Proposition correction : Michel LAGOUGE Ecole...

Concours général Physique 2010 – Correction ML

Concours général de Physique – 2010

(Proposition correction : Michel LAGOUGE Ecole alsacienne)

Disponibilité et exploitation de l’énergie

I. Préambule – Quelques ordres de grandeurs

Consommation domestique

I.1. 1 kW.h est l’énergie correspondant à une puissance de 1 kW pendant 1 h (E = P . t)

d’où en faisant les conversions dans les unités SI : 1 kW 103 W et 1 h 3,6.10

3 s

1 kW. h = 3,6 .106 J

I.2. Soit Eelec : énergie électrique consommée par une radiateur électrique de puissance P = 2000 W en

une journée en admettant qu’il fonctionne 30 % du temps :

toujours en utilisant la relation : E = P . t => Eelec = 2000 x 24 x 3,6. 103 x 0,30 = 5,2 . 10

7 J

I.3. Eechauf : énergie pour échauffer 5 L d’eau de 5°C à 60°C

Eechauf = m. c. = 5 x 4,18 . 103 x 55 = 1,15 . 10

6 J

I.4. EK : énergie cinétique d’un corps de masse M en rotation uniforme sur une cercle de rayon r avec

une vitesse n (en tour/min)

EK = ½ M.V2 = ½ M (.r)

2 avec =

π n

(en rad.s

-1) soit EK = ½ M. (

π n

.r)

2 = 1,57.10

3 J

Rem : dans les calculs ci-dessus, il ne s’agit que de déterminer des ordres de grandeur, la prise en

compte des chiffres significatifs sur les valeurs des mantisses est sans importance ; d’ailleurs, de ce

point de vue, les données de l’énoncé sont totalement incohérentes (P = 2000 W : 4 chiffres significatifs ;

n = 600 tr/min : 3 chiffres significatifs, ; M= 5 kg, r = 0,4 m etc. : 1 chiffre significatif)

I.5. lampe de bureau : la puissance électrique consommée par une lampe de bureau est de l’ordre de

50-100 W (pour une lampe à filament). On retient la valeur de 100 W pour le calcul d’ordre de grandeur,

l’énergie électrique consommée pour une utilisation pendant 3 heures par jour vaut donc :

Eelec = P . t = 100 x 3 x 3,6. 103 = 1,08 . 10

6 J

I.6. Les réponses aux questions I.3. et I.4. montrent que l’essentiel de la consommation électrique d’un

lave-linge passe dans l’échauffement de l’eau.

I.7. a Puissance électrique nécessaire pour qu’une bouilloire porte 1 L d’eau froide à ébullition

Rem : L’énoncé est ici ambigu : s’agit-il de porter le litre d’eau froide à la température de 100°C ou

s’agit-il de porter ce litre à l’état vapeur à 100°C : suivant l’option choisie, bilan énergétique est

différent. Pour le calcul qui suit, nous supposerons qu’il s’agit de porter l’eau liquide à l’état vapeur si

bien que l’énergie nécessaire se décompose en deux parties :

E = m. c. + m Lmv

échauffement vaporisation

En admettant que l’eau est prise à une température initiale de 20 °C => = 80°C

et en considérant la chaleur latente massique Lmv = Lv x m

MHO

D’où P = E

t =

m

t (c. + Lv ) =

(4,18 . 10

3 x 80 + 44 . 10

3 x 1000

18) = 18,5 kW

I.7. b On a la relation P = U .I avec U = 220 V pour une alimentation domestique donc I = P

U = 84,2 A

Donc un fusible de 16 A ne peut convenir.

I.8. Le classement des appareils par puissance électrique consommée décroissante est donc :


Bouilloire, lave-linge, lampe.

II. Production d’énergie par combustion

Energie fossile

II.1. Un hydrocarbure est composé de l’élément Carbone et de l’élément Hydrogène.

II.2. Dans un alcane, les liaisons chimiques sont des liaisons covalentes pas ou très faiblement polarisées.

II.3. Un alcane linéaire non cyclique a pour formule générale : CnH2n+2

II.4.a …donc sa masse molaire est de la forme M = n M(C)+ (2n+2) M(H) soit M = 14 n + 2 en g.mol-1

pc : le pourcentage massique (ou composition centésimale) en Carbone est défini par :

pc = mC

m (x 100 en %) pour un échantillon de masse m.

Cette grandeur est indépendante de la masse de l’échantillon considérée, elle est donc en particulier vraie

si l’échantillon correspond à une mole du composé d’où pc = mC

m =

n

n

II.4.b pour pc = 0,818 => n = .pc

– .pc =

x ,

– x , = 3.

L’alcane correspondant est donc le propane.

II.5. Pour un alcane comportant n atomes de Carbone, la formule brute est indépendante de la chaîne et

des ramifications, sous réserve qu’il n’y ait pas de cycle (question suivante !).

II.6. Par contre, s’il y a un cycle, celui-ci introduit une insaturation et la formule générale devient : CnH2n

II.7a et II.7b Alcanes de formule : C4H10 II.8 Alcanes de formule : C4H8

topologique semi-développée topologique semi-développée

butane

2-methylpropane

CH3

CH2CH2

CH3

CH3

CH

CH3

CH3

cyclobutane

methylcyclopropane

CH2

CH2CH2

CH2

CH2

CH

CH2

CH3

Mode de séparation

II.9. De façon générale, pour les hydrocarbures, les températures de changement d’état augmente avec le

nombre d’atomes de Carbone donc Teb le plus faible correspond à n= 1 soit le méthane.

Données : alcane « linéaire » (sous Patm)

nom méthane éthane propane butane pentane

Teb /°C - 162 -88,6 -42 0,5 36,1


II.10. Dans les conditions normales (conditions ambiantes), le méthane est gazeux : il constitue le

composé essentiel du gaz de ville.

Les premiers alcanes sont gazeux dans les conditions ambiantes (voir tableau ci-dessus) ; ils deviennent

liquide à partir de n =5-6 atomes de carbone.

II.11. La technique de séparation s’appuyant sur les différences de température d’ébullition des espèces

d’un mélange est une distillation fractionnée dans le cas des hydrocarbures.

II.12. En haut de colonne, on récupère les espèces les plus volatils correspondant aux températures

d’ébullition les plus basses.

II.13. …d’où par ordre de température d’ébullition décroissante (donc de haut en bas dans une colonne de

distillation d’une raffinerie) : gaz naturel, essence, fioul, bitume.

II.14.a …ions sodium : Na+ ions calcium : Ca

2+ ions chlorure : Cl

-

II.14b. …de façon générale, les composés ioniques comportant ces espèces sont solubles dans l’eau d’où

l’équation de dissolution par exemple pour le dichlorure de calcium : CaCl2(s) = Ca2+

(aq) + 2 Cl-(aq)

Renouvellement

II.15.a Le pétrole résulte de la dégradation à des échelles de temps géologiques de microorganismes

(végétaux et animaux).

II.15.b L’activité optique d’une espèce chimique (déviation du plan de polarisation de la lumière) est due

à la chiralité de cette espèce, à savoir qu’elle est non superposable à son image dans un miroir (image

spéculaire). En biologie, de nombreuses espèces chimiques possèdent cette propriété (acides aminés, oses,

ADN, etc.) si bien qu’il est logique de retrouver cette propriété dans les pétroles.

II.16. La formation du pétrole se fait à des échelles de temps géologiques soit plusieurs dizaines de

millions d’années (rappel : la formation de la Terre est estimée à 4,8 milliards d’années)

II.17. …il s’ensuit que les combustibles fossiles ne peuvent être considérés comme des « sources

d’énergie renouvelables ».

Valeur énergétique de quelques combustibles

II.18. Equation associée à la combustion d’une mole de méthane :

CH4(g) + 2 O2(g) = CO2g) + 2 H2O(g) (1)

II.19. soit avec les formules de Lewis des réactifs et produits :

C

H

H H

H+ O O C OO +

OH H=2 2

II.20. Pour déterminer l’énergie dégagée lors la réaction chimique correspondant à l’équation (1) – en

admettant que toutes les espèces sont gazeuses !- il faut faire un bilan des liaisons cassées et des liaisons

formées :

Qr1 = 4 D(C-H) + 2 D(O=O) - [ 2 D (C=O) + 4 D (O-H) ]

Liaisons cassées formées

= 4 x 411 + 2 x 494 - ( 2 x 799 + 4 x 459) = - 802 kJ.mol-1

( < 0 car énergie dégagée réaction exothermique )


Rem : Le calcul fait ci-dessus est un calcul de « variation d’énergie » entre un état final et un état initial

dont le signe permet de rendre compte de l’endo ou exothermicité ; dans la mesure où la question posée

par l’énoncé est de calculer « la quantité d’énergie dégagée » on peut considérer que la grandeur

demandée est la norme de celle calculée ci-dessus soit 802 kJ.mol-1

.

Cette distinction de vocabulaire se retrouvera dans les calculs ultérieurs. Il est plus simple et plus

rigoureux de faire des bilans énergétiques en algébrisant le résultat et d’en déduire, suivant le signe du

résultat obtenu, le caractère endo ou exothermique de la transformation.

II.21. Si on tient compte que l’eau formée est sous forme liquide, l’équation devient :

CH4(g) + 2 O2(g) = CO2g) + 2 H2O(l) (2)

Il suffit alors de considérer que la réaction passe par un état intermédiaire où H2O est gazeux soit

CH4(g) + 2 O2(g) = CO2(g) + 2 H2O(l) (2)

CO2(g) + 2 H2O(g)

(1) (1')

L’étape (1’) correspond à l’opposé de la vaporisation de deux moles d’eau d’où, en tenant compte que les

grandeurs énergétiques sont des fonctions d’état : Qr2 = Qr1 – 2 Lv = -802 – 2 x 44 = -890 kJ.mol-1

II.22. donc pour un kilogramme de méthane : Qmr2 = Qr2 x

MCH = - 5,56 .10

7 J.kg

-1

II.23. En reprenant la même méthode : pour H2 :

pour H2 : équation : H2(g) + 1/2 O2(g) = H2O(l) (3)

Qr3 = D(H-H) + ½ D(O=O) – 2 D(O-H) – Lv = -283 kJ.mol-1

et Qmr3 = Qr3 x

MH = - 1,42 .10

8 J.kg

-1

pour C3H8 : équation : C3H8(g) + 5 O2(g) = 3 CO2g) + 4 H2O(l) (4)

Qr4 = 2 D(C-C) + 8 D(C-H) + 5 D(O=O) - [ 6 D (C=O) + 8 D (O-H) ] – 4. Lv =

6450 - 8466 - 176 = -2192 kJ.mol-1

et Qmr4 = Qr4 x

MC3H = - 4,98 .10

7 J.kg

-1

II.24. Pour le charbon Qmr5= - 8 kW.h.kg-1

= - 2,88. 107 J.kg

-1

charbon propane méthane dihydrogène

Qmr / - 106 J.kg

-1 28,8 49,8 55,6 142

II.25. Pour les alcanes, les résultats sont très comparables…

II.26. Pour le dihydrogène, le résultat est nettement supérieur : cela est dû au fait que la grandeur

molaire est comparable aux hydrocarbures mais vu la masse molaire très faible du dihydrogène, la

grandeur massique est beaucoup plus grande.

II.27. La t.e.p (tonne équivalent pétrole) donne, ramenée à l’unité de masse :

Qrm5 = -11,6 kW.h.kg-1

= - 4,18 107 J.kg

-1 soit une valeur énergétique intermédiaire entre le charbon et

les hydrocarbures gazeux.


Analyse d’un échantillon

II.28. et II.29. La fixation du gaz carbonique par la soude est une réaction acido-basique, le CO2

réagissant comme acide, d’où l’équation : CO2 (g) + 2 HO-(aq) = CO3

2-(aq) + H2O(l)

II.30. On a vu (II.4.a) que pc = mC

m =

x

x

or d’après la fixation du CO2 : m(C) = m(CO2 )x MC

MCO d’où pc =

mCOm

x MC

MCO = 0,827

=> x = .pc

– .pc =

x ,

– x , = 3,9 que l’on arrondit à 4 puisque x ne peut que être entier.

L’alcane considéré est donc le butane (ou le méthylpropane !) de formule C4H10

Rem : La connaissance de la masse d’eau fixée lors de la combustion est inutile pour la détermination de

la formule de l’alcane. Cependant si on cherche à vérifier la formule en considérant la masse d’eau qui

serait produite par la combustion de m = 1,45 g de l’alcane de formule C4H10 on obtient d’après

l’équation : C4H10(g) + 13/2 O2(g) = 4 CO2g) + 5 H2O(g)

m(H2O) = 5m

MCH x M(H2O) = 2,25 g ce qui correspond aux données de l’énoncé.

III. Energie nucléaire

Composition d’un noyau atomique

III.1a. Les nucléons sont les protons et les neutrons.

III.1b. Z : numéro atomique (nb de protons) A : nombre de masse. (nb de nucléons)

III.2.

H : 1 proton, 0 neutron

He : 2 protons, 2 neutrons 9

U : 92 protons, 143 neutrons

III.3a. 9

U et 9

U sont des isotopes : même Z (donc même élément !) mais nombre de neutrons différent.

III.3b. Autres exemples d’isotopes : 6

C et 6

C le carbone 14 étant utilisé pour la datation.

H

H et

H isotopes de l’élément hydrogène (appelés deuterium et tritium) etc.

III.4. Soit

X : m = Z mp + (A – Z) mn - mnoy(X) s’appelle le défaut de masse

(avec mp et mn, respectivement les masses de protons et neutrons)

III.5. donc B = m c2 = [Z mp + (A – Z) mn - mnoy(X) ] . c

2

III.6. Cette grandeur correspond à la variation d’énergie associée à la transformation d’équation :

X = Z p + ( A – Z)

n

Dans le sens d’écriture considérée, il s’agit de la dissociation du noyau qui nécessite d’apporter de l’énergie au

système donc B est positif .


Interactions dans un noyau

Voir : http://www.cea.fr/recherche_fondamentale/les_faces_cachees_du_noyau

III.7. Les quatre interactions fondamentales sont : la gravitation, l’interaction électromagnétique,

l’interaction faible et l’interaction forte.

III.8. Au sein du noyau, seules les particules chargées électriquement subissent l’interaction

électromagnétique donc ce sont les protons.

III.9. Les protons étant chargés de même signe, l’interaction électromagnétique est répulsive.

Soit l’expression de l’énergie de liaison (modèle de Bethe et Weizäcker):

Soit B(A,Z) = a1 A – a2 A2/3

- a3 Z

A/ - a4

A – .Z

A

http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Weizs%C3%A4cker

III.10a. Le deuxième terme correspond aux nucléons qui sont « aux bords » de la goutte (sur la surface

de la sphère) : ils sont donc moins liés aux autres nucléons « à l’intérieur » de la goutte.

III.10b. Ce deuxième terme de B est donc proportionnel à nsurface : nombre de nucléons sur la surface de

la sphère. Or ce nombre est lui-même proportionnel à la surface de la sphère donc au carré du rayon de la

sphère soit nsurface r2

(avec : « proportionnel à)

Par ailleurs, le volume de la sphère est proportionnel au nombre total (A) de nucléons donc V A

Or V r3 r

V donc r

A Comme nsurface r

2 => nsurface A

2/3

III.11a. et III.11b Le terme d’origine électromagnétique correspond à l’interaction répulsive entre les

protons, il est donc proporti onnel à Z2 (car chaque proton est en interaction avec les (Z -1) autres

protons donc globalement l’interaction est proportionnelle à Z Z

donc en Z

2). Par ailleurs, la force

d’interaction étant en

r , l’énergie potentielle correspondante est en

r. Or nous avons vu (question

précédente) que r

A . Donc le terme de B correspondant à l’interaction électromagnétique est en

A

,

il s’agit donc du troisième terme.

III.12 Le signe de ce troisième terme (qui diminue l’énergie de liaison puisque négatif) est consécutif du

fait que l’interaction entre les protons est

répulsive.

Energie de liaison par nucléon

a1 = 15,6 MeV a2 = 17,2 MeV

a3 = 0,70 MeV a4 = 23,6 MeV

III.13a Soit le graphe pour A = 56 pour Z

variant entre 20 et 30 (ci-contre)

III.13b On observe que B passé par un

maximum pour Z ≈ 25-26

430,0

440,0

450,0

460,0

470,0

480,0

490,0

500,0

18 20 22 24 26 28 30 32

B = f(Z)

http://www.cea.fr/recherche_fondamentale/les_faces_cachees_du_noyau

http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Weizs%C3%A4cker


III.14 Dans le cas général, afin de rechercher si B passé par un maximum, il convient de rechercher la

valeur de Z pour laquelle la derive de B par rapport à Z s’annule soit :

dB

dZ = - 2 a3

Z

A/ + 4 a4

A – .Z

A = 0 a3 A

2/3 Zm = 2 a4 (A – 2 Zm) => Zm =

A

x

a a

A/

III.15 D’après les ordres de grandeurs a a

= 3.10-2

mais le terme correctif

a a

A/

est toujours < 1

Donc Zm < A

les protons sont donc moins nombreux que les neutrons.

III.16 AN pour A = 56 =>

a a

A/

= 0,90 et Zm = 25,3 (ce qui correspond à la courbe précédente)

III.17 Avec l’expression de Zm ci-dessus, on voit immédiatement que, pour a3 = 0 : Zm = A

III.18 Si A = 2 Z , le quatrième terme de B n’intervient plus et B(A,Z) = a1 A – a2 A2/3

- a

A5/3

donc l = BA,Z

A = a1 – a2 A

-1/3 -

a

A2/3

III.18a Si seul le premier terme était présent, l’énergie de liaison par nucléon serait donc constante.

III.18b Allure du graphe :

III.19 Le graphe obtenu correspond à la courbe d’Aston avec un maximum de l’ordre de 8-8,5

MeV/nucléon.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

0 20 40 60 80 100 120 140

A

l / MeV.nucl


Fission nucléaire

III.20 Equation nucléaire en écrivant les lois de conservation traditionnelles de Soddy (conservation

de A, de Z): 0

n + 9

U 38

Sr + 54

Xe + 2 0

n (6)

donc x = 54 et y = 140

III.21 La fission se traduit sur la courbe d’Aston par une passage d’un noyau lourd vers des noyaux

plus légers correspondant à des énergies de liaisons par nucléons plus grandes : il y a libération d’énergie.

III.22 La production de neutrons lors de la réaction permet à la réaction de se poursuivre : on dit qu’il y

a réaction en chaîne.

III.23 Dans le cadre miliaire, il n’y a aucune raison de chercher à contrôler la divergence de la réaction.

Dans un cadre civil, il faut au contraire chercher à la contrôler en s’efforçant que sur les deux neutrons

produits, seul l’un d’entre eux soit efficace (produise une nouvelle fission) : la réaction est alors

simplement entretenu et ne diverge pas.

III.24 En reprenant la formule générale B(A,Z) = a1 A – a2 A2/3

- a3 Z

A/ - a4

A – .Z

A, on trouve

pour B/ MeV : 9

U : 1789 38

Sr :807 54

Xe : 1154

pour l/ MeV.nucléon-1

: 9

U : 7,61 38

Sr :8,58 54

Xe : 8,24

III.25 Qr(6) = B(U) – B(Sr) – B(Xe) = -172 MeV

III.26 …comparable à la valeur donnée de -185 MeV (rappel : signe – parce que énergie libérée)

Le modèle de la goutte est donc tout à fait pertinent. Et il semble d’autant plus pertinent que les noyaux

comportent plus de nucléons.

Fusion nucléaire

III.27 La fusion nucléaire se traduit sur la courbe d’Aston par un passage de noyaux légers

(généralement H) vers un noyau plus lourd correspondant à une énergie de liaison par nucléons plus

grande : il y a libération d’énergie.

III.28 Equation nucléaire : 1

H + 1

H 2

He + 0

n (7)

III.29 (voir III.27 )

III.30a Les réactions de fusion nucléaire se font dans les étoiles.

III.30b donc dans le système solaire… dans le soleil.

III.30c Hélium Hélios Soleil

III.31 L’énergie est dégagée essentiellement sous forme de rayonnement électromagnétique.


Aspects environnementaux

III.32 Réacteur nucléaire : réaction de fission, Les déchets sont les noyaux fils qui sont radioactifs.

III.33 La radioactivité des déchets s’étend plus ou moins longtemps : cela dépend du T1/2 du noyau

radioactif considéré.

III.34 Pour la fission, le « combustible » est généralement de l’uranium dont les gisements (comme

pour le pétrole) ne sont pas inépuisables. Pour la fusion, le « combustible » est l’hydrogène dont

l’abondance sur Terre est évidente par la quantité d’eau présente. (la Terre n’est –elle pas la « planète

bleue » ?)

IV. Autres ressources énergétiques disponibles sur Terre

A. Rayonnement solaire

Puissance surfacique de rayonnement solaire

IV.A1 Puissance émise par le Soleil : Pe = . S = . TS4 (4 π RS

2)

= 5,67 .10-8

x (5,8.103)4 x 4 x 3,14 (7,0 .10

8)2

= 3,95. 1026

W

IV.A2a m .T = C = 3.10-3

donc [C] = L.T et C est en m.s

IV.A2b Pour le Soleil : m = C

T =

.

, . ≈ 520 nm

IV.A3 520 nm correspond au domaine où les végétaux absorbent le plus (photosynthèse)

IV.A4a La puissance lumineuse surfacique émise au niveau de la surface de Soleil est émise dans

toutes les directions. Soit une sphère de rayon d centré sur le Soleil, l’énergie lumineuse (et par

conséquent la puissance) se conserve en se répartissant sur une surface de plus en plus grande au fur et à

mesure que d augmente donc dépend de d.

IV.A4b la conservation de la puissance lumineuse permis d’écrire que RS(4 π RS2) = d(4 π d

2)

D’où d . TS4

RS

d)2

IV.A5 Soit au niveau de la Terre : D . TS4

RS

D) 2

W.m

-2


Rôle de l’atmosphère

IV.A6 Au niveau de la Terre, en considérant un disque de rayon RT , la puissance reçue du Soleil

sachant que 34% est réfléchie par l’atmosphère (donc 66% est reçue par la Terre) :

P = 0,66 Dπ RT2 =

W

IV.A7 Cette puissance lumineuse correspond à une énergie annuelle (en W.h) :

E = P x (365) x 24 = 8,2 W. h = 8,2

kW. h soit environ 0,6 % (8,2

de l’énergie

mise en jeu par les activités humaines.

IV.A8 En prenant comme Tmoyenne à la surface de la Terre de 300 K

=> m = C

T =

.

. ≈ 10-5 m = 1000 nm qui correspond au domaine des IR (infrarouge)

IV.A9 Le piégeage du rayonnement réémis par la Terre s’appelle l’effet de serre…

IV.A10 … qui se traduit par une augmentation de la température moyenne sur Terre.

IV.A11 L’utilisation humaine du même phénomène en utilisant les propriétés du verre est justement…

la serre !

B. Cellules photovoltaïques

Caractéristiques d’une cellule unique

IV.B1 VCO = VP pour IP = 0

IV.B2 ICC =IP pour VP = 0

IV.B3 L’orientation du dipôle est donnée en orientation

récepteur donc le générateur électrique correspond à une

puissance P = U.I positive : comportement correspondant

au premier quadrant (zone grisée).

IV.B4 P = U.I maximum au point M (pour I max et U

max)

Soit Ip = g . E – IS [exp (VP

VT

) – 1]

IV.B5 ICC = IP pour VP = 0 donc ICC = g . E

pour E E1 = 100 W.m-2

E2 = 400 W.m-2

E3 = 700 W.m-2

ICC / A 4,0 10-2

1,6 10-1

2,8 10-1

IV.B6a Le deuxième terme dans l’expression de Ip reste très petit (à cause de IS) donc Ip ≈ ICC et la

grandeur est donc proportionnelle à l’éclairement E.

IV.B6b IP pour Ve = 0,45 V

pour E E1 = 100 W.m-2

E2 = 400 W.m-2

E3 = 700 W.m-2

IP / A 3,3 10-2

1,53 10-1

2,73 10-1

On voit que Ip reste très voisin de ICC

(E)

O Vp

IpICC

VCO

M


IV.B6c Le graphe I = f(E) correspond

correspond à une relation affine.

La cellule considérée a une surface S = 10 cm2 donc 10 . 10

-4 m

2

IV.B7a La puissance électrique Pe donnée par la cellule vaut donc Pe = Ve x Ip

IV.B7b La puissance Pr reçue par éclairement vaut donc Pr = E x S

et on peut définir un rendement r = Pe/Pr Les données sont résumées dans le tableau ci-dessous :

pour E E1 = 100 W.m-2

E2 = 400 W.m-2

E3 = 700 W.m-2

IP / A 3,3 10-2

1,53 10-1

2,73 10-1

Pe / W 0,015 0,069 0,123

Pr / W 0,10 0,40 0,70

r / % 15,0% 17,3% 17,6%

IV.B7c L’énergie reçue par rayonnement qui n’est pas convertie en énergie électrique est perdue sous

forme d’énergie thermique.

Association de cellules

Rappel : dans une association, sur la caractéristique (graphe I U)

Pour une association série : pour une même intensité I, on additionne les tensions

Pour une association dérivation : pour une même tension U, on additionne les intensités

IV.B8a Association série

IV.B8b donc pour 2 cellules :

même ICC mais VC0 = 2 VC0 init

IV.B8c donc pour n cellules :

même ICC mais VC0 = n VC0 init

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0 200 400 600 800 1000

I = f(E)I/ A

E /W.m-2

(E)

O Vp

IpICC

VCO init

VCO= 2VCO. init

pour I donnée

on additionne les U

Association série


IV.B9a Association parallèle

IV.B9b donc pour 2 cellules :

même VC0 mais ICC = 2 ICC init

IV.B9c donc pour n cellules :

même VC0 mais ICC = n ICC 0 init

IV.B10a et b Donc pour p blocs en parallèle de n cellules

en série :

VC0 = nVC0 init ICC = p ICC 0 init

IV.B11 Si donc on veut avoir, avec 72 cellules de tension à vide 0,5 V, une tension caractéristique de 18

V, il convient de prendre : 2 blocs en parallèle de 36 cellules en série (36 x 0,5 = 18 V)

IV.B12a à voir la suite de cette partie

Un article

V. Energie éolienne

Propriétés de l’air

V.1 Loi des gaz parfaits : P.V = n R.T

V.2 D’après la composition molaire de l’air M (air) = 0,80 M(N2) + 0,20 M(O2) = 28,8 g.mol-1

V.3 masse volumique de l’air = m

V =

P . M

R . T AN : = 1,15 kg.m

-3

Puissance disponible

V.4 c = .R.T

M AN : 348 m.s

-1

et Ma = v

c = 2,87.10

-2 On peut donc considérer l’air comme

incompressible

V.5 La masse d’air m qui traverse S pendant la durée t se trouvait à la date

début de cette durée dans le cylindre de longueur l = v.t d’où :

m = V = S . l = S . v .t et Dm = m

t = S . v

V.6 Cela correspond à une énergie cinétique Ec = ½ m v2 = ½ S . v

3 .t d’où P0 = Ec/t = ½ S . v

3

V.7 AN : P0 = Ec/t = ½ π L2 . v

3 = 2,75. 10

6 W

Association parallèle

(E)

O Vp

Ip

ICC init

VCO

pour U donnée

on additionne les I

ICC = 2. ICC init

l = v.t


V.8 E’c - Ec = ½ m (v’2 - v

2 )

V.9 D’après les indications de l’énoncé, si on remplace v par v v’

alors :

Dm = m

t = S

v v’

=

S . v

(1 + r)

Par ailleurs, l’énergie récupérée ER = Ec – E’c = ½ m v2 (1 - r

2 ) =

S . v3

(1 - r

2 ) (1 + r) t

d’où P = ER/t = S . v

3

(1 - r

2 ) (1 + r) = =

P

(1 - r

2 ) (1 + r)

V.10 r = 1 => P = 0 Cela signifierait que l’éolienne n’a aucune influence dans le mouvement des

masses d’air et aucune puissance ne serait récupérée.

r = 0 => P = 0 Cela signifierait au contraire que la masse d’air ne passerait pas l’éolienne et cela

entraînerait le même résultat à savoir qu’aucune puissance ne serait récupérée.

V.11 Si on trace le graphe y = (1-x2) (1 +x),

V.12 …on observe un maximum pour x = 1/3

Donc P/P0 est maximal pour r = 1/3 et dans

pour cette valeur P/P0 = 16/27 = 59 %

V.13 Soit avec P0 = = 2,75 .106 W (V.7 )

P = 1,63. 106 W

V.14 D’après V.6 on a : P0 = ½ π L2 . v

3

donc P = ½ 0,59 π L2 . v

3

Avec ½ 0,59 π ≈ 1 et la puissance

exprimée en W donc avec la puissance exprimée en kW cela donne bien l’expression P = L2 . (

v

)3

V.15 Pour une durée annuelle d’utilisation de 2300 heurs/an cela donne :

Pmoy_an = P x

x = 4,3 .105 W = 430 kW

Recherche de sites propices

V.16 Pour les zones côtières, les différences de températures entre la mer et la terre provoquent des

mouvements des masses d’air par convection d’où du vent. Le couloir rhodanien est également un site

propice aux vents à cause de la position entre deux massifs montagneux.

V.17 Jour nuit différence de température

V.18 En hauteur : différence de température entre les masses d’air près du sol et en hauteur

V.19 Bruit : rotation => vibration

V.20 Bruit ???


VI. Energie hydroélectrique

Etude de la chute d’eau

VI.1 Deuxième loi de Newton appliquée à une masse m d’eau : P+

R= m.

a

On projette la relation sur l’axe x’x : Px + Rx = m.ax avec Px = m.g.sin et Rx = 0 => ax = g.sin

VI.2 Si on admet que R est perpendiculaire au plan inclinée, cela revient à considérer qu’il n’y a pas de

force de frottement.

VI.3 d’après le VI.1 : ax = g.sin par intégration et prise en compte des conditions initiales on obtient

successivement vx = (g.sin ) t et x = (g.sin ) t

d’où x =

v

x

g.sin

D’où VA = L g.sin (résultat que l’on peut également retrouver par le théorème de l’énergie

cinétique)

VI.4 Ec = m . g .H ( avec H = L sin )

VI.5 Si pas de frottement, le système est conservatif donc Em = Cste avec Em = Ec + Ep de pesanteur

Soit Em (départ) = Em (position finale) => 0 + 0 = ½ m VA2 – m. g .H (en prenant l’origine de

l’énergie potentielle de pesanteur au point de départ)

VI.6 Le résultat donne la valeur maximale de la valeur de vitesse dans la mesure où l’on néglige les

frottements.

VI.7 évident.

Puissance récupérable par la turbine

VI.8 En appliquant le théorème de l’énergie cinétique à la masse d’eau et admettant que lors de la

rencontre avec les pales de la turbines, seule la force exercée f par turbine travaille :

Ec = W => 0 – ½ m VA2 = W

f => W

f = – ½ m VA

2 (< 0 car travail résistant)

VI.9 La puissance maximale que l’on peut convertir en électricité correspond à l’énergie échangée par

le travail de la force de turbine donc pendant une durée t Pmax = - W

f

t = ½ m VA

2 / t

= m. g .H / t

Or m = V = Dv t donc Pmax = Dv g .H

VI.10 AN : Pmax = Dv g .H = 1000 x 1,2 x 9,8 x 237 = 2,8 106 W = 2,8 10

3 kW

VI.11 A vrai dire, la puissance effectivement récupérée est inférieure soit P = r . Pmax (r =

rendement).

VI.12 Perte : frottement, échauffement, écoulement turbulent, etc.


VII Géothermie

Etude d’une centrale géothermique

VII.1 Conversion énergie électrique => énergie thermique : effet Joule

Propriétés du mélange eau liquide-vapeur d’eau

VII.2 énergie nécessaire à l’échauffement : E = m.c => m = 26,6 g

VII.3 énergie nécessaire au changement d’état : E’ = m.LmV = m

M. LV => E’ = 65 kJ

VII.4 Donc E’ > E, ce qui implique que les énergies mises en jeu dans les changements d’état sont en

général plus importante que lors des échauffements-refroidissements.

VII.5a PL-V = (

)4 avec P en atm. On voit tout de suite que pour P = Patm : eb = 100°C.

VII.5b Cocotte-minute : P plus élevée que Patm donc eb >100°C, les légumes cuisent plus vite puis que

l’eau peut atteindre une température supérieure à 100 °C (température maximale dans une casserole

ouverte !)

VII.5C En altitude P diminue donc eb <100°C ; la température maximale atteinte dans une casserole

« ouverte » étant inférieure à 100°C, les pâtes mettent plus de temps à cuire.

VII.6 Pour 1 <160°C PL-V = (

)4 => PL-V = 6,5 atm

Récupération de puissance par détente

VII.7 P = 0,75 x 250 x 1,02.106 = 1,9 .10

8 W = 1,9 10

5 kW

VII.8a Dvap =0,25 x 250 = 62,5 kg/s

VII.8b P1 = Dvap x 639 = 4,0 104

kW

VII.9 a P2 =0,75 x 250 x 0,12 x 341 = 7,7 103

kW

VII.9 b P = P + P2 ≈ 4,8 104

kW

Notion de cogénération

VII.10 a L’énergie perdue par l’eau rejetée doit correspondre à l’énergie gagnée par l’eau

domestique . Si l’eau domestique passe de 5° C à 60 °C ( = 55° C) , l’eau du forage passe de 100°C à

45° C (' = -55° C) (en admettant, comme le dit l’énoncé, que les deux débits sont égaux, ce qui signifie

que dans la même durée, ce sont les mêmes masses d’eau qui sont concernées.)

VII.10 b La conservation de l’énergie impose donc que :

m’ ’ m soit D’ ’ D => D’

D = -

’ = -

= 0,61


VIII Problème du stockage de l’énergie

VIII.1 stockage facile : combustible fossile , hydroélectrique, géothermique

Rejet de carbone lors de la production d’électricité

VIII.2 CO2 => effet de serre

VIII.3 1 mole de carbone donne une mole de gaz carbonique donc 12 g de carbone donne 44 g de gaz

carbonique donc 1kg de carbone donne 1 kg x 44/12 = 3,66 kg de gaz carbonique.

VIII.4 L’impact carbone du photovoltaïque montre que la fabrication des cellules a un gros impact

carbone : il reste du boulot pour les physiciens !

Proposition correction : Michel LAGOUGE Ecole...

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