ORGANISATION DES CONTENUS

1995

Trois parties

1. Travaux géométriques2. Travaux numériques3. Organisation et gestion de

données.Fonctions

2005

Quatre parties

1. Organisation et gestion de données. Fonctions

2. Nombres et calculs3. Géométrie4. Grandeurs et mesures

NOUVEAUTES DANS LA PRESENTATION

Colonne Contenu : [Programme cycle 3 : document d’application, p. 22 à 24]…

Colonne Compétences : [SVT] ; [SVT, histoire-géographie] ; …

Troisième colonne  :[B2i]

Contenus Compétences Exemples d’activités, commentaires.

Partie 4GRANDEURS ET MESURES4.1 Longueurs, masses, durées4.2 Angles4.3 Aires : mesure, comparaison et calcul d’aires4.4 Volumes

QUELQUES IDEES FORTES DE L’INTRODUCTION

Le recours aux longueurs et aux aires permet d’enrichir le travail sur les nombres non entiers et les opérations.

Il est important que les élèves : • disposent de références concrètes pour certaines

grandeurs • soient capables d’estimer une mesure (ordre de

grandeur). L’utilisation d’unités dans les calculs sur les grandeurs

est légitime.

COMPETENCES EXPLICITEES

Calculer le périmètre d’un polygone.

Comparer des angles.

Différencier périmètre et aire.

Savoir que 1 L = 1 dm3.Effectuer pour les volumes des

changements d’unités de mesure.

Partie 1ORGANISATION ET

GESTION DE DONNEES. FONCTIONS

1.1 Proportionnalité1.2 Organisation et

représentation de données

Cycle 3CompétenceRésoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant des raisonnements personnels appropriés.

.

Contenus Compétences Exemples d’activité, commentaires

6e – 2005

• Traiter des problèmes

• Reconnaître des situations de proportionnalité.

1.1 Proportionnalite

Rapports utilisés :

Soit des rapports entiers ou décimaux simples

Soit des rapports exprimés sous forme de quotient

Proportionnalité

Compétences 2005• Organiser des données en choisissant un mode de

présentation adapté.

• Lire et interpréter des informations à partir d’une représentation graphique.

1.2 Organisation et représentation de données

Partie 2NOMBRES ET CALCULS

2.1 Nombres entiers et décimaux

2.2 Division, quotient

Dans la continuité du cycle 3, le programme de 6e insiste sur :

La résolution des problèmes ; Le travail sur le sens des opérations ; Les différentes formes de calcul.

Par ailleurs, en 6e :

La notion de quotient occupe une place centrale.Les problèmes proposés sont issus de la vie courante, des autres disciplines ou des mathématiques.

2.1 NOMBRES DECIMAUX

UNE INSISTANCE DES PROGRAMMES ACTUELS : LA REPRESENTATION DES NOMBRES DECIMAUX SUR

UNE DEMI-DROITE GRADUEE

Compétences du cycle 3 :• Situer précisément ou approximativement :

- des nombres entiers sur une droite graduée de 10 en 10, de 100 en 100 …

- des nombres décimaux sur une droite graduée de 1 en 1, de 0,1 en 0,1.

• Utiliser les nombres décimaux pour repérer un point sur une droite graduée régulièrement de 1 en 1.

Compétences 6e - 2005  Lire et compléter une graduation sur une demi-droite graduée, à l’aide d’entiers naturels, de décimaux ou de quotients (placement exact ou approché).

CALCUL APPROCHE

Contenus 2005Valeur approchée décimale ;Ordre de grandeur.

Compétences 2005• Donner la valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) d’un décimal à l’unité, au dixième, au centième près.• Etablir un ordre de grandeur d’une somme, d’une différence, d’un produit.

Contenu 1995Troncature et arrondi ; Ordre de grandeur d’un résultat.

INSISTANCE 2005 :TABLES D’ADDITION ET DE

MULTIPLICATION

Connaître les tables d’addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent.

La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental.

Contenus Compétences Exemples d’activités, commentaires.

Opérations :additions,

soustractions, multiplications

MULTIPLICATION ET DIVISION PAR 10 ; 100 ; 1000 OU PAR

0,1 ; 0,01 ; 0,001

Nouveautés dans les commentaires 2005La multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 est à mettre en place en sixième en liaison avec le sens de la multiplication par une fraction décimale : « prendre le dixième (le centième …) d’un nombre ».

Multiplier et diviser un décimal par 10 ; 100 ; 1000ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

Multiplier un nombre par 10 ; 100 ; 1000 et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.Diviser par 10 ; 100 ; 1000.

Compétences 1995 Compétences 2005

VOCABULAIRE

Compétence 2005

Connaître la signification du vocabulaire associé (aux opérations) : somme, différence, produit, terme, facteur.

« OPERATIONS A TROUS » Commentaire 2005

La maîtrise du calcul passe en particulier par la capacité à trouver dans des situations numériques simples (problèmes concrets) :

• le nombre à ajouter à un nombre donné pour obtenir un résultat donné ;

• le nombre à retrancher à un nombre donné pour obtenir un résultat donné ;

• le nombre par lequel multiplier un nombre donné pour obtenir un résultat donné.

La désignation de l’inconnue par une lettre n’est pas nécessaire dans ces activités.

2.2 Division - Quotient

DIVISION EUCLIDIENNE

• Reconnaître lessituations qui peuventêtre traitées à l’aide d’une division euclidienne et interpréter les résultatsobtenus.• Connaître lasignification duvocabulaire : dividende, diviseur,quotient, reste• Connaître et utiliser les critères de divisibilité par2, 4, 5, 3 et 9

Le calcul mental (en particulierapproché) est l’objectif prioritaire.

Techniques « expertes » : se limiter à des diviseurs à un ou deux chiffres.

« Multiple » et « diviseur » :• La notion de multiple a été introduite à l’école élémentaire ;• A l’école élémentaire, les élèves ont appris à reconnaître les multiples de 2 et 5 ;• Les différentes significations du mot diviseur doivent être explicitées.

.

Contenus Compétences Exemples d’activités, commentaires.

Division, quotient, division

euclidienne

QUOTIENTL’enjeu est d’accompagner le passage de la

fraction (partage) au quotient (nombre)Contenus Compétences Exemples d’activité,

commentaires

Ecriture fractionnaire

• Interpréter

l’écriture comme :- le quotient de l’entier a par l’entier b,- le nombre qui multiplié par b donne a.

• Multiplier un nombre entier ou décimal par un quotient de deux entiers sans effectuer la division.

Les activités en sixième s’articulent autour de trois idées fondamentales :

- le quotient est un nombre.

- le produit de par b est égal à a.

- le nombre peut être approché par un décimal.

ab

ab

ab

ab

QUOTIENT ET DIVISION DECIMALE

Contenus Compétences Exemples d’activités, commentaires.

410

25

73

Ecriturefractionnaire

Calculer une valeurapprochée décimale du quotient d’un entier ou d’un décimal par un entier dans des cas simples.

• Faire remarquer que tout nombre décimal peut s’écrire sous forme de quotient. Par exemple, 0,4 = = .

• En revanche, certains quotients ne sont pas des nombres décimaux : ≠ 2,33.Division

décimale

ECRITURES LITTERALES ET GRANDEURS

2005Compétences :Connaître et utiliser les formules donnant :• la longueur d’un cercle ;• l’aire d’un rectangle.

Commentaire :Le travail sur les périmètres est favorable à une première initiation aux écritures littérales : recherche d’une formule exprimant un périmètre en fonction d’une ou deux longueurs désignées par une ou deux lettres.

Suppression des relatifs

PARTIE 3 GEOMETRIE

3.1 Figures planes, médiatrice, bissectrice3.2 Parallélépipède rectangle : patrons, représentations en perspective3.3 Symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie axiale)

L’objectif majeur est d’accompagner le passage de l’identification perceptive et instrumentée de figures et de configurations à leur caractérisation par leurs propriétés.

Une nouvelle figure apparaît dans les contenus :

LE CERF-VOLANT• le cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est un axe de symétrie.

OU• le cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est la médiatrice de l’autre.

cerf-volants parallélogrammeslosanges

rectanglescarrés

quadrilatères

LE CERF-VOLANT

PARALLELES – PERPENDICULAIRES

En 6ème, on s’appuiera sur les acquis de l’école primaire :

• Les élèves ont utilisé le fait que l’écartement entre deux droites parallèles est constant. En sixième, deux droites parallèles sont définies comme deux droites non sécantes.

• Deux droites perpendiculaires ont été définies comme deux droites sécantes déterminant quatre angles égaux (qui sont des angles droits).

CERCLE

Caractériser les points du cercle par le fait que :

Tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre.

Tout point situé à cette distance du centre appartient au cercle

BISSECTRICE – MEDIATRICELa bissectriceCommentaire : La bissectrice d’un angle est définie en 6ème comme la demi-droite qui partage l’angle en deux angles adjacents de même mesure.

La médiatriceCompétences : connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d’équidistance.

QUADRILATERES ET SYMETRIE AXIALE

Commentaires 6° - 2005 :

- Certaines propriétés (…) ont déjà été étudiées à l’école primaire, d’autres sont nouvelles. - On situera les figures (losange, carré, cerf-volant, rectangle) les unes par rapport aux autres en mettant en évidence leurs propriétés communes et des propriétés différentes.

- La symétrie orthogonale est mise en jeu le plus fréquemment possible pour justifier les propriétés.

FIGURES COMPLEXESContenus Compétences Exemples d’activités,

commentairesReproduction, construction de figures complexes

Reconnaître des figures simples dans une figure complexe.

Travail d’analyse :

• Identification des propriétés et des figures simples dans une figure complexe à reproduire. Il s’agit d’une activité essentielle.

• Résoudre des petits problèmes de type « construction » et « lieux géométriques ».

PROGRAMME2005

physionomie generale

Outre les objectifs de formation générale auxquels participe l’enseignement des mathématiques, le

programme assigne plus spécifiquement trois buts à cet enseignement en 6e.

 

• Consolider, enrichir et structurer les acquis de l’école primaire.

• Préparer à l’acquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques.

• Développer la capacité à utiliser les mathématiques dans différents domaines.

Trois buts de l’enseignement des mathématiques en 6ème

ATELIERS

ATELIER 1• Mettre en rapport des compétences ou activités du

chapitre « Grandeurs et mesures » avec les contenus et compétences de la partie « Nombres et calculs ».

Pour cela :

• Repérer dans le chapitre « Grandeurs et mesures » les occasions d’un travail préconisé dans le chapitre « Nombres et calculs ».

Les résultats du travail de l’atelier 1 peuvent se présenter sous la forme d’un tableau :

Grandeurs et mesures Nombres et calculs

ATELIER 2• Repérer les interventions possibles de la symétrie

axiale dans la mise en œuvre du chapitre « Figures planes, médiatrices, bissectrices ».

• Présenter des exemples de raisonnements déductifs accessibles aux élèves de 6ème, mettant en œuvre la symétrie axiale pour justifier des résultats de cours.

ATELIER 3

• Repérer dans le paragraphe « Division, quotient » des occasions de calcul mental.

• Prévoir quelques séquences à proposer aux élèves.

Suggestions possibles lors du travail de l’atelier 3 :

Résolution de problèmes (contextualisés) avec : division euclidienne, "fraction de", …

Calculer : , …

Simplifier : , …

7 7 2x6 ; x5 ; de123 3 35,2 42;3 7