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Sujet 6 : Interférences - Colas ANSELME /10

Oraux : Sujet 6 - INTERFÉRENCES

Préparation à l’agrégation interne de Physique Chimie – Colas ANSELME URCA Reims – mars 2018

Introduction : Rappels sur les ondes progressives sinusoïdales – généralité du propos

I. Le concept d’interférences – Rappels théoriques

A. Premier exemple (lame de Pöhl) et principe de base

B. Le phénomène d’interférences est très général

C. Les interférences lumineuses

a. Des conditions d’obtention drastiques

b. La relation de Fresnel

c. Évaluer la différence de marche : calcul avec les fentes d’Young

(d. Notion de cohérence : largeur spectrale d’une raie et source étendue) – ici ou conclusion

D. Mémento interférences

II. Aspects pédagogiques du concept

A. Activité documentaire en TS : Interférences……………………………………………………….…Nouveau Microméga p.79

B. Activité doc+exp en STL: Interférences …………………………………………………………………………….Académie de Lyon

III. Montage

A. Cuve à ondes………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

B. Interférences acoustiques……………………………………………………………………………………………………………………………….

C. Fentes d’Young …………………………………………………………………………….…………………………………………………………………

D. Michelson – Localisation des interférences avec une source étendue ………….………….Sextant pages 162 et 163

Conclusion

Différentes applications : interférométrie stellaire, lecture de CD, filtre antireflets par dépôts de silice,…


I. Le concept d’interférences

1. Premier exemple : Lame de Pöhl – Principe général

d’après : http://physicslearning.colorado.edu/ldl/demo6D30.40

Conclusion : On observe des interférences lorsque la vibration résultante n’est pas égale à la somme des vibrations arrivant au point M.

2. Le phénomène d’interférences est très général

- Interférences mécaniques : cuve à ondes - Interférences acoustiques : réduction active du bruit

3. Interférences lumineuses a. Des conditions d’obtention drastiques :

nécessité : - de sources synchrones : 1 = 2 ; - d’une seule source (problème des phases à l’origine). donc dispositifs interférentiels fonctionnant -> par division du front d’onde (ex : trous d’Young) -> par division d’amplitude (ex : Michelson) b. Différence de marche :

Dans l’approximation scalaire, la vibration lumineuse peut s’écrire :

( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) avec : ( ) l’amplitude de l’onde, supposée constante ( ) la phase au point M ; la pulsation de l’onde monochromatique de longueur d’onde dans le vide

On associe à ce signal une grandeur complexe : ( ) ( ( ) ) avec ( ) ( ( ))

On considère l’interférence entre deux ondes monochromatiques de même pulsation : au point M arrivent deux vibrations lumineuses s1 et s2 :

( ) ( ) ( )


L’intensité lumineuse (grandeur énergétique associée à la vibration lumineuse à laquelle les détecteurs sont sensibles) est alors :

( ) ( ) ( )

( ( ( ) )

( ( ) )) ( ( ( ) )

( ( ) ))

( ( ( ) ( )) ( ( ) ( )))

√ ( ( ) ( ))

D’où la formule de Fresnel si

( ) ( ( ))

c. Évaluer la différence de marche – exemple avec les trous d’Young :

Dans les conditions fixées (une seule source), la différence de phase dépend uniquement de la différence entre les chemins optiques correspondant à chaque onde. trous d’Young : S1 et S2 séparés de a ; écran distant de D du plan contenant les trous :

On montre que :

( ) (

)

(

)

Ordre d’interférence : tel que : i.e. ( ) ( ) ( ) [ ] i.e. ( ) maximale Interfrange : écart entre les lieux x tels que I est maximale (q passe de 0 à 1 par ex, ie passe de 0 à ) :

S

S1

S2

trous sources

écran

M

O a

D >> a

x

y z


4. Mémento interférences a. Interférences entre deux sources ponctuelles isotropes :

Les lieux des points d’intensité lumineuse constante sont des hyperboloïdes de révolution. Pour les maximas d’intensité, par exemple, on a :

Les interférences entre deux sources ponctuelles ne sont pas localisées, elles s’observent dans tout le volume autour de S1 et S2.

On observe alors :

- des franges rectilignes (écran horizontal « E’ ») si l’observation s’effectue dans un plan parallèle à l’axe S1S2). Ex : Fente dYoung, Michelson en coin d’air.

- des anneaux d’égale inclinaison (écran vertical « E »). Ex : Michelson en lame d’air, b. Différence de marche :

Dispositif - Configuration Différence de marche Notations

Fentes d’Young

x : abscisse sur l’écran ; a : écartement entre les 2 trous sources ; D : distance entre les fentes et l’écran.

Michelson – Coin d’air x : abscisse sur l’écran ;

: angle du « coin d’air » ;

Michelson – Lame d’air ( ) e : épaisseur de la « lame d’air » ; i : angle sous lequel est vu chaque anneau depuis les miroirs, ou la lentille d’observation

c. Michelson – Localisation des interférences avec source étendue :


II. Aspects pédagogiques du concept d’interférences

A. Activité documentaire en TS : Découverte des interférences


B. Activité documentaire + expérimentale, niveau Tle STL, issue de l’académie de Lyon : On peut en trouver d’autres dans les rares manuels STL, mais celle-là me paraissait intéressante car il y a à la fois du documentaire et de l’expérimental et possibilité d’évaluer par compétences (RÉA, ANA,…)

Le phénomène d’interférences

1. Mise en évidence du phénomène d’interférences d’ondes mécaniques :

Définition : En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se

rencontrent et interagissent l'une avec l'autre.

Nous allons voir ce phénomène sur animation : « Croisement ondes » située dans Poste de travail >> Commun >> Physique_chimie >> TS Choisir deux impulsions vers le haut et lancer l’animation. 1. Que se passe-t-il lorsque les deux ondes se croisent ? 2. Leur célérité paraît-elle modifiée après leur rencontre ? 3. Représenter sur la troisième figure ci-contre le croisement de ces deux ondes au point M 4. Dans ce cas, on parle d’interférences constructives. Justifier ce terme. 5. Comment créer des interférences destructives ? Les réaliser sur l’animation et représenter ce type d’interférence sur une figure.

2. Interférence des ondes lumineuses :

2.1. Interférences en lumière monochromatique : REA Envoyer un faisceau laser sur un ensemble de 2 fentes verticales fines et rapprochées (appelées fentes d’Young) 1. Qu’observe-t-on sur l’écran ? Quels phénomènes met-on ainsi en évidence ? 2. Modifier les fentes utiliser, quelle(s) différence(s) observe-t-on sur l’image obtenue ?

La distance séparant deux franges sombres ou deux franges brillantes consécutives est appelée « interfrange » et notée i. On admettra que i est proportionnel à la longueur d’onde de la radiation utilisée.

A l’aide d’un protocole expérimental que l’on détaillera, répondre aux deux questions suivantes : ANA 3. Comment varie i en fonction de la distance D entre les fentes et l’écran ? 4. Comment varie i en fonction de la distance a entre les deux fentes ? 5. En déduire, parmi les formules proposées, celle correspondant à l’expression de l’interfrange.

a/ i = x a x D b/ i = x a

D c/ i = x

D

a d/ i =

aD

λ

6. Choisir une valeur de D et ne plus la modifier. Proposer et réaliser un protocole expérimental permettant, à partir de la formule du 5., de vérifier expérimentalement la

valeur de . On terminera par un calcul d’erreur. ANA, VAL et COM

Données constructeur : Les fentes doubles ont une largeur de 70 µm et sont écartées de 0,2 mm, 0,3 mm et 0,5 mm

2.2. Interférences en lumière blanche :

Lire le paragraphe 3.1. p 97 du livre Nathan. (ou le document « interférences_lum_blanche.pdf » dans commun/TS) Quelle différence observe-t-on entre les interférences en lumière monochromatique et blanche ?

M

M

M

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_ondulatoire

http://fr.wikipedia.org/wiki/Onde


3. Un peu de théorie : Les conditions d’interférences :

3.1. La différence de marche :

Pour obtenir des interférences, il faut que deux ondes de même fréquence et de même nature se superposent en

un point M de l’espace. Les sources créant ces deux ondes sont dites alors cohérentes.

La différence de marche (notée ) est la différence de distance parcourue par les deux ondes avant d’arriver

au point M.

Dans le cas des fentes d’Young, les deux sources S1 et S2 sont cohérentes car issues de la même source initiale S.

En s’aidant du schéma ci-contre, exprimer la différence de marche au point M.

3.2. Interférences constructives et destructives avec des ondes périodiques :

1. On superpose deux ondes périodiques issues de deux sources cohérentes S1 et S2. Dessiner l’allure de cette superposition dans les deux cas figurant ci-dessous.. 2. Que peut-on dire des ondes issues de S1 et S2 dans chaque cas ? Nommer le type d’interférence au point M.

3. De quelle distance peut-on déplacer S2 par rapport à S1 pour que les interférences restent constructives en M ? Généraliser cette réponse. 4. Même question pour les interférences destructives. 5. Conclure en complétant :

Si deux ondes issues de sources cohérentes :

arrivent en phase en un point de l’espace, leur superposition donne ……………….

arrivent en opposition de phase en un point de l’espace, leur superposition donne ……………….

3.3. Conditions d’obtention des interférences :

6. Quelle doit-être la différence de marche entre deux ondes pour que leur superposition donne des interférencesconstructives ? 7. Même question pour les interférences destructives.

Remarque : l’expression de l’interfrange vue dans le paragraphe précédent (i = D/a) s’établit à partir des conditions d’interférences. La démonstration, hors programme, utilise le théorème de Pythagore et n’est pas trop compliquée. Cette démonstration se trouve sur le livre Nathan page 97.

Bibliographie :

Optique, cours et 94 exercices corrigés, Faroux et Renault, collection j’intègre Dunod, édition 1998.

Physique tout en un PC/PC*, Sanz, Vandenbrouck, Salamito et Chardon, collection j’intègre chez Dunod, éd° 2014.

Physique tout en un PCSI, Sanz, Vandenbrouck, Salamito et Chardon, collection j’intègre chez Dunod, édition 2013.

Nouveau Microméga TS, Physique Chimie, éd°2012


Carte mentale : Florence Goutverg


Programmes :

TS tronc commun :

Propriétés des ondes

TS spé :

Term. STL-STI2D :

Dans le montage, on peut donc envisager une expérience avec : - des interférences à N ondes pour le montage (utilisation d’un réseau par exemple), - ou une expérience avec des ondes stationnaires (en effet, quelle différence entre la réflexion d’une onde acoustique sur un mur, et celle d’une onde lumineuse sur l’un des miroirs d’un Michelson ?) ; en accord avec le programme de Tle STL. collège, 2de, 1èreS , 1ère : rien


III. MONTAGE

A. Cuve à ondes

Matériel : cuve à ondes et les deux bulleurs « sources » S1 et S2.

Pour interpréter cette expérience, il faut être capable :

de repérer les zones où les interférences sont constructives ;

les zones d’interférences destructives ;

de visualiser l’intersection des « hyperboloïdes » avec la surface de l’eau.

C. Interférences acoustiques

Matériel : GBF, 2 haut-parleurs, 1 réglet, fils de connexion.

Brancher les deux haut-parleurs sur la même sortie du GBF ;

Régler le GBF sur une fréquence « audible », relativement aigüe. ATTENTION à ce que l’intensité sonore ne soit pas trop forte, pour supporter l’expérience.

Positionner les deux H.P. côte à côte de sorte qu’ils émettent du son dans la même direction.

Placer une oreille en face des HP, à environ 1,50 m de distance. Avancer très doucement et remarquer qu’à certains endroits, il y a une diminution nette de l’intensité acoustique.

Evaluer « l’interfrange » en tenant compte de la distance d approximative entre l’oreille et les HP, l’espacement a

des HP, la longueur d’onde des ondes sonores (à retrouver avec f et c).

D. Localisation des interférences lumineuses Voir tuto Youtube de Colas, n°4 Matériel : Michelson, laser (pour le réglage), élargisseur de faisceau, lampe Hg, condenseur, grand écran, petit écran, diaphragme circulaire réglable.

En lame d’air, les interférences sont localisées à l’infini :

Régler un Michelson en lame d’air, avec une lampe à vapeurs de mercure. Utiliser un condenseur pour envoyer beaucoup de lumière sur les miroirs du Michelson.

Observer la figure d’interférences sur un écran éloigné en sortie de Michelson : on obtient des anneaux d’égale inclinaison. Affiner les réglages pour qu’ils soient bien nets.

Placer un petit écran juste à la sortie du Michelson et observer que la figure est totalement brouillée -> les interférences sont localisées à l’infini, dans cette configuration. Eloigner l’écran : on observe que la figure devient de plus en plus nette à mesure qu’on l’éloigne.

Interprétation :

Placer à nouveau l’écran juste à la sortie de Michelson et positionner en entrée un diaphragme circulaire (ouvert d’environ 2 mm) -> la figure est nette : les interférences entre deux sources ponctuelles ne sont pas localisées.

Déplacer doucement le diaphragme dans son plan : les anneaux se déplacent en même temps, d’où le brouillage observé avec une source étendue.

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