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Ondes mcaniques progressives priodiques

I. Stroboscopie

1. Mouvement priodique

Dfinition: Un mouvement priodique est un mouvement qui se rpte intervalles de temps gaux.

Dfinition: La priode d'un phnomne priodique est la dure au bout de laquelle le phnomne se

rpte identique lui-mme. On la note T et elle s'exprime en secondes (s).

Dfinition: La frquence d'un phnomne priodique reprsente le nombre de phnomnes effectus par

seconde. On la note gnralement f, son unit est le hertz (Hz). La frquence est l'inverse de la priode:

f = 1

T

avec

f: frquence du phnomne en hertzs (Hz)

T: priode du phnomne en secondes (s)

2. Principe de la stroboscopie

Le disque fait un tour complet entre deux clairs

Soit Te la priode des clairs du stroboscope.

Si Te=k.T (avec k entier naturel), l'objet semble immobile.

Remarque: La valeur la plus faible de la priode des clairs qui donne l'immobilit est gale la priode

du phnomne.

II. Onde progressive priodique une dimension:

1. Etude exprimentale

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Soit une source S imposant une perturbation priodique sinusodale au milieu de propagation (chelle de

perroquet ou corde).

On constate qu'une onde progressive priodique se propage

dans le milieu.

2. Priodicit temporelle

Ci-contre, l'aspect de la corde un instant donn. L'longation de la source et d'un point M

quelconque est en gnral diffrente, mais on peut remarquer une priodicit dans le mouvement de

chaque point de la cordeL'longation de la source S est priodique de priode T. C'est une fonction

sinusodale du temps.

.

3. Priodicit spatiale

L'aspect de la corde un instant donn est une fonction sinusodale de l'abscisse x de chacun des points

du milieu.

Dfinition: On appelle longueur d'onde (note ) la priode spatiale de l'onde progressive priodique.

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L'onde prsente donc un double priodicit:

une priodicit temporelle de priode T (exprime en secondes).

une priodicit spatiale de priode (exprime en mtres).

4. Relation entre priode et longueur d'onde

La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant

une dure gale sa priode.

= V.T avec

en mtres

v en mtres par seconde

T en secondes

Remarque:

Les points M, M' et M'' conservent la mme longation quelque soit l'instant t. On dit que les points M,

M' et M'' vibrent en phases.

Priodicit temporelle: pour tout point M d'abscisse x, y(x,t) = y(x , t + n.T).

Priodicit spatiale: tout instant t, y(x,t) = y(x + k., t).

De faon gnrale: pour tout point M d'abscisse x et tout instant t, y(x,t) = y(x + k., t + n.T).

III. Cas des ondes deux ou trois dimensions

1. Ondes la surface de l'eau

Ondes circulaires

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Les points M1 et M2 vibrent en phase si |d2-d1| = k.. Ondes rectilignes

Les points M1 et M2 vibrent en phase si d = k..

2. Ondes sonores

Les points M1 et M2 vibrent en phase si |d2-d1| = k.. (voir image ci-contre).

IV. Diffraction et dispersion

1. Diffraction d'une onde progressive sinusodale

Soit une onde plane priodique rencontrant un obstacle ou une ouverture.

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Cas n1

L'ouverture est de grande taille par rapport la longueur

d'onde

( ngligeable par rapport a).

Cas n2

L'ouverture est de petite taille par rapport la longueur

d'onde

( non ngligeable par rapport a).

Dans le cas n2, l'onde change de direction et de comportement sans changement de sa longueur d'onde:

elle est diffracte (le phnomne mis en vidence s'appelle la diffraction).

2. Dispersion d'une onde

Dfinition: Un milieu est dit dispersif si la clrit des ondes qui se propagent dans ce milieu dpend de

leur frquence.