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Projet de Fin d’Etudes FRECHARD Romuald | GCE 5

Etude : Modéliser les équipements thermiques d’une usine agroalimentaire type.

Mai 2013

Spécialité Génie Climatique et Energétique

5ème année de formation

Projet de Fin d’Etudes

ANNEXES

Etude : Modéliser les équipements thermiques usuels d’une usine agroalimentaire type

Elève : Romuald Fréchard

Tuteur : Flavien Verjat

Tuteur institutionnel : Alain Triboix

Entreprise : EcoGreenEnergy

Dates du PFE : 28 janvier au 14 juin 2013 Mai 2013

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Sommaire

DETAILS DES CALCULS POUR LES DEBITS DE VAPEUR ET DE LIQUIDE D’UNE SOLUTION DIPHASIQUE ....... 2

A ) NOTATIONS ................................................................................................................................................... 2

B ) RAISONNEMENT ............................................................................................................................................. 2

DETAILS DES CALCULS POUR LA DETERMINATION DE L’ENTHALPIE D’UN MELANGE EAU/ETHANOL ........ 4

A ) NOTATIONS ................................................................................................................................................... 4

B ) RAISONNEMENT ............................................................................................................................................. 4

1 ) Calcul de la température d’ébullition de la solution .............................................................................. 4

2 ) Calcul de l’enthalpie ............................................................................................................................... 5

3 ) Formules finales ..................................................................................................................................... 8

BORNES DE FONCTIONNEMENT DES MODELISATIONS ............................................................................. 9

A ) LA CHAUDIERE ................................................................................................................................................ 9

B ) LE DEGAZEUR THERMIQUE................................................................................................................................. 9

C ) L’ECHANGEUR DE CHALEUR ............................................................................................................................... 9

D ) LA POMPE ................................................................................................................................................... 10

E ) LE SECHOIR .................................................................................................................................................. 10

F ) LA TOUR AEROREFRIGERANTE .......................................................................................................................... 10

G ) LA TURBINE VAPEUR ...................................................................................................................................... 11

H ) LE VENTILATEUR ........................................................................................................................................... 11

I ) LE CONCENTRATEUR ...................................................................................................................................... 12

J ) LA COLONNE DE DISTILLATION .......................................................................................................................... 12

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Détails des calculs pour les débits de vapeur et de

liquide d’une solution diphasique

A ) Notations

- V : Volume en [m3]

- m : masse en [kg]

- ρ : masse volumique en [kg.m-3]

- XL+V : L’indice L+V indique qu’il s’agit de la solution diphasique

- XL : L’indice L indique qu’il s’agit de la partie liquide

- XV : L’indice V indique qu’il s’agit de la partie vapeur

B ) Raisonnement

On raisonne sur un volume d’ 1 m3 de solution diphasique. On a par définition :

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Puis, on considère que l’on connaît la masse mL+V et REFPROP nous permet de connaître les valeurs

de ρL+V, ρL et ρV.

Nous avons donc 4 inconnues, à savoir : VL ; VV ; mv ; mL.

En intégrant les équations (1), (2) et (3) dans l’équation (5), on obtient :

(6)

Puis, en intégrant l’équation (4) dans l’équation (6), on obtient :

(7)

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Ainsi, on peut isoler mV et on trouve :

(8)

De la même façon, on trouve :

(9)

En divisant les équations par un temps, on trouve les équations reliant les

débits massiques correspondant :

(I)

(II)

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Détails des calculs pour la détermination de

l’enthalpie d’un mélange eau/éthanol

A ) Notations

HL : Enthalpie molaire du mélange eau/éthanol sous forme liquide

HV : Enthalpie molaire du mélange eau/éthanol sous forme vapeur

HE : Enthalpie molaire d’excès

xéthanol : Fraction molaire d’éthanol dans la solution liquide

y éthanol : Fraction molaire d’éthanol dans la solution vapeur

wéthanol : Titre massique en éthanol

wéthanol, azéot : Titre massique en éthanol pour un mélange azéotropique

CP,L,éthanol : Capacité thermique molaire de l’éthanol sous forme liquide

CP,L,eau : Capacité thermique molaire de l’eau sous forme liquide

CP,V,éthanol : Capacité thermique molaire de l’éthanol sous forme vapeur

CP,V,eau : Capacité thermique molaire de l’eau sous forme vapeur

λéthanol : Chaleur latente de vaporisation molaire de l’éthanol + énergie nécessaire pour le chauffage

de la phase liquide entre 0°C et la température d’ébullition

λeau : Chaleur latente de vaporisation molaire de l’eau + énergie nécessaire pour le chauffage de la

phase liquide entre 0°C et la température d’ébullition

Méthanol : Masse molaire de l’éthanol

Meau : Masse molaire de l’eau

T : Température de la solution

Tref : Température d’ébullition du fluide concerné

B ) Raisonnement

1 ) Calcul de la température d’ébullition de la solution

On utilise les fonctions suivantes :

Avec les valeurs tabulées :

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Puis, on utilise les formules suivantes :

Soit i Є

Pour i Є [0 ; 1000] et pour une valeur de P en mmhg, on pose :

Puis, sur les 1001 valeurs de i, on fait une interpolation d’ordre 6 pour en déduire les fonctions

suivantes :

2 ) Calcul de l’enthalpie

Puis, en notant les chaleurs latentes de vaporisation de l’éthanol et de l’eau respectivement λéthanol et

λeau, on calcule les enthalpies de la solution eau/éthanol à la limite de l’ébullition et à la limite de la

condensation avec les fonctions suivantes :

On détermine l’enthalpie de mélange grâce à une interpolation dont on connaît les coefficients :

[ ( )] ( )

( ) ( )

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Avec :

(m Є {0 ; 0.5 ; 1.5 ; 2.5 ; 4.5})

Où les coefficients bm, cm et dm sont des données tabulées :

Puis, on en déduit les enthalpies massiques du mélange en utilisant les fonctions suivantes :

Puis, pour un liquide de fraction molaire xéthanol bouillant à une température T, la vapeur qui se

condense à cette même température aura une fraction molaire yéthanol avec :

Ainsi, on peut convertir cette fraction molaire yéthanol en titre massique vw,éthanol par la formule :

Enfin, on détermine la fraction molaire à partir de laquelle le mélange se comporte comme une

solution azéotropique en résolvant l’équation suivante :

On note t0 la solution de l’équation précédente et on en déduit le titre massique équivalent :

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Pour finir, on connait l’enthalpie massique du mélange eau/éthanol sous forme vapeur et liquide par

les formules suivantes :

( ) ( )

Ainsi, pour une pression donnée, on obtient le diagramme suivant :

Ainsi, lorsque l’on se situe sur une droite, on peut facilement calculer son enthalpie en déterminant

l’équation de la droite :

( ( )

)

[ ( )] ( )

wéthanol Vw(wéthanol)

HL,w(wéthanol)

HV,w(vw(wéthanol))

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3 ) Formules finales

Ainsi, on peut tomber dans 3 situations différentes comme on peut le voir sur ce schéma :

a ) Situation 1 : Liquide

L’enthalpie du mélange se calcule avec la formule :

( ) ( )

b ) Situation 2 : Liquide + Vapeur

L’enthalpie du mélange se calcule avec la fonction suivante :

( ( )

)

c ) Situation 3 : Vapeur

L’enthalpie de la solution se détermine avec la formule suivante :

[ ( )] ( )

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Bornes de fonctionnement des modélisations

Pour toutes les modélisations, toutes les pressions et tous les débits doivent être positifs.

A ) La chaudière

En gardant les mêmes notations que dans le rapport principal, on impose les bornes suivantes pour

les grandeurs utilisées dans la modélisation :

B ) Le dégazeur thermique

En utilisant les notations suivantes, on obtient :

Le fluide en entrée doit être un mélange de liquide et de vapeur.

L’eau envoyée dans la cuve doit être liquide.

Les gaz évacués ne doivent pas être liquide.

C ) L’échangeur de chaleur

En utilisant les mêmes notations que dans le rapport principal, on impose les bornes suivantes :

Pn ≥ 0

ρc ≥ 0

PCI > 0

PCS > PCI

NB ≥ 0

NT ≥ 0

Parrêt ≥ 0

0 ≤ ηutile ≤ 200

0 ≤ ƞcomb ≤ 100

Qmf ≥ 0

Qvf ≥ 0

Pe ≥0

Ɵs ≥ ƟE

0 ≤ f ≤ 1

-15 ≤ Tamb ≤ 50

Tf ≥ 0

%CO2 ≥ 0

Notations :

ΔPi : Pertes de charge interne au dégazeur thermique

Peau : Pression de l’eau à dégazer

Pvapeur : Pression de la vapeur

Bornes :

0 ≤ ΔPi ≤ Peau

0 ≤ ΔPi ≤ Pvapeur

Co-courant :

Tcs ≥ Tfs

Contre-courant :

Tcs ≥ Tfe

Tfs ≥ Tce

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D ) La pompe

Pour la pompe 1, la vitesse de rotation doit être strictement positive.

Pour établir la courbe de pompe, il faut renseigner au minimum 3 couples de points (Qv, P).

Pour établir la courbe de rendement, il faut renseigner au minimum 7 couples de points (Qv, P).

Lorsque l’on fait varier la vitesse de rotation d’une pompe, la nouvelle vitesse doit être strictement

positive.

La courbe de réseau ne doit pas être nulle.

E ) Le séchoir

En utilisant les notations suivantes, on impose les bornes suivantes :

F ) La tour aéroréfrigérante

On utilise les notations suivantes, et on en déduit les bornes de fonctionnement de la tour de

refroidissement :

Patm ≥ 0

0 ≤ ΔPéchangeur ≤ Pce

0 ≤ ΔPéchangeur ≤ Pfe

Pce, fe, cs, fs ≥ 0

Ψce, fe, ce, fs ≥ 0

S ≥ 0

K ≥ 0

Notations :

P : Puissance de la batterie chaude

f : Coefficient de l’air faux

Qve : Débit volumique d’air entrant

Patm : Pression de l’air injecté dans la batterie chaude

x : taux sec

Y : titre

y : teneur en eau

QmT : Débit massique de matière à sécher

Bornes :

P ≥ 0

f ≥ 0

Qve ≥ 0

Patm ≥ 0

x2 ≤ x1

y2 ≤ y1

Y2 ≤ Y1

QmT ≥ 0

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G ) La turbine vapeur

Il faut renseigner au minimum 7 couples de points (Qv, P) pour la courbe de pression.

Il faut renseigner au minimum 7 couples de points (η, Qv) pour la courbe de rendement.

Il faut renseigner au minimum 7 couples de points (Pméca, Qv) pour la courbe de puissance

mécanique.

H ) Le ventilateur

Il faut renseigner au minimum 7 couples de points (P, Qv) pour la courbe caractéristique.

Il faut renseigner au minimum 7 couples de points (η, Qv) pour la courbe de rendement.

Il faut renseigner au minimum 3 couples de points (Pd, Qv) pour la courbe de pression dynamique.

Toutes les vitesses de rotations renseignées doivent être strictement positives.

Toutes les pressions renseignées doivent être strictement positive.

Notations :

Patm : Pression de l’air injecté dans la batterie chaude

P : Puissance à dissiper

Ɵse : Température sèche de l’air en entrée

Ɵss : Température sèche de l’air en sortie

Ɵfs : Température de sortie du fluide à refroidir

Ɵfe : Température d’entrée du fluide à refroidir

Ψ : Humidité relative de l’air entrant

Bornes :

Patm ≥ 0

P ≥ 0

Ɵse ≤ Ɵss ≤ Ɵfe

0 < Ψ < 100

Notations :

Te : Température du fluide en entrée

Ts : Température du fluide en sortie

Pe : Pression du fluide en entrée

Ps : Pression du fluide en sortie

Qv : Débit volumique du fluide traversant la turbine

Bornes :

|Te-Ts|<10 K

Pe > 0

Pe > Ps

Qv ≥ 0

Notations :

N : Vitesse de rotation du ventilateur

Ps : pression statique à vaincre

Qv : Débit volumique à brasser

P : Pression de l’air

Bornes :

N > 0

P > 0

Qv > 0

Ps > 0

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I ) Le Concentrateur

Le fluide en entrée du concentrateur doit être liquide.

La vapeur primaire doit être sous forme de vapeur.

Le fluide en départ vers l’effet suivant doit être sous forme Liquide + Vapeur.

Les condensats doivent toujours être sous forme liquide.

Le concentrat doit être sous forme de liquide.

L’eau de refroidissement doit être plus froide que la température de condensation de la vapeur à

condenser.

Les pressions et les débits mis en jeu doivent être positifs.

Les pressions des fluides doivent être supérieures aux pertes de charges des échangeurs.

J ) La colonne de distillation

On utilise les notations suivantes et on impose les bornes suivantes :

La vapeur de tête doit être sous forme vapeur.

Les condensats doivent être sous forme liquide.

Le distillat doit être sous forme de liquide.

La vapeur rebouillie doit être sous forme de vapeur.

Notations :

t : taux de reflux

Qmvt : Débit massique de vapeur de tête rentrant dans le condenseur

Qmdl : Débit massique de distillat obtenu

Qmrf : Débit massique de reflux

Qmrs : Débit massique de résidu

Qmfd : Débit massique de fluide à distiller rentrant dans la colonne

Qmc : Débit massique des condensats

Bornes :

t ≥0

Qmc > Qmrs

Qmvt < Qmfd.(1+t)