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AS: 2009/2010 PROF : Mr BECHA Adel ( prof principal)

4 eme Sciences exp , maths et technique

Matire : Sciences physiques www.physique.ht.cx SERIE DEXERCICES

Objet : : diple RLC( oscillations forces )

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EXERCICE 1

Un montage lectrique est form par une association en srie, dun diple rsistor de rsistance R, dune bobine purement inductive et dun condensateur de capacit C. Lensemble est aliment par un

gnrateur de tension alternative uG(t) =UGMax sin(t) de frquence f rglable et qui maintient ses bornes une tension efficace UG constante. Un oscilloscope bi-courbe convenablement branch permet de visualiser simultanment les tensions uG(t) et la tension uC(t) aux bornes du condensateur. 1) Faire le schma dun montage qui permet de visualiser la tension uG(t) sur la voie A et la tension uc(t) sur la voie B .On indiquera les branchements ncessaires sur le schma.

2) Etablir lquation diffrentielle vrifie par lintensit du courant i(t)=IMax.sin(t+).

3) Montrer que lamplitude IMax est maximale pour une valeur particulire R de la pulsation e du gnrateur. Exprimer R en fonction de L et C. Faire une construction de Fresnel sans souci dchelle. 4) On fixe la valeur de la frquence du gnrateur une valeur f1.

On observe sur loscilloscope les oscillogrammes (A) et (B) reprsents sur la figure ci aprs .Un

ampremtre branch en srie dans le montage indique la valeur I= 2 .10-2 A.

(B) (A)

2V

a- Identifier les oscillogrammes A et B. justifier clairement votre rponse.

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b- Dterminer le dphasage =u)-uc). c- En dduire le dphasage entre la tension uG(t) et lintensit i(t).

5) a- Dterminer les expressions instantanes des tensions uc(t), uG(t) et de lintensit i(t). On prendra

f1=125Hz. b- Dterminer la valeur de la capacit C du condensateur.

6) Calculer la puissance moyenne fournie par le gnrateur. 7) Faire une construction de Fresnel lchelle, relative tensions maximales aux bornes des diples du montage. En dduire les valeurs de R et de L.

Echelle : 1 cm 1 V

EXERCICE 2

Un diple AB comprend en srie :

- Une bobine dinductance L=0,20 H et de rsistance r inconnue. - Un rsistor de rsistance R=80 .

- Un condensateur de capacit inconnue C. Le diple AB est branch aux bornes dun gnrateur BF dlivrant une tension alternative sinusodale

u(t)=Umsin(t ) de frquence N rglable. Un voltmtre est branch aux bornes du GBF indique une tension constante U.

L'quation reliant i(t), sa drive premire dt

)t(diet sa

primitive idt est :

(R+ r)i(t) +Ldt

)t(di +

C

1 idt = u(t)

A laide dun oscilloscope bicourbe, on visualise les tensions u(t) et uR(t) aux bornes du rsistor.

La sensibilit horizontale est gale 5 ms.div-1

.

La sensibilit verticale de la voie 1 est 5 V.div-1

.

La sensibilit verticale de la voie 2 est 1 V.div-1

. 1- Pour une valeur N1 de la frquence, on obtient

loscillogramme de la figure 1 a- En tenant compte des sensibilits verticales, identifier les tensions visualises respectivement sur la voie 1 et

sur la voie 2. Calculer la pulsation 1 et la tension efficace UR aux bornes du rsistor. b- Faire le schma du circuit en prcisant les connexions loscilloscope. c- Calculer le dphasage angulaire de la tension u(t) par

rapport lintensit i(t), =u - i. Calculer i. Le circuit est rsistif, capacitif ou inductif.

d- Calculer lintensit efficace I du courant traversant le circuit. Calculer limpdance Z du diple AB.

2- a- Faire la construction de Fresnel. Echelle : 1V ------ 1cm b-Dduire les valeurs de r et C.

3- En faisant varier C ou , on obtient loscillogramme de la figure 2. La sensibilit verticale de la voie 2 est maintenant 2V.div

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Fig 1

Fig 2

u(v)

t(s)

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a- Quel est ltat du circuit ? Justifier la rponse. b- Quel paramtre a-t on modifi ? Calculer sa nouvelle valeur. c- Etablir lexpression de lintensit en fonction du temps. d- Ya-t-il surtension dans ces conditions ?

Calculer la puissance moyenne consomme par le circuit RLC.

EXERCICE 3

On ralise un circuit lectrique schmatis sur la figure -1- et comprenant un gnrateur B.F. dlivrant

une tension sinusodale u(t) = Um sin( 2ft ) damplitude Um constante de frquence f variable , aux bornes duquel sont disposs en srie le condensateur de capacit C = 1F , une bobine de rsistance r et dinductance L = 0,01H et un rsistor de rsistance R . On se propose de visualiser sur lcran dun oscilloscope deux voies :

la tension u(t) voie (1) .

la tension uR(t) voie (2). 1) Etablir laide dun trac clair les connexions ncessaires entre le circuit lectrique de la figure-1- et loscilloscope .

2) Etablir lquation reliant i , sa drive premire dt

di et

sa primitive idt . Soit i(t) = Im sin( 2ft + i ) la solution de cette quation .

3) a) Exprience n1 On ajuste la frquence f la valeur f0 correspondant la frquence propre du diple ( L,C ) . On obtient les diagrammes de la figure-2- .

- Montrer que , parmi les deux signaux qui constituent cette figure, celui ayant lamplitude la plus leve correspond la tension u(t) .

-Etablir que r+R

R=

3

2

b) Exprience n2 A partir de cette valeur f0 , on fait varier la frquence f de la tension excitatrice u(t) jusqu rendre cette

dernire dphase de 6

par rapport au courant i(t). La nouvelle de la frquence est alors f1 = 1524 Hz .

-Dire , en le justifiant , si le circuit est inductif ou capacitif .

-Faire la construction de Fresnel en tenant compte des donnes de cette exprience n2

et montrer que R + r = 3

L.f2

C.f21

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.

-Calculer R et r . c) Dterminer le facteur de qualit Q de cet oscillateur.

Voie 1

Voie 2

Figure-1

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EXERCICE 4

Le circuit lectrique de la figure-1 comporte en srie :

- un rsistor ( R ) de rsistance R = 80 . - une bobine (B) d'inductance L et de rsistance propre r .

- un condensateur (C) de capacit C = 11,5F . Un gnrateur (G) impose aux bornes D et M de l'ensemble {(R) , (B) , (C)} une tension alternative

sinusodale u(t) = UDM 2 sin( 2ft +u ) de frquence f rglable et de valeur efficace UDM constante . Un voltmtre (V1) branch aux bornes D et N de l'ensemble {(B) , (C)} mesure la valeur de la tension efficace UDN Un voltmtre (V2) branch aux bornes N et M de (R) mesure la valeur de la tension efficace UNM . Lorsqu'on ajuste la frquence f la valeur 50 Hz , un oscillographe bicourbe deux entres Y1 et Y2 convenablement branch sur le circuit lectrique ( figure-2 ) fournit deux oscillogrammes (S) et (S') reprsents sur la figure-2 . 1) En utilisant les oscillogrammes de la figure-2 : a) Montrer que l'oscillogramme (S) correspond la tension u(t) . A quoi correspond l'oscillogramme (S ) ? Quelle grandeur lectrique , autre que la tension , peut tre dtermine partir de l'oscillogramme (S') ?

b) Dterminer le dphasage = ( u - i ) de la tension u(t) par rapport au courant

i(t) = Ie 2 sin( 2tft + i ) qui parcourt le circuit lectrique aliment par le gnrateur (G) . Dduire si ce circuit lectrique est inductif, capacitif ou rsistif . c) Prciser la valeur de l'amplitude et de la phase de u(t) et de i(t) .

2) L'quation reliant i(t), sa drive premire dt

)t(diet sa primitive idt est :

Ri(t) + ri(t) +Ldt

)t(di +

C

1 idt = u(t) .Nous avons trac deux constructions de Fresnel incompltes (

figure-3-a et figure-3-b ) .

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a) Montrer , en le justifiant, laquelle parmi ces deux constructions celle qui correspond l'quation dcrivant le circuit . b) Complter la construction de Fresnel choisie en traant , dans l'ordre suivant et selon l'chelle

indique , les vecteurs de Fresnel reprsentant ri(t) , C

1 idt et L dt

)t(di .

c) En dduire la valeur de r et L . Dterminer la tension instantane uDN(t) 3) Donner l'expression de l'amplitude Imax de l'intensit instantane du courant lectrique en fonction de UDMmax , R , r , L , C et f . En dduire l'expression de l'amplitude Qmax de la charge instantane du condensateur en fonction des mmes donnes. 4) Pour une frquence N1 du gnrateur BF, on visualise sur lcran de loscilloscope les tensions uc aux bornes du condensateur et u aux bornes du gnrateur. Loscillogramme obtenu est donn par la figure suivante a- Identifier les courbes C1 et C2 . b- Montrer que le circuit est le sige dune rsonance dintensit. Calculer la frquence N1. c- Calculer le facteur de surtension Q la rsonance. d- Quel est leffet dune augmentation de : De rsistance.

Dinductance. De capacit Sur la surtension.

61,9

24,5

uc ; u

t

C1

C2