Resistivite DC CorrMC

3 Les methodes a` conduction decourant DC

Avec cette section, nous abordons une autre famille de methodes geophysiques. Elles sont baseessur la mesure du potentiel electrique genere par linjection dun courant continu (DC) dans le sol.Elles se distinguent de la P.S. ou` on mesure le potentiel genere naturellement, et de la P.P. (chapitre 4)ou` on injecte un courant alternatif (AC).

3.1 Notion de resistivite electrique

I

VL

A

E

Figure 3.1: Mesure de la resistivite en laboratoire.

La resistance mesure lopposition au passagedun courant electrique, et peut permettre de ca-racteriser un materiau. La loi dOhm stipule que laresistance electrique est donnee par le quotient dupotentiel V applique aux bornes dun materiau parle courant I qui circule, soit

R =V

I. (3.1)

Cependant, en prospection electrique la notionde resistance na pas vraiment de significationpuisque si on prend deux echantillons de longueurdifferente du meme materiau, ils nauront pas lameme resistance, tandis que deux echantillons demateriaux differents peuvent presenter la meme va-leur. Puisque la resistance depend de la geometrie ducorps, on doit se baser sur une propriete qui, tout encaracterisant la facilite laisser passer le courant, estindependante de la geometrie de lechantillon choisi.Cette propriete sappelle la resistivite electrique etest reliee a` la resistance par

R = L

A(3.2)

pour un prisme rectangulaire de longueur L et de section A (figure 3.1). Linverse de la resistiviteest appelee la conductivite electrique ( = 1/) et ses unites des mho/m ou siemens/m.

Notons que la loi dOhm sous la forme exprimee a` lequation (3.1) est une forme simplifiee de laforme generale qui secrit

~J = ~E, (3.3)

9

10 3. Les methodes a` conduction de courant DC

ou` ~J est la densite de courant (courant par unite de surface traversee ~J = I/A (ampe`res/m2)), et ~Eest le champ electrique. Par definition ~E est le gradient du potentiel V (V est une fonction scalaire)

V = Vx

+V

y +

V

zk = ~E (3.4)

Si on recrit la loi dOhm pour le cylindre de la figure 3.1, on a alors ~E = V/L, dou`

V = RI~EL = R ~JA~E =

RA

L

~J, (3.5)

et

=~E

~Jm. (3.6)

Exemple 3.1 Calcul de la resistivite dun echantillon de gre`s

Soit : L = 20 cm = 3 cmV = 6 VI = 4.1 106 AOn calcule

E =6 V

0.2 m= 30 V/m

J =4.1 106 Api 0.00152 m2 = 5.8 10

3 A/m2

=E

J=

30

5.8 103V

m

m2

A= 5172 m

3.2 Resistivite des roches et des mineraux

La resistivite electrique est la propriete physique qui montre les plus forts contrastes en geophysique.Par exemple, largent natif presente une resistivite de 1.6 108 m, alors que celle du soufre estde 1016 m. On a donc 1024 ordres de grandeur de difference entre les deux.

On distingue trois grandes classes de conducteurs : 108 1 m : bon conducteurs, 1 107 m : conducteurs intermediaires, 107 : faibles conducteurs.Les variations de resistivite pour un mineral particulier sont enormes, et peuvent dependre des

impuretes et des cristaux. En general, dans les roches ignees, la resistivite apparente est elevee. Si laroche est saine, peu fracturee, pas poreuses, peu de fluide y circule et elle sera tre`s resistantes. Lesfractures diminuent la resistivite.

Dans les sediments et roches sedimentaires, la resistivite est generalement plus faible. Plus cesroches sont vieilles, tassees et profondes, plus la porosite diminue et la resistivite est elevee. En fait,le facteur determinant de la resistivite dun sol est la teneur en eau. La formule dArchie relie la aet la teneur en eau. Cest une relation empirique de la forme

a = IFw = awmSn (3.7)

Michel ChouteauBarrer

Michel ChouteauTexte de remplacement 10-6 A


Michel ChouteauTexte de remplacement 10-8


Michel ChouteauTexte de remplacement 103


Michel ChouteauTexte de remplacement 103

3.2 Resistivite des roches et des mineraux 11

Tableau 3.1: Valeurs a` utiliser avec la formule dArchie

Description de la roche a mRoche detritique faiblement cimentee, presentant une porosite entre25 et 45%

0.88 1.37

Roche sedimentaire moderement cimentee, presentant une porositeentre 18 et 35%

0.62 1.72

Roche sedimentaire bien cimentee, presentant une porosite entre 5et 25%

0.62 1.95

Roche volcanique a` porosite elevee, de 20 a` 80% 3.5 1.44

Roches a` tre`s faible porosite, moins de 4 % 1.4 1.58

ou` w est la resistivite de leau contenue dans les pores, F est le facteur de formation et est egal a`am et I est lindex de resistivite et vaut Sn. Le terme m est appele facteur de cimentation, est la porosite efficace et S est la saturation. Le terme n vaut approximativement 2. On retrouveau tableau 3.1 les valeurs de a et m a` utiliser pour differents types de roche. La resistivite de leaufrache est denviron 20 m, alors que celle de leau de mer est de 0.5 m.

Exemple 3.2 Calcul de la resistivite par la formule dArchie

Pour un sable ayant une porosite de 30% sature deau frache de resistivite egale a` 20 m, laresistivite de la formation sera

a =1

1

a

0.31.3 20 = 96 m

Si la formation est saturee deau de mer a` 0.5 m, alors a vaut 2.4 m. Si le sable est sec, a vautenviron 103 104 m.

3.2.1 Resistivite de quelques mineraux

En plus de la liste ci-dessous, on retrouve en annexe A differents tableaux regroupant les valeursdes resistivites de plusieurs roches et mineraux.

1. Bons conducteurs (106 a` 102 m) les metaux :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 x 106 m

or, argent, cuivre. la plupart des sulfures, quelques oxydes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 a` 102 m

pyrite, chalcopyrite, chalcosine, pyrrhotine,gale`ne, bornite, molybdenite, magnetite, cuprite.

2. Conducteurs intermediaires (102 a` 103 m) la plupart des oxydes, quelques sulfures : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 a` 108 m

hematite, limonite, serpentine, sphalerite,stibine, cinabre.

3. Faibles conducteurs (1010 1017 m) les mineraux non metalliques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012 a` 1017 m

gypse, quartz, sel (NaCl), souffre,sillicites, phosphates, arborates,nitrates, sulphates, etc.

4. Exception : la graphite graphite pure : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 m graphite dans les schistes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.5 a` 350 m charbon : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 a` 107 m huile : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1011 a` 1018 m


Michel ChouteauTexte de remplacement 10-6 101 .m


Michel ChouteauTexte de remplacement 101 - 103 .m


Michel ChouteauTexte de remplacement 103 108 + .m


Michel ChouteauTexte de remplacement 103 108 + .m


Michel ChouteauTexte de remplacement 2 x 10-6 .m


Michel ChouteauTexte de remplacement 10-3 - 101 .m


Michel ChouteauTexte de remplacement 101 - 103 .m


Michel ChouteauTexte de remplacement 10-3 .m


Surface

C1

C2Source de courant

milieu homognede rsistivit

Courant

Potentiel

Figure 3.2: Potentiel genere par linjection de courant dans unmilieu infini, homoge`ne et isotrope.

3.3 Distribution du potentiel electrique dans les sols

3.3.1 Milieu infini, homoge`ne et isotrope

Soit une source ponctuelle P emettant un courant I et creant ainsi un potentiel V en un pointM(x, y, z) (figure 3.2). Le potentiel V obeit a` lequation de Laplace.

2V = 0 (3.8)2V

x2+2V

y2+2V

z2= 0 (3.9)

Notons que lexpression (3.9) decoule de la loi dOhm exprimee en fonction du champ electrique ~E etde la densite de courant ~J (equation (3.3)). Sachant que V = ~E et quil ny a pas daccumulationde charge dans le syste`me ( ~J = 0), on peut ecrire

( ~E) = 0 (V ) = 0 (3.10)

V + 2V = 0.Puisque la conductivite est constante dans le medium, le premier terme de lequation est nul et ilreste 2V = 0.

Par ailleurs, pour une conductivite constante (milieu homoge`ne et isotrope), le laplacien deV est egal a` zero. Parce que tout le syste`me est symetrique, le potentiel nest fonction que de r,la distance a` lelectrode. Sous ces conditions, lequation de Laplace en coordonnees spheriques sesimplifie a`

2V = d2V

dr2+

2r

dV

dr= 0, (3.11)

avec x = r sin cos, y = r sin sin et z = r cos . On a alors

r2d2V

dr2= 2r

dr.

Posons u = dVdr , doncdu

dr= 2

ru

3.3 Distribution du potentiel electrique dans les sols 13

etdu

u= 2dr

r

En integrant, on obtient (A est une constante dintegration)

lnu = 2 ln r + lnA

etu = Ar2

et finalement,dV

dr=A

r2.

En integrant encore,

V = Ar

+B (3.12)

ou` A et B sont des constantes dintegration.

Puisque V est nul si r tend vers linfini, alors B est egal a` zero. Comment trouver A ? Il suffitde relier le potentiel V au courant I, connu par la loi dOhm. Le courant suit un chemin radialprovenant de lelectrode. Le courant traversant une surface spherique (4pir2) est donc egal a`

I = 4pir2 ~J. (3.13)

En utilisant (3.3) et ~E = V = dVdr = Ar2 , on a J = Ar2 et I = 4pir2 Ar2 . Ainsi A = I4pi ,alors

V =I

4pi1r, (3.14)

ou bien = 4pir VI . Les equipotentielles sont donc spheriques puisquelles ne dependent que de r.

3.3.2 Une seule electrode a` la surface

Il sagit du cas du demi-espace homoge`ne (figure 3.3). Le potentiel est toujours donne par (3.12).On a, comme auparavant, V nul si r tend vers linfini, et alors B est toujours egal a` zero. Pourtrouver A, on emploie le meme stratage`me que precedemment, a` la difference que la surface est celledune demi-sphe`re (2pir2), et

I = 2pir2 ~J.Ainsi, I = 2pir2 Ar2 , dou` A = I2pi . Dans ce cas

V =I

2pi1r

(3.15)

ou = 2pirVI .


SurfaceC2C1Source de courant

Ligne decourant

quipotentielles

milieuhomogne

Figure 3.3: Potentiel genere par linjection de courant dans un demi-espacehomoge`ne et isotrope.

3.3.3 Deux electrodes a` la surface

I

V

C1 A P1 M P2 N C2 Br1

r4

r2

r3

Figure 3.4: Dispositif a` quatre electrodes en surface.

Lorsque la distance entre deux electrodes du cou-rant est finie, le potentiel en un point P1 est affectepar ces deux electrodes (figure 3.4). Le potentiel aupoint P1 du a` lelectrode C1 est

V1 =I

2pir1,

et le potentiel au point P1 du a` lelectrode C2 est

V2 = I2pir2 ,

puisque le courant qui sort par une electrode est egalau courant qui entre par lautre electrode, on peutecrire que I1 = I2. Le voltage total a` P1 est

V1 + V2 =I

2pi

(1r1 1r2

).

Ainsi, la difference de potentiel V entre deux electrodes de potentiel sera

V = {(V1 + V2) (V3 + V4)} ,ou encore

V =I

2pi

[(1r1 1r2

)(

1r3 1r4

)]. (3.16)

3.3.4 Lignes delectrodes a` la surface

Soit une ligne delectrode de longueur l injectant un courant I dans le sol. Si le contact est bon,le courant est perpendiculaire a` la ligne delectrode et on a peu deffet de bouts. Les equipotentiellessont alors des demi-cylindres de longueur l et de rayon r. Lequation de Laplace, en coordonneecylindrique, se simplifie a`

2V = 1r

d

dr

(rdV

dr

)= 0


3.4 Distribution du courant electrique dans les sols 15

ou` x = r cos et y = r sin. On a ainsidV

dr=A

rou encore V = A ln r. Encore une fois, comment trouver A ? Toujours avec le courant I, qui exprimeen fonction de ~J donne dans ce cas

~J =I

2pir2 l

=I

pirl

Sachant que ~J = V , on peut dire queI

pirl= V

= Ar,

dou` A = Ipil etV = I

pilln r. (3.17)

Sil y a deux electrodes (figures 3.5 et 3.6), on a alors Vl1 = Ipil ln(r1) et Vl2 = Ipil ln(r2), ce quidonne a` P1

VP1 =I

pilln(r2r1

)= I

pilln(r1r2

)(3.18)

Pour P2

VP2 =I

pilln(r3r4

)La difference de potentiel mesuree sera ainsi

V = Ipil

[ln(r1r2

) ln

(r3r4

)]= I

pilln(r1r4r2r3

)(3.19)

Notons que lorsque les produits r1r4 et r2r3 sont egaux, la difference de potentiel est nulle(V = 0).

3.4 Distribution du courant electrique dans les sols

Il est interessant dexaminer comment le courant electrique se distribue dans les sols sous leffetde potentiels externes, car cela permet de comprendre une caracteristique importante des methodesDC : la profondeur dinvestigation.

On a, par la loi dohm,

~J = ~E

= 1V

= 1

(V

x,V

y,V

z

)

Michel ChouteauBarrer pas essentiel au cours (M.C. mai 2010)


Vue enplan

L

P 1

V

C 1

P 2

C 2

r3

r1

r4

r2

Source

Figure 3.5: Mesure du potentiel avec des lignes decourant en surface.

C1

C1

C2

C2Lxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxx

( a )

( b )

SurfaceLignes de courantquipotentielles

Ligned'lectrodes

r1 r2

Figure 3.6: Distribution du potentiel avec des lignes de courant en surface.(a) Vue en plan, (b) vur en coupe.


Michel ChouteauBarrer pas essentiel au cours (M.C. mai 2010)


Jx

z

x L-xL

Courant

C1 C2

Figure 3.7: Dispositif dinjection a` deux electrodes.

Pour deux electrodes a` la surface (figure 3.7), on a

V =I

2pi

(1r1 1r2

),

avec pour derivee selon x

V

x=

I

2pi

x

(1r

)=

I

2pi

r

(1r

)r

x.

La composante horizontale Jx pour le syste`me a` deux electrodes est donc

Jx = 1

(I

2pi

)

x

(1r1 1r2

)= I

2pi

[

r

(1r1

)r

x r

(1r1

)r

x

]. (3.20)

De plus, r2 = x2 + y2 + z2, dou` 2r drdx = 2x etdrdx =

xr . Alors

Jx = I2pi( 1r21

x

r1+

1r22

x Lr2

)=

I

2pi

(x

r31 x L

r32

). (3.21)

Si lon se place sur le plan median, alors r1 = r2 = r et x = L/2, ce qui nous permet decrire

Jx =I

2pi

(L

r3

)=

I

2piL(

z2 + L24)3/2 (3.22)

La figure 3.8 montre comment evolue la densite de courant sur un plan vertical situe a` x en fonctionde la profondeur z et de lecartement L des electrodes dinjection (voir figure 3.7). Le trait continudecrit la densite de courant en fonction de la profondeur lorsque lecartement L est constant. Onremarque que la densite diminue tre`s rapidement (moitie de sa valeur en surface a` z/L = 0.8). Cette


0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 z/L

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0J /Jx 0

Z constant

L constant

L/z

Figure 3.8: Densite de courant en fonction de la profondeur et delespacement des electrodes (J0 est Jx a` z = 0).

figure nous dit egalement que, pour une profondeur donnee, la densite de courant sera maximalepour un ecartement donne (trait pointille).

On peut voir ce phenome`ne du point de vue du courant I (et non pas J). La fonction de courantpassant par une partie du plan vertical est donne par integration de lelement de courant Ix suivant

Ix = Jxdydz =I

2piL{

(L/2)2 + y2 + z2}3/2 dydz (3.23)

Ainsi,

IxI

=L

2pi

z2z1

dz

+

dy{(L/2)2 + y2 + z2

}3/2=

2pi

(tan1

2z2L tan1 2z1

L

). (3.24)

Lorsque L = 2z1 et z2 =,

IxI

= 1 2pi

tan1 1 = 1 2pi

pi

4= 0.5.

La figure 3.9 montre que presque la moitie du courant injecte se propageant dans la direction x(Ix/I 0.5) se propage a` une profondeur inferieure a` la moitie de lecartement (L/z = 2). A` z =L, il ne reste gue`re que 30% du courant a` circuler sous z. Ceci a pour incidence premie`re quil peutetre tre`s difficile daller chercher des donnees a` grande profondeur lorsque les points dinjection ducourant sont en surface.

La figure 3.10 schematise le patron de propagation du courant dans le cas dun sol homoge`ne.On remarque dabord que les lignes de courant (pointillees) sont de plus en plus eloignees les unesdes autres a` mesure quon seloigne des electrodes (la densite de courant diminue). On remarqueegalement que les lignes de voltage changent de signe au milieu de la geometrie.


0 2 4 6 8 10 L/z

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0I /Ix

Figure 3.9: Fraction du courant circulant sous z pour unecartement L.

C1 C2quipotentielles

Lignes de courant

SurfaceV+ -

V

+

- C1

C2

a)

b)

c)

Figure 3.10: Lignes de courant et equipotentielles pour deux electrodesdinjection au dessus dun sol homoge`ne. a) vue en plan, b) vue en coupe,c) voltage le long de laxe recoupant C1 et C2.


Faible espacement entreles lectrodes

Grand espacement entreles lectrodes

( haut )

( bas )

1

2

Figure 3.12: Penetration du courant electrique dans un sol tabulaire.

3.5 Effet des heterogeneite dans le sol sur le potentiel electrique

3.5.1 Distorsion du courant a` linterface dun plan

On a dit que pour un courant se propageant dans le sol, le potentiel produit obeit a` lequation deLaplace (3.9). Il y a deux conditions aux frontie`res qui doivent etre respectees au contact de deuxmilieux de conductivites differentes :

1. le potentiel est continu a` linterface ;

2. la densite de courant perpendiculaire a` linterface est continue J (1)n = J(2)n .

Puisque V (1) = V (2), le gradient selon z, Vz , est aussi continu et(Vz

)(1)=(Vz

)(2). En terme

du champ ~E, on a

E(1)t = E

(2)t

1E(1)n = 2E

(2)n . (3.25)

1x

z

2

1

J1

J22

Figure 3.11: Distorsion du courant a`une interface plane ou` 1 < 2.

Si on a un courant de densite ~J1 dans un milieu 1 qui ren-contre une interface avec un angle 1 par rapport a` la normale delinterface (figure 3.11), on peut trouver la direction du courantdans le milieu 2.

E(1)t = E

(2)t

Jz1 = Jz2Jx11 = Jx22 (J = V )tan 1 =

Jx1Jz1

tan 2 =Jx2Jz2

dou`tan 1tan 2

=Jx1Jz1

Jz2Jx2

=21

(3.26)

Ainsi, les lignes de courant sont deviees en traversant une frontie`re. Si 1 < 2, les lignes sontdeviees vers la normale ; si 1 > 2, les lignes sont deviees vers linterface. Cest pour cette raison quilest difficile davoir une bonne penetration. Lorsque la couche inferieure est conductrice, le courant atendance a` suivre cette couche (figure 3.12).

3.5 Effet des heterogeneite dans le sol sur le potentiel electrique 21

ImageMedium (1) Medium (2)

X

X

miroir semi-transparent

PP

V = U

C1

112

r1 r2

C l

P l

P l

( a ) ( b )

Lumire

r3

Figure 3.13: Analogie entre les images optique et electrique.

3.5.2 Distorsion du potentiel a` linterface dun plan

Image des sources

Soient deux demi-espaces de resistivites 1 et 2 separes par une surface plane (figure 3.13).Puisque le passage du courant est devie en passant dun medium a` lautre, les equipotentielles leseront egalement. On peut trouver le champ de potentiel resultant en resolvant lequation de Laplace.Il est cependant plus facile dutiliser, en analogie avec la physique optique, la methode des images.(Cette methode nest valide que pour un nombre limite de cas, dont les frontie`res planes).

Assimilons la source de courant I a` une source de lumie`re et le plan separant les deux milieux a`un miroir semi-transparent. Un observateur place en P sera eclaire par la lumie`re venant directementde la lumie`re, et une fraction k de la lumie`re sera reflechie par le miroir. Un observateur en P verrala fraction 1 k de lumie`re traversant le miroir. Par analogie avec lequation (3.14), on aura, a` P

V =1I

4pi1r1

+1I

4pik

r2

=1I

4pi

(1r1

+k

r2

)(3.27)

A` P , un point quelconque dans le milieu 2

V =2I

4pi1 kr3

.

Lorsque le point P est sur linterface, P = P , et r1 = r2 = r3, et a` cause des conditions frontie`resV = V , dou`

1I

4pi

(1r1

+k

r2

)=2I

4pi(1 k)r3

,

1

(1 + kr

)= 2

(1 kr

),

12

=1 k1 + k

,

ou` k definie le coefficient de reflexionk =

2 12 + 1

. (3.28)

Par definition, 1 < k < 1, et depend du contraste entre 2 et 1.On peut mettre a` contribution la theorie des images pour calculer le potentiel a` la surface

dun terrain a` couches horizontales (homoge`ne et isotrope), ce qui est le cas qui nous interesse lorsdinterpretation de sondages.


Equipotentielles

2

1

LL

Milieu (2)

Milieu (1)

C1 imageC1

C1 C1 image

Frontire plane

( b )

( a )

Lignes de courant

Figure 3.14: Distorsion du potentiel a` linterface dun plan.

Cas bi-couche

Lelectrode est a` la surface du sol et on desire calculer le potentiel en M , egalement a` la surfacedu sol, comme a` la figure 3.15. Soient deux terrains de resistivites 1 et 2, distants de z. Il y a uneinfinite dimages au-dessus et au-dessous de lelectrode de courant. Limage originale C1 se refle`tesur P1 en CI1 avec un coefficient de reflexion k. A` son tour, limage C

I1 se refle`te sur P0 en C

II1

avec un coefficient de reflexion (k 1). Ensuite, CII1 se refle`te sur P1 en CIII1 avec un coefficient dereflexion (k 1 k). CIII1 se refle`te sur P0 en CIV1 avec un coefficient de reflexion (k 1 k 1),et ainsi de suite.

Le potentiel resultant en M est donc

VM =1I

2pi

(1r

+k

r1+k

r1+k2

r2+ . . .+

knnrn

+knnrn

+ . . .)

=1I

2pi

(1r

+2kr1

+2k2

r2+ . . .+

2kn

rn

)(3.29)

avec r1 =r2 + (2z)2, r2 =

r2 + (4z)2, rn =

r2 + (2nz)2, ce qui donne finalement

VM =1I

2pir

(1 + 2

n=1

kn1 + (2nz/r)2

). (3.30)

Pour un dispositif AMNB, V = [(V1 + V2) (V3 + V4)]. Par exemple, pour un dispositif Wen-

3.5 Effet des heterogeneite dans le sol sur le potentiel electrique 23

Surface

Air: =

C1 vl

C1

C l14z

4z

2z

2z

z

r1

r1

r2

r

r2

C1l ll

C ll

Medium (1)1

Medium (2)2

P1

P0M

Figure 3.15: Methode des images pour un sol a` deux couches.

ner avec un ecartement a entre les electrodes, on aura, en M

VM =1I

2pi

[1a

+ 2n=1

kn1 + (2nz/a)2

12a 2

n=1

kn1 + (nz/a)2

]

=1I

2pi

[1a 1

2a+ 2

n=1

kn

(1

1 + (2nz/a)2 1

1 + (nz/a)2

)](3.31)

Pour lelectrode N , on trouve de facon similaire

VN =1I

2pi

[12a

+ 2n=1

kn1 + (nz/a)2

1a 2

n=1

kn1 + (2nz/a)2

]

=1I

2pi

[12a 1a

+ 2n=1

kn

(1

1 + (nz/a)2 1

1 + (2nz/a)2

)](3.32)

et finalement

VMN =1I

2pi

[1a

+ 4n=1

kn

(1

1 + (2nz/a)2 1

1 + (nz/a)2

)]. (3.33)

Puisque a = 2piaVI , on aura

a = 1

[1 + 4a

n=1

kn

(1

1 + (2nz/a)2 1

1 + (nz/a)2

)]. (3.34)

On peut ainsi calculer le rapport a1 en fonction dezr .

Cas de terrain a` n couches

Le calcul est possible pour n couches. La mise en equation fait alors appel a` un grand nombredimages et les calculs sont tre`s longs, mais toujours possibles. Notons que plusieurs techniques


mathematiques permettent de transformer le proble`me et de le resoudre plus facilement dune autrefacon. Limportant est de savoir quil est mathematiquement possible de trouver une solution pourun terrain a` n couches.

3.6 Lexploration verticale du sol : les sondages

3.6.1 Generalites

On a vu que pour un sous-sol homoge`ne et isotrope, il est possible de trouver la resistivite dumilieu en injectant du courant et en mesurant le V ainsi cree. Pour un dispositif comme celui dela figure 3.4, la resistivite se trouve par la relation

=VI

[2pi

1AM 1AN 1BM + 1BN

]

K

, (3.35)

ou` K est un facteur geometrique du dispositif delectrode, et ou` les unites sont : I = mA, V = mV, = m, distances = m.Jusquici, nos calculs de la resistivite du sol se sont bases sur lhypothe`se dun sous-sol ho-

moge`ne et isotrope. Or, il nen est rien en realite. Le but de la prospection electrique est justementde permettre au geophysicien de se faire une image de la structure et des heterogeneites du sol.Lexploration par methode a` courant continu se fait de deux facons :

1. sondages electriques : exploration verticale ;

2. profilage (trane electrique) : exploration horizontale.

Lexamen de sous-sols heteroge`nes va nous amener a` definir la notion de resistivite apparente (a).Si dans un sous-sol heteroge`ne quelconque on injecte un courant I a` laide dun dipole AB et quonmesure une difference de potentiel V a` laide dun dipole MN , chacune de ces quatre electrodesetant placee nimporte ou`, alors la resistivite apparente a est donnee par

a =VI

2pi1AM 1AN 1BM + 1BN

, (3.36)

et correspond a` la resistivite dun sous-sol homoge`ne pour lequel on mesurerait les memes valeursV et I pour le meme dispositif delectrodes. La resistivite apparente a donc la dimension duneresistivite et est exprimee en m.

La resistivite apparente nest pas caracteristique dun site donne car elle depend du dispositifdelectrodes employe. La valeur de a na par consequent aucune signification en soi (mesure relative).On peut lui donner un sens en la comparant a` dautres valeurs

1. quantitativement : sondages electriques sur terrains tabulaires ;

2. qualitativement : cas des tranes electriques.

3.6 Lexploration verticale du sol : les sondages 25

3.6.2 Principe

(configuration Schlumberger)

M, N: fixesA, B: mobiles

Figure 3.16: Illustration du principe de mise enoeuvre dun sondage.

Lorsquon injecte un courant dans le sol, lesfilets de courant pene`trent a` une profondeurtheoriquement infinie. On a cependant demontreque pour une longueur de ligne AB constante,la densite de courant diminue avec la profon-deur. Un corps produit une distorsion des lignesequipotentielles dautant plus importante que ladensite de courant est forte. Donc, si le corps estprofond, la ligne AB est grande. Cest le principedes sondages electriques : disposant dun quadripoleAMNB, on fait varier la longueur AB en laissant lepoint O, centre de AB et de MN , fixe (figure 3.16).On peut alors tracer la courbe representative de aen fonction de L = AB/2.

Linterpretation de ces courbes nest pratique-ment possible que si : (1) les resistitives des differentes couches sont bien contrastees ; (2) les couchesont une extension verticale et horizontale assez importante ; et (3) les terrains sont stratifies hori-zontalement ou sub-horizontalement.

3.6.3 Interpretation des courbes de sondage

La methode la plus efficace dinterpretation dun mode`le consiste en lutilisation dalgorithmesdinversion qui, a` partir dun mode`le grossier de sous-sol et connaissant lequation du potentiel a`la surface pour un syste`me delectrodes donne, vont restituer un mode`le dont la reponse sajuste(statistiquement) le mieux possible a` la courbe mesuree. Le calcul dinversion se fait evidemmentsur ordinateur (PC).

Un proble`me se pose cependant ! Il faut etre en mesure de pouvoir predire un mode`le initial pourles algorithmes dinversion, ce qui nest pas toujours evident. De plus, sur le terrain, on naura pasnecessairement un ordinateur a` la portee de la main. Que faire ?

On utilisera la bonne vieille methode de nos ancetres : les abaques. Les abaques sont une serie decourbes types calculees pour divers contrastes de resistivite et epaisseur pour les differentes couchesdu sol. Linterpretation consiste a` trouver la courbe qui sajuste le mieux a` la courbe mesuree et onobtient ainsi les parame`tres du sous-sol.

Autre question

Il existe une infinite de possibilites de combinaisons de valeurs de resistivite, depaisseur et denombre de couches dans la nature. Comment sen sortir ?

Deux faits particuliers vont nous venir en aide :

1. Il est possible dinterpreter les sondages obtenus au-dessus de terrains a` n couches uniquementa` laide dabaques pour les cas deux et trois couches ;

2. La loi de similitude fait quon na pas besoin dinterpreter les courbes en fonction des valeursabsolues de et h, mais bien selon leurs valeurs relatives.


A' N'M' B'

'1

'2

A NM B

1

2

Figure 3.17: Illustration du principe de similitude.

3.6.4 Lois de similitude

Imaginons deux structures geometriquement semblables avec un rapport de similitude kL, Met M etant deux points homologues semblables (figure 3.17). Sachant quil existe une similitudeelectrique telle que 1 = k 1 2 = k 2.

Au voisinage dune electrode, on a

V =I

2pirV =

I

2pir=kI

2pi 1kLr

V

V=I

I

kkL

(3.37)

Puisque a = K VI (K est le facteur geometrique de lequation (3.35)), que a = K VI et que

pour deux dispositifs delectrodes de meme dimension, les constantes K sont egales, on a alors

a = K

(V II

kkL

)I

= KV

I

kkL

(3.38)

= akkL

Supposons maintenant que le dispositif AMNB devienne AM N B selon le rapport de simili-tude kD. Pour mesurer a, on aura

a = K

V I ou` K

= K kD, dou`

a = kD K V

I

= kD K 1I

(V I

I

kkL

)(3.39)

et on aa = kDa

kkL. (3.40)

Si kD = kL, on retrouve : a = a k.

Deux resultats fondamentaux

1. On obtient le meme a sur deux terrains electriquement identiques (k = 1) et geometriquementsimilaires a` condition de choisir des quadripoles dans le meme rapport de similitude ;

2. Si, sur un terrain heteroge`ne, un quadripole donne mesure a = a au point O, sur un secondterrain heteroge`ne geometriquement identique au premier, mais dont les resistivites sont mul-tipliees par un facteur k, le quadripole precedant mesurera en O une resistivite apparenteegale a` a = k a.


Deux conclusions importantes

1. Les sondages de surface sinterpre`tent de la meme facon que ceux en profondeur. Il sagit dechoisir des quadripoles a` lechelle du proble`me traite.

2. On peut toujours, sans modifier le proble`me, passer de

h1 1 1 1h2 2

h2h1

21

kL = 1h1...

... a`...

... avechn1 n1

hn1h1

n11

k = 111

a1

Cest pour cela que les sondages sont traces avec des axes logarithmiques, car seules les or-donnees a` lorigine varieront pour des courbes representant des terrains geometriquement etelectriquement semblables.

3.6.5 Interpretation des sondages electriques par les abaques

Cas deux couches

Lorsque AB/2 est petit, le courant se concentre dans la premie`re couche et a tend vers 1. Pluson ecarte A et B, plus la proportion totale du courant qui passe dans la deuxie`me couche augmente ;a delaisse 1 et devient influencee par 2. Lorsque AB/2 est tre`s grand, la majorite du courantpasse dans le deuxie`me milieu et a tend vers 2.

Les sondages se presentent sur papier bi-logarithmique avec AB/2 en abscisse et a en ordonnee.

1. Dapre`s ceci, si 1 < 2, on aura une pente positive, avec une asymptote a` x = y (soit 45) si2 (demontrable mathematiquement). Donc, dans ce cas, on ne peut avoir de droite depente superieure a` 45. On se sert de ceci comme mecanisme de verification de la validite denotre travail.

2. Lorsque 1 > 2, on a une pente negative, la` aussi on a une asymptote lorsque 2 0.Remarquez que pour un meme contraste de resistivite, lorsque 2 < 1, on arrive beaucoupplus vite a` la valeur de 2 que lorsque 1 < 2.

Comment interpreter ?

1. Il suffit de superposer le sondage effectue aux abaques deux couches disponibles (Wenner ouSchlumberger), les axes doivent etre de meme dimension.

2. On deplace la courbe sur les abaques jusqua` ce quelle se superpose a` une des courbes desabaques (ou` a` une courbe imaginaire puisque tous les 21 ne sont pas indiques). Attention ! ilfaut garder les axes des deux graphiques bien paralle`les.

3. Lorsque les deux sont superposes, a` laide de la position de lorigine de labaque, on peuttrouver 1 et h1 et connaissant a` quelle droite on est superpose, on aura 2.

Cas trois couches

Linterpretation devient un peu plus compliquee, puisquaux deux courbes possibles quon auraitdans le cas deux couches, on passe a` quatre cas possibles.

Les abaques deux couches ne dependaient que de trois parame`tres 1, 21 et h1. Dans le cas a` troiscouches, il y a cinq parame`tres dont on doit tenir compte, soient 1, 21 ,

31

, h1 et h2h1 . Les abaques


Tableau 3.2: Les quatre type de courbe de sondage pour des terrains a` trois couches

Type H 1 > 2 3 > 2

AB/2

a

Type Q 1 > 2 3 < 2

AB/2

a

Type K 1 < 2 3 < 2

AB/2

a

Type A 1 < 2 3 > 2

AB/2

a

sont donc plus compliquees et plus nombreuses. En general, on les presente selon les contrastes deresistivite et on trace les courbes pour differents h2h1 .

Linterpretation se fait aussi en comparant (ajustant) la courbe experimentale avec les abaques.

1. On interpre`te la partie gauche (AB/2 petit) de la courbe a` partir de labaque 2 couches. Onobtient ainsi h1, 1 et 21 . On note alors le point (h1, 1) sur la courbe experimentale.

2. A` partir des valeurs trouvees au numero 1 (i.e. 11 = 1,21

= x) et en placant le point (h1, 1)sur lorigine de labaque trois couches, on cherche la courbe de labaque qui se superpose lemieux a` la courbe de terrain.

On obtient ainsi h2h1 et31

. De la meme manie`re, on peut interpreter une courbe de sondage quatreou cinq couches.

Cas quatre couches

A` partir dabaques deux couches, on trouve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .h1, 1, 12 ;

A` partir dabaques trois couches, on aura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 ,h2h1

; On calcule le point equivalent pour les deux premie`res couches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e, he ; A` laide des abaques trois couches, on peut trouver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1, 3e ,

4e

, h3he ; Pour verifier 4, on utilise le meme stratage`me que pour le cas trois couches vu precedemment.

Cela permet de trouver 1, 21 ,31

, h2h1 ; on a donc trouve tous les parame`tres necessaires a` lin-terpretation.

Pour verifier la valeur de 3 trouvee, on peut remplacer les deux premie`res couches par unecouche equivalente et interpreter a` nouveau avec labaque deux couches. On aura un meilleur estimede 3 de cette facon. Le calcul de la couche equivalente est detaille dans les notes a` la section (3.6.6).

Ce terme est donne selon e1 etheh1

dou` on peut trouver e et he. On place e, he sur le graphiqueet on peut lire 2e et trouver 2 qui, en realite, est 3.


300

300

100

50

10

0543

1 5 10 50 100m

Grind

m

Watertable

1052L

50 100m

layermastercurves(calculated)measuredapparentresistivities

B1/4(35mdistance)

375 2100 17538080 1500

700

Depth +

+

+

+

+

+

++

+

+

+

+

+

Figure 3.18: Illustration du principe dequivalence. Lesreponses des mode`les 3, 4 et 5 sajustent aussi bien a` lacourbe mesuree.

m

a

L/2D

epth

(m)

500

200

100

50

50

50

380

15 20

380

0

150

2015

1010 20 100

100

200 500 1000m

m

m

m

m

m

ll

ll

lll

l

l

Figure 3.19: Illustration du principe dequivalence. Lesmode`les I et II donnent des reponses quasi-identiques.

3.6.6 Principe dequivalence

Des terrains de distribution de resistivite differente peuvent donner des courbes de sondagesquasi-identiques dont la difference ne sera pas mesurable (figures 3.18 et 3.19). La solution nestdonc pas unique, tout comme en gravite ou en magnetisme.

Au-dessus de terrain H ou A, ces courbes de sondages sont equivalentes si la conductance longitu-dinale (S = h ) reste la meme. Dans le cas des terrains de type K ou S, cest la resistance transversale(R = h) qui est importante.

Ce principe nest bon que si h2h12

nest pas trop eleve. On peut connatre dans quelles limites leprincipe tient a` laide des diagrammes de Pylaev.

Section geoelectrique

Soit un mode`le de sol tabulaire, avec une aire unitaire en surface (figure 3.20). Si on supposeque le courant est perpendiculaire a` la stratification (figure 3.21), la resistance dans une couche estR = LS =

ha2 . Pour une section unitaire (a = 1), la resistance devient R = h.


a

a

H

h

1

2

3

Figure 3.20: Sol tabulaire.

I

h

Figure 3.21: Courant perpen-diculaire a` la stratification.

La resistance transversale totale est alors T =ni=1 ihi. La resistivite transversale moyenne

(t) est definie par

t =T

H=ni=1 ihini=1 hi

.

Si le courant se deplace paralle`lement a` la stratification (figure 3.22), alors R = aah =h . La

conductance est ainsi definie par S = 1R =h . La conductance longitudinale totale est

S = 1

R

=ni=1

hii. (3.41)

La conductivite longitudinale moyenne est

e =S

H

=

hiihi, (3.42)

et la resistivite longitudinale est

e =hi hii

. (3.43)

La consequence de ceci est que chaque couche est isotrope, mais le tout a un comportementanisotrope. Le coefficient danisotropie est definie par

=te

=

ST

H2.

Ce coefficient est superieur a` un puisque t > e. De meme, moy =et.


I

Figure 3.22: Courant pa-ralle`le a` la stratification.

Utilite du principe dequivalence

Soit un terrain type H

21

= 2 =18

= 0.125

h2h2

= v2 = 4

3 = labaque nexiste pas. La plus proche est pour 21 = 2 = 0.1. Peut-on lutiliser pour interpreter ?Utilisons le diagramme de Pylaev et la reponse est oui !

Conservons la conductance longitudinale S = h/

S =4

0.125= 32.

On veut que S = 32 = x0.1 donch2h1

= 3.2. On va donc interpreter avec 0.1, 3.2, .Si on a un terrain K ou S, on conserve la resistance transversale

R = h (3.44)

=21 h2h1

(3.45)

=21 h2

h1(3.46)

Conductance longitudinale totale

Dans le cas ou` n = , la courbe a une asymptote a` 45 pour un ecartement AB/2 grand. Onpeut demontrer que lintersection de cette asymptote avec AB/2 a` = 1 m = St.

3.6.7 Phenome`ne des a`-coup de prise

Le phenome`ne des a`-coup de prise se produit lorsquune electrode dinjection se trouve en contactavec une petite masse tre`s conductrice dans le sol. Le courant est alors canalise par ce conducteur eton observe une brusque augmentation de a. Cela a une incidence sur les profils et sur les sondages.

A` mesure que lon augmente lecartement AB/2, le voltage mesure a` MN diminue, jusquaumoment ou` on doit augmenter la distance MN . On effectue alors un embrayage. Si, en deplacantles electrodes, on frappe un petit conducteur superficiel, il y a a`-coups de prise et une discontinuiteapparat dans la courbe de sondage.

Precaution a` prendre

Au point dembrayage, on fait 4 mesures : AB avec MN et MN et AB avec MN et MN .


AB

AB l

AB l avecMNetMNl

MNl

MN

Ab avecMNetMNl lAB

Figure 3.23: Embrayage permettant didentifier la presenceda`-coup de prise.

1000

100a

1010 1000AB

MN

MNl

AB l

Figure 3.24: Courbe de resistivite presentant un a`-coup deprise.

3.7 Lexploration horizontale du sol : les tranes electriques

(configuration Wenner)

A, M, N, B: mobiles

Figure 3.25: Illustration du principe de mise enoeuvre dun profil.

Il sagit simplement de deplacer un quadripoleAMNB de dimension fixe sur le site a` explorer (fi-gure 3.25). A` chaque station, on fait une mesure deI et de V qui permet de calculer a quon affecteau centre du dispositif.

Si les mesures se font sur une grande surface,on peut rapporter en plan les mesures et tracerdes courbe dequi-resistivite. Si les mesures se fontsur une ligne, on etablit un profil de resistivite. Siplusieurs separations sont utilisees, on peut tracerdes pseudo-sections (figure 3.26). On obtient ainsiune representation qualitative de la variation de alateralement et en profondeur. Ce nest pas unevraie section geoelectrique. Entre le sondage et lestranes electriques, il existe des solutions moyennes :

1. tranes avec plusieurs longueurs de lignes ;2. tranes avec, de place en place, un sondage soigne.Il est difficile de definir avec precision les profondeurs des tranches de terrain couvertes par un

trane. Une anomalie sera detectee dautant plus facilement quelle est electriquement bien contrastee.Sil y a fort contraste, que le corps est profond et quon utilise un petit ecartement AB, le corps seradetectable. Sil y a une faible contraste, que le corps est profond, quon utilise un petit AB, alors lecorps reste invisible. Une re`gle de pouce dit que plus de 10% du volume doit etre echantillonne pour

3.8 Les configurations delectrode 33

1,000

10,000

10,000

14,300 11,400

38

21

18

5

2

3

2

10

6

8 8450

17 21

25

12 110

7

42

13

7100

53

3800 5900

3500 5200 5400

7200 5800

8200

280 1260

48 3261

14,200

10,000

10,00

0 1,00

0

100

10

10

10

1,000

10

100

100

10

10 8

7 5 3

6 4 012141618

17 15 13 9

100

n = 4

n = 4

n = 2

n = 2

n = 3

n = 3

n = 1

n = 1

20W 2W

1W19W

0.1

1

Surface(a)

(b)

Rsistivit apparente (m)

Rs

istivi

t a

ppar

ente

(m

)

Figure 3.26: Construction dune pseudo-section.

que le corps soit detectable.

3.8 Les configurations delectrode

Plusieurs configurations delectrode ont ete mises de lavant. Elles permettent toutes de trouverla resistivite apparente du sous-sol a` partir de mesures de V et I. Toutes les configurations nesont quune variation sur le the`me du quadripole AMNB et lexpression de a pour chacune desconfigurations se derive de lequation de base (3.35).

Le choix dun dispositif nest souvent quune question de commodite du point de vue logistiqueet pratique (proble`mes avec la topo, nombre de personnes requises, vitesse dexecution, etc.). Lesplus populaires sont :

En profilage En sondagedipole - dipole Schlumberger (Europe, plus avantageux)pole - dipole Wenner (U.S.)

pole - pole lateral

Les sondages Schlumberger et Wenner sont les deux seuls pour lesquels il existe des abaques.

3.8.1 Types de configuration delectrodes

Deux electrodes

r1, r2 et r3 7aa = 2pi a VILe volume echantillonne est celui dune demi-sphe`re de rayon a centree sur STA.

Pole - Dipole

Technique pulsee

r 7a


P1

P2STA

C

a/2 a/2

C2

1

r1

r2

r3V

I

Figure 3.27: Configuration a` deuxelectrodes.

P1 P2

STA

C

a/2 a/2

C2

1

r

ma

V

I

Figure 3.28: Configuration pole-dipole pulse.

a = 2pi a (1+m)m VIGeneralement, m = 1, 12 ,

14 .

Le volume echantillonne est celui dune demi-sphe`re de rayon a centree sur STA.

technique en frequences

r 7aa = 2pi an(n+ 1) VIGeneralement, n = 1, 2, 3, 4, 5.

Le volume echantillonne est celui dune demi-sphe`re de rayon na centree sur STA.

Cas particulier : trois electrodes (m = n = 1)

r 7a7naa = 4piaVILe volume echantillonne est celui dune demi-sphe`re de rayon na centree sur STA.

P1 P2

STA

C

na/2na/2

C2

1

r

ma

a

V

I

Figure 3.29: Configuration pole-dipole en frequence.

3.8 Les configurations delectrode 35

P1 P2

STA

C

na/2na/2

C2

1

r

a

V

I

Figure 3.30: Configuration a` troiselectrodes.

P1 P2

STA

C2C1a a a

V

I

Figure 3.31: Configuration de Wen-ner.

Quatre electrodes ou Wenner

a = 2pia VILe volume echantillonne est celui dun demi-cylindre de rayon a et de longueur 4a dont laxe

concide avec les quatre electrodes.

Schlumberger

L = AB2 et ` =MN

2

En general, on utilise L2` > 1.5 (jusqua` 50, sous de bonnes conditions) et

a = pi (L2 `2)2`

VI.

Si L2` > 2.5, a = pi L2

2` VI est acceptable.Le volume echantillonne est fonction de AB/2 ou L seulement. Cest un demi-cylindre de rayon

2L/3 et de longueur 8L/3 dont laxe concide avec les 4 electrodes.

Dipole - Dipole

a = pia(n)(n+ 1)(n+ 2) VI

P1 P2

STA

C2C1

MA

L

BNV

I

l

Figure 3.32: Configuration deSchlumberger.


P1 P2

STA

C

na/2 na/2

C21

na

a a

VI

Figure 3.33: Configuration dipole-dipole.

Le volume echantillonne est celui dun demi-cylindre de rayon na et de longueur (n + 2)a a`(n+ 4)a dont laxe concide avec les electrodes.

Gradient

La penetration est fonction seulement de a et du volume et contraste de la masse. En general, lapenetration est de lordre de grandeur de a.

Resistivite - Dispositif gradient - Facteur de correction F

a = n2S F VI

A` z = 0, D = 0, F = 3.1416

D = d/a

Region permise : -0.5D+0.5z=x/a -0.5z+0.5

1F =

1pi

{(1D)

[(1+D)2+z2]3/2+ (1+D)

[(1+D)2+z2]3/2

}

3.9 Autres applications pratiques

3.9.1 Les lignes equipotentielles

Il suffit dinjecter du courant dans le sol, de mesurer V en plusieurs points et de tracer leslignes equipotentielles. Toute heterogeneite sera traduite par une distorsion des equipotentielles.

Pour une electrode ponctuelle, les equipotentielles sont circulaires (figure 3.34). Si on utilise uneou deux electrodes lineaires, les equipotentielles auront une forme lineaire, paralle`le aux electrodes.Les lignes de courant traversent le conducteur, les equipotentielles levitent.

Mesure des equipotentielles

Le materiel de mesure et la procedure sont semblables a` la P.S., il suffit seulement de rajouterune source de courant. Il faut toujours bien planter les electrodes et bien arroser. Dans le cas duneelectrode lineaire (ce qui est plus courant), on tache de mettre les electrodes le plus pre`s possible( 50 m). Il faut sappliquer a` obtenir un bon contact pour que le courant soit reparti le plusuniformement possible. Finalement, les mesures se font comme pour la P.S., soit avec une electrodefixe et lautre mobile, soit avec deux electrodes mobiles (gradient).

3.9 Autres applications pratiques 37

Source

+

+ +

+

ForageForage

Affleurement

Affleurement

gisement

Forage Forage

Section Section

Plan PlanEq

uipotentielle

Equipotentielle

Equip

oten

tielle

Equip

otentielle

s

Figure 3.34: Equipotentielles produites par une electrodeponctuelle.

Interpretation des resultats

Linterpretation se fait comme pour la P.S., par contours. Dans ce cas, lanomalie est directementau-dessus du corps, mais peut etre deplacee par un effet topo ; linterpretation surtout qualitative ;on a idee du pendage avec le gradient des courbes ; la forme et lextension de lanomalie est indiqueepar les contours.

Cette methode nest plus tellement utilisee de nos jours ; linterpretation est difficile quoique lamethode demeure rapide et economique.

3.9.2 Mise-a`-la-masse

La mise-a`-la-masse est utilisee lorsquune zone conductrice est deja` reperee, soit par aeurementou par forage (figure 3.34). Une electrode de courant est placee directement dans la zone conductriceet lautre est placee a` linfini. Toute la zone mineralisee sert alors delectrode.

On mesure le potentiel autour de la zone (de la meme facon que pour la P.S.) et on produit unecarte de contours. Les mesures permettent davoir (1) lextension, (2) une idee de pendage, (3) ladirection et (4) la continuite de la zone. Linterpretation est donc qualitative.

Si deux zones sont en contact, on naura pas la meme reponse que si elles sont separees. Notonsaussi que la mise-a`-la-masse nest pas un outil de reconnaissance puisquil faut deja` savoir ou` sontles conducteurs.

Resistivite DC CorrMC

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