D O S S I E RRECHERCHEde l’École des ponts 9Pour en savoir plus :

www.lmsgc.fr

Rhéologie des pâtes et des matériaux granulaires,volume SI 12 de la collection « Études et Recherches des Laboratoires des Ponts et Chaussées », Presses du Labo-ratoire Central des Ponts et Chaussées, Paris, 2006.

Jean-Noël Roux et François Chevoir, Simulations numéri-ques discrètes et comportement mécanique des maté-riaux granulaires, Bulletin des Laboratoires des Ponts et Chaussées, 254, 109-138 (2005).

L’UMR NAVIER L’unité mixte École des ponts - LCPC Navier, créée offi-ciellement le 1er Janvier 2007 regroupe trois laboratoires : le CERMES autour du thème « Mécanique des sols et des roches », le LAMI sur la « Mécanique des matériaux et des structures », et le LMSGC, également associé au CNRS, autour du thème « Physique des matériaux ».L’UMR Navier a pour thématique générale la méca-nique et la physique des matériaux et des structures, avec comme champs principaux d’applications, la géotechnique et le génie civil. Les activités s’articulent autour de six axes scientifiques principaux pouvant éventuellement se recouvrir partiel-lement et se décliner de manière assez différente sui-vant le laboratoire et ses domaines d’expertise :1. Structures du génie civil2. Micromécanique et méthodes de changement

d’échelle3. Couplage thermo-chimio-hydro-mécaniques/Milieux

poreux4. Dynamique - interaction sol-structure - Identification5. Rhéophysique des pâtes et des milieux granulaires

– Systèmes discrets6. Imagerie par résonance magnétique nucléaire

Personnels permanents : 44 chercheurs (dont 22 HDR)et 24 ITA

55 doctorants

Unité mixte de recherche NAVIER

[LMSGC - CERMES - LAMI],

laboratoire commun

École des ponts,

LCPC, CNRS

PerspectivesAu-delà des situations d’ores et déjà étudiées, l’enjeu est maintenant de faire progresser les outils de simula-tion numérique discrète en augmentant la complexité géométrique et mécanique des matériaux et des problèmes étudiés, afin de traiter des situations plus proches de la réalité.Actuellement, sont développées des méthodes de simulation numérique d’assemblées de grains plongés dans un fluide interstitiel saturant ou non. En complément des expériences sur matériaux modèles et des méthodes de changement d’échelle disponibles au laboratoire, les outils de simulation de suspensions concentrées ou pâtes granulaires seront essentiels pour améliorer la mise en œuvre des nouveaux bétons et des matériaux de chaussées. Deux autres pistes méritent un effort important afin d’approcher les matériaux du génie civil et de l’environnement : la prise en compte de la forme des grains (allongement, aplatissement, angularité), et celle de la polydispersité (en association éventuelle avec des méthodes de changement d’échelle dans le cas d’une granulométrie étendue).Le laboratoire est doté désormais d’un nouveau calculateur, sous forme d’une grappe de PC inter-connectés par un réseau rapide et destiné au calcul parallèle. Ceci permettra l’étude d’échantillons de taille significative (quelques centaines de milliers de grains), sur des temps d’évolution assez longs (sollicitations cycliques), ou dans des géométries complexes (présence d’obstacles, influence des parois…).

CENTRE NATIONALDE LA RECHERCHESCIENTIFIQUE

http://www.lmsgc.fr

Comportement mécanique des matériaux granulaires :apports des simulations numériques discrètes

UMR NAVIERJ. Canou, F. Chevoir, A. Corfdir, D. Duhamel, J.-C. Dupla et J.-N. Roux.

Le recours, aujourd’hui fréquent, à la simulation numérique discrète des matériaux granulaires (on parle de « dynamique moléculaire » ou de « méthode aux éléments discrets ») se justifie par la connaissance insuffi-sante de leur rhéologie macroscopique, au niveau du milieu continu, et de ses relations avec leur microstructure à l’échelle des grains et de leurs contacts. Selon l’histoire des sollicitations qu’ils subissent, ces matériaux peuvent présenter des comportements très divers et apparaître comme des solides ou des fluides. La description des origines de leurs propriétés mécaniques, liées à la géométrie des assemblages de grains, échappe aux intuitions et aux démarches de changement d’échelles familières en physique statistique et en mécanique des systèmes désordonnés.Les outils numériques développés et mis en œuvre depuis une quinzaine d’annéesdans l’UMR Navier ont permis de classifier les régimes de comportement rhéolo-gique, de mieux comprendre l’influence des paramètres micromécaniques et de proposer des améliorations des lois constitutives macroscopiques.

[Fig. 1]Simulation d’assemblage de sphères par dépôt gravitaire dans un récipient latéralement périodique. À droite : réseau des contacts avec codagedes intensités de force du noir au rouge, contacts glissants en bleu.

École des ponts - UMR NAVIER

6-8, avenue Blaise PascalCité Descartes - Champs-sur-Marne77 455 Marne la Vallée cedex 2Tél. : 01 64 15 30 00

LMSGC - UMR NAVIER

2, allée Kepler77 420 Champs-sur-MarneTél. : 01 40 43 54 41 d

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n°9

févr

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007

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mun

icat

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février 2007

[Fig. 3]Simulation d’écoulement de grains secs sur un plan incliné rugueux montrant les profils de vitesse et de compacité.

UMR NAVIER

TASSEMENT(Denis Duhamel)

Lorsqu’un milieu granulaire est soumis à des vibrations, il peut subir des réorganisations internes et un tassement important. C’est notamment le cas du ballast des voies ferrées lors du passage répété des trains à grandes vitesses.Les tassements provoqués sont des phénomènesdynamiques, dans lesquels les grains sont dans un étatvibré qui n’est pas explicable par des modélisations quasi-statiques des solides. De plus, les ballasts ne sont pas bien décrits par les lois de comportement des matériaux continus solides ordinaires, en raison du faiblenombre de grains concernés.La compréhension de ces phénomènes exige des simulations discrètes qui fournissent un outil particu-lièrement adapté à la caractérisation de cet état du matériau et à la prédiction de l’accumulation progressive de déformations irréversibles. Elles per-mettent d’observer le comportement de chaque grain individuel et d’accéder à la compréhension du phénomène de tassement en complémentdes expériences sur des échantillons de matériaux granulaires qui fournissent des tassements globaux.

Pour reproduire le comportement d’un blochet surdu ballast, un échantillon de matériaux granulaires est excité par un disque reposant sur sa surface et soumis à un signal de fréquence et d’amplitude variables [Fig. 5]. Les résultats des calculs et des expériences montrent une transition nette sous la forme d’un accroissement brutal de la vitesse de tassement lorsque l’accélération dans le matériau devient du même ordre de grandeur que la pesanteur.

ÉCOULEMENTS GRANULAIRES(François Chevoir, Jean-Noël Roux)

La compréhension des écoulements granulaires constitue un enjeu important tant en géophysique(glissement de terrain, propagation d’éboulements rocheux, d’avalanches de neige, mouvement de dunes) que dans l’industrie (manutention, mise en œuvre de poudres, granulats en génie civil, génie chimique, agroalimentaire, pharmacie).

Pour prédire la propagation d’un écoulement à surface libre sur une topographie complexe ou la cou-labilité dans un silo, un objectif majeur est de déterminer les lois rhéologiques, et leur origine physique à l’échelle des grains et de leurs interactions. Ceci motive les simulations discrètes, en complément d’expériences sur des matériaux modèles.Les travaux ont essentiellement été consacrés aux écoulements denses de grains secs en l’absence de fluide interstitiel, dans le régime stationnaire, et/ou lors de la transition de blocage. L’étude de plu-sieurs géométries simples (cisaillement homogène, annulaire, plan incliné - [Fig. 3]), a permis d’identifier des lois robustes exprimant les variations du coefficient de frottement effectif et de la compacité en fonc-tion d’un nombre sans dimension, quantifiant l’état de cisaillement du matériau.Les travaux récents indiquent une généralisation de ces lois à des matériaux cohésifs et/ou polydisperses, fournissant ainsi des pistes de compréhension pour la rhéologie d’écoulements naturels tels que les avalan-ches de neige dense.

RHÉOLOGIEDES MATÉRIAUX SOLIDES(Jean Canou, Jean-Claude Dupla, Jean-Noël Roux)

Les matériaux granulaires solides sont modélisés en mécanique des sols avec des lois macroscopiques qui, bien que sophistiquées, restent impuissantes à décrire certains phénomènes comme les effets cumulatifs de sollicitations cycliques répétées ou l’influence de l’étatinitial du matériau lié au processus d’assemblage.Par des études numériques systématiques de systèmes modèles (assemblages de sphères), il a été ébauché une classification des états internes et les propriétés élasti-ques ont été reliées à la microstructure des réseaux de contacts. Les modules macroscopiques dépendent essentiellement du nombre moyen de contacts par grain pouvant varier indépendamment de la densité, et gardent la trace de l’anisotropie du réseau des contacts. Le processus d’assemblage par pluviation contrôlée [Fig. 1], et les propriétés des matériaux ainsi constitués, ont été étudiés par la simulation et l’expé-rience sur un matériau modèle (billes de verre), avec un bon accord quantitatif [Fig. 2].Deux régimes différents on été distingués pour lesquels les propriétés mécaniques présentent des aspects contrastés (sensibilité au niveau de contrainte, tendan-ce au fluage), selon que la déformation implique ou non des instabilités à l’échelle microscopique. A éga-lement été abordée, l’étude des assemblages cohésifs, qui peuvent former des assemblages stables de très faible compacité, et dont on retrouve le comportement caractéristique de consolidation plastique sous charge-ment proportionnel.

COMPORTEMENTD’INTERFACE (François Chevoir, Alain Corfdir)

Le comportement d’interface sol granulaire-struc-ture révèle des phénomènes complexes : réponse en cisaillement, déformation volumique, structuration de la bande de cisaillement et évolution du matériau. Ces comportements dépendent de nombreux paramètres : forme des grains, granulométrie, densité et texture, géométrie de l’interface dont la rugosité, géométrie du système, niveau du confinement et histoire du chargement. La simulation discrète permet de sépa-rer l’influence de ces différents facteurs.Le laboratoire a mené des simulations du cisaillement (initiation et régime stationnaire) d’une assemblée de disques confinés entre un cylindre intérieur rugueux tournant à vitesse contrôlée et un cylindre extérieur exerçant une pression contrôlée [Fig. 4]. La mise en place de conditions aux limites périodiques a permis de limiter considérablement le nombre de grains. Le comportement dans les premières couches au voisinage du cylindre intérieur où l’on observe une localisation du cisaillement, a particulièrement été étudié.La compréhension du comportement dans cette région résulte de la mesure des profils de compacité, vitesse et contraintes, ainsi que de grandeurs plus fines telles que le nombre de coordination ou les fluctuations des mouvements des grains. En accord avec les observations expérimentales, nous avons montré la diminution du frottement effectif du matériau à la paroi lorsque la rugosité du cylindre intérieur diminue.

[Fig. 4]Cisaillement annulaire à vitesse et pression contrôlées. Profils moyennés dans le temps de la vitesse orthoradiale (en vert) et de la contrainte de cisaillement (en bleu) en régime stationnaire, montrant la localisation du cisaillement près du cylindre intérieur.

[Fig. 2]Simulation de la compression triaxiale de révolution d’assemblages de billes. Déviateur des contraintes, normalisé par la pression de confinement latérale,fonction de la déformation axiale. Effet de la densité de contacts pour des échantillons de compacité maximale, avec différents coefficient de frotte-ment intergranulaire m.

[Fig. 5]Déplacement vertical des grains lors d’une excitation par un disque vibrant sur la surface du matériau.

février 2007

[Fig. 3]Simulation d’écoulement de grains secs sur un plan incliné rugueux montrant les profils de vitesse et de compacité.

UMR NAVIER

TASSEMENT(Denis Duhamel)

Lorsqu’un milieu granulaire est soumis à des vibrations, il peut subir des réorganisations internes et un tassement important. C’est notamment le cas du ballast des voies ferrées lors du passage répété des trains à grandes vitesses.Les tassements provoqués sont des phénomènesdynamiques, dans lesquels les grains sont dans un étatvibré qui n’est pas explicable par des modélisations quasi-statiques des solides. De plus, les ballasts ne sont pas bien décrits par les lois de comportement des matériaux continus solides ordinaires, en raison du faiblenombre de grains concernés.La compréhension de ces phénomènes exige des simulations discrètes qui fournissent un outil particu-lièrement adapté à la caractérisation de cet état du matériau et à la prédiction de l’accumulation progressive de déformations irréversibles. Elles per-mettent d’observer le comportement de chaque grain individuel et d’accéder à la compréhension du phénomène de tassement en complémentdes expériences sur des échantillons de matériaux granulaires qui fournissent des tassements globaux.

Pour reproduire le comportement d’un blochet surdu ballast, un échantillon de matériaux granulaires est excité par un disque reposant sur sa surface et soumis à un signal de fréquence et d’amplitude variables [Fig. 5]. Les résultats des calculs et des expériences montrent une transition nette sous la forme d’un accroissement brutal de la vitesse de tassement lorsque l’accélération dans le matériau devient du même ordre de grandeur que la pesanteur.

ÉCOULEMENTS GRANULAIRES(François Chevoir, Jean-Noël Roux)

La compréhension des écoulements granulaires constitue un enjeu important tant en géophysique(glissement de terrain, propagation d’éboulements rocheux, d’avalanches de neige, mouvement de dunes) que dans l’industrie (manutention, mise en œuvre de poudres, granulats en génie civil, génie chimique, agroalimentaire, pharmacie).

Pour prédire la propagation d’un écoulement à surface libre sur une topographie complexe ou la cou-labilité dans un silo, un objectif majeur est de déterminer les lois rhéologiques, et leur origine physique à l’échelle des grains et de leurs interactions. Ceci motive les simulations discrètes, en complément d’expériences sur des matériaux modèles.Les travaux ont essentiellement été consacrés aux écoulements denses de grains secs en l’absence de fluide interstitiel, dans le régime stationnaire, et/ou lors de la transition de blocage. L’étude de plu-sieurs géométries simples (cisaillement homogène, annulaire, plan incliné - [Fig. 3]), a permis d’identifier des lois robustes exprimant les variations du coefficient de frottement effectif et de la compacité en fonc-tion d’un nombre sans dimension, quantifiant l’état de cisaillement du matériau.Les travaux récents indiquent une généralisation de ces lois à des matériaux cohésifs et/ou polydisperses, fournissant ainsi des pistes de compréhension pour la rhéologie d’écoulements naturels tels que les avalan-ches de neige dense.

RHÉOLOGIEDES MATÉRIAUX SOLIDES(Jean Canou, Jean-Claude Dupla, Jean-Noël Roux)

Les matériaux granulaires solides sont modélisés en mécanique des sols avec des lois macroscopiques qui, bien que sophistiquées, restent impuissantes à décrire certains phénomènes comme les effets cumulatifs de sollicitations cycliques répétées ou l’influence de l’étatinitial du matériau lié au processus d’assemblage.Par des études numériques systématiques de systèmes modèles (assemblages de sphères), il a été ébauché une classification des états internes et les propriétés élasti-ques ont été reliées à la microstructure des réseaux de contacts. Les modules macroscopiques dépendent essentiellement du nombre moyen de contacts par grain pouvant varier indépendamment de la densité, et gardent la trace de l’anisotropie du réseau des contacts. Le processus d’assemblage par pluviation contrôlée [Fig. 1], et les propriétés des matériaux ainsi constitués, ont été étudiés par la simulation et l’expé-rience sur un matériau modèle (billes de verre), avec un bon accord quantitatif [Fig. 2].Deux régimes différents on été distingués pour lesquels les propriétés mécaniques présentent des aspects contrastés (sensibilité au niveau de contrainte, tendan-ce au fluage), selon que la déformation implique ou non des instabilités à l’échelle microscopique. A éga-lement été abordée, l’étude des assemblages cohésifs, qui peuvent former des assemblages stables de très faible compacité, et dont on retrouve le comportement caractéristique de consolidation plastique sous charge-ment proportionnel.

COMPORTEMENTD’INTERFACE (François Chevoir, Alain Corfdir)

Le comportement d’interface sol granulaire-struc-ture révèle des phénomènes complexes : réponse en cisaillement, déformation volumique, structuration de la bande de cisaillement et évolution du matériau. Ces comportements dépendent de nombreux paramètres : forme des grains, granulométrie, densité et texture, géométrie de l’interface dont la rugosité, géométrie du système, niveau du confinement et histoire du chargement. La simulation discrète permet de sépa-rer l’influence de ces différents facteurs.Le laboratoire a mené des simulations du cisaillement (initiation et régime stationnaire) d’une assemblée de disques confinés entre un cylindre intérieur rugueux tournant à vitesse contrôlée et un cylindre extérieur exerçant une pression contrôlée [Fig. 4]. La mise en place de conditions aux limites périodiques a permis de limiter considérablement le nombre de grains. Le comportement dans les premières couches au voisinage du cylindre intérieur où l’on observe une localisation du cisaillement, a particulièrement été étudié.La compréhension du comportement dans cette région résulte de la mesure des profils de compacité, vitesse et contraintes, ainsi que de grandeurs plus fines telles que le nombre de coordination ou les fluctuations des mouvements des grains. En accord avec les observations expérimentales, nous avons montré la diminution du frottement effectif du matériau à la paroi lorsque la rugosité du cylindre intérieur diminue.

[Fig. 4]Cisaillement annulaire à vitesse et pression contrôlées. Profils moyennés dans le temps de la vitesse orthoradiale (en vert) et de la contrainte de cisaillement (en bleu) en régime stationnaire, montrant la localisation du cisaillement près du cylindre intérieur.

[Fig. 2]Simulation de la compression triaxiale de révolution d’assemblages de billes. Déviateur des contraintes, normalisé par la pression de confinement latérale,fonction de la déformation axiale. Effet de la densité de contacts pour des échantillons de compacité maximale, avec différents coefficient de frotte-ment intergranulaire m.

[Fig. 5]Déplacement vertical des grains lors d’une excitation par un disque vibrant sur la surface du matériau.

D O S S I E RRECHERCHEde l’École des ponts 9Pour en savoir plus :

www.lmsgc.fr

Rhéologie des pâtes et des matériaux granulaires,volume SI 12 de la collection « Études et Recherches des Laboratoires des Ponts et Chaussées », Presses du Labo-ratoire Central des Ponts et Chaussées, Paris, 2006.

Jean-Noël Roux et François Chevoir, Simulations numéri-ques discrètes et comportement mécanique des maté-riaux granulaires, Bulletin des Laboratoires des Ponts et Chaussées, 254, 109-138 (2005).

L’UMR NAVIER L’unité mixte École des ponts - LCPC Navier, créée offi-ciellement le 1er Janvier 2007 regroupe trois laboratoires : le CERMES autour du thème « Mécanique des sols et des roches », le LAMI sur la « Mécanique des matériaux et des structures », et le LMSGC, également associé au CNRS, autour du thème « Physique des matériaux ».L’UMR Navier a pour thématique générale la méca-nique et la physique des matériaux et des structures, avec comme champs principaux d’applications, la géotechnique et le génie civil. Les activités s’articulent autour de six axes scientifiques principaux pouvant éventuellement se recouvrir partiel-lement et se décliner de manière assez différente sui-vant le laboratoire et ses domaines d’expertise :1. Structures du génie civil2. Micromécanique et méthodes de changement

d’échelle3. Couplage thermo-chimio-hydro-mécaniques/Milieux

poreux4. Dynamique - interaction sol-structure - Identification5. Rhéophysique des pâtes et des milieux granulaires

– Systèmes discrets6. Imagerie par résonance magnétique nucléaire

Personnels permanents : 44 chercheurs (dont 22 HDR)et 24 ITA

55 doctorants

Unité mixte de recherche NAVIER

[LMSGC - CERMES - LAMI],

laboratoire commun

École des ponts,

LCPC, CNRS

PerspectivesAu-delà des situations d’ores et déjà étudiées, l’enjeu est maintenant de faire progresser les outils de simula-tion numérique discrète en augmentant la complexité géométrique et mécanique des matériaux et des problèmes étudiés, afin de traiter des situations plus proches de la réalité.Actuellement, sont développées des méthodes de simulation numérique d’assemblées de grains plongés dans un fluide interstitiel saturant ou non. En complément des expériences sur matériaux modèles et des méthodes de changement d’échelle disponibles au laboratoire, les outils de simulation de suspensions concentrées ou pâtes granulaires seront essentiels pour améliorer la mise en œuvre des nouveaux bétons et des matériaux de chaussées. Deux autres pistes méritent un effort important afin d’approcher les matériaux du génie civil et de l’environnement : la prise en compte de la forme des grains (allongement, aplatissement, angularité), et celle de la polydispersité (en association éventuelle avec des méthodes de changement d’échelle dans le cas d’une granulométrie étendue).Le laboratoire est doté désormais d’un nouveau calculateur, sous forme d’une grappe de PC inter-connectés par un réseau rapide et destiné au calcul parallèle. Ceci permettra l’étude d’échantillons de taille significative (quelques centaines de milliers de grains), sur des temps d’évolution assez longs (sollicitations cycliques), ou dans des géométries complexes (présence d’obstacles, influence des parois…).

CENTRE NATIONALDE LA RECHERCHESCIENTIFIQUE

http://www.lmsgc.fr

Comportement mécanique des matériaux granulaires :apports des simulations numériques discrètes

UMR NAVIERJ. Canou, F. Chevoir, A. Corfdir, D. Duhamel, J.-C. Dupla et J.-N. Roux.

Le recours, aujourd’hui fréquent, à la simulation numérique discrète des matériaux granulaires (on parle de « dynamique moléculaire » ou de « méthode aux éléments discrets ») se justifie par la connaissance insuffi-sante de leur rhéologie macroscopique, au niveau du milieu continu, et de ses relations avec leur microstructure à l’échelle des grains et de leurs contacts. Selon l’histoire des sollicitations qu’ils subissent, ces matériaux peuvent présenter des comportements très divers et apparaître comme des solides ou des fluides. La description des origines de leurs propriétés mécaniques, liées à la géométrie des assemblages de grains, échappe aux intuitions et aux démarches de changement d’échelles familières en physique statistique et en mécanique des systèmes désordonnés.Les outils numériques développés et mis en œuvre depuis une quinzaine d’annéesdans l’UMR Navier ont permis de classifier les régimes de comportement rhéolo-gique, de mieux comprendre l’influence des paramètres micromécaniques et de proposer des améliorations des lois constitutives macroscopiques.

[Fig. 1]Simulation d’assemblage de sphères par dépôt gravitaire dans un récipient latéralement périodique. À droite : réseau des contacts avec codagedes intensités de force du noir au rouge, contacts glissants en bleu.

École des ponts - UMR NAVIER

6-8, avenue Blaise PascalCité Descartes - Champs-sur-Marne77 455 Marne la Vallée cedex 2Tél. : 01 64 15 30 00

LMSGC - UMR NAVIER

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