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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Plan
3 Traitement - analyse d’imageIntroTraitementTransformations geometriquesFiltrageAnalyse - detection de contourDetection de droites - Transformee de Hough
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Les operations de base
les differentes operations
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Les operations de base
Homothetie
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Les operations de base
Translation
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Les operations de base
Rotation
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Les operations de base
Cisaillement
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image vectorielleOperation de rotation
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image vectorielleOperation de rotation
Exemple : rotation du segment S = [P1 = (0, 0),P2 = (10, 0)] avec
matrice de rotation M =
(0, 8 −0, 60, 6 0, 8
)
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image vectorielleOperation de rotation
Exemple : rotation du segment S = [P1 = (0, 0),P2 = (10, 0)] avec
matrice de rotation M =
(0, 8 −0, 60, 6 0, 8
)
⇒ M(S) = [M(P1),M(P2)] = [(0, 0), (8, 6)]
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image vectorielleOperation de rotation
Segment S = [P1 = (0, 0) , P2 = (10, 0)]
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image vectorielleOperation de rotation
Affichage dans une grille pixel : algorithme de Bresenham
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image vectorielleOperation de rotation
Affichage dans une grille pixel : algorithme de Bresenham
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image vectorielleOperation de rotation
Segment f (S) = [f (P1) = (0, 0) , f (P2) = (8, 6)]
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image vectorielleOperation de rotation
Affichage dans une grille pixel : algorithme de Bresenham
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image vectorielleOperation de rotation
Affichage dans une grille pixel : algorithme de Bresenham
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement
Image I de dimensions L× HFacteur d’agrandissement n (n entier ≥ 2)
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement
Image I de dimensions L× HFacteur d’agrandissement n (n entier ≥ 2)
→ Image agrandie I de dimensions nL× nH
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement
Image I de dimensions L× HFacteur d’agrandissement n (n entier ≥ 2)
→ Image agrandie I de dimensions nL× nH
Pixel (x , y) de I 0 ≤ x ≤ L− 1 0 ≤ y ≤ H − 1
Pixel (x , y) de I 0 ≤ x ≤ nL− 1 0 ≤ y ≤ nH − 1
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement
Image I de dimensions L× HFacteur d’agrandissement n (n entier ≥ 2)
→ Image agrandie I de dimensions nL× nH
Correspondance entre x et x x =x(nL− 1)
L− 1x =
x(L− 1)
nL− 1
Correspondance entre y et y y =y(nH − 1)
H − 1y =
y(H − 1)
nH − 1
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement
Calcul de l’image I
Algorithme 1 : interpolation au plus prochepour x de 0 a nL− 1 faire
pour y de 0 a nH − 1 faire
// partie entiere la plus proche
x ← arrondi
(x(L− 1)
nL− 1
)
, y ← arrondi
(y(H − 1)
nH − 1
)
I (x , y) ← I (x , y)fin pour
fin pour
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement
Calcul de l’image I
Algorithme 2 : interpolation bilineairepour x de 0 a nL− 1 faire
pour y de 0 a nH − 1 faire
xr ← x(L− 1)
nL− 1, yr ← y(H − 1)
nH − 1// partie entiere inferieurex ← arrondi inf(xr) , y ← arrondi inf(yr)dx ← xr − x , dy ← yr − y // partie decimaleI (x , y) ← (1− dx)(1 − dy) I (x , y) + dx (1− dy) I (x + 1, y)
+ (1− dx) dy I (x , y + 1) + dx dy I (x + 1, y + 1)fin pour
fin pour
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement - exemple 1
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement - exemple 1
100 200
1000
0
0
0
0
0
0 0
0
0
100
100
100 100 100
100
100
100
100
100
100
100 100 100
100
100
100
100
200
200
200 200 200
200
200
200
200
Interpolation au plus proche
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement - exemple 1
Interpolation au plus proche
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement - exemple 1
100 200
1000
0
200
20
20
180
180
160
140 160
160140120
40
8060
40
60
40
120
120
80
80
60
60
80
80
140
140
120
120
100
100
100
100
100
100
Interpolation bilineaire
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement - exemple 1
Interpolation bilineaire
Nicolas SZAFRAN (UGA - UFR IM2AG) L3 Info - Image 2016/2017 57 / 111
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation d’agrandissement - exemple 2
Image initiale Image agrandie ×3 Image agrandie ×3(au plus proche) (bilineaire)
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation de rotation
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation de rotation
Image bitmap
Nicolas SZAFRAN (UGA - UFR IM2AG) L3 Info - Image 2016/2017 59 / 111
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation de rotation
Rotation de l’image bitmap
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation de rotation
RESPECTER UNE GRILLE HORIZONTALE-VERTICALE
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation de rotation
Calcul de l’image tournee par la fonction reciproque
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation de rotation
Calcul de l’image tournee par la fonction reciproque
Nicolas SZAFRAN (UGA - UFR IM2AG) L3 Info - Image 2016/2017 59 / 111
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Cas d’une image bitmapOperation de rotation
Calcul de l’image tournee par la fonction reciproque
Nicolas SZAFRAN (UGA - UFR IM2AG) L3 Info - Image 2016/2017 59 / 111
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapCalcul de l’image finale
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapCalcul de l’image finale
Pour chaque pixel (x ′, y ′) de l’image transformee I ′,
x’
y’
Image initiale Image transformée
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapCalcul de l’image finale
Pour chaque pixel (x ′, y ′) de l’image transformee I ′,calculer (x , y) = f −1(x ′, y ′)
x’
y’
x
y
Image initiale Image transformée
f−1
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapCalcul de l’image finale
Pour chaque pixel (x ′, y ′) de l’image transformee I ′,calculer (x , y) = f −1(x ′, y ′) en general (x , y) coordonnees non entieres
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapCalcul de l’image finale
Methode 1 : au plus prochechoisir le pixel (X ,Y ) le plus proche de (x , y)→ I ′(x ′, y ′) ← I (X ,Y )
x’
y’
X
Y
Image initiale Image transformée
f−1
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapCalcul de l’image finale
Methode 2 : interpolation bilineairechoisir les 4 pixels (X ,Y ), (X + 1,Y ), (X ,Y + 1) et (X + 1,Y + 1)autour de (x , y)
X
Y
Y+1
X+1 x’
y’
Image initiale Image transformée
f−1
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapCalcul de l’image finale
Methode 2 : interpolation bilineaire
Nicolas SZAFRAN (UGA - UFR IM2AG) L3 Info - Image 2016/2017 63 / 111
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapCalcul de l’image finale
Methode 2 : interpolation bilineaire
X = ⌊x⌋ = floor(x) , Y = ⌊y⌋ = floor(y)dx = x − X , dy = y − Y
Nicolas SZAFRAN (UGA - UFR IM2AG) L3 Info - Image 2016/2017 63 / 111
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapCalcul de l’image finale
Methode 2 : interpolation bilineaire
X = ⌊x⌋ = floor(x) , Y = ⌊y⌋ = floor(y)dx = x − X , dy = y − Y
I ′(x ′, y ′)
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapCalcul de l’image finale
Methode 2 : interpolation bilineaire
X = ⌊x⌋ = floor(x) , Y = ⌊y⌋ = floor(y)dx = x − X , dy = y − Y
I ′(x ′, y ′)
=(1− dy dy
)(
I (X ,Y ) I (X + 1,Y )I (X ,Y + 1) I (X + 1,Y + 1)
)(1− dxdx
)
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapCalcul de l’image finale
Methode 2 : interpolation bilineaire
X = ⌊x⌋ = floor(x) , Y = ⌊y⌋ = floor(y)dx = x − X , dy = y − Y
I ′(x ′, y ′)
=(1− dy dy
)(
I (X ,Y ) I (X + 1,Y )I (X ,Y + 1) I (X + 1,Y + 1)
)(1− dxdx
)
= (1− dx)(1 − dy )I (X ,Y ) + dx(1− dy )I (X + 1,Y )+ (1− dx)dy I (X ,Y + 1) + dx dy I (X + 1,Y + 1)
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapOperation de rotation
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapOperation de rotation
Calcul en utilisant le pixel le plus proche
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Traitement - analyse d’image Transformations geometriques
Image bitmapOperation de rotation
Calcul en utilisant l’interpolation bilineaire
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