Les missions interplanétaires et les lanceurs spatiaux ... · 3 Les missions interplanétaires et...

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Les missions interplantaires et les lanceurs spatiaux (satellites etapprovisionnement de la station spatiale) requirent de fusespourvues des systmes produisant des fortes pousses.

Le principe de ces systmes propulsifs repose sur la conversionde lenthalpie des gaz haute temprature gnrs dans unechambre de combustion en nergie propulsive

En pratique ceci se traduit par lacclration des gaz dans unetuyre. la sortie, la pression (temprature) diminue fortement enmme temps que la vitesse atteint quelques milliers de m/s

4

Des nos jours, le turboracteur est le moteur le plus utilis pour letransport arien et une amlioration du systme propulsif estdintrt pour laugmentation du rendement thermique du moteur(diminution de la consommation de carburant)

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https://www.youtube.com/watch?v=sB_nEtZxPoghttps://www.youtube.com/watch?v=sB_nEtZxPog

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Dans les systmes propulsifs on trouve une forte expansion des gaz de combustion et lcoulement est compressibleJusqu prsent on na trait que les coulementsincompressibles. (=cnste., ou bien faible vitesse), dterminspar les quations de continuit et de quantit de mouvement.On regardera maintenant les coulements compressibles. Enrgle gnrale, ces coulements sont complexes (chocs,interaction ondes de choc couche limite, poches supersoniques)Dans la perspective du cours, ils seront seulement prsents travers une optique simplifie.

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En particulier, on ne considre que des coulements internesdans des conduites rectilignes section droite forme constante.

Lcoulement est pris ltat permanent et on se limite unfluide parfait: non visqueux et non conducteur de la chaleur.

Pour les coulements compressibles, caractriss par une massevolumique () variable, en plus des quations de continuit et dequantit de mouvement, on doit considrer lquation deconservation dnergie

ces quations, on ajoute lquation dtat des gaz parfaits quipermet de faire le couplage entre la pression et lnergie (ou latemprature).

Puisque la masse volumique est variable, lensemble desproprits thermodynamiques est affect. Ainsi, avant daborderltude des coulements compressibles, on fera un court rappelsur ce sujet.

8

9

tudier des coulements 1-D compressibles no visqueux

valuer la vitesse du son et le nombre de Mach

Introduire la notion de grandeur darrt

Identifier la nature dun coulement: subsonique ousupersonique

tudier le choc normal et les coulements dans les tuyres

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Ecoulements incompressiblesConservation de la masseConservation de la quantit de mouvement

Ecoulements compressiblesConservation de la masseConservation de la quantit de mouvementConservation de lnergieLquation dtat p = f()

9.1 Thermodynamique

9.2 La vitesse du son

9.3 coulement adiabatique et isentropique

9.4 coulement isentropique avec changement de section

9.5 Choc normal

9.6 Tuyres convergente et convergente-divergente

9.1 9.4 9.59.39.2 9.6


12

9.01 Thermodynamique.

R est le rapport entre la constante universelle Ru=8314.3 J/(kmol K) et lamasse molculaire du gaz M : R=R u/M

vv

u ducT dT = =

2

1

T

2 1 vTu u c dT =

=

13

9.01 Thermodynamique.

2

1

T

2 1 pT

h h c dT = pp

h d hcT dT = =

= ; = 1 ; =

1 ; =

= +

14

9.01 Thermo..

qdsT

= q Td s =

revq Q =

Le premier principe = scrit donc =

= f

rev

i

QsT

= revQdsT

15

9.01 Thermo..

donc,

Formulation du premier principe en fonction de variablesd'tat uniquement!

du Tds p d v= d h Tds vd p= +

Tds du pdv dh vdp= + =

( )d h du pdv vdp= + +

16

9.01 Thermodynamique

2 22 1

1 1p

T ps s c ln RlnT p

=

Pour un gaz parfait, on peut utiliser les quations Tds pour exprimer lavariation dentropie en fonction de la temprature, la pression et/ou levolume. En particulier:

pd h c dT= v RT p=Tds dh vdp=

=pc cnste

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(Cp constante et Cv constante)

2 22 1

1 1p

T ps s c ln RlnT p

=

2 22 1

1 1v

T vs s c ln RlnT v

= +

vc cnste=

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Pour tablir des quations pratiques, lhypothse duncoulement isentropique est souvent utilise en dynamique desgaz. Cependant, ceci nest pas valide au passage dune ondede choc. Alors, pour un coulement isentropique cp (cv) cste. ,

Relation isentropique pour ungaz parfait cp(cv) = cste.

1pkRc

k=

2 2

2 11 1

pT ps s c ln RlnT p

=

=.

=

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( )( )

,

/

= =

= + = +

=v

p f T p RT

u u Th u p h u RT

c

Dfinition Relation Gaz ParfaitRelation pression-densite-temperaturenergie interne par unit de masseEnthalpie par unit de masse

Chaleur spcifique volume constant

1

=

= = += =

vv

pp

pp v

u ducT dT

dh duc Rhc dT dTT c c R

Chaleur spcifique pression constante

Volume spcifique

20


111

1

p v

pv v

v

pp

v

R c c

cR c c Rc k

kc c Rk kc

=

= =

==

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1.4

1716 287

4293 718

6009 1005

v

p

Airk

ft mRs R s K

ft mcs R s Kft mc

s R s K

=

= =

= =

= =

o

o

o

La variation dnergie interne et denthalpie dungaz parfait chaleur spcifique constante

( )( )

2 1 2 1

2 1 2 1

v

p

u u c T T

h h c T T

=

=

v

p

u c dT

h c dT

=

=

21


1 2

1/1

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

/1

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

12 2 2

1 1 1

2 1

1 2

, .

1

v v

p p

p

c R c Rk

kc R c Rk

k kk

k

s s c cste

T T TT T T

T p p T TT p p T T

p Tp T

p pp

= =

= = =

= = =

= =

=

k

cst=

Exemple 9.1

Solution

Les proprits de largon = et = .

a) Calcul de T1:

b) Calcul de 2:

De largon scoule dans un tube. La condition initiale est: = ., = , tandis que ltat final est = , =

Estimer (a) la temprature initiale, (b) la masse volumique finale, (c) lechangement denthalpie, et (d) le changement dentropie

=

=

=

= .

Exemple 9.1 (suite)

Solution

Les proprits de largon = et = .

c) Calcul de h:

b) Calcul de s:

1pkRc

k=

1

2

454400

T KT K

==

.12

1 7288

p MPap kPa==

(c) le changement denthalpie, et (d) le changement dentropie

=

=

=

=

9.1 Thermodynamique




9.5 Choc normal



9.1 9.4 9.59.39.2 9.6

25


Une forme permettant de caractriser la compressibilit dunfluide, est dvaluer la vitesse avec laquelle se propagent despetites perturbations au sein de celui-ci. Cette vitessecorrespond la vitesse du son.Pour valuer la vitesse du son, on imagine une perturbation depression infinitsimale dp, cre par le dplacement dun pistonse dplaant une vitesse infinitsimale du lextrmit duntube.La perturbation se propage dans le tube sous la forme dune ondeplane avec une vitesse a.

26


D

Vitesse a

On sintresse la propagation dune (faible) perturbation lmentaire de pression dpavec une vitesse a. Le milieu est suppos au repos, homogne, isotrope, lquilibre thermodynamique ltat p,h,. On nglige les effets gravitationnels.

ph

27

9.02 La

D

T

Vitesse a

Souvent, on imagine que la perturbation a t gnre par leffet dun piston sedplaant une vitesse constante du

phu=0

+ dp + dph+dh du

28

9.02 La

D

T

Vitesse a

phu=0

+ dp + dph+dh du

p + dp

du

p

29

9.02 La

D

T

Vitesse a

phu=0

+ dp + dph+dh du

On regarde maintenant le problme du point de vue dun observateur sedplaant avec la perturbation la vitesse a.

30


D

+ dp + dpa-duh+dh

pu=ah

L onde semble maintenant fixe:

Lcoulement arrivant vers lobservateur avec une vitesse a, une pression p, unemasse volumique , et une enthalpie h, est soudainement ralentie (a-du),accompagne dun incrment lmentaire de pression dp, de masse volumiqued, et denthalpie dh.

L onde semble maintenant fixe:

acoulement relatif un observateur se dplaant avec la perturbation

31


D

+ dp + dpa-duh+dh

pu=ah

L onde semble maintenant fixe

= ( + )( )

=

Vitesse a

Si lon nglige le terme dordresuprieur , on trouve

32

9.02

D


coulement 1D permanent , non visqueux, pesanteur

ngligeable

Hypothses

pu=a

+ dp + dpa-du

+ = ( )

do on trouve

=

33

9.02

D


pu=a

+ dp + dpa-du

=

=

2 =

Conservation de la masse

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La valeur de dpend du type de processus. Pour cecas suppos adiabatique et avec les effets gravitationnelsngligs, lquation de lnergie scrit:

Si lon limine le terme dordre suprieur 2, on trouve

+2

2 = + + 2

2

=

35

Lintroduction de la relation = trouve prcdemment,dans = permet dcrire:

On note alors que lquation = , pour unprocessus isentropique conduit galement


=

=

36


Par consquent, le mouvement du fluide li une ondeacoustique est isentropique.Finalement, la vitesse dune onde acoustique, ou vitesse du son,est donne par

Une onde acoustique a lieu si les gradients de vitesse et de temprature produits parlonde deviennent si petits que les contraintes de cisaillement et le transfert de chaleursont ngligeables

=

tre utiliseplus tard

Dnote entropieconstante

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9.02 Gaz Idal

de sorte que

p RT=

1k k

s

p cnst k k cnst

= = T

p pRT

= =

s T

p pk = 1/2

s

pa

= (T est en K )

Relation isentropique pour un gaz idal

Vitesse du son dans un gaz idal

=

=

=

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Soit un milieu fluide non visqueux avec les proprits p0 ,0,s0 au repos

On considre une perturbation infinitsimale isentropique de pression et on effectue un dveloppement en srie de Taylor

On appelle vitesse du son la grandeur a telle que

s

pa

=

( ) ( )2

20 0 02

1 ...2s s

p pp p p

= = + +

Exemple 9.2

Solution

Les proprits du CO sont = et = .

Vitesse du son

On a du monoxide de carbone : = , = . On doit estimer lavitesse du son.

300 273 573T K= + =

= =

9.1 Thermodynamique




9.5 Choc normal



9.1 9.4 9.59.39.2 9.6

41

Lorsquon tient compte de lnergie, on dcouvre une couchelimite thermique (CLT) semblable la couche limite dynamique.L'paisseur de la CLT ( de celui de la couche limitedynamique) dpends aussi de la vitesse de l'coulement.Le paramtre adimensionnel connu sous le nom de nombre dePrandtl relie les paisseurs des deux couches limitesDans cette partie lintrt est port uniquement sur desphnomnes sans la prsence dune couche limiteLtude dun coulement compressible prsente par la suitecomporte diverses hypothses additionnelles

9.03 coulement

42

Lcoulement est permanent: aucune grandeur physique nedpend du temps.Les forces de gravit sont ngligeables devant les forces depression et les forces dinertie.Le fluide est parfait (non visqueux): des grands nombres deReynolds linertie est prdominante et les contraintes visqueusessont ngligeables.Lcoulement est adiabatique: les changes de chaleur nont pasle temps de soprer.Lcoulement est rversible, donc isentropique (sil ny a pasdonde de choc)

9.03 coulement

Ces hypothses nous amnent formuler lquationunidimensionnelle de conservation de lnergie entre deux pointscomme:

Puisquon considre une paroi adiabatique ( = ), si lon ngligela variation dnergie potentielle ( = ), et en absence duntravail larbre ( = ), on trouve:

43

9.03 coulement

1 +12

2+ 1 = 2 +

22

2+ 2 +

44

9.03 coulement

2 21 2

1 1 2 22 2 sV Vh gz h gz Q W+ + = + + +

2 21 2

1 22 2V Vh h cste+ = + =

Lenthalpie totale se conserve mmesi lcoulement est irrversible!.

= +

Grandeur darrt: on appelle tat darrt, total, ou de stagnation,ltat que prend toute variable de lcoulement si on lamenait aurepos de manire adiabatique et rversible, donc isentropiqueOn note par h0 lenthalpie darrt, totale, ou de stagnation.Elle reprsente la combinaison de lnergie cintique aveclenthalpie

46

9.03 coulement adiabatique

h0

h0Au cours du processus darrt,lnergie cintique est convertieen enthalpie!.

2

0 2Vh h= +

47


0 0

= h T

ph T

dh c dT

0 = +2

2

0 = (0 = +

48


= +

= +

On note que ces relations sont valables pour tout coulementadiabatique. Donc, aussi valide dans un coulement avecgnration dentropie (frottement), du moment quil ny a pastransfert de chaleur.Ceci est particulirement important dans un coulementprsentant une onde de choc, travers laquelle lentropieaugmente, mais la temprature totale T0 demeure constante

49

2

02+ =

Vh h

Si le processus est isentropique

0h

h

2

2V

0p

Processus rel: mmeh0 (T0) mais diffrent p0

0rp

s

Processus idal: dfinie h0 (T0) et p0

50

Vitesse du son dans un gaz idal

=

Par dfinition le nombre de Mach est = o V indique lavitesse de lcoulement et a la vitesse du son

Ce nombre est fondamental pour les coulements compressibles!

En effet, le comportement dun coulement est entirementdiffrent selon quil soit suprieur (rgime supersonique) ouinfrieur 1 (rgime subsonique).

51

9.03 coulement.

vitesse de l'objet (de l'coulement) Nombre de Mach = vitesse du son

Ma

52

VMaa

=

a kRT=

1pkRc

k=

quation de Saint-Venant

Jean Claude Barrde Saint-Venant 1797-1886

0 = 1 +

12

20 = +2

2

Lquation de J.C. Barr de Saint-Venant est utile et pratiquepuisquelle relie directement la temprature totale au nombre deMach.Elle permet aussi dtablir des relations pour dautres variables,telle que la pression et la masse volumique

53

54

9.03 coulement

/ 120 11

2

k kp k Map

= +

1/ 120 11

2

= +

kk Ma

20 112

T k MaT

= +

Formule ``trois pour un

1 + 1

22 =

0

=0

1

=0

1

1gz

2gz

22

2V

22

2 p

Vc

2T

01T

57

Pour un processus isentropique, lentropie de ltat destagnation est la mme que celle du fluide au repos

La temprature de stagnation 0 est suprieure latemprature statique . Leur diffrence: = provient de lnergie cintique du fluide

La temprature darrt 0 est une grandeur reprsentative duniveau nergtique dun fluide en mouvement

9.03 coulement

58

9.03 coulement

0 0a kRT et a kRT= =

20 112

T k MaT

= + 20 11

2a k Maa

= +

0

=0

Par dfinition, les quantits critiques correspondent un pointde lcoulement o la vitesse est sonique, soit lorsque Ma=1Des quations pour les quantits critiques peuvent facilement tretablies grce la formule ``trois pour un en introduisant Ma=1dans cette expression:

Les quantits critiques seront notes avec un astrisque

59

9.03 coulement

112 0 0 011

2

k kkT pk MaT p

+ = = =

1Ma =

60

9.03 coulement

Ma=1

T* temprature critique

V* vitesse critique

a* vitesse du son crtique

20

112

kT T Ma = +

*0

112

kT T = +

*

0

21

= + TT k

* *0

21

kV RT ak

= =+

61

9.03 coulement

0

21

TT k

= +

/ 1

0

21

k kpp k

= +

1 1*

0

21

k

k

= +

* *

0 0

21

a Ta T k

= =+

Pour lair avec k=1.4 on a

0= 0.5275,

0= 0.6343,

0= 0.8316,

0= 0.9119

Dans des sections prcdentes, on avait avanc que ltude descoulements des fluides compressibles faible vitesse pouvaittre aborde en considrant le phnomne comme sil sagissaitdun coulement incompressible.On dispose maintenant des relations pour caractriser les effetsde compressibilit et lnergie provenant de llasticit du fluide.On peut ainsi se demander partir de quand on doit utiliser unequation de lnergie pour les coulements compressiblesutilisant des quantits thermodynamiques, au lieu dune formebase sur lquation de Bernoulli

62

9.03 coulement

Ou encore, partir de quelle vitesse on ne peut plus considrerlcoulement dun fluide compressible comme tantincompressible?Pour rpondre cette question, on regardera la relation entre lapression statique et la pression totale (darrt ou de stagnation)

et on verra que lquation de Bernoulli peur tre considrecomme une approximation de celle-ci

63

/ 120 11

2

k kp k Map

= +

9.03 coulement

64


2 3( 1)(1 ) 1 ( )2!

n n nx nx x O x+ = + + +

2 4 60 1 ( )2 8

= + + +p k kMa Ma O Map

Srie

1kn

k=

/ 120 11

2

k kp k Map

= +

2

2knx Ma=

212

kx Ma=

65

22 4

01 1 ( )2 4

Map p pkMa O Ma

= + +

22

2

1 12 2

VpkMa pka

=

22 4

01 1 ( )2 4

Map p V O Ma

= + +

Pour Ma < 0.3

20

12

p p V


212

pk VkRT

= 212

V=

66

9.03 coulement

Air (k=1.4) Valeurs critiques: Ma=1, air (k=1.4)

0 = 1 +

12

2 0 = 1 + 0.2

2

0=

2 + 1 = 0.8333

0

= 1 + 1

22 =

0

0 = 1 + 0.2

2

0=

2 + 1

= 0.9129

0

= 1 + 1

22

1

0 = 1 + 0.2

2 3.5

0=

2 + 1

1

= 0.5283

0

= 1 + 1

22

11

0 = 1 + 0.2

2 2.5

0=

2 + 1

11

= 0.6339

2

Exemple 9.3

Solution

Les proprits de lair = , = ., =

a) Calcul de T01:

De lair scoule dans un tube sans transfert de chaleur (adiabatique). Au point 1 = , = , = / . Au point 2 = , = /

Estimer (a) T01, (b) p01 , (c) 01, (d) Ma1, (e) Vmax, (f) V* , et (g) p02.

= =

= = + =

= +

=

(f)

(e)

Exemple 9.3 (suite)

Solution

Calcul de T2 ,p2

Forme alternative

p02 < p01 : lcoulement nest pas isentropique entre 1 et 2

011

1

5 1 0.67TMaT

= =

20 112

T k MaT

= +

120 112

kkp k Ma

p = +

= , = / = = = =

p01, 01, Ma1, p02 ?( ) ( )/ , . , /2 2 2 2287 1 4 1005pR m s K k c m s K= = =

02 01T T=

01 = 1 1 + 0.212 3.5 =

01 =0101

= .

2 = 02 22

2= 02 = 2

022

1

=

2 = 5022

1 = .

02 = 2 1 + 0.222 3.5 =

9.1 Thermodynamique




9.5 Choc normal



9.1 9.4 9.59.39.2 9.6

71

9.04 coulement

+

= 0

= 2(2/2)/ = /

2/ = /Conservation de la quantitde mouvement

Fluide non visqueuxPesanteur ngligeable

=

Cette quation indique quen rgime subsonique (Ma

Pour les coulements supersoniques (Ma>1), cette quation(quantit de mouvement) indique que la diminution de la massevolumique est plus forte que laugmentation de la vitesse

Alors, dans lquation = = . le produit diminue,de sorte que laire doit augmenter pour satisfaire laconservation de la masse.

9.04 coulement

73

2/ = /

En dautres mots, en rgime supersonique, laire doitaugmenter pour satisfaire simultanment la conservation de lamasse et de la quantit de mouvement.

Par contre, en rgime subsonique, le produit augmente, desorte laire doit diminuer.

9.04 coulement

74

2/ = /

Pour dexaminer leffet de la variation de la section duneconduite sur les caractristiques dun coulementunidimensionnel ltat stationnaire, il est dusage de combinerles quations de conservation de la masse, = = ., etde la quantit de mouvement en une seule, Notamment:

=

75

9.04 coulement isentropique

0 + + =

d dA dVA V

76


dA

=

2 1

2/ = /

2

+

+dA

= 0

+

+

= 0

Ce rsultat rvle, selon que lcoulement soit subsonique ousupersonique, la forme donner la conduite poureffectuer une compression ou une dtente.Pour le cas dune tuyre, conue pour acclrer un fluide,elle doit tre convergente (dA < 0) dp < 0, si lcoulementest subsonique (Ma < 1) et divergente (dA > 0) dp < 0, silcoulement est supersonique( Ma > 1).

77

9.04 coulement

dA =

2 1 =

2 12

78

1M Supersonique

A diminueV diminuep augmente

dV/V -

dA/A -

79

9.04 coulement

On voit que lquation prcdente donne une acclration infinieau point sonique (Ma=1). Mathmatiquement, il sagit dunesingularit!

La seule solution est dA=0 Ma=1. Cest- dire pour un minimum ou un maximum de A.

2

11

dV dAV A Ma

=

80


Dans la combinaison dun convergent suivi dun divergent, section minimale, le convergent entrane laugmentation dunombre de Mach lors dun coulement subsonique, tandis que ledivergent fait augmenter le nombre de Mach, sil sagit duncoulement supersonique. Il peut donc y avoir un coulementsonique pour cette combinaison section minimale.Dans le cas dune combinaison a section maximale, soit dundivergent suivi dun convergent, leffet contraire se produit et uncoulement sonique ne peut pas avoir lieu.La seule configuration physique qui permet dacclrer uncoulement au-del de Ma=1 est le col!

En aval dun col sonique lcoulement peut tre soit subsonique,soit supersonique. On aura lun ou lautre en fonction de lacondition aux limites en aval du divergent

81


Pour des nombres de Mach faibles, lcoulement se comportecomme tant incompressible et la masse volumique ne changepresque pas. Lquation de continuit = = . indiquealors que pour augmenter la vitesse , laire doit diminuer.Lorsque lcoulement approche le seuil sonique, il devientfortement compressible, la vitesse augmente et la massevolumique diminue (expansion).

82

9.04 Convergent-divergent

partir du point sonique, (Ma=1), laugmentation de la vitesse estproduite par une diminution de la masse volumique, qui estgnre par une expansion cause par laccroissement de lairede la tuyre.

83

9.04 Convergent-divergent

84


85

Grandeurs de stagnation ou darrt

Une proprit ou grandeur de stagnation estdfinie en un point de lcoulement o la vitesseest nulle

Notation h0, T0, 0, p0, s0

Caractristique V = V0 = 0

Grandeurs soniques (critiques)

Une proprit ou grandeur critique (sonique) est dfinie en un point o la vitesse est gale la vitesse locale du son

Notation h*, T*, *, p*, s*

Caractristique V = V* = a*

V = V0 = 0

Rservoir Rservoir

V = V0 = 0

Conditions de stagnation

Conditions soniques

h0, T0, 0, p0, s0h*,T* *, p*, s*

V = V *= a*

Conditions de stagnation


86


A*A

A

Branche supersoniqueBranche subsonique

Section critique

0dAdx

>0dAdx

col sonique => Acol=A*

On dsire acclrer de lair (k=1.4) du repos = , = , au traversun col, jusqu Ma =2.5 la sortie(e), Le dbit massique est = /. Considrezun coulent isentropique et estimez ,,,,

Exemple 9.5

=?

=

?

Formule pour lair: dbit max

( ) ( )/ , . , /2 2 2 2287 1 4 1005pR m s K k c m s K= = =

= =

= = . = 0.68470

0= 3

* 20.00830colA A m= =

Exemple 9.5 (suite)

2.5Ma =

( ) ( )/ , . , /2 2 2 2287 1 4 1005pR m s K k c m s K= = =

= . = .

,,,,?

=

+ . .= .

=

+ .

. = .

= , = , Ma =2.5Exemple 9.5 (suite) ( ) ( )/ , . , /

2 2 2 2287 1 4 1005pR m s K k c m s K= = =

=

+ .= = = = =

,,?

Lobjectif dune tuyre est la gnration de pousse. Celle-ci peuttre dtermine partir du bilan de la quantit de mouvement

107

9.04 coulement

,01 01p TChambre de combustion * * *, ,p T A

,2 2p T= 1M ,b bp T

,2 2V A0V

*V V=

Stations* le col01 la chambre de combustion

2 plan de sortie de la tuyreb environnement la dcharge

= 2 + 2 2

La vitesse V2 au plan de sortie peut tre calcule considrant larelation de temprature totale

Pour un gaz parfait, si lcoulement est isentropique entre lesstations 01 et 2, on peut crire

108

9.04 coulement

22

01 02 2 2 p

VT T Tc

= = + 22 0101

2 1pTV c TT

=

1

22 01

01

2 11

kkpkRV T

k p

=

En supposant que la tuyre opre dbit maximal (vitessesonique au col), on a:

de sorte que = 2 + 2 2 devient:

109

9.04 coulement

= 01

012

+ 1

+11

2

=0101

2 + 1

+11 2

101 1

201

1

+ 2 2

ou encore

La grandeur de la pousse idale dpends de la pression dansla chambre de combustion p01 et de laire du col A*.

Au point de design p2= pb et ce correspond un maximum pourla pousse.

110

9.04 coulement

=

01=

2 1

2 + 1

+11

1 201

1

+ 2 2

01

,01 01p T* * *, ,p T A

,2 2p T= 1M

b

b

pT,2 2V A

0V

*V V=

On note que le rapport daire peut tre li au rapport de pressionpar lquation de continuit

On peut donc analyser la pousse adimensionnelle en fonction deA2 /A (ou p2 /p01)

111

9.04 coulement

( )1

2 1

1 1

2 2

01 01

1 2 12 1

1

kk

kk k

kk

p pp p

+

= +

2

=

22

La pousse

112

9.04 coulement

On constate que pour chaquerapport pb /p01 , il y a une valeuroptimale de (A2/A*) quimaximise la pousse.Pour une gomtrie donne, lerapport (A2/A*) est fixe. Cechiffre est accompagn dunepression particulire p2=pb afindoprer au point de design.Si pb diminue, on constate quela pousse augmente, maisaussi que la tuyre nefonctionne plus sur le pointoptimal.

maximum

113

9.04 coulement

Dans la seconde partie Nous allons regarder le choc normal et les coulements dans les tuyres convergentes-divergentes

Diapositive numro 1MotivationMotivationMotivationIntroduction IIntroduction IIIntroduction IIIOBJECTIFSIntroduction IVChapitre 9: coulements compressiblesquations des gaz parfaits quations des gaz parfaits quation Tds (Ier + IIme principe) quation Tds (Ier + IIme principe) Gaz parfait Gaz parfait Gaz parfait Rsum I Rsum II Rsum III Exemple 9.1Exemple 9.1 (suite)Chapitre 9: coulements compressiblesLa vitesse du son Perturbation sonore Propagation dune perturbation Propagation dune perturbation Propagation dune perturbation Observateur sur la perturbation Conservation de la masse Conservation de Q. de Mouvement Q. de Mouvement + continuit Conservation de lnergie Lentropie La vitesse du son Vitesse du son: gaz idal Interprtation mathmatique Exemple 9.2Chapitre 9: coulements compressiblesRemarque Hypothses coulement isentropique I Grandeur darrt Diapositive numro 45Enthalpie totale Temprature totale Temprature totale coulement: isentropique et adiabatique Relation avec le nombre de Mach Paliers pour le nombre de Mach Temprature totale et nombre de Mach Temprature totale et nombre de Mach P0 , 0 ,T0 - P, , T: AnalogieAnalogieRemarques Vitesse du son de stagnation Conditions critiques (M=1) Conditions critiques (M=1) Conditions critiques (M=1) Seuil de compressibilitRelation avec BernoulliBernoulli?Bernoulli?coulement compressible ?Abrg de formules f(Ma,k) Exemple 9.3Exemple 9.3 (suite)Chapitre 9: coulements compressiblesVitesse-masse volumiqueVitesse-masse volumiqueVitesse-masse volumiqueVitesse-masse volumiqueRelation section-vitesse IRelation section-vitesse IIIRelation section-vitesse IVRsumSingularit mathmatiqueConclusion: le colEn aval du colRsumRsumTuyreRsumSections et branchesSection et nombre de MachSection et nombre de MachVitesse et nombre de MachVitesse et nombre de MachTables: coulements isentropiquesDbit massique local= f(Mach,k)Dbit massique local= f(Mach,k)Dbit massique limite(bloqu)Dbit massique limite (bloqu)Diapositive numro 96Exemple 9.4Exemple 9.4 (suite I)Exemple 9.4 (suite II)Exemple 9.4 (suite III)Exemple 9.4 (suite III)Exemple 9.4 (suite IV)Exemple 9.4 (suite V)Exemple 9.5Exemple 9.5 (suite)Exemple 9.5 (suite)La pousseLa pousseLa pousseLa pousseLa pousseLa pousse venir Diapositive numro 114Diapositive numro 115Diapositive numro 116coulementsCompressiblesRelation section-vitesse IRelation section-vitesse IIRelation section-vitesse IIIRelation section-vitesse IVcoulementsCompressiblesConservation de Q. de Mouvement La vitesse du son La vitesse du son

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