Proportionnalité © Tous droits réservés 2011 Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin,...

© Tous droits réservés 2011

Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de mathématiques de collège et Monsieur Gilles Damamme, maître de conférences à l’université de Caen ont participé à la conception et la réalisation de ces modules.Mises à jour : Madame Blandine Bourlet, professeure de mathématiques de lycée et Madame Fatima Estevens, professeure de mathématiques de collège.

Proportionnalité

- Mathématiques -Niveau cycle central

(5ème et 4ème)

Niveau Cycle central (5ème et 4ème)

Les exercices de ce module permettent de travailler la compétence 3 du socle

Pratiquer une démarche scientifique ou technologique

Capacités susceptibles d’être évaluées en situation

Rechercher, extraire et organiser l’information utile.

• Extraire les informations utiles.

• Distinguer ce qui est établi de ce qui est à prouver ou réfuter.

Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes.

• Calculer.

Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.

• Formuler un problème.• Proposer une méthode,

calcul faire des essais.• Confronter le résultat obtenu

au résultat attendu.• Valider ou invalider la

conjecture, l’hypothèse.

Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.

• Présenter une démarche, un résultat par un texte écrit.

Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques

Capacités susceptibles d’être évaluées en

situation

Organisation et gestion de données.

• Reconnaître des situations de proportionnalité.

• Calculer une quatrième proportionnelle.

• Appliquer un pourcentage.

Nombres et calculs. • Comparer des nombres.• Choisir l’opération qui

convient.• Maîtriser de manière

automatisée les tables de multiplication « dans un sens ou dans l’autre » pour effectuer un calcul simple, un calcul réfléchi, un calcul posé portant sur des nombres de taille raisonnable.

• Mener à bien un calcul instrumenté.

2


Les exercices de ce module permettent de travailler la compétence 6 du socle

Avoir un comportement responsable

Capacités susceptibles d’être évaluées en situation Connaissances

Savoir utiliser quelques notions économiques et budgétaires de base.

• Comprendre que la satisfaction de ses besoins peut nécessiter des arbitrages (consommation/investissement : crédit/épargne : satisfaction immédiate/différée)

• Construire un budget simple.

• La monnaie instrument de paiement, instrument d’échange, instrument d’épargne.

• La notion de devise et de taux de change.

• La nature des besoins (primaires, secondaires) et des différents types de dépenses.

• Les différentes sources de revenus.

• La diversité des prix des biens et des services.

• Intérêt simple-intérêt composé-coût du crédit.

3


Les exercices 9 et 10 de ce module permettent de travailler la compétence 4 du socle

S’approprier un environnement

informatique de travail


situation

Utiliser les logiciels et les services à disposition.

• Accéder aux logiciels et aux documents à partir de son espace de travail.

Créer, produire, traiter, exploiter des données

Capacités, susceptibles d’être évaluées en

situation

Différencier une situation simulée d’une situation modélisée.

• Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.

• Utiliser un outil de simulation (ou de modélisation) en étant conscient de ses limites.

Adopter une attitude responsable


situation

Faire preuve d’esprit critique face à l’information et à son traitement.

• S’interroger sur les résultats des traitements informatiques.

4

5

Quelle est la part de chacun ?

25 000 €15 000 € 10 000 €

Trois associés Alain, Bernard et Charles versent respectivement 25 000 €, 15 000 € et 10 000 € pour créer une entreprise. Au bout de quelques années, ils se partagent un bénéfice de 20 000 € proportionnellement à leurs mises.

10 minutes

A B C

Niveau Cycle central (5ème et 4ème)Exercice 1

6

Les parents de Léa ont ouvert pour elle à la banque un livret jeune qui rapporte 4,5 % par an.

Combien aura-t-elle au bout de 1 an si elle place au départ 120 € ?

5 minutes


7

Le père de Maxime travaille dans une entreprise. Son salaire est de 1600 €. L’entreprise a retenu 80 € sur son salaire mensuel pour une journée de grève.

Maxime pense que cela correspond donc à 1/30 du salaire de son père. A-t-il raison?

Un de ses collègues également gréviste gagne 2200 €. Combien l’entreprise lui retiendra-t-elle sur son salaire actuel?

10 minutes


Exercice 3

8

Dans un magasin, Alexis a dépensé 60 € dont 3 € en viennoiserie. Marie a dépensé 80 € dont 5 € en viennoiserie.

Quel est celui qui a consacré la part de sa dépense la plus importante en viennoiserie ? Qui est le plus gourmand ?

5 minutes


Exercice 4

9

Le client souhaite, après avoir versé l’acompte payer le restanten trois mensualités égales.

Quel est le montant d’une mensualité ?

Une entreprise demande à son client 30 % d’acompte, à la signature du devis, qui s’élève à 28 000 €.

5 minutes


10

Sumsom GSMPrix : 67 €

Soldé56€95

Le vendeur affirme que la remise est de 20 %. Est-ce vrai ?

3 minutes


11

Soldé 27€

Quel est le pourcentage de la remise ?

Chemise manche courte en coton blanc

5 minutes


45 €

Exercice 7

12

Compléter le tableau, indiquer dans chaque cas le prix de l’objet ainsi acquis, en utilisant de préférence les propriétés de la proportionnalité.

Voici ci-dessous plusieurs objets dont l’achat est proposé à crédit.Il est indiqué quelle somme on doit rembourser chaque mois pendant48 mois (4 ans) pour acquérir l’objet.

Montant de la mensualité 10 € 15 € 8 € 40 € 23 € 55 €

Prix de l’objet (€)

Appareil photo

numériqueOrdinateur Portable

Téléviseur LCD

RéfrigérateurAspirateur

10 minutes

Ordinateur + Imprimante


13

Maxime, âgé de 11 ans fait 15 voyages. Quelle est la formule la plus économique ?

Utilisation possible d’un tableur

10 minutes

Compléter le tableau ci-dessous.

Carte

Jeune

s

Abonnement

80 €

Formule Classique :un billet 15 €

Formule Jeune : Abonnement 80 € + un billet 7,50 €

Paris - Beauvais Nombre de voyages 6 10 16 20 24 52

Prix payé (€) Formule classique

Prix payé (€) Formule jeune

X ….


14

Maxime a dépensé tout ce qu’il avait en poche dans cinq magasins. Dans chacun il a dépensé un euro de plus que la moitié de ce qu’il avait en entrant.

€€€

Combien Maxime avait-il en poche au départ ?

10 minutes


Utilisation possible d’un tableur

Exercice 10

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