Perspectives , développements et projections.

Les solides sont des objets à trois dimensions que l’on doit représenter sur des surfaces à deux dimensions.

Les arts plastiques, le dessin architecturale, le dessin industriel et bien d’autres métiers travaillent ces formes de représentations.

Voici quelques exemples :

Pour nos besoins en mathématique, cette année, nous verrons trois techniques :

- la perspective cavalière.

- les développements;

- les projections orthogonales;

Les projections orthogonales.

Les projections orthogonales sont des représentations d’un objet vu perpendiculairement par l’observateur.

On dessine l’objet selon différentes faces.

Vue de face, de gauche, de droite, de dessus, de dessous et d’arrière.

Exemple : Voici un assemblage de blocs.

Vue de face Vue de droite Vue de dessus

Les développements

Ce sont les figures obtenues lorsqu’on met à plat toutes les faces d’un solide.

Développement

2 cm

5 cm

Prisme droit à base triangulaire

2 cm

5 cm

Prisme droit à base rectangulaire

DéveloppementPyramide

droite à base carrée

Cylindre

Cône Développement

Sphère

La sphère n’a pas de développement.

Cependant, on peut représenter sa surface par 4 cercles.

La perspective cavalière.

En perspective cavalière, 2 des 3 axes forment un angle de 90o (angle droit).

450

La profondeur est représentée par le troisième axe qui forme un angle de 30o ou 45o avec l'horizontale.

Exemple :

Étape 1: Dessiner la face de devant.

Cette face doit respecter les mesures ( réelles ou être à l’échelle ).

Étape 2: Dessiner les arêtes représentant la profondeur.

Ces arêtes sont plus courtes qu’en réalité.

Elles doivent être parallèles entre elles.

Étape 3: Compléter la face arrière.

Les segments verticaux doivent être parallèles entre eux.

Les segments horizontaux doivent être parallèles entre eux.

Remarque:

Certains segments ne sont pas visibles dans la réalité.

On doit donc les dessiner avec des traits pointillés.

Dessiner en perspective cavalière le prime droit suivant.