10.03.2015

Hydro_Devoir1_20150304_ Trifunovic.docx

Ouvrages et aménagements hydrauliques I

Professeur : M. Anton Schleiss

Etudiant : Aleksandar Trifunovic section génie-civil

Exercice n°1

Analyse de données de débits et régime hydraulique

Table des matières

Introduction et données .................................................................................................................2

A) Analyse hydrologique ..........................................................................................................2

A.1 Détermination des débits à l’emplacement du projet Ⓐ à partir des données les plus récentes et historiques de la station de l’OFEV ............................................................................2

A.1.a. Moyennes mensuelles, moyenne annuelle pour 2014 ..............................................2

A.1.b. Courbe des débits classés .........................................................................................3

A.2 Evaluation des débits de crues à l’emplacement du projet ...............................................4

A.2.a. La plus grande valeur observée ................................................................................4

A.2.b. Analyse statistique et présentation graphique de Gumbel avec des débits maximaux annuels .......................................................................................................................................4

A.2.c. Evaluation de débits de crues avec des méthodes empiriques de Kürsteiner, Hofbauer et Melli............................................................................................................................................5

A.2.d. Evaluation de débits de crues à partir du débit spécifique maximal selon Vischer ..............6

A.2.e. Comparaisons et discussion des valeurs trouvées ..............................................................7

B) Conséquences pour le projet ...............................................................................................7

B.1 Détermination Du débit résiduel minimal.....................................................................7

B.2 Débit et la puissance de turbinage à installer ...............................................................7

B.3 Calcul de la courbe de la chute nette correspondant aux débits classés nets et ceux turbinés 8

B.4 Calcul de la production annuelle moyenne .................................................................10

B.5 Calcul du débit de dimensionnement pour le seuil et les vannes de la prise d'eau ainsi que la protection des berges .....................................................................................................12

Annexes ........................................................................................................................................13

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 2/18

Introduction et données

L’objectif de cet exercice est de caractériser le régime hydraulique de la rivière Birse dans le canton du Jura à la sortie des gorges de Moutier afin de permettre une étude d’un projet d’aménagement

hydraulique avec courte dérivation des eaux turbinées, au point Ⓐ (Figure 1).

Les données de la station de mesure de débit Birse - Moutier, La Charrue (2122) au lieu La Charrue (Canton de Berne) de l'OFEV, se situant au point Ⓑ (Figure 1), sont à disposition sur le site Web de

l'OFEV.

Les données hydrauliques à disposition de l’OFEV couvrent une période de 1912 à 2014.

Les surfaces des bassins versants sont au point Ⓐ EA = 208 km² et au point Ⓑ EB = 183 km². On admet que les volumes d'eau écoulés, donc les débits moyens sont proportionnels à la surface du bassin versant et les débits de crues proportionnels à la surface du bassin versant à la puissance 2/3.

Figure 1 : Plan de situation avec ; Ⓐ le lieu du projet de la mini-centrale hydro-

électrique, Ⓑ la station de mesure de débit Birse - Moutier, La Charrue (2122)

Sources : données de l’exercice et site web OFEV

A) Analyse hydrologique

A.1 Détermination des débits à l’emplacement du projet Ⓐ à partir des données les

plus récentes et historiques de la station de l’OFEV

A.1.a. Moyennes mensuelles, moyenne annuelle pour 2014

Ayant à disposition les données hydrauliques mensuelles à la station Birse – Moutier avec un bassin versant de 183 km², en admettant une interpolation linéaire par rapport à la surface, j’obtiens le débit au point du projet où la surface du bassin versant est de 208 km² en multipliant le débit de la station par 208/183 = 1.137.

N

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 3/18

Figure 2 : Tableau avec les débits moyens mensuels pour l’année 2014 pour la station et pour le lieu du projet

A.1.b. Courbe des débits classés

En utilisant les données fournis par OFEV et on les interpolant au bassin versant au point du projet, j’obtiens la courbe des débits classés moyenne pour la période 1912-2013 et la courbe des débits classés pour l’année 2013.

Figure 3 : Courbe des débits classés pour le bassin versant au point A (lieu de projet)

Voir l’annexe A pour les données numériques.

On remarque que l’année 2013 a été plus pluviale que la moyenne pour la période 101 années, car la courbe des débits classés pour l’année 2013 est plus imposante.

Pour la poursuite du projet je choisis la courbe des débits classés moyenne sur la période 1912-2013, car elle regroupe une série de données de 101 années, qui est bien plus représentative que la courbe des débits classées pour une seule année.

MoisDébit station

OFEV [m³/s]

Débit à l'empl.

du projet [m³/s]

janv.14 4.27 4.85

févr.14 4.40 5.00

mars.14 3.02 3.43

avr.14 2.08 2.36

mai.14 3.36 3.82

juin.14 1.41 1.60

juil.14 4.90 5.57

août.14 3.44 3.91

sept.14 2.02 2.30

oct.14 2.50 2.84

nov.14 3.74 4.25

déc.14 2.26 2.57

Moyenne 3.11 3.53

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 4/18

A.2 Evaluation des débits de crues à l’emplacement du projet

En admettant une relation des débits de crues proportionnels à la surface du bassin versant à la puissance 2/3 j’obtiens les débits au lieu du projet. Ainsi, on multipliant les débits donnés par OFEV pour la station Birse-Moutier par (208/183)2/3=1.089 j’obtiens les débits de crue au point du projet.

A.2.a. La plus grande valeur observée

En analysant les donnés à disposition de 1912 à 2014, la valeur maximale du débit a été mesuré le 8 août 2007 à la station OFEV et en interpolant cette valeur, au point du projet j’obtiens :

QmaxA = (EA/EB) 2/3 · QmaxB =1.089 · 75 [m3/s] = 81.73 [m3/s]

A.2.b. Analyse statistique et présentation graphique de Gumbel avec des débits maximaux

annuels

En effectuant une analyse statistique de Gumbel, à l’aide de la méthodologie fournie avec l’exercice j’obtiens les débits de crues pour les temps de retour désirés de 10, 50, 100 et 300 ans. J’introduis aussi les intervalles de confiance à 95% selon la même méthodologie.

La méthodologie est décrite dans l’annexe fournie avec cet exercice, qui se trouve à l’annexe B. Le tableau avec des valeurs numériques pour les courbes Q f(u) et Q f (Tr) est à l’annexe C.

Figure 4 : Présentation graphique de Gumbel

Figure 5 : Tableau des débits calculé pour les temps de retour de 10, 50, 100 et 300 ans

Tr [ans] 10 50 100 300

F [-] 0.90 0.98 0.99 1.00

u [-] 2.25 3.90 4.60 5.70

Q [m³/s] 53.8 70.2 77.2 88.1

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 5/18

Ceci me permet de représenter les débits de crue au point du projet en fonction du temps de retour.

Figure 6 : Les débits de crues au point du projet en fonction du temps de retour

A.2.c. Evaluation de débits de crues avec des méthodes empiriques de Kürsteiner,

Hofbauer et Melli

Les formules empiriques suivantes nous permettent d’avoir une idée de grandeur du débit de pointe maximale observé (HHQ) sans analyse hydrologique, en caractérisant le bassin versant par son niveau de déclivité et type de couverture du sol, en obtenant un coefficient C (sauf pour la Formule de Kürsteiner où C est fonction simplement de si le bassin versant est de déclivité moyenne ou raide).

Pour le bassin versant étudié, sur le site web OFEV, on a la description suivante du bassin versant au point de la station de mesure :

Figure 7 : Informations sur la station et le bassin versant, source site Web OFEV

Etant donné le bassin versant se situe dans le canton du Jura et d’après les données de ci-dessus, j’admets que ce bassin versant est de déclivité moyenne et qu’il s’agit de montagnes moyennes, soit de la région plus basse (par rapport à la limite de forêt qui est en Jura aux alentours de 2000 [m.s.m.]).

Ainsi d’après les formules du polycopié de ce cours (figure 2.27 Exemple de formules empiriques, page 38) qui ne dépendent que de la surface du bassin versant A [km2] et les valeurs de coefficient C, je calculs les valeurs de grandeur de débit de pointe maximale observés (HHQ [m³/s]) :

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 6/18

Selon la formule de Hofbauer en caractérisant le bassin versant en tant que montagne moyenne et de déclivité moyenne, j’admets le coefficient C de valeur 21, ainsi j’obtiens :

HHQ = C · A1/2 = 21 · 2081/2 = 303 [m³/s] (selon Hofbauer)

Selon la formule de Kürsteiner, où le bassin versant n’est caractérisé que par sa déclivité et on admettant une déclivité moyenne, le coefficient C vaut 9 et ainsi j’obtiens :

HHQ = C · A2/3 = 9 · 2082/3 = 316 [m³/s] (selon Kürsteiner)

Et selon la formule de Melli, Müller, en admettant que le bassin versant est une région plus basse (par rapport à la limite de forêt) et que sa déclivité est moyenne, un coefficient C est proposé entre 7 et 13, j’admets une valeurs de C se situant un peu près entre ces valeurs, C=10, toute en sachant qu’il ne s’agit que de valeurs de grandeurs (aucune précision n’est garantie). Ainsi, en calculant, j’obtiens :

HHQ = C · A2/3 = 10 · 2082/3 = 351 [m³/s] (selon Melli, Müller)

A.2.d. Evaluation de débits de crues à partir du débit spécifique maximal selon Vischer

La rivière Birse étant un affluent du Rhin, en lisant sur la droite « 2 » de l’abaque de ci-dessous le débit spécifique maximal pour la surface de bassin versant de 208 [km²], j’obtiens un qmax = 3.9 [m³ / s km²].

Ainsi, selon Vischer j’obtiens :

HHQ = qmax · A = 3.9 [m³ / s km²] · 208 [km²] = 811 [m³/s] (selon Vischer)

Figure 8 : Débits spécifiques maximaux selon Vischer (1980), source cours de professeur Schleiss

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 7/18

A.2.e. Comparaisons et discussion des valeurs trouvées

En comparant les valeurs issues des formules de Hofbauer, Kürsteiner et de Melli, Müller avec mes valeurs issues de l’analyse statistique de Gumbel, avec ces valeurs empiriques j’obtiens des valeurs de débits un peu près 4 fois supérieurs au débit tri-centennal. Ces trois formules empiriques donnent un peu près les mêmes gradeurs de HHQ. Etant donné qu’il ne s’agit que des formules empiriques qui donnent une idée de grandeur, j’admets ceci correct, car elles ont pour but une première idée de débit de pointe maximale observé et il est très difficile de caractériser un bassin versant uniquement en fonction de sa déclivité et de couverture du sol.

Tout de même, avec le calcul de HHQ avec le débit spécifique maximal issu de l’abaque de Visher, j’obtiens un débit 9 fois plus important que le débit tri-centennal issu de mon étude statistique. Cette très grande différence peut provenir de l’utilisation de la droite « 2 » qui est pour le Rhin. La Birse, même en étant l’affluent de Rhin, ses bassin versants ne peuvent présentés les mêmes caractéristiques hydrologique que le Rhin qui regroupe un très grand nombre de bassins versants de ses affluents. Probablement que le bassin versant étudie ici a un coefficient de ruissellement bien moins important que celui du bassin versant de Rhin en globalité et que l’intensité de précipitation est inférieure à celle moyenne du bassin versant global du Rhin.

B) Conséquences pour le projet

B.1 Détermination Du débit résiduel minimal

La loi fédérale sur la protection des eaux, LEaux, impose avec l’article 31 un débit résiduel minimal à garantir dans un cours d’eau.

LEaux impose de garantir le débit résiduel selon calcul suivant :

Figure 9 : Extrait d’une partie de l’article 31, alinéa 1 de la loi fédérale sur la protection des eaux, LEaux

Ainsi, pour mon débit Q347 obtenu de 1 [m3/s] (voir la partie A.1.b), le débit résiduel à garantir vaut :

Qrésiduel = 280 [l/s] + 5 · 31 [l/s] = 435 [l/s] soit 0.435 [m3/s]

Ce débit résiduel a comme but de garantir la pérennité de la vie aquatique du cours d’eau.

B.2 Débit et la puissance de turbinage à installer

Le débit équipé choisi est le débit atteint ou dépassé 60 jours par an. Le rendement total de la centrale est supposé de 0.87.

Ainsi, le débit équipé s’obtient en déduisant Qrésiduel du Q60 :

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 8/18

Figure 10 : Courbe des débits classés ; lecture du Q60

Qéquipé =Q60-Qrésiduel = 5.620 [m3/s] – 0.435 [m3/s] = 5.185 [m3/s]

La puissance de turbinage s’obtient en appliquant la formule suivante :

P = η · ρ · g · Q · Δh unité [Nm/s] ou [W]

Avec η : rendement de l’installation admis η = 0.87

ρ : masse volumique de l’eau ρ = 1000 [kg/m3]

g : accélération terrestre g = 9.81 [m/s2]

Q [m³/s] : débit de turbinage

Δh [m]: Différence d’altitude entre les plans d’eau amont et aval

Pour calculer la puissance de turbinage il m’est nécessaire de calculer le Δh ; la chute nette, traité ci-dessous.

B.3 Calcul de la courbe de la chute nette correspondant aux débits classés nets et ceux

turbinés

Un seuil en rivière permet de conserver un niveau d’eau amont constant, fixé par la concession à 446.2 [msm].

La courbe de tarage est disponible pour le point aval du turbinage.

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 9/18

Figure 11 : Courbe de tarage en aval du turbinage

J’approxime la courbe de tarage par une courbe de tendance type puissance en enlevant le point 0,0. J’obtiens la relation suivante entre le débit et la hauteur de l’eau : Q = 13.903 · h1.7735 et donc h = (Q/13.903)1/1.7735

Ceci me permet de calculer la chute nette, soit Δh, en déduisant du niveau d’eau conservé par le seuil (446.2 [msm]) la hauteur du niveau de l’eau en aval du turbinage (niveau du fond (442.01 [msm]) + h à calculer selon la formule de ci-dessus). Les valeurs numériques sont en annexe D.

Niveau [m s.m.] h [m] Débit [m3/s]

442.01 0 0

442.11 0.10 0.32

442.21 0.20 0.74

442.31 0.30 1.75

442.41 0.40 2.52

442.51 0.50 3.68

442.61 0.60 5.31

442.71 0.70 6.08

442.81 0.80 8.42

442.91 0.90 10.79

443.01 1.00 12.44

443.11 1.10 15.74

443.21 1.20 17.22

443.31 1.30 21.51

443.41 1.40 25.47

443.51 1.50 28.31

443.61 1.60 32.44

443.71 1.70 35.27

443.81 1.80 41.25

443.91 1.90 45.42

444.01 2.00 50.65

444.11 2.10 55.36

444.21 2.20 61.16

444.31 2.30 66.10

444.41 2.40 71.51

444.51 2.50 78.82

Courbe tarage aval du turbinage

Figure 12 : Courbe des débits classés avec la chute nette

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 10/18

Figure 13 : Courbe des débits classés avec la chute nette ; calcul de la chute pour le débit autorisé

Pour le débit équipé de 5.185 [m3/s], j’obtiens une chute nette de 3.615 [m].

Ceci me permet maintenant en connaissant la chute nette de calculer la puissance de turbinage à installer :

P = η · ρ · g · Q · Δh = 0.87 · 1000 [kg/m³] · 9.81 [m/s²] · 5.185 [m3/s] · 3.615 [m] = 159 972 [Nm/s]

J’obtiens donc une puissance de turbinage pour cette disposition nécessaire de 160 [kW].

B.4 Calcul de la production annuelle moyenne

On peut turbiner des débits à partir de 50% jusqu’à 120% du débit équipé :

Q50% équipé = 0.5 · Qéquipé = 2.59 [m³/s]

Q120% équipé = 1.2 · Qéquipé = 6.22 [m³/s]

Le turbinage sera arrêté pour les débits supérieurs à 10 [m³/s] en raison du risque de blocage de la prise d’eau par du bois flottant et du charriage.

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 11/18

Figure 13 : Courbe des débits classés; lecture des jours de dépassement pour les débits d’arrêt, Q50% et Q120%

Ainsi pour calculer la production annuelle je calculs l’air sous la courbe des débits classés entre le 14.3 jours et 163.5 jours avec le débit maximum Q120% allant jusqu’au débit Q50% (163.5 jours). La puissance équipée choisie à la partie B.2-3. de 160 [kW] est la puissance maximale de l’installation.

Figure 14 : Courbe des débits classés avec la production annuelle de l’énergie

Avec les points disponibles, à l’aide de calcul de l’aire avec des trapèzes, je calcul l’aire totale qui est la production annuelle puisque G = P · Δt. La production annelle de l’installation est estimé à environ 20 000 [kWjour].

Jours Qturbiné [m³/s] h[m] Chute nette [m] P [W] Production [Wj]

14.3 6.22 0.64 3.55 188'700

18.0 6.22 0.64 3.55 188'700

36.0 6.22 0.64 3.55 188'700

42.3 6.22 0.64 3.55 188'700

55.0 5.44 0.62 3.57 166'006 2'252'384

73.0 4.66 0.57 3.62 143'977 2'789'852

91.0 4.08 0.53 3.66 127'357 2'442'011

114.0 3.50 0.49 3.70 110'432 2'734'572

137.0 3.03 0.46 3.73 96'590 2'380'748

160.0 2.66 0.43 3.76 85'287 2'091'590

163.5 2.59 0.39 3.80 84'049 296'340

20'271'094

5'283'597

Production annuelle

Figure 15 : Tableau avec des valeurs numériques de calcul de production

annuelle

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 12/18

B.5 Calcul du débit de dimensionnement pour le seuil et les vannes de la prise d'eau

ainsi que la protection des berges

Je choisi comme débit de dimensionnement pour le seuil et les vannes un débit de temps de retour de 300 ans, soit Q300 = 88.1 [m3/s].

Pour le débit de dimensionnement des berges, je choisi le débit de temps de retour de 200 [ans], soit 84.1 [m3/s].

En effet, on conçoit les ouvrages hydrauliques pour des débits de crues maximums. Alors que les berges sont protégées pour des débits moins importants. Il s’agit avant tout de prendre les mesures de sécurité plus accrues sur les ouvrages hydrauliques. Tout de même ces débits de dimensionnement sont à discuter avec le maître de l’ouvrage (la commune/l’état).

Conclusion

Avec cette configuration la centrale hydroélectrique produirait annuellement environ 20 000 [kWj], soit 480 000 [kWh].

Sources

- Cours Ouvrages et aménagements hydrauliques I, epfl

- Cours Hydrologie Appliquée, epfl

- Site web de l’Office fédéral de l’environnement OFEV

- Loi fédérale sur la protection des eaux(LEaux), L’Assemblée fédérale de la Confédération suisse

- Wikipedia, site internet

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 13/18

Annexes

Annexe A : les données numériques pour la courbe des débits classés pour le bassin versant du projet

Jours 2013 1912-2013 2013 1912-2013

1 25.4 21.1 28.87 23.98

3 18.8 15.4 21.37 17.50

6 14.9 12.4 16.94 14.09

9 10.3 10.9 11.71 12.39

18 8.41 8.34 9.56 9.48

36 6.94 6.3 7.89 7.16

55 5.79 5.17 6.58 5.88

73 5.29 4.48 6.01 5.09

91 4.86 3.97 5.52 4.51

114 4.37 3.46 4.97 3.93

137 3.96 3.05 4.50 3.47

160 3.65 2.72 4.15 3.09

182 3.44 2.44 3.91 2.77

205 3.25 2.18 3.69 2.48

228 2.97 1.96 3.38 2.23

251 2.66 1.76 3.02 2.00

274 2.41 1.55 2.74 1.76

292 2.11 1.41 2.40 1.60

310 1.77 1.25 2.01 1.42

329 1.55 1.08 1.76 1.23

347 1.32 0.88 1.50 1.00

356 1.22 0.75 1.39 0.85

362 1.12 0.62 1.27 0.70

365 1.02 0.48 1.16 0.55

Station OFEV Emplacement du projet

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 14/18

Annexe B : Méthodologie pour la partie A.2.b

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 15/18

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 16/18

Annexe C : les données numériques pour les courbes Q f(u) et Q f (Tr)

rang Qpro jet [m³/s] F(xi) u σx0 [m³/s] xq [m³/s] xDsup [m³/s] xDinf [m³/s] Tr [ans]

1 13.07 0.00 -1.67 1.45 14.80 17.65 11.95 1.00

2 13.94 0.01 -1.44 1.32 17.09 19.68 14.50 1.01

3 15.79 0.02 -1.31 1.25 18.37 20.83 15.92 1.02

4 16.34 0.03 -1.22 1.21 19.32 21.68 16.95 1.04

5 17.10 0.04 -1.14 1.17 20.08 22.38 17.79 1.05

6 18.84 0.05 -1.07 1.14 20.74 22.98 18.50 1.06

7 19.39 0.06 -1.02 1.12 21.33 23.52 19.13 1.07

8 19.50 0.07 -0.96 1.10 21.86 24.01 19.70 1.08

9 19.71 0.08 -0.91 1.08 22.34 24.47 20.22 1.09

10 22.87 0.09 -0.87 1.07 22.80 24.89 20.70 1.10

11 22.87 0.10 -0.83 1.06 23.22 25.29 21.15 1.11

12 23.20 0.11 -0.78 1.04 23.63 25.67 21.58 1.13

13 23.63 0.12 -0.75 1.03 24.01 26.04 21.99 1.14

14 23.96 0.13 -0.71 1.03 24.38 26.39 22.37 1.15

15 23.96 0.14 -0.67 1.02 24.74 26.73 22.74 1.16

16 23.96 0.15 -0.64 1.01 25.08 27.06 23.10 1.18

17 23.96 0.16 -0.61 1.01 25.42 27.39 23.45 1.19

18 25.05 0.17 -0.57 1.00 25.74 27.70 23.78 1.20

19 25.05 0.18 -0.54 1.00 26.06 28.01 24.10 1.22

20 25.70 0.19 -0.51 0.99 26.37 28.31 24.42 1.23

21 26.14 0.20 -0.48 0.99 26.67 28.61 24.73 1.25

22 26.14 0.21 -0.45 0.99 26.97 28.91 25.03 1.26

23 26.14 0.22 -0.42 0.99 27.26 29.20 25.33 1.28

24 27.23 0.23 -0.39 0.99 27.55 29.48 25.62 1.30

25 28.32 0.24 -0.36 0.99 27.83 29.77 25.90 1.31

26 28.32 0.25 -0.33 0.99 28.12 30.05 26.18 1.33

27 28.32 0.26 -0.31 0.99 28.39 30.33 26.46 1.35

28 28.97 0.27 -0.28 0.99 28.67 30.61 26.73 1.36

29 29.41 0.28 -0.25 0.99 28.94 30.88 27.00 1.38

30 29.41 0.29 -0.22 0.99 29.21 31.16 27.26 1.40

31 29.41 0.30 -0.20 1.00 29.48 31.43 27.53 1.42

32 30.50 0.31 -0.17 1.00 29.75 31.71 27.79 1.44

33 31.58 0.32 -0.14 1.00 30.01 31.98 28.05 1.46

34 31.58 0.33 -0.12 1.01 30.28 32.25 28.30 1.48

35 31.58 0.33 -0.09 1.01 30.54 32.53 28.56 1.50

36 31.58 0.34 -0.06 1.02 30.80 32.80 28.81 1.53

37 32.26 0.35 -0.04 1.02 31.07 33.07 29.06 1.55

38 32.56 0.36 -0.01 1.03 31.33 33.35 29.31 1.57

39 32.67 0.37 0.02 1.04 31.59 33.62 29.56 1.60

40 32.67 0.38 0.04 1.04 31.86 33.90 29.81 1.62

41 32.67 0.39 0.07 1.05 32.12 34.18 30.06 1.65

42 32.89 0.40 0.10 1.06 32.38 34.45 30.31 1.67

43 33.17 0.41 0.12 1.07 32.65 34.73 30.56 1.70

44 33.33 0.42 0.15 1.07 32.91 35.01 30.81 1.73

45 33.65 0.43 0.18 1.08 33.18 35.30 31.05 1.76

46 33.76 0.44 0.20 1.09 33.44 35.58 31.30 1.79

47 33.76 0.45 0.23 1.10 33.71 35.87 31.55 1.82

48 33.76 0.46 0.26 1.11 33.98 36.16 31.80 1.86

49 34.85 0.47 0.28 1.12 34.25 36.45 32.05 1.89

50 34.85 0.48 0.31 1.13 34.53 36.74 32.31 1.93

51 35.07 0.49 0.34 1.14 34.80 37.04 32.56 1.96

52 35.07 0.50 0.37 1.16 35.08 37.34 32.81 2.00

53 35.51 0.51 0.39 1.17 35.36 37.65 33.07 2.04

54 35.61 0.52 0.42 1.18 35.64 37.95 33.33 2.08

55 35.94 0.53 0.45 1.19 35.93 38.26 33.59 2.12

56 37.01 0.54 0.48 1.21 36.21 38.58 33.85 2.17

57 37.03 0.55 0.51 1.22 36.50 38.90 34.11 2.22

58 37.68 0.56 0.54 1.24 36.80 39.22 34.38 2.26

59 38.12 0.57 0.57 1.25 37.10 39.55 34.65 2.31

60 38.12 0.58 0.60 1.27 37.40 39.88 34.92 2.37

61 39.10 0.59 0.63 1.28 37.71 40.22 35.20 2.42

62 39.21 0.60 0.66 1.30 38.02 40.56 35.47 2.48

63 39.21 0.61 0.69 1.32 38.33 40.91 35.76 2.54

64 39.21 0.62 0.73 1.33 38.66 41.27 36.04 2.61

65 40.30 0.63 0.76 1.35 38.98 41.63 36.33 2.68

66 40.30 0.64 0.79 1.37 39.31 42.00 36.63 2.75

67 40.30 0.65 0.83 1.39 39.65 42.38 36.93 2.82

68 41.39 0.66 0.86 1.41 40.00 42.76 37.24 2.90

69 41.93 0.67 0.90 1.43 40.35 43.15 37.55 2.99

70 42.58 0.67 0.93 1.45 40.71 43.56 37.86 3.07

71 42.69 0.68 0.97 1.47 41.08 43.97 38.19 3.17

72 43.13 0.69 1.01 1.50 41.45 44.39 38.52 3.27

73 43.56 0.70 1.05 1.52 41.84 44.82 38.86 3.38

74 43.56 0.71 1.09 1.55 42.24 45.27 39.21 3.49

75 43.56 0.72 1.13 1.57 42.64 45.72 39.56 3.61

76 44.11 0.73 1.17 1.60 43.06 46.20 39.93 3.75

77 44.65 0.74 1.21 1.63 43.49 46.68 40.30 3.89

78 45.74 0.75 1.26 1.66 43.94 47.18 40.69 4.04

79 45.74 0.76 1.30 1.69 44.39 47.70 41.09 4.20

80 46.83 0.77 1.35 1.72 44.87 48.24 41.50 4.38

81 46.83 0.78 1.40 1.75 45.36 48.79 41.93 4.58

82 47.92 0.79 1.45 1.79 45.87 49.37 42.37 4.79

83 49.01 0.80 1.51 1.82 46.40 49.98 42.83 5.02

84 49.05 0.81 1.56 1.86 46.96 50.61 43.31 5.28

85 49.23 0.82 1.62 1.90 47.54 51.27 43.81 5.57

86 49.55 0.83 1.68 1.95 48.15 51.96 44.33 5.89

87 49.55 0.84 1.75 1.99 48.79 52.69 44.89 6.24

88 50.10 0.85 1.81 2.04 49.47 53.47 45.47 6.65

89 50.10 0.86 1.89 2.09 50.19 54.29 46.08 7.10

90 50.43 0.87 1.96 2.15 50.95 55.16 46.74 7.63

91 50.64 0.88 2.05 2.21 51.77 56.10 47.44 8.24

92 51.95 0.89 2.13 2.27 52.65 57.11 48.20 8.96

93 52.28 0.90 2.23 2.34 53.61 58.21 49.01 9.81

94 53.37 0.91 2.34 2.42 54.66 59.41 49.91 10.84

95 53.37 0.92 2.45 2.51 55.82 60.74 50.90 12.12

96 55.00 0.93 2.58 2.61 57.11 62.23 52.00 13.73

97 55.00 0.94 2.73 2.72 58.59 63.92 53.25 15.85

98 57.72 0.95 2.90 2.85 60.30 65.89 54.71 18.73

99 59.90 0.96 3.11 3.01 62.34 68.25 56.44 22.89

100 59.90 0.97 3.36 3.21 64.89 71.19 58.60 29.43

101 70.79 0.98 3.71 3.48 68.29 75.11 61.47 41.20

102 70.79 0.99 4.22 3.88 73.42 81.03 65.80 68.67

103 81.73 1.00 5.33 4.76 84.39 93.73 75.05 206.00

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 17/18

rang Qpro jet [m³/s] F(xi) u σx0 [m³/s] xq [m³/s] xDsup [m³/s] xDinf [m³/s] Tr [ans]

1 13.07 0.00 -1.67 1.45 14.80 17.65 11.95 1.00

2 13.94 0.01 -1.44 1.32 17.09 19.68 14.50 1.01

3 15.79 0.02 -1.31 1.25 18.37 20.83 15.92 1.02

4 16.34 0.03 -1.22 1.21 19.32 21.68 16.95 1.04

5 17.10 0.04 -1.14 1.17 20.08 22.38 17.79 1.05

6 18.84 0.05 -1.07 1.14 20.74 22.98 18.50 1.06

7 19.39 0.06 -1.02 1.12 21.33 23.52 19.13 1.07

8 19.50 0.07 -0.96 1.10 21.86 24.01 19.70 1.08

9 19.71 0.08 -0.91 1.08 22.34 24.47 20.22 1.09

10 22.87 0.09 -0.87 1.07 22.80 24.89 20.70 1.10

11 22.87 0.10 -0.83 1.06 23.22 25.29 21.15 1.11

12 23.20 0.11 -0.78 1.04 23.63 25.67 21.58 1.13

13 23.63 0.12 -0.75 1.03 24.01 26.04 21.99 1.14

14 23.96 0.13 -0.71 1.03 24.38 26.39 22.37 1.15

15 23.96 0.14 -0.67 1.02 24.74 26.73 22.74 1.16

16 23.96 0.15 -0.64 1.01 25.08 27.06 23.10 1.18

17 23.96 0.16 -0.61 1.01 25.42 27.39 23.45 1.19

18 25.05 0.17 -0.57 1.00 25.74 27.70 23.78 1.20

19 25.05 0.18 -0.54 1.00 26.06 28.01 24.10 1.22

20 25.70 0.19 -0.51 0.99 26.37 28.31 24.42 1.23

21 26.14 0.20 -0.48 0.99 26.67 28.61 24.73 1.25

22 26.14 0.21 -0.45 0.99 26.97 28.91 25.03 1.26

23 26.14 0.22 -0.42 0.99 27.26 29.20 25.33 1.28

24 27.23 0.23 -0.39 0.99 27.55 29.48 25.62 1.30

25 28.32 0.24 -0.36 0.99 27.83 29.77 25.90 1.31

26 28.32 0.25 -0.33 0.99 28.12 30.05 26.18 1.33

27 28.32 0.26 -0.31 0.99 28.39 30.33 26.46 1.35

28 28.97 0.27 -0.28 0.99 28.67 30.61 26.73 1.36

29 29.41 0.28 -0.25 0.99 28.94 30.88 27.00 1.38

30 29.41 0.29 -0.22 0.99 29.21 31.16 27.26 1.40

31 29.41 0.30 -0.20 1.00 29.48 31.43 27.53 1.42

32 30.50 0.31 -0.17 1.00 29.75 31.71 27.79 1.44

33 31.58 0.32 -0.14 1.00 30.01 31.98 28.05 1.46

34 31.58 0.33 -0.12 1.01 30.28 32.25 28.30 1.48

35 31.58 0.33 -0.09 1.01 30.54 32.53 28.56 1.50

36 31.58 0.34 -0.06 1.02 30.80 32.80 28.81 1.53

37 32.26 0.35 -0.04 1.02 31.07 33.07 29.06 1.55

38 32.56 0.36 -0.01 1.03 31.33 33.35 29.31 1.57

39 32.67 0.37 0.02 1.04 31.59 33.62 29.56 1.60

40 32.67 0.38 0.04 1.04 31.86 33.90 29.81 1.62

41 32.67 0.39 0.07 1.05 32.12 34.18 30.06 1.65

42 32.89 0.40 0.10 1.06 32.38 34.45 30.31 1.67

43 33.17 0.41 0.12 1.07 32.65 34.73 30.56 1.70

44 33.33 0.42 0.15 1.07 32.91 35.01 30.81 1.73

45 33.65 0.43 0.18 1.08 33.18 35.30 31.05 1.76

46 33.76 0.44 0.20 1.09 33.44 35.58 31.30 1.79

47 33.76 0.45 0.23 1.10 33.71 35.87 31.55 1.82

48 33.76 0.46 0.26 1.11 33.98 36.16 31.80 1.86

49 34.85 0.47 0.28 1.12 34.25 36.45 32.05 1.89

50 34.85 0.48 0.31 1.13 34.53 36.74 32.31 1.93

51 35.07 0.49 0.34 1.14 34.80 37.04 32.56 1.96

52 35.07 0.50 0.37 1.16 35.08 37.34 32.81 2.00

53 35.51 0.51 0.39 1.17 35.36 37.65 33.07 2.04

54 35.61 0.52 0.42 1.18 35.64 37.95 33.33 2.08

55 35.94 0.53 0.45 1.19 35.93 38.26 33.59 2.12

56 37.01 0.54 0.48 1.21 36.21 38.58 33.85 2.17

57 37.03 0.55 0.51 1.22 36.50 38.90 34.11 2.22

58 37.68 0.56 0.54 1.24 36.80 39.22 34.38 2.26

59 38.12 0.57 0.57 1.25 37.10 39.55 34.65 2.31

60 38.12 0.58 0.60 1.27 37.40 39.88 34.92 2.37

61 39.10 0.59 0.63 1.28 37.71 40.22 35.20 2.42

62 39.21 0.60 0.66 1.30 38.02 40.56 35.47 2.48

63 39.21 0.61 0.69 1.32 38.33 40.91 35.76 2.54

64 39.21 0.62 0.73 1.33 38.66 41.27 36.04 2.61

65 40.30 0.63 0.76 1.35 38.98 41.63 36.33 2.68

66 40.30 0.64 0.79 1.37 39.31 42.00 36.63 2.75

67 40.30 0.65 0.83 1.39 39.65 42.38 36.93 2.82

68 41.39 0.66 0.86 1.41 40.00 42.76 37.24 2.90

69 41.93 0.67 0.90 1.43 40.35 43.15 37.55 2.99

70 42.58 0.67 0.93 1.45 40.71 43.56 37.86 3.07

71 42.69 0.68 0.97 1.47 41.08 43.97 38.19 3.17

72 43.13 0.69 1.01 1.50 41.45 44.39 38.52 3.27

73 43.56 0.70 1.05 1.52 41.84 44.82 38.86 3.38

74 43.56 0.71 1.09 1.55 42.24 45.27 39.21 3.49

75 43.56 0.72 1.13 1.57 42.64 45.72 39.56 3.61

76 44.11 0.73 1.17 1.60 43.06 46.20 39.93 3.75

77 44.65 0.74 1.21 1.63 43.49 46.68 40.30 3.89

78 45.74 0.75 1.26 1.66 43.94 47.18 40.69 4.04

79 45.74 0.76 1.30 1.69 44.39 47.70 41.09 4.20

80 46.83 0.77 1.35 1.72 44.87 48.24 41.50 4.38

81 46.83 0.78 1.40 1.75 45.36 48.79 41.93 4.58

82 47.92 0.79 1.45 1.79 45.87 49.37 42.37 4.79

83 49.01 0.80 1.51 1.82 46.40 49.98 42.83 5.02

84 49.05 0.81 1.56 1.86 46.96 50.61 43.31 5.28

85 49.23 0.82 1.62 1.90 47.54 51.27 43.81 5.57

86 49.55 0.83 1.68 1.95 48.15 51.96 44.33 5.89

87 49.55 0.84 1.75 1.99 48.79 52.69 44.89 6.24

88 50.10 0.85 1.81 2.04 49.47 53.47 45.47 6.65

89 50.10 0.86 1.89 2.09 50.19 54.29 46.08 7.10

90 50.43 0.87 1.96 2.15 50.95 55.16 46.74 7.63

91 50.64 0.88 2.05 2.21 51.77 56.10 47.44 8.24

92 51.95 0.89 2.13 2.27 52.65 57.11 48.20 8.96

93 52.28 0.90 2.23 2.34 53.61 58.21 49.01 9.81

94 53.37 0.91 2.34 2.42 54.66 59.41 49.91 10.84

95 53.37 0.92 2.45 2.51 55.82 60.74 50.90 12.12

96 55.00 0.93 2.58 2.61 57.11 62.23 52.00 13.73

97 55.00 0.94 2.73 2.72 58.59 63.92 53.25 15.85

98 57.72 0.95 2.90 2.85 60.30 65.89 54.71 18.73

99 59.90 0.96 3.11 3.01 62.34 68.25 56.44 22.89

100 59.90 0.97 3.36 3.21 64.89 71.19 58.60 29.43

101 70.79 0.98 3.71 3.48 68.29 75.11 61.47 41.20

102 70.79 0.99 4.22 3.88 73.42 81.03 65.80 68.67

103 81.73 1.00 5.33 4.76 84.39 93.73 75.05 206.00

rang Qpro jet [m³/s] F(xi) u σx0 [m³/s] xq [m³/s] xDsup [m³/s] xDinf [m³/s] Tr [ans]

1 13.07 0.00 -1.67 1.45 14.80 17.65 11.95 1.00

2 13.94 0.01 -1.44 1.32 17.09 19.68 14.50 1.01

3 15.79 0.02 -1.31 1.25 18.37 20.83 15.92 1.02

4 16.34 0.03 -1.22 1.21 19.32 21.68 16.95 1.04

5 17.10 0.04 -1.14 1.17 20.08 22.38 17.79 1.05

6 18.84 0.05 -1.07 1.14 20.74 22.98 18.50 1.06

7 19.39 0.06 -1.02 1.12 21.33 23.52 19.13 1.07

8 19.50 0.07 -0.96 1.10 21.86 24.01 19.70 1.08

9 19.71 0.08 -0.91 1.08 22.34 24.47 20.22 1.09

10 22.87 0.09 -0.87 1.07 22.80 24.89 20.70 1.10

11 22.87 0.10 -0.83 1.06 23.22 25.29 21.15 1.11

12 23.20 0.11 -0.78 1.04 23.63 25.67 21.58 1.13

13 23.63 0.12 -0.75 1.03 24.01 26.04 21.99 1.14

14 23.96 0.13 -0.71 1.03 24.38 26.39 22.37 1.15

15 23.96 0.14 -0.67 1.02 24.74 26.73 22.74 1.16

16 23.96 0.15 -0.64 1.01 25.08 27.06 23.10 1.18

17 23.96 0.16 -0.61 1.01 25.42 27.39 23.45 1.19

18 25.05 0.17 -0.57 1.00 25.74 27.70 23.78 1.20

19 25.05 0.18 -0.54 1.00 26.06 28.01 24.10 1.22

20 25.70 0.19 -0.51 0.99 26.37 28.31 24.42 1.23

21 26.14 0.20 -0.48 0.99 26.67 28.61 24.73 1.25

22 26.14 0.21 -0.45 0.99 26.97 28.91 25.03 1.26

23 26.14 0.22 -0.42 0.99 27.26 29.20 25.33 1.28

24 27.23 0.23 -0.39 0.99 27.55 29.48 25.62 1.30

25 28.32 0.24 -0.36 0.99 27.83 29.77 25.90 1.31

26 28.32 0.25 -0.33 0.99 28.12 30.05 26.18 1.33

27 28.32 0.26 -0.31 0.99 28.39 30.33 26.46 1.35

28 28.97 0.27 -0.28 0.99 28.67 30.61 26.73 1.36

29 29.41 0.28 -0.25 0.99 28.94 30.88 27.00 1.38

30 29.41 0.29 -0.22 0.99 29.21 31.16 27.26 1.40

31 29.41 0.30 -0.20 1.00 29.48 31.43 27.53 1.42

32 30.50 0.31 -0.17 1.00 29.75 31.71 27.79 1.44

33 31.58 0.32 -0.14 1.00 30.01 31.98 28.05 1.46

34 31.58 0.33 -0.12 1.01 30.28 32.25 28.30 1.48

35 31.58 0.33 -0.09 1.01 30.54 32.53 28.56 1.50

36 31.58 0.34 -0.06 1.02 30.80 32.80 28.81 1.53

37 32.26 0.35 -0.04 1.02 31.07 33.07 29.06 1.55

38 32.56 0.36 -0.01 1.03 31.33 33.35 29.31 1.57

39 32.67 0.37 0.02 1.04 31.59 33.62 29.56 1.60

40 32.67 0.38 0.04 1.04 31.86 33.90 29.81 1.62

41 32.67 0.39 0.07 1.05 32.12 34.18 30.06 1.65

42 32.89 0.40 0.10 1.06 32.38 34.45 30.31 1.67

43 33.17 0.41 0.12 1.07 32.65 34.73 30.56 1.70

44 33.33 0.42 0.15 1.07 32.91 35.01 30.81 1.73

45 33.65 0.43 0.18 1.08 33.18 35.30 31.05 1.76

46 33.76 0.44 0.20 1.09 33.44 35.58 31.30 1.79

47 33.76 0.45 0.23 1.10 33.71 35.87 31.55 1.82

48 33.76 0.46 0.26 1.11 33.98 36.16 31.80 1.86

49 34.85 0.47 0.28 1.12 34.25 36.45 32.05 1.89

50 34.85 0.48 0.31 1.13 34.53 36.74 32.31 1.93

51 35.07 0.49 0.34 1.14 34.80 37.04 32.56 1.96

52 35.07 0.50 0.37 1.16 35.08 37.34 32.81 2.00

53 35.51 0.51 0.39 1.17 35.36 37.65 33.07 2.04

54 35.61 0.52 0.42 1.18 35.64 37.95 33.33 2.08

55 35.94 0.53 0.45 1.19 35.93 38.26 33.59 2.12

56 37.01 0.54 0.48 1.21 36.21 38.58 33.85 2.17

57 37.03 0.55 0.51 1.22 36.50 38.90 34.11 2.22

58 37.68 0.56 0.54 1.24 36.80 39.22 34.38 2.26

59 38.12 0.57 0.57 1.25 37.10 39.55 34.65 2.31

60 38.12 0.58 0.60 1.27 37.40 39.88 34.92 2.37

61 39.10 0.59 0.63 1.28 37.71 40.22 35.20 2.42

62 39.21 0.60 0.66 1.30 38.02 40.56 35.47 2.48

63 39.21 0.61 0.69 1.32 38.33 40.91 35.76 2.54

64 39.21 0.62 0.73 1.33 38.66 41.27 36.04 2.61

65 40.30 0.63 0.76 1.35 38.98 41.63 36.33 2.68

66 40.30 0.64 0.79 1.37 39.31 42.00 36.63 2.75

67 40.30 0.65 0.83 1.39 39.65 42.38 36.93 2.82

68 41.39 0.66 0.86 1.41 40.00 42.76 37.24 2.90

69 41.93 0.67 0.90 1.43 40.35 43.15 37.55 2.99

70 42.58 0.67 0.93 1.45 40.71 43.56 37.86 3.07

71 42.69 0.68 0.97 1.47 41.08 43.97 38.19 3.17

72 43.13 0.69 1.01 1.50 41.45 44.39 38.52 3.27

73 43.56 0.70 1.05 1.52 41.84 44.82 38.86 3.38

74 43.56 0.71 1.09 1.55 42.24 45.27 39.21 3.49

75 43.56 0.72 1.13 1.57 42.64 45.72 39.56 3.61

76 44.11 0.73 1.17 1.60 43.06 46.20 39.93 3.75

77 44.65 0.74 1.21 1.63 43.49 46.68 40.30 3.89

78 45.74 0.75 1.26 1.66 43.94 47.18 40.69 4.04

79 45.74 0.76 1.30 1.69 44.39 47.70 41.09 4.20

80 46.83 0.77 1.35 1.72 44.87 48.24 41.50 4.38

81 46.83 0.78 1.40 1.75 45.36 48.79 41.93 4.58

82 47.92 0.79 1.45 1.79 45.87 49.37 42.37 4.79

83 49.01 0.80 1.51 1.82 46.40 49.98 42.83 5.02

84 49.05 0.81 1.56 1.86 46.96 50.61 43.31 5.28

85 49.23 0.82 1.62 1.90 47.54 51.27 43.81 5.57

86 49.55 0.83 1.68 1.95 48.15 51.96 44.33 5.89

87 49.55 0.84 1.75 1.99 48.79 52.69 44.89 6.24

88 50.10 0.85 1.81 2.04 49.47 53.47 45.47 6.65

89 50.10 0.86 1.89 2.09 50.19 54.29 46.08 7.10

90 50.43 0.87 1.96 2.15 50.95 55.16 46.74 7.63

91 50.64 0.88 2.05 2.21 51.77 56.10 47.44 8.24

92 51.95 0.89 2.13 2.27 52.65 57.11 48.20 8.96

93 52.28 0.90 2.23 2.34 53.61 58.21 49.01 9.81

94 53.37 0.91 2.34 2.42 54.66 59.41 49.91 10.84

95 53.37 0.92 2.45 2.51 55.82 60.74 50.90 12.12

96 55.00 0.93 2.58 2.61 57.11 62.23 52.00 13.73

97 55.00 0.94 2.73 2.72 58.59 63.92 53.25 15.85

98 57.72 0.95 2.90 2.85 60.30 65.89 54.71 18.73

99 59.90 0.96 3.11 3.01 62.34 68.25 56.44 22.89

100 59.90 0.97 3.36 3.21 64.89 71.19 58.60 29.43

101 70.79 0.98 3.71 3.48 68.29 75.11 61.47 41.20

102 70.79 0.99 4.22 3.88 73.42 81.03 65.80 68.67

103 81.73 1.00 5.33 4.76 84.39 93.73 75.05 206.00

Devoir Exercice n°1 – Aleksandar Trifunovic 18/18

Annexe D : Calcul de la chute nette pour les débits de la courbe de tarage

Jours Q[m³/s] Qautorisé [m³/s] h[m] Chute nette [m]

1 23.98 23.55 1.36 2.83

3 17.50 17.07 1.14 3.05

6 14.09 13.66 1.01 3.18

9 12.39 11.95 0.94 3.25

18 9.48 9.04 0.81 3.38

36 7.16 6.73 0.69 3.50

55 5.88 5.44 0.62 3.57

73 5.09 4.66 0.57 3.62

91 4.51 4.08 0.53 3.66

114 3.93 3.50 0.49 3.70

137 3.47 3.03 0.46 3.73

160 3.09 2.66 0.43 3.76

182 2.77 2.34 0.40 3.79

205 2.48 2.04 0.38 3.81

228 2.23 1.79 0.36 3.83

251 2.00 1.57 0.34 3.85

274 1.76 1.33 0.31 3.88

292 1.60 1.17 0.30 3.89

310 1.42 0.99 0.28 3.91

329 1.23 0.79 0.25 3.94

347 1.00 0.57 0.23 3.96

356 0.85 0.42 0.21 3.98

362 0.70 0.27 0.19 4.00

365 0.55 0.11 0.16 4.03