Partiel2 - session2 - 2013.pdf
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` ere er a m = 25 g M ‘ 0 = 10cm θ (t=0) = θ 0 = π/6 rd {O, ~ e ρ ,~ e θ ,~ e z } < < g = 10 m.s -2 ~ OM ~v ~a {~e ρ ; ~e θ ; ~e z } {~e ρ ; ~e θ ; ~e z } || ~v|| d||~v|| dθ d 2 θ dt 2 = ||~v|| ‘ 2 0 d||~v|| dθ ¨ θ + g ‘0 . sin θ =0 || ~v|| = r 2.‘ 0 .g. cos θ - √ 3 2 θ (t) ¨ θ (t) + ω 2 .θ (t) =0 ω = q g ‘0 θ (t) ω
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Dpartement STPI
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e`reanne - 1
ersemestre
UF2 - Mcanique du point
Examen du 6 janvier 2014
Vous disposez de 1 heure et 30 minutes pour rsoudre les deux exercices proposs. Aucun document ni calculatrice n'est
admis. Le barme est donn titre indicatif uniquement. Vous disposez d'un formulaire en dernire page du sujet.
Exercice 1 [12 pts] - Le pendule
Une bille de masse m = 25 g assimile un point matriel M est suspendue une celle de longueur constante`0 = 10cm dont la masse est ngligeable. Initialement, on carte la bille de sa position d'quilibre avec (t=0) = 0 = pi/6 rdet sans vitesse initiale, avant de la lcher et de la laisser osciller librement (sans frottements). On utilisera dans ce
problme le repre cylindrique {O, ~e, ~e, ~ez} comme indiqu sur le schma ci-dessous. Nous tudierons le mouvement dansle rfrentiel du laboratoire < suppos galilen (le support du pendule est xe dans
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Exercice 2 [8 pts] - mouvement forc
On considre une tige anime d'un mouvement de rotation dclr, caractrise
par son vecteur "vitesse angulaire" ~ = ddt .~ez = A.ekt.~ez. On considre unrfrentiel absolu
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Formulaire
Changement de rfrentiel
Loi de composition des vitesses : ~v(M/
