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Modèles d’Evaluation des Actifs Financiers

« Il faut observer que le mot valeur a deux significations différentes ; quelquefois il signifie l’utilité d’un objet particulier, et quelquefois il signifie la faculté que donne la possession de cet objet d’en acheter d’autres marchandises ».

A. Smith, 1776, Recherches sur la nature et les causes de la richesse des nations, pp26

Théorie objective

“…However, capital is not a thing, but rather a definite social productionrelation, belonging to a definite historical formation of society, which ismanifested in a thing and lends this thing a specific social character.Capital is not the sum of the material and produced means ofproduction. Capital is rather the means of production transformed intocapital…”

Karl Marx, Capital Vol III pp 1091

Théorie objective

«…Cette théorie consiste à voir la mesure de l'utilité dans le sacrificepécuniaire maximum que les consommateurs sont disposés à fairepour se procurer un produit, c'est à dire dans l'aire de la courbe dedemande. Or, sans doute, ce sacrifice pécuniaire dépend en partie del'utilité du produit; mais il dépend aussi, en partie, de l'utilité desautres produits; et il dépend aussi, en partie, de la quantité derichesse, évaluée en monnaie que possède le consommateur… ».

Léon WALRAS et sa correspondance avec Augustin Cournot et Stanely Jevons,

Econometrica, Vol.3, No.1. (Jan.,1935),pp 126

Théorie Subjective

“…This implicit rate of interest is such that when it is used for calculatingthe present values of the future payments of the bond (the "principal" and"interest"), the sum of those present values will be the price of the bond.”

I. Fisher, The rate of interest, its nature, Determination and relation to economic phenomena, New York, The Macmillan

Company, 1907, pp 10

Théorie Financière

Valeur et prix

“knows the price of everything, but the value of nothing”Oscar Wild

Mythe 1. Puisque les modèles sont quantitatifs l’évaluation est objective

Muthe 2. Une évaluation bien creusée et bien établie est permanente

Mythe 3. Une bonne évaluation produit une estimation précise de la valeur

Mythe 4. Plus le modèle est quantitatif mieux est l’évaluation

Mythe 5. Pour gagner de l’argent à travers l’évaluation, vous devez supposer que les marchés sont inefficients

Mythe 6. Ce qui importe c’est le produit de l’évaluation (la valeur) et non pas le processus de l’évaluation

Pourquoi évaluer?

L’évaluation joue un rôle très important pour un investisseur actif1. Fundamental analysts (The underlying theme in fundamental analysis is

that the true value of the firm can be related to its financial characteristics‐‐ its growth prospects, risk profile and cash flows)

2. Franchise Buyer "We try to stick to businesses we believe weunderstand" Buffett

a) Investors who understand a business well are in a betterposition to value it correctly.b) These undervalued businesses can be acquired without drivingthe price above the true value.

3. Chartists: believe that prices are driven as much by investorpsychology as by any underlying financial variables

4. Information Traders: Prices move on information about the firm.Information traders attempt to trade in advance of new information orshortly after it is revealed to financial markets, buying on good news andselling on bad.

A. Utilisateurs

Pourquoi évaluer?

5. Market timers: it is easier to predict market movements thanto select stocks and that these predictions can be based uponfactors that are observable.

(a) The overall market itself can be valued and compared tothe current level.(b) A valuation model can be used to value all stocks, and theresults from the crosssection can be used to determine

whether the market is over or under valued.

6. Efficient Marketers: valuation is a useful exercise to determinewhy a stock sells for the price that it does. Since the underlyingassumption is that the market price is the best estimate of thetrue value of the company, the objective becomes determiningwhat assumptions about growth and risk are implied in thismarket price, rather than on finding under or over valuedfirms.

Pourquoi évaluer?

1. Opérations d’achat et de vente des entreprises

2. L’évaluation des entreprises cotées (valuation of listed companies)

3. Emission des titres (Public offerings)

4. (héritage et legs) Inheritances and wills

B. Opérations

Pourquoi évaluer?

5. Plans de rémunération basés sur la création de valeur

6. Identification des leviers de création de valeur

7. Décisions stratégique concernant le devenir de l’entreprise (fusion, acquisition, scission…)

8. Planification stratégique

B. Opérations

La valeur comptable (Book Value)

«l’entreprise vaut ce qu’elle possède» Ph de La Chapelle, Evaluation des entreprises, .

ANC = Total Bilan – Passif total envers les tiers


Les actifs incorporels

Frais préliminaires

Fonds de commerce

Recherche et développement

Brevets et licences• Valeur marché• Valeur d’utilité

Marques• L’évaluation par les coûts (historique/remplacement)• L’évaluation par les revenus• L’évaluation par le sur‐prix ou le sur‐bénéfice• La survaleur


Les actifs corporels immobilisés

Norme IAS 16:« les immobilisations corporelles sont des actifs corporels:

a) qui sont détenus par une entité soit pour être utilisés dans laproduction ou la fourniture de biens et de services, soit pourêtre loués à des tiers, soit à des fins administratives ;

b) dont on s’attend à ce qu’ils soient utilisés sur plus d’unexercice.»


Valeur marché des immobilisations

La valeur de reconstruction ou la valeur à neuf;

La valeur d’assurance qui représente la valeur à neuf corrigéed’un coefficient de vétusté inférieur à 1;

La valeur marché ou la valeur vénale;

La valeur liquidative qui correspond à la valeur desmarchandises en cas de liquidation.

La valeur à la casse qui est calculée dans le cas d’une liquidationaccélérée, notamment par rapport à un abattement sur la valeurliquidative.


Autres actifsImmobilisations financières

o Titres de participation, o Prêts à moyen et long terme, o Créances à moyen et à court terme…

Quasi‐fonds propresTitres financiers convertibles

o Obligations convertibles en actions ,o Bons de souscription d’action,


Provisions pour risques et charges

o Provisions constituées pour faire face à une charge probable ou future (dettes)

o Provisions constituées pour bénéficier d’un avantage fiscal telles que les provisions pour investissement (fonds propres après déduction d’impôt)

Dettes financièresDettes à taux variableDettes à taux fixe

Hors bilan

Situation fiscale


Actif Montant Passif Montant

Immobilisations 200 Capitaux propres 100

Stocks 40 Dettes à long terme 120

Créances 30 Fournisseurs 60

Trésorerie Actif 10 Trésorerie Passif ‐

Total 280 Total 280

Valeur d’entreprise = valeur des capitaux propres = 100Valeur d’entreprise = Total actif –Total dettes= 280‐180= 100

La valeur comptable ajustée ( Adjusted Book Value)






Total 280 Total 280

1. Les immobilisation comprennent des terrains dont la valeurmarché est de 80 au lieu de 30

2. les créances comprennent des comptes clients douteux et doiventêtre provisionnées d'un montant de 10

3. La valeur marché des stocks est de 35 une provision de 5 est àconstituée

La valeur comptable ajustée ( Adjusted Book Value)






Total 280 Total 280

Valeur d’entreprise = Total actif –Total dettes + Ajustements =280‐180+50‐10‐5= 135

Approches Patrimoniales ( Intérêts et limites)

Intérêts:

• Simplicité d’utilisation

• Utile dans l’évaluation de certaines types d’activités (entreprises immobilières, holdings)

Limites:

• Statique

• Inadaptée pour les entreprises à croissance rapide

Approches Patrimoniales ( Intérêts et limites)

Source: Jurgen H Daum « Intangible Assets and Value Creation

Méthode du Goodwill



Définition:

« l'excédent de la valeur globale d'une entreprise à une datedonnée sur la juste valeur attribuée aux éléments identifiables deson actif à cette date. Cet excédent est un élément d'actifincorporel qui tire sa source des bonnes relations de l'entrepriseavec ses clients, de ses ressources humaines, d'un emplacementfavorable, de sa réputation et de nombreux autres facteurs quipermettent à l'entreprise de réaliser des bénéfices supérieurs à lanormale ».

J.G.Degos et G.Hirigoyen (1988)


• Les éléments liés à la valeur du personnel de l’entreprise (niveaude qualification, faible absentéisme, compétence technique desemployés, faibles mouvements d’entrée et de sortie du personnel,relations entre la direction et le personnel…) ;

• Les éléments liés à la valeur de la clientèle de l’entreprise(nombre de clients, qualité des clients, clientèle potentielle, fidélitéde la clientèle…) ;

• Les éléments liés à la valeur des relations avec les banquiers(ligne d’escompte et de découvert, capacité d’emprunt à longterme, taux de crédit…) ;

• Les éléments liés à la valeur des fournisseurs de l’entreprise(mise en concurrence des fournisseurs, choix des fournisseurs,qualité des produits, qualité des services, délais de livraisons…).

Goodwill (l’ensemble des éléments non comptabilisés)

Méthode du GoodwillActifs de Boeing (1998)

Source: Investment Valuation Damodaran


V = ANCC (sans les éléments incorporels) + GW

ii)(11)NCCtA(CBGW

n−+−×−=

CB : capacité bénéficiaire calculée à partir des deux ou trois derniers exercices corrigés pour tenir compte de la capacité bénéficiaire prévisionnelle

t : taux de rémunération de l’actif considéré comme normal

i : taux d’actualisationANCC : actifs nécessaires à l’exploitation

ii)(11)NCCAt(CBGW

n−+−××−=


L’ACTIF NET COMPTABLE CORRIGÉ D’EXPLOITATION

l’ensemble des biens propriété de la société financés par les capitaux propres


LES CAPITAUX PERMANANTS NÉCESSAIRES LES CAPITAUX PERMANANTS NÉCESSAIRES Á L’EXPLOITATION (CPNE)

l’ensemble des biens utilisés par l’entreprise (outil économique) financés par des capitaux

permanents

CPNE = Besoin en investissement net calculé à partir des valeurs d’utilité + Besoin en fonds de roulement

normatif


LA VALEUR SUBSTANTIELLE BRUTE (VSB)

l’outil de travail de l’entreprise, indépendamment de son appartenance juridique et de son mode de financement


COHÉRENCE ENTRE LA CAPACITÉ BÉNÉFICIAIRE ET L’ACTIF NET COMPTABLE CORRIGÉ

Résultat net courant

(1)

Actifs réels

Actif net comptable corrigés (capitaux

propres)

Dettes financières

Dettes d’exploitation

Charges exploitation

Charges liées aux dettes exploitation


Produits exploitation

et financiers


COHÉRENCE ENTRE LA CAPACITÉ BÉNÉFICIAIRE ET LES CAPITAUXPERMANENTS NÉCESSAIRES

Á L’EXPLOITATION (CPNE)

(2)

(1)

Avant charges liées aux dettes financières


Actifs réels (y compris bien loués crédit-bail)


propres)

Dettes financières (y compris

contrepartie crédit-bail)



Produits exploitation et financiers



COHÉRENCE ENTRE LA CAPACITÉ BÉNÉFICIAIRE ET

LA VALEUR SUBSTANTIELLE BRUTE (VSB)

(2)

(1)

Avant charges liées aux dettes financières


et aux dettes exploitation(3)

Actifs réels (y compris

crédit-bail et effets

escomptés non échus)


propres)

Dettes financières (y compris contrepartie crédit-bail et effets

escomptés)



Produits exploitation et financiers

Méthode du GoodwillLe

s m

étho

des

de c

alcu

l du

Goo

dwill

1. La méthode des praticiens ( méthode des allemends)

tCB

tionCapitalisa de TauxreBénéficiai CapacitéVr ==

2ANCCvV r

e

+=

Ve = ANCC + GW 2ANCCVGw r −=

t2tANCCCBGw −

=

Méthode du GoodwillLes métho

des de

calcul du

Goo

dwill

2. La méthode des anglo-saxons

ionexploitati ANCCtCBGw ×−

= Sur un horizon infini

ionexploitatiANCCtCBANCCVe

×−+=

iVSBtCBGW ×−

=i

VSBtCBANCCVe×−

+=


s m

étho

des

de c

alcu

l du

Goo

dwill

3. La méthode de l’UE

( )[ ] ( )i

i11GWVSBtCBGWn−+−

×+−=

T: taux de placement sans risque

I: taux d’actualisation


s m

étho

des

de c

alcu

l du

Goo

dwill

4. Les méthodes de la rente de goodwill actualisée

( ) ( )i

i11onexploitati ANCCtCBANCCVn

e

−+−×−+=

4.1 La méthode de la rémunération de l’actif net comptable corrigé (ANCC)

4.2 la méthode des capitaux permanents nécessaires á l’exploitation (CNPE)

( ) ( )i

i11CPNEtCBANCCVn

e

−+−×−+=

4.3 la méthode de la valeur substantielle brute

( ) ( )i

i11VSBtCBANCCVn

e

−+−×−+=

« The entreprise tree » and its ecosystem


-Au moment de l’achat d’une action, l’investissement doit prendre une décision sans connaître le taux de rentabilité de son placement.

-L’investissement a une espérance de rentabilité formée a partir de ses prévisions concernant le revenu attaché au titre et son prix de revente au terme de la période.

Modèle de marché

La Rentabilité

Le taux de rentabilité comprend à la fois le rendement ou taux derendement (dividende net rapporté au cours) et la plus-value (ou moins-value) en capital rapportée au cours d’achat de l’action.

Rt = (Dt + Pt – Pt-1) / Pt-1

Où Rt : constitue le taux de rentabilité de l’action i pendant la période tDt : le dividende encaissé pendant la période tPt : le cours de l’action à la fin de la période tPt-1 : le cours de l’action à la fin de la période Pt-1

1- Rentabilité,Risque

Modèle de marché

L’application de la formule suppose que les distributions de dividende ont lieu en fin de chaque période.

Exemple :

Pt-1 = 100 DH

Pt = 105 DH

→ il s’ensuit que : Rt = (5 + 105 – 100)/100 = 10% Dt = 5 DH

Modèle de marché

Le Risque

- L’investissement en valeur mobilière constitue l’échange d’unavantage certain et immédiat contre un avantage future et incertain.

- Le risque de l’investissement peut être assimiler à la dispersion ouvariabilité de sa rentabilité autour de la valeur anticipée.

- La mesure de la variabilité la plus utilisée est l’écart type (ouidentiquement son carré : la variance).

VRt = 1/n Σ (Rit – Rt) ²

Avec : VRt est la variance du taux de rentabilité

Modèle de marché

Rentabilité risque dans le cas d’un actif

le rendement d’une action se calcule par la formule :

Rt = (Pt – Pt-1 + Dt)/Pt-1

Aussi la variance par la formule :

V²t = 1/n Σ (Rit – Rt) ²

Où Rit est la rentabilité de l’action i sur la période tRi sa moyenne.

Modèle de marché

-L’investisseur ne connaissait pas ces variables avec certitude aumoment de l’investissement. Il procède à des anticipations.

- L’investisseur utilise alors une rentabilité espérée obtenue par laformule suivante :

E( R ) = Σ Pi.Ri

Avec E(R) : l’espérance de rentabilité d’un titre ;Ri : la rentabilité possible;Pi : probabilité de son occurrence.

La formule de la variance devient :

Var(R) = ΣPi ( Ri – E(R))2

Modèle de marché

Exemple : les rendements possibles des titres i et j sont :

États t Probabilité Pt

Titre i Titre j

Di Pi Ri Dj Pj Rj

1 0.25 100 860 -4 100 700 -20

2 0.5 100 1000 10 100 1100 20

3 0.25 100 1140 24 100 1500 60

Modèle de marché

Les titres i et j se négocient à la période actuelle au même prix, V0 = 1000, t = l’étatde conjoncture qui peut être soit « défavorable » soit « moyennement favorable »soit « favorable ».

Par définition, le taux de rentabilité correspondant à chacun des états de la natureest donné par l’équation :

Rt = (Dt + Pt – P(t – 1))/P(t – 1)

Le taux de rendement attendu pour chacun des titres est donnépar l’expression mathématique :

Titre i : E (Ri ) = Σ Pit .Rit = 10%Titre j : E (Rj) = Σ Pjt. Rjt = 20%

Modèle de marché

V (Ri )= 9.90% et V(Rj ) = 28.28%

Var = Σ Pt (Rt – E(R ) )² Var(Ri ) = 0.0098 et Var (Rj ) = 0.08

Le risque correspond à la plus ou moins variabilité du tauxautour de sa moyenne. Sa mesure est donnée par la variance

Les valeurs des écarts types correspondants sont:

Modèle de marché

Le rendement d’un portefeuille est égale à la moyenne pondérée durendement de valeurs qui le composent. La pondération de chaquevaleur est égale au pourcentage d’argent investi dans la valeur parrapport à la totalité investi dans le portefeuille.

Soit un portefeuille (P) de n titres risqués, chaque titre est représentédans certaine proportion. L’espérance de rentabilité du portefeuille est

donnée par l’équation suivante :

E (Rp) = Σxi E (Ri)

Avec E (Rp) : la rentabilité attendu par le portefeuille ;Xi : proportion du titre i dans le portefeuille (P) (sa valeur est

comprise entre 0&1, la somme des Xi est égale à 1) ;

E (ri) : la rentabilité attendu par le titre i.

Rentabilité risque dans le cas d’un actif

Modèle de marché

Le risque total d’un portefeuille peut toujours être mesuré par la variance ou l’écart type de rentabilité.

Var (Rp) = ΣΣ Xi Xj cov (Ri, Rj)

Var (Rp) = ΣΣ Xi Xj Pij V (Ri) V (Rj)

Avec Var (Rp) : variance du portefeuille P ;Xi, Xj : les proportions des titres i&j dans le portefeuille P.

Modèle de marché

Modèle de marché

Exemple :

Calculons les rendements pour chacun des événements 1, 2, 3 d’unportefeuille composé de 50% de l’actif i & 50%de l’actif j.

E(Rp) =Σ xiE(Ri)E(Rp) = 50% * 10% + 50% * 20%E(Rp) = 15%.

De même pour la variance:

Var (Rp) = ΣΣ XiXj cov (RiRj)Var (Rp) = ΣΣ XiXj Pij VRiVRjVar (Rp) = Xi² Var (Ri) + Xj² Var(Rj) + 2Xi Xj Oij VRi VRj

Pij = 1 = cov(RiRj) / VRiVRj et cov (RiRj) = V(RiRj) – E(Ri) E(Rj)

Var(Rp) = 0.0364486 et V(Rp) = 19.09 % .

Modèle de marché

le concept de diversification

La diversification du portefeuille est un facteur de réduction derisque, c’est la première règle de la gestion d’un portefeuille.

Pour illustrer ce phénomène, nous allons prendre l’exemple dedeux titres A&B que l’on combine dans un portefeuille de telle manièreque A représente x % de valeur du portefeuille et B (1 – x) %.

Le taux de rentabilité du portefeuille P dépend de la valeur x et dex seulement. Sa variance, en revanche dépend du coefficient decorrélation entre RA &RB. Selon la valeur du coefficient de corrélation,quatre cas de figure type sont possibles :

PAB = 1PAB = -1PAB = 0

Et 0 < PAB< 1.

Le domaine des solutions possibles est limité au triangle ABC augraphique :Soient les deux titres A&B dont les caractéristiques de rentabilité, derisque sont les suivants :

E(RA) = 10 % et VRA = 15%E(RB) = 16 % et VRB = 30%

10% 15% 30%

16%

12%

10%PAB = -1

PAB = -1

PAB = 1

B (x=0)

A (x=1)

C (x=2/3)

Écart-type

E(RP)

Modèle de marché

• PAB = -1

Les portefeuilles possibles, selon la valeur de x sont représentés par lesdeux portions de droite CB&CA.

Pour déterminer le portefeuille le moins risqué, on calcule la valeur de xtelle que la dérivée de la variance par rapport à x s’annule.

dVar (Rp) / dx = 0

La valeur de x correspondant est de 2/3Var(Rp) = (2/3)² (0.15)²+ (1/3)² (0.3)² – 2(2/3)(1/3)*0.15*0.3Var(Rp) = 0E(Rp) = 12 % .

Rentabilité, Risque, Diversification

Modèle de marché

Modèle de marché

* P(AB) = 0

Les portefeuilles qui peuvent être composés avec les titres A&Bsont représentés par la courbe ADC. Le risque de ce portefeuille estde :

Var (Rp) = x²VarRA + (1-x) ²VarRB

Dans ce cas, il est possible de trouver une position de portefeuillequi permet de réduire le risque tout en obtenant un taux de rentabilitérelativement élevé.

Modèle de marché

• 0<PAB<1

La zone hachurée sur le graphique correspond à desreturn dont la corrélation est faiblement positive. On voitqu’en exploitant cette propriété la diversification permetde réduire le risque tout en accroissant le return attendu.

Modèle de marché

Les limites des effets de la diversification :

La question concrète soulève par l’exemple précèdent est :quel est le nombre approximatif de valeur au-delà duquel il n’y apratiquement plus d’intérêt à diversifier davantage ? Concrètement ilexiste une covariance généralement positive entre les titres composantles portefeuilles. Dans ces conditions comment se présente lacovariance d’un portefeuille de n titres ?

On démontre que la variance d’une somme de variablealéatoire corrélée positivement entre elle tend vers la covariancemoyenne de la série de variable aléatoire lorsque le nombre de titretend vers l’infini. En conséquence, la variance d’un portefeuille, aussiélevée que puisse être le nombre de titres qui entre dans sacomposition, tend vers la valeur de la covariance moyenne des actifsfinanciers du portefeuille.

Considérant un portefeuille de trois titres 1, 2 et 3 .Supposons que la proportion de chaque titre est de 1/n = 1/3 (n le nombre de titres). On suppose aussi que les titres ont les mêmes variance et covariance.

La variance du portefeuille est égale à :

V(Rp )= (1/3)²Var(R1)+(1/3)²Var(R2)+(1/3)²Var(R3)+2(1/3)²cov(R1,R2)+2(1/3)²cov(R1,R3)+2(1/3)²cov(R2R3)

Modèle de marché

En posant:Var (M) = Var (R1) +Var (R2) +Var (R3) / 3Cov (M) = cov (R1, R2) + cov (R1, R3) + cov (R2, R3) / 3

On peut réécrire la variance du portefeuille :Var (Rp) = (1/3)²3Var (M) +2(1/3)²3cov (M)

En généralisant à un portefeuille de n titres tel que n > 3, cetteéquation s’écrit :

Var (Rp) = (1/n) ²nVar (M) + (1/n) ²(n²-n) cov(M)Il y a : n variance et (n²-n) covariance.

La variance du portefeuille est en définitive égale à :

Modèle de marché

Var(Rp)= (1/n)Var(M) + (1/n+1)cov(M).

Risque du portefeuille et nombre de titre

Nombre d’actions

Risque %

10 20 30 40

90%

60%

30%

Risque non diversifier ou risque systématique

Risque diversifier

Modèle de marché

Modèle de marché

Au cours de la décennie 50, Harry Markowitz, spécialiste de la recherche opérationnelle, a développé une méthode de solution générale du problème de structure des portefeuilles qui incorpore le traitement quantifié du risque.

Cette méthode, utilise uniquement les concepts de moyenne pour la rentabilité espérée et de variance pour l’incertitude associé à cette incertitude, d’où le nom de critère « moyenne-variance » associé à l’analyse de Markowitz.

Modèle de Markowitz(Prix nobel 1990)

Modèle de marché


1. Détermination de la frontière desportefeuilles efficients (portefeuilles quiminimisent les risques à un rendementmoyen donné)

2. Détermination de la frontière qui maximisel’utilité

Hypothèses et Principes

d’élaboration du modèle


Modèle de marché


Modèle de marché

Hypothèses relatives aux

actifs financiers

Hypothèses relatives aux comportements

des investisseurs

Modèle Moyenne Variance

H1 : Tout investissement est une décision prise dans une situation de risque : le return d’un actif financier pour toute période future est par conséquent une variable aléatoire, dont on fait l’hypothèse qu’elle est distribuée selon une loi normale, c’est-à-dire une distribution symétrique stable définies par les deux paramètres :

E (Ri) : Espérance mathématique du returnσ (Ri) : Ecart-type de la distribution du return

Où R symbolise le taux de return, et i un actif financier quelconque

Hypothèses relatives aux actifs financiers

Modèle de marché

Modèle de Markowitz(Prix nobel

1990)

Hypothèses relatives aux actifs financiers

Modèle de marché

H2 : Les returns des différents actifs financiers ne fluctuentpas indépendamment les uns des autres : ils sont donccorrélés c’est-à-dire qu’ils ont des covariances nulles.

Cov (Ri, Rj) = {

Où est ρij est le coefficient de corrélation des returnsdes actifs i et j

σ (Ri, Rj) ≠ 0ρij σ (Ri), σ (Rj) ≠ 0


Formulation du modèle de Markowitz

Où a1, a2,…, an sont les résultats (rentabilité) de chaque titre (1,2,…….n)S1, S2,………. Sn sont les variances de ces résultats

R= a1x1 + a2x2 +…………..+anxn

V=S1 2 x1

2+ S2

2 x22

+……………+ 2 S12 x1 x2 +………

Le modèle consiste à chercher les proportions x1, x2, ……. xn, des valeurs qui constitueront le portefeuille de telle sorte que le résultat total R sera maximum (rentabilité élevée) et la variance Vsera minimale (risque moindre) sous la contrainte X

Modèle de marché

Modèle de Markowitz

(Prix nobel 1990)

Soient les portefeuilles suivants :

Portefeuille X, dont le risque est de 10% et le rendement de 20%Portefeuille Y, dont le risque est de 10% et le rendement de 10%Portefeuille Z, le risque est de 10% et le rendement de 15%

On constate que dans cet exemple tous les portefeuilles ont le même niveau de risque. Dès lors, tout investisseur rationnel va choisir le portefeuille qui offre le plus de rendement c’est-à-dire le portefeuille X.

Il s’agit en fait d’un portefeuille efficient.

Modèle de marché

Modèle de marché

Qu’est ce qu’un Portefeuille efficient ?


(Prix nobel 1990)

Les « Portefeuilles efficients »sont un ensemble de portefeuilles qui, pourin niveau de risque donné, présentent unrendement maximum ou qui pour unniveau de rendement espéré, présententun risque minimum.

Schéma de la frontière des portefeuilles efficients

Frontière des portefeuilles efficients

σ (RA) σ (RE) σ (R)

E(R)

E(RE)

E(RA) A

EB

C

D

Modèle de marché


(Prix nobel 1990)

Modèle de marché

L’ensemble des portefeuilles possibles est délimité par les courbes AB en trait fin et AC en pointillé ; les courbes AB et ACreprésentent elles-mêmes deux sous-ensembles de portefeuilles.Compte tenu des hypothèses de comportement retenues, il est possible d’isoler les portefeuilles efficients de ceux qui ne le sont pas, et ce en fonction du comportement d’aversion aux risques des investisseurs. L’objectif est de ne retenir que les portefeuilles qui minimisent le risque pour une rentabilité donné et inversement.

Considérons par exemple les portefeuilles A et D situés sur la ligne E(RA). Ils ont même taux de rentabilité mais des risques différents. Si l’investisseur est rationnel compte tenu de son aversion au risque, il va choisir, à rentabilité égale, le portefeuille A qui présente un risque moindre. Le portefeuille A domine le portefeuille D, il est le plus efficient selon les critères de l’investisseur. La comparaison à A de tous les autres portefeuilles situés sur la ligne E(RA) permet de la même manière de sélectionner A et d’éliminer tous les autres portefeuilles de la ligne.

Modèle de marché

Considérons maintenant les portefeuilles E et D situés sur la verticaleσ(E). Ils ont même risque mais des rentabilités différentes. Lacomparaison de ces portefeuilles conduit pour les mêmes raisons, àsélectionner E et à éliminer D de l’ensemble des choix possibles. Demême, E apparaissant comme le plus rentable par rapport à tous lesautres portefeuilles de la verticale σ(E). Ces derniers sont à rejeter del’ensemble des portefeuilles efficients.

L’ensemble des portefeuilles ainsi sélectionnés correspond à lafrontière efficiente. Ils sont représentés par la courbe AB. Le portefeuilleA est le portefeuille de risque minimal et le portefeuille B est celui quifournit la meilleure rentabilité.

Modèle de marché

Tout investisseur effectue le choix d’un portefeuille parmi ceuxappartenant à la l’ensemble des portefeuilles efficients. Sonchoix final dépend de ses préférences individuelles en situationincertaine.

Les préférences sont représentées par la fonction d’utilité del’investisseur aux caractéristiques bien définies ; précisons quel’utilisation du critère espérance-variance implique des courbesd’utilité quadratiques. La courbe d’iso utilité est fonction dudegré d’aversion au risque de l’investisseur.

Schéma : Le choix d’un portefeuille optimal par l’investisseur

σ (R)

i

jh

A

B

E(R)

Portefeuilles efficients

Modèle de marché

Ainsi, tel qu’il apparaît dans le graphe ci-dessus, la courbe i de l’investisseur i exprime une aversion au risque plus élevée que la courbe j de l’investisseur j, elle-même retraçant une aversion plus forte comparée à la courbe h de l’agent h.

Les courbes i, j, h retracent donc trois positions d’investisseurs classés par ordre décroissant dans leur degré d’aversion face à l’incertain et au risque.

Un investisseur va donc se positionner sur la frontière efficiente en fonction de sa courbe d’utilité. Plus précisément, il va choisir un portefeuille qui lui permet de maximiser son utilité : c’est le point de tangence entre la courbe des portefeuilles efficients et la courbe d’utilité qui exprime le choix optimal de l’investisseur.

Modèle de marché

- Pour utiliser le modèle, il faut d’abord formuler des prévisions derentabilité et estimer les variances et les covariances (corrélations) entrechacun des titres considérés. L’application du modèle devient donc trèscomplexe et délicat lorsque le nombre de titres constituant le portefeuilledevient très conséquent.

- La deuxième difficulté qui n’est pas la moindre, est l’établissement dela matrice des variances-covariances préalablement à la procédure desélection des portefeuilles. Pour 100 valeurs, l’investisseur doit être àmême d’établir une matrice de 10 000 termes. Il doit donc estimer 4 950covariances et 100 variances. On peut ainsi douter de la précision et de lacohérence des estimations surtout lorsque les données historiques sontjugées insuffisantes.

Modèle de marché

Les limites du modèle de Markowitz

Modèle de marché

Risque spécifique diversifiable

Nombre de titres10 20 30 40 50

Risque spécifique Non diversifiable

Variance du portefeuille en %

100

50

30

Modèle du marché

Risque systématique Risque spécifique

Risque proprement spécifique à l’action

Risque lié au secteur ou à l’industrie

Modèle de marché

Modèle de marché

Rit = αi + βiRmt + εit

Rit = taux de rentabilité de l’action i, pendant la période t

Rmt = taux de rentabilité du marché mesuré par l’indice général pendant la période t

βi = le coefficient de volatilité ( relation entre les fuctuations de l’action i et les fluctuations de l’indice général du marché)

εit = paramètre spécifique à l’action i

αi = paramètre dont la valeur est telle que la valeur espérée de εit =0 ( ou la valeur espérée de Rit lorsque Rmt =0)

β : exprime la sensibilité des fluctuations de la valeur de l’action à celle de l’indice

σ im

βi =

σ2m

Modèle de marché

Remarques

• Pour un β proche de 1 ( Société holding : titres Moyennement volatils)

Rit

Rmt

Modèle de marché

• Pour un β > 1 ( titres très volatils)

Rit

Rmt

Modèle de marché

• Pour un β < 1 ( Sociétés immobilières: titres peu volatils)

Rit

Rmt

Modèle de marché

• α peut être <, > ou = à 0

• β strictement > à 0 sauf dans un cas exceptionnel : les mines d’or

• σεi= risque spécifique

• Le coefficient de détermination: la divergence des observations de la droite de régression

Ex: coef de déterm = 100%

Modèle de marché

Action X Action YR sm X R sm Y

R sp X R sp Y

R sm X = R sm Y

R sp Y > R sp X

Risque total X

Risque total Y

Risque total Y > risque total X

(Risque total ) 2 = ( Rsm ) 2 + ( R sp )2

Modèle de marché

Le risque d’un portefeuille dépend de 3 facteurs:

Le risque de chaque action incluse dans le portefeuille

Le degré d’indépendance des variations des actionsentre elles

Le nombre de titres du portefeuille

NB:l’accroissement du nombre de lignes au-delà d’un certain seuil ne sert à rien pour réduire le risque

Si l’addition de lignes entraîne l’ajout d’actions très risquées alors on n’est plus entrain de réduire le risque.

Modèle de marché

Les limites du modèle de marché concernent globalement la validité statistique du modèle et l’utilisation de la notion du risque.

Les limites du modèle de marché.

Une droite de régression ne peut convenablement représenter une corrélation entre deux variables que si elle est linéaire ;

De même, le coefficient de corrélation ne peut valablement permettre d’étudier le degré de corrélation que si le modèle de régression est linéaire.

Modèle de marché

Sur une période de 8 semaines en a relevé les informations suivantes :

Semaine Cours de l’action X à la fin de la semaine

Niveau de l’indice de marché à la fin de la semaine

1 780 523,492 788 528,623 773 523,574 802 538,645 797 538,166 798 540,417 810 548,968 814 551,85

1.Calculez les rentabilités de l’action X et du marché ?2.Déterminez le risque total relatif à l’action X (calcul de σ) ?3.Calculez le β de l’action X.4.En utilisant le modèle de marché, calculez le risque spécifique de l’action X ?

Application

Modèle de marché

0

α

ε

RM

RX

Une variable aléatoire, spécifique à l’action X

Est l’ordonnée à l’origine

β est le coefficient angulaire de la droite d’ajustement (méthode des moindre carrés).

Modèle de marché Rx = α + β RM + ε

Application

Modèle de marché

Risque spécifique de l’action X

Modèle de marché Rx =α+ β RM + εV(RX) = V(α) + β2 . V(RM) + V(ε) avec V(α) = 0D’où : 2,6924 = (1,43)2 . 1,2993 + V(ε)

V(ε) = 0,0355σ(ε) = 0,1883

Application

Modèle de marché

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF)/ CAPM

Choix d’un portefeuille optimal contenant un actif sans risque

Soit :

- rf : le rendement de l'actif sans risque

- xk: proportion d’investissement dans le portefeuille risqué

- (1- xk): proportion d’investissement en actif sans risque



Soit :

- rf : le rendement de l'actif sans risque

- xk: proportion d’investissement dans le portefeuille risqué

- (1- xk): proportion d’investissement en actif sans risque

)R(Exr)x1()R(E pkfkp ×+×−=

k,rfkk2k

2k

2rf

2kp )x1(x2x)x1( σ−×+σ×+σ−=σ ×


k

pkx

σσ

=

En simplifiant la formule,

on obtient:

k

pfkfp )r)R(E(r)R(E

σσ

×−+=

k,rfkk2k

2k

2rf

2kp )x1(x2x)x1( σ−×+σ×+σ−=σ ×




k

pfkfp )r)R(E(r)R(E

σσ

×−+=

CML: Capital Market Line



CML: Capital Market Line :

En prenant en considération l’ensemble des titres traités sur le marché

m

pfmfp )r)R(E(r)R(E

σ

σ×−+=

E(Rm) = le taux de rendement espéré du portefeuille marché.E(Rp) = le taux de rendement espéré d'un portefeuille parfaitement diversifié composé de l'actif sans risque et du portefeuille de marché


Hypothèses de base

les investisseurs sélectionnent leurs portefeuilles selon le principe de séparation (actifs risqués/ actifs non risqués)

ils partagent les mêmes anticipations en matière de rentabilités espérées, de variances et de covariances

les possibilités de prêts et d’emprunts ne sont pas assorties par des contraintes.


Ej = rf + βj[EM- rf]

Ej : la rentabilité espérée du titre jEM : la rentabilité espérée du marchérf : le taux sans risqueβj : le coefficient de sensibilité du titre j par rapport au

portefeuille marché

M

Mjj Var

)r,r(Cov=β

La relation du MEDAF

Le modèle d’évaluation par arbitrage

rj = E(r) + β [rM – EM] + ε

E(r) : le taux de rentabilité espéré du titre jEM : la rentabilité espérée du marchérM : le taux de rentabilité réaliséβ : le coefficient de sensibilité du titre par rapport au portefeuille marché ε : L’incidence des événements sur la rentabilité qui n’influent que sur

une partie des titres voire uniquement sur le titre j

Le Modèle D’Evaluation par Arbitrage

Le Modèle D’Evaluation par Arbitrage

Rp= Ep+ βp FAM + εp

La rentabilité réalisée par un portefeuille

Ep : la rentabilité espérée du portefeuille P, est égale à la moyenne pondérée des rentabilités espérées des titres

βp*FAM : la moyenne pondérée des bêtas des titres individuels multipliée pas le facteur marché ; βp représente le risque systématique du portefeuille.

εp : il représente le risque spécifique du portefeuille, il est égale à la moyenne pondérée des risque spécifiques des titres individuels, il tend à s’annuler avec l’effet de la diversification par:

- la présence d’un nombre élevé de titres au sein du portefeuille, - la présence d’une indépendance entre les titres individuels- la répartition équitable de capitaux investis sur les différents titres.

Rp= Ep+ βp FAM


Coût de capital et application à la structure de financement

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

+=

DCPD)T(r

DCPCPrCMP dc 1

rc : le coût des capitaux propresrd : le coût de la dette

rc = rf + βc [EM - rf]avec


( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+=

CPDTac 11ββ

La relation entre bêta d’exploitation et bêta des capitaux propresEn présence d’imposition

rc = rf + βc [EM - rf]

[ ] [ ]( )CPDTrErErr fMafMafc −−+−+= 1ββ


[ ] [ ]( )CPDTrErErr fMafMafc −−+−+= 1ββ

La prime du risque peut être scindée en deux éléments :

1) la prime du risque d’exploitation qui est de qui rémunère le risque d’exploitation

2) La prime du risque financier qui est de

[ ]fMa rE −β

[ ]( )CPDTrE fMa −− 1β

Les méthodes d’évaluation basées sur les flux

Le modèleDe

Gordon& Shapiro

∑ += t)i1(

DtVModèle d’Irwing-Fisher (1907)

Dt: le dividende global y compris l’avoir fiscali : le taux d’actualisation représentant les coût des fonds propres

iDV =

Valeur de l’entreprise sur un horizon infini avec des dividendes constants

Modèle de Gordon&Shapiro (1956) ∑ ++

= t

t

)i1()g1(DtV

g: taux de croissance constant sur un horizon infini représentant l’évolution des dividendes.


Le modèleDe

Gordon& Shapiro

la valeur de l’entreprise

∑ ++

= t

t

)i1()g1(DtV

. i)(1g)(1

++

)1(1

i+

raison

premier terme

SuiteGéométrique

la somme de la suite peut être formulée comme )(1

gi −

)gi(DV 1

0 −=Valeur de l’action

g est constant


Le modèleDe

Gordon& Shapiro

.

Le taux de rendement global peut être exprimé comme:

giVDr

0

1 −==

i = r+g = rendement + croissance


Le modèleDe

Gordon& Shapiro

.

ApplicationLe prochain dividende de l’entreprise ZOUHAD est de 100 dhs. Ildevrait ultérieurement croître de 6% par an. Les investisseursd’action ZOUHAD exigent une rémunération égale au rendementobligataire de 9% majoré d’une prime de risque de 2%.

T.A.F. :1. Evaluer l’action ZOUHAD ?2. Les taux obligataires montent de 9% à 10%. Quel est le cours de ZOUHAD si les autres facteurs restent inchangés ?

Réponse

1- Evaluation l’action ZOUHAD : P0 = 100 / (0,09+0,02) - 0,06 = 2000 dhs2- Le cours de l’action : P’0 = 100 / (0,1+0,02) – 0,06 = 1666,67 dhs.


Le modèleDe

Gordon& Shapiro

.

Limites du modèle Gordon & Shapiro

Stabilité du taux de croissance des dividendes qui supposent la stabilité de croissance des autres mesures de performances; Payout ratio =

La définition du taux de croissance jugé comme « rasonable » (différences d’évaluation entre les analystes, possibilité de taux de croissance inférieur ou supérieur à celui de l’économie)

1incomeNet

Dividends


Le modèleDe

Gordon& Shapiro

.

Limites du modèle Gordon & ShapiroExemple d’une action avec un dividende prévisionnel de 2,5 dh; coût de capital=15%; taux d’accroissement de 5%.

250,05-0,15

2,5Valeur ==


Le modèleDe

Gordon& Shapiro

.

Application

Consolidated Edison est un fournisseur d’éléctricité

L’entreprise est dans une situation de monopole (fournisseur de la ville de New York• FCFE moyen entre 1996 et 2000 = 551 million$• Dividende moyen entre 1996 et 2000 = 506 million$• Pourcentage des div/FCFE = 91.54%

Information de base• Revenu par action en 2000 = $3.13• Dividend Payout Ratio in 1994 = 69.97%• Dividends per share in 2000 = $2.19• Rentabilité des capitaux ppres (Return on equity )= 11.63%


Two-stage DividendDiscount

Model

.

PrincipeHypothèse d’une forte croissance suivi d’une croissance constante;

Avec

DPSt = les dividendes par action prévus pour l’année tke = coût de capital (hg: période de forte croissa,ce; st: période de

croissance stable)Pn = Prix (Valeur terminale) à la fin de l’année ng = Taux de croissance extraordinaire pour les années ngn = Taux de croissance stable après l’année n



Model

.

Dans le cas d’une croissance supérieure inchangée (g) etun payout ratio stable la formule peut être simplifiéecomme suit:



Model

.

Limites du modèle du modèle à deux phases

Définition de la longueur de la période de forte croissance

Virement soudain d’un taux de croissance élevé à un taux de croissance stable (un changement graduel semble plus réaliste et plus logique)

Sous‐estimation de la valeur des entreprises qui préfèrent accumuler du cash et payer peu de dividendes

Application (cas P&G)


Model


P&G est une firme multinational commercialisant des produits connus à l’échelle mondiale

Pourquoi deux phases?

La saturation du marché américain (moitié des revenus de P&G)

L’accroissement de la concurrence contre toutes les lignes de produits

(on va supposer que l’entreprise continuera de grandir mais nous limiterons cette croissance à 5ans)

Pourquoi évaluation par les dividendes? (la réputation de P&G qui n’avait pas accumulé des montants élevés en cash pour la dernière décade)

Application (cas P&G)


Model


Revenu par action en 2000 : 3$

Dividende par action en 2000 : 1.37$

Payout ratio en 2000 : = 45.67%

Rentabilité des capitaux propres (ROE) = 29.37%3

1.37

Principe

Le Model H

Russell J. Fuller and

Chi-Cheng Hsia(1984)


une baisse linéaire du taux de croissance du niveau « croissance forte » au niveau considéré comme normal

La croissance commence avec un taux élevé (ga) et décroît jusqu’à atteindre un taux de croissance stable gn

La période de décroissance est représentée par la longeur2H

Le Model H




Expected Growth in the H Model

Le Model H




P0 Valeur actuelle de l’entreprise par actionDPSt DPS à l’année tke Coût de capitalga le taux de croissance initialgn Taux de croissance à la fin de l’année 2H , appliqué à

l’infini pour le reste de la période

Le Model H




Application

Alcatel est une entreprise française de télécommunication

Dividende par action (2000) = 0.72

Le revenu par action a cru de 12% pendant 5 ans mais on prévoit une baisse linéaire de ce taux de croissance pour les 10 prochaines années à 5%

Le bêta de l’action est 0.8

Le taux sans risque est de 5.1%

La prime de risque est de 4%

Résultat Net

‐ (Investissement – Dotation)

‐ (changement du BFR (hors cash)

+(dettes émises dettes payées)


Free CashFlows

to Equity (FCFE)

FCFE

1. Il n’existe pas de cash additionnel après les FCFE étantdonné que le cash disponible après paiement des dettes etdes besoins en réinvestissement est payé aux actionnaires;

2. Le taux de croissance prévisionnel des FCFE contientl’accroissement du revenu à partir des actifs d’exploitationet non pas l’accroissement des titres négociables


Free CashFlows

to Equity(FCFE)

Principe


Free CashFlows

to Equity(FCFE)

Rapport entre dividendes et FCFE

Net RésultatDividenderatio payout Dividend =

Ratio du Cash revenant aux actionnaires

= FCFE

rachats Dividende +

Free CashFlows

to Equity(FCFE)


Source: Compustat database 1998

Dividends/FCFE: US firms in 2000

• Besoins de stabilités

• Besoins dus aux investissements futurs

• Effet de la taxation

• Poursuite des objectifs managériaux

Free CashFlows

to Equity(FCFE)


Pourquoi les entreprises payeraient-elles moins de dividendes?

Free CashFlows

to Equity(FCFE)


Le Modèle FCFE à croissance stable

)gK(FCFEP

ne

10 −=

P0 = Valeur actuelle de l’actionFCFE1 = FCFE prévisionnel pour l’année 1ke = Coût de capitalgn = taux de croissance perpétuel des FCFE

Free CashFlows

to Equity(FCFE)


Le Modèle FCFE à croissance stable

1. L’estimation du taux de croissance

Dans le cas du modèle des dividendes:

Taux de croissance prévisionnel

=

Taux de rétention des bénéfices * ROE

≠Les FCF reviennent aux actionnaires

Calcul du taux de réinvestissement

Free CashFlows

to Equity(FCFE)


1. Le Modèle FCFE à croissance stable

1.1 L’estimation du taux de croissance

Net Résultatémise nettes Dettes -BFR invt en nette Dépensessementréinvestis de Taux Δ+

=

Net RésultatFCFE1sementréinvestis de Taux −=

Free CashFlows

to Equity(FCFE)


1. Le Modèle FCFE à croissance stable1. 2 Application

• Singapore Airlines est une grande entreprise opérant dans unsecteur mature

• Le résultat à fin 2000 est 1164 millions de $ avec un ROE de10%

• La moyenne des dépenses d’investissement entre 1997 et 2000est de 1520$

• La dépréciation en 2000 était de 1205

• Le ratio d’endettement à fin 2000 (book value debt to capitalratio) était de 5,44%

• La variation du BFR est estimé à 303 millions $

• Market debt to equity ratio est 3,63% et le taux d’impôt est38%

• Beta d’exploitation =0,81; rf=6%; prime de risque=5%

• Le taux de croissance prévisionnel=5%

Free CashFlows

to Equity(FCFE)


2. Le Modèle FCFE à croissance en deux phases2.1 Principe

La valeur de l’action est estimée par la valeur actuellede FCFE qu’elle procure pendant la période de fortecroissance ainsi que par la valeur actuelle de la valeurterminale en fin de période

Valeur de l’action= Va (FCFE) + Va (valeur terminale)

Valeur de l’action = ne

nt

e

t

)K(P

)K(FCFE

++

+∑ 11

FCFEt = Free Cashflow to Equity de l’année tPn = Prix à la fin de la période de forte croissanceke = Coût de capital pour la forte période de croissance (hg) et pour la

période de stable croissance (st)

n

nn gr

FCFEP−

= +1

Free CashFlows

to Equity(FCFE)


2. Le Modèle FCFE à croissance en deux phases2.2 Application ‘cas Nestlé’

• Nestlé est une multinationale opérant dans le monde entieravec 97% de ses revenus provenant de l’extérieur du marchésuisse où elle a son siège;

• Pourquoi le modèle en 2 phases? Une longue histoire decroissance exceptionnelle dont la durée est supposées’étaler sur 10ans

• Pourquoi les FCFE? Un système de gouvernance européen« faible » où les managers ont une certaines primauté parrapport aux actionnaires. Ceci pourrait justifier l’historiquede l’accumulation du cash par l’entreprise. Les dividendesrestituent peu d’informations quant à la valeur del’entreprise.

Free CashFlows

to Equity(FCFE)



• Capitaux propres (années n‐1) = 25.078 millions Frs

• Résultat Net = 5.763 millions Frs

• Résultat par action = 148.33 Frs

• Dépenses d’investissement = 5.058 millions Frs

• Dépenses d’investissement par action = 130.18Frs• Dépréciation = 3.330 millions Frs• Dépréciation par action = 85.71 Frs• Chiffre d’affaires = 81.422 millions Frs• Chiffres d’affaires par action = 2 095 Frs• BFR d’exploitation = 5.818 millions Frs• BFR d’exploitation par action = 149.74 Frs• Variation BFR = 0.368 millions Frs• Variation BFR par action = 9.47 Frs• Dettes nettes émises = 272 millions Frs• Taux d’endettement = 33.92%• Nombre d’actions = 38 853

Free CashFlows

to Equity(FCFE)



• Dividende par action = 55

• Résultat par action dans l’année n‐5 = 67.08

• Charges d’intérêts = 1 360

• Valeur comptable des dettes = 12 872

• Valeur comptable des capitaux propres = 25 078

• Taux d’imposition = 31.60%

• Taux d’intérêt de la dette = 4.25%

• Taux de croissance de la phase stable = 4%

• Taux sans risque = 4%

• Beta = 0.85

Free CashFlows

to the Firm(FCFF)


Principe

• Les FCF représentent la somme des cash‐flows qui reviennent à tousles « créanciers » de l’entreprise: actionnaires, obligataires, bailleursde fonds...

FCFF = FCFE

+ Chg Î *(1-T)

+ paiement principal

- émission de nvles dettes

FCFF = EBIT * (1-T)

+ Dépréciation

- Investissement

- Variation du BFR

Free CashFlows

to the Firm(FCFF)


Cash flow utilisé Définition Utilisation en évaluation

FCFF EBIT * (1‐T)

+ Dépréciation

‐ Investissement

‐ Variation du BFR

Donne la valeur des actifsd’exploitation

Il convient d’ajouter la valeur desactif hors exp pour aboutir à la VTde l’Es

FCFE FCF – Intérêts *(1‐T) –Principal remboursé + nvles dettes émises – Dividende préfèrentiel

L’actualisation de ce cash au coûtdu capital permet de donner lavaleur des capitaux propres del’activité.

EBITDA FCFF + EBIT*T + Investissement + Variation du BFR

L’évaluation selon L’EBITDAsuppose qu’il n’existe pas de taxeet que l’entreprise se désinvestitconstamment. Il ne serait pasraisonnable de considérer un tauxde croissance ou une durée infiniepour l’entreprise

EBIT* (1‐T) FCFF + Investissement –Dépréciation + Variation du BFR

L’actualisation du résultatd’exploitation suppose qu’iln’existe pas de réinvestissement.Les dépréciation sont réintégréesdans les flux pour maintenir lesactifs existants.

Free CashFlows

to the Firm(FCFF)


La croissance entre FCFE et FCFF

ROER g tt ×=

gn = Taux de croissance du résultat netROE = Taux de rentabilité des capitaux propresRt = Taux de rétention des bénéfices

( ))T1(iROCED OCR ROE −−+=

pp Kx des VCdettes des VCT)-(1 EBIT ROC

+=

ROCg Rv t=Le taux de réinvestissement

Le taux de réinvestissement T)-(1* EBITBFR Invst Rv Δ+

=

Free CashFlows

to the Firm(FCFF)


1. Le Modèle FCFF à croissance stable

n

1

gCMPFCFF entreprisel' de Valeur

−=

FCFF1 = FCFF prévisionnel CMP = Coût Moyen Pondérégn = Taux de croissance des FCFF (infini)

Deux conditions sont nécessaires pour l’utilisation du modèle:

1. Le taux de croissance utilisé dans le modèle doit êtreinférieur au taux de croissance de l’économie;

2. Les caractéristiques de l’entreprises doivent êtrehomogènes avec les suppositions d’un taux de croissancestable

1.1 Principe

Free CashFlows

to the Firm(FCFF)


1. Le Modèle FCFF à croissance stable1.2 Application (Tube Investments of India)• Tube Investments of India est une entreprise diversifiée ayant son

siège social au sud de l’Inde

• Nombre d’actions = 2 460 000

• En 1999, l’entreprise a dégagé un résultat d’exploitation de 632.2million Rs

• Le taux d’imposition est de 30%

• Les Kx propres ont une valeur comptable de 3432.1 millions Rs

• La valeur comptable des dettes à fin 1998 est 1377.2 millions Rs

• La valeur marché des capitaux propres au moment de l’évaluation estde : 2282 M Rs

• Cash et autres valeurs mobilières de placement = 1 365,3

• La valeur marché des dettes est de 1807,3 M Rs

• Taux de croissance prévisionnel = 5%

• Coût de la dette = 12% Taux sans risque = 10,5%

• Prime de risque = 9,23% Beta = 1,17

Free CashFlows

to the Firm(FCFF)


2. La version générale du Modèle FCFF

∑∞=

= +=

t

1tt

t

)CMP1(FCFF entreprisel' de Valeur

2.1 Principe

FCFFt = FCFF de l’entreprise à l’année tCMP = Coût Moyen Pondéré

Si l’entreprise, après n années, atteint un taux de croissance stable gn, la valeur de l’entreprise peut s’écrire comme:

( )( )∑

=

=

+

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++

nt

1tn

n

1n

tt

CMP1

gCMPFCFF

)CMP1(FCFFValeur de

l’entreprise

Free CashFlows

to the Firm(FCFF)



2.2 Problèmes

• Absence des dettes (question hypothétique) évaluation descash‐flows en supposant que l’entreprise n’est pas endettée;

• Risque de passer à côté de la question de survie del’entreprise;

• L’utilisation du ratio d’endettement dans le CMP peutaboutir à adopter des hypothèses irréalistes et non faisables,notamment en incorporant les avantages fiscaux del’endettement basés sur des dettes non encore contactées etprévisionnelles.

Free CashFlows

to the Firm(FCFF)



2.3 Application

• The Gap est une large entreprise spécialisée dans ladistribution;

• Pourquoi le modèle en 2 phases? Même si The gap estune entreprise en forte croissance, sa dépendance vis‐à‐vis du marché US limite sa capacité de croissance dans lefutur;

• Pourquoi les FCFF? The Gap a des engagementssignificatif en crédit bail et avait augementé sonendettement d’une manière aggerssive pendant lesdernières années

Free CashFlows

to the Firm(FCFF)



2.3 Application (données)

• EBIT (2000) = 1,444 millions $ CA= 13, 673 millions $

• Investissements = 1,859 millions $

• Dépréciations = 0,590 millions $

• BFR = 0,470 millions $

• Variation du BFR =0,323 miilions $

• Le montant du crédit bail de l’année = 0,7058 millions $

• Le montant de la dette (bilan) = 1,8099 millions $

• Données sur le crédit bail:

• La valeur marché des Kx ppres de Gap au moment de l’évaluationétaient : 28,795 millions de $

Free CashFlows

to the Firm(FCFF)




• Le taux d’impôt = 0,35%

• VMP et trésorerie = 0,409 millions $

• Cours de l’action actuel = 32,32 $

• Nombre d’actions = 854 429

• Taux des obligations à long terme = 5,4 %

• Prime de risque relative au Kx p = 4%

• Rating = A

• Taux de la dettes = taux des obligations à long terme + Spread (rating)

• Longueur de la croissance exceptionnelle= 5 ans

• Beta de la croissance exceptionnelle = 1,2

• Beta de la croissance stable = 1

• Charges d’intérêts = 0,075 millions $

• Valeur comptable de dettes pour n‐1 = 0,95388

• Valeur comptables des capitaux propres (n‐1)= 2,233

Free CashFlows

to the Firm(FCFF)




• Valeur Comptable des capitaux propres = 2,928 millions $

• Le crédit‐bail de l’année = 0,7058 millions $

• Le taux de croissance de la période stable = 5%

Principes de base

1) Evaluation des actifs sur une base relative, les prix sontstandardisés, souvent via la conversion des prix en multiplesde résultat, valeur comptable ou ventes;

2) La recherche d’entreprises similaires qui présentent lesmêmes caractéristiques de risque et croissance.

Les méthodes d’évaluation relative (méthodes des multiples)

Une pléthore d’utilisation

1) Une simplicité d’utilisation

2) Facilité de compréhension et de présentation aux clients

3) Reflet du tempérament du marché puisque basées sur lescomparaison et non pas sur les qualités intrinsèques


Les pièges potentiels

1) La facilité d’évaluation d’entreprises à travers la mise en placede groupes d’entreprises comparables peut conduire à ignorerles variables clés de l’évaluation;

2) La forte liaison avec le tempérament du marché peut aboutir àdes surévaluations ou à des sous‐évaluations;

3) Le manque des hypothèses sous‐jacentes aux méthodesd’évaluation relatives les rend particulièrement vulnérablespar rapport aux manipulations potentielles de la part desanalystes financiers.


Les catégories de multiples

1) Les multiples de bénéfices: C’est la méthode la plus intuitivequi permet de rapporter le prix de l’action par rapport aurésultat qu’elle génère en utilisant par exemple les 4 dernierstrimestres (trailing PE) ou en estimant le résultat de l’annéeprochaine (forward PE);

2) Les multiples de la valeur comptable ou la valeur deremplacement: C’est une manière qui permet aux investisseursde comparer le prix payé par rapport à la valeur comptable ouà la limite, la valeur de remplacement;

3) Les multiples du chiffre d’affaires: le multiple du CA permet decomparer des entreprise dans des marchés différents et avecdes systèmes comptables différents.

4) Les multiples des spécificités sectorielles: (cas du secteurinternet)


Les étapes d’utilisation des multiples


1) Les tests de définition

Consistance

Unfiormité

2) Les tests de description

Les caractéristiques de distribution

Les observations atypiques et moyennes

Biais dans l’estimation des multiples

3) Les tests analytiques

Déterminants (FCF, Risque, Croissance)

Liasons

Variable d’accompagnement

Les étapes d’utilisation des multiples


4) Application du test

La notion de firme comparable

Contrôle des différences inter‐fimes

1. Ajustements subjectifs

2. Les multiples modifiés

3. Régressions sectorielles


Price Earnings

Ratio(PER)

actionpar Bénéficeactionl' de CoursERP =

Le PER est le ratio représentant le rapport entre le prixmarché de l’action et son bénéfice

ngeK )ngRatio)(1 Payout(

ERP−

+=


Price Earnings

Ratio(PER)

ne gKRatio PayoutPER Forward

−=

nROE ng

Ratio Payout −= 1

ne

n

n

gKROE

g -1PER Forward

−=

)k)(gk()g(g)ratio)(1 payout(BPA

gk)k(1

g)(1-1g)ratio)(1 payout(BPA

Phs

n

h

nh

n

+−++

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

+

=1

100

0


Price Earnings

Ratio(PER)

)k)(gk()g(g)ratio)(1 payout(

gk)k(1

g)(1-1g)ratio)(1 payout(

BPAP

hs

nn

h

nh

n

+−++

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

+

=1

1

0

0

)k)(gk(

)g(g)(1ROE

g-1

gk)k(1

g)(1-1g)(1ROE

g-1

BPAP

hs

nn

h

h

nh

n

h

+−

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=1

1

0

0


Price Earnings

Ratio(PER)

Application 1 • Taux de croissance pour 5 ans = 25%

• Taux de croissance après les 5ans = 8%

• Payout ratio pour les 5 premières années = 20%

• Payout ratio après les 5 premières années = 50%

• Beta = 1

• Taux sans risque = 6%

• Prime de risque = 5,5%


Price Earnings

Ratio(PER)

Application 2


Price Earnings

Ratio(PER)

Application 3


Le ModèleBates

La valorisation de Bates suit les étapes suivantes:

1. La définition des caractéristiques sectorielles, notamment le PER(Price Earning Ratio), le taux de distribution des bénéfices d, letaux de croissance des dividendes g et le taux de rendement kexigé par le marché;

2. A partir de l’année n, les résultats de l’entreprise deviennentidentiques à ceux du secteur et par conséquent le PER del’entreprise devient égal à celui du secteur;

3. Le PER de la société à la date 0 est déterminé à partir desparamètres définis dans les deux étapes précédentes.

Principes de base


Le ModèleBates

Principes de base

ne

nn

1tt

e

t

)K1(P

)K1(DIV P

++

+= ∑

=

ne

nn

0n

1tt

e

t0d

00 )K1(PER)g1(BPA

)K1()g1(BPATPERBPA

+×+×

++

+××=× ∑

=

( )( )

ne

nn

e

ne

n

d

0 )K1(PER)g1(

gKK1g11)g1(T

PER+×+

+−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

+−+×

=


Le ModèleBates

Application

• Taux de croissance = 10%

• Coût de capital = 15%

• Payout ratio pour = 50%

• PER5 = 10

• Horizon = 5 ans


Les MultiplesDe

l’EBITDA

Intérêt

1. Peu d’entreprises ont des EBITDA négatifs;

2. Les différences issues des méthodes d’amortissement sont écartées;

3. Une facilité de comparaison entre entreprises ayant des leviersfinanciers différents (le numérateur étant la valeur de la firme et ledénominateur est un revenu avant dette)


Les MultiplesDe

l’EBITDA

Définition

EBITDACash - dettes des VMKp des VM EV/EBITDA +

=

gCMPFCFF V 1

0 −=

gCMPsementRéinvestis)T1(DA)T1(EBITDA V0 −

−−−−=

gCMPEBITDA

sementRéinvestis)T1(EBITDA

DA)T1(

EBITDAV0

−

−−−−=


Les MultiplesDe

l’EBITDA

Déterminants de la Valeur / EBITDA

gCMPEBITDA

sementRéinvestis)T1(EBITDA

DA)T1(

EBITDAV0

−

−−−−=

• Taux d’imposition

• Dépréciations amortissements

• Besoins de réinvestissement

• Coût de capital

• Taux de croissance


Les MultiplesDe

l’EBITDA

Application

Castillon Cable est une entreprise de câblage et de réseaux sans fileprésentant les caractéristiques suivantes:

• Taux d’imposition = 36%

• Coût de capital = 10%• Dépenses d’invst/ EBITDA = 45%

• D&A/ EBITDA = 20%

• L’entreprise est en phase de croissance stable et son Résultatd’exploitation devrait croître de 5%

• Pas de BFR


Les Multiplesde

l’EBITDA

Réponse

Calcul du taux de réinvestissement:

EBITDABFR

EBITDAA&D

EBITDAinvt Dpse

EBITDAsementRéinvestis Δ

+−=

24.505.01.0

25.0)36.01)(2.0()36.01( EBITDA

EV=

−−−−−

=

25.02.045.0 EBITDA

sementRéinvestis=−=


Les Multiplesde

La valeur Comptable

(Price to BookValue)

Intérêt

1. La valeur comptable produit une mesure relativement stable quipeut être comparée avec le prix du marché;

2. L’application homogène des standards comptables le ratio PBV peutêtre comparé entre firmes pour l’indentification des surévaluationou des sous‐évaluations;

3. La possibilité de comparaison des entreprises qui dégagent desrésultats négatifs.


Les Multiplesde

La valeur Comptable


Définition

actionl' de VCactionl' de CoursPBV =

)gK(DIV P

ne0 −= 1

Analyse

)gK(Ratio PayoutBPA P

ne0 −

×= 1

)BV(BPA ROE

0

1=


Les Multiplesde

La valeur Comptable


Analyse

)gK(Ratio PayoutROEBV P

ne

00 −

××=

)gK(Ratio PayoutROE

BVP

ne

0−

×=

0

)gK(Ratio Payout)g1(ROE

BVP

ne0

0

−×+×

=

ROEratio) payout-(1g ×=

)gK(gROE

BVPPBV

ne

n

0

0

−−

==


Les Multiplesde

La valeur Comptable


Application

Volvo a un BPA de 11.04 (SEK) Couronne suédoise en 2000. Elle a payé undividende par action de 7 Sek

• Taux de croissance = 5%

• ROE =13.66%

• Beta = 0.8

• Taux sans risque = 6.1%

• Prime de risque = 4%


Le Multiple du

Chiffred’affaires

Intérêts

1. Valeur toujours positive contrairement aux autres ratios relatifs auxrésultats et à la valeur comptable et qui peuvent être négatifs etdonc ne pas apporter une signification;

2. Indépendance à l’égard des décisions comptables relatives auxamortissements, provisions, R&D....;

3. Peu de volatilité comparativement aux ratios basés sur les revenus.


Le Multiple du

Chiffred’affaires

Définition

Affairesd' Chiffrecapitaux des VM MCA =

Affairesd' ChiffreCash - dettes des VM pp Kx VM M CA

+=


Le Multiple du

Chiffred’affaires

Analyse

)gK()g(1Ratio PayoutBPA P

ne

n0 −

+××=

Si on définit la marge nette comme 0

0

action par CABPAnette eargM =

)gK()g(1Ratio Payoutnette Marge CA P

ne

n00 −

+×××=

)gK()g(1Ratio Payoutnette Marge

CAP

ne

n

0

0

−+×××

=


Le Multiple du

Chiffred’affaires

Analyse

)gK()g(1Ratio Payoutnette Marge

CAP

ne

n

0

0

−+×××

=

)k1)(gk()g1(g)ratio)(1 payout(BPA

gk)k(1

g)(1-1g)ratio)(1 payout(BPAP

hs

nn

0

h

nh

n

0

0 +−++

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

+

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−++

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

+

=)k1)(gk(

)g1(g)ratio)(1 payout(gk

)k(1g)(1-1g)ratio)(1 payout(

nette eargMPhs

nn

h

nh

n

0


Le Multiple du

Chiffred’affaires

Application

Unilever est une multinationale qui présente les caractéristiques financières suivantes:

Période de croissance forte

Période decroissance stable

Longueur de période 5 Indéterminée

Taux de croissance 8,67% 5%

Marge nette 5,82% 5,82%

Beta 1,1 1,1

Coût de capital 10,5% 9,4%

Payout Ration 51,17% 66,67%

CA par action 4.396 4.396

BPA l’année 0 0.256

Kx propres l’année 0 1.442

Evaluation d’actif générant des cash‐flows en univers certain

Evaluationdes

Obligationsà Coupon

zéro

Aujourd’hui N

Valeur nominale

∑=

= +=

nt

1ttr1

VValeur)(

Nominale aleurobligationl' de


Evaluationdes

Obligationsà Couponpériodique

n

nt

1tt )r1(

Nominale aleurV )r1(

Couponobligationl' de Valeur+

++

=∑=

=

Application

Aujourd’hui N

Valeur nominaleC C C C C C C

2,75%

5,42%

5,91%

5%

4,10%

3,80%

6,20%

6,85%7,20%

5,30%

6,48%

5,90%

4,90%

4,03%

2,25%

2,75%

3,25%

3,75%

4,25%

4,75%

5,25%

5,75%

6,25%

6,75%

7,25%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

C o urb e à f in 2 0 0 1

C o urb e à f in

2 0 0 3

C o urb e à f in 2 0 0 2

Evolution de la courbe des taux sur le marché secondaire

Années 2001,2002 et 2003

Les bons de trésor comme instrument de financement étatique


Evaluationdes


Mesure du risque d’intérêt sur les obligations

La maturité de l’obligation: l’accroissement de lamaturité accroît la sensibilité du titre aux fluctuations destaux d’intérêts;

Le taux facial de l’obligation: si on retient un tauxde risque et la maturité « constants », L’accroissementdu taux nominal « rendement des coupons » permet deréduire la sensibilité à l’égard des fluctuations du tauxd’intérêt.


Evaluationdes


Mesure formelle du risque de taux

Sensibilité: La variation de la valeur del’obligation induite par la variation du taux d’intérêt.

Duration: La moyenne pondérée des datesd’échéances des diverses annuités par les fluxmonétaires.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+×

++

×

==

∑

∑=

=

=

=nt

1tnt

t

nt

1tnt

t

r)(1faciale aleurV

)r1(Coupon

r)(1faciale aleurVn

r)(1Coupont

r/drP/dPDuration

taux1Duration éSensibilit+

−=taux)(1 éSensibilit urationD +−=

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