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Chapitre 2 : Généralité sur le rayonnement

Introduction aux antennes

1- Généralité sur le rayonnement

Avant de présenter les bases théoriques de l'étude des antennes, nous devons définir un

certain nombre de caractéristiques. Outre l'acquisition d'un vocabulaire nécessaire à notre

compréhension réciproque, cette présentation nous permettra d'aboutir à un plan général de

l'étude d'une antenne.

1.1- Définition du rayonnement

Un élément rayonne quand le flux d’énergie active à travers une surface fermée entourant cet

élément n’est pas nul.

Cette définition recouvre en fait une réalité complexe. Il est parfois difficile de définir

l'élément rayonnant ou tout au moins de le localiser avec précision. En effet, on peut

montrer que tout circuit dont les dimensions sont comparables à la longueur d'onde

rayonne, le rayonnement global est donc en général le résultat d'un comportement

électromagnétique des milieux matériels complexes.

En fait, on ne connaît jamais exactement la répartition exacte des courants sur ces

éléments rayonnants puisque l'intensité de ces courants dépend à la fois de la source qui les

excitent et du champ qu'ils rayonnent. La théorie des antennes est donc très complexe et

l'on se contente en général d'une étude approchée.

Afin d'illustrer ces propos, on représente sur la figure 1 deux cas de discontinuités

brusques :

Figure 1 : Rayonnement des discontinuités brusques

Afin de pouvoir modéliser le rayonnement lié à ces ouvertures, il sera nécessaire de

simplifier la description des sources de rayonnement. A partir du théorème de Huygens, on

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recherchera donc une surface d'onde équivalente sur laquelle les champs peuvent être

déterminés. Cette surface constituera alors la source équivalente de rayonnement.

Figure 2 : Exemples de structures rayonnantes

1.2- Définition d’une antenne

Une antenne est un dispositif dont le rôle est d’assurer un couplage optimal entre une onde

guidée et une onde rayonnée. Ce couplage est réciproque et l’on peut donc utiliser

l’antenne indifféremment en émission ou en réception. Ceci traduit le théorème de Carson.

Figure 3 : Exemple d’antenne

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1.3 Théorème de réciprocité

Le couplage antenne milieu extérieur est réciproque et l'on peut donc utiliser l'antenne

indifféremment en émission ou en réception. Cette propriété propre à la plupart des quadripôles

passifs est en général démontrée dans le cours de réseaux passifs. Carson l'a généralisée aux

antennes ; cette loi peut s'énoncer de la manière suivante :

"Si une force électromotrice est appliquée à l'entrée d'une antenne A et si l'on mesure le courant

produit par cette antenne aux bornes d'une antenne B, on trouve un courant égal à celui que l'on

aurait aux bornes de l'antenne A si la f.e.m était appliquée à l'antenne B".

Etant données les multiples formes d'antennes, ce théorème de Carson peut s'exprimer plus

généralement :

Soient deux antennes (ou aériens) reliées à des lignes d'alimentation adaptées (ou feeders adaptés)

et utilisées l'une à l'émission, l'autre à la réception ; le rapport de la puissance émise à la

puissance reçue reste constant quand on permute le rôle des deux antennes.

Ce théorème est aussi connu sous le nom de théorème de réciprocité.

1.4 Antenne d'émission - antenne de réception

Dans ces conditions, on peut se demander ce qui différencie une antenne d'émission d'une

antenne de réception : en fait, ce sont essentiellement les conditions économiques. L'exemple le

plus évident nous est fourni par la radiodiffusion.

Pour cette application, l'antenne d'émission est constituée d'un pylône de quelques centaines de

mètres. Il est évident que tous les auditeurs potentiels ne peuvent ni se payer, ni loger une telle

antenne, et il est d'ailleurs beaucoup plus logique de faire l'effort financier une seule fois à

l'émission sinon afin de permettre aux usagers de se contenter d'une antenne rudimentaire.

Par contre, lorsque l'on établit une liaison hertzienne, il n'y a aucune raison à priori que l'antenne

d'émission soit différente de l'antenne de réception.

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Figure 4 : Quelques antennes de radiodiffusion

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2- Généralités sur les antennes

2.1- Paramètres caractéristiques d'une antenne

Les paramètres caractéristiques d'une antenne sont :

• la surface caractéristique de rayonnement

• le diagramme de rayonnement

• la polarisation de l'onde rayonnée

• la directivité

• le gain

• l’aire équivalente en réception

• la hauteur équivalente

• la résistance de rayonnement

• le bruit associé

• les propriétés mécaniques associées

Les paramètres caractéristiques que nous allons définir sont valables quel que soit le type

d'antenne envisagé. Cependant, suivant la structure de l'antenne et la bande de fréquence

dans laquelle elle fonctionne, certaines de ces caractéristiques sont d'un emploi plus

commode que d'autres.

2.1.1- Surface caractéristique de rayonnement

Soit une antenne alimentée à puissance constante. On appelle surface caractéristique de

rayonnement, la surface fermée obtenue en portant à partir d'un point pris comme origine un

vecteur dont la longueur est une fonction simple du champ créé à une distance constante de

l'antenne dans la direction de ce vecteur.

Si l'on recherche le vecteur de longueur maximum et que l'on utilise cette longueur

comme unité, la surface caractéristique de rayonnement ne dépend plus de la puissance

d'alimentation mais uniquement de l'antenne. Lorsque l'on s'éloigne de l'antenne (région de

champ lointain), cette surface caractéristique de rayonnement est donc une caractéristique

de l'antenne.

2.1.2- Diagramme de rayonnement

Il est commode de représenter la caractéristique précédente, à partir de "coupes"

convenablement choisies. On parle alors de diagramme de rayonnement. Ainsi pour des

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champs polarisés de manière rectiligne, on parlera de "diagramme Plan E" et "diagramme

Plan H" pour les coupes contenant le champ correspondant. Ces diagrammes sont très

différents suivant l'application envisagée.

Figure 5 : Définition des plans principaux pour un rayonnement

électromagnétique polarisé verticalement.

Par exemple, pour les faisceaux hertziens, le diagramme comporte un lobe principal et plusieurs

lobes secondaires de moindre amplitude. Si les lobes secondaires sont suffisamment

faibles, la quasi totalité de la puissance est contenue dans le lobe principal. On peut alors

définir un angle d'ouverture du faisceau à mi puissance (3 dB de la puissance

maximum) dans laquelle est contenue la majeure partie de l'énergie rayonnée. Si les

antennes présentent des angles d'ouverture très faibles, on représente alors les diagrammes

en coordonnées cartésiennes, (cas des antennes hyperfréquences).

Figure 6 : Exemple de diagramme de rayonnement

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2.1.3- Polarisation de l'onde rayonnée

A grande distance de la source de rayonnement, le champ électromagnétique est constitué par des

vibrations perpendiculaires à la direction de propagation (onde plane).

Par convention, la direction de polarisation de l'onde est celle du champ électrique.

Si le vecteur champ électrique conserve une direction fixe durant une alternance de l'onde, la

polarisation est rectiligne. Lorsque ce vecteur tourne d'un tour complet pendant une alternance,

son extrémité décrit alors une ellipse et l'on dit que la polarisation est elliptique (cas particulier :

polarisation circulaire).

On pourra obtenir cette polarisation en créant deux champs synchrones, de directions différentes

déphasés entre eux (figure 7). La polarisation elliptique est dite droite si l'extrémité du vecteur E

tourne, vu de l'émetteur, dans le sens des aiguilles d'une montre ; elle est dite gauche, dans le

cas d'une rotation en sens inverse.

Figure 7 : Polarisation circulaire gauche d’une onde

2.1.4- Directivité d’une antenne

La directivité d'une antenne caractérise la manière dont cette antenne concentre l'énergie

rayonnée dans certaines directions de l'espace.

La densité surfacique de puissance transportée par une onde électromagnétique est égale à la

grandeur du vecteur de Poynting :

HESrrr

Λ=

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Alors la puissance traversant une surface Σ est égale au flux du vecteur de Poynting traversant

cette surface :

∫∫Σ= σdnSPrr

.

En régime sinusoïdal, on utilise le vecteur de Poynting complexe :

*2

1HESrrr

Λ=

dont la partie réelle représente la puissance active et la partie imaginaire la puissance réactive.

Introduisons maintenant la notion d'intensité de rayonnement : l'antenne étant considérée comme

ponctuelle, on définit l'intensité de rayonnement comme la puissance rayonnée par unité d'angle

solide, soit :

Ω=Ψ

d

dP

Ψ et S ne sont pas des grandeurs indépendantes.

Figure 8

Si l'élément de surface dσ est vu de l'antenne sous l'angle solide dΩ, on aura la relation :

Ψ.dΩ = nSrr

. dσ

On a alors :

∫∫Σ= σdnSPrr

. = ∫∫ ΩΨπ4

d

Σ étant une surface quelconque entourant l'antenne.

Dans ces conditions, la directivité d'une antenne peut être définie comme le quotient de l'intensité

de rayonnement dans une direction donnée par la valeur moyenne de cette intensité de

rayonnement pour toutes les directions de l'espace, soit :

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L'intégrale du dénominateur est généralement calculée en coordonnées sphériques (antenne

ponctuelle). Une direction quelconque étant alors définie par son gisement Φ et sa colatitude θ.

Dans ce système de coordonnées, l'expression de la directivité devient :

REMARQUE

Nous supposons ici que l'intensité de rayonnement ne dépend pas de la distance r à l'antenne. Nous

dirons que nous sommes dans la zone de rayonnement lointain.

Pour l'observateur tout se passe comme si l'antenne était ponctuelle. La mesure du vecteur de

Poynting varie en raison inverse du carré de la distance et les composantes du champ rayonné, en

1/r.

2.1.5- Gain d’une antenne

Le gain d'une antenne est défini comme le rapport entre la puissance qu'il faudrait fournir à

une antenne de référence et celle qu'il suffit de fournir à l'antenne considérée pour produire la

même intensité de rayonnement dans une direction donnée.

Si l'antenne de référence est l'antenne isotrope on parle alors de gain absolu.

Dans le cas où l'on prend comme référence une source étalon réelle, on parle de gain relatif.

Si l'antenne est sans pertes, on voit que son gain absolu est égal à la directivité.

On a parfois tendance à confondre gain et directivité, elles correspondent en fait à des utilisations

différentes :

"Si dans le bilan d'une liaison, c'est la notion de gain qui est utilisée, c'est par contre le concept de

directivité qui est intéressant si l'on veut être protégé d'un brouilleur".

2.1.6- Aire ou surface équivalente d'une antenne

La notion de gain est une notion qui se comprend bien lorsqu'on étudie des antennes à l'émission.

Pour une puissance d'alimentation donnée, c'est l'antenne qui aura le plus grand gain qui

permettra la liaison la plus longue. En réception, on préfère parler de surface équivalente.

Considérons une antenne isotrope excitée par un signal de puissance P. A la distance d de

l'antenne, la densité de puissance s'exprime comme :

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Si en d se trouve une antenne de réception reliée à une charge adaptée, elle capte une puissance

proportionnelle à S (vecteur de Poynting) :

Le coefficient Ae a la dimension d'une surface ; on l'appelle aire ou surface équivalente de

l'antenne. Dans le cas général cette surface équivalente n'est pas liée aux dimensions

géométriques de l'antenne.

Il y a bien entendu une relation entre gain et surface équivalente. Etant donné le principe de

réciprocité, cette relation ne peut être qu'une relation de proportionnalité.

Si P est la puissance fournie à l'antenne 1 et p la puissance reçue par 2. Si nous permutons le rôle

joué par les deux antennes, l'antenne 1 reçoit également la puissance p si l'antenne 2 est excitée par

P. Alors :

Soit donc :

On montrera par la suite que :

2.1.7- Aire de diffusion ou aire de rerayonnement

Lorsqu'elle capte de l'énergie, l'antenne est parcourue par des courants : une partie de

l'énergie incidente est alors "rerayonnée" et l'onde ainsi créée vient perturber localement

l'onde incidente. A ce niveau, et afin de préciser ces notions, il est commode d'introduire la

notion d'impédance de rayonnement.

2.1.8- Impédance de rayonnement, hauteur équivalente d'une antenne

Du point de vue propagation guidée, une antenne parfaite (constituée d'éléments sans perte)

devrait se comporter comme une réactance pure. Ce sont les pertes par rayonnement qui

font apparaître une partie réelle dans l'impédance équivalente à l'antenne.

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L'antenne étant plongée dans un champ électromagnétique caractérisé par la composante du

champ électrique E, on peut écrire :

v = E.h.

où v est alors la f.e.m de la source équivalente et h un paramètre homogène à une

longueur. h est appelé hauteur équivalente.

Associée à ce générateur, nous aurons l'impédance de rayonnement de l'antenne. Nous ne

considérons ici que la partie réelle de cette impédance, la partie imaginaire étant supposée

compensée par le circuit d'adaptation adéquat.

L'antenne fonctionnant en réception débite sur une charge Ru, les grandeurs électriques

considérées sont des grandeurs efficaces.

Figure 9

Alors :

La puissance dissipée dans la résistance d'utilisation est :

La puissance dissipée dans la résistance de rayonnement Rr correspond à la puissance rerayonnée

par l'antenne et s'exprime comme :

La figure 10 présente les variations de Pu et Pr en fonction du rapport Ru/Rr.

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Figure 10 : Variation avec le rapport Ru/ Rr

de la puissance utile et de la puissance rerayonnée

On voit que lorsqu'il y a adaptation d'impédance entre l'antenne et la charge (Ru = Rr), la

puissance reçue est maximale et égale à la puissance rerayonnée.

Il faut cependant noter que la répartition des courants sur l'antenne peut varier avec la charge et

qu'alors Rr varie. Ceci se produit en général pour des valeurs de Ru supérieures à Rr. La partie

correspondante des courbes doit donc être utilisée avec prudence.

COMMENTAIRE : Relation entre surface équivalente et hauteur équivalente

Pour le montrer, il suffit d'écrire les différentes formes de la puissance reçue ; il vient :

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Comme il n'y a pas en général de relation directe entre surface équivalente et surface géométrique

d'une antenne (sauf pour les ouvertures rayonnantes) il n'y a pas de relation directe entre hauteur

équivalente et hauteur réelle d'une antenne (sauf pour les antennes filaires).

2.1.8- Bande d'utilisation d'une antenne

Du point de vue de l'utilisateur, une antenne peut toujours être considérée comme un

réseau passe bande. La définition de la bande d'utilisation fait intervenir des notions très

diverses ; elle peut être limitée :

1°) par le TOS maximal admissible

2°) par la variation du gain de l'antenne

3°) par la déformation du diagramme de rayonnement.

Les antennes constituées d'éléments rayonnants résonants (dipôles demi-onde, antenne

microstrip) ont une bande d'utilisation faible (10 â 20 %). Par contre, les antennes à

ouverture ont des largeurs de bande très grandes et ce sont les dispositifs qui leur sont

associés qui limitent cette bande.

2.1.9- Température de bruit d'une antenne

La température de bruit d'une antenne a une grande importance pour les antennes utilisées

en réception notamment lorsqu'elles captent un signal provenant d'un satellite. On la définit

comme :

où Pb est la puissance de bruit disponible à l'entrée du récepteur, K la constante de

Boltzmann et ∆f la largeur de bande du récepteur. Si l'antenne est parfaite, ce bruit

provient des sources de bruit externes, célestes ou terrestres.

Afin d'avoir une température de bruit très faible, il faut que la directivité de l'antenne soit

quasiment nulle dans la direction des radiosources concernées. En particulier, une antenne de

réception pour les télécommunications par satellite doit avoir des lobes secondaires très faibles

afin de ne pas capter le rayonnement de la terre (# corps noir à 300°K). La difficulté d'obtenir des

premiers lobes secondaires faibles implique de ne pas faire de liaison avec des satellites trop bas

sur l'horizon. On utilise en général un angle d'élévation supérieur à 50.

2.1.10- Tenue en puissance - tenue mécanique

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La tenue en puissance d'une antenne est un élément à prendre en considération lorsqu'elle travaille

à l'émission avec des puissances élevées (radar par exemple). Les pertes engendrent des

échauffements importants et il faut tenir compte des dilatations différentielles des matériaux lors

du montage des éléments constitutifs.

Les désadaptations engendrant des régimes d'ondes stationnaires, il convient aussi de localiser les

régions de claquage et d'y remédier en "mettant en surpression certaines parties de l'antenne ou du

feeder". Tout comme la tenue en puissance, la tenue mécanique est un élément déterminant de la

conception d'une antenne (tenue en vibration - tenue aux chocs, etc...). Suivant la région

d'utilisation, il faudra aussi étudier la tenue aux conditions météorologiques (brouillard salin,

pluie, vent, neige, etc...) et connaître le mieux possible les réactions du dispositif aux

précipitations.

Si l'on veut protéger l'antenne par un radome, il faudra alors se méfier des pellicules d'eau pouvant

recouvrir ce radôme et atténuant la puissance délivrée ou reçue par l'antenne.