Quasar 95 Club dastronomie de VALMONDOIS JP. Maratrey - Février 2008 Travaux pratiques.
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Quasar 95 Club d’astronomie de VALMONDOIS JP. Maratrey - Février 2008 Travaux pratiques
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Quasar 95 Club d’astronomie de VALMONDOIS
JP. Maratrey - Février 2008
Travaux pratiques
Quasar 95 Club d’astronomie de VALMONDOIS
Tracer l’orbite simplifiée de la Lune autour de la Terre à partir de photographies et de relevés de position, et en déduire l’excentricité de l’orbite lunaire.
Objet
Nous aurons besoin :
Des photos de la Lune prises au cours d’une lunaison lorsque c’est possible. L’exercice se propose de travailler sur 24 clichés (ceux de la Nouvelle Lune sont difficiles).Les photos permettront de mesurer les distances relatives de la Terre à la Lune pour chaque image.
Des positions de la Lune au moment exact de la photo. Seront utiles : la latitude et la longitude écliptique.
Les longitudes et distances par rapport à la Terre donneront les positions géocentriques de la lune pour chaque mesure. On tracera ces positions sur un graphique en deux dimensions.
D’après le TD du cours « astronomie et astrophysique – formation de base » du CNED
Les photos sont agrandies dans des conditions identiques :
Données de base
1 2 3 4 5
22
6
7 8 9 10
23
11 12
1613 14 15 17 18
19 20 21 24
Tableau des prises de vues
Données de baseN° Date Heure Longitude écliptique
(°)Latitude écliptique
(°)
1 11/07/1990 01:22:05 323 1,3
2 12/07/1009 00:10:25 336 2,3
3 13/07/1990 00:54:15 349 3,5
4 14/07/1990 00:38:55 2 4,3
5 15/07/1009 00:41:00 16 4,9
6 16/07/1990 00:38:04 30 5,2
7 18/07/1990 01:24:10 59 4,9
8 19/07/1990 02:04:35 74 4,3
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3
9 bis 21/07/1990 03:47:00 103 2,2
10 26/07/1990 19:30:25 175 -4,5
11 27/07/1990 20:12:05 197 -5,0
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2
13 29/07/1990 19:33:20 221 -5,3
14 30/07/1990 19:35:50 233 -5,1
15 02/08/1990 19:44:30 269 -3,3
16 04/08/1990 21:52:20 293 -1,2
17 05/08/1990 22:26:20 306 -0,1
18 06/08/1990 23:12:10 319 1,1
19 07/08/1990 23:53:55 332 2,3
20 08/08/1990 22:41:55 346 3,3
21 09/08/1990 22:21:25 1 4,2
22 10/08/1990 23:05:55 13 4,8
23 11/08/1990 22:21:40 27 5,2
24 12/08/1990 23:19:35 41 5,2
Coordonnées écliptiques ? Qu’est-ce ?
Données de base
Ce sont les coordonnées d’un astre repérées dans le plan de l’écliptique, celui qui contient le Soleil et l’orbite de la Terre.
Comment mesurer les coordonnées écliptiques ?
Données de base
A partir des coordonnées équatoriales relevées sur la monture de l’instrument par exemple, il « suffit » de résoudre le système d’équations trigonométriques suivant :
sin β = cos ε sin δ - sin α cos δ sin ε cos λ cos β = cos α cos δ
sin λ cos β = sin ε sin δ + sin α cos δ cos ε
Avec : = longitude écliptique = latitude écliptique = ascension droite = déclinaison = inclinaison de la Terre sur l’écliptique = 23,44°
Attention : bien qu’il n’y ait que 2 inconnues, les 3 équations doivent être vérifiées par les solutions.
Quelle était la date de la pleine Lune ?
Phases, éclipses
1 2 3 4 5
22
6
7 8 9 10
23
11 12
1613 14 15 17 18
19 20 21 24
Photo 18, le 6 août.
Phases, éclipses
Une éclipse de Lune était-elle possible ?
N° Date Heure Longitude (°)
Latitude
(°)
1 11/07/1990 01:22:05 323 1,3
2 12/07/1009 00:10:25 336 2,3
3 13/07/1990 00:54:15 349 3,5
4 14/07/1990 00:38:55 2 4,3
5 15/07/1009 00:41:00 16 4,9
6 16/07/1990 00:38:04 30 5,2
7 18/07/1990 01:24:10 59 4,9
8 19/07/1990 02:04:35 74 4,3
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3
9 bis 21/07/1990 03:47:00 103 2,2
10 26/07/1990 19:30:25 175 -4,5
11 27/07/1990 20:12:05 197 -5,0
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2
13 29/07/1990 19:33:20 221 -5,3
14 30/07/1990 19:35:50 233 -5,1
15 02/08/1990 19:44:30 269 -3,3
16 04/08/1990 21:52:20 293 -1,2
17 05/08/1990 22:26:20 306 -0,1
18 06/08/1990 23:12:10 319 1,1
19 07/08/1990 23:53:55 332 2,3
20 08/08/1990 22:41:55 346 3,3
21 09/08/1990 22:21:25 1 4,2
22 10/08/1990 23:05:55 13 4,8
23 11/08/1990 22:21:40 27 5,2
24 12/08/1990 23:19:35 41 5,2
Pour le savoir, nous devons verifier que le Soleil, la Terre et la Lune étaient alignés à ce moment là.
L’alignement doit être vérifié dans les deux plans perpandiculaires qui contiennent les 3 astres.
Perpandiculairement à l’écliptique, l’alignement est réalisé car c’est la Pleine Lune.
Mais l’alignement doit aussi se faire dans le plan de l’écliptique. Si la latitude écliptique de la Lune est zéro à la PL, il y a éclipse totale et centrale de Lune.
Phases, éclipses
Une éclipse de Lune était-elle possible ?
N° Date Heure Longitude (°)
Latitude
(°)
1 11/07/1990 01:22:05 323 1,3
2 12/07/1009 00:10:25 336 2,3
3 13/07/1990 00:54:15 349 3,5
4 14/07/1990 00:38:55 2 4,3
5 15/07/1009 00:41:00 16 4,9
6 16/07/1990 00:38:04 30 5,2
7 18/07/1990 01:24:10 59 4,9
8 19/07/1990 02:04:35 74 4,3
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3
9 bis 21/07/1990 03:47:00 103 2,2
10 26/07/1990 19:30:25 175 -4,5
11 27/07/1990 20:12:05 197 -5,0
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2
13 29/07/1990 19:33:20 221 -5,3
14 30/07/1990 19:35:50 233 -5,1
15 02/08/1990 19:44:30 269 -3,3
16 04/08/1990 21:52:20 293 -1,2
17 05/08/1990 22:26:20 306 -0,1
18 06/08/1990 23:12:10 319 1,1
19 07/08/1990 23:53:55 332 2,3
20 08/08/1990 22:41:55 346 3,3
21 09/08/1990 22:21:25 1 4,2
22 10/08/1990 23:05:55 13 4,8
23 11/08/1990 22:21:40 27 5,2
24 12/08/1990 23:19:35 41 5,2
Le 06/08 à 23h12, la latitude écliptique de la Lune est de 1,1°, ce qui est inférieur à 3,6 fois le diamètre apparent de la Lune.
Cône d’ombre de la Terre
Phases, éclipses
Une éclipse de Lune était-elle possible ?
N° Date Heure Longitude (°)
Latitude
(°)
1 11/07/1990 01:22:05 323 1,3
2 12/07/1009 00:10:25 336 2,3
3 13/07/1990 00:54:15 349 3,5
4 14/07/1990 00:38:55 2 4,3
5 15/07/1009 00:41:00 16 4,9
6 16/07/1990 00:38:04 30 5,2
7 18/07/1990 01:24:10 59 4,9
8 19/07/1990 02:04:35 74 4,3
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3
9 bis 21/07/1990 03:47:00 103 2,2
10 26/07/1990 19:30:25 175 -4,5
11 27/07/1990 20:12:05 197 -5,0
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2
13 29/07/1990 19:33:20 221 -5,3
14 30/07/1990 19:35:50 233 -5,1
15 02/08/1990 19:44:30 269 -3,3
16 04/08/1990 21:52:20 293 -1,2
17 05/08/1990 22:26:20 306 -0,1
18 06/08/1990 23:12:10 319 1,1
19 07/08/1990 23:53:55 332 2,3
20 08/08/1990 22:41:55 346 3,3
21 09/08/1990 22:21:25 1 4,2
22 10/08/1990 23:05:55 13 4,8
23 11/08/1990 22:21:40 27 5,2
24 12/08/1990 23:19:35 41 5,2
Il y a bien eu éclipse de Lune, le 6 août à 14h19 TU.
A ce moment, la latitude écliptique de la Lune est de 0,66°, ce qui veut dire que le centre de la Lune est à 0,66° du centre du cône d’ombre.
1,8°
0,9°0,66°
L’éclipse était partielle.
Cône d’ombre de la Terre
Y avait-il éclipse de Soleil à la NL ?
Eclipse
1 2 3 4 5
22
6
7 8 9 10
23
11 12
1613 14 15 17 18
19 20 21 24
NL entre les photos 9 et 10, entre le 20 et le 26 juillet
Y avait-il éclipse de Soleil à la NL ?
EclipseN° Date Heure Longitude
(°)Latitude
(°)
1 11/07/1990 01:22:05 323 1,3
2 12/07/1009 00:10:25 336 2,3
3 13/07/1990 00:54:15 349 3,5
4 14/07/1990 00:38:55 2 4,3
5 15/07/1009 00:41:00 16 4,9
6 16/07/1990 00:38:04 30 5,2
7 18/07/1990 01:24:10 59 4,9
8 19/07/1990 02:04:35 74 4,3
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3
9 bis 21/07/1990 03:47:00 103 2,2
10 26/07/1990 19:30:25 175 -4,5
11 27/07/1990 20:12:05 197 -5,0
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2
13 29/07/1990 19:33:20 221 -5,3
14 30/07/1990 19:35:50 233 -5,1
15 02/08/1990 19:44:30 269 -3,3
16 04/08/1990 21:52:20 293 -1,2
17 05/08/1990 22:26:20 306 -0,1
18 06/08/1990 23:12:10 319 1,1
19 07/08/1990 23:53:55 332 2,3
20 08/08/1990 22:41:55 346 3,3
21 09/08/1990 22:21:25 1 4,2
22 10/08/1990 23:05:55 13 4,8
23 11/08/1990 22:21:40 27 5,2
24 12/08/1990 23:19:35 41 5,2
La latitude de la Lune à la Nouvelle Lune (le 22 juillet à 2h54 TU) était de 1,1°.
C’est suffisant pour une éclipse de Soleil visible uniquement des pôles, mais pas dans nos régions.
Comment mesurer le diamètre apparent de la Lune sur chacune des photographies ?
Diamètre apparent
Avec une règle lorsque c’est possible. Sinon ?Utiliser nos vieux souvenirs de géométrie …
1 2 3 4 5
22
6
7 8 9 10
23
11 12
1613 14 15 17 18
19 20 21 24
O
Diamètre apparent
Bord du disque lunaire
M
N
I J
Corde MN
Flèche IJ
Rayon apparent de la Lune
Dans le triangle OMI :
222 MIOIOM
222 )2
()(MN
IJrr
4)2(
2222 MN
IJrIJrr
IJ
MNIJr
42
2
est le diamètre apparent de la Lune.
Une autre solution graphique consiste à tracer sur du papier calque des cercles concentriques, et de les ajuster au mieux au bord du disque lunaire (moins précis pour les photos de croissants).
Diamètre apparent
Pour des petits angles, on a :
Distances relatives
TL
D
avec : diamètre apparent de la Lune (angle en radians)D : diamètre réel de la Lune (en mètres)TL : distance Terre-Lune (en mètres)
Le diamètre apparent de la Lune est inversement proportionnel à sa distance à la Terre.Autrement dit, quand la distance de la Lune augmente, son diamètre apparent diminue (et inversement).
La valeur de mesurée en mm est proportionnelle à la valeur de l’angle apparent de la Lune . Le facteur de proportionalité dépend du facteur d’agrandissement des photos. est donc inversement proportionnel à la distance Terre-Lune.
Reportons dans le tableau les valeurs de en mm, et 4000/ , valeur proportionnelle à la distance Terre-Lune.
Distances relativesN° Date Heure Longitude
(°)Latitude
(°)
mm
4000
1 11/07/1990 01:22:05 323 1,3 54,5 73,4
2 12/07/1009 00:10:25 336 2,3 55,3 72,3
3 13/07/1990 00:54:15 349 3,5 56,1 71,3
4 14/07/1990 00:38:55 2 4,3 56,5 70,8
5 15/07/1009 00:41:00 16 4,9 57,4 69,6
6 16/07/1990 00:38:04 30 5,2 57,8 69,2
7 18/07/1990 01:24:10 59 4,9 58,5 68,4
8 19/07/1990 02:04:35 74 4,3 57,9 69,1
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3 57,5 69,6
9 bis 21/07/1990 03:47:00 103 2,2 57,5 69,6
10 26/07/1990 19:30:25 175 -4,5 53,7 74,5
11 27/07/1990 20:12:05 197 -5,0 52,9 75,6
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2 52,2 76,6
13 29/07/1990 19:33:20 221 -5,3 52,2 76,6
14 30/07/1990 19:35:50 233 -5,1 52,0 76,9
15 02/08/1990 19:44:30 269 -3,3 53,2 75,2
16 04/08/1990 21:52:20 293 -1,2 53,9 74,2
17 05/08/1990 22:26:20 306 -0,1 55,1 72,6
18 06/08/1990 23:12:10 319 1,1 55,0 72,7
19 07/08/1990 23:53:55 332 2,3 56,2 71,2
20 08/08/1990 22:41:55 346 3,3 56,3 71,0
21 09/08/1990 22:21:25 1 4,2 56,4 70,9
22 10/08/1990 23:05:55 13 4,8 57,0 70,2
23 11/08/1990 22:21:40 27 5,2 57,2 69,9
24 12/08/1990 23:19:35 41 5,2 57,4 69,7
Périgée le ?
Apogée le ?
18 juillet
30 juillet
Distances relativesN° Date Heure Longitude
(°)Latitude
(°)
mm
4000/
1 11/07/1990 01:22:05 323 1,3 54,5 73,4
2 12/07/1009 00:10:25 336 2,3 55,3 72,3
3 13/07/1990 00:54:15 349 3,5 56,1 71,3
4 14/07/1990 00:38:55 2 4,3 56,5 70,8
5 15/07/1009 00:41:00 16 4,9 57,4 69,6
6 16/07/1990 00:38:04 30 5,2 57,8 69,2
7 18/07/1990 01:24:10 59 4,9 58,5 68,4
8 19/07/1990 02:04:35 74 4,3 57,9 69,1
9 20/07/1990 03/19/45 88 3,3 57,5 69,6
9 bis 21/07/1990 03:47:00 103 2,2 57,5 69,6
10 26/07/1990 19:30:25 175 -4,5 53,7 74,5
11 27/07/1990 20:12:05 197 -5,0 52,9 75,6
12 28/07/1990 19/45/35 209 -5,2 52,2 76,6
13 29/07/1990 19:33:20 221 -5,3 52,2 76,6
14 30/07/1990 19:35:50 233 -5,1 52,0 76,9
15 02/08/1990 19:44:30 269 -3,3 53,2 75,2
16 04/08/1990 21:52:20 293 -1,2 53,9 74,2
17 05/08/1990 22:26:20 306 -0,1 55,1 72,6
18 06/08/1990 23:12:10 319 1,1 55,0 72,7
19 07/08/1990 23:53:55 332 2,3 56,2 71,2
20 08/08/1990 22:41:55 346 3,3 56,3 71,0
21 09/08/1990 22:21:25 1 4,2 56,4 70,9
22 10/08/1990 23:05:55 13 4,8 57,0 70,2
23 11/08/1990 22:21:40 27 5,2 57,2 69,9
24 12/08/1990 23:19:35 41 5,2 57,4 69,7
Pour la suite, nous utiliserons les colonnes grisées
Orbite de la Lune
A partir de ces résultats, et en négligeant l’inclinaison de l’orbite de la Lune, nous pouvons reporter sur un graphique les différents points de l’orbite de notre satellite.
Traçons l’axe zéro des longitudes écliptiques
(direction du point vernal) et une position de la Terre.
TT
Orbite de la Lune
Avec un rapporteur et un double décimètre, plaçons les positions de la Lune que nous venons de calculer.
T
1er point : 323° et 73,4 mm
Orbite de la Lune
Avec un rapporteur et un double décimètre, plaçons les positions de la Lune que nous venons de calculer.
T
1er point : 323° et 73,4 mm
Orbite de la Lune
Avec un rapporteur et un double décimètre, plaçons les positions de la Lune que nous venons de calculer.
T
Orbite de la Lune
Traçons sur une feuille calque un cercle de rayon représentant la demi-somme des extrêmes mesurés (72,6 mm), et superposons au mieux avec nos points.
TO
a = rayon du cercle
c = OT
Orbite de la LuneOn démontre que l’excentricité de l’orbite est proche de c/a
TO
a = rayon du cercle
c = OT
055,06,72
4
a
c
Dans le cas d’une excentricité faible, une ellipse peut être assimilée à un cercle décalé.
Quasar 95 Club d’astronomie de VALMONDOIS
Tracer l’orbite simplifiée de Mars autour du Soleil à partir des données mesurées par Tycho Brahé, et utilisées par la suite par Kepler pour énoncer ses trois lois.
Objet
Nous aurons besoin :
Des positions de Mars pour 5 couples d’observations.
Des positions du Soleil pour ces 5 couples.
Les positions sont les longitudes écliptiques géocentriques (LEG).La LEG du Soleil (LEGs) est l’angle que forme, depuis la Terre, la direction du Soleil avec celle du point vernal.La LEG de Mars (LEGm) est l’angle que forme, depuis la Terre, la direction de Mars avec celle du point vernal.
D’après le TD du cours « astronomie et astrophysique – formation de base » du CNED
On supposera, pour simplifier, que Mars tourne dans le plan de l’écliptique (en fait, l’orbite de Mars est inclinée de 1,85° sur l’écliptique).
Voici les données recueillies par Tycho Brahé :
Données
N° Date LEGs LEGm
1a
1b
17/02/1585
05/01/1587
339° 23’
295° 21’
135° 12’
182° 08’
2a
2b
19/09/1591
06/08/1593
185° 47’
143° 26’
284° 18’
346° 56’
3a
3b
07/12/1593
25/10/1595
265° 53’
221° 42’
003° 04’
049° 42’
4a
4b
28/03/1587
12/02/1589
016° 50’
333° 42’
168° 12’
218° 48’
5a
5b
10/03/1585
26/01/1587
359° 41’
316° 06’
131° 48’
184° 42’
D’autre part, l’onservation de Mars fournit la période séparant deux oppositions. C’est la période de révolution synodique. Elle est égale à 780 jours et est notée t.
Calculer la période de révolution sidérale de Mars.
Révolution sidérale
On démontre la relation suivante :
TttTm
111
Avec Tm = révolution sidérale de Marst = révolution synodique de Mars (780 jours)Tt = révolution sidérale de la Terre (365,25 jours)
Le calcul donne Tm = 687 jours
Calculer la durée qui sépare les dates de chaque couple de mesures.
Révolution sidérale
Pour chaque couple, l’écart entre les deux dates est de 687 jours, ce qui correspond justement à la valeur trouvée pour la révolution sidérale de Mars qui se retrouve donc à la même position sur son orbite.
N° Date LEGs LEGm Durée
1a
1b
17/02/1585
05/01/1587
339° 23’
295° 21’
135° 12’
182° 08’687 jours
2a
2b
19/09/1591
06/08/1593
185° 47’
143° 26’
284° 18’
346° 56’687 jours
3a
3b
07/12/1593
25/10/1595
265° 53’
221° 42’
003° 04’
049° 42’687 jours
4a
4b
28/03/1587
12/02/1589
016° 50’
333° 42’
168° 12’
218° 48’687 jours
5a
5b
10/03/1585
26/01/1587
359° 41’
316° 06’
131° 48’
184° 42’687 jours
N° Date LEGs LEGm
1a
1b
17/02/1585
05/01/1587
339° 23’
295° 21’
135° 12’
182° 08’
2a
2b
19/09/1591
06/08/1593
185° 47’
143° 26’
284° 18’
346° 56’
3a
3b
07/12/1593
25/10/1595
265° 53’
221° 42’
003° 04’
049° 42’
4a
4b
28/03/1587
12/02/1589
016° 50’
333° 42’
168° 12’
218° 48’
5a
5b
10/03/1585
26/01/1587
359° 41’
316° 06’
131° 48’
184° 42’
Nous allons tracer l’orbite de la Terre autour du Soleil, en la considérant parfaitement circulaire, de rayon 50 mm. L’erreur commise est faible : l’excentricité de l’orbite de la Terre est de 0,0167.
Orbite de Mars
S
Traçons également une direction de référence : celle du point vernal
Orbite de Mars
S
A partir du Soleil, nous tracerons la position de la Terre pour chaque mesure.
Nous avons besoin de calculer la longitude héliocentrique de la Terre (LEHt) pour chaque mesure.
Orbite de Mars
Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt de la Terre ?
S
T
Plaçons la Terre (T) et la direction du point vernal.
Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt de la Terre ?
La longitude géocentrique du Soleil (LEGs) est l’angle TS, en tournant dans le sens direct, inverse des aiguilles d’une montre ! Cet angle est ici supérieur à 180°.
Orbite de Mars
Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt de la Terre ?
S
T
L’angle recherché (LEHt) est ST.
Comment calculer la longitude héliocentrique LEHt de la Terre ?
D’où LEHt = LEGs - 180°
En examinant toutes les positions possibles, on trouve : LEHt = LEGs ± 180° (modulo 360°)
Orbite de Mars
En reportant les valeurs de LEHt dans le tableau :
N° Date LEGs LEGm LEHt Durée
1a
1b
17/02/1585
05/01/1587
339° 23’
295° 21’
135° 12’
182° 08’159° 23’
115° 21’687 jours
2a
2b
19/09/1591
06/08/1593
185° 47’
143° 26’
284° 18’
346° 56’005° 47’
323° 26’687 jours
3a
3b
07/12/1593
25/10/1595
265° 53’
221° 42’
003° 04’
049° 42’003° 04’
049° 42’687 jours
4a
4b
28/03/1587
12/02/1589
016° 50’
333° 42’
168° 12’
218° 48’168° 12’
218° 48’687 jours
5a
5b
10/03/1585
26/01/1587
359° 41’
316° 06’
131° 48’
184° 42’131° 48’
184° 42’687 jours
Nous sommes maintenant prêts à convertir les données chiffrées sur un graphique.
Orbite de Mars
S
T
1a : La Terre à 159°. Puis Mars à 135°1b : La Terre à 115°. Puis Mars à 182°
T
Orbite de Mars
S
En opérant de même pour les 5 couples :
1 3
5
4
2
Orbite de Mars
S
Les 5 points 1, 2…5 sont 5 positions de Mars sur son orbite.
13
5
4
2
L’orbite de Mars est peu différente d’un cercle dont le centre n’est pas le Soleil. Ceci n’est vrai que si l’excentricité est faible (à démontrer à postériori).
Orbite de Mars
S
Dans une première approximation, le rayon de l’orbite de Mars est la moyenne des distances du Soleil à chaque point 1, 2…5. Nous tracerons ce cercle sur une feuille de papier calque pour l’ajuster ensuite au mieux aux 5 points.
13
5
4
2
Quel est le rayon moyen de l’orbite de Mars ?
Orbite de Mars
Les mesures sont les suivantes :
La moyenne est de 79 mm.
Quel est le rayon moyen de l’orbite de Mars ?
Point 1 : 85 mmPoint 2 : 69 mmPoint 3 : 77 mmPoint 4 : 80,5 mmPoint 5 : 84 mm
Orbite de Mars
S
Plaçons ce cercle de rayon 79 mm, et ajustons le au mieux.
13
5
4
2
Quel est le rayon moyen de l’orbite de Mars ?
Comme on le voit, ce cercle est trop grand.Il faut diminuer son rayon jusqu’à superposition la plus juste possible.
Orbite de Mars
S
Le cercle qui s’ajuste au mieux a un rayon de 76 mm. C’est le rayon moyen de l’orbite de Mars, r. Le centre C n’est pas confondu avec S. CS fait 7,5 mm.
13
5
4
2
C
r
Excentricité de l’orbite de Mars
S
Mesurer l’excentricité de l’orbite de Mars.
C
L’excentricité e est le rapport CS sur le rayon de l’orbite r, soit 7,5/76. e = 0,099
La valeur exacte est 0,0934.
On démontre que cette valeur de l’excentricité est suffisamment petite pour assimiler l’orbite elliptique à un cercle décalé avec une erreur inférieure à 1%.
Opposition de Mars
S
Quelle est la distance minimale de la Terre à Mars à l’opposition ?
C
Traçons l’axe CS qui va nous donner le grand axes de l’orbite de Mars.
Opposition de Mars
S
Quelle est la distance minimale de la Terre à Mars à l’opposition ?
C
L’échelle du schéma est de 50 mm pour 1 ua.
dmin
dmin = 19 mm, soit 0,38 ua
Opposition de Mars
S
Quelle est la distance maximale de la Terre à Mars à l’opposition ?
C
L’échelle du schéma est de 50 mm pour 1 ua.
dmax
dmax = 33 mm, soit 0,66 ua
Opposition de Mars
S
A quelle période de l’année se rencontre une opposition favorable ? Une opposition défavorable ?
C
Le point vernal est la direction du Soleil à l’équinoxe de printemps.
Equinoxe de printemps21 à 23 mars
Opposition de Mars
S
C
Divisons l’orbite de la terre en 12 mois (égaux…)
mars
avril
mai
juinjuillet
août
septembre
octobre
novembre
décembrejanvier
février
Une opposition favorable se rencontre en été, une défavorable en hiver.
A quelle période de l’année se rencontre une opposition favorable ? Une opposition défavorable ?
Opposition de Mars
S
C
mars
avril
mai
juinjuillet
août
septembre
octobre
novembre
décembrejanvier
février
A quelle période de l’année se rencontre une opposition favorable ? Une opposition défavorable ?
Comme rien n’est simple, l’axe CS tourne autour de S (1 tour en 175 000 ans), et le point vernal se déplace également (1 tour en 24 800 ans)…Mais tout ceci reste valable à l’échelle humaine.
