Prévision et contrôle statistique des procédés Statistique 51-601-02 COURS #5.
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Prévision et contrôle Prévision et contrôle statistique des procédésstatistique des procédés
Statistique 51-601-02Statistique 51-601-02COURS #5COURS #5
22
Première partie: PrévisionPremière partie: Prévision
Deuxième partie : Contrôle statistique des Deuxième partie : Contrôle statistique des procédésprocédés
33
PrévisionPrévision
L’incertitude implique que l’on doit L’incertitude implique que l’on doit anticiper des événements futurs.anticiper des événements futurs.
Faire de bonnes prévisions est le Faire de bonnes prévisions est le résultat d’une combinaison de résultat d’une combinaison de techniques et de jugement. techniques et de jugement.
44
Insulator Sales DataInsulator Sales DataDonnées du chapitre 10Données du chapitre 10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
janv-96
avr-96
juil-96
oct-96
janv-97
avr-97
juil-97
oct-97
janv-98
avr-98
juil-98
Sal
es (i
n 0
00s)
55
Série chronologiqueSérie chronologique Série chronologique: données mesurées sur Série chronologique: données mesurées sur
une période de temps. Exemples: valeur d’un une période de temps. Exemples: valeur d’un titre, taux d’inflation, taux de chômage, ventes.titre, taux d’inflation, taux de chômage, ventes.
Si possible, les données sont recueillies à des Si possible, les données sont recueillies à des intervalles de temps réguliers.intervalles de temps réguliers.
Le but est de détecter des comportements Le but est de détecter des comportements réguliers qui aideront à prévoir des valeurs réguliers qui aideront à prévoir des valeurs futures.futures.
66
Processus de prévisionProcessus de prévision Choisir un modèle de prévision.Choisir un modèle de prévision. Appliquer le modèle aux valeurs historiques Appliquer le modèle aux valeurs historiques
(apprentissage), et calculer les valeurs (apprentissage), et calculer les valeurs prévues et les résidus (écart entre la valeur prévues et les résidus (écart entre la valeur observée et la valeur prévue).observée et la valeur prévue).
Utiliser les résidus pour vérifier l’adéquation Utiliser les résidus pour vérifier l’adéquation du modèle. Les résidus devraient paraître du modèle. Les résidus devraient paraître totalement aléatoires.totalement aléatoires.
Si le modèle est acceptable, l’utiliser pour Si le modèle est acceptable, l’utiliser pour prévoir des valeurs futures. prévoir des valeurs futures.
Surveiller la performance du modèle.Surveiller la performance du modèle.
77
Série chronologique: Série chronologique: composantescomposantes
Tendance à long termeTendance à long terme Croissance ou décroissance régulièreCroissance ou décroissance régulière sur une sur une
longue périodelongue période.. Effet cycliqueEffet cyclique
comportement régulier se répétant comportement régulier se répétant périodiquement sur une longue période.périodiquement sur une longue période.
Effet saisonnierEffet saisonnier comportement régulier se répétant comportement régulier se répétant
périodiquement sur une courte période.périodiquement sur une courte période.
Variation aléatoireVariation aléatoire Variations irrégulières et imprévisibles.Variations irrégulières et imprévisibles.
88
Identification de la tendanceIdentification de la tendance
0
50
100
150
200
250
300
350
400
janv-96
avr-96
juil-96
oct-96
janv-97
avr-97
juil-97
oct-97
janv-98
avr-98
juil-98
Sal
es (i
n 0
00s)
99
Un cycle est un comportement régulier se Un cycle est un comportement régulier se répétant périodiquement sur une longue répétant périodiquement sur une longue
période (plus d’une année).période (plus d’une année).
Effet cyclique
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Temps
1010
L’effet saisonnier est similaire à l’effet L’effet saisonnier est similaire à l’effet cyclique sauf que la période est plus cyclique sauf que la période est plus
courte (moins d’une annéecourte (moins d’une année).).Milliers de passagers de compagnies aériennes
0100200300400500600700
Jan
-49
Jan
-50
Jan
-51
Jan
-52
Jan
-53
Jan
-54
Jan
-55
Jan
-56
Jan
-57
Jan
-58
Jan
-59
Jan
-60
1111
Effet aléatoireEffet aléatoire Les variations aléatoires (aussi appelées Les variations aléatoires (aussi appelées
bruit) incluent tous les changements bruit) incluent tous les changements irréguliers qui ne sont pas dus aux autres irréguliers qui ne sont pas dus aux autres effets (tendance, cycle, saisonnalité). effets (tendance, cycle, saisonnalité).
Le bruit est comme un brouillard nous Le bruit est comme un brouillard nous empêchant de voir les autres composantes.empêchant de voir les autres composantes.
Un des objectifs est de tenter de se Un des objectifs est de tenter de se débarrasser de cet effet (en utilisant le débarrasser de cet effet (en utilisant le lissage par exemple).lissage par exemple).
1212
ModèlesModèles
modèle additifmodèle additif yytt = T = Ttt + C + Ctt + S + Stt + R + Rtt
modèle multiplicatifmodèle multiplicatif yytt = T = Ttt C Ctt S Stt R Rtt
1313
Illustration: Ventes vs Illustration: Ventes vs Trimestre Trimestre (sc.(sc.xlsxls))
Ventes
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30 35
1414
Moyenne mobile (MA)Moyenne mobile (MA) Méthode utilisée pour lisser les données afin Méthode utilisée pour lisser les données afin
de voir la tendance ou la saisonnalité. On de voir la tendance ou la saisonnalité. On prend la moyenne de p valeurs successives.prend la moyenne de p valeurs successives. Diminue les variations aléatoires.Diminue les variations aléatoires.
On peut lisser sur le nombre de périodes p On peut lisser sur le nombre de périodes p voulues. Il est préférable de prendre un voulues. Il est préférable de prendre un nombre impair de périodes.nombre impair de périodes.
Comment lisser?Comment lisser? Peu: les variations aléatoires demeurent.Peu: les variations aléatoires demeurent. Beaucoup: les tendances peuvent disparaître.Beaucoup: les tendances peuvent disparaître.
1515
Lissage des ventesLissage des ventes
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40
Ventes
MA(3)
1616
RemarquesRemarques
Considérant une moyenne mobile sur 3 Considérant une moyenne mobile sur 3 périodes, on peut voir une tendance linéaire périodes, on peut voir une tendance linéaire ainsi qu’une saisonnalité d’ordre 4, en regardant ainsi qu’une saisonnalité d’ordre 4, en regardant la distance entre les pics successifs.la distance entre les pics successifs.
Une moyenne mobile sur 5 périodes fait presque Une moyenne mobile sur 5 périodes fait presque disparaître la saisonnalité. disparaître la saisonnalité.
1717
Lissage des ventes (suite)Lissage des ventes (suite)
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30 35
Ventes
MA(3)
MA(5)
1818
Lissage exponentielLissage exponentiel Le lissage sert à enlever l’effet Le lissage sert à enlever l’effet
aléatoire et révéler ainsi la tendance ou aléatoire et révéler ainsi la tendance ou la saisonnalité.la saisonnalité.
La moyenne mobile utilise peu les La moyenne mobile utilise peu les données et leur donne un poids égal. données et leur donne un poids égal. Le lissage exponentiel utilise toutes les Le lissage exponentiel utilise toutes les données passées, en donnant de données passées, en donnant de moins en moins de poids aux données moins en moins de poids aux données anciennes.anciennes.
1919
Mise à jourMise à jour
Nouvelle prévisionNouvelle prévision
== ×× dernière valeur observéedernière valeur observée
++ (1 (1 –– ) ) ×× Ancienne prévisionAncienne prévision
Paramètre de lissage
2020
Lissage exponentiel avec ExcelLissage exponentiel avec Excel
Avec Excel, on utilise le Avec Excel, on utilise le paramètre de paramètre de lissagelissage (1- (1-).).
Pour Pour = 0.8, on se sert de 0.2 dans = 0.8, on se sert de 0.2 dans Excel.Excel.
La meilleure valeur de La meilleure valeur de peut être peut être trouvée par essai et erreur, ou est trouvée par essai et erreur, ou est choisie pour minimiser un certain choisie pour minimiser un certain critère(e.g. écart quadratique moyen).critère(e.g. écart quadratique moyen).
2121
Lissage exponentiel pour Lissage exponentiel pour les données des ventesles données des ventes
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50
Ventes
Lissage exponentielavec paramètre delissage 0.8
2222
Utilisation de la régression pour Utilisation de la régression pour l’estimation de la tendance et des effets l’estimation de la tendance et des effets
saisonnierssaisonniers
On peut utiliser la régression linéaire pour les On peut utiliser la régression linéaire pour les modéliser une chronique.modéliser une chronique.
La saisonnalité est une variable qualitative.La saisonnalité est une variable qualitative.
2323
Approche par régression Approche par régression (série (série sc.sc.xlsxls))
Que se passe-t-il lorsque la seule variable Que se passe-t-il lorsque la seule variable explicative est le trimestre? Regardez les explicative est le trimestre? Regardez les résidus.résidus.
Introduisez les 3 variables auxiliaires SIntroduisez les 3 variables auxiliaires S11, , SS22, S, S33, correspondant à une saisonnalité , correspondant à une saisonnalité d’ordre 4.d’ordre 4.
Regardez les résidus à nouveau.Regardez les résidus à nouveau. Prévoyez les ventes pour les 10 prochains Prévoyez les ventes pour les 10 prochains
trimestres.trimestres.
2424
Prévision pour les 10 Prévision pour les 10 prochains trimestresprochains trimestres
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40
Ventes
Prévisions
2525
Modèle 1 (sans saisons)
-10
-5
0
5
10
0 5 10 15 20 25 30 35
Trimestre
Rés
idu
s
Modèle 2 (avec saisons)
-10
0
10
0 5 10 15 20 25 30 35
Trimestre
Ré
sid
us
2626
Deuxième partie : Contrôle Deuxième partie : Contrôle statistique des procédésstatistique des procédés
2727
Contrôle statistique des Contrôle statistique des procédésprocédés
Le contrôle statistique des procédés (CSP) Le contrôle statistique des procédés (CSP) est une collection de techniques ayant pour est une collection de techniques ayant pour objectif d’amener un processus dans un état objectif d’amener un processus dans un état stable (sous contrôle) et de le maintenir dans stable (sous contrôle) et de le maintenir dans cet état.cet état.
Tous les processus sont naturellement Tous les processus sont naturellement variables et être en contrôle n’est pas un état variables et être en contrôle n’est pas un état naturel!naturel!
Le CSP est une façon efficace d’améliorer Le CSP est une façon efficace d’améliorer les produits et la qualité des services.les produits et la qualité des services.
2828
Les cinq étapes d’un plan Les cinq étapes d’un plan d’améliorationd’amélioration
Comprendre le
processus
Éliminer les
erreurs
Réduire les arrêts
Réduire la variabilité
Planifier l’amélioratio
n
2929
Bénéficier de la réduction de la Bénéficier de la réduction de la variabilité.variabilité.
Causes spéciales.Causes spéciales. Causes normales.Causes normales. Construction et utilisation de cartes de Construction et utilisation de cartes de
contrôle.contrôle. Vérification.Vérification. Stratégies pour réduire la variabilité.Stratégies pour réduire la variabilité.
Aspects du CSPAspects du CSP
3030
VariabilitéVariabilité
Processus
Intrants Extrants
La collecte et l’analyse des données permettent de réduire la variabilité
3131
Processus amélioré: moins de Processus amélioré: moins de variabilité à l’entrée => moins variabilité à l’entrée => moins
de variabilité à la sortie de variabilité à la sortie
Processus
Intrants Extrants
La collecte et l’analyse des données réduisent la variabilité
3232
Common Cause HighwayCommon Cause Highway
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Experiment number
Nu
mb
er
of
red
be
ad
s
3333
Pour réduire la variabilitéPour réduire la variabilité
Distinguer entre des variations normales Distinguer entre des variations normales et anormales (en dehors de l’autoroute).et anormales (en dehors de l’autoroute).
Les variations spéciales (anormales) Les variations spéciales (anormales) doivent être investiguées.doivent être investiguées.
3434
Epic Video SalesEpic Video Sales
0
10
20
30
40
50
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Month
Vid
eo S
ales
($0
0)
3535
De nature locale.De nature locale. Ne font pas partie du système.Ne font pas partie du système. Ne sont pas toujours présentes.Ne sont pas toujours présentes. Anormales, non aléatoires. Anormales, non aléatoires. Contribuent beaucoup à la variabilité.Contribuent beaucoup à la variabilité. Peuvent être réglées.Peuvent être réglées.
Causes spéciales de variationCauses spéciales de variation
3636
Causes normales de variabilitéCauses normales de variabilité
Dans le système.Dans le système. Presque toujours présentes.Presque toujours présentes. Communes dans toutes les parties du Communes dans toutes les parties du
processus.processus. Variations aléatoires.Variations aléatoires. Individuellement ont peu d’effet, mais Individuellement ont peu d’effet, mais
collectivement génèrent beaucoup de collectivement génèrent beaucoup de variation.variation.
3737
Limites de 3 Sigma Limites de 3 Sigma
La moyenne (arithmétique) donne la ligne centrale de La moyenne (arithmétique) donne la ligne centrale de l’autoroute.l’autoroute.
La moyenne La moyenne plusplus 3 écart types donne la borne 3 écart types donne la borne supérieure, appelée supérieure, appelée limite de contrôle supérieurelimite de contrôle supérieure (LCS). (LCS).
La moyenne La moyenne moinsmoins 3 écart types donne la borne 3 écart types donne la borne supérieure, appelée supérieure, appelée limite de contrôle inférieurelimite de contrôle inférieure (LCI). (LCI).
Si une donnée est en dehors de ces limites, c’est Si une donnée est en dehors de ces limites, c’est presque certainement dû à une cause spéciale. presque certainement dû à une cause spéciale.
3838
Pourquoi 3 sigmas?Pourquoi 3 sigmas? En essayant de distinguer entres causes spéciales En essayant de distinguer entres causes spéciales
ou communes on peut faire deux types d’erreur.ou communes on peut faire deux types d’erreur.
Intervenir trop souvent dans le processus.Intervenir trop souvent dans le processus. Déduire Déduire qu’une cause est spéciale alors qu’elle est qu’une cause est spéciale alors qu’elle est commune.commune.
Manquer des événements importants.Manquer des événements importants. Déduire Déduire qu’une cause est normale alors qu’elle est spéciale.qu’une cause est normale alors qu’elle est spéciale.
Intervalle trop étroit avec 2 sigmas
Intervalle trop grand avec 4 sigmas
3939
TendancesTendances
Certaines tendances dans une carte Certaines tendances dans une carte de contrôle peuvent indiquer des de contrôle peuvent indiquer des causes spéciales.causes spéciales.
On doit avoir des règles pour nous On doit avoir des règles pour nous aider à décider si une tendance se aider à décider si une tendance se dessine dessine Pour éviter des voir des tendances là Pour éviter des voir des tendances là
où il n’y en a pas.où il n’y en a pas.
4040
Stabilité et prévisibilitéStabilité et prévisibilité
Processus stable
temps??
??
????
???
?????
?
temps
Processus instable Source: Ford Motor Company
4141
Stabilité et prévisibilitéStabilité et prévisibilité
Un processus stable est prévisible à long Un processus stable est prévisible à long terme.terme.
Dans un processus instable, les causes Dans un processus instable, les causes spéciales dominent.spéciales dominent.
On ne gagne rien en ajustant un processus On ne gagne rien en ajustant un processus stable.stable.
Un processus stable peut seulement être Un processus stable peut seulement être amélioré par des changements importants du amélioré par des changements importants du système.système.