Prevision de la demande
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Chapitre 2 : Prévision de la demande
• Généralités
• Panorama des méthodes de prévision
• Analyse des séries chronologiques
• Calcul des prévisions
GENERALITES
Importance de la prévision
• Au niveau stratégique : Pour orienter les activités futures de l’entreprise.
• Au niveau tactique : Etude de la demande sur un horizon plus court.
Généralités
Facteurs influents
• Le cycle de vie d’un produit
• Le statut de l’économie
• Autres facteurs
Généralités
Facteurs influents
1
2
3
4
5
D em andes
T em ps
Généralités1 - Développement
2 - Mise à l’essai et introduction3 - Croissance de la demande (compétition)
4 - Stabilité de la demande (saturation du marché)
5 - Disparition
Facteurs influents
• Le statut de l'économie Inflation, récession, redressement, …
• Autres facteursPériode de l'année, état d'esprit du consommateur,
etc...
Généralités
Paramètres de la prévision• Horizon de prévision : Période pour laquelle on
effectue une prévision.
– Court terme : de quelques semaines à quelques mois.– Moyen terme : 6 mois à 1 an.– Long terme : de 3 à 5 ans.
• Fréquence de prévision : Tout les combien de temps la prévision est remise à jour.
– Journalière, hebdomadaire, mensuelle, ...
Généralités
Panorama
des méthodes
de prévision
Types de méthodes
• Méthodes qualitativesElles n’utilisent pas les modèles mathématiques
et font appel aux opinions des personnes concernées.
• Méthodes quantitativesElles sont basées sur des modèles mathématiques.
Panorama des méthodes de prévision
Méthodes qualitatives
Avis des commerciaux :Chaque commercial évalue les ventes dans son
territoire.
==> Avantages : Méthode facile à mettre en œuvre et intéressante pour le lancement d'un nouveau produit.
==> Inconvénients : Elle dépend d’opinions pouvant être biaisées par des objectifs.
Panorama des méthodes de prévision
Méthodes qualitatives
Jury de cadres :Les avis d'un groupe de cadre sont regroupés en une
seule estimation.
==> Avantages : Permet d'obtenir une prévision en un temps relativement court en considérant de nombreux point de vue (de secteurs différents).
==> Inconvénients : Elle peut conduire à des résultats biaisés par des attitudes individuelles.
Panorama des méthodes de prévision
Méthodes qualitativesSondages :
Les avis de personnes extérieures à l’entreprise (et en particulier les clients présents ou potentiels) sont pris en compte.
==> Avantages : Permet d’apprendre le mode de pensée et les attentes des clients.
Peut être utilisée pour développer un nouveau produit ou améliorer la qualité d'un produit existant.
==> Inconvénients : Méthode coûteuse en temps en en personnes.
Panorama des méthodes de prévision
Méthodes qualitatives
Méthode Delphi :Méthode systématique qui permet d'avoir un
consensus à partir de réponses d’experts.
==> Avantages : Permet de diminuer le biais sur l’estimation.
==> Inconvénients : Coût élevé et concerne essentiellement les prévisions à long terme.
Panorama des méthodes de prévision
Méthodes quantitativesHistoriquejusqu’à N
Recherche descaractéristiquesde cet historique
Calculs desprévisionspour N+1
Prévisiondes moyens
de production
Demande observée de N+1
Mesured’erreur
Remise encause
du modèle
Panorama des méthodes de prévision
Analysedes
séries chronologiques(méthodes quantitatives)
Série chronologique
Une série chronologique correspond à l’historique des ventes passées dont on
dispose.
C’est une succession d’observations de même grandeur pendant une période donnée.
Analyse des séries chronologiques
Série chronologique
Analyse des séries chronologiques
Série chronologique
Analyse des séries chronologiques
Série chronologique
Analyse des séries chronologiques
Elimination des valeurs anormales
• Un filtrage des demandes est parfois nécessaire pour éliminer des valeurs anormales.
• Si le nombre de valeurs éliminées est trop important, c’est que le filtre est mal choisi.
Analyse des séries chronologiques
Composantes d'une série chronologique
• Composante de niveau (level) : a
• Composante tendancielle (tend) : b
• Composante saisonnière (seasonal variations) : Ft
• Composante cyclique (cyclical movements) : Ct
• Composante aléatoire ou résiduelle (random fluctuations) :
t
Analyse des séries chronologiques
• En général
yt = f(a, b, Ft, Ct, t)
• Modèle additif
yt = a + b.t + Ft + Ct + t
• Modèle mixte
yt = (a + b.t).Ft + Ct + t
yt = (a + b.t).Ft .Ct.t
Formes des séries chronologiques
Analyse des séries chronologiques
Formulation de la tendance et de la saisonnalité
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40
t
Titre de
l'axe
y= a + b.t
F4
F28
yt= a + b.t + Ft ==> La saisonnalité est additive
Analyse des séries chronologiques
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60
t
.
hh
30%h
30%h
Formulation de la tendance et de la saisonnalité
y= a + b.t
yt=(a + b.t).Ft ==> La saisonnalité est multiplicative
Analyse des séries chronologiques
Vérification des prévisions
• Erreur de prévision
= Demande observée - Demande prévue
• Erreur Absolue Moyenne (Mean Absolute Deviation, MAD)
si on a effectué n prévisions.n
ErreurEAM
n
1tt
Analyse des séries chronologiques
Calculs
des
prévisions
Méthodes de prévisions 1 - Prévisions à moyen terme (historique sans saisonnalité)
– Procédure de régression ;– Approche Box et Jenkins.
2 - Prévisions à court terme
• Historique sans tendance ni saisonnalité– Moyenne mobile simple ;– Lissage exponentiel simple.
• Historique avec tendance sans saisonnalité– Moyenne mobile avec tendance;– Lissage exponentiel de HOLT.
• Historique avec tendance et saisonnalité– Lissage exponentiel de WINTER.
Calculs des prévisions
Hypothèses:– l’historique n’a pas de saisonnalité;– l’historique n’a pas de composante cyclique.
yt = a + b.t + t
But : On cherche à déterminer les valeurs estimées des paramètres a et b, notées â et .
Prévision : L ’estimation faite à l ’instant t de la demande à l ’instant t+j, notée , est obtenue par :
Procédure de régression (moyen terme)
Calculs des prévisions
j).(tbay jtt, ˆˆˆ
jt,ty
b
Procédure de régression (moyen terme)
Méthode : Si on dispose de n observations de la demande, on utilise la méthode des moindres carrés pour minimiser le critère :
Résultat :
n
1t
2
t t.bayS
ntt
y.2
1ny.t
b2n
1t
n
1t
2
n
1tt
n
1tt
2
1n.b
n
ya
n
1tt
Calculs des prévisions
Voici les demandes mensuelles d’hameçons:
Mois Octobre Novembre Décembre Janvier Février MarsAnnée 1999 1999 1999 2000 2000 2000
t 1 2 3 4 5 6Demande 3334 3407 3410 3499 3598 3596
Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
7 8 9 10 11 12 133721 3745 3650 3746 3775 3906 3973
On suppose que la demande augmente linéairement avec le temps. Déterminez les prévisions des 6 derniers mois de 2001.
Régression linéaire
Calculs des prévisions
Régression linéaire
3000
3200
3400
3600
3800
4000
4200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
t
Calculs des prévisions
Régression linéaire
1 3334 3334 12 3407 6814 43 3410 10230 94 3499 13996 165 3598 17990 256 3596 21576 367 3721 26047 498 3745 29960 649 3650 32850 8110 3746 37460 10011 3775 41525 12112 3906 46872 14413 3973 51649 169
91 47360 340303 819
t yt t.yt
t²
^b = 48,26â = 3305,27
Calculs des prévisions
3000
3200
3400
3600
3800
4000
4200
4400
4600
4800
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
t
Historique
Prévisions
Régression linéaireSolution:
Calculs des prévisions
• Tendance qui caractérise l’historique des ventes:
y13,13+j = 3305,27 + 48,26.(13+j)
– On injecte j=1 ==> novembre 2000– On injecte j=2 ==> décembre 2000– Etc ...
• Les 6 derniers mois 2001 ?
Régression linéaire
Calculs des prévisions
^
Juillet 2001 correspond à t+j = 22 y13,22=4366,95 up
Août 2001 correspond à t+j = 23 y13,23=4415,21 up
Septembre 2001 correspond à t+j = 24 y13,24=4463,47 up
Octobre 2001 correspond à t+j = 25 y13,25=4511,73 up
Novembre 2001 correspond à t+j = 26 y13,26=4559,98 up
Décembre 2001 correspond à t+j = 27 y13,27=4608,24 up
Régression linéaire
Solution:
^
^
^
^
^
^
Calculs des prévisions
Approche de Box et Jenkins(Moyen terme)
Elle est basée sur l ’utilisation de modèles autorégressifs (i.e. s ’appuyant sur les données passées) et en moyenne mobile : ARMA (autoregressive-moving average)
Calculs des prévisions
Etapes d ’une prévision à court terme
• Initialisation : Estimation des paramètres du modèle à l ’instant
initial t.
• Prévision : Estimation à l ’instant t de la demande à l ’instant t+j,
notée .
• Actualisation : A l ’instant t+1, mise à jour des paramètres en
fonction de la demande réelle en t.
jt,ty
Calculs des prévisions
Moyenne mobile simple (court terme)
Hypothèse : Modèle de la forme :
yt = at + t
Principe : L ’estimation correspond à la moyenne obtenue à partir de N observations du passé et en leur donnant le même poids.
Prévision : L ’estimation de yt,t+j, notée , est obtenue par :
N
y
Say
t
1Ntii
ttjt,t
jt,ty
Calculs des prévisions
Moyenne mobile simple
Procédure d ’actualisation :
Remarque :St est distribué avec une moyenne a et un écart type
1Nt1tt1t yyN
1SS
Calculs des prévisions
Nσε
1Nt1tt1t yyN
1aa
ExempleOn dispose des ventes annuelles d ’un modèle particulier de pneus pour
VTT.
Calculer les prévisions à l ’aide de la moyenne mobile simple sur 3 périodes.
Déterminer le EAM obtenu.
Mois t Janvier Février Mars Avril Mai JuinDemande 104 104 100 92 105 95
Prévision faite 100,00 102,54 104,67en t-1 pour t
Mois t Juillet Août Septembre Octobre Novembre DécembreDemande 95 104 104 107 110 109
Prévision faiteen t-1 pour t
Calculs des prévisions
Solution
Mois t Janvier Février Mars Avril Mai JuinDemande 104 104 100 92 105 95
Prévision faite 100,00 102,54 104,67 102,67 98,67 99,00en t-1 pour t
Mois t Juillet Août Septembre Octobre Novembre DécembreDemande 95 104 104 107 110 109
Prévision faite 97,33 98,33 98,00 101,00 105,00 107,00en t-1 pour t
Erreur de prévision : EAM = 4,85
Calculs des prévisions
Lissage exponentiel
Principe : Pondérer exponentiellement les données du passé de telle sorte que les données les plus récentes aient un poids supérieur dans la moyenne.
Calculs des prévisions
Lissage exponentiel simple
Hypothèse : Modèle de la forme :
yt = at + t
Principe : ât est la valeur qui minimise la somme actualisée du carré des résidus :
où d est le facteur d ’actualisation (0 < d < 1).
Prévision :
0j
2tjt
j ay.dS
tjt,t ay
Calculs des prévisions
Lissage exponentiel simpleActualisation :
Où = 1- d est la constante de lissage.
– et = yt - ât-1 représente l ’erreur entre la demande réelle et la prévision.
Choix de 0,01 0,3 (souvent 0,1)
t1tt
1ttt
e.aa
a).1(y.a
Calculs des prévisions
Lissage exponentiel simple
tt-1 t+1
prévisiondemande réalisée
{Erreur commise et
(valeur réelle - prévision)
} et
Calculs des prévisions
ExempleMois t Janvier Février Mars Avril Mai Juin
Demande 104 104 100 92 105 95Prévision faite alpha = 0,2en t-1 pour t alpha = 0,4
Mois t Juillet Août Septembre Octobre Novembre DécembreDemande 95 104 104 107 110 109
alpha = 0,2alpha = 0,4
Calculer les prévisions à l’aide du lissage exponentiel simple avec = 0,20 puis = 0,40 en utilisant une prévision initiale de 100.
Déterminer le EAM obtenu dans les 2 cas.
Calculs des prévisions
Solution
Mois t Janvier Février Mars Avril Mai JuinDemande 104 104 100 92 105 95
Prévision faite alpha = 0,2 100,00 100,80 101,44 101,15 99,32 100,46en t-1 pour t alpha = 0,4 100,00 101,60 102,56 101,54 97,72 100,63
Mois t Juillet Août Septembre Octobre Novembre DécembreDemande 95 104 104 107 110 109
alpha = 0,2 99,37 98,49 99,59 100,48 101,78 103,42alpha = 0,4 98,38 97,03 99,82 101,49 103,69 106,22
Calculs des prévisions
Mois t Janvier Février Mars Avril Mai JuinDemande 104 104 100 92 105 95
Prévision faite alpha = 0,2 100,00 100,80 101,44 101,15 99,32 100,46en t-1 pour t alpha = 0,4
Mois t Juillet Août Septembre Octobre Novembre DécembreDemande 95 104 104 107 110 109
alpha = 0,2 99,37 98,49 99,59 100,48 101,78 103,42alpha = 0,4
Erreur de prévision :– EAM1 = 5,3
– EAM2 = 5,05
Moyenne mobile avec tendance
Hypothèse : Modèle de la forme :
yt = a + b.t + t
• Principe
tt-1t-2t-3 t+1
yd
St
Calculs des prévisions
Moyenne mobile avec tendance
1. On calcule la valeur moyenne des N dernières périodes.
2. On translate cette valeur le long de la droite de tendance.
La valeur moyenne St calculée se situe au milieu de
l’intervalle de temps (t-N+1,t), donc à une distance de
(N-1)/2 de la période t.
b.i2
1NSy tit,t
Calculs des prévisions
Reprenons l’exemple des ventes d’hameçons:
Déterminer les prévisions des 6 prochains mois, en utilisant la moyenne mobile avec tendance sur 3 périodes.
Calculs des prévisions
Moyenne mobile avec tendance
Mois Octobre Novembre Décembre Janvier Février MarsAnnées 1999 1999 1999 2000 2000 2000
t 1 2 3 4 5 6Demande 3334 3407 3410 3499 3598 3596
Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
7 8 9 10 11 12 133721 3745 3650 3746 3775 3906 3973
Moyenne mobile avec tendance
Solution:
Mois Août Septembre Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars AvrilAnnées 2000 2000 2000 2000 2000 2001 2001 2001 2001
t 11 12 13 14 15 16 17 18 19Demande
ou Prévision
3775 3906 3973 3981,18 4029,44 4077,70 4125,96 4174,22 4222,47
i 1 2 3 4 5 6
St 3884,67
b 48,26
Calculs des prévisions
Mois Août Septembre Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars AvrilAnnées 2000 2000 2000 2000 2000 2001 2001 2001 2001
t 11 12 13 14 15 16 17 18 19Demande
ou Prévision
3775 3906 3973
i 1 2 3 4 5 6
St 3884,67
b 48,26
Lissage exponentiel avec tendance (Holt)
Hypothèse : Modèle de la forme :
yt = a + b.t + t
Initialisation : Si on se situe à l ’instant t = 0 et qu ’on dispose de n données.
0
1ntt
0
1ntt20
0
1ntt
0
1ntt0
y.)1n(n
6y.t.
)1n(n
12b
y.)1n(n
)1n2(2y.t.
)1n(n
6a
Calculs des prévisions
Lissage exponentiel avec tendance (Holt)
Prévision :
Actualisation :
1t2
2
1tt2
2
t
1t1t2
t2
t
b.)1(1
1)aa.()1(1
b
)ba.()1(y.)1(1a
i.bay ttit,t
Calculs des prévisions
Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité
(Winters)Hypothèse : Modèle de la forme :
yt = (a + b.t).Ft + t
Prévision :
où P est le nombre de périodes dans une saison.
Pitttit,t F).i.ba(y
Calculs des prévisions
Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité
(Winters)Initialisation :
• Etape 1 : Estimation de la composante tendancielle
Elle est obtenue à l ’aide :
– de la méthode des moindres carrés ;
– d ’une moyenne mobile sur une saison entière, centrée sur la
période à estimer.
Calculs des prévisions
Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandest yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées
centrée demande normalisée(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 1222 -14 1353 -13 1454 -12 133
1997 1 -11 1282 -10 1363 -9 1514 -8 145
1998 1 -7 1352 -6 1473 -5 1674 -4 156
1999 1 -3 1502 -2 1603 -1 1804 0 170
Exemple : A partir de la moyenne mobile centrée
}133.75}135.25} 134.50
Exercice : A partir de la moyenne mobile centrée
Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandest yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées
centrée demande normalisée(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 1222 -14 1353 -13 145 134,504 -12 133 135,38
1997 1 -11 128 136,252 -10 136 138,503 -9 151 140,884 -8 145 143,13
1998 1 -7 135 146,502 -6 147 149,883 -5 167 153,134 -4 156 156,63
1999 1 -3 150 159,882 -2 160 163,253 -1 1804 0 170
Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité
(Winters)Initialisation :
• Etape 2 : Estimation des coefficients de saisonnalité Ft
Ils sont obtenus :
– En estimant le facteur saisonnier pour chaque période par division de la
demande par la moyenne mobile centrée (ou la valeur de la droite de tendance
en ce point).
– En faisant la moyenne de tous les facteurs saisonniers associés à la même
période dans chaque saison.
– En normalisant les facteurs saisonniers obtenus.
Calculs des prévisions
Exercice : A partir de la moyenne mobile centrée
Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandest yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées
centrée demande normalisée(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 1222 -14 1353 -13 145 134,504 -12 133 135,38
1997 1 -11 128 136,252 -10 136 138,503 -9 151 140,884 -8 145 143,13
1998 1 -7 135 146,502 -6 147 149,883 -5 167 153,134 -4 156 156,63
1999 1 -3 150 159,882 -2 160 163,253 -1 1804 0 170
Exercice : A partir de la moyenne mobile centrée
Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandest yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées
centrée demande normalisée(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 1222 -14 1353 -13 145 134,50 1,084 -12 133 135,38 0,98
1997 1 -11 128 136,25 0,942 -10 136 138,50 0,983 -9 151 140,88 1,074 -8 145 143,13 1,01
1998 1 -7 135 146,50 0,922 -6 147 149,88 0,983 -5 167 153,13 1,094 -4 156 156,63 1,00
1999 1 -3 150 159,88 0,942 -2 160 163,25 0,983 -1 1804 0 170
Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité
(Winters)Initialisation :
• Etape 2 : Estimation des coefficients de saisonnalité Ft
Ils sont obtenus :
– En estimant le facteur saisonnier pour chaque période par division de la
demande par la moyenne mobile centrée (ou la valeur de la droite de tendance
en ce point)
– En faisant la moyenne de tous les facteurs saisonniers associés à la même
période dans chaque saison.
– En normalisant les facteurs saisonniers obtenus.
Calculs des prévisions
Exercice : A partir de la moyenne mobile centréeAnnée Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes
t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnaliséescentrée demande normalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 0,932 -14 135 0,983 -13 145 134,50 1,08 1,084 -12 133 135,38 0,98 1,00
1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,932 -10 136 138,50 0,98 0,983 -9 151 140,88 1,07 1,084 -8 145 143,13 1,01 1,00
1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,932 -6 147 149,88 0,98 0,983 -5 167 153,13 1,09 1,084 -4 156 156,63 1,00 1,00
1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,932 -2 160 163,25 0,98 0,983 -1 180 1,084 0 170 1,00
Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité
(Winters)Initialisation :
• Etape 2 : Estimation des coefficients de saisonnalité Ft
Ils sont obtenus :
– En estimant le facteur saisonnier pour chaque période par division de la
demande par la moyenne mobile centrée (ou la valeur de la droite de tendance
en ce point)
– En faisant la moyenne de tous les facteurs saisonniers associés à la même
période dans chaque saison.
– En normalisant les facteurs saisonniers obtenus.
Calculs des prévisions
Exercice : A partir de la moyenne mobile centréeAnnée Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes
t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnaliséescentrée demande normalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 0,932 -14 135 0,983 -13 145 134,50 1,08 1,084 -12 133 135,38 0,98 1,00
1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,932 -10 136 138,50 0,98 0,983 -9 151 140,88 1,07 1,084 -8 145 143,13 1,01 1,00
1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,932 -6 147 149,88 0,98 0,983 -5 167 153,13 1,09 1,084 -4 156 156,63 1,00 1,00
1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,932 -2 160 163,25 0,98 0,983 -1 180 1,084 0 170 1,00
Exercice : A partir de la moyenne mobile centréeAnnée Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes
t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnaliséescentrée demande normalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 0,93 0,942 -14 135 0,98 0,983 -13 145 134,50 1,08 1,08 1,084 -12 133 135,38 0,98 1,00 1,00
1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,93 0,942 -10 136 138,50 0,98 0,98 0,983 -9 151 140,88 1,07 1,08 1,084 -8 145 143,13 1,01 1,00 1,00
1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,93 0,942 -6 147 149,88 0,98 0,98 0,983 -5 167 153,13 1,09 1,08 1,084 -4 156 156,63 1,00 1,00 1,00
1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,93 0,942 -2 160 163,25 0,98 0,98 0,983 -1 180 1,08 1,084 0 170 1,00 1,00
Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité
(Winters)Initialisation :
• Etape 3 : Estimation de â0 et b0
Les demandes sont « désaisonnalisées » en les divisant par les facteurs saisonniers correspondants.
Les paramètres â0 et b0 sont obtenus en utilisant la procédure d ’initialisation du modèle de Holt à partir des demandes « désaisonnalisées ».
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Calculs des prévisions
Exercice : A partir de la moyenne mobile centréeAnnée Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes
t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnaliséescentrée demande normalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 0,93 0,94 130,472 -14 135 0,98 0,98 137,323 -13 145 134,50 1,08 1,08 1,08 133,954 -12 133 135,38 0,98 1,00 1,00 133,09
1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,93 0,94 136,892 -10 136 138,50 0,98 0,98 0,98 138,343 -9 151 140,88 1,07 1,08 1,08 139,494 -8 145 143,13 1,01 1,00 1,00 145,10
1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,93 0,94 144,372 -6 147 149,88 0,98 0,98 0,98 149,533 -5 167 153,13 1,09 1,08 1,08 154,274 -4 156 156,63 1,00 1,00 1,00 156,10
1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,93 0,94 160,412 -2 160 163,25 0,98 0,98 0,98 162,763 -1 180 1,08 1,08 166,284 0 170 1,00 1,00 170,11
Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité
(Winters)Initialisation :
• Etape 3 : Estimation de â0 et b0
Les demandes sont « désaisonnalisées » en les divisant par les facteurs saisonniers correspondants.
Les paramètres â0 et b0 sont obtenus en utilisant la procédure d ’initialisation du modèle de Holt à partir des demandes « désaisonnalisées ».
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Calculs des prévisions
Exercice : A partir de la moyenne mobile centréeAnnée Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes
t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnaliséescentrée demande normalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 0,93 0,94 130,472 -14 135 0,98 0,98 137,323 -13 145 134,50 1,08 1,08 1,08 133,954 -12 133 135,38 0,98 1,00 1,00 133,09
1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,93 0,94 136,892 -10 136 138,50 0,98 0,98 0,98 138,343 -9 151 140,88 1,07 1,08 1,08 139,494 -8 145 143,13 1,01 1,00 1,00 145,10
1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,93 0,94 144,372 -6 147 149,88 0,98 0,98 0,98 149,533 -5 167 153,13 1,09 1,08 1,08 154,274 -4 156 156,63 1,00 1,00 1,00 156,10
1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,93 0,94 160,412 -2 160 163,25 0,98 0,98 0,98 162,763 -1 180 1,08 1,08 166,284 0 170 1,00 1,00 170,11
Année Trimestre Période t Demande yt Tendance
Saisonnalité de chaque demande
Estimation
de Ft
Estimation
de Ft normalisé
Demande désaisonnalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 1222 -14 1353 -13 1454 -12 133
1997 1 -11 1282 -10 1363 -9 1514 -8 145
1998 1 -7 1352 -6 1473 -5 1674 -4 156
1999 1 -3 1502 -2 1603 -1 1804 0 170
b = 2,8706a = 169,03
Exemple : A partir de la droite de tendance
Exemple : A partir de la droite de tendance
Année Trimestre Période t Demande yt Tendance
Saisonnalité de chaque demande
Estimation
de Ft
Estimation
de Ft normalisé
Demande désaisonnalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 125,972 -14 135 128,843 -13 145 131,714 -12 133 134,58
1997 1 -11 128 137,452 -10 136 140,323 -9 151 143,194 -8 145 146,07
1998 1 -7 135 148,942 -6 147 151,813 -5 167 154,684 -4 156 157,55
1999 1 -3 150 160,422 -2 160 163,293 -1 180 166,164 0 170 169,03
b = 2,8706a = 169,03
Exemple : A partir de la droite de tendance
Année Trimestre Période t Demande yt Tendance
Saisonnalité de chaque demande
Estimation
de Ft
Estimation
de Ft normalisé
Demande désaisonnalisée
(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8)
1996 1 -15 122 125,97 0,97 0,94 0,94 130,442 -14 135 128,84 1,05 0,99 0,99 136,193 -13 145 131,71 1,10 1,08 1,08 134,314 -12 133 134,58 0,99 0,99 0,99 133,77
1997 1 -11 128 137,45 0,93 0,94 0,94 136,852 -10 136 140,32 0,97 0,99 0,99 137,193 -9 151 143,19 1,05 1,08 1,08 139,874 -8 145 146,07 0,99 0,99 0,99 145,84
1998 1 -7 135 148,94 0,91 0,94 0,94 144,342 -6 147 151,81 0,97 0,99 0,99 148,293 -5 167 154,68 1,08 1,08 1,08 154,694 -4 156 157,55 0,99 0,99 0,99 156,91
1999 1 -3 150 160,42 0,94 0,94 0,94 160,382 -2 160 163,29 0,98 0,99 0,99 161,403 -1 180 166,16 1,08 1,08 1,08 166,734 0 170 169,03 1,01 0,99 0,99 170,99
Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité
(Winters)Actualisation (elle n ’est pas optimale) :
PtHWt
tHWt
1tHW1ttHWt
1t1tHWPt
tHWt
F.1a
y.F
b.1)aa.(b
)ba).(1(F
y.a
Calculs des prévisions
Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité
(Winters)• Choix des constantes de lissage :
HW HW HW
Valeur inférieure 0,02 0,005 0,05
Valeur courante 0,19 0,053 0,10
Valeur supérieure 0,51 0,176 0,50
Calculs des prévisions
Exemple : Les pièces de rechange de Renault (Cergy
Pontoise)
• Etat initial :– CA en 1997 : 18 000 MF– 100 000 références en stocks– 6000 références en approvisionnement
hebdomadaire– 100 000 lignes de commande par jour– Taux de service : 97 %– Validation manuelle de nombreuses références
Exemple : Les pièces de rechange de Renault (Cergy
Pontoise)
• Ambition :
– Réduction des stocks de 60 MF
– Augmentation ou même qualité de service
– Diminution des validations manuelles
1 < T < 4
4 T < 12
T 24
Moindres carrés
Lissage exponentiel simple+
Lissage exponentiel avec tendance+
ChoixFiltrage
Moyenne mobile+
Lissage exponentiel avec tendance
+Choix
Indice d’auto-corrélation
0,5 T 36
T 36
Calcul de la saisonnalité localisée
Calcul de la saisonnalité
localisée
Méthode complète
oui
oui
oui oui
oui
oui
non
non
non
non
non
Algorithme simplifié mis en place
Exemple : Les pièces de rechange de Renault (Cergy
Pontoise)• Alarme :
– Basée sur la longueur de l ’historique– Relative à la méthode des moindres carrés– Relative au filtrage– Concernant les ruptures de stock– Concernant le sur-stock– Concernant la quantité à commander– Concernant le coût du stock de sécurité– Concernant la fiabilité de l ’historique– ...
• Erreurs de prévisionAvant Après
< 20% 50,6 % 61,6 %
> 60 % 14,2% 10,2 %
=> 100MF de réduction du coût des stocks
Exemple : Les pièces de rechange de Renault (Cergy
Pontoise)