Réseaux spatiaux et analyse de flux · 2015-01-29 · Soit un graphe avec E le nombre de liens, V...
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Réseaux spatiaux et analyse de �ux
Laurent Beauguitte
CNRS - UMR IDEES
20 janvier 2015
L. Beauguitte (CNRS) Réseaux et géo 20 janvier 2015 1 / 40
1 L'analyse des réseaux techniquesLes fondateursDonnées, questions de recherche et méthodesAdaptations récentes
2 L'analyse des �uxManipulation de matrices et indicateurs basiquesFlux dominants et �ux majeursModèles gravitaires
3 Deux articles
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L'analyse des réseaux techniques Les fondateurs
Deux ouvrages
Kansky, 1963, The structure of transportation networks - thèse
The essential elements of transportation networks are thus man-made
features located on the earth's surface in geometric patterns
Chorley et Haggett, 1969, Network analysis in geography - manuel
Focalisation sur graphes planaires, prise en compte de la valuation des liens(distance, intensité, etc.)
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L'analyse des réseaux techniques Les fondateurs
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L'analyse des réseaux techniques Les fondateurs
Soit un graphe avec E le nombre de liens, V le nombre de sommets et P lenombre de composantes connexes.Ratios :
α (connectivité) = nombre de circuits présents / nombre de circuitspossibles : il varie entre 0 (arbre) et 1 (graphe complet). Pour lesgraphes planaires, (E − V + P)/(2V − 5)
β = E/V . Une valeur inférieure à 1 signale un arbre ou un graphe nonconnexe ; β ne peut dépasser 3 pour un graphe planaire
γ : ratio entre le nombre de liens présents et le nombre de lienspossibles - graphe planaire E/3(V − 2)
η : longueur moyenne des liens, exprimée généralement en kilomètres ;
π : �ux total divisé par le long des plus courts chemins kilométriques(ou diamètre kilométrique) ;
θ : �ux total divisé par le nombre de liens (intensité moyenne) ;
ι : : distance totale divisée par le �ux total.
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Mesures sur des éléments individuels
nombre cyclomatique µ = E − V + P
diamètre du graphe ;
nombre associé (associated number) : pour chaque sommet, distancedu sommet qui est le plus éloigné dans le réseau ;
degré de connectivité : nombre maximal de liens d'un réseau divisé parle nombre de liens ;
indice de Shimbel : somme des distances entre un sommet et tous lesautres sommets du réseau. Distance topologique (nombre de liens) oupondérée (distance, �ux etc.) ;
indice de détour (circuity) : écart moyen entre la di�érence au carrédes distances réelles et des distances à vol d'oiseau.
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Proposez une ou deux mesures globales sur le réseau et une ou deuxmesures locales (indices Kansky ou indices issus de la SNA, prenant encompte ou non la valuation des sommets et des liens). Si vous deviezproposer un nouveau tronçon routier, où le placeriez-vous et pourquoi ?Quel serait son impact sur les performances globales et les situationslocales ?
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Vos choix : densité, diamètre (simple et km), eta, éloignement, connectivité(alpha) et beta (E/V), degrés
Nouveau tracé : cf (4 - dist 14), df (12), ce (12) - en gras, le tracé le pluse�cace
Indicateurs globauxAvant cf df ce
Densité 0.46 0.53 0.53 0.53Diamètre 5 3 4 4Diamètre km 30 24 25 29eta (longueur moyenne) 5.1 6.25 6 6beta (E/V) 1 1.14 1.14 1.14alpha 1/9 2/9 2/9 2/9
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Indicateurs locaux : degré (non pondéré)
Degré a b c d e f g moyenneAvant 1 2 3 3 2 2 1 2cf 1 2 4 3 2 3 1 2.3df 1 2 3 4 2 3 1 2.3ce 1 2 4 3 3 2 1 2.3
Hausse des inégalités : rapport 1 à 3 -> rapport 1 à 4
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Éloignement (km) : baisse pour tous les sommets dans les 3 scénarios saufpour les tracés courts (ex ab ; ad ; eg).
Exemple d'indicateur prenant en compte le poids : nombre de contactsaccessibles pour une personne à une distance entre 0 et 15 km.
g : 54 - aucun tracé ne modi�é ce nombre ; a : 39 - idem - les sommetspériphériques le sont (relativement) de plus en plus
d : 49 avant ; 89 si tracé df
c : 49 avant ; 89 dans tous les cas
f : 54 ; 89 si tracé df - 69 si tracé cf
L'analyse des réseaux techniques Données, questions de recherche et méthodes
Données liées aux réseaux techniques : coordonnées, tra�c. Représentationpar graphe planaire, valué et le plus souvent spatialisé.
Questions de recherche : accessibilité, e�cacité, vulnérabilité,aménagement (aspect applicatif fort)
Méthodes : indices Kansky avant et après un changement (réel ou projeté)
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L'analyse des réseaux techniques Données, questions de recherche et méthodes
tiré de Muraco, 1972
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L'analyse des réseaux techniques Données, questions de recherche et méthodes
tiré de Muraco, 1972
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L'analyse des réseaux techniques Adaptations récentes
Prise en compte du multiniveau (Chapelon, 1996)
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L'analyse des réseaux techniques Adaptations récentes
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L'analyse des réseaux techniques Adaptations récentes
Di�érencier e�ets spatiaux et e�ets réseaux (Gleyze, 2007)
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L'analyse des réseaux techniques Adaptations récentes
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L'analyse des réseaux techniques Adaptations récentes
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L'analyse des réseaux techniques Adaptations récentes
Modélisation et simulation
Aspects déjà présents dans Kansky. Développement des logiciels et descapacités informatiques
Simulation des déplacements, gestion des risques etc.
Exemple plate forme Netlogo et Gama
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L'analyse des réseaux techniques Adaptations récentes
Netlogo : modèle Tra�c grid
This is a model of tra�c moving in a city grid. It allows you to control tra�c lights and global variables, such as thespeed limit and the number of cars, and explore tra�c dynamics.
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L'analyse des réseaux techniques Adaptations récentes
Projet Miro2 : modéliser déplacements ville moyenne
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L'analyse des réseaux techniques Adaptations récentes
L'impact small-world / scale-free
Deux tendances : importation (plus ou moins maîtrisée selon les auteur-e-s)des méthodes développées en physique, substitution (Barthelemy)
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L'analyse des �ux
Flux : � mesure d'interaction spatiale obtenue par l'addition dedéplacements individuels ou de quantités matérielles échangées entre deuxzones géographiques pour une durée donnée � (Pumain et Saint-Julien,2001, p. 14)
Deux grandes méthodes : simpli�cation et modélisation
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L'analyse des �ux Manipulation de matrices et indicateurs basiques
Soit une matrice O-D et des �ux entre i et j avec Fi . capacité d'émissionde i et F .j capacité de réception de j
Fi .+ F .i (volume i)
F .i − Fi . (solde migratoire, balance commerciale etc.)
Fi ./F .i (taux de couverture)
Fij/Fi (probabilité d'envoi)
Fij/F .j (probabilité de réception)
Fij/(Fi .xF .j) (intensité)
(F .i − Fi .)/(Fi .+ F .i) (indice de dissymétrie)
Fij + Fji (volume total)
Fij − Fji (solde total)
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L'analyse des �ux Flux dominants et �ux majeurs
Nystuen et Dacey, 1961
Un lieu i est dit dominant par rapport à un lieu j si
le �ux le plus important émis par j est à destination de i ;
le volume total reçu par i est supérieur au volume total reçu par j .
Création d'un arbre (ou d'une forêt) couvrant minimum orienté
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L'analyse des �ux Flux dominants et �ux majeurs
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L'analyse des �ux Flux dominants et �ux majeurs
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L'analyse des �ux Flux dominants et �ux majeurs
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L'analyse des �ux Flux dominants et �ux majeurs
Flux majeurs : assouplissement de la méthode des �ux dominants
Prise en compte des
x premiers �ux émis par lieu ;
ou des �ux représentant plus de x % du volume total ;
Problème de la représentation (cf cours 6)
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L'analyse des �ux Flux dominants et �ux majeurs
tiré de Cattan, 1992
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L'analyse des �ux Flux dominants et �ux majeurs
tiré de Grasland et al., 2010
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L'analyse des �ux Flux dominants et �ux majeurs
tiré de Grasland et al., 2010
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L'analyse des �ux Modèles gravitaires
Trois hypothèses
tiré du cours en ligne de Chéry, 2010
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L'analyse des �ux Modèles gravitaires
Cadres conceptuels
Modèle économique (Zipf) : loi du moindre e�ort
Modèle psychologique (Hägerstrand) : connaissance des espaces proches
Modèle sociologique (Stou�er) : opportunités interposées
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L'analyse des �ux Modèles gravitaires
Modèle de Ravenstein (1885)
Objectif : expliquer l'attractivité migratoire des lieux
Fij =Pj
dij
où Fij nombre de migrants venus de i vers j ; Pj population de la ville j
(attractivité) et dij distance entre i et j
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L'analyse des �ux Modèles gravitaires
Modèles de potentiel (et pas d'interaction)
Reilly (1931), The law of retail gravitation
Objectif : dé�nir aires d'attraction commerciale des villes
dxj =dij
1+√
(Pi/Pj )
avec dij distance entre i et j
dxj distance entre x (point d'équilibre) et j
Pi et Pj populations des villes i et j
Pas de recouvrement possible
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L'analyse des �ux Modèles gravitaires
Modèle de Stewart et Zipf (1940) : dé�nition des potentiels
Fij = k .Mi .Mj .d−2ij
avec k une constante, Mi et Mj les masses associées à i et j et dij ladistance entre i et j .
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L'analyse des �ux Modèles gravitaires
Plusieurs options possibles : modèle avec ou sans contrainte (contrôle duvolume total des �ux, des �ux origine et/ou destination)
Forme parétienne ou exponentielle du frein de la distance
Ajustement log-linéaire ou poissonnien
Même principe : trouver le modèle adapté, interpréter les coe�cients,étudier les résidus
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Deux articles
Un mot sur les auteurs. . .
Quelles sont les questions de recherche ?
Quelles sont les données utilisées ?
Quelles sont les méthodes mobilisées ?
Quels sont les principaux résultats
Quel est le statut et le type d'illustrations utilisées ?
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