Poutre charge variable -...

© Ambroise BROU 2003-2006

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ANALYSE STATIQUE D’UNE POUTRE SOUMISE A UNE CHARGE VARIABLE Description du problème

L’écoulement sur une plaque plane fait partie des problèmes classiques de la mécanique des fluides les plus étudiés. La plaque de longueur L=1m et d’épaisseur EP=2x10-3m très faible comparée à sa longueur afin de moins perturber l’écoulement, est placée dans un domaine modélisé par un carré de dimension LD=2*L. Le fluide choisi est l’air à une température de 20C avec ρ=1.205 kg.m-3 et µ=1.8135x10-5 Pa.s. La vitesse de l’écoulement de l’air autour de la

plaque est choisie de telle sorte que le nombre de Reynolds µ

ρ= ∞LURe reste inférieur à 106

(écoulement laminaire).

RESUME DES DIFFERENTES ETAPES DE LA RESOLUTION 1. Pre-traitement (Preprocessing) :

1.1. Attribution d’un nom de fichier 1.2. Définition des différentes constantes du problème 1.3. Choix du type d’élément 1.4. Constantes réelles du matériau 1.5. Création de la géométrie de la poutre 1.6. Maillage de la poutre

2. Solution :

2.1. Définition du type d’analyse 2.2. Démarrage de la résolution

3. Post-traitement (Postprocessing) :

3.1. Valeur des réactions aux appuis 3.2. Diagramme de l’effort tranchant et du moment fléchissant


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1. Pre-traitement (Preprocessing) : 1.1. Attribution d’un nom de fichier

Utility Menu >File >Change Jobname

Entrer le nom de fichier et cliquez « OK ».

1.2. Définition des différentes constantes du problème Paramètres scalaires : Allez dans le menu Utility Utility Menu>Parameters>Scalar Parameters Dans la fenêtre qui s’affiche, entrez les paramètres qui suivent les uns après les autres, dans le champ « Selection ». Cliquez sur « Accept » après avoir entré chaque paramètre, et enfin sur « Close » pour fermer la fenêtre quand tous les paramètres ont été entrés.

Paramètres Valeur Unité Description L 5 m Longueur de la poutre LE 0.25 m Longueur de chaque élément fini Q1 10000 N/m Charge répartie uniforme Q2 37000 N/m Charge répartie uniforme IZZ 549.70 10-8 m4 Moment d’inertie par rapport à GZ A 43.00 10-4 m2 Section de la poutre H 0.14 m Hauteur de la poutre MOD_E 210.109 Pa Module d’élasticité du matériau SIGMA 0.3 Coefficient de Poisson du matériau


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1.3. Choix du type d’élément Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete Cliquez sur « Add » dans la première boîte. Dans la seconde boîte de dialogue qui apparaît, sélectionnez « Beam » puis « 2D elastic 3 ». Cliquez sur « OK » pour valider et fermer.

Cliquez sur « Options » dans la boîte de dialogue . La boîte de dialogue s’affiche aussitôt. Sélectionnez respectivement « Include output » et « 9 intermed pts » puis validez en cliquant sur « Ok ».

Cliquez enfin sur « Close » pour clore la dernière boîte de dialogue. 1.4. Constantes réelles du matériau 1.4.1. Constantes géométriques

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Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete

Tapez respectivement A, IZZ et H dans les champs « AREA », « IZZ » et « HEIGHT » comme l’indique la figure ci-dessus. 1.4.2. Constantes physiques Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models

Double-cliquez sur Structural>Linear>Elastic>Isotropic, puis dans la boîte de dialogue qui apparaît, entrez respectivement dans les champs « EX » et « PRXY », MOD_E et SIGMA.


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1.5. Création de la géométrie de la poutre 1.5.1. Création des points clés :

Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS

Remplissez chaque champ comme dans la boîte de dialogue ci-dessus, avec les valeurs qui figurent dans le tableau qui suit, en cliquant à chaque fois sur « Apply » afin de ne pas la faire disparaître tant que les deux points ne sont pas créés :

NPT X Y 1 0 0 2 L 0

1.5.2. Création de la poutre : Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>Straight Line A l’aide de la souris, cliquez sur le premier point puis le second pour créer une ligne droite entre ces deux points. Cliquez ensuite sur « Ok » pour valider et fermer.


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1.6. Maillage de la poutre Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Lines>All Lines

Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Lines Cliquez sur “Pick All” dans la boîte de dialogue pour lancer le maillage de poutre symbolisée par la droite.

2.1. Application des conditions limites au domaine Faites apparaître le numéro chaque élément de la poutre : Menu Utility>Plot>Lines

2.1.1. Condition aux limites en déplacement Main Menu> Preprocessor> Loads > Define Loads> Apply> Structural> Displacement> On Nodes Sélectionnez le noeud 1 et cliquez sur « Ok ». Dans le champ « Lab2 » de la seconde boîte de dialogue, sélectionnez « UX » et « UY », donnez la valeur 0 au champ « VALUE » puis validez en cliquant sur « Ok ».

Répétez cette étape pour contraindre le nœud 2 avec cette fois-ci seulement UY=0, car le déplacement est autorisé dans la direction x.


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2.1.2. Application des deux charges réparties uniformes Main Menu> Preprocessor> Loads > Define Loads> Apply>Structural> Pressure> On Beams Sélectionnez les éléments 1 à 4 puis cliquez sur « Ok ». Dans la deuxième boîte de dialogue, entrez Q1 dans le champ « VALI » et laissez l’autre champ « VALJ » vide. Validez en cliquant sur « Ok ».

Répétez cette étape pour la deuxième charge uniforme Q2 qui s’applique sur les éléments 17 à 20.

2.1.3. Application de la charge variable

La charge variable a pour équation

32 x.2000x.15000x.2400021000Q −+−= . Elle est donc fonction de x. Nous allons donc éditer d’abord la fonction. Main Menu> Preprocessor> Loads > Define Loads> Apply>Functions> Define/Edit Entrez l’équation de la charge en vous servant des touches figurant sur la fenêtre, comme indiqué ci-dessus ; x étant la variable. Une fois terminé faite File>save pour sauvegarder cette fonction. Quittez la fenêtre lorsque la sauvegarde a été faite.


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Main Menu> Preprocessor> Loads > Define Loads> Apply>Functions> Read File Dans la fenêtre qui s’affiche, entrez un nom pour la fonction définie plus haut afin de pouvoir l’utiliser par la suite. Cliquez sur « Ok » pour prendre en compte les valeurs et fermer cette fenêtre.

Nous allons ensuite appliquer cette charge sur les éléments 5 à 16 comme dans le cas des deux charges uniformes. Main Menu> Preprocessor> Loads > Define Loads> Apply>Structural> Pressure> On Beams Sélectionnez d’abord les éléments 5 à 16 puis cliquez sur « Ok » dans la première boîte de dialogue.

Dans les champs « VALI » et « VALJ » de la seconde boîte de dialogue, entrez le nom de la charge variable définie précédemment en l’entourant du symbole % pour signifier qu’il s’agit d’une fonction et non d’une constante. Validez en cliquant sur « Ok ».


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2. Solution 2.1. Définition du type d’analyse Main Menu>Solution> Analysis Type> New Analysis Sélectionnez « Static » puis cliquez sur « Ok ».

2.2. Démarrage de la résolution Main Menu> Solution> Solve> Current LS L’analyse se termine au bouts de quelques secondes. Fermez alors la boîte de message qui s’affiche et la fenêtre « /STATUS Command » pour passer à la phase de post-traitement. 3. Post-traitement Main Menu> General Postproc>Read Results>Last Set Pour lire les derniers résultats de la résolution.

3.1. Valeur des réactions aux appuis Main Menu> General Postproc>List Results>Reaction Solu

Sélectionnez « All Items » puis cliquez sur « Ok ». Fenêtre qui apparaît aussitôt indique les valeurs des composantes des réactions aux appuis : Nœud 1 : FX=0 et FY=43118 N Nœud 2 : FX=0 et FY=74382 N


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3.2. Diagrammes de l’effort tranchant et du moment fléchissant Main Menu>General Postproc>Element Table>Define Table

Cliquez sur « Add » dans la boîte de dialogue qui s’affiche. Entrez dans le champ « Lab », IFZ comme identifiant pour la valeur du moment tranchant au nœud I de l’élément fini (JFZ pour la valeur au nœud J).


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Sélectionnez ensuite « By sequence num ». Cliquez sur « SMISC, », puis entrez la valeur 6 juste à sa droite comme indiqué dans l’exemple de la figure ci-dessus. Cliquez sur « Apply » pour prendre en compte les valeurs entrées. Répétez cette étape avec les valeurs figurant dans le tableau ci-dessous. Terminez par « Cancel » lorsque toutes les valeurs ont été entrées.

Lab Item Comp IFZ SMISC 6 JFZ SMISC 66

IMFZ SMISC 2 JMFZ SMISC 62

Note : référez vous à la documentation pour plus de détails sur les options (KEYOPT) pour l’élément BEAM3 et les nombres de séquence. Les éléments de chaque table devront se présenter comme mentionnés dans la boîte de dialogue ci-dessous.

Cliquez sur « Close » pour fermer cette boîte de dialogue.

3.2.1. Effort tranchant Main Menu> General Postproc>Plot Results>Line Elem Res

Sélectionnez respectivement pour les champs « LabI »et « LabJ », IFZ et JFZ pour afficher la variation de l’effort tranchant le long de la poutre.


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3.2.2. Moment fléchissant Main Menu> General Postproc>Plot Results>Line Elem Res

Sélectionnez respectivement pour les champs « LabI »et « LabJ », IMFZ et JMFZ pour afficher la variation du moment fléchissant le long de la poutre.

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