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esistance des mat´ eriaux DCD ROUX Universit´ e Joseph Fourier 2012 DCD ROUX esistance des mat´ eriaux

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Resistance des materiaux

DCD ROUX

Universite Joseph Fourier

2012

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Introduction

La resistance des materiaux a pour but de determiner les formes geometriqueset les matieres constituant un objet afin de lui permettre de resister aux effortsappliquees sous certaines conditions de deformation.

(a) Avant la chute (b) Apres la chute

avec une etude de resistance des materiaux Horton n’aurait pas eu le tibia frac-ture !

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Introduction

Les hypotheses du cours de la Resistance des Materiaux

1 les solides etudies sont en equilibres

2 Les solides ont une forme de poutre

3 Les solides sont isotropes et homogenes

4 Les deformations sont petites et les plans de section droites restent planset perpendiculaires a la ligne moyenne

5 Les forces exterieures sont contenues dans un plan de symetrie (restrictionde ce cours)

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les solides etudies sont en equilibres

Une paire de ciseaux

Principe Fondamental de la statique

1 La resultante des forces appliquees au solide est nulle :−→R =

∑4i=1

−→Fi = 0

2 Le moment resultant en n’importe quel point est nul :−−−→M(I ) =

∑4i=1

−→IAi ×

−→Fi = 0

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Les solides ont une forme de poutre

Schemas d’une poutre

Une poutre

1 La longueur est plus grande que les autres dimensions

2 La ligne neutre ou ligne moyenne est au barycentre de chacune dessections droites

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Les solides sont isotropes et homogenes

Ile de Renote, granite rose isotrope (sans orientation preferentielle) de texturegrenue porphyroıde de mineraux (de 1 mm a 1 cm)

Un solide

1 Isotrope : caracteristiques physiques identiques dans toutes les directions

2 homogene : elements de meme nature ou presentent des similitudes derepartition

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Les deformations sont petites et les sections sont droites

Poutres encastrees flechissant sous un effort constant−→F

Une poutre

1 subissant de petites deformations

2 dont les sections droites ne gauchissent pas

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Modelisation - Determination des efforts internes

Lorsque je serai vieux et que le temps passant t’aura rendu plus vieille. Lorsquemes cheveux bruns a force de palir seront devenus blancs,... RosemondeGERARD (1871-1933)

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Notions de liaisons

La determination des efforts internes necessite ”l’isolement” du solide ou dugroupe de solide considere. Elle necessite aussi une representation simplifiee dela realite.Pour cela, il faut :

isoler le solide par une surface fermee

simplifier la forme du solide a sa stricte necessite a un dimensionnement

remplacer les liaisons reelles du solide par des liaisons modeles

placer les axes des reperes et les points necessaires a l’appellation destorseurs des efforts

representer sur la figure les torseurs des efforts par des vecteurs

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Le premier travail est fait, il reste maintenant la schematisation avantd’attaquer la mise en equation dans le but de determiner les inconnues deliaison.

Bilan des efforts sur le banc

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Notions de Torseurs - Les liaisons

{FExterieur/Solide} =

{ −→F Exterieur/Solide

−→M exterieur/Solide(O)

}

(O)

Tableau de liaisons

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Notions de Torseurs - Les liaisons

Tableau de liaisons

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Efforts internes et efforts externes

Les efforts

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Determination des efforts internes - Principe de la section

Les efforts internes (determination)

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Traction simple - notions de contrainte et de deformation

Les efforts internes en traction simple

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Traction simple - notions de contrainte et de deformation

La deformation

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Traction simple - notions de contrainte et de deformation

Contrainte et deformation d’origine thermique

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Traction simple - notions de contrainte et de deformation

Le cercle de Mohr

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