rapport non réctifié
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EMI 2011 UNIVERSITE MOHAMMED V – AGDAL ECOLE MOHAMMADIA D'INGENIEURS DEPARTEMENT GENIE CIVIL RABAT- MAROC Membres de jury M. Abidi Présidente Mme. Mgaâd Encadrant à l’EMI M. Zoukagh Membre du jury M. Bouyahyaoui Membre du jury Mme. Chahid Encadrant à l’ONCF ANNEE UNIVERSITAIRE 2010/2011 EMI/G.CIVIL2011
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étude d'un bipoutre mixte selon E4
Transcript of rapport non réctifié
EMI 2011
UNIVERSITE MOHAMMED V – AGDAL
ECOLE MOHAMMADIA D'INGENIEURS
DEPARTEMENT GENIE CIVIL
RABAT- MAROC
Membres de jury
M. Abidi Présidente
Mme. Mgaâd Encadrant à l’EMI
M. Zoukagh Membre du jury
M. Bouyahyaoui Membre du jury
Mme. Chahid Encadrant à l’ONCF
ANNEE UNIVERSITAIRE 2010/2011
EMI/G.CIVIL2011
EMI 2011
Dédicace
Aux deux être qui ont donné sens à mon existence, mes
chers parents qui ont sacrifié leurs vies pour qu'un jour
j'aie l'honneur de soutenir devant eux et les dédier ce
travail humble devant le leur.
A ma chère sœur, à mes chers frères pour leur respect
et leur amour inconditionnels
A mon frère Aghilass, à mon binôme Imad, mes
chers amis et amies pour leur confiance et leurs
encouragements
A tous ceux que j'aime, à ceux qui m'aiment
Qu'il trouve ici les expressions ardentes de mon amour
et ma gratitude.
….. Rachid
EMI 2011
À ceux à qui je dois mon respect et mon amour,
mes chers parents, nul mot n’exprimera ma gratitude
envers vous. Je vous aime et je prie Dieu pour vous
garder pour moi.
À mes chers frères Badr et Anas
À ceux qui m’ont enseignée,
À toute ma famille,
Et à tous mes amis,
Je dédie ce travail.
….. Imad
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Remerciement
Nous tenons à exprimer notre gratitude à ONCF, l’organisme qui
nous a accueillies chaleureusement durant les 3 mois de stage.
De même nous tenons à témoigner toute notre reconnaissance
pour la contribution de tous celles et ceux qui nous ont assistées de
près ou de loin dans la réussite de notre projet et particulièrement à :
Mme Chahid :
Mme Amgaâd: Notre professeur encadrant à l’EMI pour son
encadrement modèle et soutenu, pour le précieux temps qu’il nous a
dédié et pour ses conseils chers et pertinents.
Nous remercions tous les membres du jury de nous avoir
honorés d’accepter de juger notre travail.
Remerciements spéciaux à tout le corps professoral et militaire
de l’Ecole Mohammadia d’Ingénieurs, qui nous ont accompagnés
tout au long de notre formation.
Que tous ceux et celles qui ont contribué de près ou de loin à
l’accomplissement de ce travail trouvent l’expression de nos
remerciements les plus chaleureux.
Résumé :
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Dans ce présent rapport, nous allons présenter le fruit de 3 mois de stage qui s'est
effectué à l’ONCF dans le cadre de projet de fin d'étude.
Dans le cadre de la stratégie d'extension de son réseau ferroviaire, L’ONCF a envisagé
la construction de la liaison directe entre Sidi Yahya et Mechraâ Belksiri. Le nouveau tracé
traverse plusieurs obstacles naturels et artificiels. Dans ce contexte notre projet de fin
d'étude, vient pour concevoir et dimensionner un ouvrage d’affranchissement assurant la
continuité du tracé. Durant ce projet nous avons conçu et dimensionné d’une part les
remblais d’accès permettant d’élévation de l’ouvrage, d’autre part nous avons conçu et
dimensionné le pont bipoutre mixte et ses éléments annexes. Enfin nous avons réalisé une
étude estimative pour estimer le cout de l’ouvrage.
Le présent rapport vise à expliquer la démarche de notre projet de prime abord.
ملخص
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الحذذح السكك هكتة لذي التذرة هي أشهز أرتعح عصارج الوذكزج هذا تلخص إطار ف الىطح
الذراسح السح هاح هشزوع
لزر م.و.س.ح إشاء خط سكك جذذ زتط هثاشزج تي سذ ح وهشزع تلمصز، ف إطار
تىسع شثكح سككها الحذذح. تعتزض هسار هذا الخط الجذذ هجوىعح هي الحىاجز إستزاتجح
الطثعح و اإلصطاعح هي تها طزك اساسح ، و ف هذا اإلطار، تهذف هذكزج تخزجا إل تصون
و تحذذ اتعاد هشأج تؤهي إستوزارح هذا الخط
تتاول هذ الوذكزج تصون وتحذذ اتعاد سذي هي تزاب زفعاى الطزك فىق السكح الحذذح هي
جهح، هي جهح أخزي تصون وتحذذ اتعاد لطزج و هلحماتها. و ف األخز تثي دراسح تمذزح لتحذذ
الوشزوعتكلفح
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SOMMAIRE
INTRODUCTION ..................................................................................................................................... 1
CHAPITRE I: DONNEES GENERALES ET CONTEXTE DU PROJET ............................................................................. 2
I.1) Présentation de l’ouvrage .......................................................................................................... 2
I.2) Données fonctionnelles .............................................................................................................. 2
I.2.1) Données relatives à la voie portée ..................................................................................................... 3
I.2.2) Données relatives à l’obstacle franchi ............................................................................................... 5
I.3) LES DONNÉES NATURELLES ........................................................................................................ 6
I.3.1) Les données géotechniques ............................................................................................................... 6
I.3.2) Données géologiques ......................................................................................................................... 8
I.3.3) Données hydrogéologie ..................................................................................................................... 8
I.3.4) Données topographique .................................................................................................................... 9
I.4) DONNEES CLIMATOLOGIQUES ................................................................................................... 9
I.5) DONNEES D’ENVIRONNEMENT .................................................................................................. 9
I.6) SISMICITE REGIONALE .............................................................................................................. 10
CHAPITRE II: ETUDE DU REMBLAI D’ACCES .................................................................................................. 11
II.1) Généralités : ............................................................................................................................ 11
II.1.1) Données complémentaires ............................................................................................................. 11
II.1.2) Stratigraphie ................................................................................................................................... 11
II.2) Conception du remblai d’accès : .............................................................................................. 12
II.2.1) Hauteur du remblai : ....................................................................................................................... 12
II.2.2) Tracé de la ligne rouge : .................................................................................................................. 13
II.3) Vérification de la stabilité du remblai ..................................................................................... 13
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II.3.1) Sécurité vis-à-vis du poinçonnement .............................................................................................. 13
II.3.2) Sécurité vis-à-vis au glissement : .................................................................................................... 16
II.4) Calcul des tassements et temps de consolidation : ................................................................ 16
II.4.1) Partie théorique : ............................................................................................................................ 16
II.4.2) Calcul du degré de consolidation : .................................................................................................. 24
II.5) Application au projet ............................................................................................................... 25
II.5.1) Calcul du tassement et du temps de consolidation sur l’axe du remblai de la couche 1 (0-30m) : 25
II.5.2) Calcul du tassement de la couche 2 (30 à 50m) : ............................................................................ 30
II.5.3) Calcul du tassement au niveau des rails : ........................................................................................ 31
II.6) Conclusion : ............................................................................................................................. 35
CONCEPTION DU PONT ....................................................................................................................... 36
CHAPITRE III: ........................................................................................................................................ 36
III.1) Qualités requises d’un pont .................................................................................................... 36
III.1.1) La fiabilité ....................................................................................................................................... 36
III.1.2) Robustesse ..................................................................................................................................... 36
III.1.3) Durabilité ....................................................................................................................................... 37
III.1.4) Esthétique ...................................................................................................................................... 37
III.1.5) Economie ....................................................................................................................................... 37
III.1.6) Présentation des grandes catégories de structures ....................................................................... 37
III.2) Choix du type de pont ............................................................................................................. 37
III.2.1) Critères de choix de type de l’ouvrage : ......................................................................................... 38
III.3) Les différentes variantes retenues ......................................................................................... 43
III.3.1) Pont à poutre précontraintes : ....................................................................................................... 44
III.3.2) Les ponts mixtes à acier-béton : .................................................................................................... 45
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III.4) L’analyse des variantes retenues ............................................................................................ 46
III.4.1) Pont à poutre en béton précontraint ............................................................................................. 47
III.4.2) Pont bipoutre mixte acier béton .................................................................................................... 47
III.5) Conception en plan et en élévation : ...................................................................................... 47
III.5.1) Longueur totale de l’ouvrage : ....................................................................................................... 47
III.5.2) Elancement : .................................................................................................................................. 48
III.5.3) Conception de la coupe transversale : ........................................................................................... 48
III.5.4) Les entretoises : ............................................................................................................................. 49
III.5.5) La dalle de roulement : .................................................................................................................. 53
III.5.6) Les poutres principales .................................................................................................................. 57
III.5.7) Montants : ...................................................................................................................................... 60
III.5.8) Connecteurs : ................................................................................................................................. 62
CHAPITRE IV: EVALUATION DES ACTIONS ......................................................................................... 64
IV.1) Matériaux ............................................................................................................................... 64
IV.1.1) Acier ............................................................................................................................................... 64
IV.1.2) Béton : ........................................................................................................................................... 65
IV.1.3) Armatures passives : ...................................................................................................................... 66
IV.1.4) Connecteurs ................................................................................................................................... 66
IV.1.5) Coefficients partiels de sécurité sur les matériaux : ...................................................................... 66
IV.2) Action ..................................................................................................................................... 67
IV.2.1) Actions permanent ........................................................................................................................ 67
IV.2.2) ETUDE AU VENT ............................................................................................................................. 77
IV.3) Actions du trafic routier : ....................................................................................................... 82
IV.3.1) Classes de chargement ou du trafic: .............................................................................................. 82
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IV.3.2) Découpage de la chaussée en voies : ............................................................................................. 82
IV.3.3) Emplacement et numérotation des voies : .................................................................................... 83
IV.3.4) Charges verticales - Valeurs caractéristiques................................................................................. 83
IV.3.5) Forces horizontales - Valeurs caractéristiques .............................................................................. 88
IV.3.6) Chargement de fatigue : ................................................................................................................ 89
IV.4) Action du séisme .................................................................................................................... 90
IV.4.1) Accélération nominale Na ........................................................................................................... 90
IV.4.2) Spectre de réponse ........................................................................................................................ 91
IV.4.3) Définition du site ........................................................................................................................... 91
IV.4.4) Analyse monomodale .................................................................................................................... 92
CHAPITRE V: DIMENSIONNEMENT DE LA VARIANTE RETENU ............................................................. 94
V.1) COMBINAISON DE CHARGE ..................................................................................................... 94
V.1.1) Combinaison d’action en ELU () ...................................................................................................... 94
V.1.2) Combinaisons d’actions à ELS () : .................................................................................................... 95
V.1.3) Combinaison fréquente (): .............................................................................................................. 96
V.1.4) Combinaison quasi-permanente () : ............................................................................................... 96
V.2) Calcul des efforts internes ....................................................................................................... 96
V.3) Justification de la section mi- travée a L’ELU .......................................................................... 97
V.3.1) Section à mi- travée au montage .................................................................................................... 97
V.3.2) Vérification de la semelle supérieure au déversement ................................................................ 100
V.3.3) Justification en travée au stade définitif ....................................................................................... 103
V.4) Justification des sections a l ELS ............................................................................................ 114
V.4.1) Généralité ..................................................................................................................................... 115
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V.4.2) Limitation des contraintes ............................................................................................................ 115
V.4.3) Respiration de l’âme ..................................................................................................................... 117
V.4.4) Limitation de la flèche .................................................................................................................. 118
V.5) Vérification de l’entretoise .................................................................................................... 119
V.5.1) Efforts internes dans l’entretoise ................................................................................................. 119
V.5.2) Vérification de l’entretoise ........................................................................................................... 120
V.6) Dimensionnement de la connexion acier-béton .................................................................... 120
V.6.1) Résistance d’un goujon à tête....................................................................................................... 120
V.6.2) Dimensionnement sous l’ELS caractéristique ............................................................................... 122
V.6.3) Dimensionnement sous l’ELU caractéristique .............................................................................. 125
V.6.4) Dispositions constructives ............................................................................................................ 126
V.7) Ferraillage de la dalle : .......................................................................................................... 127
V.7.1) Ferraillage transversal : ................................................................................................................. 127
V.7.2) Ferraillage longitudinal : ............................................................................................................... 128
V.7.3) Vérification portant sur le ferraillage transversal de la dalle : ...................................................... 129
CHAPITRE VI: DIMENSIONNEMENT ET VERIFICATION DES APPAREILS D’APPUIS ................................................. 146
VI.1) Choix du type d’appareil d’appui : ....................................................................................... 146
VI.1.1) Définition : ................................................................................................................................... 146
VI.1.2) Types d’appareils d’appuis : ......................................................................................................... 146
VI.2) Dimensionnement des appareils d’appuis ........................................................................... 150
VI.2.1) Partie théorique : ......................................................................................................................... 150
VI.2.2) Application à notre projet : .......................................................................................................... 155
CHAPITRE VII: ETUDE DE LA PARTIE SUPERIEUR DE LA CULEE ......................................................................... 167
VII.1) Dimensionnement de la dalle de transition : ...................................................................... 167
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VII.1.1) Justification du choix: ................................................................................................................. 167
VII.1.2) Prédimensionnement de la dalle : .............................................................................................. 168
VII.1.3) Calcul du ferraillage : .................................................................................................................. 168
VII.2) Dimensionnement du mur garde grève :............................................................................. 170
VII.2.1) Fonctionnalités et caractéristiques: ............................................................................................ 170
VII.2.2) Dimensionnement : .................................................................................................................... 170
VII.3) Dimensionnement du chevêtre : ......................................................................................... 177
VII.3.1) Rôle et fonction : ........................................................................................................................ 177
VII.3.2) Choix et conception : .................................................................................................................. 177
VII.3.3) Dimensionnement : .................................................................................................................... 178
CHAPITRE VIII: ETUDE DES FONDATIONS. ................................................................................................. 186
VIII.1) Choix du type de fondation : .............................................................................................. 186
VIII.2) Etude de la fondation superficielle : ................................................................................... 187
VIII.2.1) Conception : ............................................................................................................................... 187
VIII.2.2) Actions et combinaisons d’actions : ........................................................................................... 191
VIII.2.3) Justifications : ............................................................................................................................ 196
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FIGURES
FIGURE I-1 TRACE EN PLAN ........................................................................................................................................... 4
FIGURE I-2: PROFILE EN TRAVERS .................................................................................................................................. 5
FIGURE II-1 COTE DE LA LIGNE ROUGE .......................................................................................................................... 13
FIGURE II-2 COUPE TRANSVERSALE DU REMBLAI ............................................................................................................. 15
FIGURE II-6: TASSEMENT DU AU DEPLACEMENT LATERAUX ............................................................................................... 29
FIGURE II-7: MODELISATION DU REMBLAI ..................................................................................................................... 30
FIGURE II-8 VUE EN PLAN DE LA MODELISATION DU REMBLAI ............................................................................................ 32
FIGURE II-9 VARIATION DU TASSEMENT EN FONCTION DE LA DISTANCE DU REMBLAI .............................................................. 34
FIGURE III-1: TABLIER D'UN BIPOUTRE A ENTRETOISE ...................................................................................................... 48
FIGURE III-3: DIMENSIONS DE LA COUPE TRANSVERSALE RETENUE ...................................................................................... 49
FIGURE III-4: ENTRETOISE EN TREILLIS .......................................................................................................................... 50
FIGURE III-5: ENTRETOISE A AME PLEINE ...................................................................................................................... 51
FIGURE III-7:L’EMPLACEMENT DU RAIDISSEUR AU NIVEAU D’APPUI .................................................................................... 53
FIGURE III-9: DALLE MIXTE ........................................................................................................................................ 55
FIGURE III-11: PREDIMENSIONNEMENT DE LA DALLE ....................................................................................................... 57
FIGURE III-12: COUPE LONGITUDINALE DE LA POUTRE MAITRESSE ..................................................................................... 59
FIGURE III-13: LA DECOUPE AU NIVEAU DE LA SEMELLE INFERIEUR ..................................................................................... 61
FIGURE IV-1 SECTION TRANSVERSALE D'U PONT ............................................................................................................. 68
FIGURE IV-2: COMPOSANTES CONSTITUTIVES D'UN PROFIL DE TEMPERATURE ...................................................................... 75
FIGURE IV-4: DISPOSITION DES ESSIEUX DU MODELE 1 ..................................................................................................... 84
FIGURE IV-5 : REPARTITION DU SYSTEME DE CHARGEMENT N°1 ........................................................................................ 85
FIGURE IV-7MODELE DE CHARGE 2 ............................................................................................................................. 86
FIGURE IV-8 : DISPOSITION DES ESSIEUX DU MODELE 3 .................................................................................................... 87
FIGURE IV-9 SPECTRE DE REPONSE ELASTIQUE POUR UN AMORTISSEMENT DE 5%, ............................................................... 91
FIGURE IV-10 : LES DIFFERENTS TYPES DE SITES .............................................................................................................. 92
FIGURE V-1 MODELISATION DU PONT SUR ROBOT ........................................................................................................ 96
FIGURE V-2: SECTION A MI- TRAVEE AU MONTAGE ......................................................................................................... 98
FIGURE V-3 MOMENT DE FLEXION AU MONTAGE ............................................................................................................ 99
FIGURE V-4 MODELISATION DE L'ENTRETOISE .............................................................................................................. 100
FIGURE V-5: CONTRAINTE DANS LA SECTION ................................................................................................................ 102
FIGURE V-6: LARGEUR EFFICACE DE LA DALLE ............................................................................................................... 104
FIGURE V-7: DIAGRAMME DE MOMOENT FLECHISSANT .................................................................................................. 106
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FIGURE V-8: DIAGRAMME DE L'EFFORT TRANCHANT ..................................................................................................... 106
FIGURE V-9: POSITION DU RAIDISSEUR TRANSVERSAL .................................................................................................... 110
FIGURE V-10: COUPE A-A ....................................................................................................................................... 110
FIGURE V-11: SECTION DU RAIDISSEUR....................................................................................................................... 111
FIGURE V-12: SECTION DU RAIDISSEUR SEUL ............................................................................................................... 112
FIGURE V-13: CONTRAINTES NORMALES DANS LA CHARPENTE METALLIQUE: ,Ed ser ........................................................ 116
FIGURE V-14: CONTRAINTES DE CISAILLEMENT DANS LA CHARPENTE METALLIQUE: ,Ed ser .................................................. 116
FIGURE V-15; CARTOGRAPHIE DES CONTRAINTES NORMALE DANS LE PAREMENT SUPERIEURE ................................................ 117
FIGURE V-16: CARTOGRAPHIE DES CONTRAINTES NORMALE DANS LE PAREMENT INFERIEUR .................................................. 117
FIGURE V-17:DEFORMEE DE LA STRUCTURE DU AU MODELE DE CHARGE LM1 .................................................................... 118
FIGURE V-18: DEFORMEE DE LA STRUCTURE SOUS CHARGES PERMANENTES ....................................................................... 119
FIGURE V-19: EFFORTS INTERNES DANS L’ENTRETOISE .................................................................................................. 120
FIGURE V-20: GOUJON A TETE .................................................................................................................................. 122
FIGURE V-21DIAGRAMME DE L'EFFORT TRANCHANT SOUS L'ELS : Ed
ELSV ......................................................................... 124
FIGURE V-22: DIAGRAMME DE L'EFFORT TRANCHANT SOUS L'ELU : Ed
ELUV ..................................................................... 124
FIGURE V-23:DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES TRANSVERSALES ........................................................................................ 127
FIGURE V-24: FERRAILLAGE TRANSVERSALE AU MILIEU DE LA DALLE ................................................................................. 128
FIGURE V-25: FERRAILLAGE TRANSVERSALE AU DROIT DE LA POUTRE METALLIQUE .............................................................. 128
FIGURE V-26: DIAGRAMME DES MOMENT A L'ELU ...................................................................................................... 129
FIGURE V-27: DIAGRAMMES DES MOMENT A L'ELS ...................................................................................................... 129
FIGURE V-28: EFFORT TRANCHANT A L'ELU ................................................................................................................ 137
FIGURE V-29: SURFACE DE RUPTURE.......................................................................................................................... 138
FIGURE V-30: REPRISE DU CISAILLEMENT POUR LA SURFACE A-A ...................................................................................... 139
FIGURE V-31: CONTOUR DE CONTROLE DE REFERENCE .................................................................................................. 143
FIGURE VI-1: APPAREILS A PLAQUES METALLIQUES ....................................................................................................... 147
FIGURE VI-3: APPAREILS A ROULEAUX ........................................................................................................................ 148
FIGURE VI-4:APPAREILS D’APPUI EN ELASTOMERE FRETTE .............................................................................................. 148
FIGURE VI-6: PARTIES CONSTITUTIVES D’UN APPAREIL D’APPUI A POT .............................................................................. 149
FIGURE VII-1: DISPOSITION DE LA DALLE DE TRANSITION ................................................................................................ 167
FIGURE VII-3: COUPE LONGITUDINAL DU SYSTEME D’APPUI DE LA DALLE ........................................................................... 169
FIGURE VII-4: POUSSE DES TERRES ............................................................................................................................ 172
FIGURE VII-5:COUPE LONGITUDINALE ........................................................................................................................ 173
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FIGURE VII-6:COUPE TRANSVERSALE .......................................................................................................................... 173
FIGURE VII-7: VUE D’EN HAUT .................................................................................................................................. 174
FIGURE VII-8: LES BORDS D’IMPACT ........................................................................................................................... 175
FIGURE VII-9:FERRAILLAGE DU MUR GARDE GREVE ....................................................................................................... 177
FIGURE VII-10: COUPE TRANSVERSALE DU CHEVETRE .................................................................................................... 178
FIGURE VII-11:L’EMPLACEMENT DES ROUES DE LA CHARGE BC ....................................................................................... 181
FIGURE VII-12:L’EMPLACEMENT DES APPAREILS D’APPUIS PAR RAPPORT AUX COLONNES ..................................................... 182
FIGURE VII-13: REACTION DES VERINS POUR LE SOULEVEMENT DE LA DALLE ...................................................................... 182
FIGURE VII-14:COUPE TRANSVERSALE SUR CHEVETRE ................................................................................................... 183
FIGURE VIII-1: COUPE TRANSVERSALE DE FONDATION AU NIVEAU DU TERRAIN NATUREL ...................................................... 188
FIGURE VIII-2: FONDATION EN TETE DE TALUS : ........................................................................................................... 188
FIGURE VIII-3: FONDATION A NIVEAU INTERMEDIAIRE ........................................................................................... 189
FIGURE VIII-4: COUPE TRANSVERSAL SUR SEMELLE ....................................................................................................... 189
FIGURE VIII-5:COUPE LONGITUDINAL SUR SEMELLE ...................................................................................................... 190
FIGURE VIII-6 : COUPE LONGITUDINAL DE LA CULEE ...................................................................................................... 190
FIGURE VIII-7: SCHEMA REPRESENTANT LE COMPORTEMENT D’UNE FONDATION SUPERFICIELLE ............................................ 194
FIGURE VIII-8:VALEURS DE N_Γ ,N_Q ,N_CD’APRES LE DTU 13.12 ............................................................................. 195
FIGURE VIII-9 : CONDITION DE NON RENVERSEMENT EN ELU ......................................................................................... 200
FIGURE VIII-10: CONTRAINTE DANS LA SEMELLE .......................................................................................................... 201
FIGURE VIII-11: D’APRES GIROUD (J.P.). – MECANIQUE DES SOLS ............................................................................... 202
FIGURE VIII-12 LA REPARTITION DES CHARGES SUR LE SOL DU REMBLAI .......................................................................... 203
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TABLEAUX
TABLEAU II-2 COHESION NON DRAINEE CU .................................................................................................................... 12
TABLEAU II-3 CALCUL DE COEFFICIENT DE SECURITE POUR LE POINÇONNEMENT .................................................................... 15
TABLEAU II-4 : VALEUR DU COEFFICIENT Α .................................................................................................................... 24
TABLEAU II-6: DEGRE DE CONSOLIDATION U EN FONCTION DU FACTEUR TEMPS* ................................................................. 25
TABLEAU II-8 CALCUL DU COEFFICIENT D’INFLUENCE²...................................................................................................... 25
TABLEAU II-9:D’IDENTIFICATION DES COUCHES .............................................................................................................. 26
TABLEAU II-10 CALCUL DE LA CONTRAINTE EFFECTIVE AU MILIEU DES COUCHES .................................................................... 26
TABLEAU II-11 CALCUL DE LA CONTRAINTE DUE AU REMBLAI AU MILIEU DE LA COUCHE .......................................................... 27
TABLEAU II-12 CALCUL DU TASSEMENT EODOMETRIQUE.................................................................................................. 27
TABLEAU IV-1: COEFFICIENTS PARTIELS DE SECURITE SUR LES MATERIAUX A L'ELS ................................................................ 66
TABLEAU IV-3: LES COEFFICIENTS DE SITE ..................................................................................................................... 79
TABLEAU IV-4: LA PRESSION LIMITE EXTREME ET NORMALE D’APRES LE NV65 ..................................................................... 81
TABLEAU IV-5: NOMBRE ET LARGEUR DES VOIES ............................................................................................................ 82
TABLEAU IV-6:VALEURS DE BASE ................................................................................................................................ 85
TABLEAU IV-7: COEFFICIENT D'AJUSTEMENT .................................................................................................................. 85
TABLEAU IV-9: MODELE DE CHARGE DE FATIGUE 3 ......................................................................................................... 90
TABLEAU V-2 COEFFICIENTS Ψ .................................................................................................................................... 95
TABLEAU V-3: CARACTERISTIQUE DE LA SECTION AU MONTAGE ......................................................................................... 99
TABLEAU V-4: CARACTERISTIQUE DE LA SECTION MIXTE ................................................................................................. 105
TABLEAU V-7: ESPACEMENT DES CONNECTEURS SELON L’ELU ........................................................................................ 126
TABLEAU V-8: DIAGRAMME DES DEFORMATIONS AU DROIT DES POUTRES METALLIQUE ....................................................... 136
TABLEAU VII-1: TABLEAU RECAPITULATIF DES EFFORTS NORMAUX : ................................................................................. 184
TABLEAU VIII-1: LES EFFORTS NORMAUX A L'ELU ........................................................................................................ 197
TABLEAU VIII-2: EFFORTS HORIZONTAUX A L'ELU ........................................................................................................ 197
TABLEAU VIII-3: MOMENT FLECHISSANT .................................................................................................................... 198
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ABAQUE II-2: COEFFICIENT CORRECTEUR Α DE SKEMPTON ET BJERRUM .............................................................................. 20
ABAQUE II-3 ABAQUE OSTERBERG .............................................................................................................................. 21
ABAQUE III-2: DOMAINE D’EMPLOI DES PONTS METALLIQUE EN FONCTION DE LA PORTEE ...................................................... 41
ABAQUE IV-1: EFFET DE DIMENSION............................................................................................................................ 80
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INTRODUCTION
Dans le cadre de la stratégie d'extension de son réseau ferroviaire, l’Office National
des Chemins de Fer a envisagé la construction de la liaison directe entre Sidi Yahya et
Mechraâ Belksiri. La réalisation de cette liaison marquera incontestablement un tournant
positif. En effet, elle permettra la réduction de la distance reliant les gares de Sidi Yahya-
Mechraâ Belksiri de 50 km, entraînant un gain de temps d'environ 45 minutes pour les trains
desservant le Nord du Royaume.
La voie projetée traverse la route nationale constituant un obstacle artificiel. l’ONCF
nous a confié la conception et le dimensionnement d’un passage à niveau assurant la
continuité de la ligne ferroviaire et l’élaboration d’une comparaison technico-économique
avec une autre variante déjà faite par le bureau d’étude Team Maroc dans le but dégager la
solution la plus optimale.
Le présent rapport relève, dans une première phase, la situation du projet et
l’ensemble des données naturelles et fonctionnelles nécessaire à la conception et l’étude de
l’ouvrage.
Ensuite, viendra la conception et l’étude des remblais d’accès en avançant l’ensemble
des justifications et vérifications nécessaires pour assurer la stabilité et le bon
fonctionnement de l’ouvrage.
Dans une deuxième phase, on présentera les différentes solutions susceptibles de
remplir la fonction d’affranchissement. Dans cette perspective, on citera les différents types
de pont, par la suite, on écartera les variantes inadéquates en se basant sur l’analyse des
données recueillies. Aussi, on s’étalera sur la conception de la variante retenue.
Une fois la variante retenue est bien définie, on passera au dimensionnement des
différents éléments constituants le pont conformément aux normes en vigueur.
On élabora, finalement, une étude économique afin de pouvoir estimer le cout du pont.
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CHAPITRE I: DONNEES GENERALES ET CONTEXTE DU PROJET
L’ONCF a jugé que la construction d’une nouvelle ligne ferroviaire qui relie
directement entre mechraâ Belksiri et Sidi Yahya sans passer de la ville Sidi Slimane,ce qui
permet de aux voyageurs de rabat à tanger réduire la durée du voyage 45min, cette
réduction rend l’usage du train compétitif à l’usage de l’Autoroute.
Figure I-1: tracé de base
I.1) Présentation de l’ouvrage
L’ouvrage est un pont dont la fonction principale est de permettre à la route nationale
le franchissement de la voie ferrée. Or la route est la voie ferrée se trouve dans le même
niveau, on est ramené à prévoir des remblais d’accès permettant l’élévation de la route pour
obtenir le gabarit recommandé.
I.2) Données fonctionnelles
De manière générale, la construction d’un pont s’inscrit dans le cadre d’une opération
plus vaste, par exemple une opération routière ou ferroviaire. L’implantation de l’ouvrage
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résulte donc d’un certain nombre de choix effectués au niveau de ladite opération. Le cadre
du projet est donc fixé, et il n’est pas toujours possible de tant soit peu le modifier car le
coût du pont est souvent faible devant celui de l’opération. Toutefois, en site urbain ou
lorsque se posent des problèmes majeurs de fondations, le choix du tracé doit
impérativement tenir compte des ouvrages dont le coût relatif peut alors être
exceptionnellement élevé.
I.2.1) Données relatives à la voie portée
Les caractéristiques fonctionnelles de la voie portée sont le tracé en plan, le profil en
long et le profil en travers.
I.2.1.1) Le tracé en plan
Le tracé en plan est la ligne définissant la géométrie de l’axe de la voie portée,
dessinée sur un plan de situation et repérée par les coordonnées de ses points
caractéristiques. Cet axe a un caractère conventionnel: il n’est pas forcément l’axe de
symétrie de la structure ou de la chaussée.
Dans toute la mesure du possible, il convient d’éviter les tracés en plan qui conduisent
à des ouvrages courbes ou mécaniquement biais. Lorsque le tracé de la voie portée est biais
géométriquement par rapport à l'obstacle franchi, il est généralement souhaitable de
concevoir une structure mécaniquement droite, même au prix d'une légère augmentation de
sa longueur droite. En effet, sauf dans le cas de structures simples de petite portée, le
comportement mécanique des tabliers biais peut être éloigné de celui adopté dans les calculs,
surtout lorsqu’il s’agit d’un ouvrage construit par phases. De même, il convient d'éviter,
lorsqu’on le peut, les ponts courbes dont le mode de construction est beaucoup plus
contraignant que celui des ponts droits et la géométrie difficile à maîtriser (notamment dans
le cas de ponts construits en encorbellement).
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Figure I-2 tracé en plan
I.2.1.2) Le profil en long
Le profil en long est la ligne située sur l’extrados de l'ouvrage (couche de roulement
mise en œuvre) définissant, en élévation, le tracé en plan. Il doit être défini en tenant compte
de nombreux paramètres liés aux contraintes fonctionnelles de l'obstacle franchi ou aux
contraintes naturelles, et en fonction du type prévisible de l’ouvrage de franchissement. En
règle générale, il convient d’éviter les ouvrages plats et horizontaux, pour des raisons
architecturales et d’écoulement des eaux pluviales.
A fortiori, un profil en long en forme de cuvette doit être proscrit: un point bas au
milieu d'un pont crée une impression particulièrement disgracieuse. Sur le plan esthétique, la
géométrie du profil en long doit présenter une qualité d’exécution irréprochable. Il faut
également éviter des profils en long présentant des discontinuités importantes de rayon de
courbure et traiter les variations angulaires (par exemple entre une partie rectiligne et une
partie courbe) à l’aide de courbes appelées clothoïdes.(voir annexe ….)
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I.2.1.3) Le profil en travers
Le profil en travers est l'ensemble des éléments qui définissent la géométrie et les
équipements de la voie dans le sens transversal. Il doit être soigneusement étudié car il est
très difficile de le modifier (par exemple, de l’élargir) si une telle possibilité n’a pas été
prévue lors de la conception de l’ouvrage.
Figure I-3: profile en travers
I.2.2) Donnéesrelativesàl’obstaclefranchi
Lorsque l’ouvrage projeté franchit une voie de communication (une ligne ferroviaire
dans notre cas), il convient de respecter les caractéristiques fonctionnelles relatives à cette
voie. Dans la plupart des cas, il s’agit de respecter certaines hauteurs libres et certaines
ouvertures.
I.2.2.1) Gabarits et hauteurs libres pour les ouvrages routiers
Le gabarit est une grandeur associée au véhicule routier: elle caractérise sa hauteur
statique maximale, chargement compris, dont le passage peut être accepté, dans des
conditions normales de circulation, sous un ouvrage.
L’ONCF nous a imposé un gabarit de 6,5m.
I.2.2.2) Ouvertures des ouvrages routiers
Pour toute voie ferroviaire passant sous un pont, on caractérise son profil en travers
par l’ouverture utile droite comptée entre nus intérieurs des appuis de l’ouvrage qui
l’encadrent. Les textes normatifs prévoient certaines dispositions. Ce paramètre intervient
dans la détermination de la portée libre du pont.
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I.3) LES DONNÉES NATURELLES
Les données naturelles rassemblent tous les éléments techniques de l’environnement
du pont pouvant influer sur sa conception. Il s’agit de paramètres sur lesquels la construction
de l’ouvrage va agir en modifiant leur milieu naturel ou de données agissant sur le
dimensionnement de l’ouvrage d’art à étudier.
Données géotechniques
Données topographique
I.3.1) Les données géotechniques
Les données géotechniques sont évidemment fondamentales dans l’étude d’un
ouvrage. Non seulement elles déterminent le type de fondation des appuis, mais elles
constituent l’un des éléments du choix de la solution pour le franchissement projeté. Elles
sont obtenues à partir d’une reconnaissance qui doit donner les informations désirées sur le
terrain naturel.
I.3.1.1) Les différents essais réalisés :
L’ONCF a confié les essais au laboratoire LPEE, ce dernier a réalisé les essais
suivants :
poids spécifique apparent
sedimentomètrie
Granulométrie
Limite d’Atterberg
5 essais oedométriques sur des échantillons prélevés dans 2 sondages carottés
Mesure de Cv
fluage
deux sondages pressiométriques SPD et SPG de 50 m de profondeur
Les calculs de tassements réalisés sont pour l’essentiel basés sur les 5 essais
oedométriques qui concernent des échantillons prélevés de 2 à 26 m de profondeur et dont
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les résultats ont été utilisés pour l’ensemble des formations géologiques de 0 à 50 m de
profondeur.
I.3.1.2) Résultats des essais
L’analyse de ces essais a permis de déterminer plusieurs paramètres caractérisant le
sol et le sous-sol.
Les essais d’identification montrent des matériaux très argileux, moyennement à
fortement plastiques jusqu’à 29 m de profondeur et des silts argilo-sableux, peu plastiques,
au-delà. Les essais oedométriques semblent le plus souvent remaniés, conduisant à une
approche pessimiste pour la détermination du ζ’p. Ils montrent des terrains moyennement
compressibles (Cc/(1+e0) compris entre 0.05 et 0.2).
Les essais pressiométriques montrent généralement des sols sur-consolidés. Une
analyse des données pressiométriques des deux sondages disponibles permet de distinguer
les horizons suivants :
I.3.1.3) La coupe géotechnique
L’analyse des résultats obtenus des essais géotechniques nous a permis de construire
une coupe géotechnique.
Figure I-4: coupe géotechnique
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I.3.2) Données géologiques
Le Gharb est affecté d’une subsidence continue depuis le Vindobonien (mise en place
des nappes de charriage). Cette subsidence a été comblée par une épaisse couche de marnes
bleues au Miocène et des calcaires gréseux, sables, limons et argiles.
Au Rharbien (l’actuel), des dépôts qui recouvrent l’ensemble de la basse plaine sont
constitués soit de limons plus au moins sableux (DESS) soit de sols noirs argileux (tirs).
Des études pédologiques de détail faites dans le cadre du développement agricole du
Gharb (Ressources en eau) montrent que sur les 3 à 5 premiers mètres, les tirs présentent à
leur base un horizon encroûté à calcaire qui les séparent de la roche mère (argile), alors que
les DESS ont une faible teneur en argile et évoluent sur une roche mère sablonneuse.
I.3.3) Données hydrogéologie
La constitution géologique du Gharb décrite en haut favorise l’existence de plusieurs
aquifères.
Les marnes bleues qui occupent le fond du bassin du Gharb, constituent le plancher
imperméable des niveaux aquifères supérieurs. L’alimentation de ces nappes se fait
essentiellement par les bordures avec les infiltrations d’eau de pluie et d’eau superficielle
(Oueds).
Le bassin du Gharb recèle essentiellement deux nappes :
- La nappe profonde, localisée au niveau de la formation perméable (grès -
sable - cailloutis) qui surmonte les marnes bleues du Miocène. Cette nappe
se présente souvent en aquifère multicouches. A l’est de la plaine cette nappe
est localisée dans un niveau à galets et à Mamora, elle est localisée dans un
niveau gréso-sableux ;
- La nappe superficielle qui est localisée dans des niveaux sableux sur toute la
plaine du Gharb (partie centrale du bassin). Cette nappe a une faible
importance sur le plan hydrogéologique et la salinité des eaux est élevée.
Cette nappe superficielle est alimentée en partie par drainance de la nappe profonde en
plus des infiltrations de surface.
Cette nappe peu profonde aura un impact sur le déroulement des travaux surtout que la
profondeur ne dépasse pas parfois 2 m.
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I.3.4) Données topographique
L’ouvrage se trouve dans sa totalité dans la plaine de Gharb dont la morphologie de
l’ensemble correspond à une vaste cuvette dont les 4/5 a une altitude inférieure à 20 m.
La topographie du site de l’ouvrage est généralement plane, par conséquent elle ne
pose pas des contraintes sur l’ouvrage.
I.4) DONNEES CLIMATOLOGIQUES
Dans la plaine du Gharb, le climat varie en fonction de l’éloignement de l’Océan. Les
températures minimales (moyenne de 6° C) sont enregistrées en Janvier et Février, alors que
les températures maximales (moyenne de 30° à Kénitra et 35° à Sidi Slimane) sont
enregistrées entre le 15 Juin et le 15 Septembre.
La moyenne annuelle de la pluviométrie est de l’ordre de 600 mm à Kénitra, 610 mm à
Souk El Arba et 455 mm à Sidi Slimane, avec des écarts inter annuels importants. La
moyenne annuelle de jours pluvieux est d’environ 70 jours, avec une concentration entre
Novembre et fin Mars.
Les vents dominants sont ceux de l’ouest dont l’intensité est généralement faible. Le
Chergui (vent du Sud Est) souffle sur la zone 35 jours par an en moyenne.
Ces données sont très importantes dans la mesure de déterminer la contrainte
thermique à tenir compte dans les calculs. Aussi elle nous renseigne sur l’agressivité des
intempéries, l’humidité et les effets du vent.
I.5) DONNEES D’ENVIRONNEMENT
Le projet en question doit répondre aux attentes de la société tant en matière
paysagère qu’en matière de respect de l’environnement d’où la nécessité de réaliser une
étude d’impact du projet sur l’environnement déterminant les effets néfastes du projet ainsi
que les mesures d’atténuation de ces effets à adopter. Les données d’environnement
rassemblent toutes les spécificités du site qui créent l’environnement du projet.
Les principaux impacts de l’ouvrage sur son environnement sont les suivants :
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- Impact visuel (important dans le cas de paysages non touchés par activités
humaines, paysages pittoresques, sites historiques, etc.) ;
- Impact causé par la construction : nécessité d'accès à la plate-forme
ferroviaire ; dégâts causés aux champs et aux cultures, problèmes pour
traverser des forêts ;
- Impact causé par l'entretien : nécessité d'assurer un accès permanent à la voie
ferrée ;
- Limitations pour l'utilisation des terrains à proximité de l’ouvrage, surtout en
terrain boisé ;
I.6) SISMICITE REGIONALE
Consulter l’ONCF pour obtenir les données concernant la sismicité de la région pour
pouvoir dimensionner l’ouvrage par rapport aux séismes probables d’apparaitre durant la
durée de vie de l’ouvrage en question.
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CHAPITRE II: ETUDEDUREMBLAID’ACCES
L’étude des remblais d’accès consiste à les concevoir et les vérifier vis-à-vis les
différents modes de rupture, en se basant sur les résultats obtenus des différents résultats des
essais effectués et des données complémentaires. Ensuite, on étudiera le tassement induit par
le remblai sur les rails dans le but de déterminer la portée du pont.
II.1) Généralités :
II.1.1) Données complémentaires
Selon les éléments communiqués par l’ONCF, aucun relevé piézométrique n’a été
réalisé au droit de l’ouvrage il nous a été néanmoins transmis les relevés piézométrique
réalisés pour les ouvrages dans la même zone et il nous a été recommandé de prendre
comme niveau de la nappe phréatique à 2m de profondeur par rapport au terrain naturel.
II.1.2) Stratigraphie
Le cadre géologique générale est composé d’une formation argileuse marneuse en
surface, de caractéristiques mécaniques globalement homogène en profondeur, relativement
compressible. Cette formation est suivie généralement d’une formation sablo-marneuse,
moins compressible
L’exploitation des résultats des sondages pressiométriques et carottés a permis de
réaliser la coupe géotechnique. (Voir chapitre 1 données naturelles)
La qualification mécanique des différentes formations rencontrées au droit de
l’ouvrage s’est appuyée sur les résultats des sondages pressiométriques dont le récapitulatif
est fourni dans le tableau ci-dessous :
Couche 1 (0-30m) Couche 2 (30-50m)
EM Pl* EM Pl*
16,8 1,3 14,6 1,05
Tableau II-1 La qualification mécanique des couches
Il convient de préciser que :
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Les modules pressiométriques sont calculés en effectuant la moyenne entre les
différents sondages réalisés. Dans chaque sondage, la valeur retenue représente la moyenne
harmonique de toutes les mesures effectuées dans la couche considérée.
Les pressions limites sont calculées en effectuant la moyenne entre les différents
sondages réalisés. Dans chaque sondage la valeur retenue représente la moyenne
géométrique de toutes les mesures effectuées dans la couche considérée.
Ces paramètres peuvent être complétés par les valeurs de la cohésion non drainée Cu
des formations argileuses qu’on peut estimer à l’aide de la corrélation usuelle de Cassan :
*pC 0,03 (MPa)
12
lu
* si 0,3 p 1 l
*pCu 0,085 (MPa)
35
l
* si 1 p 2,5l
Le tableau ci-dessous récapitule les valeurs de Cu obtenu
Couche 1 Couche 2
112,5 KPa 79 KPa
Tableau II-2 cohésion non drainée Cu
II.2) Conception du remblai d’accès :
II.2.1) Hauteur du remblai :
L’ONCF exige que la hauteur minimale entre les rails et l’intrados doive être égale à
6,5m. Alors la cote de la ligne rouge au droit des rails va être égale à :
La cote des rails + le gabarit minimal + retombée du pont = 2 + 6,5 + 2,5 = 11m
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Figure II-1 Cote de la ligne rouge
II.2.2) Tracé de la ligne rouge :
Pour raccorder la cote de la route avec celle du pont on va procéder par un
soulèvement de la ligne rouge en se basant sur la norme REFT.
On va choisir une pente de 6% pour les deux remblais d’accès de longueur 111m,
raccordées entre elles par une parabole de longueur L=180m et un rayon R=-1500m. La
pente et la rompe seront raccordées avec la route existante par une parabole de longueur
L=64m et de rayon R= 1000m.
Le plan de la ligne rouge est donné dans l’annexe 2.
II.3) Vérification de la stabilité du remblai
II.3.1) Sécurité vis-à-vis du poinçonnement
La résistance au cisaillement d’un sol peut être calculée à un instant déterminé en
introduisant les contraintes effectives ou inter-granulaires (contraintes totales diminuées des
pressions interstitielles).
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Si on appelle C’ et ϕ’ les paramètres inter-granulaires de la résistance au
cisaillement , on a tout instant, en notant la pression interstitielle u et la contrainte normale
( )
Cette méthode en contraintes effectives s’applique dans tous les cas (court terme et
long terme) mais nécessite de connaitre la pression interstitielle.
Pour les sols imperméable Δu se dissipe lentement avec le temps. Dans le cas des
remblais sur sols compressibles Δu est positif, lorsqu’il diminue, ( ) augmente et
augmente. La stabilité est donc la plus critique lorsque Δu est maximum, c’est-à-dire très
généralement au moment du chargement, avant toute dissipation de Δu, c’est la vérification
de la stabilité à court terme. Comme il est très difficile d’évaluer Δu, on effectue le calcul en
contraintes totales en utilisant les caractéristiques de cisaillement non drainées du sol :
cohésion non drainée Cu, ϕu=0.
Alors la vérification vis-à-vis du poinçonnement s’effectuera seulement à court terme.
La sécurité vis-à-vis du poinçonnement peut être estimée à l’aide de l’approche de
Mandel et Salençon moyennant la relation :
u c
eq
c NF
q
Où :
- F : Coefficient de sécurité
- uc : Cohésion non drainée du sol
- cN : Coefficient de portance fonction de la largeur de la charge notée B,
l’épaisseur de la couche compressible notée H, qu’on peut évaluer à l’aide de
la formule ci-dessous :
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( 2)c uN c
Bsi 1,49
H
BN 0,468 4,445
Hc
Bsi 1,49 10
H
cN 9,125
Bsi 10
H
- eqq : la charge équivalente au poids du remblai en KPa. (
10eq r rq H KPa ) Or 320rKN
m et 11rH m
Alors 230eqq KPa
Figure II-2 Coupe transversale du remblai
10 4326,5m
2B
Le tableau suivant récapitule ainsi le coefficient de sécurité obtenu pour l’ouvrage.
H(m) B(m) Cu (KPa) Nc(KPa) qeq(KPa) F
50 26,5 79 406,2 230 1.76
Tableau II-3 Calcul de coefficient de sécurité pour le poinçonnement
On trouve que F=1,76 > 1,5.
Donc la stabilité vis-à-vis au poinçonnement est vérifiée.
La largeur B de la charge est prise égale à largeur moyenne du remblai (en coupe
transversale), soit la largeur du remblai à mi-hauteur.
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II.3.2) Sécurité vis-à-vis au glissement :
L’examen de la stabilité vis-à-vis de la rupture circulaire est mené par le logiciel Slide
moyennant la méthode usuel de bishop.
Pour le remblai on va prendre le matériau B5 définie par le Guide du terrassement
routier dont l’angle de frottement est égale à 35° et ayant une cohésion de 5KPa.
Le résultat trouvé est représenté ci-dessous :
Figure II-3 Coefficients de sécurité obtenus à l'aide du logiciel Slide
Le plus petit coefficient calculé est égale à 1,56> 1,5.
Donc la sécurité vis-à-vis du glissement est vérifiée.
II.4) Calcul des tassements et temps de consolidation
II.4.1) Partie théorique
Lorsqu’un sol est soumis à des charges, il se produit des déformations dans le milieu.
Comme ces charges sont le plus souvent verticales, ces déformations sont particulièrement
marquées dans la direction même des forces appliquées qui s’ajoutent à la pesanteur.
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Le tassement des terrains sous l’action des charges est un phénomène absolument
général qui peut parfois prendre des proportions spectaculaires comme à Mexico, Pise ou
Bologne. Même dans les cas courants, il convient d’y prêter une grande attention.
En mécanique des sols, comme en Béton armé, il est nécessaire, après avoir déterminé
les contraintes qui existent dans les matériaux et vérifié qu’elles sont inférieures aux limites
admissibles vis-à-vis de la rupture, de contrôler que les déformations qui en résultent sont
compatibles avec la superstructure et n’entrainent aucun désordre. C’est le but du calcul des
tassements.
Pour calculer les tassements d’un sol sous l’action des charges extérieures, on doit
évaluer préalablement la valeur des pressions effectives, en chaque point du milieu sur un
élément de surface horizontale, avant et après chargement.
Le plus souvent, la charge appliquée est limitée à la surface d’une fondation, de telle
sorte que la surcharge transmise dans le milieu n’est pas uniforme, mais varie avec la
profondeur. Pour déterminer cette surcharge à chaque niveau, on admet en première
approximation que le sol est élastique, homogène et isotrope, et on est ramené à un calcul
d’élasticité linéaire.
La méthode du calcul des tassements se décompose en trois parties :
L’analyse des caractéristiques (module oedométrique) des différentes couches de
hauteur H1 ,H2 ,H3 , .. Hn mises en évidence par les sondages de reconnaissance et la
détermination des contraintes régnant aux diverses profondeurs avant l’application
des surcharges.
La détermination mathématique des contraintes effectives ζ1, ζ2, ζ 3, ζ4 …ζn au sein
du massif. Pour ce faire on va utiliser la formule de Boussinesq et des abaques qui
permettent de calculer sur chaque facette horizontale, la pression verticale, c’est-à-
dire la composante normale ζ de la contrainte effective due aux surcharges.
L’évaluation enfin des déformations résultant des pressions verticales exercées,
compte tenu de la compressibilité des couches sous-jacentes intéressées.
II.4.1.1) Calcul du tassement par la méthode générale
On effectue généralement le calcul de l’amplitude du tassement d’un sol compressible
sous un remblai en considérant que le tassement a un caractère bidimensionnel et qu’il peut
se décomposer en quatre termes :
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=si + sc + slat + sfl
Avec :
: tassement final ;
Si : tassement immédiat (en cours de construction) qui se produit sans
expulsion d’eau interstitielle ;
Sc : tassement de consolidation (ou de consolidation primaire qui s »effectue
par expulsion d’une partie de l’eau interstitielle avec diminution des pressions
interstitielles ;
Slat : tassement induit par des déplacements latéraux du sol sous le remblai ;
Sfl : tassement de fluage (compression secondaire ou fluage) qui correspond à
la poursuite de la déformation du sol après dissipation des surpressions
interstitielles.
II.4.1.1.1) Tassement immédiat
Le tassement immédiat est calculé en supposant un comportement élastique linéaire
isotrope à volume constant (γ= 0,5 ). Il est donné à la distance x de l’axe du remblai par la
relation :
Le coefficient d’influence I est donné, par l’abaque de Giroud (1973) pour le cas
simple d’un sol homogène qui repose sur un substratum incompressible.
Le produit γ.h représente la totalité de la pression appliquée par le remblai. E est le
module d’élasticité.
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Abaque II-1: Abaque de Giroud
II.4.1.1.2) Tassement de consolidation
On déduit le tassement de consolidation Sc du tassement oedométrique Soed en
écrivant que le rapport du tassement en place en place sur l’épaisseur de la couche
compressible est égal au rapport du tassement oedométrique sur l’épaisseur de l’échantillon
qui supporte la même charge. Un coefficient correcteur de skempton et Bjerrum (Magnan,
1984) est affecté exceptionnellement au tassement oedométrique pour tenir compte de
l’aspect tridimensionnel :
Sc = . Seod
Le paramètre est déduit de l’abaque suivant tirée du livre Bouquin foundation
engineering :
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Abaque II-2: Coefficient correcteur α de skempton et Bjerrum
Où :
H : l’épaisseur de la couche.
B : largeur de la fondation.
Le calcul de l’amplitude du tassement de consolidation nécessite deux étapes qui
consistent, pour la première, à déterminer le champ des contraintes dans le sol et , pour la
seconde, à calculer le tassement à partir de ces contraintes et des résultats des essais en
laboratoire.
calcul des contraintes
Lorsque les dimensions du remblai sont grandes vis-à-vis de l’épaisseur du sol
compressible, la contrainte verticale dans le sol est prise égale à la contrainte sous le poids
des terres augmentée de la pression exercée par le remblai, sans erreur importante.
A l’inverse, si l’épaisseur de la couche compressible est grande vis-à-vis de l’emprise
de l’ouvrage, Il est nécessaire de tenir compte de la distribution réelle des contraintes.
L’abaque d’Osterberg donne le coefficient d’influence I pour une charge en forme de demi-
remblai, en supposant que le sol est un demi espace élastique. En un point M situé dans le
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sol de fondation et dans l’axe du remblai, l’accroissement de la contrainte verticale Δζz
provoqué par le remblai est donné par :
Abaque II-3 Abaque Osterberg
calcul du tassement oedométrique :
Le calcul du tassement de consolidation s’effectue à partir des caractéristiques de
compressibilité mesurées à l’oedomètre (sans déformation latéral du sol). Le sol est
modélisé par des couches élémentaires qui tassent sous l’effet des contraintes verticales
calculées ci-dessus. Deux cas peuvent se présenter :
Si
(
)
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Si
Où
: La pression effective des terres au-dessus du plan médian de la couche
considérée
: La contrainte effective verticale à mi- couche égale à la contrainte
verticale initiale plus l’accroissement de contrainte induit par l’ouvrage
( = +Δζ’z).
: la pression de pré-consolidation de la couche.
Cc : L’indice de compressibilité de la couche compressible.
Cs : L’indice de gonflement de la couche compressible.
e0 : L’indice des vides initial moyen de la couche.
II.4.1.1.3) Tassement dû aux déplacements latéraux
On peut estimer ce terme en admettant que le volume correspondant aux déplacements
latéraux se répartit sous forme de tassement supplémentaire du sol, comme proposé dans la
figure ci-dessous par Bourges et Alii (1979).
Figure II-4: Tassement dû aux déplacements latéraux :
L’aire A est égale à 0,11.D.Soed, le tassement dû aux déplacements latéraux prend la
valeur :
eodlat
0,11 D SS
B
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II.4.1.1.4) Le tassement de fluage
Le tassement de fluage peut être évalué par la même formule que celle utilisée pour le
tassement oedométrique :
(Avec t=1 jour)
Où : indice de fluage.
II.4.1.2) Calcul du tassement par la méthode basée sur le préssiometre de Menard
A partir de l’essai pressiométriques, peut être déterminé le module pressiométriques
ME . Dans le cas d’un sol homogène, le tassement final fS se calcule en le décomposant en
un tassement sphérique cS et un tassement dévia-torique dS . d cS SfS .
Avec : '0
d 0
0
2S ( ' )
9.v d
M
B Bq
E B
et '
0 0S ( ' )9.
c v c
M
q BE
Où :
ME : Module pressiométriques ;
'q : Contrainte effective moyenne appliquée au sol par le remblai ;
'
0v : Contrainte verticale effective calculée avant travaux au niveau du
remblai;
0B : Largeur de référence égale à 0,60 m ;
: Coefficient rhéologique dépendant de la nature du sol (cf. tableau 5) ;
c Et d : Coefficients de forme, fonction du rapport L /B (cf. tableau 6).
EMI 2010/2011 Page 24
Tableau II-4 : Valeur du coefficient α
Tableau II-5 : Valeur de λd et λc
II.4.1.3) Calcul du degré de consolidation
Pour calculer le degré de consolidation U, on utilise la variable Tv (facteur temps)
définit comme suit :
Tv =
t
Où Cv : Le coefficient de consolidation.
h : La longueur de drainage.
t : Le temps nécessaire à la fin de la consolidation primaire.
Et U est déterminer par :
∑
( ) ( )
Donc U est une fonction bien déterminée de Tv, indépendante des caractéristiques
géométriques (h) ou mécaniques (k, E’) du sol considéré.
EMI 2010/2011 Page 25
Les tableaux suivants présentent les fonctions U=f(Tv) et Tv=g(U) .
Tv U Tv U Tv U
0.02 0.160 0.3 0.613 0.8 0.887
0.06 0.276 0.4 0.697 0.9 0.912
0.10 0.356 0.5 0.764 1 0.931
0.15 0.437 0.6 0.816 2 0.994
0.20 0.504 0.7 0.856 1
Tableau II-6: Degré de consolidation U en fonction du facteur temps
U (%) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tv 0.008 0.031 0.071 0.127 0.197 0.287 0.403 0.567 0.848
Tableau II-7: temps de consolidation
II.5) Application au projet
II.5.1) Calcul du tassement surl’axeduremblai de la couche 1 :
II.5.1.1) Tassement immédiat :
D’après la partie théorique le tassement immédiat se calcul avec la formule :
Avec:
( )(
)
E=α.Eoed
Les résultats trouvés sont résumés dans le tableau suivant :
hauteur de
la couche H a a' H/a H/a' rh r'h
Coefficient
d’influenceI
30 21,5 5 1,39 6 0,5 1 7,49
Tableau II-8 Calculducoefficientd’influence²
Tableau : Calcul du tassement immédiat
γr
(KN/m3)
hauteur du
remblai
coefficient
d'influence I
module élastique E
(MPa)
tassement
immédiat Si
20 11m 7,49 16,8 0,098m
EMI 2010/2011 Page 26
On trouve un tassement immédiat égal à 10 cm.
Ce tassement prendra forme une fois le remblai sur place donc il ne va pas causer de
problème durant le fonctionnement de l’ouvrage ni durant sa phase de construction.
II.5.1.2) Tassement de consolidation :
A partir des essaies eodométrique réalisés au niveau du laboratoire « voir annexe 1 »
nous avons subdivisé la première couche argileuse en 5 couches ayant des caractéristiques
différentes pour mieux approcher le calcul du tassement.
Les couches et leurs caractéristiques sont résumées dans le tableau ci-dessous :
couche profondeur
(z)
indice de
compression
Cc
pression de
préconsolidation
ζ'p(KPa)
coefficient de
consolidation
Cv (m/s)
indice des
vides
couche A 0 à 3 m 0,265 100 10-8 0,6
couche B 3 à 6m 0,24 280 2,25.10-8 0,6
couche C 6 à 16m 0,172 175 1,92.10-8 0,45
couche D 16 à 22m 0,1 280 3,76.10-7 0,5
couche E 22 à 30m 0,122 380 7,76.10-8 0,4
Tableau II-9:d’identificationdescouches
Le calcul des contraintes effectives au milieu de chaque couche avant les travaux est
résumé dans le tableau suivant :
couche γd
(KN/m3)
hauteur au-
dessus de la
nappe (m)
γ'(KN/m3)
hauteur au-
dessous de la
nappe (m)
contrainte
effectiveζ'v0
(KPa)
couche A 20 1,5 10 0 30
couche B 20 2 10 2 60
couche C 20 2 10 9 130
couche D 20 2 10 17 210
couche E 20 2 10 24 280
Tableau II-10 Calcul de la contrainte effective au milieu des couches
A l’aide de l’abaque d’Osterberg, on calcul la valeur de la contrainte due au remblai au
milieu de chaque couche sachant qu’on a b=5m et a=16,5m :
EMI 2010/2011 Page 27
couche Z (milieu de la
couche) a/z b/z I qremblai(KN/m2)
Δζ'
(KPa)
couche A 1,5 11 6,66 0,5 220 220
couche B 4,5 3,66 2,22 0,48 220 211,2
couche C 11 1,5 0,90 0,46 220 202,4
couche D 19 0,86 0,52 0,37 220 162,8
couche E 26 0,63 0,38 0,33 220 145,2
Tableau II-11 Calcul de la contrainte due au remblai au milieu de la couche
En utilisant la formule Terzaghi
Seod = H0
log (
)
On trouve le tassement eodométrique dans chaque couche :
couche
épaisseur
de la
couche
(m)
indice de
compression
Cc
indice de
gonflement
Cs
indice
des vides
e0
Δζ'
contrainte
effectiveζ'v0
(Kpa)
pression de
preconsolid
ationζ'p
tassement Seod
(m)
couche A 3 0,265 0,07 0,6 220 30 100 0,197
couche B 3 0,24 0,055 0,6 211,2 60 280 0,067
couche C 10 0,172 0,03 0,45 202,4 130 175 0,330
couche D 6 0,1 0,025 0,5 162,8 210 280 0,049
couche E 8 0,122 0,028 0,4 145,2 280 380 0,034
Tableau II-12 Calcul du tassement eodométrique
Pour tenir compte de l’aspect tridimensionnel un coefficient correcteur de skempton
(tiré de l’abaque voir partie théorique) est affecté exceptionnellement au tassement
oedométrique .Vu que les différentes couches sont sur consolidées à peu près normalement
consolidées on prend un coefficient A=0,4 (paramètre de la pression interstitiel de
Skempton) :
couche largeur du
remblai (m)
épaisseur de la
couche (m) H/B σp'/ζv0'
coefficient de
Skempton
tassement
oedométrique Seod
tassement de
consolidation (m)
couche A 26,5 3 8,83 3,3 0,95 0,197 0,187
couche B 26,5 3 8,83 4,6 0,95 0,067 0,064
couche C 26,5 10 2,65 1,3 0,82 0,33 0,271
couche D 26,5 6 4,41 1,3 0,87 0,049 0,043
couche E 26,5 8 3,31 1,3 0,85 0,034 0,028
Total Sc (m) 0,595
On trouve alors un tassement de consolidation de 60cm.
EMI 2010/2011 Page 28
Cette valeur n’aura pas de signification sans le calcul du temps de consolidation. En
effet le tassement de consolidation prend beaucoup de temps pour se développer alors son
influence dépend du taux de tassement par an et non pas ça valeur final.
II.5.1.3) Calcul du temps de consolidation
La couche argileux-limoneuse d’épaisseur 30m se trouve entre une surface libre en
haut et une couche argileux-sableuse en bas donc on peut considérer qu’elle est drainé des
deux cotées et que le gradient hydraulique sera nul au milieu. La couche sera alors devisée
en deux couches chaque une est semi drainé. Le calcul du tassement de consolidation en
fonction du temps est donné dans les tableaux de l’annexe 3.
Les résultats trouvés sont résumé dans le graphe suivant :
Figure II-5 : Tassement en fonction du temps
D’après les tableaux de l’annexe 3 on constate que durant la première année le
tassement dépasse 13cm mais après il commence augmenter d’un moyen de 2cm/an, un taux
qui reste dans la moyenne admissible.
Pour remédier à ce problème on a pensé dans un premier temps de traiter le sol par des
drains verticaux pour accélérer le tassement, mais cette solution s’avérait couteuse. Alors on
a songé avec l’accord du maitre d’ouvrage de faire un près chargement durant la première
EMI 2010/2011 Page 29
année, pour annuler l’effet du tassement de 13cm, après on peut construire l’ouvrage sachant
qu’on va rester dans le domaine du tassement admissible pour ne pas nuire à la qualité de la
chaussée.
II.5.1.4) Tassement dû aux déplacements latéraux
Le tassement dû au déplacement latéraux se calcul par la formule suivante :
Ce qui nous donne un tassement :
Tassement
œdométrique (m)
Epaisseur de la
couche (m)
Demi-largeur du
remblai (m)
Tassement latéral
(m)
0,595 30 21,5 0,091
On trouve un tassement latéral égal à 9 cm. Ce tassement dépend directement du
tassement oedométrique alors il dépend du temps de consolidation.
L’évolution de ce tassement en fonction du temps est représenté dans le graphe
suivant :
Figure II-6: tassement du au déplacement latéraux
Le taux d’évolution de ce tassement après la première année reste dans les environs de
0,5cm/an durant les dix premières années après il commence à diminuer.
eodlat
0,11 D SS
B
EMI 2010/2011 Page 30
On remarque que même en ajoutant ce taux à celui du tassement de de consolidation
le taux total reste inférieur au tassement admissible.
II.5.1.5) Le tassement de fluage
Le tassement de fluage ne se développe qu’après la fin du tassement de consolidation.
Vu la durée du tassement de consolidation celui de fluage ne sera pas pris en considération.
II.5.2) Calcul du tassement surl’axeduremblaide la couche 2
Par manque de donnée d’essai oedométrique pour cette couche on va utiliser la
méthode qui se base sur l’essai pressiométriques expliqué auparavant.
Pour se faire on va modéliser notre remblai d’accès à une semelle filante et on va
prendre la demi-longueur du remblai comme la longueur de la semelle et la demi-largeur du
remblai comme largeur de la semelle :
Figure II-7: modélisation du remblai
On calcul la variation de la contrainte effective au niveau du milieu de la couche
argileux limoneuse en utilisant l’abaque d’Ostreberg :
profondeur (m) a b a/z b/z I q (KPa) Δζ'z(KPa)
40 16,5 5 0,41 0,12 0,19 220 83,6
Le calcul des deux coefficients λd , λc nous donne :
EMI 2010/2011 Page 31
L (m) B (m) L/B λd λc
91,6 21,5 4,26 2 1,35
Enfin le calcul du tassement total de la couche argileux limoneuse nous donne :
B B0 Em (MPa) Δζ'z λd λc α Sd Sc St
21,5 0,6 14,6 41,8 2 1,35 1 0,054 0,0005 0,055
On retrouve un tassement total égal à 5,5 cm.
Ce tassement comporte tous les différents types de tassement cité au paravent alors
l’influence du tassement de la deuxième couche sera négliger devant la première.
II.5.3) Calcul du tassement au niveau des rails
Dans cette partie on va calculer le tassement induit au niveau des rails par le poids du
remblai, cependant l’influence de ce dernier dépend de son emplacement par rapport à l’axe
des rails. Ce calcul nous permettra de définir la longueur minimale entre le pied du remblai
et l’axe des rails qui assure un tassement inferieur au tassement admissible de l’ordre de
5cm.
Dans notre calcul on va s’intéresser uniquement sur le tassement de consolidation de
la couche argileux-limoneuse (couche argileuse entre 0 à 30m) et on va négliger le tassement
de la deuxième couche.
Pour calculer le tassement au niveau des rails on va procéder par la modélisation
suivante du remblai.
II.5.3.1) Modélisation du remblai
Le remblai sera modélisé par une surcharge rectangulaire ayant les caractéristiques
suivantes :
Longueur : la longueur du rectangle sera prise égale à 40 m (40m c’est la zone qui
influence les rails).
Largeur : la largeur du rectangle sera égale à 21m (la demi-largeur du remblai).
EMI 2010/2011 Page 32
Charge : la charge sera prise égale à 200KPa (hauteur moyenne (10m)*masse
volumique du remblai (20KN/m3) ).
La distance entre le pied du remblai et les rails sera variable pour pouvoir déterminer
la distance optimale.
Figure II-8 Vue en plan de la modélisation du remblai
II.5.3.2) Le tassement de consolidation
Calcul de Δζ’ :
On va calculer la variation de la contrainte effective au milieu de chaque couche sous
les rails grâce à l’abaque de Streinbrenner (voire figure ci-dessous).
En effet le point considéré (A) se trouve à l’extérieur du remblai pour cela on va
ajouter un rectangle fictif de même charge répartie q=200KPa le coefficient d’influence I
sera alors égal à :
I=I1,2 - I2
Avec :
EMI 2010/2011 Page 33
Abaque II-4: Abaque de STREINBRENNER
En respectant les distances minimales entre le premier obstacle et l’axe des rails
définies par les normes on trouve que la distance minimale entre le pied du remblai et l’axe
est x=9m.
On fait varier la distance x entre 9 et 15m avec un pas de 0,25m pour déterminer
l’influence de la position du remblai sur le tassement de consolidation. Les résultats trouvés
sont représentés dans les tableaux de l’annexe 4.
Le tassement au niveau de l’axe des rails en fonction de l’emplacement du remblai est
présenté dans le graphe suivant :
EMI 2010/2011 Page 34
Figure II-9 Variation du tassement en fonction de la distance du remblai
Les résultats pour le cas où x=9m sont représenter dans le tableau suivant :
couche
Epaisseu
r de la
couche
Indice de
compressio
n Cc
Indice de
gonflemen
t Cs
Indice
des
vides e0
Δζ'
(KPa)
Contraint
e effective
ζ'v0 (Kpa)
Pression de
pré-
consolidatio
nζ'p
Tassemen
t S (m)
couche A 3 0,265 0,07 0,6 0 30 100 0
couche B 3 0,24 0,055 0,6 8 60 280 0,005
couche C 10 0,172 0,03 0,45 36 130 175 0,022
couche D 6 0,1 0,025 0,5 56 210 280 0,01
couche E 8 0,122 0,028 0,4 48 280 380 0,011
tassement
total 0,048
Le temps de consolidation pour la couche située au-dessous des rails est le même que
celui de la couche au-dessous de l’axe du remblai.
L’ONCF exige que le tassement admissible au niveau des rails doive être de l’ordre de
cinq centimètres. Vu l’aspect sécuritaire de la modélisation du remblai ainsi que le tassement
EMI 2010/2011 Page 35
trouvé, on a choisi de prendre une distance de neuf mètres entre le pied du remblai et l’axe
des rails. Cette distance nous permettra de diminuer les charges routières et la charge
permanente, ainsi, on gagnera en termes de coût et on optimisera les dimensions des
fondations.
Conclusion
L’élévation de la ligne rouge sera assurée par deux remblais d’accès réalisés à partir
du matériau B5 définit dans le guide du terrassement routier.
Le remblai d’accès sera mise en place une année avant la réalisation du pont afin de
dissiper le tassement de consolidation de de la première année (de l’ordre de 13cm).
Les deux remblais auront une pente de 2 pour 3 et une pente de 1 pour 1 au niveau du
block technique qui sera réalisé à partir d’un matériau très frottent et sa stabilité sera assurée
par des pierres maçonnées.
La distance entre le pied du remblai et l’axe des rails sera prise égale à 9m. On aura
alors un pont avec une portée de 33m.
EMI 2010/2011 Page 36
CHAPITRE III: CONCEPTION DU PONT
Une bonne connaissance des principaux types de structures, de l’étendue de leur
domaine d’emploi et de leurs méthodes de prédimensionnement est indispensable pour
entreprendre les études de définition d’un pont dans un site donné. Mais un pont n’est pas
seulement un ouvrage d’art : il est construit dans le but d’assurer un service pour lequel
l’opinion publique exige un haut niveau de qualité, de sécurité et de fiabilité. En ce qui
concerne la résistance structurale, ce niveau est normalement garanti par le respect de règles
et, bientôt, de normes européennes : les Eurocodes. Mais le seul respect de règles ou de
normes n’est pas suffisant : l’étude de la stabilité de certains grands ponts conduit
l’ingénieur à en étudier de plus en plus systématiquement, en dehors de toute codification, le
comportement dynamique sous l’effet d’actions telles que celles du trafic porté, du vent ou
d’un éventuel séisme, et donc à définir lui-même les marges de sécurité de la structure qu’il
conçoit. La sécurité et le confort des usagers sont également pris en compte, à travers un
choix motivé des équipements satisfaisant aux exigences spécifiées et en adoptant des
dispositions constructives de nature à garantir à l’ouvrage la meilleure durabilité possible.
III.1) Qualités requises d’un pont
III.1.1) La fiabilité
Le pont doit être conçu de façon de lui donner une aptitude à satisfaire les états-limites
de dimensionnement pendant la durée de vie de service prévue. La garantie d’une fiabilité
adéquate pour une structure porteuse nécessite la prise en compte des incertitudes liées à la
définition des valeurs probables des actions, à la modélisation de la structure, à la
détermination des effets des actions et à la résistance des matériaux.
III.1.2) Robustesse
La structure porteuse du pont et ses éléments sont tenu à être apte à limiter l’étendue
d’un dégât ou d’une défaillance dans une mesure acceptable par rapport à la cause qui les a
provoqués. En d’autre termes, si la structure porteuse est, localement endommagée par une
cause en générale inattendue mais qu’elle est capable de continuer de garantir sa fonction
pendant un certain temps.
EMI 2010/2011 Page 37
III.1.3) Durabilité
La notion de la durabilité est associée à la durée de service prévue de l’ouvrage et de
ses composantes. Dans ce contexte, il sera utile de distinguer la durée de service prévue des
éléments de l’ouvrage qui ne nécessitent pas d’entretien (élément porteurs en acier patinable,
élément en béton) de ceux qui ne nécessitent d’entretien.
III.1.4) Esthétique
Les qualités d’un ouvrage concernent également sa valeur esthétique. Toutefois, cette
valeur ni mesurer ni quantifier. Elle relève d’un jugement d’ensemble qui prend en compte
l’environnement, la forme du système structurale du pont, l’expression du détail et de la
couleur.
III.1.5) Economie
Le cout d’un pont dépend du bon choix du type de la structure porteuse, du nombre et
de la longueur des portées et de son emplacement. Dans le cas d’un nouveau tracé,
l’implantation du pont est fixée par le projet général du tracé dont la géométrie résulte d’un
compromis entre plusieurs exigences souvent contradictoires.
Le choix des portées doit tenir compte des conditions de fondation, des conditions
d’exécution et de l’esthétique. La conception générale comprend le choix du système
statique longitudinal et transversal qui est fonction de la longueur du pont, l’élancement des
piles et des conditions des fondations.
III.2) Choix du type de pont
Après avoir recueilli l’ensemble des données relatives à l’ouvrage, nous passons à la
recherche des solutions techniquement envisageables en évaluant, pour chaque solution, ses
avantages et ses inconvénients, son domaine d’emploi, et sa compatibilité avec les
différentes données du projet. Tout en tenant compte de leur aspect économique et
esthétique, pour aboutir au meilleur choix, à la fois sur les plans technique, économique et
esthétique.
Le choix du type de l’pont est une démarche itérative dont l’objectif est l’optimisation
technique et économique de l’ouvrage de franchissement projeté vis-à-vis de l’ensemble des
EMI 2010/2011 Page 38
contraintes naturelles et fonctionnelles imposées, tout en intégrant un certain nombre
d’exigences de qualité architectural ou paysagère.
III.2.1) Critères dechoixdetypedel’ouvrage
Pour franchir un obstacle donné, plusieurs variantes peuvent être envisagées, mais,
tout d’abord, et enfin de déterminer la solution la plus optimale, on doit bien connaitre
l’éventail des solutions possibles avec leurs sujétions, leurs limites et leur coût tout en se
basant sur les critères suivants :
L’obstacle à franchir
la voie portée : pont route, pont rails, passerelles
le matériau principal dont ils sont constitués
la fonction mécanique : isostatique ou hyperstatique
la disposition en plan : droits, biais, courbes
leur durée de vie prévue : définitif ou provisoire.
les positions possibles des appuis.
La portée du pont.
Type de sol, conditions de site.
la nature du sol de fondation.
III.2.1.1) L’obstacleàfranchir
L’obstacle à franchir dans notre cas est deux voies ferrée l’une existante et l’autre à
projeté, ce qui impose un gabarit de 6m au moins. Dans le cas où un pont métallique sera
envisager il est donc nécessaire de prévoir une protection de du système porteur du pont
contre les champs électriques créés par le passage du courant électrique.
III.2.1.2) La voie portée
Dans notre projet, il s’agit de la route nationale, par conséquent on est amené à
concevoir un pont route et non pas un autre type de pont ce qui permet déjà d’éliminer un
certain nombre de possibilité.
EMI 2010/2011 Page 39
III.2.1.3) Le matériau de constitution
Le choix des matériaux pour un pont est d’une importance primordiale pour assurer sa
durabilité dans les conditions de maintenance raisonnables. Du bon choix du matériau et de
leurs caractéristiques dépendent en particulier :
La facilité de fabrication, de transport, d’assemblage et de la mise en place de
chaque élément de construction.
Performance de la structure métallique concernant les risque de rupture fragile.
L’aptitude de résister aux dégradations de l’ouvrage au cours du temps.
III.2.1.4) La fonction mécanique
Le système hyperstatique offre à la structure une grande rigidité, par conséquent les
déformations sont limitées. Dans le cas où le sol risque d’avoir des grands tassements
l’emploi du système hyperstatique peut induire carrément la ruine de la structure. Par contre,
l’usage du système isostatique permet de soulager la structure dans le cas d’existence des
déformations.
III.2.1.5) La disposition en plan
La classification selon le tracé en plan du pont et l’alignement des appuis permet de
distinguer trois géométries en plan : pont droit, pont courbe, pont biais.
La tendance actuelle de la conception des ponts conduit à adapter leurs axes au tracé
de la voie portée. Dans notre cas le site nous permet de choisir un pont droit vu à sa facilité
d’étude, d’exécution et son uniformité.
III.2.1.6) La durée de vie
Le pont doit être conçu de façon à résister à la fatigue, ce qui nous ramène à faire un
bon choix de matériaux durables. En général, la durée de vie d’un pont est de 50 ans.
III.2.1.7) Les positions possibles des appuis
L’existence d’une voie ferrée déjà en service et une autre voie projetée impose des
contraintes inévitables sur la position des appuis. En effet le sol portant les deux voies
ferrées est déjà traité pour supporter les charges dues au passage du train, d’où on a intérêt
EMI 2010/2011 Page 40
d’éloigner les appuis du pont le maximum possible pour éviter des tassements susceptible
d’apparaitre au niveau de la plate-forme de la voie ferrée tout en tenant compte de l’aspect
économique. Par conséquent on a opté pour un pont a une seule travée
III.2.1.8) La portée du pont
La portée est un facteur déterminant dans le choix du type de pont, en effet chaque
type de pont s’impose le plus rentable dans sa bande de portées.
Les deux abaques suivants montrent le domaine d’utilisations des ponts en fonction de
la portée. Les abaques sont tirés du livre Technique d’ingénieurs.
Abaque III-1 :Domained’emploides ponts en béton en fonction de sa portée
EMI 2010/2011 Page 41
Abaque III-2: Domained’emploi des ponts métallique en fonction de la portée
III.2.1.9) Type de sol et conditions de site
Le sol de site, comme le montre la (figure 4) est constitué de l’argile en général sur
une profondeur de plus de 50m. L’argile bien connue par son aptitude de tasser (grandes
tassements) rend le système isostatique plus avantageux que le système hyperstatique.
III.2.2) Présentation des grandes catégories de structures
Les ponts peuvent être classés suivant différents critères : le matériau principal utilisé,
le procédé de construction ou le fonctionnement mécanique. C’est ce dernier critère qui est
retenu dans la présentation qui suit. On distingue ainsi les ponts à poutres, les ponts en arc et
les ponts à câbles.
III.2.2.1) Ponts à poutres
Sous le terme de ponts à poutres, on regroupe tous les ouvrages dont la structure
porteuse reprend les charges essentiellement par son aptitude à résister directement à la
flexion, les réactions d’appui étant verticales ou quasi verticales. Le tablier est,
généralement, une structure linéaire dont les travées peuvent être indépendantes, continues
ou exceptionnellement posséder des parties en console. Cette structure linéaire est réalisée à
l’aide de poutres principales, parallèles à l’axe du pont, éventuellement reliées
transversalement par des pièces de pont et des entretoises. Elles portent ou intègrent la
couverture recevant directement la charge d’exploitation. Les ponts-dalles peuvent être
classés dans cette catégorie car les réactions d’appui sont principalement verticales et le
EMI 2010/2011 Page 42
modèle de calcul des efforts longitudinaux est celui d’une poutre. Cependant, dans le sens
transversal, plusieurs conceptions sont possibles :
La dalle peut être :
- pleine, en général d’épaisseur constante, avec ou sans encorbellements
latéraux ;
- élégie : la présence d’évidements longitudinaux dans la masse de béton
permet un gain de poids propre ;
- nervurée : elle peut être simplement nervurée (une seule nervure avec
encorbellements latéraux), ou multi-nervurée avec un hourdis intermédiaire
entre les nervures. Selon les portées, l’épaisseur de la dalle peut être
constante ou variable dans le sens longitudinal.
Dans le cas des ponts « bow-strings », la poussée de l’arc est équilibrée par la traction
du tirant horizontal et rend ainsi les réactions d’appui verticales. Ce cas particulier
d’ouvrage, bien qu’apparaissant extérieurement comme un pont en arc, possède un tablier
dont le fonctionnement mécanique est celui d’un pont à poutres.
III.2.2.2) Ponts en arc
Pour ces ouvrages dont la structure porteuse fonctionne essentiellement en
compression, les réactions d’appui sont inclinées ; la composante horizontale de la réaction
s’appelle la poussée. De telles structures ne sont envisageables que si elles peuvent prendre
appui sur un rocher résistant. Sous cette condition, le domaine de portée des ponts en arc est
très étendu (jusqu’à 500 m). Les arcs modernes sont généralement dotés d’articulations à
leur naissance. On distingue les arcs à tablier supérieur pour lesquels le tablier est au-dessus
de l’arc, les arcs à tablier intermédiaire ou inférieur lorsque le tablier est situé dans la
hauteur ou au-dessous de l’arc.
Les ponts à béquilles (verticales ou obliques) et les portiques peuvent être rattachés à
la famille des arcs. Il en va de même des portiques ouverts qui sont des ponts à « béquilles
verticales », d’usage courant sous un remblai de faible épaisseur.
III.2.2.3) Ponts à câbles
Entrent dans cette catégorie tous les ouvrages pour lesquels le tablier est supporté par
des câbles. Ce sont des structures plus ou moins souples, adaptées au franchissement des
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grandes portées. On distingue deux types d’ouvrages dont le fonctionnement mécanique
diffère fondamentalement : les ponts suspendus et les ponts à haubans.
Les ponts suspendus : sont des ponts dont les éléments porteurs principaux sont des
câbles auxquels les réactions du tablier sont transmises par des suspentes. Ces câbles
porteurs métalliques passent au sommet de pylônes et sont ancrés dans des culées de
dimensions imposantes. Ces ouvrages sont le plus souvent à trois travées ; les travées
latérales sont généralement des travées suspendues, quelquefois des travées indépendantes.
Les ponts à haubans: sont des ponts dont les éléments porteurs principaux sont des
poutres soutenues par des câbles obliques rectilignes appelés haubans. Ces câbles sont
placés, soit en une seule nappe dans l’axe du pont, soit en deux nappes latérales et sont
disposés en harpe (haubans parallèles) ou en éventail (haubans convergents). Les réactions
d’appui sont verticales et l’ouvrage fonctionne comme ceux de la catégorie des ponts à
poutres soumis à la flexion composée du fait de la composante horizontale de la tension des
haubans. Le domaine d’emploi des ponts à haubans tend actuellement à s’étendre en faisant
reculer celui des ponts suspendus qui restent le seul type de structure encore envisageable
pour les très grandes portées.
III.3) Les différentes variantes possibles
Les ponts à câble présente un avantage intéressant au niveau de leur poids propre,
cependant leur fonctionnement mécanique exige un sol rocheux pour pouvoir ancrer les
câble, vue la nature de notre sol cette catégorie des ponts s’avère impossible.
Alors on gardera dans un premier temps les variantes suivantes :
Pont en béton armé ;
Pont à poutres précontraints ;
Pont mixte ;
III.3.1) Pont en béton armé
Sous le terme de ponts à poutres, on regroupe tous les ouvrages dont la structure
porteuse reprend les charges essentiellement par son aptitude à résister directement à la
flexion, les réactions d’appui étant verticales ou quasi verticales. Le tablier est,
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généralement, une structure linéaire dont les travées peuvent être indépendantes, continues
ou exceptionnellement posséder des parties en console. Les ponts-dalles peuvent être classés
dans cette catégorie car les réactions d’appui sont principalement verticales et le modèle de
calcul des efforts longitudinaux est celui d’une poutre. Par extension, les portiques et les
tranchées couvertes ont été rangés dans cette catégorie.
Les ponts à poutres en béton armé sont les ponts les plus répandus pour les petites
portées. L’utilisation d’un pont en béton armé, vue la portée est 33m, impliqueras des appuis
intermédiaires. La mise en place de ses appuis est contrainte par l’existence d’une voie
ferrée déjà en service
III.3.2) Pont à poutre précontraintes
Les ponts à poutres sous chaussée ont constitué une des premières applications de la
précontrainte dans le domaine des ponts. Leur conception, initialement inspirée de celle des
ponts à poutres en béton armé, fait largement appel à la préfabrication.
On distingue deux types de tabliers, selon la technique de précontrainte utilisée pour
les poutres :
les ponts à poutres précontraintes par pré-tension (PRAD) qui occupent une gamme
de portées allant de 10 à 35 mètres ;
les ponts à poutres précontraintes par post-tension (VIPP), qui sont employés pour
des portées comprises entre 30 et 50 mètres.
La préfabrication des ouvrages en béton présente de nombreux avantages:
Le béton coulé en atelier ou sur chantier à poste fixe est en général de meilleures
qualités que celui qui est mis en place sur échafaudages
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Les conditions de contrôle, en particulier sont beaucoup plus faciles.
Les coffrages peuvent être utilisés un grand nombre de fois, et sont donc mieux
amortis,
La préfabrication permet du ‘éviter l’encombrement des échafaudages, gênant
souvent le fonctionnement du chantier, et de raccourcir notablement le délai de
réalisation de l’ouvrage.
Toutefois les ponts à poutres précontraintes présentent aussi des inconvénients :
Travées indépendantes, d’où multiplication du nombre de joints de chaussée ce qui
est très onéreux en entretien d’où la nécessité d’un attelage de travées par
l’intermédiaire du hourdis ;
Pour les ponts à grande portée se situant dans des zones ayant un mauvais sol le coût
des fondations influence le coût du projet.
Sensibilité aux chocs transversaux des véhicules hors gabarits.
III.3.3) Les ponts mixtes à acier-béton
Les ponts mixtes est un pont à tablier mixte constitué par l’association d’une ossature
métallique et d’une dalle en béton armé par l’intermédiaire de connecteurs empêchant le
glissement et le soulèvement de la dalle par rapport à l’ossature.
La gamme usuelle des portées pour les ponts mixtes va de 30 à 110 m environ pour les
travées continues et de 25 et 90 m environ pour les travées indépendantes.
L’appellation « pont mixte » recouvre des conceptions très variées, principalement
liées au nombre et à la nature des poutres métallique. La conception transversale de ces
ponts est guidée par :
Le rapport poids du tablier/coût de la charpente métallique.
le coût de fabrication et de montage de la charpente métallique.
les critères d’élancement.
les critères de résistance à la torsion.
La structure métallique est composée de deux poutres. C’est, actuellement, la
conception la plus fréquente car elle réduit le nombre des assemblages, coûteux en temps
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d’usinage.la dalle doit être connectée également aux pièces de pont en appliquant les même
règles que pour la connexion aux poutres.
Avantage:
Facilité à la construction ;
Durée d’installation réduite ;
Rapidité d’exécution globale, source d’économie financière, et report en
atelier d’une partie importante des tâches, facteur déterminant de qualité ;
Excellent rapport poids/performance du matériau d’où réduction du tonnage
d’acier ;
Précision dimensionnelle des structures ;
Qualité architecturale qui s’attache à la netteté et à la franchise des solutions
adoptées, ainsi qu’à la pureté que peut présenter l’aspect des différents
composants dont la fonction s’exprime avec clarté ;
Les fissures dues au phénomène de fatigue sont facilement détectées et sont
facilement réparables.
Inconvénients:
Problème de fatigue des assemblages ;
Nécessité d’une main d’œuvre qualifiée (surtout les soudeurs) ;
Surveillance exigée avec des visites périodiques ;
Pour des questions de fabrication et de prix de revient la taille des pièces ;
Elémentaires n’est pas négligeable ; et comme ces éléments sont souvent en
tôles minces, leur volume et leur fragilité rend leur transport malaisé.
III.4) L’analyse des variantes retenues
Les variantes retenues en se basant sur les critères de choix du type du pont, déjà
avancé au paravent, sont :
Pont à poutre en béton précontraint
Pont bipoutre mixte acier béton
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III.4.1) Pont à poutre en béton précontraint
La variante en béton précontraint est déjà réalisée par le bureau d’étude Team Maroc,
mais il s’avéra qu’elle coute trop cher à cause de son poids propre qui a abouti à des
fondations profondes.
III.4.2) Pont bipoutre mixte acier béton
Les ponts mixtes acier-béton dont les portées dépassent une vingtaine de mètres
comprennent en général des poutres maîtresses composées-soudées. Ces poutres
métalliques, fabriquées sur mesure, sont caractérisées par des assemblages de tôles au
moyen de soudure pour réaliser des poutres de double té ou en forme de caisson. Du fait que
ces poutres sont composées de tôles de faibles épaisseurs par rapport à leurs autres
dimensions, en particulier les âmes, elles doivent être munies de raidisseur. Selon les cas,
des raidisseurs verticaux et longitudinaux sont nécessaires pour fournir la résistance
indispensable ainsi que pour garantir le bon comportement de la poutre.
Ce présent chapitre traite la bonne conception des détails de construction de la
charpente métallique constituant la structure porteuse des ponts.
III.5) Conception en plan et en élévation
III.5.1) Longueur totale de l’ouvrage
La longueur totale de l'ouvrage dépend :
Du tracé en plan de la voie portée.
De la géométrie en plan des appuis par rapport à l'axe de l'ouvrage.
De l’obstacle à franchir.
Des problèmes techniques liés à l’environnement (tassement dans notre cas).
Après l’étude réalisée dans le chapitre II la longueur totale de notre ouvrage est prise
égale à :
L=33m
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III.5.2) Elancement
L'élancement économique des bipoutres mixtes varie selon le schéma mécanique de
l'ouvrage (travées indépendantes ou continues), et sa géométrie (rapport des portées, hauteur
constante ou variable).
En général l’élancement est de l’ordre de 1/22 pour les ponts à une seule travée, mais
dans le cas où les conditions de profil en long et de gabarit l'exigent, ces valeurs peuvent être
augmentées.
Dans notre cas on va prendre un élancement de 1/22, ce qui va nous donner une
hauteur de :
H=1,5m
III.5.3) Conception de la coupe transversale
D’après le Guide de conception SETRA « Ponts mixtes acier-béton bipoutres », pour
un pont mixte de largeur inférieure à 14 m, la dalle doit être en béton armé et les entretoises
espacées de 8 m environ, doivent être placées à mi-hauteur afin de permettre l'entretien des
semelles supérieures.
Figure III-1: Tablier d'un bipoutre à entretoise
Si la largeur de la dalle est supérieure à 13 ou 14 m, les entretoises sont remplacées
par des pièces de pont espacées de 4 m environ et la dalle peut être en béton armé ou en
béton précontraint.
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Figure III-2: Tablier d'un bipoutre à pièce de pont
De plus, le Guide conception SETRA « Ponts mixtes acier-béton bipoutres »
recommande un écartement des deux poutres b et un encorbellement a qui vérifient les
conditions suivantes :
a = 0,4 à 0,5.b
a ≤ 3m
Alors notre coupe transversal sera mené d’un système d’entretoise espacé de 6,6 m et
une longueur b=5,2m et longueur a=2,4m.
Figure III-3: dimensions de la coupe transversale retenue
III.5.4) Les entretoises
Les entretoises sont des éléments plans, perpendiculaires à l’axe du pont qui
solidarisent les poutres maitresses entre elles. Elles jouent deux rôles principaux :
Garantir l’indéformabilité de la section transversale du pont ;
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Assurer la transmission au contreventement des forces horizontales (vent,
effet de la courbure) qui agissent sur les poutres maitresses.
Les entretoises fournissent des appuis latéraux aux semelles comprimées des
poutres maîtresses en I et contribuent ainsi à augmenter la résistance au
déversement de ces semelles en réduisant la longueur de déversement.
Les entretoises permettent de garantir la géométrie et la stabilité d’ensemble de
la structure porteuse en phase d’assemblage et de montage de la structure
métallique ainsi que durant la mise en place de la dalle.
Les entretoises en travées transmettent à la dalle ou au contreventement une
partie des forces du vent agissant sur l’âme des poutres principales
Il existe différents types d’entretoise. Selon leur conception et leur forme, on peut
distinguer :
Les entretoises en treillis ;
Les entretoises cadres ;
Les entretoises pleines.
Entretoise en treillis :
Ce sont principalement réalisées en forme de K, l’entretoise en treillis est formée
des membrures supérieures et inférieures, des diagonales et des raidisseurs verticaux des
poutres maitresses qui constituent les montants du treillis.
Figure III-4: Entretoise en treillis
L’entretoise en treillis est très rigide (par rapport au cisaillement) dans son plan. Elle
est principalement utilisée pour les entretoises en travée des poutres en caisson.
Entretoises pleines :
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Les entretoises pleines sont réalisées au moyen d’une poutre à âme pleine de
hauteur égale à celle des poutres principales.
Figure III-5: Entretoise à âme pleine
Cette conception d’entretoise est cependant principalement prévue pour les ouvrages à
sections fermées de grandes portées, en particulier au droit des appuis et des culées où les
entretoises sont fortement.
Entretoises cadres :
Les entretoises cadre sont formées d’une traverse liée rigidement aux montants qui
jouent aussi le rôle de raidissage vertical de l’âme des poutres principales. Les traverses
sont généralement réalisés soit en profilé laminé de type H ou I, si les sollicitations sont
importantes, en profilé reconstitué soudé. Les traverses des entretoises cadre sont placées à
mi-hauteur de la poutre maitresse.
Figure III-6: Entretoise cadre
Les entretoises cadre sont des systèmes porteurs souples par rapport aux forces
horizontales et sont principalement utilisées pour les ponts à section ouverte.
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D’après le guide conception SETRA « Ponts mixtes acier-béton bipoutres » il y’a
deux dispositions constructives qui peuvent être adoptées pour l’entretoise cadre selon sa
liaison avec l’âme de la poutre maitresse :
Mouchoirs ou goussets horizontaux :
Goussets verticaux :
Dans la plupart des cas on choisit la première solution, goussets horizontaux, car ils
permettent l’accrochage d’un éventuel contreventement horizontal dans le cas où l’on
prévoit.
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Solution choisis :
D’après l’étude de ces trois conceptions il s’avère que l’entretoise cadre avec goussets
horizontaux est le la solution optimale pour notre projet.
Au stade du prédimensionnement, on pourra prévoir un entretoise cadre IPE 600.
Rem : d’après le guide conception SETRA « Ponts mixtes acier-béton bipoutres »,
on doit prévoir un raidisseur sur l’âme de l’entretoise au niveau de l’appui pour permettre le
soulèvement du de la poutre maitresse lors du changement des appareils d’appuis, comme le
montre le schéma ci-dessous :
Figure III-7:L’emplacementduraidisseurauniveaud’appui
III.5.5) La dalle de roulement :
La fonction principale de la dalle de roulement d’un pont est d’offrir une surface
supportant les charges routières de l’ouvrage. Elle doit également supporter certains
équipements du pont tels que les barrières de sécurité, les mats d’éclairages et de
signalisation…Dans le cas d’un pont mixte, la dalle assure aussi les fonctions suivantes :
Participer à la flexion longitudinale du pont ;
Jouer le rôle de contreventement horizontal pour transmettre les forces
transversales aux appuis ;
Stabiliser contre le déversement la semelle comprimée supérieure en travée
des poutres composée soudées.
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III.5.5.1) Choix du type de couverture
La couverture est la partie qui reçoit directement les charges d’exploitation, elle les
transmet au système porteur, directement ou par l’intermédiaire d’une ossature métallique.
Deux matériaux peuvent être envisagés pour la constitution de la couverture du
tablier : le béton et l’acier. Chacun, en fonction de son intérêt économique, possède son
domaine d’emploi.
Dalle en béton armé « non participante »
Cette dalle de 15 cm d’épaisseur minimale prend appui sur l’ossature du tablier. Il lui
correspond un quadrillage porteur constitué par les poutres et les entretoises, dont les
dimensions sont généralement de 3 à 5 m pour la petite portée, et de 7 à 13 m pour la grande
portée.
Ce type de dalle ne résistant qu’aux actions locales développées par l’impact des
roues sans participer à la résistance d’ensemble, devient très rapidement, au fur et à mesure
que la portée augmente, un élément pesant et passif, nuisible à l’économie du projet. Il en
résultera un pont dimensionné presque essentiellement pour se porter lui-même, les
surcharges routières ne représentant qu’une part de plus en plus faible des sollicitations
de calcul.
Dalle en béton armé participante
Une dalle en béton armé parfois dotée d’une précontrainte transversale, est liée à
l’ossature métallique par le biais de connecteurs pour former une structure résistante à la
flexion d’ensemble de l’ouvrage en question. La dalle joue le rôle de contreventement
donnant à l’ensemble de la charpente une rigidité transversale.
Le gain en acier constaté au niveau de la semelle supérieure des poutres principales
peut être de l’ordre de 50%. Des calculs plus longs et délicats, mais surtout la mise en œuvre
de précontrainte contribuent à diminuer le gain initial réalisé sur le poste des matières.
Au total, et en dépit de sa masse de 500 kg/m², la solution de la dalle en béton armé
participante est économiquement intéressante pour des portée allant jusqu’à 120 m pour un
ouvrage à travées continues et jusqu’à 85 m pour un ouvrage à travées indépendantes.
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Figure III-8: Dalle en béton armé participante
Dalle mixte
Une dalle mixte est constituée d’une tôle continue d’épaisseur variante de 8 à 10 cm
connectée à une dalle de roulement en béton d’épaisseur de 7 à 11 cm et jouant le rôle
d’armature inférieure de la dalle.
La légèreté et la minceur relatives de ce type de dalle constituent deux principaux
critères quand on veut alléger la structure : cas des ponts suspendus ou quand la hauteur
disponible pour le tablier est très faible.
Pour des raisons de stabilité de forme pendant le coulage du béton, les dalles mixtes ne
conviennent que pour des portées assez réduites ce qui augmente le nombre de travées ainsi
des appuis et nécessite un grand nombre de connecteurs.
En plus, l’un des inconvénients de ce type de dalle est que le nombre de connecteurs
nécessite une main d’œuvre très qualifiée pour leur soudage automatique. Il en résulte un
prix de revient élevé et non concurrentiel.
Figure III-9: Dalle mixte
Dalle métallique orthotrope
Une dalle orthotrope est composée d’une tôle continue nommée tôle de platelage ou
tôle de roulement d’épaisseur supérieure à 14 cm raidie selon deux directions
perpendiculaires : transversalement par des pièces de pont et longitudinalement par des
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raidisseurs équidistants appelés nervures. Ces dernières peuvent être des plats ou des
cornières ou encore des éléments composites en Y.
L’avantage essentiel de ce type de dalle est la légèreté. Mais le gain de poids au niveau
du tablier est encore plus important car la dalle orthotrope constitue la membrure supérieure
des poutres maitresses et des pièces de pont ou des entretoises.
La rapidité de montage de la dalle orthotrope est l’un de ses avantages : l’ouvrage
peut être entièrement fabriqué en atelier si les conditions de transport le permettent mais la
solution de dalle orthotrope constitue une variante onéreuse car la quantité d’acier à utiliser
est assez élevée et la fabrication nécessite une main d’œuvre spécialisée.
Ce type de dalle est utilisé pour des ponts de grandes portées dépassant 120 m à savoir
les ponts haubanées et les ponts suspendus et pour les ponts mobiles.
Figure III-10: Dalle orthotrope
Conclusion :
Dans notre cas on va choisir comme une couverture la dalle en béton armé participante
sans précontrainte transversal. En effet même si la dalle orthotrope ainsi que la dalle mixte
représente l’avantage de la légèreté que nous jugeant critique pour notre projet, leur coût de
revient s’avère trop élevé.
III.5.5.2) Prédimensionnement de la dalle
Les facteurs qui interviennent dans le choix d'une épaisseur sont en effet nombreux on
peut citer par exemple :
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largeur des encorbellements ;
présence de trottoirs ou de superstructures lourdes ;
nature des charges.
D’après le guide conception SETRA « Ponts mixtes acier-béton bipoutres », dans le
cas des ouvrages à entretoise l’épaisseur de la dalle est donnée dans le tableau ci-dessous :
Figure III-11: prédimensionnement de la dalle
Pour notre cas on va choisir une dalle d’une épaisseur de 29cm au droit des poutres
maitresses et de 25cm au milieu.
III.5.6) Les poutres principales
Les poutres maitresses constituent l’élément porteur longitudinal du pont. Elles
transmettent aux appuis, par flexion, par cisaillement et par torsion, les charges qui
proviennent de la dalle. Les poutres maitresses peuvent être des profilés laminés, des poutres
composées soudées à âme pleine ou encore des poutres à treillis. Les poutres composées
soudées à âme pleine, en forme de I ou en caisson, doivent être convenablement raidies afin
d’éviter les phénomènes d’instabilité des tôles élancées dont elles sont constituées.
III.5.6.1) Coupe longitudinale
D’après le document SETRA les membrures peuvent être constituées de :
b (m) em (cm) ep (cm) épaisseur constante (cm)
5 24 28 25
6 25 30 27
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d'une semelle découpée en tronçons d'épaisseurs différentes (en général deux à
quatre épaisseurs différentes variant vers l'extérieur ou vers l'intérieur de la
poutre)
de plusieurs semelles superposées (vers l'extérieur ou vers l'intérieur).
d'une semelle dont l'épaisseur varie continûment.
La disposition la plus couramment utilisée actuellement est la première disposition,
elle est plus favorable vis-à-vis des phénomènes de fatigue que la deuxième disposition et
simplifie l'exécution des assemblages, constitués alors par des soudures bout-à-bout.
III.5.6.2) Coupe transversal
L’épaisseurdel’âme :
L’épaisseur de l’âme dépend de :
de l’usinage (difficulté s d'usinage si l'âme est trop mince) ;
des phénomènes de voilement (nombre de raidisseurs) ;
D’après SETRA la valeur minimal de tw doit être supérieur ou égale 12mm.
Semelle :
Les semelles sont déterminées par les efforts au lancement, au bétonnage et en
exploitation par la résistance et l’instabilité.
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D’après le document SETRA pour un pont dont la longueur varie entre 30 et 50m la
largeur de la semelle supérieure est de 500mm et la semelle inférieure varie de 500 à 700m.
Les conditions d'usinage et de voilement local conduisent en général à une relation
liant l’épaisseur la largeur de la semelle :
Pour de l'acier E 36 ou E 355 (article 18-3 du titre V – fascicule 61) on a la
formule suivante : t≥b/30.
Conclusion :
Ces données de prédimensionnement données par le document SETRA nous mène à
choisir la conception suivante de la poutre la poutre maitresse :
Figure III-12: Coupe longitudinale de la poutre maitresse
Figure III-13: Dimensions de la section
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Tableau : dimensions de la section mi- travée
III.5.7) Montants
III.5.7.1) Montants courant
Le montant sert principalement à maintenir latéralement la membrure comprimée.
Dans le cas où la distance entre cette membrure et le bas de 1'entretoise ou de la pièce de
pont est importante, cette condition peut dimensionner le montant.
Les montants sont le plus souvent des simples plats ou des poutres en Té. Ces
dernières peuvent être composées de tôles soudées ou réalisées à partir de demi-profilés
laminés, suivant la hauteur des poutres.
Figure III-14: Assemblaged’unmontantsurunepoutre
On général on choisit des montant sous forme de Té car ils offrent une meilleure
résistance u moment d’encastrement de la dalle sur le portique d’entretoisement.
D’après le Guide SETRA une découpe est nécessaire pour permettre un
contournement aisé de l’âme du montant par le cordon de soudure.
bi (mm) ti (mm) bs (mm) ts (mm) tw (mm) hw (mm)
600 30 500 30 14 1500
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Figure III-15: La découpe au niveau de la semelle inferieur
III.5.7.2) Montants sur appui
Les montants d'appui permettent d'empêcher la flexion transversale de la membrure
inférieure, de transmettre la réaction d'appui à l'âme en flux de cisaillement et d'empêcher le
voilement local de celle-ci sous l'effet de la charge ponctuelle appliquée dans son plan et de
raidir l'âme et donc d'empêcher le voilement de celle-ci sous l'effet des contraintes de
cisaillement.
D’après SETRA Il y’a différents types de montants d’appui. Du côté intérieur le
raidisseur est presque toujours un Té pour permettre la fixation de 1'entretoise d'extrémité,
du côté extérieur, nous avons le choix entre : un Té figure (1), un U figure (2), deux triangle
figure (3).
Dans notre cas on va choisir le montant d’appui construit de deux profilés en Té. En
effet cette solution permet une centralisation parfaite de la réaction d’appui.
Conclusion :
On va choisir un montant Té reconstitue soudé de caractéristique suivant :
figure 1 figure 2 figure 3
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Avec :
tw=12mm (épaisseur de l’âme)
tf=19mm (épaisseur de la semelle)
III.5.8) Connecteurs
Lorsque l’on parle d’un pont mixte acier-béton, la dalle en béton doit être liée aux
poutres en acier de manière à ce que les deux matériaux résistent ensemble aux actions. Les
connecteurs assurent ce rôle de liaison entre les poutres maitresses à la dalle car l’adhérence
entre le béton et la surface métallique est trop faible et trop peu durable.
Les connecteurs doivent s’opposer au glissement et au soulèvement de la dalle par
rapport aux poutres métalliques. Ils peuvent être de différents types :
Arceaux : Ce type de connecteur est généralement constitué par des armatures en
forme de boucle, de section ronde ou carrée en acier, soudé sur la membrure supérieure
de la poutre, et inclinées à 45°.
Cornières : Ce sont des profilés en L soudés sur la poutre métallique. Les cornières
sont des connecteurs rigides et sont traversées par un filant qui s’oppose au
soulèvement de la dalle.
Goujons : Ce sont des connecteurs cylindriques soudés sur la poutre à l’aide d’un
pistolet électrique. Les goujons sont des connecteurs souples et possèdent une tête qui
empêche le soulèvement de la dalle béton.
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Grace à leur commodité et à la rapidité de leur mise en place exécutée par soudage
électrique, les goujons sont les plus utilisés comme moyen de liaison de la dalle aux poutres
métalliques. Du point de vue de leur comportement et en raison de leur souplesse en
cisaillement, les goujons permettent une bonne redistribution de l’effort rasant entre eux.
Enfin, les goujons ont encore l’avantage de posséder la même résistance dans toutes les
directions.
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CHAPITRE IV: EVALUATION DES ACTIONS
Dans ce chapitre présentera les matériaux de base utilisés dans le pont ainsi leurs
caractéristiques mécaniques. Ensuite, on fera l’inventaire des différentes actions appliquées
sur le pont.
IV.1) Matériaux
IV.1.1) Acier
La nuance d'acier choisie est S355. Dans le but d'avoir une bonne soudabilité et une
meilleure valeur de la ténacité sur le palier haut de la courbe de transition, les qualités
suivantes sont à retenir :
Tableau IV-1: Choix de la qualité en fonction de l'épaisseur
Caractéristiques mécaniques des aciers :
Elles sont données dans la norme EN10025-2 pour la nuance S355K2 et dans la norme
EN10025-3 pour les nuances S355N et S355NL.
Tableau IV-2: Dégressivité de fy et de fu en fonction de l'épaisseur t de la tôle
L'acier de charpente a un module d'élasticité
Ea = 210 000 MPa.
Son coefficient de dilatation thermique est normalement
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αtha= 12.10
-6 par °C.
Par simplification, pour l’analyse globale, on le prend égal ici à celui du béton, soit :
αtha=αth
c= 10.10
-6 par °C.
IV.1.2) Béton
Le béton du hourdis est un béton normal de classe C35/45. Les principales
caractéristiques sont les suivantes (EN1992-1-1, 3.1.2 tableau 3.1):
résistance caractéristique à la compression sur cylindre :
fck = 35 MPa .
valeur moyenne de la résistance à la traction :
fctm = -3,2 MPa.
fractile 5% de la résistance caractéristique à la traction :
fctk,0,05 = -2,2 MPa.
fractile 95% de la résistance caractéristique à la traction :
fctk,0,95 = -4,2 MPa.
résistance moyenne en compression à 28 jours :
fcm = fck + 8 = 43 MPa.
module d’élasticité :
Ecm = 22 000 (fcm / 10)0,3
= 34 077 Mpa.
La résistance de calcul fcd à la compression est définie de façon différente dans
l'EN1994-2 (pour le comportement mixte en flexion longitudinale), et dans l'EN1992-2
(pour le comportement en béton armé en flexion transversale) :
En mixte : fcd = fck /γC .
en béton armé : fcd =αcc fck /γC.
La valeur de αcc (coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance à
la compression) recommandée par l'EN1992-2 est de 0,85.
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IV.1.3) Armatures passives
Les armatures passives utilisées sont des barres à haut adhérence (HA) de classe B
avec une limite d'élasticité fsk = 500 MPa.
Dans l’EN1992-1-1, on a Es = 200 000 MPa pour le module d'élasticité des aciers
passifs. Cependant par simplification par rapport au module utilisé pour la charpente,
l’EN1994-2 autorise de prendre Es = Ea = 210 000 MPa.
IV.1.4) Connecteurs
On a retenu pour notre exemple, des goujons en acier S235J2G3 dont la résistance
caractéristique à la rupture vaut fu = 450 MPa.
IV.1.5) Coefficients partiels de sécurité sur les matériaux
Pour l'ELU :
Tableau : IV.1.5) Coefficients partiels de sécurité sur les matériaux à l'ELU
Pour l'ELS :
Tableau IV-3: Coefficients partiels de sécurité sur les matériaux à l'ELS
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IV.2) Action
IV.2.1) Actions permanent
IV.2.1.1) Poids propre de la structure porteuse
L’estimation du poids propre des poutres maîtresses est basée sur l’expérience, elle est
donnée par des lois empiriques. Une analyse statique des poids propres de charpente
métalliques (poutres maîtresses, raidisseurs, entretoises et contreventements) a permis
d’établir la relation entre la longueur moyenne Lm des portées du pont et le poids ga de la
charpente métallique, rapporté à la surface du tablier. Cette relation empirique est basée sur
l’étude d’une trentaine de ponts mixtes bipoutres réalisés en Suisse :
( )
Avec :
ga : poids propre de la structure métallique en KN/m² ;
2b : largeur de la dalle en m ;
lm : longueur moyenne des portées lm =∑ li²/ltot en m ;
li : longueur de la travée ;
ltot : longueur totale du pont en m, ltot=∑li ;
Dans notre cas on : Lm=33m et 2b=10m
Ce qui nous donne un poids propre de : ga = 0,8KN/m². En multipliant cette valeur fois
la demi-largeur du pont (5 m) on aura la valeur du poids propre de la charpente par mètre
linière appliqué sur la poutre maitresse.
Ca nous donne un poids propre par mettre linière de 4KN/m
EMI 2010/2011 Page 68
Figure IV-1 section transversale d'u pont
IV.2.1.2) Poids propre du tablier
La section du tablier est :
22,63cA m
25 2,63 65,75cM A kN ml
IV.2.1.3) Poids propres des éléments non porteurs :
Les éléments non porteurs de ponts sont essentiellement constitués par les
équipements fixes. Il s’agit, selon le cas, du revêtement de la chaussée, des trottoirs, des
bordures, des parapets, des glissières de sécurité, des canalisations, des parois anti-bruit, des
systèmes d’éclairage et de signalisation.
La valeur caractéristique gk du poids propre des éléments non porteurs est définie
comme suite :
Une épaisseur de revêtement de 10cm correspond à une charge de 2,4 KN/m².
Les trottoirs
L’enrobé de la chaussée
Il est estimé égal au total 15,54kg kN ml
EMI 2010/2011 Page 69
IV.2.1.4) Retrait du béton
Le retrait du béton est une déformation εr imposée dans la section de béton comprimé
qui a trois origines physiques possibles :
Retrait thermique εth
Il s'effectue à court terme et traduit la différence de température existant au moment du
durcissement entre le béton et la charpente métallique déjà en place.
Retrait endogène εca :
Il s'effectue à court terme, juste après la mise en œuvre du béton, et traduit la poursuite
de l'hydratation du ciment après la prise, ce qui entraîne une diminution du volume
initialement mis en œuvre.
Retrait de dessiccation εcd:
Il s'effectue sur le long terme, pendant la vie de l'ouvrage, et traduit une évaporation
progressive de l'eau contenue dans le béton.
Même s'il s'effectue sur le long terme, le retrait de dessiccation commence dès le
coulage du béton. L'EN1992-1-1 (auquel l'EN1994-2 renvoie) traite donc simultanément εca
et εcd. On calculera donc un retrait global εcs = εca + εcd à la mise en service (c'est à dire à
court terme pour tini = 110 jours) et en fin de vie de l'ouvrage (c'est à dire à long terme pour
tfin = 100 ans ≈∞).
Le retrait thermique est traité dans l'EN1994-2 car il s'agit d'une particularité d'une
structure mixte.
IV.2.1.4.1) Calcul du retrait à la mise en service
Le calcul de εcs nécessite de connaître l'âge t du béton à l'instant tini considéré. A cet
instant, chaque plot a un âge différent. Pour simplifier, on considère l'âge moyen de tous les
plots calculés en tenant compte du phasage de construction : t = 79,25 jours.
Retrait endogène
( ) ( ). ( )ca as cat t
EMI 2010/2011 Page 70
6 5( ) 2,5( 10).10 6,26.10ca ckf
( 0,2 )( ) 1 0.8314tas t e Pour t=79,25
D’où on déduit 5( ) 2,5.10ca t
Retrait de dessiccation
,0( ) ( ).cd ds h cdt t k
,0cd est appelé retrait de dessiccation de référence et calculé par :
20
( )6
0 10,85 (220 110. ). .10 .cm
dscm
f
f
cd ds RHe
L’humidité relative retenue pour le projet est de 80%RH donc on en déduit le
coefficient
31,55. 1 ( ) 0,7564100
RH
RH
Avec :
0 10cmf MPa Est une valeur de référence de la résistance à la compression.
Les coefficients 1ds et 2ds traduisent la rapidité de prise du ciment. Pour un
ciment à prise normale (N), on a : 1 4ds et 2 0.12ds
D’où on a : 4
0 2,53.10cd
Le coefficient hk dépend du rayon moyen 0
2 cAh
u où 2,65cA m
est l’aire la
section de béton et u le périmètre exposé à la dessiccation. u s'obtient en soustrayant au
périmètre réel p = 20,5 m les longueurs qui ne sont pas en contact direct avec l'atmosphère
(c'est-à-dire la largeur des semelles métalliques supérieures ainsi que la largeur de la chape
d'étanchéité) :
EMI 2010/2011 Page 71
10 2 0,5 9,5u p m , 0 558h mm
0.7hk
Par hypothèse, l'âge ts du béton quand le retrait de dessiccation commence, est pris
égal à 1 jour. Alors, on a :
3
0
( , ) 0,10,04
sds s
s
t tt t
t t h
Pour 79,25t jours
D’où on en déduit 5( ) 1,8.10cd t
Finalement
57.10cs ca cd
IV.2.1.4.2) Calcul du retrait au temps infini
L'âge du béton est alors infini. En faisant tendre t vers l’infini dans les expressions du
paragraphe précédent, on déduit ( , ) 1ds st et ( ) 1as .
Par suite :
42,4.10cs ca cd
IV.2.1.4.3) Calcul du retrait thermique
L'EN1994-2 permet de prendre en compte le retrait thermique apporté par la différence
de température ΔT entre l'acier de charpente et le béton au moment du bétonnage. La valeur
de ΔT est recommandée à 20°C mais est modifiable dans l'Annexe Nationale. En appliquant
strictement l'EN1994-2.
On obtiendrait alors
42.10c
th th T
EMI 2010/2011 Page 72
Cette qui est relativement élevé.
En fait, des mesures sur sites montrent que cette différence de température est correcte,
mais le retrait correspondant s’applique en partie sur une structure qui ne fonctionne pas
encore en mixte. C’est pourquoi l’Annexe Nationale reprend le calcul du retrait thermique
proposé dans les « Recommandations Sétra pour la maîtrise de la fissuration des dalles de
ponts mixtes » :
41.102
c
th th
T
Le retrait thermique est appliqué sur la structure en même temps que le retrait au jeune
âge 57.10cs . Il ne s’utilise normalement qu'à court terme pour déterminer les zones
fissurées de l’analyse globale (voir paragraphe 7.2.3 de cette partie II du guide) et pour
vérifier que les fissures de la dalle sont maîtrisées. Par simplification (et afin de limiter les
calculs), on a choisi de le traiter de la même façon que le retrait à la mise en service.
IV.2.1.4.4) Bilan des retraits
Pour les vérifications à la mise en service, on applique un retrait de
4 5 51.10 7.10 1,7. à chaque plot lorsqu'il est bétonné.
Pour les vérifications au temps infini, on applique un retrait de 42,4.10 à la totalité de
la dalle, après achèvement des phases de bétonnage.
IV.2.1.5) Fluage
Quand on applique une charge de compression constante sur une éprouvette de béton,
celle-ci présente une déformation immédiate puis elle continue de se déformer
progressivement dans le temps lorsque la charge est maintenue. A long terme, la
déformation finale observée est environ 3 fois supérieure à la déformation initiale. C'est
cette déformation évolutive sous charge constante qui est appelée fluage du béton.
EMI 2010/2011 Page 73
Dans une structure mixte, les charges de flexion longitudinale ayant une courte durée
d'application (par exemple, les charges variables de trafic sur l'ouvrage) sont reprises par une
section résistante mixte homogénéisée, fissurée ou non. Pour homogénéiser la section mixte
(non fissurée), on divise l'aire du béton par un coefficient d’équivalence 0a
cm
En
E (de l’ordre
de 6) avant de l’ajouter à l'aire de charpente métallique.
L'effet du fluage du béton qui, par définition même du phénomène, ne joue que pour
les charges ayant une longue durée d'application, est pris en compte par une diminution de la
section résistante du béton, c'est-à-dire une augmentation du coefficient d'équivalence. De
façon simple, comme le règlement français des ponts mixtes le propose, cette augmentation
devrait être d'un facteur 3 (cohérent avec les observations d'essai de compression sur
éprouvette de béton).
L'EN1994-2 remplace ce facteur 3 par une expression plus élaborée,
0 L 01 . t, tLn n , dépendant du type de charge permanente appliquée sur le long
terme et de la fonction de fluage dans le temps, définie par l'EN1992-1-1.
Coefficient 0n
00,3
2100006,16
22000( )10
a
cmcm
En
fE
Coefficient L
L Traduit la dépendance du coefficient d'équivalence au type de charge appliquée :
Charge permanente L 1,1
Retrait béton L 0,55
Fonction de fluage
00 0 0 0
0
t, t . t, t .c
H
t t
t t
EMI 2010/2011 Page 74
Lorsque t tend vers l’infini : 0 0t, t
H : est un coefficient qui ne dépend que de l'humidité relative et du rayon moyen
0 558h mm déjà calculé dans le paragraphe précédent sur le retrait.
0 0 1 2 0,23
00
1 ( )16,8 1100. ( ). (t ) 1 . . .
0,10,1.RH cm
cm
RH
fth f
Les coefficients 1 et 2 tiennent compte de l'influence de la résistance du béton
lorsque 35cmf MPa (sin on 2 1 1 ).
Dans notre cas, 43cmf MPa et on en déduit donc :
0,7
1
35
cmf
et
0,2
2
35
cmf
0t : est l’âge moyen du béton (en jours) lorsque le cas de charge considéré est
appliqué sur la structure :
Charge permanente (poids propre d'un plot de dalle) : 0t 33 jours
Charge permanente (superstructure) : 0t 79,25 jours
Retrait du béton : 0t 1 jour
Calcul de Ln
Le tableau suivant récapitule les valeurs de calcul intermédiaires de la fonction de
fluage.
chargement L 0t ( )jours
0, t
Ln
Bétonnage 1,1 33 1,394 15,61
Retrait 0,55 1 2,677 15,24
superstructure 1,1 79,25 1,179 14,15
Tableau IV-4: valeur de Ln
EMI 2010/2011 Page 75
IV.2.1.6) Action thermique :
L'action thermique caractéristique est notée Tk et se décompose en 4 composantes
constitutives selon le schéma de la figure ci-dessous :
Une composante uniforme : ΔTu
un gradient thermique linéaire suivant l'axe horizontal transversal du tablier :
ΔTMy ;
un gradient thermique linéaire suivant la hauteur du tablier : ΔTMz ;
une composante non linéaire donnant lieu à des contraintes auto-équilibrées qui
ne donne pas des sollicitations sur l’élément : ΔTE
Figure IV-2: Composantes constitutives d'un profil de température
IV.2.1.6.1) Composante de température uniforme
D’après les données climatologiques communiquées par l’ONCF la valeur mimal de
la température atteinte est de 6°C et la valeur maximale et de 35°C.
Une température de référence qu'on se fixe dans le cadre de ce projet à T0 = +10°C.
Les composantes de température uniformes du pont Te,min et Te,max se déduisent de
Tmin et Tmax par lecture de l'abaque de la figure 6.1 de l'EN1991-1-5. Les étendues de
variation uniformes de température du pont valent alors :
variation uniforme négative : ΔTN,con = T0 – Te,min= 0°C
variation uniforme positive : ΔTN,exp = Te,max – T0=28°C
IV.2.1.6.2) Composante linéaire de température
a) Composante verticale
EMI 2010/2011 Page 76
Au cours d’un intervalle de temps prescrit, l’échauffement et le refroidissement de la
surface supérieure d’un tablier de pont entraîneront un gradient thermique maximal positif
(surface supérieure plus chaude), et maximal négatif (surface inférieure plus chaude) voir
annexe C. Lorsque des matériaux ayant des coefficients de dilatation linéaire différents sont
utilisés, dans des éléments composites.
D’après le tableau 6.1 de l’EN1991-1-5 les Valeurs caractéristiques des gradients
linéaires de température sont :
Gradient de température positif ΔTM,pos = 15°C ;
Gradient de température négative ΔTM,neg= -18°C
b) Simultanéité des composantes de température uniformes et linéaires :
S’il est nécessaire de prendre en compte le gradient de température TM et la
composante TN supposant qu’il y ait simultanéité (par exemple dans le cas des structures en
portiques) on peut utiliser l’expression suivante :
ΔTM + wN.ΔTN ;
wM.ΔTM + ΔTN ;
Avec w N = 0,35 et wM = 0,75
On étudiant les combinaisons possibles on trouve que la variation la plus défavorable
pour notre projet est :
0,75. ΔTN,exp + ΔTM,pos=39,25°C
D’après SETRA l'EN1991-1-5 le coefficient de dilatation pour les ponts mixte est
égale à 1,2.10-5
/°C ce qui donne une déformation de 4,71.10-4
on aura alors un déplacement
qu’est égale à :
1,6 cm
EMI 2010/2011 Page 77
IV.2.2) ETUDE AU VENT
IV.2.2.1) Généralité et définitions
On admet que le vent a une direction d’ensemble moyenne horizontale, mais qu’il peut
venir de n’importe quel côté. L'action du vent sur un ouvrage et sur chacun de ses éléments
dépend des caractéristiques suivantes :
Vitesse du vent.
Catégorie de la construction et de ses proportions d’ensemble.
Configuration locale du terrain (nature du site).
Position dans l’espace : (constructions reposants sur le sol ou éloignées du sol).
Perméabilité de ses parois : (pourcentage de surface des ouvertures dans la
surface totale de la paroi).
Dans les calculs des constructions métallique ou mixte on tient compte presque
toujours des effets du vent qui engendrent des efforts non négligeables, et on suppose que la
direction d’ensemble moyenne du vent est horizontale.
IV.2.2.2) Détermination de la pression de calcul du vent.
La pression statique de calcul du vent est donnée par la formule suivante :
h s m rP q k k C (1)
Avec
: pression dynamique agissant à la hauteur h fonction de h et la
pression dynamique de base q10.
: coefficient de site.
: coefficient de masque.
: coefficient de masque.
1 NV 65
EMI 2010/2011 Page 78
: coefficient résultant.( dans notre cas Cr=1 )
IV.2.2.3) Pression dynamique de base : q10
Les règles fixent, pour chaque région, une pression dynamique de base normale et
une pression dynamique de base extrême. Elles sont déterminées à une hauteur h = 10 m.
au-dessus du sol pour un site normal sans effet de masque et pour une surface de 0.50 m. de
côté.
Remarques:
Le rapport de la pression dynamique extrême à la pression dynamique de base
normale est égale à ( Ve = 1.75 Vn ) (NV.65,art.1,22)
Les valeurs de la pression dynamique de base sont tirées de la formule de
Bernouilli suivante :
22 21
q= ( / )2 .
daNv
ρv m16 3
Dans notre cas on a :
extr me V =39 m / sê
2
10q 93,31 daN / m pression de base extr meê
IV.2.2.4) Modification des pressions dynamiques de base
IV.2.2.4.1) Effet de la hauteur au-dessus du sol
La variation de la vitesse du vent avec la hauteur h dépend de plusieurs facteurs : le
site, la vitesse maximale du vent et le freinage dû au sol.
Soit qh la pression dynamique agissant à la hauteur h au-dessus du sol exprimée en
mètres, q10 la pression dynamique de base à 10 m de hauteur.
Pour h compris entre 0 et 500 m, le rapport entre qh et q10 est défini par la formule
suivante :
EMI 2010/2011 Page 79
10
182,5
60h
hq q
h
(
2)
La hauteur h est comptée à partir du sol environnant supposé sensiblement horizontal
dans un grand périmètre en plaine autour de la construction.
Pour les constructions en bordure immédiate du littoral, on adopte une pression
constante entre 0 et 10 m égale à celle régnant à 10 m.
Lorsque le sol environnant la construction présente des dénivellations avec fortes
pentes, la hauteur h est comptée à partir d'un niveau inférieur à celui du pied de la
construction.
Dans notre cas on a h<11m
h 10q q =93daN / m² pression extr meê
h 10q =q =53daN / m² pression normale
IV.2.2.4.2) Effet de site : Ks
A l’intérieur d’une région à laquelle correspondent des valeurs déterminées des
pressions dynamiques de base, il convient de tenir compte de la nature du site d’implantation
de la construction. Les valeurs des pressions dynamiques de base normales et extrême
définies ci-dessus doivent être multipliées par un coefficient de site Ks.
Les coefficients de site Ks sont donnés par le tableau 2 suivant en fonction de la
nature du site (protégé, normal ou exposé).
Nature de site Zone 1 Zone 2 Zone 3
Site protégé 0.8 0.8 0.8
Site normal 1.0 1.0 1.0
Site exposé 1.35 1.30 1.25
Tableau IV-5: Les coefficients de site
2 : NV.65, art.1,241
EMI 2010/2011 Page 80
Dans notre cas :
Ks= 1,35
IV.2.2.4.3) Effet de masque : Km
Il y a effet de masque lorsqu'une construction est masquée partiellement ou totalement
par d'autres constructions ayant une grande probabilité de durée. Une réduction d’environ
25% de la pression dynamique de base peut être appliquée dans le cas où on peut compter
sur un effet d'abri résultant de la présence d'autres constructions.
On prend généralement
Km = 1
IV.2.2.4.4) Effet des dimensions : δ
Le vent est irrégulier, surtout au voisinage du sol, et ne souffle pas avec la même
vigueur simultanément en tout point d’une même surface, la pression moyenne diminue
donc quand la surface frappée augmente. On en tient compte en multipliant la pression
dynamique par un coefficient réducteur (δ ) fonction de la plus grande dimension,
horizontale ou verticale, de la surface offerte au vent afférente à l’élément considéré dans le
calcul.
Abaque IV-1: Effet de dimension
EMI 2010/2011 Page 81
Dans notre la longueur de la panne L=33m
D’après l’abaque ci-dessus :
δ= 0,75
IV.2.2.4.5) Réduction maximale et valeurs limites des pressions dynamiques de base
La totalité des réductions autorisées par les règles: effet de masque et de dimension
ne doit en aucun cas, dépasser 33 %. (NV.65, art.1,245).
Dans notre cas les réductions sont :
Réduction = |1-( δ × Km × Ks )|=12,5% ≤ 33% (la condition sur les réductions est bien
vérifiée)
On retient les valeurs suivantes
La valeur de la pression limite extrême corrigée est : 95 daN/m²
La valeur de la pression limite normale corrigée est : 53 daN/m²
Remarque :
D’après le NV65 la pression limite extrême et normale ne doit pas dépasser les valeurs
données dans le tableau ci-dessous :
Tableau IV-6: la pression limite extrême et normale d’aprèsleNV65
On constate que les valeurs des pressions sont bien comprises entre les valeurs
limites.
EMI 2010/2011 Page 82
IV.3) Actions du trafic routier
Les charges dues au trafic routier de voitures, de camions et de véhicules spéciaux (par
exemple pour transports industriels) engendrent des forces verticales et horizontales,
statiques et dynamiques.
IV.3.1) Classes de chargement ou du trafic
Le trafic des véhicules peut varier, selon les ponts, en fonction de sa composition (par
exemple, pourcentages de camions), de sa densité (par exemple, nombre moyen de véhicules
par an), de ses conditions (par exemple, fréquence des encombrements), des poids extrêmes
probables des véhicules et de leurs charges d´essieu et, le cas échéant, de l´influence de la
signalisation limitant le tonnage autorisé.
Le choix d´une classe de trafic implique que l´on escompte que les effets des charges
correspondantes ne seront vraisemblablement pas dépassés une seule fois pendant la vie de
l´ouvrage, compte tenu du développement du trafic réel et de ses effets dynamiques.
On choisira comme classe la classe 3 : présence de véhicules lourds probable, mais en
petit nombre ou occasionnelle rendant peu probable la présence simultanée sur l´ouvrage de
multiples véhicules de ce genre avec des caractéristiques sévères
IV.3.2) Découpage de la chaussée en voies
Les largeurs w1 des voies d´une chaussée et le plus grand nombre entier possible "n1"
de telles voies de cette chaussée sont présentés dans le tableau ci-dessous :
Tableau IV-7: Nombre et largeur des voies
EMI 2010/2011 Page 83
Dans notre cas on a une chaussée ayant une largeur de 8 m, n1 = E(w/3)= 2 et la
largeur d´aire résiduelle est : 8 - 3x2 = 2 m.
IV.3.3) Emplacement et numérotation des voies
Pour chaque vérification individuelle (par exemple pour la vérification aux états-
limites ultimes de résistance à la flexion d´une section transversale), il convient de choisir le
nombre de voies à considérer comme chargées, leur emplacement sur la chaussée et leur
numérotation de manière à ce que les effets des modèles de charge soient les plus
défavorables.
Les emplacements des voies ne correspondent pas nécessairement à leur numérotation.
La voie donnant l´effet le plus défavorable est numérotée voie numéro 1, la voie
causant le deuxième effet le plus défavorable est numérotée voie numéro 2 et ainsi de suite.
Pour notre cas on va adopter numérotation suivante toute en supposant que la poutre 1
est la poutre modélisée :
Figure IV-3: Numérotation des voies pour le dimensionnement de la poutre n°1
IV.3.4) Charges verticales - Valeurs caractéristiques
Les modèles pour les charges verticales représentent les effets de trafic suivants :
EMI 2010/2011 Page 84
Modèle de charge 1 : charges concentrées et uniformément réparties, couvrant la
plupart des effets du trafic de camions et de voitures. Ce modèle est destiné à des
vérifications générales et locales.
Modèle de charge 2 : une charge d´essieu unique appliquée à des surfaces
spécifiques de contact des pneumatiques, couvrant les effets dynamiques du trafic
normal sur des éléments structuraux très courts. Ce modèle est à considérer
séparément et seulement pour les vérifications locales.
Modèle de charge 3 : une série d´ensembles de charges d´essieu représentant des
véhicules spéciaux (par exemple pour transport industriel) qui peuvent circuler sur
les routes ouvertes à des charges exceptionnelles. Ce modèle n´est à utiliser que
lorsque, et dans la mesure où, le maître d´ouvrage l´exige, pour des vérifications
générales et locales.
Modèle de charge 4 : un chargement de foule. Il est seulement destiné à des
vérifications générales.
IV.3.4.1) Système principal de chargement (modèle de charge 1)
Le système principal de chargement consiste en deux systèmes partiels :
Des charges concentrées à double essieu (tandem : TS), chaque essieu ayant un poids
αQ.Qk . Chaque essieu du tandem possède deux roues identiques, la charge par roue
étant donc égale à 0,5 αQ .Qk. La surface de contact de chaque roue est un carré de
0,40 m de côté.
Figure IV-4: disposition des essieux du modèle 1
Des charges uniformément réparties (système UDL), avec la densité de poids par
mètre carré suivante : αq .qk
Avec : αQ et αq coefficients d´ajustement.
EMI 2010/2011 Page 85
Tableau IV-8:Valeurs de base
Les valeurs des coefficients αQi , αqi et αqr (coefficients d´ajustement) peuvent être
différentes pour différentes classes de routes ou de trafic prévu. Le tableau ci-dessous nous
donne les valeurs de ces coefficients d’ajustement en fonction du classe de trafique :
Tableau IV-9: coefficient d'ajustement
Pour notre projet on aura la distribution suivante :
Figure IV-5 : Répartition du système de chargement n°1
IV.3.4.2) Modèle à essieu unique (modèle de charge 2)
Ce modèle consiste en une charge d´essieu unique βQ Qak, Qak étant égal à 400 kN
majoration dynamique comprise, qu´il convient d´appliquer en un point quelconque de la
chaussée. Cependant, le cas échéant, il est possible de ne prendre en compte qu´une roue de
200 βQ (kN) la valeur βQ est prise égal à αQ1.
EMI 2010/2011 Page 86
Figure IV-6Modèle de charge 2
Ce modèle de chargement est utilisé pour la vérification locale. Avec la classe 3 on a
le coefficient αQ1= 0,8 on trouve que la force exercée par une seule roue est égale à :
160 KN
IV.3.4.3) Véhicules spéciaux (modèle de charge 3)
Lorsque le maître d´ouvrage exige la prise en compte de l´un ou de plusieurs des
modèles normalisés de cette série, il convient que les valeurs de charge et les dimensions
soient conformes au tableau suivant :
Figure IV-7Modèle de charge 2
EMI 2010/2011 Page 87
Il nous a été recommandé de choisir le modèle de charge 600/150.
Le modèle normalisé est à placer sur une seule voie (considérée comme la voie
numéro 1). Les voies sont placées sur la chaussée de la manière la plus défavorable possible.
Notre modèle ainsi définie sera placé de la manière suivante :
Figure IV-8 : disposition des essieux du modèle 3
Les véhicules spéciaux simulés par les modèles sont supposés circuler lentement (pas
plus de 5 km/h), en conséquence, seules les charges verticales sans majoration dynamique
sont à prendre en compte.
Toutes les voies ainsi que l´aire résiduelle du tablier sont chargées par les systèmes de
chargement principal affecté de ses valeurs fréquentes définies ci-après (en fonction du
groupe de chargement).
Sur la voie occupée par le véhicule normalisé, le système n´est pas à appliquer à moins
de 25 m des essieux extérieurs du véhicule considéré :
EMI 2010/2011 Page 88
Pour les vérifications locales, on suppose que les charges de chaque ligne d´essieux
sont réparties de la manière suivante :
IV.3.4.4) Chargement de foule (modèle de charge 4)
Dans notre cas le pont se situe dans une zone rural, or le chargement de la foule n’est
pris en compte que le lorsque le pont se situe dans une zone urbaine. Alors on ne prendra pas
on considération ce type de chargement.
IV.3.5) Forces horizontales - Valeurs caractéristiques
IV.3.5.1) Forces de freinage et d´accélération
Une force de freinage, notée Qlk, s´exerçant comme une force longitudinale, au niveau
du revêtement de la chaussée, doit être considérée.
Il convient de calculer la valeur caractéristique de Qlk, limitée à 800 kN pour la largeur
totale du pont, comme la fraction définie ci-après des charges totales verticales maximales
correspondant au système principal de chargement susceptibles d´être appliquées sur la voie
numéro 1 :
Qlk = 0,6.αQ1 (2 Q1k ) + 0,10 αq1 q1k.w1.L
Avec :
L : longueurs du tablier ou de la partie considérée de celui-ci.
W1 largeur de la voie numéro 1.
Dans notre cas on a L=33m, αQ1=0,8, Q1k=300 KN, αq1
L (m) αQ1 Q1k
(KN) αq1 q1k (KN/m²) w1 (m)
Qlk
(KN)
33 0,8 300 0,5 9 3 436,5
EMI 2010/2011 Page 89
On va considérer que l’effet de l´excentricité est négligeable, alors cette force sera
considérée comme appliquée seulement suivant l´axe de la chaussée.
La force d´accélération aura la même grandeur qu´aux forces de freinage, mais dans le
sens opposé.
IV.3.5.2) Charge sur trottoir
Pour les ponts route avec trottoirs ou pistes cyclables, il n´y a lieu de considérer que la
valeur de 5 kN/m2. (ENV 1991-3(5.3.2.1)).
Figure IV-9: Charge sur trottoir
IV.3.6) Chargement de fatigue
Pour les vérifications vis-à-vis de la fatigue, il convient de définir une catégorie de
trafic sur les ponts au moins par :
le nombre de voies lentes ;
Nobs, nombre de camions observés ou estimés par an et par voie lente ;
Pour notre cas le tablier présent deux voies de circulation en sens opposé, deux voies
lentes sont donc considérées. La valeur de Nobs est donnée par le tableau ci-dessous :
Tableau IV-10: Nombre de camions prévus par an pour une voie lente
EMI 2010/2011 Page 90
Pour notre projet la route en vigueur qui franchit la voie ferré est une route locale à
faible taux de circulation de camion mais pour une éventuelle évolution du trafic on
considèrera la catégorie du trafic n°3 ce qui nous donne Nobs=0,125.106.
Pour la vérification vis-à-vis de la fatigue l’eurocode nous propose quatre types de
charges à prendre en compte. Pour notre pont on va choisir la charge de fatigue de type 3 :
Ce modèle consiste en quatre essieux, chacun ayant deux roues identiques. Sa
géométrie est représentée par la figure ci-dessous. Le poids de chaque essieu est égal à 120
kN et la surface de contact de chaque roue est un carré de 0,40 m de côté.
Tableau IV-11: Modèle de charge de fatigue 3
Pour ce type de chargement il s´agit d´évaluer les variations de contrainte à partir des
deux positions du modèle qui engendrent les contraintes respectivement maximales et
minimales, et non pas, de déterminer les effets d´un passage continu du modèle sur
l´ouvrage.
IV.4) Action du séisme
IV.4.1) Accélération nominale
D’après la carte sismique du Maroc l’ouvrage se situe dans une zone de sismicité
11Na ms
EMI 2010/2011 Page 91
IV.4.2) Spectre de réponse
Les spectres de réponse en pseudo-accélération R(T) (pour 11Na ms ) du Guide
AFPS 92 pour la protection parasismique des ponts sont reproduits à la Figure
[respectivement à la Figure 4-2] pour les composantes horizontales [respectivement
verticale] du mouvement de sol. En abscisse figure la période de l'oscillateur et en ordonnée
l'amplification spectrale RE(T) selon le type de site.
Figure IV-10 Spectre de réponse élastique pour un amortissement de 5%,
IV.4.3) Définition du site
Quatre types de sites sont définis par le guide AFPS 92 selon la nature et l'épaisseur
des couches de sol sous-jacentes. On rappelle tout d'abord le classement des sols puis celui
des sites.
IV.4.3.1) Classe du sol
Les sols sont classés en quatre groupes, en fonction de leurs caractéristiques et
propriétés mécaniques.
D’après l’essai pressiometrique le sol a une pression limite * 0,77lp MPa et un
module pressiometrique 15ME MPa . Donc, d’après l’AFPS92, le sol en question
appartient au groupe b
EMI 2010/2011 Page 92
IV.4.3.2) Type de site
Le règlement AFPS92 définit les quatre types de sites suivants :
Figure IV-11 : les différents types de sites
D’après les données géotechniques déjà mentionnées au 1er
chapitre l’ouvrage se situe
au site S2
IV.4.4) Analyse monomodale
La très grande majorité des ouvrages courants s'analysent en dynamique grâce à la
méthode monomodale. Dans cette méthode simplifiée, on fait l'hypothèse que les
mouvements de la structure sont à tout instant proportionnels à une déformée privilégiée,
appelée mode fondamental.
La méthode monomodale ne s'applique pas aux ponts exceptionnels au sens usuel du
terme : arcs, ponts à béquilles, ponts à câbles (de suspension ou de haubanage), pont
cantilever. Elle ne s'applique qu'aux ponts qui satisfont au critère suivant :
La masse totale mise en mouvement doit être supérieure à 70 % de la masse totale de
la structure (masse du tablier et masse des appuis en élévation). Notons MT la masse du
tablier et Mp la masse de l'ensemble des piles hors fondations ;
La condition est réalisée dans les cas suivants :
Pour le séisme longitudinal :
dans le cas où le tablier est isolé de toutes les piles (par des appareils en
élastomère fretté ou glissants), si MP < 0,43 MT ;
dans le cas où le tablier est bloqué longitudinalement sur un certain
nombre de piles de masse totale (hors fondation) MPB, la condition est
remplie si MT+ 0,5MPB>0,7(MT + Mp).
EMI 2010/2011 Page 93
Pour le séisme latéral, la condition est vérifiée a posteriori et on suivra Le
modèle à tablier rigide, plus simple à utiliser, s'applique à la majorité des
ouvrages courants
Pour le séisme vertical, cette condition n'a pas vraiment de sens et on
appliquera une autre méthode approchée
EMI 2010/2011 Page 94
CHAPITRE V: DIMENSIONNEMENT DE LA VARIANTE RETENU
Dans ce chapitre on calcule les moments fléchissant et les efforts tranchant ; ensuite on
passe à l’étude de la section mixte (acier plus béton) avec les vérifications à l’état limite
ultime (L’ELU) et à l’état limite de service (L’ELS) des contraintes, du voilement, du
déversement et du cisaillement. De plus, on détermine la flèche et on la compare à la flèche
admissible. Enfin, on dimensionne les entretoises.
V.1) COMBINAISON DE CHARGE
V.1.1) Combinaisond’actionenELU (4)
En situation de projet durable, pour des justifications de dimensionnement des
éléments structuraux (hors semelles, pieux, murs de culées ou autres éléments soumis à des
actions géotechniques),
Les combinaisons fondamentales ELU à considérer sont :
∑ ∑
Avec :
Tableau V-1 : Coefficient partiel aux états limite ultimes pour les ponts routes (5)
4 (NF EN 1990, mars 2003)(6.4.3.2)
5 (XP ENV 1991-3 (oct 1997))( Annexe C Tab C.1)
Actions symbole situation durable
action permanente défavorable 1,35
favorable 1
action du trafic défavorable
1,35
favorable 0
action variable défavorable
1
favorable 0
EMI 2010/2011 Page 95
action symbole
charges de
trafic
gr1a(LM1) 0,75 0,75 0
gr1b(LM2) 0,4 0,4 0
gr2 0 0,8 0
gr3 0 0,8 0
Charge de trottoir 0,4 0,4 0
forces horizontales 0 0 0
effet de la température 0 0,6 0,5
Tableau V-2 Coefficientsψ
Relatives a gr1 s’applique avec des coefficients d’ajustement α
Ce qui conduit aux combinaisons suivantes :
( ) (1)
( ) ( )
( )
( )
( )
Combinaison3 n’est à utiliser que lors de la vérification locale de la dalle du béton
Combinaison 2 et 5 sont utilisés pour le dimensionnement des appareils d’appui Donc les
combinaisons à considérer pour le calcul des éléments structuraux sont : 1 et 3
V.1.2) Combinaisonsd’actionsàELS (6)
Coefficients ψ :
Ils sont données par le tableau 3 sauf de la température passe de 0 à 0,6
Combinaison caractéristique :
∑ ∑
( )
( ) ( )
6 (NF EN 1990, mars 2003)(6.5.3)
EMI 2010/2011 Page 96
( )
( ) (4)
V.1.3) Combinaison fréquente (7)
∑ ∑
( ) ( )
( )
( )
V.1.4) Combinaison quasi-permanente (8)
∑ ∑
( ) (6)
V.2) Calcul des efforts internes
Les efforts internes sont tirés du logiciel Autodesk Robot Structural Analysis
Professional 2010. En effet on a modélisé notre pont sur ce logiciel et on a défini les
différents cas de charge et les différentes combinaisons manuellement.
Figure V-1 modélisation du pont sur ROBOT
7 (XP ENV 1991-3 (oct 1997))(6.5.3)(b)
8 (XP ENV 1991-3 (oct 1997))(6.5.3)©
EMI 2010/2011 Page 97
V.3) Justification de la section mi- travée a L’ELU
Dans cette partie on va justifier la section mi- travée (la plus sollicitée) vis-à-vis des
différentes situations de risque :
Vérification au montage (bétonnage).
Vérification au stade définitif (en exploitation)
Pour chaque situation de risque il faut définir la section résistante et la vérifier, en effet
on sera amené déterminer la classe de la section et la largeur de la dalle efficace.
La classe de la section
Le système de classification établie pour les poutres en acier s'applique aussi aux
poutres mixtes. La classe d'une section mixte est la classe la plus élevée des parois
comprimées en acier qui la composent.
On peut faire trois remarques préliminaires :
Le voilement local ne peut être provoqué que par des contraintes de compression.
Toute paroi soumise uniquement à de la traction est obligatoirement de classe 1 quel
que soit son élancement ;
Si une paroi est de classe n sous compression uniforme, alors elle est forcément de
classe m ≤ n pour tout autre cas de sollicitation qui ne peut que diminuer les efforts de
compression ;
Si les connecteurs respectent les espacements définis dans l'EN1994-2, 6.6.5.5, alors
une semelle comprimée en acier connectée à une dalle en béton est de classe 1
La largeur efficace de la dalle
Dans le cas où le béton est prise en compte dans le calcul de la résistance de la section,
la détermination de cette largeur sera traité lorsque pour la vérification au stade définitif.
V.3.1) Section à mi- travée au montage
Lors de l’étape de bétonnage la semelle supérieure de la poutre maitresse n’est pas
tenue latéralement contre le déversement avant que le béton ne fasse prise. La stabilisation
horizontale est effectuée par le contreventement de montage, situé à la mi-hauteur de la
EMI 2010/2011 Page 98
poutre maitresse dans le plan des travers des entretoises cadre. Au cours du montage, la
poutre dois rester élastique. La vérification de cette section se base sur un modèle de
résistance élastique en tenant compte du déversement de la poutre au droit de la semelle
comprimée, les notations définissant la section sont indiquées à la figure suivante :
Figure V-2: Section à mi- travée au montage
Les caractéristiques de la section
Les caractéristiques de la section sont présentées dans le tableau suivant :
Aire de la section A=540.00 cm2
Périmètre P = 529.2 cm
Matériau de base
S 355 M
E = 210000.00 MPa
Densité = 7852.83 kg/m3
Moments d'inertie
Ix= 1110.69 cm4
Iy= 2315486.25 cm4
Iz= 85284.30 cm4
Facteurs de résistance en flexion Wely= 28151.81 cm3
Welz= 2842.81 cm3
Facteurs de résistance au cisaillement Wy= 224.36 cm2
EMI 2010/2011 Page 99
Wz= 196.36 cm2
Facteurs de résistance plastique Wply= 33786.31 cm3
Wplz= 4643.63 cm3
Distances extrêmes Vz=82.3 cm
Vpz=73.8 cm
Tableau V-3: Caractéristique de la section au montage
La classe de la section
La section est de classe 3, la vérification se fait donc en élasticité.
La combinaison utilisée :
1.35Gmax (poids propre de la dalle est de la charpente métallique) +1.5 charge du
montage + 0.6 température
D’après le logiciel Robot
Figure V-3 : moment de flexion au montage
Le moment de flexion vaut donc : 3198,2 .EdM kN m
Pour cette étape le coffrage protège la poutre métallique contre l’ensoleillement et il ne
se crée pas le gradient de température sur la hauteur de la section métallique, par
conséquence on ne tient pas compte des effets de la température.
EMI 2010/2011 Page 100
V.3.2) Vérification de la semelle supérieure au déversement
V.3.2.1) Méthode simplifiée
Dans le cas où la largeur de semelle est constante, on pourrait l'appliquer en calculant
la contrainte critique avec la section d'épaisseur maximale et la contrainte sollicitant
maximale (sur appui ou au premier changement de section). Ces hypothèses minimisent la
charge critique et sont donc sécuritaires. Le calcul est réalisé ci-dessous pour la travée de
L=33 m.
Larigiditéd’entretoise
Le calcul sera fait on modélisant l’entretoise à un portique de deux étages, la flexion
de la dalle est négligée. Le calcul de la rigidité se ramène donc à calculer les déplacements
1 et 2 du a la charge unitaire H=1. Voir la figure 4:2.
Figure V-4: modélisation de l'entretoise
La rigidité est donc
1 2
1 1min( , )dC
Calcul fait avec le logiciel Robot
122 .dC MN m
EMI 2010/2011 Page 101
Vérification
2222,75 .
8
dCc MN m
a
3 34 430 50
3,125.1012 12
s st bI m
4 4
6 4
2,75 3349696
0,21.10 3,125.10
cL
EI
2 2
2 249696 45,17m
2
20,59E
EIN MN
L
26,65crit EN mN MN
A partir de la charge critique, on calcule l’élancement réduit :
eff y
LT
crit
A f
N
(9)
Avec
, 4 4 279,2 1,450 3 .10 187.10
3 3
w c w
eff f f
h tA t b m
345 30y ff MPa car t mm
D’où
0,49 0.4LT
On utilise la courbe de flambement c donc 0,49LT (10
)
2 2 20,5 1 0,2 0,64LT LT LT LT
9 EN1993-2, 6.3.4.2(4)
10 EN1993-1-1, tableaux 6.3 et 6.4
EMI 2010/2011 Page 102
2 2
10,96LT
LT LT LT
Le critère de déversement à vérifier est :
max
1
301y
LT
M
fMPa
Avec 1 1.1M (11
)
Calcul de max
Forces appliquées à la section
My=4339.50 kN.m
Contraintes extrêmes dans la section, calcul fait à l’aide du logiciel Robot
max 154,15
Figure V-5: contrainte dans la section
La condition est bien vérifiée
11 Tableau 1 page 53
EMI 2010/2011 Page 103
V.3.3) Justification en travée au stade définitif
Selon l'EN1994-2, 6.1.1, une section mixte doit être vérifiée à l'ELU vis-à-vis de :
La résistance en section : EN1994-2, 6.2.1 et 6.2.2 ;
La résistance au voilement par cisaillement : EN1994-2, 6.2.2 ;
La résistance au glissement (connexion) : EN1994-2, 6.6
V.3.3.1) Définition de la section résistante
Largeur efficace de la dalle
Pour une poutre maîtresse dans une section donnée du tablier, la largeur efficace de
dalle est la somme de 3 termes :
eff 0 1 e1 2 e2b = b + b + b
b0=0.4m : l’entraxe entre les rangées extérieures de connecteurs goujons ;
eei i
Lb = min { ; b }
8 : Où Le est la portée équivalente dans la section
considérée et où bi est la largeur géométrique réelle de la dalle associée à la
poutre maîtresse ;
β1 =β2 = 1 sauf pour les sections à mi- travée.
Dans notre cas :
effb = 0,4+3,5 2+2 0,75 3,5 5,65
EMI 2010/2011 Page 104
Figure V-6: largeur efficace de la dalle
Les caractéristiques de la section :
valeurs non pondérées valeurs pondérées
Aire de la section
A= 13040.00 cm2 A* 2563.81 cm2
Centre de gravité
Yc = 1.7 cm Yc* 0.0 cm
Zc = 16.0 cm Zc* 0.0 cm
Périmètre
S= 1579.2 cm
Matériau de base
S 355
E = 210000.00
MPa
dens. = 7852.83
kg/m3
p.un. = 3550.76 kG/m
Repčredesaxesprincipaux
Angle
alpha= -89.9 Deg alpha*=
-89.4 Deg
Moments d'inertie
Ix= 0.00 cm4
Iy= 260554665.79
cm4 Iy*= 42295134.23 cm4
Iz= 7612704.72
cm4 Iz*= 6243170.52 cm4
Rayons d'inertie
iy= 141.4 cm iy*= 128.4 cm
EMI 2010/2011 Page 105
iz= 24.2 cm iz*= 49.3 cm
Coefficients de rigidité en
cisaillement
Ay= 314.24 cm2 Ay*= 269.12 cm2
Az= 76911.49 cm2 Az*= 1941.79 cm2
Facteurs de résistance en
flexion
Wely= 1040364.79
cm3 Wely*= 167535.97 cm3
Welz= 46245.35 cm3 Welz*= 41961.95 cm3
Facteurs de résistance au
cisaillement
Wy= 224.53 cm2 Wy*= 211.86 cm2
Wz= 8396.27 cm2 Wz*= 1344.52 cm2
Facteurs de résistance
plastique
Wply= 1570036.99
cm3 Wply*
=
257674.70 cm3
Wplz= 125462.98
cm3 Wplz*= 61981.91 cm3
Distances extrêmes
Vy= 164.6 cm Vy*= 148.8 cm
Vpy= 16.9 cm Vpy*= 35.2 cm
Vz= 250.4 cm Vz*= 252.5 cm
Vpz= = 247.8 cm Vpz*= 249.6 cm
Tableau V-4: Caractéristique de la section mixte
V.3.3.2) La résistance en section
V.3.3.2.1) Les sollicitations dans la section
La combinaison la plus défavorable
La combinaison la plus favorable et la combinaison:
( )
Les efforts internes
Le calcul fait avec le logiciel Robot :
EMI 2010/2011 Page 106
Figure V-7: diagramme de momoent fléchissant
Figure V-8: diagramme de l'effort tranchant
D’après les deux diagrammes, les sollicitations maximales sont:
A mi- travée :
,max 8319 .EdM kN m
Sur appui
,max 2,432EdV MN
EMI 2010/2011 Page 107
Les contraintes :
A l’aide du module Etude d’une section du logiciel Robot
On a :
Pour l’acier : ,min 197,74a MPa et
,max 9,46a MPa
Pour le béton : ,max 7,02b MPa et
,min 1,63b MPa
Tableau V-5: Les contraintes dans la section
V.3.3.2.2) Justification au moment de flexion
Les sections de classe 1 ou 2 peuvent être justifiées en plasticité ou en élasticité.
Les sections de classe 3 sont justifiées en élasticité, éventuellement reclassées en classe 2
efficace et justifiées en plasticité. Les sections de classe 4 sont aussi justifiées en
élasticité, mais avec un calcul conduit sur une section efficace, réduite pour tenir compte
du risque de voilement.
La classe de section
La semelle inferieure : elle tendue donc forcément de classe 1
La semelle supérieure :
On a
EMI 2010/2011 Page 108
500 14 235 2358,1 10 10 10 8,25
2 2 30 345
s w
s y
b t
t f
(
12)
Donc la semelle inferieure est de classe 2
L’âme : L’âme est tendue en partie basse et comprimée en partie haute.
On cherche la position de l'axe neutre plastique (ANP) :
Résistance plastique de la semelle supérieure :
yf 6
fs
M0
A f 500 30 345F = = .10 5,175
1
fsMN
Résistance plastique de la semelle inférieure :
fi yf 6
f i
M0
A f 600 30 345F = .10 6,21
1MN
Résistance plastique de l'âme entièrement comprimée :
w yw 6
w
M0
A f 1500 14 355F = .10 7,455
1MN
Résistance plastique du béton comprimé :
6c ckA f 5000 280 35F = 0,85 0,85 .10 27,76
1,5c
c
MN
Position de l’axe neutre plastique :
On a c fs w fi F F + F + F donc l’axe neutre plastique se situe dans la partie de la
dalle participante et par suite toute la section de l’âme est tendue. L’âme est de classe 1
12 EN 1993-1-1, tableau 5.2 (feuille 2/3)
EMI 2010/2011 Page 109
Finalement, en récapitulant les différents résultats obtenus la section sera donc de
classe 2 et la justification se fera par analyse plastique.
Vérification
Le moment plastique de la section a pour expression :
6
M0
345 61981.91 .10 21,4 .
1
pl y
R pl
W fM M MN m
On constate bien que :
8,319 . 21,4 .Ed RM MN m MN m M
V.3.3.2.3) Justificationàl’efforttranchant
c) Vérification de la rigidité des montants verticaux
La justification de la section a l’effort tranchant nécessite de vérifier la rigidité des
montant verticaux pour assurer un fonctionnement en treillis de l’âme.
Rigidité minimalpourl’efforttranchant
Il convient que les raidisseurs intermédiaires agissant comme appuis rigides pour le
panneau d'âme possèdent un moment d'inertie de flexion remplissant les conditions
suivantes :
On a 6,6a m et 1,5wh m donc 2w
a
h
D’où la condition à vérifier :
3 3 40,75 0,75 150 1,4 308,7st w wI h t cm (13
)
13 EN1993-1-5, 9.3.3(3)
EMI 2010/2011 Page 110
Calcul de stI
Le raidisseur aura une section en double T, les dimensions de la section sont
définies dans la figure ci-dessous :
Figure V-9: position du raidisseur transversal
Figure V-10: coupe A-A
D’après le chapitre 3, les dimensions du raidisseur sont données lors du
prédimensionnement.
235 23515 15 1,4 15 1,4 17,1
355w
y
t cmf
, 21st wb cm
, 1,2st wt cm
, 25st fb cm
, 1,9st ft cm
Tout calcul fait à l’aide du Robot:
EMI 2010/2011 Page 111
Figure V-11: section du raidisseur
4= 13391.63 cmstI
On remarque bien que la condition est vérifiée.
Flambement par torsion
On s'assure également que les montants verticaux ne risquent pas de flamber en
torsion (significatif dans le cas de raidisseurs verticaux en Té ouverts). Pour cela, on
vérifie:
5,3yt
P a
fI
I E
Avec :
tI : est l'inertie de torsion du raidisseur seul (sans l'âme principale
collaborant)
PI : est l'inertie polaire du raidisseur seul par rapport à son point de soudage
sur l'âme principale.
EMI 2010/2011 Page 112
Figure V-12: section du raidisseur seul
On a :
465,65tI cm
428904PI cm
3 32,27.10 5,3 8,95.10yt
P a
fI
I E
La condition n’est pas donc vérifiée.
On augmentera donc la rigidité à la torsion de la section, pour faire, on augmente
l’épaisseur de l’âme.
Après un certain nombre d’itération il s’avéra que cette condition ne sera remplie
que pour
, 4st wt cm
d) Justification sous effort tranchant
Les plaques pour une âme raidie, doivent être vérifiées pour la résistance au
voilement par cisaillement si la condition suivante est remplie:
31w
w
hk
t
y
z
Y
Z
1
2 3
45
67
89
EMI 2010/2011 Page 113
150
1071,4
w
w
h
t
Calcul de k
On a
2
,5,34 4 wst
hk k
a
Puisque 1wh
a
Et
3/42
, 39 w st
st
w
h Ik
a t h
sans être inférieur à
1/3
2,1 st
w
I
t h
Tout calcul fait
5,54k
Calcul de
1
0
1,1M
M
D’où
150 31 0,82107,14 31 5,54 54,39
1,4 1,1
w
w
hk
t
La résistance maximale à l'effort tranchant s'obtient par:
, , ,min( ; )Rd b Rd pl a RdV V V
, ,
0
1,1 3551,5 0,014 4,73
3 1 3
yw
pl a Rd w w
M
fV h t MN
Avec:
, , ,
1
1,1 3551,5 0,014 4,31
3 1,1 3
yw
b Rd bw Rd bf Rd w w
M
fV V V h t MN
EMI 2010/2011 Page 114
Calcul de ,b RdV (participation de l’âme à la résistance au voilement sous
cisaillement)
Après avoir vérifié la rigidité des montants transversaux, on peut les considérer
comme des appuis pour l’âme. De ce fait, ,b RdV a pour expression :
,
1
0,63 3551,5 0,014 2,64
3 1,1 3
w yw
b Rd w w
M
fV h t MN
Avec :
1,37 1,37
0,630,7 0,7 1,5
w
w
355
1,53 91,6 3
yw
w
cr
f
5,54 16,54 91,6cr Ek MPa
2 2 2 2
2 2 2 2
210000 0,01416,53
12 1 2 1 0,3 1,5
wE
w
EtMPa
h
On remarque que l’effort tranchant maximal sur l’appui de la structure est :
,max 2,432EdV MN est inférieur à , 2,64b RdV MN donc ce n’est pas la peine de calculer
la contribution de ,bf RdV participation des semelles à la résistance au voilement sous
cisaillement.
V.4) Justification des sections a l ELS
Les justifications d'un pont aux ELS permettent (EN1990, 3.4) :
d'assurer son fonctionnement correct en service,
d'assurer le confort des personnes,
de limiter les déformations affectant son aspect,
EMI 2010/2011 Page 115
V.4.1) Généralité
A l'ELS, en flexion longitudinale générale, il convient de vérifier :
les limitations sur les contraintes dans la charpente, les aciers passifs et le béton,
sous combinaison ELS caractéristique,
la maîtrise de la fissuration du béton de la dalle,
la respiration de l’âme.
On rappelle que les limites retenues pour le calcul des ouvertures de fissures en
flexion longitudinale générale valent (voir 3.5.2 de cette partie II):
0,3 mm sous les actions directes de l'ELS fréquent (conformément à l’Annexe
Nationale de l’EN1992-2),
0,3 mm sous les actions indirectes non calculées, dans les zones tendues à l'ELS
caractéristique.
V.4.2) Limitation des contraintes
Les contraintes calculées en élastique à l'ELS caractéristique, sont limitées dans la
charpente métallique, comme dans le béton du hourdis.
V.4.2.1) Charpente métallique
Sous la combinaison caractéristique de l'ELS, les contraintes normales et de
cisaillement dans la charpente métallique doivent vérifier (avec les notations de
l'EN1993-2) :
,
,
345345
1
y
Ed ser
M ser
fMPa
,
,
345199
3 1 3
y
Ed ser
M ser
fMPa
2 2
, ,
,
345y
Ed ser Ed ser
M ser
fMPa
A l’aide du logiciel ROBOT on a calculé les contraintes dans la poutre la plus
sollicitée, les deux figures donnent respectivement les contraintes normales est
EMI 2010/2011 Page 116
maximales dans la poutre. Ces contraintes sont obtenues sons tenir compte de la
participation du béton armé.
On remarque que toutes les conditions de limitation des contraintes sont remplies.
Figure V-13: contraintes normales dans la charpente métallique:
,Ed ser
Figure V-14: contraintes de cisaillement dans la charpente métallique:
,Ed ser
V.4.2.2) Béton du tablier
Les vérifications à l’ELS du tablier consistent à limiter les contraintes dans le
béton:
c ck 0,6.f 0,6 35 21MPa sous ELS caractéristique pour limiter la
fissuration de flexion longitudinale.
EMI 2010/2011 Page 117
On analysant la cartographie de des contraintes dans le tablier on constate que le
contraintes sont largement inférieur à la contrainte admissible.
Figure V-15; cartographie des contraintes normale dans le parement supérieure
Figure V-16: cartographie des contraintes normale dans le parement inférieur
V.4.3) Respirationdel’âme
A chaque passage de véhicules sur le pont, l’âme se déforme légèrement hors de
son plan, suivant l’allure de la déformée du premier mode critique de voilement, avant de
revenir à sa position initiale. Cette déformation répétée, appelée respiration de l’âme, est
susceptible de générer des fissures de fatigue à la jonction âme/semelle ou âme/raidisseur
vertical. Pour les âmes dépourvues de raidisseurs longitudinaux (ou pour un sous-
panneau d'âme raidie), les risques de respiration de l'âme sont négligeables si :
EMI 2010/2011 Page 118
107 min 30 4 ;300 min 30 4 33;300 162w
w
hL
t
Cette condition est vérifier donc ce n’est pas la peine d’étudier le risque de
respiration de l’âme.
V.4.4) Limitation de la flèche
La limitation de la flèche consiste à vérifier l’aptitude au service du pont
concernant le confort des usagers, l’aspect et l’aptitude au fonctionnement de l’ouvrage.
Confort :
Pour le calcul de la flèche pour ce cas, on utilisera le model de charge ML1
( )skT UDL , le modèle de charge est disposé de la même manière pour le calcul du
moment maximal à mi- travée (Norme SIA).
1 1 1( ) ( ) 6,6500
sk
Lw w T w UDL cm
Avec :
Tsk et UDL : chargement du modèle 1.
: coefficient pris égale à 0,75 pour tenir compte de la réduction de la
valeur représentative du trafic.
Figure V-17:déformée de la structure dù au modèle de charge LM1
On remarque que la condition est vérifier, en effet :
EMI 2010/2011 Page 119
1 1 1
3300( ) ( ) 4,4 6,6
500skw w T w UDL
Déformation :
Pour cet aspect, on n’utilisera pas que les charges permanentes (Norme SIA)
2 2 0( arg )700
Lw w ch es permanentes w
Avec 0w : la contre flèche
Dans notre cas une contre flèche de 4cm peut faire l’affaire.
En effet 2
33006,9 4 8,71
700w
Figure V-18: déformée de la structure sous charges permanentes
V.5) Vérification de l’entretoise
L’entretoise est soumis à des sollicitations très complexe la vérification manuelle
sera inutile puisque le logiciel Robot permet de la faire :
V.5.1) Efforts internes dans l’entretoise
Les efforts internes dans l’entretoise sont obtenus à l’aide du logiciel Robot :
EMI 2010/2011 Page 120
Figure V-19: Effortsinternesdansl’entretoise
V.5.2) Vérificationdel’entretoise
La vérification et faite à l’aide du logiciel Robot. La note de calcul est présentée
dans l’annexe.
V.6) Dimensionnement de la connexion acier-béton
La connexion acier béton doit être dimensionnée avec un modèle de calcul élastique
dans la zone ou la résistance de la poutre mixte est vérifiée élastiquement. Elle doit être
dimensionnée selon le modèle de calcul plastique de la répartition des efforts rasant dans
la poutre mixte ou la poutre mixte est dans le domaine plastique. Pour notre exemple, la
structure est isostatique alors le dimensionnement se fait en plastique.
V.6.1) Résistance d’ungoujonàtête
La ruine d’un goujon peut se produire selon l’un des deux modes :
la ruine par cisaillement de l’acier en pied, vis à vis de laquelle on a une
résistance caractéristique :
2(1) 0,8
4Rk u
dP f
la ruine par écrasement du béton en pied, vis-à-vis de laquelle on a une
résistance caractéristique :
EMI 2010/2011 Page 121
(2) 20,29Rk ck cmP d f E
Avec :
d : diamètre du goujon (compris entre 16 et 25 mm)
h : hauteur du goujon
fu : résistance ultime à la traction de l’acier du goujon (qui ne doit pas excéder
500 MPa)
fck : résistance caractéristique à la compression du béton (qui ne doit pas être
inférieure à 17,2 MPa)
Ecm : module d’élasticité du béton
0,2 1h
d
si 3 4
h
d sinon 1
La résistance caractéristique du goujon est (1) (2)min( ; )Rk RkRkP P P
La résistance de calcul est obtenue en divisant RkP par un coefficient :
Pour l’ELU : P
Rd
ELU Rk
v
P
avec 1,25v (14
)
Pour l’ELS : P
Rd
ELS Rks
v
P k
avec 0,6sk (15
)
14 Annexe nationale de l’EN1994-2
15 Annexe nationale de l’EN1994-2
EMI 2010/2011 Page 122
Figure V-20: goujon à tête
Dans le cadre de l’exemple, on choisit des connecteurs de diamètre d = 22 mm, et
de hauteur h = 200 mm. On suppose que les connecteurs sont disposés par rangées de 4.
Pour un connecteur élémentaire, on obtient alors :
2(1) 0,022
0,8 470 0,1424Rk
P MN
(2) 20,29 1 0,022 35 34077 0,153Rk
P MN
On retient :
(1) (2)min( ; ) 0,142Rk RkRkP P P MN
P0,113
Rd
ELU Rk
v
P MN
P0,068
Rd
ELS Rks
v
P k MN
V.6.2) Dimensionnementsousl’ELScaractéristique
La rigidité de la connexion doit être suffisante pour garantir que l'influence du
glissement longitudinal au niveau de l'interface entre acier et béton sur les déformations
et les contraintes longitudinales dans l'élément étudié est négligeable.
EMI 2010/2011 Page 123
Pour les vérifications à l'état limite de service, la dimension et l'espacement des
connecteurs peuvent être conservés constants sur toute longueur où le cisaillement
longitudinal de calcul par unité de longueur n'est pas supérieur de plus de 10 % à la
résistance au cisaillement de calcul par unité de longueur, la résistance au cisaillement
longitudinal de calcul étant prise égale à Rk0,6P . Sur chacune de ces longueurs, il
convient que le cisaillement longitudinal de calcul ne soit pas supérieur à Rk0,6 .P N , où
N représente le nombre de connecteurs dans la longueur considérée.
V.6.2.1) Flux de cisaillement
On suppose que le comportement de la structure demeure dans le domaine
élastique, hypothèse vérifiée puisque les efforts de calcul sont largement inférieur au
efforts résistants. La poutre est soumise à un flux de cisaillement dû à chaque cas de
charge est donné par la formule :
,
mI
c EdL Ed
ixte
µ VV
Avec :
cµ : moment statique de la dalle en béton par rapport au centre de gravité
de la section mixte.
mI ixte : moment d’inertie de la section mixte.
EdV : effort tranchant sous le cas de charge considéré, issu de l’analyse
globale élastique fissurée.
Diagrammesdel’effort tranchant :
EMI 2010/2011 Page 124
Figure V-21diagramme de l'effort tranchant sous l'ELS : Ed
ELSV
Figure V-22: diagramme de l'effort tranchant sous l'ELU :
Ed
ELUV
V.6.2.2) Principe de dimensionnement
Il convient de diviser la structure un ensemble de partie de 3m, on supposant que le
flux de cisaillement est constant sur chaque partie est pris égale à la valeur maximale.
Vue à la symétrie de structure on se limite à l’étude de la moitié de la travée.
Dans toute section du tablier, la densité de connecteurs doit être suffisante pour
reprendre intégralement le flux de cisaillement.
On doit vérifier alors en tout point x :
, ( )ELSiL Ed
Rd
lNi V x
P
On fixant le nombre de goujons égale à 4 dans chaque rangée, on détermine
l’espacement maximal entre les rangées :
max
,
4Rd
ELS
ELS
L Ed
Pd
V
Le tableau suivant résume les résultats trouvés :
intervalle 0-3m 3-6m 6-9m 9-12m 12-15m 15-16,5m
EMI 2010/2011 Page 125
( )EdV kN 1594 1255 1049 804 590 327
3( )cµ m 0,0473 0,0473 0,0473 0,0473 0,0473 0,0473
4
mI ( )ixte m 0,0625 0,0625 0,0625 0,0625 0,0625 0,0625
, ( )ELS kNmL EdV
1206,69 950,23 794,52 608,47 446,37 247,63
max ( )d m 0,225 0,286 0,342 0,447 0,609 1,098
Tableau V-6 : Espacement des conecteurs selonl’ELS
V.6.3) Dimensionnementsousl’ELUcaractéristique
Le comportement de l’ouvrage à l’ELU, est toujours élastique dans toutes les
sections, le dimensionnement de la connexion la même méthode que pour l’ELS
caractéristique.
La densité de connecteurs, constante par tronçon, doit alors vérifier les deux
critères suivants :
localement, le flux de cisaillement ne doit pas dépasser de plus de 10% ce
que la densité de connecteurs permet de reprendre.
, ( ) 1,1Rd
ELU ELU
L Ed
i
NiV x P
l
par tronçon, le nombre de connecteurs doit être suffisant pour transmettre la
totalité de l’effort de cisaillement
Les résultats sont obtenus sont récapitulés sur le tableau suivant :
intervalle 0-3m 3-6m 6-9m 9-12m 12-15m 15-16,5m
( )EdV kN 2151 1707 1416 1072 795 421
3( )cµ m 0,0473 0,0473 0,0473 0,0473 0,0473 0,0473
4
mI ( )ixte m 0,0625 0,0625 0,0625 0,0625 0,0625 0,0625
, ( )ELU kNmL EdV
1629 1292 1072 812 602 319
EMI 2010/2011 Page 126
max ( )d m 0,384 0,483 0,583 0,770 1,038 1,960
Tableau V-7: Espacement des connecteursselonl’ELU
On constate que l’ELS est la combinaison dimensionnant, et on garde les
espacements maximaux issus de cette combinaison.
V.6.4) Dispositions constructives
Les dispositions constructives suivantes s'appliquent pour les dalles coulées en
place. Lorsque les dalles sont préfabriquées, ces dispositions peuvent être revues, en
portant une attention particulière aux différents problèmes d’instabilité (voilement de la
semelle mixte de charpente entre 2 groupes de connecteurs par exemple) et aux questions
de non uniformité du flux de cisaillement à l’interface acier-béton.
V.6.4.1) Critère lié à la charpente métallique
Pour assurer le comportement mixte de la poutre mixte l’espacement doit
vérifier : maxe = min(800 mm ; 4e) où e : l’épaisseur de l
maxe = min(800 mm ; 4 280)=800mm
il faut que les rangées de connecteurs soient suffisamment rapprochées
pour l’empêcher de voiler entre 2 rangées successives. Cela se traduit par
un critère supplémentaire sur emax:
max e22
st
max
235 e 22 30 545
345mm
V.6.4.2) Critèreliéàl’ancrage de la connexion dans la dalle
La distance minimale entre la face inférieure de la tête des connecteurs et la nappe
inférieure des armatures passives est de 30 mm.
EMI 2010/2011 Page 127
Figure V-23: Dispositions constructives transversales
V.6.4.3) Critère lié à la nature du connecteur
h ≥ 3d
dimensions de la tête du goujon : htête ≥ 0,4 d et dtête ≥ 1,5.d
espacements minimum à respecter :
sens longitudinal : emin ≥ 5.d=110mm
sens transversal : emin ≥ 2,5.d=55mm
En tenant compte des dispositions constructives les espacements retenus sont :
Intervalle 0-3m 3-6m 6-9m 9-12m 12-15m 15-16,5m
max ( )d m 0,225 0,286 0,342 0,447 0,545 0,545
Tableau V-8: Espacement des connecteurs
V.7) Ferraillage de la dalle :
D’après les dispositions constructives du guide SETRA le ferraillage minimal de la
dalle est le suivant :
V.7.1) Ferraillage transversal :
Au milieu de la dalle :
HA20 avec l’espacement s=170 mm en nappe supérieur.
EMI 2010/2011 Page 128
HA25 avec l'espacement s = 170 mm en nappe inférieure.
Figure V-24: ferraillage transversale au milieu de la dalle
au niveau des poutres métalliques :
HA 20 avec l'espacement s = 170 mm en nappe supérieure.
HA 16 avec l'espacement s = 170 mm en nappe inférieure.
Figure V-25: ferraillage transversale au droit de la poutre métallique
V.7.2) Ferraillage longitudinal :
HA16 avec l'espacement s = 130 mm en nappes supérieure et inférieure.
Le plan du ferraillage de la dalle est donné dans l’annexe ? :
La dalle en béton doit faire l'objet des justifications suivantes :
la mise en œuvre d'un ferraillage de non-fragilité ;
la limitation des contraintes sous ELS caractéristique ;
la résistance en flexion à l'ELU ;
la résistance au poinçonnement ;
la résistance à l'effort tranchant vertical à l'ELU ;
la résistance à l'effort tranchant longitudinal à l'ELU ;
la résistance au cisaillement au droit des joints de la dalle ;
les règles de cumul d'armatures.
EMI 2010/2011 Page 129
V.7.3) Vérification portant sur le ferraillage transversal de la dalle :
V.7.3.1) Calcul des sollicitations de flexion normal :
Les moments maximaux en ELU et ELS sont obtenu en plaçant la voie N°1 entre
les deux poutres principales et en appliquant le model de chargement LM3.
Les moments à l’ELU et l’ELS sont calculés à l’aide du logiciel Robot. Les
résultats trouvés sont représentés dans le tableau suivant :
Les diagrammes des moments :
Figure V-26: Diagramme des moments à l'ELU
Figure V-27: diagrammes des moment à l'ELS
D’après les deux diagrammes on tire les valeurs du tableau suivant :
EMI 2010/2011 Page 130
M (KN.m/ml) ELS caractéristique ELU
Sectionaudroitdel’âme 54,5 73,63
Section à mi- portée 67,9 91,67
V.7.3.2) Ferraillage de non-fragilité :
L’EN1992-1-1 donne un ferraillage minimum de flexion à mettre en œuvre pour les
dalles. La valeur recommandée est :
Où bt est la largeur de la dalle (on raisonne ici par tranche d’un mètre donc bt =
1m) et d est la hauteur utile de la section (distance du centre de gravité de la nappe
d’armature considérée, à la fibre extrême comprimée du béton)
On trouve que :
V.7.3.3) Limitation des contraintes sous ELS caractéristique :
D’après EN1992-1-1 pour la limitation des contraintes sous ELS il convient de
vérifier les limites suivantes :
K1 et K3 sont des constantes de limitation de contrainte elles sont donnée par
EN1992-1-1 7.2
Pour vérifier les armatures passives, c’est généralement le calcul à long terme,
conduit avec un coefficient d'équivalence n (armature/béton) de 15, qui fournit les valeurs
les plus défavorables. Pour vérifier la limite de compression dans le béton, c’est
généralement le calcul des contraintes à court terme avec n=E/Ecm = 5,9 qui est
défavorable.
Le calcul des contraintes sera fait en suivant l’organigramme suivant :
EMI 2010/2011 Page 131
EMI 2010/2011 Page 132
EMI 2010/2011 Page 133
Avec :
Pour la section au droit des poutres métalliques, on a :
d= 25 cm, As= 18,48 cm2 , Mser =MELS=54,5 KN.m
Avec n = 15, on obtient ζs = 133 MPa
Avec n = 5,9, on obtient ζc = 7,40 MPa
Pour la section à mi- portée, on a :
d= 20 cm, As= 18,48 cm2 Mser =MELS=67,9KN.m
EMI 2010/2011 Page 134
Avec e = n = 15, on obtient ζs =212 MPa
Avec e = n = 5,9, on obtient ζc = 9,67 MPa
V.7.3.4) La maitrise des fissurations :
La maitrise de la fissuration consiste à calculer les fissures dans la dalle et vérifier
que ces fissures ne dépassent la valeur admissible :
0,3kw mm
L’ouverture de la fissure s’obtient à l’aide de l’expression suivant :
,maxk r sm cmw s
Avec :
- ,
,
,
11 0,6
ct eff ssm cm s t e p eff
s p eff s
fk
E E
- ,
,
sp eff
c eff
A
A
- , min 2,5 ; ;3 2
c eff c c
h hA h b où h h d
- 0,6 argtk ch ement à courte durée
- 0,4 argtk ch ement à longue durée
- 1 2 4,max 3
,
r
p eff
k k ks k c
- C : l’enrobage
- 1 0,8k
- 2 0,5k
- 3 3,4k
- 4 0,425k
EMI 2010/2011 Page 135
section au droit des poutres métalliques,
on a : d= 25 cm, As= 18,48 cm2 , Mser =MELS=54,5 KN.m
Avec n = 15, on obtient ζs = 133 MPa
Tout calcul fait :
0,1kw mm
La condition est bien vérifiée
Section au milieu de la dalle
d= 20 cm, As= 18,48 cm2 Mser =MELS=67,9KN.m
Avec e = n = 15, on obtient ζs =212 MPa
Tout calcul fait on aura :
0,19kw mm
La condition est bien vérifiée
V.7.3.5) Résistanceenflexionàl’ELU :
On doit vérifier, sous la combinaison fondamentale de l’ELU, que le moment
sollicitant est inférieur au moment résistant ultime. Le moment résistant ultime est calculé
à partir des diagrammes contraintes-déformations donné par EN1992-1-1, 3.1.7 :
(
) ( )
Avec :
λ : définissent la hauteur utile de la zone comprimé.
(λ=0,8 car fck = 35 MPa ≤ 50 MPa) ;
η : définissent la résistance effective.
(η= 1 car fck = 35 MPa ≤ 50 MPa)
fcd : résistance de calcul en compression.
EMI 2010/2011 Page 136
α
;
x : hauteur de la section du béton comprimé.
avec : ԑcu3= 3,5 mm/m et ԑud= 4,5 mm/m
Tableau V-9: Diagramme des déformations au droit des poutres métallique
Au droit de la poutre métallique :
On a As=18,48cm² et d= 25 cm
On trouve que :
Mrd=247KN.m ˃ 73,63 KN.m
A mi- portée de la dalle :
On a As=28,87 cm² et et d= 20 cm
On trouve que :
Mrd=226KN.m ˃ 91,67 KN.m
Donc la condition de la résistance en flexion est vérifiée.
EMI 2010/2011 Page 137
V.7.3.6) Résistanceàl’effortverticaltranchant :
L'effort tranchant maximal à l'ELU est obtenu au droit des âmes métalliques, côté
intérieur, en appliquant le modèle de charge LM1 entre les deux poutres. La valeur
numérique obtenue est V ELU = 125 KN.m
Figure V-28: Effort tranchant à l'ELU
Dans le sens transversal, la dalle n’est pas tendue. Elle a un comportement de type
« béton armé » et sa résistance en l'absence d'armatures d'effort tranchant s'obtient donc
directement en appliquant la formule (6.2a) de l'EN1992-2 :
, * ( )
⁄ +-
Avec :
√
= √
avec d en mm ;
avec bw est la plus petite largeur de la section droite tendue
bw=1000mm et As1 est l’aire des armatures tendues pour notre cas elle
correspond aux armatures transversales en nappe supérieure au niveau des
poutres As1=18,48cm².
ζcp Cette contrainte est nulle en l’absence d’effort normal (ce qui est le cas
dans le sens transversal de la dalle)
EMI 2010/2011 Page 138
Les valeurs de CRd,c et k1 sont fournies par EN1992-2.
(
) √ (
) √
On a: ( )
⁄
On vérifie donc bien que :
V.7.3.7) Résistance au cisaillement longitudinal :
Dans le chapitre de dimensionnement des goujons, on a déterminé un flux de
cisaillement longitudinal à l’interface entre la dalle en béton et la charpente métallique,
par une analyse élastique à l’ELS caractéristique et à l’ELU. Le nombre de connecteurs a
été dimensionné en conséquence, pour reprendre ce flux et assurer ainsi le comportement
mixte des sections du tablier.
A l’ELU, ce flux de cisaillement doit aussi être équilibré sur les différentes surfaces
de rupture possibles dans la dalle en béton. Cela revient à s’assurer que les armatures
passives qui traversent ces surfaces sont suffisantes pour éviter toute ruine par
cisaillement du béton, ou toute rupture par fendage longitudinal de la dalle.
L’EN1994-2 considère 2 surfaces potentielles de rupture voire figure ci-dessus :
Figure V-29: surface de rupture
EMI 2010/2011 Page 139
a) Surface de rupture a-a :
Le flux de cisaillement longitudinal à équilibrer dans la section a-a est égal à
vEd,a=1,63/2 = 0,81 MN/m (car il y a 2 sections a-a de part et d’autre de la poutre
principale). A ce flux, correspond une contrainte de cisaillement ηEd = vEd,a/hf où hf est la
hauteur de la surface de rupture. Cette contrainte est reprise par des bielles de
compression dans le béton, inclinées en plan d’un angle θf par rapport à l’axe longitudinal
du tablier, et cousues entre elles par les armatures transversales.
D’après EN1994-2, 6.6.6.2 il faut procéder par les vérifications suivantes :
reprisedel’effortdetractionparlesacierspassifs :
( )
Avec :
- s : est le pas des barres transversales d’armature dont la section totale pour un mètre
linéaire longitudinal de tablier vaut As. Le ferraillage transversal est constitué de
HA20 en nappe supérieure et de HA16 en nappe inférieure avec un pas de s = 170
mm, soit As/s = 30,3 cm²/m.
- θf : l’inclinaison des bielles de béton ; elle est schématisée dans la figure ci-dessus.
dans notre cas la dalle est tendue dans le sens longitudinal d’après EN1992-1-1, 6.2.4
( 1<cotg(θf)<2 ) donc on va limiter l'inclinaison des bielles à cotan(θf)=2 c'est-à-dire
θf = 26,56°
Figure V-30: reprise du cisaillement pour la surface a-a
EMI 2010/2011 Page 140
Le ferraillage transversal est constitué de HA20 en nappe supérieure et de HA16 en
nappe inférieure avec un pas de s = 170 mm, soit As/s = 30,3 cm²/m. Et on vérifie
bien que :
( )
résistance en compression des bielles de béton :
Avec :
-
- (
)
On trouve :
0,81 2,8 . .sin cos 0,516 23,3 0,48 5,8
0,29 Ed cd f fτ MPa v f θ θ MPa
b) Surface de rupture b-b :
Le flux de cisaillement longitudinal à équilibrer dans la section b-b est égal à
vEd,b=1,15 MN/m.
La hauteur de cette surface de rupture se calcule en entourant les goujons au plus
près :
On en déduit la contrainte de cisaillement sur la surface de rupture b-b :
reprisedel’effortdetractionparlesacierspassifs :
EMI 2010/2011 Page 141
As/s = 36,9 cm²/m (2 rangées de HA20 au pas s = 170 mm)
( )
résistance en compression des bielles de béton :
V.7.3.8) Interaction entre cisaillement longitudinal et flexion transversal :
Les charges de l’Eurocode sont telles qu'on peut les disposer pour avoir
simultanément un maximum de flux de cisaillement longitudinal et un maximum de
moment de flexion transversale. Pour tenir compte de cette concomitance, l'EN1992-2
fixe les règles suivantes :
la vérification de la compression dans les bielles se fait avec une hauteur hf réduite
de la profondeur de la zone comprimée en flexion transversale (ce béton étant
épuisé en compression, il ne peut pas simultanément reprendre du cisaillement) ;
la section des armatures supérieur doit supporter au même temps la flexion et le
cisaillement pour cela il faut vérifier que :
V.7.3.9) Vérification de la compression :
a) Section a-a :
b) Section b-b :
EMI 2010/2011 Page 142
V.7.3.10) Cumuld’armatures :
Pour les armatures, la question du cumul ne se pose que pour la section a-a où les
aciers supérieurs équilibrent à la fois la flexion et les cisaillements.
Calcul de Aflex,sup :
Pour : MRd=MELU=73,6 KN.m
On trouve As=6,78cm²/ml
Alors : Aflex,sup = 6,78 cm²/ml
Calcul de Aflex,inf :
Dans notre on a pas d’armature de flexion afféreur donc : Aflex,inf=0 cm²
Calcul de Acis :
D’après le paragraphe de la résistance au cisaillement longitudinal on a
l’expression suivant de des armatures nécessaires :
( )
Application numérique :
V.7.3.11) Résistance au poinçonnement :
a) Principe pour une dalle mixte :
EMI 2010/2011 Page 143
La vérification au poinçonnement est une justification réalisée à l’ELU. Il s’agit de
vérifier que le cisaillement engendré sous l’effet d’une charge concentrée reste
admissible. Le cas échéant, il faut alors déterminer la quantité d’acier d’effort tranchant à
mettre en place pour assurer la résistance de la dalle.
Cette justification est réalisée sous l’effet de la roue LM2 (définie au chapitre des
charges), qui représente une charge très localisée.
b) Définition du contour de contrôle de référence :
La diffusion des efforts dans le béton a pour effet de répartir les effets des charges.
Pour tenir compte de cet effet favorable, l’EN1992-1-1 définit des contours de contrôle
de référence. Il est alors considéré que la charge se répartit de manière uniforme dans la
zone située à l’intérieur de ce périmètre u1.
Figure V-31: Contour de contrôle de référence
Avec :
- d correspond à la moyenne des bras de levier des aciers longitudinaux (dy) et
transversaux (dz) de la nappe inférieure, par rapport au plan de la surface d’impact
(
dans notre cas);
Il est important de noter que la diffusion de la charge se produit sur toute la hauteur
de béton, mais aussi à 45° sur l’épaisseur d’enrobé et de couche d’étanchéité. Aussi, le
contour de contrôle de référence doit tenir compte de ces 11 cm supplémentaires
c) CalculducisaillementηEd sur le contour de référence :
Le cisaillement se développe sur une surface de béton u1.h. L’expression du
cisaillement est donnée par :
EMI 2010/2011 Page 144
EdEd
1
Vτ β.
U .d
- VEd : effort de poinçonnement Q ak
Ed
β Q 0,9 400V 180 KN
2 2
, sa zone d’impact
est un rectangle de 0,35*0,6m²;
- β : facteur qui traduit l’excentrement de la charge on prendra β=1 dans le cas d’une
charge centrée.
Le périmètre de contrôle de référence est défini à partir de la zone d’impact.
On obtient : u1 = 2*(0,35+0,6+4*0,11) + 4πd = 5,3 m
EdEd
1
V 0,18τ β. 0,169 MPa
U .d 5,3 0,2
d) CalculducisaillementrésistantηRd,c du béton seul :
cisaillement résistant ηRd,c est donné par :
,
,
1
..
Rd c
Rd c
Vτ β
U d
Avec : VRd,c : la résistance ELU à l’effort tranchant du béton seul, donnée par :
1/3
, , 1 1 1 1 1100 ; Rd c Rd c ck cp min cpV max C K ρ f K σ U d V K σ U d
Avec
- √
avec d en mm ;
- √ pourcentage d’armature tendu valeur donnée par le guide
SETRA ;
- ζcp : dans notre cas cette contrainte est nulle car y’a pas d’effort normale ;
- Les valeurs de CRd,c et k1 sont fournies par EN1992-2 ; pour le cas d’une dalle
comprimée on a :
Rd,c 1C 0,12 et K 0,15
EMI 2010/2011 Page 145
- 0,34 0,34
. . 35 1,34 1,5
min ck
c
V f MPaγ
Alors on trouve que : 1/3
Rd,c 1 ck minC .K. 100.ρ .f 0,48MPa v
Alors : Rdc min 1V V U d 1,34 5,3 0,2 1,42
Rd,c
Rd,c Ed
1
Vτ β. 1,34 τ
U .d
EMI 2010/2011 Page 146
CHAPITRE VI: DIMENSIONNEMENT ET VERIFICATION DES
APPAREILSD’APPUIS
Les appareils d'appui sont des éléments importants de la structure et non des
équipements pour lesquels il existe une notion d'usure et de durabilité inférieure à celle de
l'ouvrage et que l'on considère alors comme de la matière consommable.
A ce titre, on devra donc apporter tout le soin nécessaire à leur choix, leur qualité,
leur conception et leur mise en œuvre.
Ce présent chapitre sera consacré au dimensionnement et au vérification des
appareils d’appuis sous les différentes combinaisons de charge.
VI.1) Choix du type d’appareil d’appui :
VI.1.1) Définition :
Un appareil d'appui de pont est un élément de l’ouvrage placé entre le tablier et les
appuis, dont le rôle est de transmettre les actions verticales dues à la charge permanente
et aux charges d'exploitation, routières, et de permettre des mouvements de rotation ou de
translation.
Principalement, l’appareil d’appui permet de :
Transmettre les actions verticales dues à la charge permanente et aux
charges d’exploitation routière ;
Permettre les mouvements de rotation ;
Permettre les déplacements relatifs entre les deux parties suite aux effets de
variations de longueurs de l’ouvrage
VI.1.2) Typesd’appareilsd’appuis :
Il existe plusieurs types d’appareil d’appui, on citera quelques grandes familles les
plus utilisé. On distingue les types d’appareils suivant :
EMI 2010/2011 Page 147
VI.1.2.1) Appareils à plaques métalliques :
Ce sont les dispositifs les plus simples et les plus anciens. On les rencontre sur des
ouvrages anciens avec des longueurs dilatables dépassant rarement 20 m et des descentes
de charge réparties sur un assez grand nombre de points. Ils sont constitués d'une plaque
de plomb ou de zinc pour les plus anciens ou de deux plaques glissant les unes sur les
autres. En cas de rotation de flexion, la surface de contact se réduit à une ligne.
Figure VI-1: Appareils à plaques métalliques
VI.1.2.2) Appareils à balanciers :
Ce type d’appareil d’appui comprend plusieurs pièces dont une présente une
surface courbe, cylindrique ou sphérique, nommée balancier, sur laquelle peut rouler un
autre élément plan ou courbe.
Figure VI-2 : Appareils à balanciers
VI.1.2.3) Appareils à rouleaux :
Ils assurent à la fois le déplacement longitudinal et la rotation d'axe transversal dû à
la flexion du tablier.
EMI 2010/2011 Page 148
Figure VI-3: Appareils à rouleaux
Les appareils d’appuis métalliques présentent plusieurs inconvénients qui peuvent
causés un désordre dans leur fonctionnement :
La corrosion des partes métalliques ou au feuilletage des rouleaux ;
Rupture de dents et de dispositif anti-cheminement (ils assurent le
roulement sans glissement) ;
Défaut d'entretien (blocage des rouleaux par accumulation de saletés…)
VI.1.2.4) Appareilsd’appuienélastomèrefretté
Ils sont constitués d'un empilage de plusieurs plaques d'élastomère d'épaisseurs
variant de 8 à 20 mm et solidarisées entre elles par des tôles d'acier de 1 à 4 mm
d'épaisseur. Ce frettage permet au bloc de subir des déformations verticales, des
distorsions horizontales et des rotations.
Figure VI-4:Appareilsd’appuienélastomère fretté
Au-delà d’un certain rapport entre la hauteur du bloc et sa petite dimension en plan
caractérisant l’élancement, le bloc devient instable. Le déplacement ne peut plus être
repris simplement par distorsion du Néoprène.
EMI 2010/2011 Page 149
Les appuis glissants en élastomère fretté sont composés d'un bloc en élastomère
fretté auquel est ajoutée par adhérisation, une plaque en PTFE glissant sur une plaque en
acier inoxydable.
Figure VI-5 : Appuis glissants en élastomère fretté
VI.1.2.5) Appareils d'appui à pot :
Un appareil d'appui est constitué d'une embase métallique en forme de pot
cylindrique de faible hauteur, dans laquelle est enserré un coussin en caoutchouc avec un
joint périphérique pour assurer l'étanchéité.
Figure VI-6: Partiesconstitutivesd’un appareild’appuiàpot
Les appareils se différencient essentiellement par leur type de guidage qui peut être
central ou latéral.
Conclusion :
EMI 2010/2011 Page 150
L'appareil d'appui en élastomère fretté est adapté pour des réactions d'appui limitées
à 12 MN, calculées à l'état limite ultime (ELU). Cette valeur correspond à des dimensions
en plan de l'ordre de 700 x 700mm. Au-delà de 20 MN, les appareils d'appui à pot sont
préférables car ils limitent l'encombrement du dispositif.
Pour notre cas on a une charge verticale maximale égale à 2,56MN <12MN donc
on va choisir un appareil d’appui en élastomère fretté.
VI.2) Dimensionnement des appareils d’appuis
VI.2.1) Partie théorique :
VI.2.1.1) Constitution etdimensiondel’appareil :
Les différentes parties constitutives d'un appareil d'appui en élastomère fretté sont
définies sur la figure ci-dessous :
Figure VI-7 :dimensionetconstitutiondel’appareil
En fonction du nombre n de feuillets intermédiaires, on définit trois épaisseurs
nécessaires au dimensionnement :
Epaisseur nominale totale de l'appareil d'appui : Tb = n (ti+ ts) + ts + 2 e.
Epaisseur nominale totale d'élastomère : Te = nti + 2 e
Epaisseur initiale totale moyenne d'élastomère en cisaillement, y compris les
enrobages supérieur et inférieur :
Tq= n.ti +2e si e>2,5 mm
Tq= n.ti si e<2,5mm
EMI 2010/2011 Page 151
Pour le dimensionnement des appareils d’appuis on va procéder par le
prédimensionnement et la vérification vis-à-vis des charges de services et après avec les
charges de séisme et on choisira comme appareil d’appui celle ayant les plus grandes
dimensions.
VI.2.1.2) Ensemble de vérification sous charge de service (NF EN 1337-3) :
VI.2.1.2.1) Limitation de la distorsion :
La distorsion totale en tout point de l'appareil d'appui est limitée à l'Etat Limite
Ultime
εη= KL (εc +εq +εα ) < 7
Dans cette formule :
KL est un coefficient égal à 1,00 dans le cas général. Ce coefficient peut
être porté à 1,5 dans le cas des ouvrages ferroviaires uniquement sous
charges roulantes ;
εc, εq et εα sont les distorsions calculées respectivement sous l'effort vertical,
les efforts ou déplacements horizontaux et les rotations du tablier.
VI.2.1.2.2) Traction dans les frettes :
Les frettes doivent avoir au moins 2 mm d'épaisseur. La norme demande aussi de
vérifier l'épaisseur minimale des frettes métalliques à l'Etat Limite Ultime. Pour des
appareils d'appui sans alvéoles (non percés), dont les feuillets sont d'épaisseur constante
ti, l'épaisseur minimale ts des frettes est définie par :
Avec :
Fz Effort vertical maximum appliqué ;
fy limite élastique de l'acier qui compose les frettes ;
γm Coefficient partiel de sécurité dont la valeur est de 1 dans notre cas ;
ti épaisseur d’un feuillet de caoutchouc ;
EMI 2010/2011 Page 152
Ar est la surface en plan effective (
)
VI.2.1.2.3) Condition limite en rotation :
La stabilité en rotation de l'appareil d'appui se vérifie à l'Etat Limite Ultime. On
doit vérifier que :
∑ α α
Avec :
αa et αb : rotations d'axes perpendiculaires aux côtés a et b de l'appareil
d'appui ;
Kr coefficient égal à 3 ;
∑ vz somme des déformations verticales ;
Remarque :
Les rotations αa et αb doivent inclure les défauts de pose. Les valeurs forfaitaires
suivantes sont donc proposées par SETRA :
0,003 radian dans le cas des méthodes de pose dites conjuguée.
0,010 radian pour les structures posées directement sur les appareils d'appui.
VI.2.1.2.4) Stabilité au flambement :
La stabilité au flambement doit être vérifiée à l'Etat Limite Ultime dans les
conditions suivantes :
Avec :
S1 est le coefficient de forme, pour le feuillet le plus épais
Te épaisseur totale de l’élastomère.
EMI 2010/2011 Page 153
VI.2.1.2.5) Condition de non-glissement :
La vérification du non-glissement est assurée, en l'absence de dispositif anti-
cheminement si :
Fx≤ μe .Fz et
Avec :
Fz et Fxy : Réaction verticale et effort horizontal concomitant les plus
défavorables ;
Fz,Gmin: Réaction minimale sous charges permanentes ;
μe : Coefficient de frottement entre l'appareil d'appui et la structure.
Le coefficient μe est imposé par la norme dans la plupart des cas :
Dans notre cas Kf= 0,6.
VI.2.1.3) Ensemble de vérification sous charge du séisme (AFPS 92) :
VI.2.1.3.1) Résistance à la compression :
Le guide AFPS 92 spécifie que la contrainte de compression moyenne, calculée sur
la section en plan réduite par les déplacements horizontaux maximaux, doit être vérifiée
avec un coefficient de sécurité de 1,5. Bien que le texte ne soit pas très explicite, on peut
penser qu'il s'agit du coefficient de sécurité à appliquer par rapport à la contrainte
moyenne de rupture de l'appareil d'appui déterminée par des essais.
Cette contrainte de rupture est rarement connue. Rappelons que le BT4 limite la
contrainte moyenne à 15 MPa. Dans les cas courants, on peut retenir cette même limite
sous charges sismiques (coefficient de sécurité inclus).
C'est-à-dire vérifier que :
EMI 2010/2011 Page 154
VI.2.1.3.2) Flambement :
Le coefficient de sécurité vis à vis du flambement égale à 3 avec :
Avec :
- G : module de cisaillement du caoutchouc (dans le cas de la vérification en
séisme G=1,2MPa ;
- A : aire nominale en plan de l'appareil d'appui (A = a x b) ;
- S : facteur de forme (définie dans la partie de vérification en service) ;
- n : nombre de frettes de l’appareil.
VI.2.1.3.3) Distorsion :
La distorsion sous séisme est d'autant plus limitée que la sécurité par rapport au
flambement est grande.
Le guide AFPS 92 demande de vérifier :
Pour p = Pu/Pc < 0,25, δ< 0,7+4(5(δ0-0,7).(0,25-p) ;
pour p = Pu/Pc > 0,25, δ<1,4(1-2p).
Avec :
δ0=C/Tb , C :le plus petit côté de l’appareil et Tb : hauteur de l’appareil.
Dans la pratique, la condition de non-flambement du BT4 impose c/hc > 5. On
retiendra donc δ0= 2. Par suite, les formules précédentes se simplifient :
Pour p = Pu/Pc < 0,25 δ<0,7+5,2(0,25-p) ;
Pour p = Pu/Pc> 0,25. δ<1,4(1-2p) ;
VI.2.1.3.4) Glissement :
Concernant le glissement, le guide AFPS propose de faire la vérification suivante :
EMI 2010/2011 Page 155
Avec :
- H : effort horizontal ;
- N : effort de compression vertical concomitant ;
- f : coefficient de frottement.
Dans le cas courant où les faces de l'appareil d'appui en contact avec la structure
sont en élastomère
VI.2.2) Application à notre projet :
VI.2.2.1) Prédimensionnement vis-à-vis des charges de service :
Les combinaisons d’actions utilisées pour le dimensionnement sont :
1,35 Gsup + Gmin + S + C + 1,35 LMcara + 1,5 (0,6T) (combinaison 1)
1,35 Gsup + Gmin + S + C + 1,35 gr2 + 1,5 (0,6T) (combinaison 2)
1,35 Gsup + Gmin + S + C + 1,5 T + 1,35 LMfreq (combinaison 3)
Avec :
- Gsup : charge permanente défavorable.
- Gmin : charge permanente favorable.
- S : sollicitation du au retrait du béton ;
- C : sollicitation du au fluage ;
- T : sollicitation du à l’effet thermique ;
- LMcara =UDL+ TS + 3KN/m² ;
- LMfreq = 0,4 UDL + 0,75 TS +0,4.3KN/m²
A l’aide du logiciel robot, on obtient les résultats suivants :
V (MN) α(10
-3 rad) Vx (cm) Hx (MN)
combinaison 1 2,56 18 2,65 -
combinaison 2 1,95 14 2,72 0,149
combinaison 3 1,95 14 2,8 -
Gmin 0,83 - - -
EMI 2010/2011 Page 156
Vx correspond au déplacement horizontal sans l’effet de l’effort de freinage.
VI.2.2.2) Aire de l'appareil d'appui :
D’après la norme NF EN 1337-3 la contrainte de compression moyenne doit être
comprise entre 20 et 25 MPa sur la surface A' suivant la dimension de l'appareil d'appui.
Par raison de sécurité on va prendre une compression moyenne égale à 25MPa.
On obtient donc, pour la réaction verticale maximale :
A’>Vmax/25 =2,56/25= 0,102 m²
Toutefois il faut choisir un appareil d’appui dont la surface conserve une pression
minimal de 3 MPa alors :
alors on va choisir un appareil avec un aire : 1020cm² <A’<2766cm²
VI.2.2.3) Hauteur nette d'élastomère :
La norme NF EN 1337-3 limite la distorsion sous les efforts ou déplacements
horizontaux à 1 nous devons alors avoir :
Avec :
- vx = v1 + v2
- v1 = déplacement horizontal maximal dû à la température et au
retrait.
- v2 = déplacement horizontal maximal dû au freinage.
Ce qui nous donne
EMI 2010/2011 Page 157
Tq≥0,087 m
On doit alors choisir un appareil d’appui dont l’épaisseur total de l’élastomère frété
est supérieure à 8,7cm. L’épaisseur des couches de l’élastomère vont dépendre des
dimensions en plan l’appareil.
VI.2.2.4) Dimensions en plan :
Le choix des dimensions en plan se fais tout en respectant la surface minimale A’
définie au paragraphe précédent :
Les dimensions proposées par le catalogue qui convient pour notre cas sont donc :
- 300*400 A’=1200 cm² >1200 cm²
- 350*350 A’=1225 cm² >1200 cm²
- 300*450 A’=1350 cm² >1200 cm²
Le guide SETRA conseil de choisir un appareil d'appui rectangulaire dont le côté a,
parallèle à l'axe longitudinal de l'ouvrage, est plus petit.
On prendra alors l’appareil d’appui de dimension 300*450.
Remarque :
la surface A' est calculée en prenant en compte un enrobage total de 2 x 5 = 10 mm.
Calculant de nouveau la valeur de vx du déplacement horizontal avec a’=290mm et
b’=440mm c'est-à-dire A’= 1276 cm²
On trouve : vx=0,086m
Calculant maintenant Ar la surface en plan effective :
On a :
(
)
EMI 2010/2011 Page 158
Dans notre cas le déplacement Vy est due à l’effort du vent, vu que l’effet ce
dernier est négligé devant celui du freinage on peut négliger le terme Vy/b’ par rapport au
terme Vx/a’.
On trouve : Ar=897<1200cm²
On choisira un appareil plus grand : 400*550
On trouve : vx= 0,063 m et Ar=1766 >1200
L’appareil d’appui convient alors.
Conclusion :
On choisira alors un appareil d’appui de dimension en plan 400*550 avec 8 feuilles
d’élastomère d’épaisseur 10mm et deux enrobages de 5mm.
VI.2.2.5) Vérification vis-à-vis des charges de services
VI.2.2.5.1) Vérification stabilité au flambement :
Ayant déterminé les dimensions en plan et la hauteur d'élastomère, il est important
de vérifier la stabilité de l'appareil d'appui au flambement.
Le coefficient de forme, pour le feuillet le plus épais, vaut :
( )
( )
La pression moyenne est :
La pression limite est :
D’où ζm<ζlim
La condition de la stabilité est vérifiée.
EMI 2010/2011 Page 159
VI.2.2.5.2) Vérification limitation de la distorsion :
On contrôle alors que l'on respecte la limite de déformation totale d'élastomère :
εcd + εqd + εαd < 7
La distorsion εcd est égale à :
La distorsion εqd est égale à :
La distorsion εαd est égale à :
( α α )
∑
( ( ) )
D’où : εcd + εqd + εαd = 2,14+0,7+2 =4,84<7
La condition de la limitation de la distorsion est vérifiée.
VI.2.2.5.3) Vérification stabilité en rotation :
On doit s’assurer que :
∑
.
/
α α
On aura :
∑
.
/
(
)
α α
( )
Donc la condition de la stabilité en rotation est vérifiée.
EMI 2010/2011 Page 160
VI.2.2.5.4) Vérification de la condition de non-glissement :
Pour cette vérification c’est le cas de charge de freinage associé à la température
uniforme qui est a priori déterminant sous Vmin
On doit vérifier que :
Fx≤ μe .Fz et
.
L’effort horizontal :
Fx = (
) + Hx =
+0,149=0,2 MN ;
La contrainte sous charge verticale minimale égale à :
Le coefficient de frottement μe égale à :
L’effort de frottement entre le tablier et l’appui est de :
La condition de non glissement est alors vérifiée.
VI.2.2.5.5) Dimensionnement des frettes :
On prendre pour les frettes un acier de S235 dont la limite élastique est fy = 235
MPa. La condition à vérifier pour les frettes est :
Pour notre appareil d'appui de dimension 400 x 550, on prendra des frettes de 2
mm d'épaisseur.
EMI 2010/2011 Page 161
VI.2.2.6) Prédimensionnement vis-à-vis des charges de séisme
D’après le guide SETRA le prédimensionnement de l’appareil d’appui vis-à-vis de
l’effort sismique est donnée par la formule suivante :
2
330,273.10 N
Ma a b
n
Avec :
a : La dimension de l’appareil d’appui
Na : Accélération nominale
b : Paramètre qui dépend du site
n : Nombre d’appareil d’appuis
D’où :
2
33 294655
0,273.10 1 1,35 0,204
a m
On remarque que l’appareil d’appui donné par le prédimensionnement vis-à-vis des
efforts sismique ne satisfait pas les conditions en service, alors on gardera les dimensions
de l’appareil trouvé par la vérification en service et on va le vérifié sous charge de
séisme.
VI.2.2.7) Vérification vis-à-vis des charges de séisme :
VI.2.2.7.1) Calcul des efforts sismiques :
Calculdelaraideurdel’appareild’appui
La raideur est donnée par la formule:
appareil
G a bk n
e
Où :
EMI 2010/2011 Page 162
- 1,2G MPa : Module de cisaillement de l’appareil d’appui.
- n : nombre d’appareil d’appui par élément porteur
- a et b : Dimensions de l’appareil d’appui.
- e : L’épaisseur d’une couche d’élastomère.
On en déduit :
11200 0,4 0,552 52,8 .
0,01appareilk MN m
La raideur de la culée
La culée est considérée de raideur infinie :
culéek
Laraideurtotaledel’appui
La raideur totale de l’appui est :
11 152800 .
1 1 1 1
52800
appui
culée appareil
k kN m
k k
Raideur totale du système
12 105600 .appuik k kN m
La période
3320002 2 3,14 0,35
105600000
MT s
k
L’amortissement
Par simplification, dans le cas des ponts courants, on adopte le taux
d'amortissement critique le plus faible. Dans le cas d'un ouvrage avec des piles en béton
EMI 2010/2011 Page 163
armé, on applique un taux d'amortissement égal à 5%, ce qui revient à utiliser le spectre
sans correction.
Evaluation des forces statiques équivalentes
a) Réponse sismique
D’après le spectre de réponse élastique pour un amortissement de 5% la réponse
sismique pour une période inférieur à 0,6 on a :
( ) 2,25R T
b) Effort longitudinal :
( ) 332000 2,25 1 747000longitudinal NF M R T a N
Soit : 747longitudinalF kN
c) Déplacement du tablier :
2 2
2 2
0,35( ) 2,25 1 7
4 4
tablier
longitudinal N
Td R T a mm
d) Effort transversal
Le tablier est " infiniment rigide " suivant cette direction et est bloqué
transversalement sur chacune des culées. L'analyse sismique se limite au calcul de la
force s'appliquant sur chacune de ces butées. Pour cela, on applique à la masse du tablier
une accélération égale au plateau du spectre (2,25 m/s-2
), puis on répartit celle-ci de
manière égale sur les culées.
max 332000 2,25 1 747000transversal NF M R a N
Soit 747transversalF kN
e) Effort vertical
Pour déterminer les réactions d'appui verticales sous séisme, on utilise la méthode
approchée donnée dans le guide SETRA :
EMI 2010/2011 Page 164
1 2 0,41R R a M
Avec :
M : La masse en kg
- a : Un paramètre dépendant de l'activité sismique et du type de site.
max0,7 1,58Na a R
D’où :
1 2 0,41 1,58 332000 215070R R N
VI.2.2.7.2) Vérification de la résistance à la compression :
La résistance à la compression est vérifiée.
VI.2.2.7.3) La vérification au flambement :
( )
On a bien
⁄ alors la condition de flambement est vérifiée.
VI.2.2.7.4) Distorsion :
EMI 2010/2011 Page 165
D’après paragraphe précédente Pc=15,5 MN.
On a
⁄
⁄ donc on doit vérifier que
( )
La condition de distorsion est donc vérifiée.
VI.2.2.7.5) Glissement :
On doit vérifier que : H<Hlim
Avec :
(
) (
)
(
) ( )
On trouve alors qu’on a bien H<Hlim
Conclusion :
On aura alors quatre appareils d’appui deux sur chaque culée au-dessous des
poutres maitresses avec les caractéristique suivante:
Dimension en plan : 400*550 ;
Hauteur d’une couche d’élastomère : ti=10 mm ;
Epaisseur d’une frette : ts= 2mm ;
EMI 2010/2011 Page 166
Enrobage de : e= 5mm ;
Une hauteur totale de : h=108mm avec neuf frettes et 8 couches
d’lastomères.
EMI 2010/2011 Page 167
CHAPITRE VII: ETUDE DE LA PARTIE SUPERIEUR DE LA
CULEE
La partie supérieure de la culée se compose d’une dalle de transition, un mur garde
grève et le chevêtre. L’objet de ce chapitre est de concevoir et dimensionner ces
éléments.
VII.1) Dimensionnement de la dalle de transition :
VII.1.1) Justification du choix:
Aux abords du pont, après quelques années, il se produit un tassement du remblai,
ce qui entraîne une discontinuité en hauteur (dénivellation) entre le tablier et la route.
Les dalles de transition permettent par leur inclinaison une transition continue entre la
partie ayant subi le tassement et le début du pont. Ce sont des dalles en béton armé,
reposant par une de leurs extrémités sur l’ouvrage et par l’autre sur le remblai d’accès.
En effet, Ces véritables marches d'escalier (de quelques centimètres) sont très
dangereuses pour les usagers circulant à grande vitesse dans des zones où leur attention
n'est pas "concentrée". Il peut s'ensuivre une perte du contrôle de la direction du véhicule
entraînant des accidents graves voire les véhicules eux-mêmes qui peuvent subir des
désordres pouvant engendrer un danger, et, à tout le moins, un inconfort de l'usager.
La disposition optimale de la dalle de transition d’après le guide SETRA est
représentée sur la figure ci-dessous :
Figure VII-1: Disposition de la dalle de transition
EMI 2010/2011 Page 168
VII.1.2) Prédimensionnement de la dalle :
Suivant le Guide de SETRA « Dalles de transition pour les ponts routes –technique
et réalisation » :
VII.1.2.1) Longueur de la dalle de transition :
La longueur de la dalle de transition doit être comprise entre 3 m et 6 m pour les
autoroutes, et entre 1,50 m et 3,00 m pour les routes nationales.
On retient alors une longueur de 3,00 m avec une pente de 5%.
VII.1.2.2) Largeur et épaisseur de la dalle de transition :
La dalle de transition doit contribuer à supporter la chaussée sous les zones
circulées. Elle règnera donc au droit de la chaussée au sens géométrique et sa largeur sera
celle de la chaussée augmentée de chaque côté de celle-ci d’un débord variable (0,5 ; 0,75
; 1m). Cette largeur ne doit pas en tout cas dépasser la largeur du tablier diminuée du
double de l'épaisseur du mur en retour.
On retiendra donc dans notre cas une largeur de 9m.
L’épaisseur de la dalle de transition sera égale à 30cm.
VII.1.3) Calcul du ferraillage :
VII.1.3.1) Inventaire des charges :
Les efforts appliqués à la dalle de transition sont les suivants :
Poids propre de la dalle de transition ;
Le poids propre du béton est pris égal à : 2,5 t/m3
On trouve : Pb=2,5*0 ,3*1=0,75t/ml
Poids des terres au-dessus de la dalle :
Le poids volumique du remblai et de la chaussée sera pris égal à : 20KN/m3.
On trouve : Pr=2*1,5*1= 3t/ml
EMI 2010/2011 Page 169
Surcharge.:
La surcharge prise en compte est l'essieu tandem Bt du Fascicule 61, titre II.
Figure VII-2: charge Bt du fascicule 61 titre II
Cette charge est équivalente à une charge uniformément répartie égale à :
PBt= 21t/ml
VII.1.3.2) Mode de calcul :
D’après le guide SETRA la dalle de transition sera modélisée comme une travée
indépendante, simplement appuyées d'un côté sur la culée et de l'autre sur le terrain, on ne
va pas prendre compte de la présence du remblai sous-jacent.
La dalle prend appui sur le sol par une bande de 0,6 m de largeur. Ce bord libre est
renforcé par une armature de chaînage.
Figure VII-3: Coupelongitudinaldusystèmed’appuideladalle
EMI 2010/2011 Page 170
VII.1.3.3) Ferraillage de la dalle de transition :
Le calcul du ferraillage sera fait moyennant le logiciel Robot, les résultats trouvés
sont représentés dans l’annexe 5.
VII.2) Dimensionnement du mur garde grève :
VII.2.1) Fonctionnalités et caractéristiques:
Le mur garde grève retient les terres derrière le tablier au-dessus du chevêtre et
assure l’étanchéité vis-à-vis de ces dernières lorsque la structure ne peut le faire, il permet
d'établir des joints de chaussée dans tous les cas, quel que soit le type de joint utilisé.
Le mur garde-grève est caractérisé géométriquement par :
Sa section transversale ;
Sa longueur ;
Le profil de sa face supérieure ;
VII.2.2) Dimensionnement :
VII.2.2.1) Section transversal :
Trois dispositions sont décrites par SETRA et sont représentées dans le schéma ci-
dessous :
Disposition n°1 disposition n°2 disposition n°3
Pour notre cas du pont bipoutre mixte on va choisir la disposition numéro 2.
EMI 2010/2011 Page 171
En effet, la disposition n°2 nous permet de laisser un espace entre l’about de la
poutre maitresse et le mur garde grève pour un éventuel entretien. La distance "A" devra
être suffisante pour remplir son rôle, tout en restant limitée au strict nécessaire afin de ne
pas allonger excessivement le chevêtre vers l'arrière le guide SETRA « PP73 » fixe cette
distance à une valeur de A=40 cm.
VII.2.2.2) Hauteur et épaisseur :
La hauteur du mur garde grève est déterminé par la hauteur de la poutre maitresse
plus la hauteur de l’appareil d’appui plus la hauteur du tablier ce qui nous donne une
hauteur totale de :
h=1,95m
Pour une hauteur plus grande que 2m l’épaisseur conseillée par le guide SETRA est
de e=30cm. Dans notre cas on a une hauteur proche de 2m on prendra alors une épaisseur
de 30cm
VII.2.2.3) Inventaire des charges :
Le mur garde-grève est soumis à des forces verticales et horizontales qui produisent
des efforts de flexion et de cisaillement dont les valeurs maximales ont lieu au niveau de
la section d'encastrement dans le chevêtre, et ces efforts sont les suivants :
VII.2.2.3.1) Forces verticales :
- Le poids propre ;
- La réaction appliqué directement sur le garde grève ;
- La réaction de la dalle de transition.
Le poids propre et la réaction d'une charge supposée centrée ne créent pas de
moment dans le garde-grève; comme leur effet est plutôt favorable vis-à-vis des efforts de
flexion dû aux forces horizontales, on les négligera.
Alors dans le dimensionnement du garde grève on ne tiendra pas compte des forces
verticales.
EMI 2010/2011 Page 172
VII.2.2.3.2) Forces horizontale :
- Poussée des terres ;
- Poussée d'une charge locale située en arrière du mur garde-grève ;
- Force de freinage d'un essieu lourd du camion Bc;
VII.2.2.3.3) Poussée des terres :
Le sol exerce sur le mur garde grève un effort de poussée équivalent à une
résultante de force et un moment de flexion MT qui vaut :
Ka : coefficient de poussé (pour un écran vertical et une surface libre et
horizontale avec un sol de coefficient de frottement égal à 35°( Ka=0,33) ;
γh : poids volumique du remblai égal à γh= 20KN/m3
h : Hauteur du garde grève.
Figure VII-4: Poussé des terres
On a :
h = 1,95 m
Ka = 0,33 MT = 0,81 t.m/m
γh = 20 KN/m3
VII.2.2.3.4) Poussée d'une charge locale située en arrière du garde-grève:
D’après une étude menée par SETRA l'effet le plus défavorable est produit par 2
roues arrière de 6t de deux camions accolés placées de telle manière que les rectangles
d'impact soient au contact de la face arrière du garde-grève.
EMI 2010/2011 Page 173
La transmission des efforts au sol sera modélisée comme suite :
1. les charges réelles, soit 2 roues de 6 t distantes de 0,50 sont remplacées par une
charge uniforme équivalente de 12 t répartie sur un rectangle de 0,25 x 0,75 m
circonscrit aux carrés d'impact de chacune des roues.
2. on admet que la pression sur le rectangle d'impact ainsi défini se répartit à 45°
latéralement et en arrière du mur, de façon uniforme, sur un rectangle horizontal dont
les dimensions croissent linéairement avec la profondeur; cette pression engendre en
tout point du mur une poussée élémentaire qui crée un certain moment au niveau de la
section d'encastrement sur le chevêtre; on suppose, d'autre part, que les efforts
correspondants se répartissent uniformément à 45° le long du garde-grève, de part et
d'autre du rectangle d'impact.
Les schémas ci-après définissent les principaux paramètres :
Figure VII-5:coupe longitudinale
Figure VII-6:coupe transversale
EMI 2010/2011 Page 174
Figure VII-7: vue d’enhaut
Le moment fléchissant Mp au niveau de la section A d’encastrement avec le
chevêtre, à la profondeur h est exprimé par la relation :
∫
Avec :
- K : Un coefficient qui a pour valeur K = i. γ. δ. bc ;
- i : Coefficient de poussée dont la valeur est 0,3 ;
- γ : Coefficient de pondération qui vaut 1,2 ;
- δ : Coefficient de majoration dynamique égal à 1 ;
- bc : coefficient figurant à l'art. 5.2.2. du titre II du fascicule 61, fonction du
nombre de voies chargées et classe de pont (dans notre cas on a deux voies
chargés et on a un pont de classe I on trouve bc=1,1)
Tout calcul fait on trouve :
Mp=2,95 t.m/m
EMI 2010/2011 Page 175
VII.2.2.3.5) Force de freinage d'un essieu lourd du camion Bc :
On considère un essieu lourd en contact du garde grève et on néglige l’effet de
l’essieu situé à un 1,5m en arrière.
Compte tenu de l’écartement des roues d’essieu de 2m, on ne considère que l’effet
d’une seule roue et on admet les partitions des efforts suivant des directions inclinées de
45° à partir des bords d’impact d’où :
Lf=0,25 +2h
Figure VII-8: lesbordsd’impact
La force de freinage est prise égale au poids d'une roue, soit 6 t, et on a :
Avec : (coefficient de sécurité)
On trouve MF = 3,4 tm/m
VII.2.2.4) Combinaisons de charges :
Le moment total dans la section d’encastrement du mur garde grève :
A l’ELU :
MELU = 1,35 MT + 1,5 (MP + MF)
A l’ELS :
MELS = MT + MP + MF
EMI 2010/2011 Page 176
On trouve :
MELU (t.m/m) MELS (t.m/m)
10,6 7,16
VII.2.2.5) Ferraillage vertical du mur garde grève :
Sur la face du remblai :
En modélisant notre mur garde grève comme une poutre de largeur b=1m et de
hauteur h= 0,3m.Tout calcul fait on trouve Ast =12,9cm² (fissuration préjudiciable) on
choisit alors 9 HA 14 de section As =13,85 cm². On placera alors chaque barre HA 14
chaque 0,11m le long du mur garde grève.
Sur la face avant :
On gardera le même ferraillage que celui sur la face du remblai.
VII.2.2.6) Ferraillage horizontal du mur garde grève :
Pour la face avant du mur, on adoptera le ferraillage préconisé par le PP73 pour les
murs garde grève dont la hauteur h est comprise entre 2.m et 3.m, soit 5 HA 14.
On trouve alors le ferraillage présenté dans la figure ci-dessous :
EMI 2010/2011 Page 177
Figure VII-9:Ferraillage du mur garde grève
VII.3) Dimensionnement du chevêtre :
VII.3.1) Rôle et fonction :
Il comporte ou non un garde-grève et des murettes latérales ou de petits murs en
retour ces principes fonctionnalité sont les suivants :
- Il reçoit les appareils d'appui sur lesquels repose le tablier ;
- Il assure le transfert des charges verticales et éventuellement horizontales
(freinage et vent) apportées par le tablier dans le cas où les colonnes,
poteaux ou pieux ne sont pas situés au droit des appareils d'appui, et
généralement en cas de changement d'appareils d'appui ;
- Il peut assurer l'appui du cintre nécessaire à la construction du tablier
lorsque la présence d'un talus rend difficile l'établissement d'un échafaudage
sous une travée de rive.
- Il assure le raccordement de l'ouvrage avec les terres environnantes.
VII.3.2) Choix et conception :
Le chevêtre, dont le rôle et les fonctions ont été définis précédemment, constitue
l'élément essentiel de la partie supérieure.
EMI 2010/2011 Page 178
Les schémas ci-après illustrent les dispositions les plus courantes du chevêtre :
figure 1 figure 2 figure 2
- Figure 1 : Chevêtre sans murettes latérales ;
- Figure 2 : Chevêtre avec murettes latérales courtes (limitées à la largeur du
chevêtre) ;
- Figure 3 : Chevêtre profilé selon le tablier (cas des tabliers avec
encorbellements).
Le chevêtre adopter pour notre cas et celui représenter dans la figure 2.
VII.3.3) Dimensionnement :
VII.3.3.1) Caractéristique géométrique du chevêtre :
La coupe transversale du chevêtre est montrée dans la figure suivante :
Figure VII-10: Coupe transversale du chevêtre
Avec :
- a ≥ 10 cm ;
- b : largeur de l’appareil d’appui b=55cm ;
EMI 2010/2011 Page 179
- e : épaisseur du garde-grève ;
- lc : largeur du chevêtre ;
- ET : excentrement de la ligne d’appui par rapport à l’axe des colonnes ;
- hc : hauteur minimal hc=60cm.
- d : la distance entre l’extrême de l’appui et celui de la poutre d= 5cm
Longueur :
La présence du mur garde-grève impose au chevêtre d’avoir la même longueur
alors on gardera une longueur égal à l=10m.
Largeur :
En se référant à la coupe transversale et en prenant les valeurs suivantes :
a= 10cm ; b=40cm ; e=30cm ; d=5cm
On trouve que lc= 125cm.
Hauteur :
La hauteur minimale recommandée par le PP73 est 60cm.
On choisira 60cm comme hauteur du chevêtre pour diminuer la poussé des terre sur
ce dernier.
VII.3.3.2) Inventaire des charges :
Le chevêtre est soumis, en plus de son poids propre, à des actions ci-après
provenant :
- Du mur garde-grève ;
- de la dalle de transition ;
- des vérins utilisés pour soulever le tablier ;
- du cintre lorsqu'il est prévu d'appuyer ce dernier sur le chevêtre ;
Poids propre :
EMI 2010/2011 Page 180
Il est calculé sur la base de la section totale du chevêtre. Le poids propre du
chevêtre est donné par :
Pch= 2,5 × Section droite = 1,87 t/m
Charges provenant du mur garde grève :
Ces charges sont produites par le poids propre du garde-grève ainsi que les roues du
système Bc.
Poids propre du mur garde grève :
PGG=2,5×Section droite=1,5 t/m
Poussée des terres :
Freinage d'une roue BC :
Poussée d'un essieu Bc :
Charges provenant de la dalle de transition :
Réaction des charges permanentes :
La réaction du aux charges permanentes comprend le poids propre de la dalle plus
le poids propre de la chaussé. Pour simplifier les calculs on va estimer le poids volumique
de la chaussé et du sol au-dessous de la dalle à 2t/m3.
Alors on trouve :
Réaction des charges Bc :
EMI 2010/2011 Page 181
Les roues sont placées comme il est indiqué sur le schéma ci-dessous :
Les roues des rangées P1 et P2 sont équivalentes chacune à une charge répartie de
5,5 t/ml. La rangée P1 est affectée d’un coefficient de majoration dynamique égal à 2,
pour tenir compte du choc d'un essieu au voisinage de l'appui.
La charge équivalente à la rangée P2 se répartit entre les deux appuis de la dalle de
transition (sur le chevêtre et sur le terrain) et doit être affectée d'un coefficient de
majoration dynamique qu'on peut estimer à 1,2.
Figure VII-11:L’emplacementdesrouesdelachargeBc
Charges due au tablier :
Charges verticales :
Le tablier n'exerce pas d'efforts sur le chevêtre car les points d'appui sont disposés
en face des colonnes.
EMI 2010/2011 Page 182
Figure VII-12:l’emplacementdesappareilsd’appuisparrapportaux colonnes
Charges horizontales :
L’effort de freinage transmis par les deux appareils d’appuis est de :
Ffrenage= 20t
Charge due aux vérins de soulèvement du tablier :
Lorsque le chevêtre n'est pas porteur, les opérations de vérinage créent dans le
chevêtre des efforts (efforts tranchants essentiellement) qui doivent être pris en compte
pour le dimensionnement du chevêtre.
On suppose que les vérins sont placés avec un entre axe de 0,50 m par rapport aux
appareils d'appui et on suppose que lors du vérinage, la seule charges sollicitant le pont
est la charge permanente.
Figure VII-13: réaction des vérins pour le soulèvement de la dalle
Avec :
- V1 et V2 : actions du vérin ;
- R1 et R2 : réaction des colonnes.
EMI 2010/2011 Page 183
On a : V1 + V2 = 1666 KN
Par raison de symétrie V1 = V2 = 833 KN
Lesmomentstransversauxinduitsparl’excentrementdescharges :
Les charges excentrées peuvent produire des moments de flexion transversale
(d'axe parallèle au chevêtre) et de torsion, qui sont repris dans la zone d'encastrement du
chevêtre sur les colonnes, les moments étant calculés dans l'hypothèse de l'encastrement
du chevêtre sur les colonnes.
Détermination de l’excentrementdescolonnes :
On va excentrer les colonnes ou poteaux de façon à réduire les efforts de flexion
dans ces derniers en équilibrant les effets provenant du tablier et de la dalle de transition.
L’excentrement ET représenté dans le schéma ci-dessous est exprimé par la formule :
Figure VII-14:Coupe transversale sur chevêtre
( )
Avec :
RDmax= 135,2t et RDmin = 20,8t ;
RTmax = 394t et RTmin = 83t ;
DT = 110 cm
On trouve alors : ET = 15cm
Les tableaux suivants résument les différents efforts appliqués au chevêtre :
EMI 2010/2011 Page 184
effort en
KN
excentrement
en m
moment en
KN.m
Garde grève
charge permanente
verticale 150 -0,6 -90
charge de freinage 170 2,7 459
charge de poussé d'un
essieu Bc 100 1,3 130
Dalle de
transition
charge permanente
verticale 208 -0,9 -187,2
charge d'exploitation
verticale 1144 -0,9 -1029,6
Tablier
charge verticale
permanente 1660 0,15 249
charge verticale
d'exploitation 6240 0,15 936
charge de freinage
horizontale (+,-) 200 0,6 120
chevêtre charge permanente,
verticale 292 -0,15 -43,8
Tableau : Tableau récapitulatifdesmomentsauniveaudel’encastrementdu
chevêtre:
Effort en (t)
Garde-grève charge permanente verticale 15
Dalle de transition charge permanente verticale 20,8
charge d'exploitation verticale 114,4
Tablier charge verticale permanente 166
charge verticale d'exploitation 624
Chevêtre charge permanente verticale 29,2
Tableau VII-1: Tableau récapitulatif des efforts normaux :
VII.3.3.3) Ferraillage du chevêtre :
a) Sollicitation de calcul :
Sollicitation de calcul vis-à-vis des ELU :
Combinaison fondamentale : ∑
Combinaison accidentelle : ∑
EMI 2010/2011 Page 185
Sollicitations de calcul vis-à-vis des ELS :
∑
b) Ferraillage :
Le ferraillage ainsi trouver est donné par le logiciel Robot voir annexe 5.
EMI 2010/2011 Page 186
CHAPITRE VIII: ETUDE DES FONDATIONS.
La fondation d’un ouvrage est la liaison fondamentale entre celui-ci et le sol, elle a
pour fonction de transmettre à ce dernier les différentes charges et surcharges sollicitant
l’ouvrage.
La conception générale de la fondation doit tenir compte principalement de
plusieurs paramètres à savoir :
Les caractéristiques du sol sur lequel sera fondé l’ouvrage ;
Le niveau de la nappe phréatique, la qualité d’eau contenue dans le sol et
la vitesse de son écoulement ;
Le type et la destination de l’ouvrage ;
L’économie.
L’étude des fondations des culées est basée sur les résultats des sondages
pressiométriques réalisés et donnés en annexe 1.
VIII.1) Choix du type de fondation :
Il existe deux grands modes de transmission des charges des constructions aux
couches de sols sous-jacentes : par fondation superficielle et par fondation profonde.
Fondation superficielle :
La fondation superficielle est, par définition, une fondation qui repose sur le sol ou
qui n’y est que faiblement encastrée. Les charges qu’elle transmet ne sollicitent que les
couches superficielle et peu profondes.
Fondation profonde :
Les fondations profondes sont celles qui permettent de reporter les charges dues à
l’ouvrage qu’elles supportent sur des couches situées depuis la surface jusqu’à une
profondeur variant de quelques mètres à plusieurs dizaines de mètres, lorsque le sol en
surface n’a pas une résistance suffisante pour supporter ces charges par l’intermédiaire de
fondations superficielle.
Le choix :
EMI 2010/2011 Page 187
Bien évidemment les fondations profonde sont nettement plus onéreux que les
fondations superficielles toutefois ces types de fondation s’impose comme une solution
dans le cas où les couches de sol superficielle ne peuvent pas supporter la charge
transmise par les fondations superficielle.
Dans un premier lieu on va fonder notre ouvrage sur des fondations superficielles
pour les raisons suivantes :
Notre ouvrage se situé au-dessus d’une couche argileuse de 50m (non
traité) qui tasse par l’effet du poids du remblai d’accès, ces tassements
conduisent à des frottements négatifs qui vont jouer le roule d’une charge
défavorable.
Pour remédier au problème des frottements négatifs il faut prévoir des
pieux biens profonds pour dépasser le point neutre, alors le cout du projet
sera très élevé.
VIII.2) Etude de la fondation superficielle :
VIII.2.1) Conception :
Dans le cas particulier des piles-culées, le niveau de la fondation dépend de facteurs
variés et n'est pas nécessairement lié à celui de la voie inférieure, comme dans le cas des
appuis intermédiaires. Il est en effet géométriquement possible de fonder la pile-culée à
un niveau quelconque au-dessus de la voie inférieure, puisque la fondation sera toujours
enterrée ; du point de vue mécanique, dans notre cas où l'ouvrage est encadré par des
remblais d'accès, le choix dépendra de la nécessité de se fonder dans le terrain naturel ou
de la possibilité d'utiliser le remblai comme terrain de fondation.
VIII.2.1.1) Niveau de la semelle :
Fondation au niveau du terrain naturel :
Cette solution est envisageable dans le cas où :
La hauteur du remblai ne dépasse pas les 6m ;
Le terrain naturel présente une capacité portante importante.
EMI 2010/2011 Page 188
Figure VIII-1: coupe transversale de fondation au niveau du terrain naturel
Dans notre cas cette conception est à éviter cas le sol du terrain naturelle est un sol
compressible ayant une capacité portante moyenne et en plus on a une hauteur de
remblais qui dépasse les 6m.
Fondation au-dessus du terrain naturel :
Cette disposition peut se présenter lorsque l'ouvrage est encadré par des remblais
d'accès exécutés à l'avance ; on peut alors envisager, sous certaines conditions, de fonder
la semelle dans le remblai. Alors deux dispositif peuvent se présenter soit fonder la
semelle au tête du talus ou bien à un niveau intermédiaire.
Fondation en tête de talus :
Figure VIII-2: Fondation en tête de talus :
Cette solution est envisageable lorsqu’au :
des ouvrages dont les réactions maximales sur piles-culées sont assez
faibles (de l'ordre de 10 à 20 tonnes par mètre de largeur)
Dans notre cas on a une réaction maximale qui dépasse les 20 tonnes par mètre de
largeur.
EMI 2010/2011 Page 189
Fondation à niveau intermédiaire :
Une fondation à un niveau intermédiaire sera préférée si l'on craint qu'une semelle
en tête de talus n'ait pas une portance suffisante.
Figure VIII-3: Fondation à niveau intermédiaire
Cette solution s’avère la plus accommode pour notre projet en effet :
l’influence de la charge transmise par la semelle n’affectera pas le sol
argileux ;
on gagnera au niveau de la portance du sol ;
le poids du remblai au-dessus de la semelle et assez limité.
VIII.2.1.2) Prédimensionnement de la semelle :
La semelle filante ainsi que les colonnes seront dimensionnée toute en se basant sur
le document SETRA FOND72.
Coupe transversal :
Figure VIII-4: Coupe transversal sur semelle
Avec :
b : latgeur de la nervure égale à b= ϕ+0,1m = 70cm ;
B : largeur de la semelle B≥1,5m on prend B=2,5m
EMI 2010/2011 Page 190
hs : hauteur de la semelle hs ≥0,6m on prend hs= 0,6 m ;
hn : hauteur de la nervure hn+hs=0,3.e on prend hs= 1 m ;
Coupe longitudinal :
Figure VIII-5:Coupe longitudinal sur semelle
Avec :
- e : espacement des colonnes (dans notre cas e=5,2m) ;
- d’ : débord de la semelle sur la nervure on prend d’= 0,5 m ;
Coupe transversal sur remblai :
D’après le Guide SETRA le niveau inférieur de la semelle doit avoir une distance
minimale par rapport au remblai qui égale à 3m.
La coupe totale sur remblai sera de la forme suivante :
Figure VIII-6 : Coupe longitudinal de la culée
EMI 2010/2011 Page 191
VIII.2.2) Actionsetcombinaisonsd’actions :
VIII.2.2.1) Définition des actions :
VIII.2.2.1.1) Actions permanentes :
Le tableau suivant résume tous les efforts verticaux permanents et leurs
moments :
Effort permanent
vertical Effort en (KN) Excentrement (m) Moment en (KN.m)
Poids du garde grève 150 -0,8 -120
Dalle de transition 208 -0,9 -187,2
Tablier 1660 0,15 249
Chevêtre 292 -0,15 -43,8
Fondation 488 0 0
Colonnes 34 0 0
Poids des terres 1420 0 0
somme 4252
Le tableau suivant résume tous les efforts horizontaux permanents ainsi que
leurs moments :
Efforts horizontaux permanent Effort en (KN) Excentrement (m) Moment
(KN.m)
Poussée des terres sur le mur
G.G 223 2,8 624
Poussée des terres sur la
fondation 352 -1,46 -514
somme 575
VIII.2.2.1.2) Actionsd’exploitation :
Le tableau suivant résume tous les efforts horizontaux d’exploitation ainsi que leurs
moments :
Efforts d'exploitations
horizontaux
Effort
(KN)
Excentrement
(m)
Moment
(KN.m)
Freinage sur le mur G.G 170 4,6 782
poussée d'un essieu Bc 100 2,8 280
freinage sur tablier 200 2,6 520
vent 28 2,6 72,8
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Le tableau ci-dessous résume tous les efforts verticaux ainsi que leurs moments :
Efforts d'exploitations verticaux Effort (KN) Excentrement (m) Moment (KN.m)
Dalle de transition 1144 -0,9 -1029,6
Tablier 6240 0,15 936
VIII.2.2.2) Combinaisons de charges :
D’après le Fascicule 62 titre V annexe A article 3 les combinaisons d’action à
utiliser pour la vérification à l’ELU et ELS sont :
Etat limite ultime :
Les valeurs de sontdonnéesdansletableursuivantd’aprèsleBAEL91 :
Etat limite de service :
Combinaison rare :
EMI 2010/2011 Page 193
D’après le fascicule 62 titre 5 si ψ2 n’est pas déterminée par un texte réglementaire
ca valeur sera proposée par le maitre d’œuvre. On prendra comme valeur de ψ2=0.
VIII.2.2.3) Calcul de la capacité portante avec la méthode de « θ-c »:
Dans le calcul de la capacité portante on va choisir un sol avec un angle de
frottement de 40° et une cohésion égale à 0.
VIII.2.2.4) Calculdel’inclinaisonetdel’excentrementdelaforce :
L’inclinaison et l’excentrement de la force dépendent de la combinaison utilisée
pour les déterminée on a choisi de se basée sur les efforts permanents on trouve ainsi :
Effort normal permanent : N= 4252 KN ;
Effort tranchant permanent : V= 575 KN ;
Moment de flexion permanent : M= 9KN.
Alors pour le calcul de la capacité portante on va choisir un excentrement nul et un
angle d’inclinaison égale à 7°.
VIII.2.2.5) Calcul de la capacité portante :
La capacité portante est donnée par la formule suivante :
EMI 2010/2011 Page 194
( ) ( ) ( ) ( )
Avec :
coefficients minorateurs dépendent de l’inclinaison et de
l’excentrement de la force ;
: coefficients de forme ;
ql : contrainte de rupture (capacité portante par unité de surface) ;
γ1 : poids volumique du sol sous la base de la fondation ;
γ2 : poids volumique du sol latéralement à la fondation ;
q : surcharge verticale latérale à la fondation ;
c : cohésion du sol sous la base de la fondation ;
θ : angle de frottement sous la base de la fondation ;
( ) ( ) ( ) : facteurs de portance, ne dépendant que de l’angle
de frottement interne du sol sous la base de la fondation.
Figure VIII-7: Schémareprésentantlecomportementd’unefondationsuperficielle
Calcul des facteurs de portance :
Les valeurs de sont données dans le tableau ci-dessus.
On aura alors :
EMI 2010/2011 Page 195
Tableau VIII-1:ValeursdeNγ,Nq,Ncd’aprèsleDTU13.12
Calcul des coefficients de forme :
D’après l’eurocode 7 les valeurs de coefficient de forme sont égales à :
Tableau VIII-2: Coefficients de forme
On trouve alors : sγ=0,91 , sc=0 , sq= 1,17
Calcul des coefficients minorateurs :
D’après l’Eurocode 7, en conditions drainées, pour une charge horizontale H
parallèle à B et une charge verticale V les coefficients minorateur sont donnés par les
formules suivantes :
iq=(1-(0,7*H)/(V+A’*c’*cotθ’))3
EMI 2010/2011 Page 196
iγ=(1-(H/(V+ A’*c’*cotθ’))3
On trouve : iq=0,74 et iγ=0,65
Calcul de la capacité portante :
( ) ( ) ( ) ( )
On a : B= 2,5m, D=
, q=0
On trouve alors ql=7,4MPa
VIII.2.3) Justifications :
La justification du dimensionnement d’une fondation superficielle est menée en
faisant un certain nombre de vérifications :
Vérification en ELU et ELS de la capacité portante du sol pour limiter les
déplacements ;
Vérification en ELU pour le glissement ;
Vérification en ELU pour le renversement ;
Vérification en ELS pour la décompression du sol ;
VIII.2.3.1) Vérification en ELU et ELS de la capacité portante du sol :
Selon le fascicule 62-V, la contrainte de référence appliquée par la fondation qréf
doit rester inférieure à la contrainte de rupture, divisée par un coefficient de sécurité γq
(γq=2 pour l’ELU, γq=3 pour l’ELS) :
( )
Avec :
q0 : représente la contrainte verticale effective que l´on obtiendrait
dans le sol après travaux au niveau de la base de la fondation en
faisant abstraction de celle-ci.
ql : portance du sol ;
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qref : contrainte conventionnelle de référence
VIII.2.3.2) Calcul de qref :
D’après le paragraphe des sollicitations et combinaisons de charge on trouve que
les sollicitations les plus défavorables pour l’ELU ainsi que l’ELS sont :
Pourl’ELU :
D’après le paragraphe des charges et combinaisons de charges on trouve les
sollicitations les plus défavorables :
Efforts normaux valeur
(KN)
Coefficient de
pondération
valeur pondérée
(KN)
charges permanentes 4252 1,35 5740,2
charge d'exploitation sur
tablier 6240 1,5 9360
charge d'exploitation sur
D.T 1144 1 1144
somme 16244,2
Tableau VIII-3: les efforts normaux a l'ELU
Efforts horizontaux Valeur
(KN)
Coefficient de
pondération Valeur pondérée (KN)
Charge permanente 575 1,35 776,25
Freinage sur tablier 200 1,5 300
Poussée d'un essieu Bc 100 1 100
Freinage sur le mur
G.G 170 1 170
Vent 28 1 28
somme 1374,25
Tableau VIII-4: Efforts horizontaux à l'ELU
Moment fléchissant Valeur Coefficient de Valeur pondérée
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(KN.m) pondération (KN.m)
Charges permanentes 9 1,35 12,15
Charge d'exploitation
sur tablier 936 1,5 1404
Charge d'exploitation
sur D.T -1029,6 1 -1029,6
Freinage sur tablier 520 1 520
Poussée d'un essieu Bc 280 1 280
Freinage sur le mur
G.G 782 1 782
somme 1968,55
Tableau VIII-5: Moment fléchissant
Pour calculer qref on va procéder par la méthode de Meyerhof, qui prend en compte
une largeur réduite B − 2e, où e est l’excentrement des charges Q, c’est-à-dire la distance
de son point d’application par rapport au centre. La contrainte qréf est alors la contrainte
uniforme :
( )
Avec :
( )
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Pourl’ELS :
Pour l’ELS on trouve que la combinaison rare est la plus défavorable, ainsi on aura
les sollicitations suivantes :
Effort normal : V= 11636 KN ;
Effort horizontal : H= 1374 KN ;
Moment fléchissons : M= 1498 KN.m
( )
Conclusion :
On trouve bien que pour :
L’ELS :
( ) ;
L’ELU :
( )
VIII.2.3.3) Vérification en ELU pour le glissement (fascicule 62-V):
Cette vérification consiste à s’assurer que les efforts horizontaux appliqués à la
fondation ne provoqueront pas un glissement sur la base. Cette condition s’écrit :
(
)
Avec :
Vd et Hd : efforts horizontaux et verticaux calculés pour les combinaisons
de l’ELU ;
A’ : l’aire de la surface comprimée ;
θ’ et c’ : l’angle de frottement interne et la cohésion effective du sol à la
base de la fondation.
γg1 et γg2 : coefficients de sécurité partiels sur les paramètres tan θ′ et c′ ,
on prend γg1 = 1,2 et γg2 = 1,5 ;
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la combinaison qui donne l’effort normal le plus défavorable est Gmin . On suppose
qu’il ne y’a pas de charge d’exploitation.
Alors : Vd=4252 KN
Or d’après la combinaison fondamentale l’effort horizontal le plus défavorable est :
Hd=1346
On trouve bien que :
(
)
VIII.2.3.4) Vérification du renversement en ELU (fascicule 62-V):
Pour les combinaisons de l’ELU, on doit s’assurer qu’au moins 10 % de la surface
de base de la fondation reste comprimée.
Figure VIII-8 : condition de non renversement en ELU
Les sollicitations les plus défavorables sont :
l’effort normal du au poids propre seul non pondéré ( Gmin ) :
V=4252 KN
le moment fléchissant est :
M= 1982 KN.m
On a alors :
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e= 0,46m ˃ B/6 = 0,41m
Calcul de la surface comprimée du sol :
La contrainte normale sur la surface du sol du à l’effort normal est :
La distance entre le centre de la fondation et le point où la contrainte s’annule est :
Alors le pourcentage de la surface comprimé est de :
VIII.2.3.5) Vérification de la décompression du sol en ELS :
Pour les combinaisons ELS rares au moins 75 % de la surface doit rester
comprimée et pour les combinaisons ELS fréquentes toute la surface doit rester
comprimée :
Figure VIII-9: contrainte dans la semelle
Pour la combinaison rare on a :
V=4252 KN et M= 1591 KN.m
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L’excentrement égal à : e= 0,37m ˂ B/6 = 0,41m. Donc toute la surface du sol est
comprimée et si c’est le cas pour la combinaison rare alors la condition de la combinaison
fréquente est vérifiée.
VIII.2.3.6) Calcul des tassements :
Le tassement admissible pour une semelle filante dans le cas d’un pont isostatique
et de l’ordre de 10cm.
Tassement immédiat sous une semelle rectangulaire :
Le tassement s d’une fondation rectangulaire posée sur un massif semi-infini
élastique linéaire et isotrope prend la forme générale suivante :
Avec :
s : tassement ;
q : contrainte appliquée sur la fondation ;
E et : module d’Young et coefficient de Poisson du massif de sol ;
B : largeur de la fondation ;
Cf : coefficient dépendant de la forme de la fondation, de sa rigidité et de la
position du point considéré donné dans le tableau ci-dessus dans notre cas
on a une semelle rigide donc on aura un coefficient Cf=1,52.
Figure VIII-10: D’aprèsGIROUD(J.P.).– Mécanique des sols
Tassement du sol du block technique :
Pour les sols grenu tel que le sol constituant le block technique la valeur du
tassement de consolidation est négligée, on calculera alors que le tassement immédiat.
EMI 2010/2011 Page 203
Pour le block technique on a un coefficient de poisson égale à 0,33 (valeur
recommandée par le fascicule 62 titre 5 ), et pour le sol du block technique on a un
module de Young égale à 9000 MPa.
On trouve alors le tassement suivant :
On remarque que le tassement trouvé pour la couche du sol constituant le bloque
technique est très petite. En effet ces résultats étaient déjà prévisibles vu que le rôle du
block technique est d’assurer la portance et de répartir les contraintes sur le terrain naturel
de faible portance.
Alors le tassement de la fondation sera déterminé par la contrainte transmise à la
couche naturelle.
Effet de la charge transmise par la fondation sur le sol argileux :
a) Tassement immédiat :
La transmission des charges sur le sol du remblai se fait suivant un angle θ tq :
Avec θ angle de frottement du sol du block technique.
Figure VIII-11 La répartition des charges sur le sol du remblai
EMI 2010/2011 Page 204
On va modéliser l’effet de la fondation superficielle sur le sol argileux par une
fondation fictif ayant les caractéristiques suivantes :
Une longueur égale à : L=9,2+2*4,4*tg(25°)=13,2m ;
Une largeur égale à : B=2,5+2*4,4*tg(25°)=6,4m ;
Une contrainte égale à :
Un coefficient Cf=1,2
Pour la couche argileuse on a :
;
;
On trouve alors un tassement de :
( )
b) Tassement de consolidation :
Pour le tassement de consolidation on prendra en considération que l’effet du poids
propre de l’ouvrage.
On trouve une contrainte égale à :
Il faut noter que la contrainte de pré consolidation au niveau des couches argileuse
a subit une variation du au pré chargement effectué durant la première année.
La nouvelle valeur de la contrainte de pré consolidation est calculée dans le tableau
suivant :
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contraintes avant mise en place du
remblai
couches
Pression de pré
consolidation ζ'p
(Kpa)
Contrainte
effectiveζ'v0
(Kpa)
Δζ'du
remblai
Taux de
consolidation du au
pré chargement de
la 1er année
Nouvelle
valeur de
ζ'v0(Kpa)
couche A 100 30 220 0,22 100
couche B 280 90 211,2 0,22 280
couche C 175 220 202,4 0,22 229,4
couche D 280 380 162,8 0,22 337,8
couche E 380 520 145,2 0,22 442,7
Après le calcul de la contrainte de pré consolidation on va calculer la contrainte au
milieu de chaque couche moyennent l’abaque 8-1 on trouve les résultats présentés dans le
tableau ci-dessous :
couche Z (milieu de la couche) Z/B coefficient réducteur Δζ'enKpa
couche A 5,5 2,2 0,4 73,6
couche B 8,5 3,4 0,19 34,96
couche C 15 6 0,1 18,4
couche D 23 9,2 0,07 12,88
couche E 30 12 0,06 11,04
Tableau VIII-6 Contrainte au niveau des couches dus à la semelle
Abaque VIII-1 : Distribution des contraintes sous la semelle filante
EMI 2010/2011 Page 206
Le calcul du tassement oedométrique sera calculé avec la méthode de Terzaghi
expliquée dans le chapitre de l’étude du remblai d’accès.
On trouve alors les résultats suivants :
couche Δζ'en
Kpa
Nouvelle
valeur de
ζ'p(Kpa)
Contrainte
effectiveζ'v0
(Kpa)
Indice de
compression
Cc
Indice de
gonflement
Cs
Epaisseur de
la couche
Indice
des vides
e0
Soed
couche
A 73,6 133 110 0,265 0,07 3 0,6 0,08
couche
B 34,96 278,064 140 0,24 0,055 3 0,6 0,01
couche
C 18,4 209,628 210 0,172 0,03 10 0,45 0,044
couche
D 12,88 300,416 290 0,1 0,025 6 0,5 0,003
couche
E 11,04 389,944 360 0,122 0,028 8 0,4 0,002
Tableau VIII-7 Calcul du tassement oedomètrique
Pour tenir compte de l’effet de de tridimensionnel on va multiplier cette valeur par
le coefficient réducteur de Benjumun et skumpton, on trouve le résultat suivant :
B H B/H ζ'p/ζ'v0 α Scons
2,5 3 0,83 1,2 0,95 0,076
2,5 3 0,83 2 0,85 0,008
2,5 10 0,25 1 0,95 0,042
2,5 6 0,41 1,04 0,95 0,003
2,5 8 0,31 1,08 0,95 0,002
Tableau VIII-8 Calcul du tassement de consolidation.
Le tassement de consolidation égale à : 13cm.
Pour évaluer son influence sur la structure on va calculer le temps de consolidation
avec la méthode utilisée dans le chapitre d’étude du remblai d’accès. Les résultats trouvés
sont représentés dans le graphe suivant :
EMI 2010/2011 Page 207
Figure VIII-12 : Evolution du tassement de consolidation dans le temps
D’après les résultats trouvés on constate que le tassement de la première année est
de 2,5cm, sachant que le tassement de consolidation du au poids propre du remblai durant
la 2eme année est de 2cm alors on aura un tassement de 0,5cm.
Après la première année de la mise en place de la semelle filante on constate que le
taux de variation du tassement est de 0,5 cm/an cependant le taux de variation du
tassement par an du au poids propre du remblai est de 1,5 à 2cm/an on constate alors que
ce dernier est prépondérant par rapport au tassement du à la semelle.
On trouve alors un tassement de 5cm, une valeur qui reste satisfaisante pour une
structure isostatique.
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 10 20 30 40 50 60
Tass
em
en
t e
n m
Temps en ans
Evolution du tassment dans le temps
EMI 2010/2011 Page 208
CHAPITRE IX: ETUDE ECONOMIQUE ESTIMATIVE DE LA
VARIANTE
L’étude technique d’ouvrage ne seras jamais réalisé si les moyens économique ne le
permettent pas, d’où la nécessité d’une étude estimative du cout du projet. Ce chapitre est
consacré à l’étude estimative des différents éléments dimensionnés auparavant.
IX.1) Remblai
Le prix tient compte des sujétions de réalisation des remblais contigus aux ouvrages
d’art. Il s’applique aux quantités de l’avant métré forfaitaire se rapportant à la longueur
traitée telles qu’elle est déterminé lors de l’étude des remblais d’accès.
L’unité utilisée est le m3 .
IX.2) Tablier
IX.2.1) Béton
Le béton utilisé est C 35/45
IX.2.2) Armature
kb
IX.3) Poutres principales
IX.4) Entretoises
IX.5) Connecteurs
IX.6) Montants
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IX.7) Appareil d’appui
IX.8) Dalle de transition
IX.9) Mûr garde grève
IX.10) Chevêtres
IX.11) Colonnes
IX.12) Semelles
Volume de Béton = 0,68 (m3)
Surface de Coffrage = 4,52 (m2)
Acier HA 500
Poids total = 176,21 (kG)
Densité = 259,67 (kG/m3)
Diamètre moyen = 15,6 (mm)
Liste par diamètres :
Diamètre Longueur Nombre :
(m)
8 1,90 20
20 2,97 22
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liste des materiaux
qantité prix
unitaire
tablier
béton C35/40
poutre maitresse
entretoise
connexion
armature HA20/HA25
mur garde grève béton C35/40
HA14/HA10
dalle de transition béton C35/40
HA20/HA10
chevêtre
béton C35/40
HA20/HA10
colonne béton C35/40
HA20/HA10
semelle
EMI 2010/2011 Page 211
CONCLUSION
Dans ce projet de fin d’études, Nous avons été chargées de faire la conception et le
dimensionnement d’un pont mixte pour le franchissement d’une voie ferroviaire. Ainsi
plusieurs objectifs arrêtés au début du projet sont atteints.
Ce travail nous a permis d’approcher d’une façon globale les étapes d’étude d’un
pont, et plus spécialement les difficultés rencontrées lors de l’élaboration d’un projet de
pont mixte : bipoutres acier-béton. En effet, nous avons été amenées à examiner les
différents points se rapportant à ce type d’ouvrage : la conception, le calcul des différents
éléments du pont.
Nous avons commencé par l’étude et la conception des remblais d’accès, ainsi leur
influence sur la voie ferrée en service afin de déterminer la portée du pont. Ensuite on a
mené une étude de définition qui nous a permis de limiter les types d’ouvrages éventuels.
Puis nous avons procédé à la conception et le dimensionnement de tous les éléments
(tablier, appareil d’appuis et culées) de la variante retenue : pont bipoutre mixte. Les
calculs et les justifications sont faits à l’aide du logiciel Autodesk robot complété avec
des notes manuelles.
Enfin, on s’est penché sur une étude estimative de projet pour estimer le coût de
l’ouvrage
