1Prof. Andr Oribasi

Cours de Structures en btonChapitre 5

LES SECTION SOUMISES LA FLEXION COMPOSE

Section 5.1Les bases du dimensionnement

5.1.1 les principes du calcul5.1.1.1 La description du problme

5.1.2 Le calcul en phase lastique5.1.2.1 Avec une section non fissure5.1.2.2 Avec une section rectangulaire fissure5.1.2.3 Par la mthode de Wuczkowski5.1.2.4 Avec une section quelconque fissure

5.1.3 Le calcul la rupture5.1.3.1 Avec une section non fissure5.1.3.2 Avec une section rectangulaire fissure5.1.3.3 Par la mthode de Wuczkowski5.1.3.4 Avec une section quelconque fissure

5.1.3 Un exemple de calcul dtaillVersion 1.0

Tour

CN

, Tor

onto

, Can

ada

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5.1 Dimensionnement5.1.1 Les principes du calcul

5.1.1.1 La description du problmeSoit un lment soumis un effort de compression. Lorsque cet effort est excentr selon lun des axes principaux, on dit que la section est soumise la flexion compose. Les causes de ces excentricits sont multiples:

Flexion compose

- cas 1 : colonne dun portique, soumise en tte un effort normal et un moment de flexion d lencastrement de la colonne dans la traverse (assemblage rigide)

- cas 2 : colonne de support pour un pont roulant, o le moment en tte de colonne provient de lexcentricit de la raction dappui

- cas 3 : colonne de bord supportant une dalle de btiment. Ici, le moment provient de la dformation de la dalle, qui induit une excentricit de la raction dappui (dformation sous leffet des charges verticales, o sous leffet des effets diffrs

- cas 4 : pile de pont, pour laquelle la flexion transversale provient en partie de laction du vent sur le tablier et sur les piles.

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5.1 Dimensionnement5.1.2 Le calcul en phase lastique

5.1.2.1 Avec une section non fissureQui dit section non fissure suppose que la section en bton nest pas soumise des contraintes de traction (on nglige la rsistance la traction du bton) et donc que le point dapplication de leffort normal est situ lintrieur du noyau central de la section.

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5.1 Dimensionnement5.1.2 Le calcul en phase lastique

5.1.2.2 Avec une section rectangulaire fissure

Rf: TGC 7 Prof. R. Walther

On a 3 lements qui sont:- le bton comprim- lacier tendu- lacier comprimQui gnrent 10 inconnues- 3 dformations spcifiques- trois contraintes- la position de laxe neutre- trois forces intrieures

On applique:- la loi de Hooke- on se ramne au niveau de As- les conditions de compatibilit- lquilibre des forces intrieures- les conditions dquivalence

On obtient :La dtremination de laxe neutre, qui dpend deb, d, As, As et de lexcentricit e

Idem flexion simple, mais autres tables = autres coefficients(paramtre supplmentaire e/d)

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5.1 Dimensionnement5.1.2 Le calcul en phase lastique

5.1.2.3 Par la mthode de Wuczkowski 1/2

Lide consiste ramener leffortnormal au centre de gravit de larmature tendue. Ds lors:- la section mixte nest plussollicite que par un effort deflexion simple Ms- A leffort de traction danslarmature d Ms, on ajouteraleffet de leffort normal N

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5.1 Dimensionnement5.1.2 Le calcul en phase lastique

5.1.2.3 Par la mthode de Wuczkowski 2/2

Le pourcentage darmature tant dpendant de lacontrainte dans lacier, leprocessus de dimensionnement est un procd itratif.Ds que le calcul de lacontrainte dans lacier converge, on peut dterminerla valeur de la contrainte dansle bton, en fonction du dernierpourcentage fictif obtenu.

Remarque:Les rflexions prcdentes supposent que la contributionde larmature comprime peut tre nglige. En cas de fortearmature (cas des colonnes), on pourra en tenir compte enutilisant les tables appropries(par ex. autres tables Hofackerqui intgrent la contribution de larmature comprime)

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5.1 Dimensionnement5.1.2 Le calcul en phase lastique

5.1.2.4 Avec une section quelconque fissure

Rf: TGC 7 Prof. R. Walther

La mthode de Wuczkowski est bien adapte la rsolution du problme ardu qui consiste calculer les contraintes dans une section quelconque soumise la flexion oblique.

Et ce cas complexe se ramne au calcul dune section rectangulaire de largeur b1 et de hauteur statique d1 soumise une flexion simple Ms.Pour le calcul, on se ramne au processus itratif donn au chapitre 5.1.2.2

Hypothse:Laxe neutre de la section se situe dans la partie suprieure

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5.1 Dimensionnement5.1.3 Le calcul la rupture

5.1.3.1 Avec une section non fissure

Rf: TGC 7 Prof. R. Walther

Fixer c = 3,0 pour milesEstimer x

2 o3.0%c c d = =

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5.1 Dimensionnement

5.1.3.2 Avec une section rectangulaire fissure 1/2

Rf: TGC 7 Prof. R. Walther

5.1.3 Le calcul la rupture

2 o3.0%c c d = =c cdf =

2

0.850.85

2

c cdF x f b

= =

2 o3.0%c c d = =

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5.1 Dimensionnement

5.1.3.2 Avec une section rectangulaire fissure 2/2

Rf: Abaques Walther-Houriet

5.1.3 Le calcul la rupture

SIA

162

(68)

SIA

162

(89)

SIA

262

(200

3)

9999fcdfsd

MEd

NEd

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5.1 Dimensionnement

5.1.3.4 Par la mthode de Wuczkowski

Rf: TGC 7 Prof. R. Walther

5.1.3 Le calcul la rupture

Attention au domaine de validitde la mthode de calcul !!!

Zone non applicable pourlaquelle la dformation danslacier est infrieure fsd-> formules adapter(voir TGC 7 chap. 6.2.2.2)

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5.1 Dimensionnement

5.1.3.3 Avec une section quelconque fissure

5.1.3 Le calcul la rupture

Les tapes du calcul:1. Choix des armatures (taux 1) 2. Dtermination de laxe neutre3. Choix dun tat de dformation4. Calcul des forces intrieures5. Calcul des forces intrieures rsultantes6. Calcul des efforts intrieurs quivalents7. Report dans un diagramme dintraction = 1 point8. Rpter les tapes 3 7 pour dautres tats de dformation= autres points pour le taux darmature 19. Vrifier les conditions de rsistance10. Le cas chant, modifier les armatures et recommencer le processus pour un autre taux darmature 2

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5.1 Dimensionnement5.1.4 Un exemple de calcul dtaill

Dimensionner la pile centrale du pont selon la procdure suivante:(on se limitera la section la base de la pile)1.Dterminer les efforts primaires de service et de dimensionnement la base de la pile2.Choisir b, h et un concept darmature 3.Dimensionner larmature de flexion, laide du diagramme dintraction donn en annexe4.Dterminer larmature minimale pour satisfaire un niveau dexigence svre vis--vis de la fissuration, au sens de larticle 4.4.2.3.3 de la norme SIA 262 (2003)5. Calculer les contraintes correspondantes dans le bton6.Dimensionner les triers dans la section de base7.Etablir le schma des armatures

Hypothse de base:- le vent ninduit pas de torsion sur le tablier- les effets du 2e ordre ne sont pas considrs- louvrage nest soumis aucunes charges longitudinales

Soit un pont sur 3 appuis, qui repose sur une pile centrale

Charges considrer :Poids propre Ng = 9000 KNTrafic Nt = 1500 KNVent transversal Nv = 250 KN

Hv = 300 KNv = 20 KN/m

Bton C 30 / 37

LHauteurh

L

H = 50 m

Largeur b

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5.1 Dimensionnement5.1.4 Un exemple de calcul dtaillAbaque de dimensionnement pour la flexion compose (Walther Houriet)