Partie 2: Gestion de l'interférence entre utilisateurs

Partie 2:Gestion de l’interférence entre utilisateurs

Philippe Ciblat

Télécom ParisTech, France

Section 2.1 : CDMA

Philippe Ciblat Gestion de l’interférence entre utilisateurs 2 / 1

Plan

Etalement de spectre? Principe? Intérêt

L’accès multiple à répartition par codes (AMRC/CDMA) :? Synchrone / Descendant? Asynchrone / Montant? Codes d’étalement (modes synchrone et asynchrone)

Récepteurs? Détection mono-utilisateur

− Récepteur Rake? Détection multi-utilisateur

− Maximum de vraisemblance (ML)− Récepteurs linéaires (ZF, MMSE)− Récepteurs non-linéaires (DFE, SIC et PIC)

PerformancesPhilippe Ciblat Gestion de l’interférence entre utilisateurs 2 / 1

Etalement de spectre

1 Moyen de transmission pour lequel les données occupent unebande largement supérieure à la bande minimale requise.⇒ étalement de la bande

2 Cet étalement est accompli au niveau de l’émission par le biaisd’un code indépendant des données.L’utilisation de ce code au récepteur permet de désétaler lesignal et donc de retrouver les données originales.


Exemple (I)Soient

s(t) signal d’intérêt de bande 1/Ts

b(t) bruit à bande étroite de bande 1/Ts

c(t) fonction d’étalement de bande 1/Tc � 1/Ts t.q. |c(t)|2 = 1.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

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��

��

��

��

��

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��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

RSB =0dB

Filtrage

passe−bande

Etalement

d’un facteur N

Désétalement

du signal d’intérêt

.

Gain d’étalement (en Rapport Signal-à-Bruit) : N = TsTc


Exemple (II)

Utilisateur 1 : s(1) → y(1) = [c(1)1 s(1), c(1)

2 s(1)]

Utilisateur 2 : s(2) → y(2) = [c(2)1 s(2), c(2)

2 s(2)]

⇒ Etalement de spectre d’un facteur 2⇒ Séparation possible des utilisateurs (par projection)

Soient c(1) = [c(1)1 , c(1)

2 ] et c(2) = [c(2)1 , c(2)

2 ] tels que

< c(1)|c(2) >= 0

Si la réception est synchrone, alors{s(1) = < c(1)|y(1) + y(2) >s(2) = < c(2)|y(1) + y(2) >


Avantages

Lutte contre les brouilleurs

Camouflage l’information? Interception délicate? Décodage difficile si code c(t) inconnu

Bonne résistance aux brouilleurs du même type? Faible intercorrélation entre les codes c1(t) et c2(t)? Facile séparation d’un empilement de signaux étalés


Applications

Domaine militaire? Origine de la technique par étalement de spectre? Communications indétectables et non-brouillées

Domaine civil? Accès multiple? Radio cognitive


Systèmes multi-utilisateurs

Principe

Faire cotoyer plusieurs utilisateurs dans le même tuyau

Créer des signaux séparables entre eux⇒ orthogonaux

AMRT/TDMA : séparation temporelle? système rigide? synchronisation absolue requise

AMRF/FDMA : séparation fréquentielle? système rigide? batterie de bancs de filtres


Séparation par codes et étalement

AMRC/CDMA : séparation par codes⇒ étalement de spectre

Avantages :gestion simple (MAC : Multiple Access Layer)diversité fréquentielle (signal sur large bande)diversité temporelle (signal émis « redondant »)

Techniques :Saut de temps/Time-HoppingSaut de fréquence/Frequency-HoppingSéquence directe/Direct Sequence


Liens descendant et montant

.

��

��

Station de base Station de base

Terminal mobile

SYSTEME SYNCHRONE SYSTEME ASYNCHRONE

LIEN MON TANT (HYP : CANAL GAUSSIEN)LIEN DESCENDANT (HYP : CANAL GAUSSIEN)

.

Canal multi-trajet (descendant ou montant)⇒ problématique similaire au cas « asynchrone »


Modèle du signal émis

Forme d’onde de l’utilisateur k

x (k)(t) =M−1∑m=0

s(k)m h(k)(t −mTs) avec h(k)(t) =

N−1∑n=0

c(k)n g(t − nTc)

oùg(t) filtre de mise en forme (de bande ∝ 1/Tc)Tc temps bribe/chip, Ts temps symboleM nombre de symboles d’information transmisN = Ts/Tc facteur d’étalement

{c(k)n }n séquence de bribe de période N associée à l’utilisateur k

{s(k)m }m∈Z séquence des symboles de l’utilisateur k


Modèle du signal reçu

Système asynchrone :atténuation λ(k) et retard τ (k) pour l’utilisateur kBruit gaussien blanc additif b(t)K utilisateurs. Généralement K ≤ N

y(t) =K−1∑k=0

λ(k)x (k)(t − τ (k)) + b(t)

Séparation des utilisateurs⇒ on souhaite

< c(k)(τ)|c(k ′)(τ ′) >≈ δτ,τ ′δk,k ′

avec c(k)(τ) = [c(k)τ , · · · c(k)

(N−1+τ) mod N ] de longueur N et décalé de τ

indice k corrélation inter-utilisateur (IMU/MUI)indice τ corrélation inter- et intra-utilisateur (IES/ISI)


Construction de séquences

Synchrone : Pas d’IES⇒ annulation de l’intercorrélation

< c(k)(τ)|c(k ′)(τ) >= δk,k ′

Condition admissible si K ≤ NSéquence de Walsh-Hadamard

Asynchrone : atténuation de l’IES et de l’IMU

Condition d’orthogonalité impossibleSéquences pseudo-aléatoires (PN) de Gold et Kasami


Mode synchone : séquence de Walsh-Hadamard

Méthode de construction :Soit N = 2P .

H0 = [1]

Hp =

[Hp−1 Hp−1Hp−1 −Hp−1

]⇒ HP matrice N × N orthogonale (à diviser par

√N)

Remarques :Impossible de trouver (N + 1) utilisateurs orthogonaux


Mode asynchrone : séquence PN

Soientc(1)

n et c(2)n deux p.a. stationnaires, indépendants et blanc

r11(τ) = E[c(1)n c(1)

n+τ ] = δ(τ)

r22(τ) = E[c(2)n c(2)

n+τ ] = δ(τ)

r12(τ) = E[c(1)n c(2)

n+τ ] = 0

< c(1)(0)|c(2)(τ) >= 1N

∑N−1n=0 c(1)

n c(2)n+τ les corrélations

empiriquesOn a E[| < c(1)(0)|c(2)(τ) > −r12(τ)|2] ≈ 1/N

⇒ Corrélations de l’ordre de 1/√

N⇒ Performances liées à la charge du système α = K/N


Récepteurs

Mode synchrone :Technique triviale si codes orthogonaux employés

Mode asynchrone :Formellement regroupe les cas? « lien montant asynchrone »? « canaux multi-trajets »? « codes non-orthogonaux »

Techniques de réception? Réception mono-utilisateur⇒ interférence multi-utilisateur = bruit

? Réception multi-utilisateur⇒ structure de l’interférence multi-utilisateur utilisée


Rappel : filtre adapté

y(t) =M−1∑m=0

smf (t −mTs) + bruit

Si bruit gaussien blanc indépendant, alors on doit, pour êtreoptimal, projeter sur {f (t −mTs)}m

On a < y(t)|f (t −mTs) >= f (−t) ? y(t)|t=mTs : filtre adapté + unéchantillonneurDe plus, si la famille {f (t −mTs)}m est orthogonale, alorsdétecteur à seuil suit l’échantillonneur

ym =< y(t)|f (t −mTs) >

.

y(t) ymmTs

f(−t)sm

.


Récepteur en râteau (I)Contexte canal multi-trajet : Rake receiver (1958)

y(t) =M−1∑m=0

s(k)m

L−1∑`=0

λ(k)` h(k)(t −mTs − τ (k)` ) + autres utilisateurs + bruit

Filtre adapté tronqué + détecteur à seuil

y (k)m =< y(t)|

∑`∈L

λ(k)` h(k)(t −mTs − τ (k)` ) >

.

y(t)

g(−t)

g(−t)

g(−t)

. . .

s(k)m

y(k)m

Désétalement

. . .

λ(k)2

λ(k)1

λ(k)L′

mTc + τ(k)1

mTc + τ(k)2

mTc + τ(k)L′

.


Récepteur en râteau (II)

Effet plancher possible

y (k)m = λ(k)s(k)

m + bruit

+∑

m′,k ′ 6=k

λ(k′)s(k ′)

m′ < h(k ′)(t −mTs − τ (k′))|h(k)(t −m′Ts − τ (k)) >︸︷︷︸

IMU (ici : contexte mono−trajet asynchrone)

Effet d’éblouissement / Near-far effect⇒ contrôle de puissance requis (IS-95, UMTS)

mais

y (k)m statistique non-exhaustive de s(k)

m car y (k ′)m′ dépend de s(k)

m

⇒ détection multi-utilisateurs (1983)


Réception multi-utilisateur

Problématique : Détecter les symboles émis à la donnée de y(t),{c(k)

n }n,k et {λ(k), τ (k)}k

Récepteur optimal : détecteur du maximum de vraisemblance

ln(J(s)) =∫ MTs

0

∣∣∣∣∣y(t)−K−1∑k=0

M−1∑m=0

s(k)m λ(k)h(k)(t −mTs − τ (k))

∣∣∣∣∣2

dt

Critère quadratique car bruit gaussien


Détecteur du Maximum de Vraisemblance (I)

Modèle matriciel :

sMV = arg maxs

J(s) = 2sTDλy− sTDλRDλs

avecs = [s(0)

0 , · · · , s(K−1)0 , · · · , s(0)

M−1, · · · , s(K−1)M−1 ]

y = [y0, · · · ,yM−1] avec ym = [y (0)m , · · · , y (K−1)

m ]

Dλ = IdM ⊗ diag(λ(0), · · ·λ(K−1))

R = Toeplitzc([R(0), · · · ,R(M − 1)])où? R(τ) = [ρk,k′(τ)]0≤k<K ,0≤k′<K

? ρk,k′(m −m′) =< h(k)(t −mTs − τ (k))|h(k′)(t −m′Ts − τ (k′)) >


Détecteur du Maximum de Vraisemblance (II)

Statistique exhaustive de s(k)m :

y = RDλs + b

donc l’ensemble des sorties échantillonnées des filtres adaptés detous les utilisateurs

Recherche exhaustive :

Complexité = O(card(S)KM)

avec S ensemble des points de la constellationExponentielle au nombre d’utilisateurs KExponentielle au nombre de données MPolynômiale à la taille des constellations


Maximum de Vraisemblance : algorithme de Viterbi

Modèle de canal mono-trajet et asynchrone de mémoire finie Ts

0 ≤ τ (0) ≤ τ (1) ≤ · · · ≤ τ (K−1) < Ts.

t

s(0)m−1s

(0)m

· · ·

s(k−1)m

s(k−1)m−1

s(k)m−1s

(k)m

s(k+1)m−1s

(k+1)m

s(K−1)m−1s

(K−1)m

· · ·

Ts.

Notion d’états : [· · · , s(k+1)m−1 , · · · , s

(0)m , · · · , s(k−1)

m , s(k)m︸︷︷︸

signal reçu à l’instant m pour l’utilisateur k

, · · · ]⇒ card(S)(K−1)

Complexité : O(KMcard(S)K )

Exponentielle au nombre d’utilisateurs KLinéaire au nombre de données M


Décorrélation (Forçage à zéro - ZF)

Méthode linéaire :.

yC

z s

.

Solution « Forçage à zéro » :

CZF = D−1λ R−1

Commentaires :IMU totalement éliminéePas d’effet d’éblouissementAugmentation du niveau de bruit ambiant


Minimisation de l’Erreur Quadratique Moyenne

Solution :

CMMSE = (RDλ)H (RDλ(RDλ)H + 2N0)−1

Commentaires :Si bruit élevé, alors l’IMU n’est pas traitéeSi bruit faible, alors proche du décorrélateur/ZFEstimation des amplitudes nécessairesInversion d’une matrice de taille KM × KM coûteuse


Détecteur à retour de décision (DFE)

.

ym zm smCT (z)

CR(z).

Filtre récursif : filtre causalCausalité temporelle : évidenteCausalité multi-utilisateurs :? le premier arrivé? le plus puissant


Annulateur d’interférence : SIC

Schéma SIC (Successive Interference Canceller) :.

y(0)m

y(K−1)m

y(k)m

puissance

de

y(l)m s

(l)m

−+y(t)

F.A. + Désétalement K − 1

F.A. + Désétalement k

F.A. + Désétalement 0

Analyse

y(1)m


dure/souple

Etalement l

s(0)m

Canal l.

Temps de latence


Annulateur d’interférence : PIC

Schéma PIC (Parallel Interference Canceller) :

.

��

��

y(t)

F.A. + Désétalement K − 1

. . . . . .–

Etape ’i’

Etape ’i+1’

y(0)m


F.A. + Désétalement 0Utilisateur 0


Etalement 1

EtalementK − 1

+

y(1)m

y(0)m

y(K−1)m

Canal 1

Canal

K − 1

.

Complexité accrueItération possible


Performances

N = 7

K = 4

Système synchrone avec codes non-orthogonaux

R =17

7 3 −1 −13 7 −1 3−1 −1 7 −1−1 3 −1 7


Eblouissement

Utilisateur 1 d’intérêt avec RSB=7dB fixeUtilisateurs interférents 2, 3, 4 avec RSBs variables

−10 −5 0 5 10 1510

−4

10−3

10−2

10−1

TE

B

RSB interférent en dB (RSB utile = 7dB)

Utilisateur seulMVDFEWienerZFRake


Bibliographie

S. Verdú : Multi-user detection, 1998

J. Proakis : Digital Communications, 2000

S. Haykin : Communication Systems, 2000

T. Cover : Elements of Information Theory, 1991

L. Brunel : Algorithmes de décodage de canal pour l’AMRC,1999


Section 2.2 : Systèmes multiporteusesà accès multiple


Plan

Rappel sur les systèmes multi-utilisateurs

Rappel sur les systèmes multi-porteuses

Systèmes hybrides OFDMA, FH-OFDMA MC-CDMA SC-FDMA

? Canal connu à l’émetteur? Canal inconnu à l’émetteur


Systèmes multi-utilisateursContexte mono-porteuse, canal plat et gaussien (flat fading)

Canal à accès multiple/Multi Access Channel (lien montant)

Y = h1X1 + h2X2 + B

Décodage de X1 et de X2à partir de Y

.

+ +

x

X1

h2

h1

B

Y

X2x

.

Canal à diffusion/Broadcast channel (lien descendant){Y1 = h1X + B1Y2 = h2X + B2

Décodage de X1 (resp. X2)à partir de Y1 (resp. Y2)

.

+

+

x

h2

h1

x

B2

B1

Y1

Y2

X = f(X1, X2)

.

QuestionTrouver les débits maximums possibles


Théorie de l’information

Notion de région de capacité (MAC [Cover 1974, Tse1998],BC [Shamai 2004])

R1 ≤ log(

1 + |h1|2P1

σ2B

)R2 ≤ log

(1 + |h2|2P2

σ2B

)R1 + R2 ≤ log

(1 + |h1|2P1+|h2|2P2

σ2B

)

.

R1

R2

Pentagone

(P1, P2) fixé

Polymatroïde (P = P1 + P2 fixée)

.

Notion de somme-capacité R = R1 + R2


Techniques d’accès multipleEn pratique, solutions sous-optimales :

TDMA : séparation dans le tempsFDMA : séparation en fréquenceCDMA : séparation par des codes? Saut temporel (Time Hopping - TH)

.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� t

symbole s

Temps-symbole

"Slots" occupés dépendent d’un code propre à chaque utilisateur

.

? Saut fréquentiel (Frequency Hopping - FH).

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

t1 t2

symbole s

f

"Porteuses" occupées dépendent d’un code propre à chaque utilisateur

symbole s

f

.

? Séquence directe (Direct Sequence - DS).

��

��

��

��

t

Temps-symbole

1 −1−1 1 1 −1 1 −1−1−1−1 1 −1

Modulation des "Slots" dépendent d’un code propre à chaque utilisateursymbole s

..........................

.


Systèmes multi-porteuses

Contexte mono-utilisateur

Canal connu de l’émetteur? Augmentation de la capacité en allouant la puissance aux bonnes

porteuses? Approcher la capacité par le biais de modulation et de codage

adaptatifs

Canal inconnu de l’émetteur? Etalement? OFDM avec "entrelacement et codage" : COFDM


Systèmes hybrides

Contexte multi-utilisateurs et multi-porteuses

Questions :1. Canal connu :

1.1. Quelle technique d’accès multiple : OFDMA1.2. Comment allouer intelligemment les porteuses aux utilisateurs ?

2. Canal inconnu :2.1. Gestion de la diversité par étalement direct : MC-CDMA2.2. Gestion de la diversité par saut fréquentiel : FH-OFDMA

3. Comment faire de l’OFDM "sans" PAPR : SC-FDMA


Canal connu

Canal plat et gaussien

CFDMA = α log(

1 +|h1|2P1

ασ2B

)+ (1− α) log

(1 +

|h2|2P2

(1− α)σ2B

)avec α ∈ [0,1]

.

��

��

��

FDMA

R2

R1

Somme-capacité maximale

.

CFDMA atteint la somme-capacité ssi α = |h1|2P1|h1|2P1+|h2|2P2

Optimalité du FDMA pour la somme-capacité à P1 et P2 fixées[Cover 1974, Cioffi 2002]

Un utilisateur par porteuse⇒ OFDMA


Allocation pour OFDMA

Extension au cas d’un canal sélectif en fréquence et gaussien

Si séparation orthogonale des utilisateurs (sur chaque porteuse via,par exemple, du CDMA), alors

maxK∑

k=1

Rk

conduit à ne pas partager les porteuses ([Cioffi 2002,Goldsmith 2002, Cipriano 2005] selon les contraintes)

Par porteuse, système mono-utilisateur avec allocationdynamique classiqueProblème d’équité


Allocation "équitable" pour OFDMASoient Hk (n) et Pk (n) la réponse fréquentielle du filtre et la puissancede l’utilisateur k pour la porteuse n

maxallocation OFDMA

K∑k=1

ωk Rk maxallocation OFDMA

mink

Rk

Utilisateur k a la porteuse n siωk log(1 + |Hk (n)|2Pk (n)/σ2

B) max. Utilisateurs ont le même débitau détriment du débit cumulé

.

��

��

��

Canal 2Canal 1

Max min

Somme-capacité

0

.


Canal inconnu

Allocation impossible

Eviter brouilleurs et/ou mauvais canaux : technique de diversité

? Etalement nécessaire

? Technique d’accès multiple : le CDMA

? Lien entre le CDMA et les différents porteuses : MultiCarrier-CDMA

- Etalement fréquentiel : MC-CDMA (strict) [Fazel 1993]- Etalement temporel : MC-DS-CDMA [Kondo 1993]

? Possibilité de mettre en œuvre le FH-OFDMA


Emetteur MC-CDMA

.

Modem

OFDM

Porteuse 1

xa(t)

Etalement

Chip 1

Chip N Porteuse N

s(k)

s(k)c(k)1

s(k)c(k)N .

Espacement porteuse 1/Ts et Bande occupée : N/Ts

Tire parti de la diversité fréquentielle


Emetteur MC-DS-CDMA

.

Etalement

Etalement

Modem

OFDM

Porteuse 1

xa(t)

Porteuse N

Symbole 1

Symbole N Chip

Chip

s(k)1

{s(k)1 , · · · , s(k)N }

{s(k)1 c(k)1 , · · · , s(k)1 c

(k)Ns}

{s(k)N c(k)1 · · · , s(k)N c

(k)Ns}s

(k)N .

Système DS-CDMA par porteuse avec facteur d’étalement de Ns

Espacement porteuse Ns/NTs et Bande occupée Ns/Ts

Tire parti de la diversité temporelle


Problème du PAPRSoit {x(n)} un signal numérique, on définit le facteur de crête par

F =maxn |x(n)|2E[|x(n)|2]

PAPR : Peak to Average Power RatioSi F grand, on sort de la plage linéaire des amplificateurs

Signal OFDM⇒ x(m) =1√N

N−1∑n=0

sne2iπmn/N

⇒ F = N (en mono-porteuse : F = 1)⇒ x(m) tend vers un signal gaussien (si N →∞)

Rq : Seules quelques séquences de s produisent un fort F

Prob(F > F0) = 1− (1− e−F0)N , E[F ] = N

(N−1∑n=0

CnN−1

(−1)n

(n + 1)2

)


Evaluation du PAPRDéfaut de saturation de l’amplificateur : input back-off (IBO)

IBO = 10 log10 (Pmax/Px)

Pmax la puissance maximale admise par l’amplificateurPx la puissance moyenne du signal entrant dans l’amplificateur

6 7 8 9 10 11 1210

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

Eb/N0

BE

R

Loss in performance for QPSK−OFDM (N=256) [Deumal 2007]

perfect amplifier

IBO=6dB

IB0=4dB

IBO=2dB

Solutions"Clipping" : modification intelligente de quelques porteusesChoix pertinent du codage correcteur d’erreurApproche alternative : SC-FDMA


Le mono-porteuse avec préfixe cyclique !

OFDM.

Canal hAdd CPFFT−1 FFT

Convolution

Toeplitz matrix

RXTX

s y

Circular convolution / Circulant matrix

Remove CP∝ sFreq EQ.

(typ. ZF)

x z

.

SC : single-carrier (with cyclic prefix).

RXTX

Add CP Canal h Remove CP FFTy

FFT−1Freq EQ.

(typ. ZF)

Convolution

Toeplitz matrix

Circular convolution / Circulant matrix

s = x z = s

.

Y = CXY = F−1DFXZ = FY = DFXZ = DFF−1S = DS

D−1Z = S

Y = CXY = F−1DFXZ = F−1D−1FYZ = X = S


Amélioration du PAPR

Pas de FFT à l’émission donc PAPR plus faible en SC qu’en OFDM

0 5 10 150

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

PAPR

Pourc

enta

ge d

e P

AP

Rs tro

uvés p

ar

recta

ngle

(pour

10000 tests

)Histogramme de PAPR en OFDM avec N=256 et en SC avec 16QAM

OFDM

SC


SC avec accès multiple FDMA

.

Canal h

Remove CP

Add CP

N -FFTFreq EQ.M -FFT−1

M -FFT Mapper

TX

RX

N -FFT−1

N ≫ M

.

Moins de PAPR (amplificateur de l’émetteur simple)Récepteur plus complexe (BTS plutôt que terminal mobile)Gestion inhérente de la diversité fréquentielle


Bibliographie

S. Hara et R. Prasad, « Design and performance of multicarrierCDMA systems in frequency-selective Rayleigh fadingchannels », IEEE Trans. on Vehicular Technology, Sep. 1999.S. Kaiser, « OFDM code division multiplexing in fadingchannels », IEEE Trans. on Communications, Août 2002.R. Prasad et S. Hara, « An overview of multicarrier CDMA »,IEEE Int. Symp. Spread Spectrum Techniques and Applications,1996.S. Kaiser, K. Fazel, « Multicarrier and Spread spectrumsystems », Wiley, 2003.M. Ergen, "Mobile Broadband", Springer, 2009.H. Homa et A. Toskala, "LTE for UMTS, OFDMA and SC-FDMAbased radio access", Wiley, 2009.


Partie 2: Gestion de l'interférence entre utilisateurs

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