Satellites et plantes

1

Comment les satellites sont-ils maintenus en orbite ?

I- Lois de Kepler

1- 1re loi : loi des trajectoires

Dans le rfrentiel hliocentrique, la trajectoire du centre dune plante est une ellipse dont le Soleil est lun des foyers.

2- 2me loi : loi des aires Le segment de droite reliant le Soleil la plante balaie des aires gales pendant des dures gales.

Pendant la mme dure t, la plante balaie la mme aire donc A1=A2 Donc, la vitesse du satellite lorsquil parcourt P1P1 est .. sa vitesse lorsquil parcourt P2P2. ...

3- 3me loi : loi des priodes

Pour toutes les plantes du systme solaire, le rapport entre le carr de la priode de

rvolution et le cube du demi-grand axe est le mme

T 2a3 = constante

S

P1

P1

P2

P2

A1

A2

P6 D Sate l l i t e s e t p l an t e s

F F

2a

r2 r1

2b

r1+ r2 =2a

Satellites et plantes

2

II- Mouvement circulaire uniforme Les orbites de la plupart des plantes du systme solaire sont peu prs circulaires. Cette anne, on tudiera des satellites dont la trajectoire est circulaire. Que peut-on dire de la vitesse dun satellite dont lorbite est circulaire ? Justifier.

III- Loi de gravitation de Newton

1- Enonc (rappel)

2 corps ponctuels de masse m et m distants de d, exercent lun sur lautre des forces attractives - de direction : - de sens : . - de valeur commune : ................ G : constante de gravitation universelle, G=6,67.10-11 (SI)

2- Cas des objets de petite dimensions ou symtrie sphrique : Lexpression vectorielle de la force gravitationnelle est utilisable dans ces deux cas. Les corps symtrie sphrique sont tels que la matire est rpartie de la mme manire dans toutes les directions. Dans le cas o les objets sont de petites dimensions devant la distance qui les spare de lobjet avec lequel ils sont en interaction, on les considre comme ponctuels.

Satellites et plantes

3

IV- Etude du mouvement dun satellite terrestre orbite circulaire

1- Rfrentiels - Un rfrentiel gocentrique est li un repre qui a pour origine . et dont les axes sont dirigs vers 3 toiles lointaines fixes. - Un rfrentiel hliocentrique est li un repre qui a pour origine . et dont les axes sont dirigs vers 3 toiles lointaines fixes. Ils peuvent tre considrs comme ..

2- Position du problme Etudions un satellite de masse m en orbite circulaire une altitude h autour de la Terre de masse M. Nous tudierons ce systme dans le rfrentiel gocentrique suppos galilen.

3- Acclration - Faire linventaire des forces qui sexercent sur le satellite : - Faire un schma : - Dterminer le vecteur acclration du satellite : - La masse du satellite a-t-elle une influence ?

4- Vitesse - Montrer que le mouvement du satellite est uniforme par deux mthodes. - Dterminer la valeur de la vitesse du satellite.

5- . priode de rvolution du satellite(diffrent de la rotation) - Dterminer la priode du satellite et retrouver ainsi la 3me loi de Kepler.

6- Cas des satellites gostationnaires Un satellite est dit gostationnaire si il semble immobile pour un observateur li au sol terrestre.

- Montrer alors que son mouvement est ncessairement dans le plan de lquateur. - Calculer laltitude dun satellite gostationnaire