoudre une situation-problème : composantes

Résoudre une

situation-problème

Décoder les éléments qui se

prêtent à un traitement

mathématique

Représenter la situation-problème

par un modèle mathématique

Élaborer une solution

mathématique

Valider la solution

Échanger l’information relative à la

solution

DiscriminationDiscrimination

ExemplificationExemplification

PlanificationPlanification

Gestion des Gestion des ressourcesressources

OrganisationOrganisation

Contrôle et Contrôle et régulationrégulation

GénéralisationGénéralisation

Distanciation

Déployer un raisonnement mathématique : Déployer un raisonnement mathématique : composantescomposantes

Construire et Construire et exploiter des exploiter des

réseaux de concepts réseaux de concepts et de processus et de processus mathématiquesmathématiques

Déployer un Déployer un raisonnement raisonnement mathématiquemathématique

Émettre des Émettre des conjecturesconjectures

Réaliser des Réaliser des preuves ou des preuves ou des démonstrationsdémonstrations

ConjectureConjecture

ValidationValidation

ConclusionConclusion

PreuvePreuveintellectuelleintellectuelle

PreuvePreuvepragmatiquepragmatique

PreuvePreuveindirecteindirecte

PreuvePreuvedirectedirecte

Eurêka!Eurêka!

Raisonnement pardisjonction des cas

Raisonnementinductif

Raisonnementpar analogie

Raisonnementdéductif

Raisonnement à l’aided’un contre-exemple

Raisonnementpar l’absurde

Explication, preuve et démonstration Explication, preuve et démonstration selon Balacheffselon Balacheff

Source : Arsac,Gilbert et autres. Initiation au raisonnement déductif au collège.. Lyon, Presses universitaires de Lyon, 1992Source : Arsac,Gilbert et autres. Initiation au raisonnement déductif au collège.. Lyon, Presses universitaires de Lyon, 1992 ..

VérificationVérification

ExplicationExplication

Découverte ou inventionDécouverte ou invention

CommunicationCommunication

Persuasion ou convictionPersuasion ou conviction

Montrer la probabilité, la plausibilité Montrer la probabilité, la plausibilité ou la certitude de la valeur de vérité ou la certitude de la valeur de vérité d’une conjectured’une conjecture

Rendre intelligible le caractère de Rendre intelligible le caractère de vérité, acquis pour le locuteur, d’une vérité, acquis pour le locuteur, d’une conjecture ou d’un résultatconjecture ou d’un résultat

Permettre de construire de nouveaux Permettre de construire de nouveaux objets mathématiques et de découvrir objets mathématiques et de découvrir de nouvelles démarches ou stratégiesde nouvelles démarches ou stratégies

Conceptualiser des objets Conceptualiser des objets mathématiques et transmettre des mathématiques et transmettre des savoirs mathématiquessavoirs mathématiques

Convaincre les membres d’une Convaincre les membres d’une communauté (ex. enseignant et communauté (ex. enseignant et groupe-classe) par le truchement groupe-classe) par le truchement d’une argumentation appropriée de la d’une argumentation appropriée de la probabilité, de la plausibilité ou de la probabilité, de la plausibilité ou de la certitude de la valeur de vérité d’une certitude de la valeur de vérité d’une conjecture conjecture

Fonctions de la preuve ou de la démonstrationFonctions de la preuve ou de la démonstration

« Est-ce que c’est vrai? » ou « Est-ce que c’est vrai? » ou « Pourquoi est-ce vrai? »« Pourquoi est-ce vrai? »

Communiquer à l’aide du langage Communiquer à l’aide du langage mathématique : composantesmathématique : composantes

Communiquer à l’aide du

langage mathématique

Interpréter des messages à

caractère mathématique

Réguler une communication

à caractère

mathématique

Produire ou transmettre

des messages à caractère

mathématique

ExempleExemple

Indicateurs de progressionIndicateurs de progression

de la Compétence 3de la Compétence 3

Indicateur relatif Indicateur relatif aux aux

registres de registres de représentation représentation

sémiotiquesémiotique

Indicateur relatif Indicateur relatif aux types de aux types de

phrases ou de phrases ou de textes utiliséstextes utilisés

Indicateur relatif à Indicateur relatif à l’interprétation d’un l’interprétation d’un

message message mathématiquemathématique

Indicateur relatif aux Indicateur relatif aux éléments du langage éléments du langage mathématique que mathématique que

l’on retrouve dans un l’on retrouve dans un message message

mathématiquemathématique

Indicateur relatif à Indicateur relatif à l’adaptation d’un l’adaptation d’un

message message mathématique au mathématique au

contexte et à contexte et à l’interlocuteurl’interlocuteur

Indicateur relatif à Indicateur relatif à l’organisation d’un l’organisation d’un

message message mathématiquemathématique

Indicateur relatif aux registres Indicateur relatif aux registres de représentation sémiotiquede représentation sémiotique

L’élève traduit un message mathématique produit sous L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation divers registres de représentation en en explorantexplorant le le message.message.

L’élève traduit un message mathématique produit sous L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation divers registres de représentation en en identifiantidentifiant des des faits, des concepts et des relations.faits, des concepts et des relations.

L’élève traduit un message mathématique produit sous L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation divers registres de représentation en en identifiantidentifiant ses ses relations internes et son organisation. relations internes et son organisation.

L’élève traduit un message mathématique produit sous L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation divers registres de représentation en en transcrivanttranscrivant des des faits, des concepts et des relations.faits, des concepts et des relations.

L’élève traduit un message mathématique produit sous L’élève traduit un message mathématique produit sous divers registres de représentation divers registres de représentation en en structurantstructurant un un ensemble d’éléments et de relations entre ces derniers ensemble d’éléments et de relations entre ces derniers et leurs attributs.et leurs attributs.

Compétences disciplCompétences disciplinairesinaires Résoudre une situation-problèmeRésoudre une situation-problème

Déployer un raisonnement Déployer un raisonnement mathématique mathématique

Communiquer à l’aide du Communiquer à l’aide du langage mathématiquelangage mathématique

CompétencesCompétencestransversalestransversales

Visées de l’activité Visées de l’activité mathématiquemathématique

Interprétation du réelInterprétation du réel GénéralisationGénéralisation

AnticipationAnticipation Prise de décisionsPrise de décisions

Domaines généraux Domaines généraux de formationde formation

Santé et bien-êtreSanté et bien-être Orientation et Orientation et

entrepreneuriatentrepreneuriat Environnement et Environnement et

consommationconsommation MédiasMédias

Vivre-ensembleVivre-ensemble et citoyennetéet citoyenneté

Choix des Choix des Contenus deContenus de

formationformation

Champs Champs mathématiquesmathématiques

Arithmétique et algèbreArithmétique et algèbre Probabilités et statistique Probabilités et statistique

GéométrieGéométrieGrapheGraphe

Esprit de Esprit de chacune chacune

des séquencesdes séquences

Culture, société et techniqueCulture, société et techniqueTechnico-sciencesTechnico-sciencesSciences naturellesSciences naturelles

Les balises

FIN

La connaissance des élèvesen vue

de services appropriés