Territoires, Réseaux, Milieux associés

Julien PARISEHESS / CNRS - Doctorant, sous la direction de Nora ŞeniIFEA – Co-responsable de l’OUIIFEA – Co-responsable de l’axe de recherche « Dynamiques et stratégies des productions culturelles contemporaines »Architecte DPLG / Master Projets Culturels dans l’Espace Public

Jeu théorique descombinatoires et des interrelations

02 décembre 2011

r : réseaur : réseau

Ma : Milieu associéMa : Milieu associé

t : territoiret : territoire

Hypothèse théorique

Question : Comment ces éléments peuvent-ils se combiner ? Peut-on compter le nombre de ces combinaisons et leurs interactions ?

IMa : Interactions Pour :•1 Milieu associé Ma •R : nombre total de réseaux r•T : nombre de territoires t dans r•Tn : nombre total de territoires t dans R•N : nombre total d’éléments

IMa =∑N-1(N-1)

Or : •N = R + Tn+ Ma•Ma = 1

IMa = ∑N-1 (R+Tn ) interactions

Ex : il y a ici ∑N-1 (3+3) = 21 interactions (liens)

rr

MaMa

tt

r’r’t’t’

r‘’r‘’ t’’t’’

# ref. bib. :

Ctr : combinatoires t de rPour :•Tr : nombre de territoires t dans r

Tr = ∑iti

Ctr = 3Tr possibilités

TT

TT

TT

Tf : Territoire fermé

Tp : Territoire poreux

To : Territoire ouvert

# ref. bib. :

CTr : combinatoires Tr /r – 1/2Pour :•r : réseau possédant au moins un t•Tr : nombre de territoires t dans r•CTr : combinatoires entre territoires pour Tr dans r

tt

tt t’t’

tt t’’t’’tt

…

rr

rr

rr T = 3

Pour deux territoires - par exemple t et t’ - le nombre ClTr de combinatoires des liens sans Tr est de 5 :Inclusion 1, inclusion 2, exclusion, partage, superposition parfaite.En généralisant :

• ClTr = 5 ^ { ∑t (Tr -1)t } possibilitésOr pour chaque t de Tr , il y a Ctr = 3Tr possibilités d’existence. Cela donne à l’intérieur d’1 réseau r :

• CTr = 3Tr x ClTr possibilités• CTr = 3Tr x 5 ^ { ∑t (T -1)t } possibilités

T = 1

TTrr

ttrrT = 0rr

T = 2 rr t’t’

t=t’t=t’rr

tt

rr t’t’

rr t’t’tt

tt

rr ttt’t’

CTr : combinatoires Tr /r - 2/2

rr t’t’

t=t’t=t’rr

tt

rr t’t’

rr t’t’tt

tt

tt

tt

tt

Ctr =

3T

r tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

• Ctr=> 34 => 81 arrangements t1 t2 t3 t4

t’t’

t=t’t=t’

tt

t’t’

t’t’tt

tt

ClT

r = 5

^ {

∑(T

r -1

) t }

t1t1 t2

t2

t4t4t3

t3

Exemple : Pour Tr = 4 territoires dans 1 réseau r •ClTr= 5 ^ { ∑(4 -1) } = 56 = 15625

}

So

it C

Tr =

81

x 1

5625

= 1

2656

25

arra

ng

eme

nts

po

ssib

les

de

4t d

ans

r

MaMarr

rr

rr

Pour :•Ma : Milieu associé•CTrx : produit des différents CTr entre eux•R : nombre total de réseaux r•3 possibilités pour r :

a. r est dans Ma;b. r est hors Ma;c. r est à cheval sur Ma ;

Cr = 3R x CTrx possibilités

Avec CTrx = CTr1 x CTr2 x CTr3 … x CTri

Cr : combinatoires r/MaCTr possibilités

TrTrT

rTr

Tr’

Tr’

Tr’

Tr’

Tr’’

Tr’’

TrTr

# ref. bib. :

CR : combinatoires R/Ma

r’r’ t’t’

rr tt

2/ Réseaux distincts

r’r’

rr

t’t’

tt

3/ Réseaux jointsTerritoires distincts

r’r’

rr

tt

1/ Réseaux jointsTerritoires tout ou partie communs

Pour :•R : nombre total de réseauxPour deux réseaux - par exemple r et r’ - le nombre Clr de combinatoires des liens entre territoires est de 3 :

Clr = 3 ^ { ∑r(R-1)r }CR = Clr x Cr CR = 3 ^ { ∑r(R-1)r } x Cr

R

1

R

1

R

2

R

2

R

4

R

4

R

3

R

3

Synthèse des combinatoires

Pour :•1 Milieu associé Ma •R : nombre total de réseaux•r : réseau possédant au moins un t•Tr : nombre de territoires t dans r•CR : ensemble des arrangements et liens de r dans R dans Ma•Cr : arrangements de r dans Ma•Clr : combinatoire des liens dans R•ClTr : combinatoire des liens dans Tr•CTr : ensemble des arrangements et liens de t dans Tr dans r•CTrx : produit des différents CTr entre eux•Ctr : ensemble des arrangements de t dans Tr

MaMa

rr tt

rr tt r’r’ t’t’

tt

r/Ma :Cr = 3R x CTrx

R/Ma :CR = Clr x Cr CR = 3 ^ { ∑r(R-1)r } x Cr

T/r :CTr = 3Tr x ClTr

CTr = 3Tr x 5 ^ { ∑t (T -1)t }

T :Ctr = 3Tr

Exemple 1 pour 3 réseaux ayant chacun 1 territoire en leur sein :Ctr : Dans chaque r , 3 possibilités pour Tr : Ctr = 3CTr : Ctr

x 5 ^ { ∑(T -1)t } = 31 x 1 = 3Cr : chaque arrangement de r (CTr ) peut s’arranger de 3 manières avec Ma : Cr = 3R x CTrx = 33 x CTr1 x CTr2 x CTr3 = 33 x 3 x 3 x 3 = 36 = 729CR = Clr x Cr CR = 3 ^ { ∑r(R-1)r } x Cr = 32 x 729CR = 6561 combinaisons possibles (!!!)

rr tt

r’r’ t’t’

r’’r’’ t’’t’’

1 Territoire (humain) d’1 Réseau (routier)

1 Territoire (économique) d’1 Réseau (médiatique)

1 Territoire (administratif) d’1 Réseau (politique)

} 6561combinaisons

théoriques possibles

rr

MaMa

tt

}

Exemple 2 pour 3 réseaux ayant respectivement 1, 2 et 3 territoires en leur sein :Ctr1 = 3Tr1 = 31 = 3Ctr2 = 3Tr2 = 32 = 9Ctr3 = 3Tr3 = 33 = 27

CTr1 = Ctr1 x 5 ^ { ∑(Tr1 -1)t } = 31 x 1 = 3

CTr2 = Ctr2 x 5 ^ { ∑(Tr2 -1)t } = 32 x 5 = 45

CTr3 = Ctr3 x 5 ^ { ∑(Tr3 -1)t } = 33 x 52 = 675

1 territoire t1 (humain) d’1 réseau r1 (routier)

2 territoires t2 et t2’ (économique) d’1 réseau r2 (médiatique)

3 territoires t3, t3’ et t3’’ (administratif) d’1 réseau r3 (politique)

} 22.143.375 combinaisons

théoriques possibles

r1r1 t1t1

r2r2 t2’t2’t2t2

r3r3 t3’’t3’’t3’t3’t3t3

Cr : chaque arrangement de r (CTr ) peut s’arranger de 3 manières avec Ma : Cr = 3R x CTrx = 33 x CTr1 x CTr2 x CTr3 = 33 x 3 x 45 x 675 = 2.460.375CR = Clr x Cr CR = 3 ^ { ∑r(R-1)r } x Cr = 32 x 2.460.375

CR = 22.143.375 combinaisons possibles (!!!)

rr

MaMa

tt

}

Conclusion :La dimension un peu abstraite de l’exercice et le risque d’avoir commis quelques

approximations logiques mises à part, on voit vite que les possibilités de combinaisons

explosent dès que le nombre de territoires étudiés augmente ne serait-ce qu’un peu.

L’idée est donc qu’en géographie définir un par un les territoires que l’on étudie n’est donc pas

suffisant en soi. Dans l’hypothèse où un territoire est composite, qu’il s’insère dans un milieu et un

réseau, qu’il peut être ouvert, fermé ou poreux, etc… le nombre de combinaisons ou d’arrangements

entre les différentes parties peut rapidement devenir trop grand pour permettre de tirer des

conclusions scientifiques solides.

A la définition précise des caractéristiques de chaque territoire il semble alors essentiel

d’ajouter une analyse terme à terme des liens entre chacun des éléments étudiés (dont le

nombre Ima reste plus limité), c’est-à-dire effectuer une analyse relationnelle complémentaire à

l’analyse de terrain afin d’approcher au plus près la réalité du fait étudié.

Voir : combinatoires sur WikipediaVoir : suites sur wikipedia