OLYMPIADES DE PHYSIQUE 2016

Oscillateur thermique de Trevelyan

Problématique: Comment utiliser l'oscillateur de Trevelyan pour déterminer une grandeur caractérisant les propriétés thermiques des métaux ?

DEHOUCK Manon

MESSIANT Victor

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SOMMAIRE

I. Présentation du sujet Page 3

II. L’oscillateur de TREVELYAN Page 3

II.1 Les oscillateurs............................................................................................p 3

II.2 Description de l’oscillateur de Trévelyan....................................................p 3

III. Mesure de la fréquence des oscillations Page 5

III.1 Pièzoélectricité...........................................................................................p 5 III.2 Effet inverse et direct des matériaux piézoélectriques...............................p 6 III.3 Mesure de fréquence à l’aide d’une cellule piézoélectrique......................p 7

IV. Mesure des propriétés thermiques des métaux Page 9

IV.1 Définitions.................................................................................................p 9

IV.2 L’oscillateur de Trevelyan : un moyen de mesurer les propriétés thermiques des métaux..........................................................................................................p 10

IV.3 Réalisation................................................................................................p 11

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I. Présentation du sujet

Nous sommes en classe de première scientifique au lycée des Flandres d’Hazebrouck. Nous devons réaliser un TPE au cours de l’année. Le choix s’est avéré assez difficile. Nos professeurs nous ont proposéde parcourir différentes revues pour nous aider à trouver un sujet qui nous intéresse. C’est ainsi que nous avons découvert l’oscillateur de Trevelyan. De plus le cadre offert par l’atelier scientifique nous permet vraiment d’expérimenter.

II. L’oscillateur de TREVELYAN

II.1Les oscillateurs

Il est possible de parler d’oscillateur à partir du moment où la grandeur qui caractérise le système étudié évolue en passant de part et d’autre d’une valeur d’équilibre

En mécanique, un oscillateur est un système animé d'un mouvement de va et vient autour d'une position d'équilibre stable. Le siège d’une balançoire, le balancier d'une horloge, la membrane d'un haut-parleur, lesolide/ressort sont des exemples d’oscillateurs mécaniques.

Les oscillations correspondent au mouvement d’un corps qui se déplace alternativement, et plus ou moinsrégulièrement autour d’une position d’équilibre

Quand le phénomène se reproduit identique à lui même à intervalle de temps régulier, il est qualifié de périodique. Il est alors caractérisé par une période et une fréquence.

Il est possible de classer les oscillateurs en 2 catégories :

- Les oscillateurs libres ayant une période propre (dépendant des caractéristiques du système)

- Les oscillateurs à relaxation possédant une période qui dépend des conditions extérieures. Ils oscillent périodiquement sous l’effet d’un apport d’énergie. L’oscillateur de Trevelyan est un oscillateur appartenant à cette seconde catégorie.

II.2Description de l’oscillateur de Trévelyan

Il s’agit d’un oscillateur à relaxation qui bénéficie de l’énergie stockée dans une tige métallique et qui est basé sur la dilatation des métaux.

HISTORIQUE

Au milieu du XIXe siècle, sousl’influence de M.Thénard qui était unchimiste qui défendait l’enseignementexpérimental ce qui provoqual’apparition de laboratoires bienéquipés dans de nombreux lycées. Lesconstructeurs proposent sur cataloguede nombreux instruments reproduis etdécrits dans les manuels scolaires del’époque.« L’harmonica thermique de Trevelyan » était vendu dans les établissements 12 francs. Il était classé dansla rubrique « appareil pour la production de son ». Il permet en effet de produire un son lors du contact de métaux à des températures très éloignées l’une de l’autre.Lycée des Flandres Olympiades de physique 2016 3

NOTRE OSCILLATEUR :

Il est constitué de deux lames de plomb biseautées séparées d’une distance voisine de 2cm et d’un morceau de tube de cuivre de diamètre 12mm.

Les deux lames de plomb sont maintenues par un support en plexiglas. La source d’énergie est la chaleur stockée dans le barreau de cuivre.

L’oscillateur exploite la dilatation d’une lame de plomb sous l’effet de cette chaleur ce qui provoque l’oscillation.

• Premier essai : Cuivre chauffé à l’aide d’un brûleur (type briquet) Malgré un temps de chauffetrès long, nous n’avons pas observé le phénomène: C’est un échec.

Bilan : Il est nécessaire d’améliorer notre dispositif. Nous décidons de limer les extrémités de la lame pour limiter la surface d’échange entre le plomb et le cuivre. D’autre part nous recherchons un moyen de chauffer davantage le tube de cuivre. Nous décidons d’utiliser un brûleur au gaz.

• Second essai : Cuivre chauffé à l’aide d’un camping gaz

Observation : La lame se met à vibrer quand on la pose sur la lame de plomb

Conclusion: Notre dispositif est bien le siège d’oscillations mécaniques. Nous avons réussi à reproduire dans les conditions du lycée l’oscillateur de Trévelyan.

Remarques : Il faut éviter de trop chauffer le tube. En effet au delà de 327,5°C, le plomb fond. D’autre part, il faut de temps en temps perturber le tube de cuivre pour qu’il oscille. En effet nous avons remarquéqu’au fur et à mesure de nos essais le tube de cuivre noircissait (oxydation) ce qui provoque une certaine adhérence au contact des lames de plomb. Nous avons donc régulièrement décapé notre plomb à l’aide d’acide nitrique.

• Troisième essai : Nous avons tenté de travailler avec une lame de plomb repliésur elle même mais les résultats étaient moins convaincants que dans lesconditions précédentes. Nous avons décidé de conserver le montage précédent.

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EXPLICATIONS :

Le son produit dans l'expérience de Trevelyan a été expliqué par M.Faraday. Le corps chaud est soulevé et écarté lors du contact entre le corps froid qui est dilaté brusquement par la chaleur du corps chaud. Ce point de contact se refroidi aussitôt par la dispersion de la chaleur, se contracte et la pièce chaude retombeen produisant un choc pour être relancée à nouveau après l'échauffement du point où le choc a été produit et ainsi de suite. Le son est produit si ces chocs ont lieu rapidement (il faut que le point de contact s'échauffe et se refroidisse très rapidement) et cela dépend des matériaux.

III. Mesure de la fréquence des oscillations

III.1 Piézoélectricité

La piézoélectricité (du grec πιέζειν, piézin presser, appuyer) est la propriété que possèdent certains corps de se polariser électriquement sous l’action d’une contrainte ou inversement. Ces matériaux fournissement une tension électrique quand ils sont soumis à une contrainte et inversement ils subissent une déformation mécanique quand on leur impose une différence de potentiel.

Ce phénomène a été découvert en 1880 par les frères Curie en alliant leurs connaissances de la pyroélectricité, ils prédisent et mettent en évidence l’existence de la piézoélectricité. Ils utilisent différentsmatériaux tel que le quartz, la topaze ou le sel de Seignette.

L’existence de l’effet inverse fut prédite l’année suivante par Gabrielle Uppman et vérifié par les Curie. En 1881, Wilhelm Hankel suggère un nom: piézoélectricité. Du grec « piézin » appuyer.

La première véritable application de la piézoélectricité fut le Sonar développé par Paul Langevin pendantla première guerre mondiale.

A partir de la Seconde Guerre mondiale l'industrie de la piézoélectricité s’est fortement développée, des cristaux synthétiques; mais surtout certaines céramiques, dites ferroélectriques présentant ensuite un effet piézoélectrique intense.

En 1954, les zircono titanates de plomb (PZT) ont été élaborés, et se sont répandus très rapidement.

En 1969, Kawai a été le premier à découvrir les remarquables propriétés piézoélectriques du polyvinylidène difluoré (PVDF). Ce polymère piézoélectrique est le plus étudié et utilisé.

Au début des années 80, différents nouveaux matériaux piézoélectriques ont été élaborés.

Actuellement, les matériaux piézoélectriques permettent de convertir une onde acoustique en signal électrique et inversement. Ils sont donc au cœur des transducteurs acoustiques utilisés dans plusieurs domaines : des microphones ou des haut-parleurs, les sonars, utilisés dans la marine et aussi dans l'automobile pour la détection d'obstacle et même dans le domaine de la médecine pour les échographies qui nécessitent l'émission et la détection d'onde ultrasonores. D’autre part, elles sont utilisées pour la réalisation de capteurs notamment de pressions et d'accélérations. Les utilisations dans ce domaine sont très grandes, des capteurs de pressions des pneus dans l’automobile jusqu’à l’accéléromètre des manettes de jeux Wii par exemple.

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III.2 Effet inverse et direct des matériaux piézoélectriques

Effet direct : L’effet direct de la piézoélectricité est le fait de transformer l’énergie mécanique en énergieélectrique. Il est notamment utilisé pour la détection de pression, les capteurs sonores ainsi que les batteries électriques (musique). Il a été découvert pour les frères Curie en 1880.

Expérience 1: Nous avons utilisé un briquet que nous avons préalablement démonté afin de retirer l'élément piézoélectrique présent. Nous avons exercé une pression sur ce dernier.

Observation : Un arc électrique apparaît

Conclusion : sous l’effet d’une pression,un matériau piézoélectrique produit unetension

Expérience 2: Nous avons exercé une pression à l’aide du doigt sur lematériau piézoélectrique, relié à un oscilloscope

Observation : une variation de tension

Conclusion : Un matériau piézoélectrique produit une tension sousl’effet d’une pression

Effet inverse : L’effet inverse de la piézoélectricité est le fait de transformer l’énergie électrique en énergie mécanique

Cet effet n’est pas celui qui sera utile pour nos mesures

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Apparition d'un arc électrique

III.3 Mesure de fréquence à l’aide d’une cellule piézoélectrique

Nous avons donc choisi de mesurer les fréquences grâce à une cellule piézoélectrique. En effet quand une telle cellule est collée surune des lames de plomb, elle subit des déformations liées à la vibration de l’oscillateur. La tension qui apparaît à ses bornes possède la même fréquence que les vibrations.

Premier enregistrement :

Le premier essai a été réalisé à l’aide d’un oscilloscope. Nous avons bien observé un signal correspondantà une vibration mais la durée du phénomène (environ 1 min) ne nous permet pas de réaliser les mesures de fréquences.

Pour palier à ce problème nous avons choisi de travailler à l’aide d’une interface d’acquisition de manièreà pouvoir enregistrer le signal.

Enregistrements suivants : Comme nous ne connaissions pas la fréquence de vibration de notre système nous avons d’abord travaillé par essais successifs. Nous avons ensuite réglé la durée d’acquisition de manière à pouvoir observer quelques périodes.

Le signal obtenu semble périodique mais reste très complexe. Nous avons alors décidé d’observer son spectre en fréquence. Il apparait clairement une fréquence particulière aux alentour des 650Hz. La multiplication des autres pics provient surement des autres vibrations (nos voix, vibration de la table, ect….)

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M Delaporte professeur de mécanique en BTS AERO au lycée nous a proposé une table de métrologie pour éviter ces phénomènes de vibration annexes.

L’amplitude des oscillations est plutôt faible, c’est pourquoi nous avons à l’aide d’un montage amplificateur amplifié le signal avant d’en faire l’acquisition.

Pour mettre en évidence le fait que cet enregistrement correspondait bien au son de notre barreau, nous avons enregistré le signal des piézos sans faire chauffer le tube de cuivre et réalisé sa décomposition.

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En comparant les deux signaux, nous voyons une différence flagrante. L’étude du spectre en fréquence met bien en évidence le son produit par l’oscillation du barreau de cuivre.

Nous avons alors cherché le moyen d’éliminer le signal obtenu sans vibration. Nous avons remarqué que sa fréquence était de de 50Hz alors que celle de la vibration du barreau était voisine de 700Hz. A ce moment, nos recherches nous ont permis de voir que certains montages permettaient de filtrer les fréquences. Nous avons alors choisi un montage laissant passer les fréquences supérieur à 200Hz. Nos essais ne nous ont pas permis de mettre en évidence une grande différence avec les résultats précédents, c’est pourquoi nous avons conservé le dispositif précédent.

IV. Mesure du coefficient de diffusion thermique des métaux

IV.1 Définitions

Les matériaux sont caractérisés thermiquement par différentes grandeurs. En effet leur capacité à transférer l’énergie sous forme de chaleur dépend de grandeurs qui leur sont propres.

Parmi ces grandeurs on trouve :

- La masse volumique V

m=ρ où m est la masse (kg) et V le volume en m3

- La capacité thermique massique c correspondant à la chaleur nécessaire pour augmenter la température du corps d’un degré en J.kg-1.K-1

- La conductivité thermique λ qui caractérise la capacité du matériau à transmette l’énergie sous forme de chaleur. Elle indique la quantité de chaleur qui se propage par conduction thermique en 1seconde, à travers 1 m² d'un matériau, épais d'un 1 m. Elle s’exprime en Wm-1K-1

- Le coefficient de diffusion thermique c

D×

=ρ

λ est une grandeur caractérisant la propagation de

la chaleur d’un point à un autre du matériau. Ce coefficient regroupe toutes les grandeurs précédentes

- Coefficient de dilatation thermique : Lorsqu'un matériau subit une variation de température ses

dimensions varient proportionnellement à la variation de température ΔT TL

L ∆×=∆ α où α est

le coefficient de dilatation thermique linéaire.

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Métaux Coefficient dedilatation thermique

(α en 10-6 °C-1)

Conductivitéthermique (λ en

Wm/K)

Coefficient de diffusion thermique (10-6m2/s)

Aluminium 23.1 237 97.1

Cuivre 16.5 401 116.5

Fer 11.8 80.2 22.7

Plomb 28.9 35.3 24.6

Magnésium 24.8 156 87.5

Etain 22.0 66.6 40.4

Zinc 30.2 116 41.9

IV.2 L’oscillateur de Trévelyan : un moyen de mesurer les propriétés thermiques des métaux

• Retour sur l’oscillateur

Pour interpréter le phénomène, il faut considérer que le transfert thermique ne se fait pas exactement à la même vitesse sur les deux lames. Une lame reçoit la chaleur en premier, se dilate en repoussant le barreauqui chauffe alors la seconde lame qui à nouveau repousse le barreau, ect….

La fréquence dépend alors des caractéristiques du transfert thermique au niveau des deux lames. Nous prenons alors le parti de supposer que les termes caractérisant la propagation de la chaleur ont une influence sur la fréquence de vibration.

• Mesures avec l’aluminium

Nous avons changé le cuivre par de l’aluminium et nous nous sommes rendus compte que ça vibrait aussi mais avec une fréquence différente.

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L’inconvénient avec cette mesure est que le morceau d’aluminium n’a pas la même géométrie que le tube de cuivre. Il est difficile de dire que la différence de fréquence ne dépend uniquement de la nature des matériaux et de leurs propriétés thermiques.

Nous nous sommes alors mis à la recherche de différents barreaux de même géométrie de nature différente. Après quelques temps de réflexion, nous nous sommes souvenus d’une expérience de collège sur la masse volumique qui utilisait des cylindres identiques en cuivre, en fer, en aluminium et en zinc. Nous les avons donc empruntés

IV.3 Réalisation

Nous avons chauffé les différents barreaux puis nous les avons posées sur nos deux lames de plomb. Quand ces derniers se sont mis à vibrer nous avons enregistré les signaux.

Nous avons reproduit les mesures 10 fois de suite pour nous permettre d’évaluer les incertitudes sur les mesures.

Quand on répète N fois la mesure de la grandeur X un traitement statistique peut être envisagé, en tenant compte d’un niveau de confiance.

Niveau de confiance à 95% : On dit qu’il y a 95% de chances de trouver la valeur vraie de la grandeur X

dans l'encadrement : N

xXN

x nn 11 22 −− +<<−σσ

.

Le résultat peut s'écrire sous la forme : X = x ± Nn 12 −σ

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Les résultats sont les suivants :

• Cas du cuivre

• Cas du fer

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• Cas de l’aluminium

• Cas du zinc

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• Evolution de la fréquence en fonction des paramètres des métaux

Nous avons exploité l'ensemble des mesures précédentes et observé l'évolution de la fréquence de vibra-tion en fonction des paramètres du barreau.

Fréquencesessais aluminium Cuivre Fer Zn

1 1350 1651 1821 10042 1341 1690 1881 10023 1385 1635 1882 10094 1381 1658 1860 10255 1342 1654 1841 10456 1311 1629 1835 10017 1350 1688 1823 9988 1327 1653 1849 10519 1386 1642 1873 101310 1389 1668 1865 989

Moyenne 1356 1657 1853 1014Ecart type 28 20 23 20IncertitudesÀ 95 % 17 13 14 13

Fréquence(Hz) 1356+/-17 1657+/-13 1853+/-14 1014+/-13

* Fréquence et coefficient de diffusion thermique

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* Fréquence et conductivité thermique

* Fréquence et coefficient de dilatation

• Mesure d ' une grandeur caractérisant le métal qui vibre

L’observation des mesures précédentes met en évidence la dépendance de la fréquence avec les grandeurscaractérisant la propagation de la chaleur.

La relation la plus simple est celle avec le coefficient de dilatation thermique. En effet, la fréquence de vibration est liée au coefficient de dilatation par une fonction affine.

Elle pourra être utilisée pour mesurer les coefficients de dilatation d'autres métaux. Si nous possédons un métal possédant la même géométrie, il suffira d'utiliser cette fonction pour le coefficient de dilatation à partir de f.

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Pour les autres relations les courbes obtenues montre que la relation entre la fréquence et les grandeurs estplus complexe. Il sera alors plus difficile de travailler avec les courbes pour déterminer ces grandeurs dans le cas de métaux inconnus.

Conclusion : L’oscillateur de Trevelyan est un objet assez rudimentaire. Son étude nous a permis d’étu-dier toutes les propriétés thermiques des métaux. La relation simple existant entre la fréquence de vibra-tion et le coefficient de dilatation thermique nous permettra de déterminer ces coefficients pour d’autres métaux. L’inconvénient de cette méthode est qu’il faut usiner des échantillons de métaux dans la même géométrie que nos barreaux. En effet la multitude d’essais et de mesures nous ont montré que la géomé-trie avait une importance non négligeable.

Nous devons encore procéder à l’amélioration de notre dispositif. En effet les lames de plomb doivent être de niveau et parfaitement biseautée. De plus, il sera souhaitable d’avoir une grande différence de température entre le métal et le plomb, c’est pourquoi nous allons envisager de travailler avec des lames conservées au congélateur

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