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PSI Électronique

Ch2 Rétroaction d’un amplificateur linéaire intégré

Cours

Introduction :

L’Amplificateur Linéaire Intégré (ALI) aussi appelé Amplificateur Opérationnel (AO) est un

amplificateur électronique différentiel.

Fabriqué par John R.Ragazzini en 1947, utilisé à partir des années 60, il permet d’effectuer

des opérations analogiques linéaires : addition, soustraction, intégration, dérivation….

Il est très utile en traitement du signal.

Il est composé de transistors et ne coûte que quelques centimes d’euros.

C’est un composant actif : il permet de créer des filtres analogiques actifs avec possibilité

d’associations en cascade

Il est encore bien utilisé malgré l’apparition du numérique :

- Amplification des signaux issus d’un capteur

- Asservissement en automatique (PID)

- Oscillateurs électroniques

- Commande d’un moteur…

I) Présentation de l’ALI

1) Description du circuit

C’est un circuit intégré actif : il doit être alimenté (+15V/-15V) pour fonctionner.

Il possède 8 pattes (câblage en TP)

Le composant :

Le schéma de câblage

Seules 3 pattes sont représentées : entrée inverseuse (-) ; entrée non inverseuse (+) et la sortie

2

2) Caractéristique de transfert

L’Amplificateur Linéaire Intégré est un amplificateur différentiel.

On pose ε = V+ - V-

Caractéristique de transfert de l’ALI

Vsat est légèrement inférieur à la tension d’alimentation : de l’ordre de 14V pour les AO

utilisés en TP.

On distingue 3 zones sur le tracé et 2 régimes de fonctionnement

Le régime saturé : Zones 1 et 3.

Dans la zone 1 la tension de sortie reste égale à -VSAT

Dans la zone 3 la tension de sortie reste égale à +VSAT

Le régime linéaire : Zone 2

On a une relation du type 0Sv

μ0 est le gain statique différentiel. Il est de l’ordre de 105

Remarque :

L’intensité de la sortie reste elle aussi toujours aussi bornée : sat s satI i I

3) ALI idéal

Le gain différentiel statique est très important. Une légère différence entre les entrées fera

saturer la sortie.

On simplifie la caractéristique précédente.

VS

ε

O

+VSAT

-VSAT

1

2

3

-

+

V+ Vs V-

Représentation de L’ALI

i-

i+

3

Caractéristique de transfert idéalisée

On retrouve les 3 zones précédentes

Régime saturé :

si ε<0 VS = -VSAT zone 1

si ε>0 VS = +VSAT zone 3

Régime linéaire : zone 2

Obtenu pour ε=0 soit V+=V-

Le gain différentiel statique est infini

On aura alors -VSAT<VS <+VSAT

La valeur de VS sera obtenue par le montage dans lequel est inclus l’ALI.

Représentation de l’ALI idéal

4) Impédances d’entrées et de sortie

Impédances d’entrée :

Les courants d’entrée i+ et i- sont de l’ordre de 10-11 A !

On considérera donc qu’ils sont nuls :

0i i

Les impédances d’entrée de l’ALI seront donc infinies.

Impédance de sortie :

La valeur de la tension de sortie VS est indépendante du courant de sortie débité iS.

La sortie de l’ALI est donc assimilable à une source idéale de tension commandée par

l’entrée :

VS

ε

O

+VSAT

-VSAT

1

2

3

∞ -

+

-

V+

Vs V

-

Représentation de L’ALI idéal

i-

i+

4

L’impédance de sortie de l’ALI est nulle.

La tension de sortie VS sera donc indépendante de ce qui est branché à la sortie de l’ALI.

II) Principe de rétroaction

1) Exemple de montage amplificateur : l’amplificateur non inverseur

On insère l’ALI dans le montage suivant

On considère dans un premier temps l’ALI comme étant idéal et fonctionnant en régime

linéaire

1

1 2

2

1

et

car ALI idéal en régime linéaire donc 1

e s

s e

Rv v v v

R R

Rv v v v

R

Le système réalise donc une amplification de tension de coefficient 2

1

1R

GR

Saturation :

La tension de sortie doit rester comprise entre -VSAT et +VSAT

Pour que la relation précédente reste valable il faut donc que :

1 1

1 2 1 2

SAT e SAT

R RV v V

R R R R

On en déduit la caractéristique de l’opérateur :

vS

ve

O

+VSAT

-VSAT

-

+

-

GBF R2

R1

ve vs

5

Validation du modèle de l’ALI idéal

On considère toujours qu’on est dans le domaine linéaire de l’ALI mais celui-ci n’est plus

considéré comme idéal.

0sv v v

On a toujours :

1

1 2

1

e

s s

v v

Rv v v

R R G

Ce qui permet d’obtenir

0

0

s e

Gv v

G

au lieu de s ev Gv dans le cas de l’ALI idéal

L’erreur relative commise est 0

s

s

v G

v G

Sachant que 5

0 10 et en prenant un coefficient G=100, on trouve une erreur relative de

0,1% qui sera négligeable devant les erreurs dues aux mesures.

Cela valide le modèle de l’ALI idéal.

2) Schéma fonctionnel de l’amplificateur non inverseur

L’ALI n’est plus considéré comme idéal.

0sv v v

1

1 2

1

e

s s

v v

Rv v v

R R G

On pose 1

BG

et on obtient le schéma bloc ou schéma fonctionnel suivant :

Il y a donc une rétroaction.

La chaine directe (=comparateur + amplificateur) est formée de l’ALI

La chaine de retour est formée de l’association des résistances R1 et R2

L’actionneur est l’amplificateur de coefficient μ0

0

1s e sv v v

G

ce qui donne 0

01 /s ev v

G

μ0

B

ε vs ve +

-

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Remarque : On retrouve une structure déjà étudiée en SII

Influence sur la sortie des fluctuations des grandeurs du système : (facultatif)

Variation du gain de l’actionneur :

Supposons que le gain de l’actionneur augmente légèrement de Δμ0.

Calculons la variation relative de la tension de sortie :

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

1 11

1 1 1

s

s

v BB

v B B B B

AN : μ0=105 et en prenant comme précédemment G=1/B=100, on trouve que si le gain de

l’actionneur varie de 10% alors la tension de sortie de va varier que de 0,01% !

Une structure en chaine bouclée permet de s’affranchir des défauts de l’actionneur.

Le gain de l’opérateur est quasi insensible aux propriétés du circuit intégré.

Fluctuations sur la chaine de retour :

Supposons que B varie légèrement de ΔB et calculons la variation relative de la tension

de sortie :

0

01

s

s

v B B

v B B

On retrouve donc les fluctuations de la chaine de retour sur la sortie.

Ses performances doivent être supérieures à celles de l’actionneur.

3) Application à la réalisation de fonctions linéaires

Amplificateur inverseur

2

1

Rs e

R

Intégrateur et dérivateur

1

s t e t dtRC

de

s t RCdt

+ −

∞

e s

C

R

+ −

∞

e s

C

R

+ −

∞

e s

R2

R1

7

Sommateur et soustracteur

1 2s e e 1 2s e e

Montage suiveur

s t e t

Sert d’adaptateur d’impédance

III) Prise en compte de la bande passante

1) Réponse fréquentielle de l’ALI

Comme tous les circuits électroniques, l’ALI est limité en fréquence.

Le coefficient d’amplification dépend de la fréquence de travail.

On considère que l’ALI en régime linéaire se comporte comme un filtre passe bas d’ordre 1.

Sa fonction de transfert peut donc s’écrire :

0(j )

1ALI

j

Avec :

5

0 10 le gain différentiel statique de l’ALI

210 /ALI rad s la pulsation de coupure de l’ALI

On peut retrouver l’équation différentielle associée

0s

ALI s

dvv

dt

où 21

10ALI

ALI

s

est le temps de réponse de l’ALI

2) Stabilité

Revenons sur le montage amplificateur non inverseur et discutons de la stabilité du système :

2 méthodes sont possibles pour discuter de la stabilité d’un système linéaire :

+

− ∞

e2

s

R

R

e1

R

R

+ −

∞

e2 s

R

R

R

R

e1

-

+

-

e s

∞

8

La méthode fréquentielle où on travaille sur la fonction de transfert du système ou la méthode

temporelle où on travaille sur l’équation différentielle qui régit le système.

Montage amplificateur non inverseur

1

1 2

et e s

Rv v v v

R R

Méthode temporelle :

On recherche l’équation différentielle qui régit le système :

0 01sALI s e

dvB v v

dt

On détermine la solution homogène associée et on montre qu’elle tend vers zéro. Le système

est donc stable.

Méthode fréquentielle :

On trouve la fonction de transfert du montage :

0

01 ALI

H jB j

Les coefficients au dénominateur sont de même signe le système est donc stable.

Le régime linéaire de l’ALI peut être obtenu.

Échangeons maintenant les bornes inverseuse et non inverseuse dans le montage. Nous

obtenons le montage appelé comparateur à hystérésis inverseur.

Discutons de la stabilité de ce montage.

Dans les calculs cela revient à changer μ0 en -μ0

Méthode temporelle :

0 01sALI s e

dvB v v

dt

Comme 01 B , la solution homogène diverge et le système est instable

Méthode fréquentielle :

0

01 ALI

H jB j

-

+

-

GBF R2

R1

ve vs

9

Comme 01 B , les coefficients au dénominateur sont de signes opposés. Le système est

instable.

Le régime linéaire ne pourra pas s’établir. La sortie va diverger et saturer. Le régime sera

donc saturé.

Les 2 bornes inverseuse et non inverseuse ne sont donc pas équivalentes.

Indice probable de stabilité :

On admet que pour que le système contenant un ALI soit stable et puisse fonctionner

en régime linéaire, il faut que la borne inverseuse de l’ALI soit bouclée sur la sortie.

3) Action du montage amplificateur non inverseur :

On met la fonction de transfert du montage sous forme canonique

0 0

0 0

0

11ALI ALI

ALI

GH j

GjB j B j

On reconnait un filtre passe bas du premier ordre, de gain statique G et de pulsation de

coupure 0ALIc

G

A basses fréquences ( c ) on retrouve un amplificateur de tension de coefficient

d’amplification 2

1

1R

GR

Le modèle de l’ALI idéal en régime linéaire donne le comportement à basses fréquences

du circuit.

On constate que le produit du gain statique par la pulsation de coupure ne dépend que de l’ALI

et non du reste du circuit : 0c ALIG

Ainsi quand G va augmenter (en augmentant R2 par exemple), le domaine de fréquence dans

lequel le montage est amplificateur va diminuer. Il faudra trouver un compromis.

Schéma bloc du montage amplificateur non inverseur

4) Vitesse de balayage de la tension de sortie (slew rate) :

L’évolution temporelle de la tension de sortie est limitée par l’AO.

Si la fréquence d’un signal sinusoïdal mis à l’entrée du montage précédent devient trop grande,

le signal de sortie triangularise. 10 / sV pour un TL081. Le système n’est plus linéaire.

μ(jω)

B

ε vs ve +

-

10

Vréf

Vs

Ve

+Vsat

-Vsat

O

IV) Utilisation de l’ALI idéal en régime saturé :

Il n’y a pas de rétroaction négative et on aura uniquement 2 possibilités sur la tension de sortie

de l’ALI :

si 0 et si 0s sat s sat

V V

V V V V

1) Le comparateur simple

Vréf est la force électromotrice d’une source de tension de référence.

Le montage comparateur simple permet de comparer la tension Ve à la tension de référence

Vref

-

+

- Ve

Vs

∞

Vref

si

si

e ref

s sat e ref

s sat e ref

V V

V V V V

V V V V

11

2) Le comparateur à hystérésis inverseur (trigger de Schmitt inverseur)

On pose 1

1 2

réf sat

RV V

R R

et 1

1 2

Rk

R R

Hypothèse : s satV V

C’est possible tant que 0

Or 1

1 2

sat e réf e

RV V V V

R R

Donc s satV V tant que e réfV V

Si eV et atteint réfV ,

la sortie bascule de satV à satV

Hypothèse : s satV V

C’est possible tant que 0

Or 1

1 2

sat e réf e

RV V V V

R R

Donc s satV V tant que e réfV V

Si eV et atteint réfV ,

la sortie bascule de satV à satV

-

+

- R

2

R1

ve

vs

∞

1

1 2

e

s

V V

V V

RV V

R R

La valeur de Vs dépend du signe de ε qui dépend

de la valeur de Vs !

Vréf

Vs

Ve

+Vsat

-Vsat

O

-Vréf

Vs

Ve

+Vsat

-Vsat

O

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On superpose les 2 caractéristiques précédentes pour obtenir le cycle d’hystérésis du système :

Ce circuit est à la base de la fonction mémoire en électronique

Chronogrammes de Ve et de Vs pour une tension triangulaire en entrée :

Vréf

Vs

Ve

+Vsat

-Vsat

O

-Vréf