A) Notions élémentaires

A-1) LOI D'OHM CONVENTIONS D'ORIENTATIONS

dipôlei

uConvention générateur

dipôlei

uConvention récepteur

Pour un dipôle résistif,on a aura Pour un dipôle résistif,on a aura u=Ri avec une convention u=Ri avec une convention récepteur et u= -Ri en convention récepteur et u= -Ri en convention générateurgénérateur..

A-2) LOIS D'ASSOCIATION DES RÉSISTANCES.

1) Association série1) Association série

R= R1+R2

R1 R2

R2) Association parallèle2) Association parallèle

R1

R2

R

21

2.1

RR

RRR

A-3) DIVISEURS DE TENSION ET DE COURANT

R 2R 1

V 1 V 2

V

1) Diviseur de tension1) Diviseur de tension

V1=VR

R R

1

1 2 , V2=V

R

R R

2

1 2

2) Diviseur de courant2) Diviseur de courant

R 1 R 2

I1 I2I

I1= IR

R R

2

1 2

I2=2R1R

1RI

Remarque:On ne peut appliquer la formule du diviseur de tension que si R1 et R2sont parcourus par la même intensité !

B) THEOREMES FONDAMENTAUX

B-1) LOIS DE KIRCHOFF

Cette loi est simple dans le sens où la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortant.

I2 + I3 = I1

I1I2

I3

2) La loi des mailles2) La loi des mailles

1) Loi des Noeuds1) Loi des Noeuds

R1 R2

R3UR1 UR2

UR3I0321 URURUR

B-2) Théorème de Millmann

E1 E2 En

Z1 Z2 Zn

V

n

nn

YYY

EYEYEYV

...

...

21

2211

Attention:La loi des nœuds doit être vérifiée pour les branches envisagées! Il faut donc s'assurer que la somme algébriques des courants arrivant au point de jonction des branches est effectivement nulle.

B-3) Théorème de Thévenin

Tout montage électronique , fournissant une tension continue ou alternative , est équivalent à un générateur de tension constitué d'une FEM et d'une résistance interne.

I

UR? R

I

UE th

R T H

Détermination de ETH

Détermination de RTH :

C'est la tension U à vide lorsque la résistance R est retirée ETH = U0

Enlever R, court-circuiter toutes les FEM internes . On définit alors la valeur de la résistance équivalente vue entre les deux bornes de sortie.

C) RESEAU EN REGIME DYNAMIQUE

En régime dynamique ou variable , 2 écritures sont possibles : écriture temporelle dont la variable est le temps , écriture imaginaire en régime sinusoïdal dont la variable est jω.

Symbole et orientationSymbole et orientation Loi physiqueLoi physique DésignationDésignation

Condensateur en convention

Récepteur

Condensateur en convention

Générateur

Bobine en convention

Récepteur

Bobine en convention

générateurdt

diLu

dt

diLu

dt

duCi c uCq .

dt

dqi

dt

duCi c uCq .

dt

dqi

C-1) Variable temps t

C-2) Variable complexe

1) Rappels sommaires1) Rappels sommaires

M

R

I+

Dans le plan complexe R(réel) et I(imaginaire) , on peut représenter un vecteur , connaissant sont module (valeur maximale de la grandeur électrique) et son argument (déphasage par rapport à l'origine).

sinOM=bet cosOM=a

sincos

jbaOM

avec

jOMOM

eOMOM j

2) Module et argument2) Module et argument

Le module et l'argument de l'expression a+ jb sont définis par les relations:

Module 22 ba

a

b tgarc= Déphasage

Module et argument d’un quotient '' jba

jba

Le Module d’une vibration sinusoïdale est égal:

'²'²

²²Module

ba

ba

a'

b' tg

a

b tgarc=Argument arc

2

Am

Valeur efficace

3) Dipôles passifs en régime sinusoïdal3) Dipôles passifs en régime sinusoïdal

DipôleDipôle Paramètre Paramètre caractéristiquecaractéristique

Impédance Impédance complexecomplexe

ModuleModule Argument (déphasage de I sur U)Argument (déphasage de I sur U)

Résistor Résistance Z=R |Z| =R Arg Z=0

Bobine Coefficient d'inductance

Condensateur Capacité

U

I

U

I

2)ZArg(

2)ZArg(

jLZ

.1

ZjC

LZ

.1

ZC

D) EXERCICES

1) I

U1

U2U3

On donne E1=10V,R1=1K,R2=10K,R3=3K•Calculer les tensions U1,U2,U3•Vérifier en utilisant la loi des mailles l'exactitude de vos résultats.

2)

I

I1 I2 I3

E1 R1 R2 R3

-On donne E1=10V,R1=1K,R2=10K,R3=3K -Calculer les courants I1,I2,I3-Vérifier en utilisant la loi des nœuds l'exactitude de vos résultats

3)

E1

R1

R2 R3

A

B

I

U1 I2 I3

On donne E1=10V,R1=10K,R2=20K,R3=30K-Déterminer la valeur de I,U1,VAB,I2,I3-Vérifier vos réponses en utilisant la loi des mailles et la loi des nœuds-Déterminer en utilisant la méthode de thévenin la tension VAB

4)

E1

R1

R2

R3

R4

A

B

On donne E1=10V,R1=10K,R2=10K,R3=7.5K,R4=2.5KEn utilisant 2 méthodes de votre choix,déterminer la valeur de la tension VAB.

5)

E1

R L

CUR UL

UC

I

On donne E1=10sin(2..500.t) , R=1K , C=100nF , L=1mH-Quelle est la valeur efficace c’est a dire le module de la tension E1En prenant le courant I comme origine des phases représenter de façon vectorielle les différentes tensions: E1,UR,UL,UC

Utilisation des nombres complexes:déterminer l'expression complexe de l'impédance du circuit Z = E1/I-Quel est le module de l'impédance |Z|=-Quel est l'argument de l'impédance complexe ? en déduire le déphasage du courant sur la tension-Quel est le module du courant I : Ieff= ?

En déduire la valeur de |UR| , |UL|,|UC|

6)

E R 1

R 2

R

A

B

C

U

k

u(V )

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1.2

0 0.5 1 1.5

i( m A )

a) Exprimer en fonction de R1 les deux paramètres U0 et Ro du générateur de thévenin équivalent au dipôle BC lorsque K est ouvert

b)On ferme K, R2=8KΩ déterminer :1. Le courant i et la tension u pour R1=2k2. R1 pour que u=0,9V3. R1 pour que i = 1mA