Rappels historiques Dualité onde-corpuscule et principe d’incertitude.

Rappels historiques

Dualité onde-corpuscule et principe d’incertitude

Dualité onde-corpuscule

• La matière (une particule) comme la lumière (un photon) manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule



• Relation de de Broglie (1924):




=h/p




Longueur d`onde

(de de Broglie)

impulsion

=h/p




Longueur d`onde

(de de Broglie)

impulsion

Attribut ondulatoire

Attribut corpusculaire

=h/p

Dualité onde-corpuscule• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s

p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s

= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m


imperceptible

p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s

= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m


imperceptible

• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100:

p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s

= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m

p= mv=(9.109x10-31 kg)(2.998x106 m/s)=2.73x10-24 kg.m/s

= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(2.73x10-24 kg.m/s)=2.43x10 -10 m


imperceptible

• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100:

comparable aux dimensions atomiques

p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s

= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m

p= mv=(9.109x10-31 kg)(2.998x106 m/s)=2.73x10-24 kg.m/s

= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(2.73x10-24 kg.m/s)=2.43x10 -10 m

Principe d`incertitude

• On ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion associée p avec une meilleure précision que

Relation d`incertitude: (Heisenberg)

px.

px.


• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8

xmin =1.2 x10-26 m


• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8

xmin =1.2 x10-26 m

négligeable

Principe d`incertitude• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8

xmin =1.2 x10-26 m

négligeable

• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec p/p=10-8

p=2.73x10-32 kg.m/s

xmin=h/(2p)= 3.65 mm

p= 2.73x10-24 kg.m/s

Principe d`incertitude• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8

xmin =1.2 x10-26 m

négligeable

• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec p/p=10-8

p=2.73x10-32 kg.m/s

xmin=h/(2p)= 3.65 mm

Non-négligeable

p= 2.73x10-24 kg.m/s

Dualité onde-corpuscule???

Axiomatique de quantique

Postulat 1

État quantique

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)

Classique Quantiquet0 t1 t2

drtrtrP |),(| ),( 2

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)

Classique Quantique

drtrtrP |),(| ),( 2

t0 t1 t2

Proba. de présence en rFonction d`

état

onde

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)

Classique Quantique

drtrtrP |),(| ),( 2

t0 t1 t2

Proba. de présence en rFonction d` état

de carré sommable

Postulat 2

Évolution temporelle d’un état quantique

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)


v

)( v

dt

rd

rFdt

dm

Newton

),( ˆ ),(

trHt

tri

Schrödinger

drtrtrP |),(| ),( 2

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement

),( ˆ ),(

trHt

tri

i2= -1

Fonctionsd`onde complexes

Évolution Hamiltonien

dépend

du champ de forces


• Est une équation de mouvement

),( ),(

trHt

tri

i2= -1

Fonctionsd`onde complexes

Évolution Hamiltonien

dépend

du champ de forces

),( ...x2

ˆ 2

22

trVm

H


• Est une équation de mouvementExemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H2

+ dans un champ laser IR intense


• Est une équation de mouvement• Se réduit à

pour des états « stationnaires »,

)()( ˆEE rErH



pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée,

)()( ˆEE rErH



pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif

)()( ˆEE rErH



pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif

)()( ˆEE rErH

)(),( E /

E retr tEi

État stationnaire État non stationnaire

E(u.a)

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

0(R,t)|2

1(R,t)|2

R/a0

à tout temps t

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

1(R,t)+ 0(R,t)|2

t=0

t=T/4

t=T/2

R/a0

Postulats 3-4

Propriétés physiques (observables) et opérateurs

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)


Énergie continueÉnergie quantifiée

)( v 2

1 2 rVmE )()( ˆEE rErH

drtrtrP |),(| ),( 2

Postulat 3

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)


Propriété physique continue

,..),( xpGG x

drtrtrP |),(| ),( 2

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)


Propriété physique continueQuantification

,..),( xpGG x

drtrtrP |),(| ),( 2

x

iˆ,ˆ )ˆ,ˆ(ˆ

xx pxpxG

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)



,..),( xpGG x

drtrtrP |),(| ),( 2

x

iˆ,ˆ )ˆ,ˆ(ˆ

xx pxpxG Opérateurs hermitiens

Postulat 4

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)



,..),( xpGG x )()( ˆkk GG rGrG k

drtrtrP |),(| ),( 2

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)


Énergie continueÉnergie quantifiée

)( v 2

1 2 rVmE )()( ˆEE rErH

drtrtrP |),(| ),( 2

Postulat 5

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)


Propriété physique continueMoyenne de G

,..),( xpGG x )( ˆ )( * rGrdVG

drtrtrP |),(| ),( 2

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)


Propriété physique continueProba d’observer Gk

,..),( xpGG x 2* |)( )( |)( rrdVGPkGk

drtrtrP |),(| ),( 2

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)


Propriété physique continue

,..),( xpGG x2||)()( kkG

kk cGPcr

k

drtrtrP |),(| ),( 2

Proba d’observer Gk

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