ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ...
Transcript of ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ...
![Page 1: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/1.jpg)
Ψαρεύοντας έρχεται η θάλασσα.Οδυσσέας Ελύτης
ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣ
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΥΤΑΞΙΑΣ
ΜΕΡΟΣ ΙΙ
![Page 2: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/2.jpg)
)()0,( 0 xtxy
0),0( txy 0),( tLxy
ttxytxu y
)0,()0,(
y
xx=0 x=LΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
)(0 x
![Page 3: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/3.jpg)
ΑΛΛΟ ΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
![Page 4: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/4.jpg)
0),0( txy 0),( tLxy
y
x=0 x=L
ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
μ, Τ
![Page 5: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/5.jpg)
0)0,( txy
22,0
22,0
)0,()0,(aLx
aLxuy t
txytxu
x= L/2x=0 x=LΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
α
0uttxy )0,(
![Page 6: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/6.jpg)
)()0,( 0 xtxy
0),0( txy 0),( tLxy
ttxytxu y
)0,()0,(
y
xx=0 x=LΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
)(0 x
)cos()(),( txftxy
![Page 7: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/7.jpg)
)sin()(),( txftxy
ΑΝΑΖΗΤΟΥΜΕ ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ:
ΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΘΕΙ
Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΗ.
![Page 8: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/8.jpg)
ΠΡΩΤΟ ΒΗΜΑ
![Page 9: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/9.jpg)
ttxy
xtx
2
2
2
2 ),(1),(
0)()(2
2
2
2
xfxdxfd
)cos()sin()( xBxAxf
)sin()(),( txftxy
![Page 10: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/10.jpg)
)sin()}cos()sin({),( txBxAtxy
ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΟΝ ΧΡΟΝΟ
ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ Α, Β, ω;
ΘΑ ΚΑΘΟΡΙΣΤΟΥΝ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ – ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ!
![Page 11: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/11.jpg)
ΔΕΥΤΕΡΟ ΒΗΜΑ
![Page 12: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/12.jpg)
ΠΡΩΤΗ ΣΥΝΟΡΙΑΚΗ ΣΥΝΘΗΚΗ:
0),0( txy
![Page 13: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/13.jpg)
0),0( txy0)sin()sin()}0cos()0sin({),0( tBtBAtxy
B = 0
)sin()}sin({),( txAtxy
)sin()}cos()sin({),( txBxAtxy
![Page 14: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/14.jpg)
ΤΡΙΤΟ ΒΗΜΑ
![Page 15: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/15.jpg)
ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΥΝΟΡΙΑΚΗ ΣΥΝΘΗΚΗ
0),( tLxy
![Page 16: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/16.jpg)
0)sin()}sin({),( tLAtLxy
Α=0 0)sin( L
0),( tLxy
)sin()}sin({),( txAtxy
![Page 17: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/17.jpg)
0)sin( L
nLn
Lnvn 2
![Page 18: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/18.jpg)
)sin()}sin({),( txAtxy nn
nn
nLn
)sin()}sin({),( txLnAtxy nnn
)2sin(22sin),( tx
nLAtxy nnn
![Page 19: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/19.jpg)
)2sin(22sin),( tx
nLAtxy nnn
nL
n2
ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣΤΟΥ
ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ
![Page 20: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/20.jpg)
)2sin(2sin),( txAtxy nn
nn
nL
n2
Lnn 2
AΓΝΩΣΤΑ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΝ ΜΟΝΟΝΤΑ ΠΛΑΤΗ Αn
![Page 21: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/21.jpg)
ΟΙ ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
ΚΑΘΟΡΙΖΟΥΝ ΤΑ
ΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΟΣ
![Page 22: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/22.jpg)
nL
n2
ΓΙΑ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ ΚΟΜΒΟΥΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ
ΠΡΕΠΕΙ ΣΕ ΜΗΚΟΣ LNA ΠΕΡΙΕΧΕTAI ΚΑΠΟΙΟΣ
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ
2nnL
2
n=1
n=2
n=3
![Page 23: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/23.jpg)
ΟΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣΔΙΑΜΟΡΦΩΝΟΝΤΑΙ
ΑΠΟ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (L)ΚΑΙ
ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (μ)- ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ (Τ)
Lnn 2
![Page 24: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/24.jpg)
ΤΕΤΑΡΤΟ ΒΗΜΑ
![Page 25: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/25.jpg)
)sin(sin),( txkAtxy nnnn
AΓΝΩΣΤΑ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΝ ΜΟΝΟΝΤΑ ΠΛΑΤΗ Αn
)2sin(2sin),( txAtxy nn
nn
ΘΑ ΚΑΘΟΡΙΣΤΟΥΝ ΑΠΟ ΤΙΣΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
![Page 26: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/26.jpg)
),(),(1
txytxyn
nn
)sin(sin),( txkAtxy nnnn
)cos()sin(),(1
txkAttxy
nnn
n
nn
![Page 27: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/27.jpg)
)cos()sin(),(1
txkAttxy
nnn
n
nn
)()sin()0,(0
1xuxkA
ttxy
nn
n
nn
0sinsin0
dxxkxk m
L
n 2
sinsin0
Ldxxkxk m
L
n
mn mn
![Page 28: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/28.jpg)
dxxktxuL
A n
L
yn
n )sin()0,(21
0
22,0
22,0
)0,()0,(aLx
aLxuy t
txytxu
dxxkLuA
aL
an
nn
L
)sin(21 22
2
0
2
![Page 29: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/29.jpg)
)2
sin()2
sin(4Lann
nA nn
ΜΗΔΕΝΙΖΕΤΑΙ ΓΙΑ n = ΑΡΤΙΟΣ
n = ΠΕΡΙΤΤΟΣ
)2
sin()2
sin(4Lann
nA nn
![Page 30: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/30.jpg)
n = Περιττός
nL
n2
L
nn 2
)2
sin()2
sin(4Lann
nA nn
ΗΤΑΝ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΟ
ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΑΥΤΟ;
![Page 31: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/31.jpg)
ΠΩΣ ΚΑΤΑΝΕΜΕΤΑΙ
Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΣΤΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ
;
![Page 32: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/32.jpg)
ΠΩΣ ΚΑΤΑΝΕΜΕΤΑΙ
Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ;
x= L/2x=0 x=L
α
0uttxy )0,(
202
1 uE
![Page 33: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/33.jpg)
)2
(sin4 222
2
Lan
nLE n
2)(41
nnn ALE
n = περιττός
)2
sin()2
sin(4Lann
nA nn
![Page 34: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/34.jpg)
)2
(sin4 222
20
Lan
nLuE n
Lnn 2
Lnn 2
2 aL
nan 22
Lanan
22
)2
(sin4 222
2
a
nLE n
n
![Page 35: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/35.jpg)
)2
(sin4 22
220
aL
uE n
nn
Lnn 2
2 2
2222
Ln n
)2
(sin4 222
20
anLuE n
n
![Page 36: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/36.jpg)
Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΝΕΤΑΙΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ
ΔΕΝ ΙΣΟΚΑΤΑΝΕΜΕΤΑΙΣΤΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ
ΠΟΥ ΑΝΑΔΥΟΝΤΑΙ.ΟΙ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ
ΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ.ΔΡΑΣΤΙΚΗ ΜΕΙΩΣΗ
ΜΕ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΟΥ
n
)2
(sin4 22
220
aL
uE n
nn )
2(sin4 2
22
20
Lan
nLuE n
![Page 37: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/37.jpg)
Ε ΗΑ R Τ
![Page 38: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/38.jpg)
)2
(sin4 222
20
Lan
nLuE n
2La
)4
(sin4 22
20
1
LuE
)4
(sin4 22
20
1
LuE
2
20
12LuE
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
![Page 39: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/39.jpg)
2
20
12LuE
2022
1 uLE
EEE
100818
21
![Page 40: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/40.jpg)
Η ΕΞΑΡΤΗΣΗΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΣΤΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚΤΑΣΗ
ΤΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣΣΕ ΣΧΕΣΗ
ΜΕ ΤΗΝ ΕΚΤΑΣΗ ΤΟΥ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΥ ΧΩΡΟΥ
ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΟΥΣ
![Page 41: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/41.jpg)
)2
(sin4 22
220
aL
uE n
nn
n = Περιττός
![Page 42: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/42.jpg)
)2
(sin4)( 222
2
aLLEE
11n=1 3 5 7 9
nE
a/2*
a/2
ω
an /2
)2
(sin4 22
220
aL
uE n
nn
![Page 43: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/43.jpg)
ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ
ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΜΟΝΟΝ ΑΠΟ ΤΟ α
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟ ΤΟΥ L
a/2
an /2 a/2*
ΠΡΑΚΤΙΚΑΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΑΤΙΘΕΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ
ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ Σ.ΚΠΟΥ ΕΜΠΙΠΤΟΥΝ ΣΤΗ ΖΩΝΗ Δω
![Page 44: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/44.jpg)
Lnn /22
ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣΚΑΘΩΣ ΤΟ L MEΓΑΛΩΝΕΙ
nL
n2
L
nn 2
KAΘΩΣ ΤΟ L MEΓΑΛΩΝΕΙ ΜΕ α=const.ΠΙΟ ΠΟΛΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΘΑ ΠΕΦΤΟΥΝ ΣΤΟ ΙΔΙΟ Δω
n = περιττόςΓ Ι Α Τ Ι ;
![Page 45: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/45.jpg)
y
x= 2L/2x=0 x=2L
)(0 xu
α
0u
n111 3 5 7 9
nE
11 13
ΓΙΑΤΙ ΑΝΑΔΥΟΝΤΑΙΠΙΟ ΠΟΛΛΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ;
a/2*
![Page 46: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/46.jpg)
y
x= 2L/2x=0 x=2L
)(0 xu
α
0u
n111 3 5 7 9
nE
11 13
ΜΕΙΩΣΗ ΤΩΝ
nEΓΙΑΤΙ;
a/2*
![Page 47: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/47.jpg)
y
x= 2L/2x=0 x=2L
)(0 xu
α
0u
n111 3 5 7 9
nE
11 13
ΜΕΙΩΣΗ ΤΩΝ
nE ΓΙΑΤΙ;
a/2*
![Page 48: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/48.jpg)
a/2~ 2~))(( x
ax
ΟΣΟ ΤΟ Δx ΜΙΚΡΑΙΝΕΙ ΠΙΟΕΚΤΕΤΑΜΕΝΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΦΑΣΜΑ
ΣΥΜΜΕΤΕΧΕΙ
Δx MΕΓΑΛΟ: ΤΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΦΑΣΜΑ
ΜΕΤΑΤΟΠΙΖΕΤΑΙ ΣΤΙΣΠΟΛΥ ΜΙΚΡΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ
Lnn /22
![Page 49: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/49.jpg)
Lunn /2 02
ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣΚΑΘΩΣ ΤΟ L MEΓΑΛΩΝΕΙ
TI ΣΥΜΒΑΙΝΕΙΕΑΝ
L02 nn
![Page 50: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/50.jpg)
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΗ
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ
OMAΛΗΣ
ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
![Page 51: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/51.jpg)
ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΦΥΣΙΚΑ ΑΠΟΔΕΚΤΗΜΙΑ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΟΜΑΛΗ:- NA EINAI ΣΥΝΕΧΗΣ
- Η ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΤΗΣ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΕΧΗΣ
ΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΟΥ ΜΕΛΕΤΗΣΑΜΕΗΤΑΝ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ!
![Page 52: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/52.jpg)
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΗ
ΜΙΑ ΣΧΕΣΗ
ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ
ΜΕ ΠΡΟΣΟΧΗ!
![Page 53: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/53.jpg)
nL
n2
L
nn 2
nnv
![Page 54: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/54.jpg)
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΗ:
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ
![Page 55: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/55.jpg)
1x 2x
0t
1t0t
ΔΕΝ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ ΤΙΠΟΤΑ!
Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΟΔΗΓΕΙ ΣΕ ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΕΓΚΑΡΣΙΑ
ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ.
ΘΕΤΙΚΕΣ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΕΙΣ ΑΝΑΙΡΟΥΝΤΑΙ ΑΠΟ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ
1tt
![Page 56: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/56.jpg)
1x2x
1tt
![Page 57: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/57.jpg)
1tt Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ
ΔΕΝ ΟΔΗΓΕΙ
ΣΕ ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ.
ΟΙ ΘΕΤΙΚΕΣ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΕΙΣ
ΔΕΝ ΑΝΑΙΡΟΥΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ.
Η ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ
ΕΧΕΙ ΦΤΑΣΕΙ.
![Page 58: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/58.jpg)
1x2x
1tt ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑΕΙΝΑΙ ΠΑΡΟΝΤΑ ΚΑΙ ΓΙΑ
1tt
ANIXNEYΣΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ
ΠΡΙΝ ΦΤΑΣΕΙ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ!
ΟΜΩΣ
![Page 59: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/59.jpg)
1x2x
1tt ΤΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑΕΙΝΑΙ ΠΑΡΟΝΤΑ ΚΑΙ ΓΙΑ
1tt
ΚΑΘΕ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ ΕΧΕΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ.ΘΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΟΥΜΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΠΡΙΝ ΦΤΑΣΕΙ Η ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ;
![Page 60: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/60.jpg)
H ΕΝΕΡΓΕΙΑΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΤΑΙ
ΣΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ
ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝΚΑΙ ΟΧΙ
ΩΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ ΤΩΝ
ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ.
![Page 61: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/61.jpg)
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟΝΑ ΘΕΩΡΟΥΜΕ
ΟΤΙ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ - ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑΕΙΝΑΙ ΠΑΡΟΝΤΑ ΣΤΟ
ΜΟΝΟ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ
ΟΤΙ Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΟΥΣΔΙΝΕΙ ΤΗΝ ΑΚΡΙΒΗ ΤΙΜΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ
y(x,t)ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΧΩΡΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ
ΚΑΘΕ ΣΤΙΓΜΗ.
),( 21 xx
![Page 62: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/62.jpg)
KAΘΕ ΑΛΛΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑΝΑ ΑΠΟΔΩΣΟΥΜΕ
«ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ»ΣΤΙΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ – ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ
ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΤΥΧΗΜΕΝΗ.
ΕΑΝ ΑΝΑΦΕΡΟΥΜΕΟΧΙ ΣΕ ΤΜΗΜΑ ΤΗΣ ΧΟΡΔΗΣ
ΑΛΛΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗ ΧΟΡΔΗΗ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
ΕΙΝΑΙ ΕΠΙΤΥΧΗΣ;
![Page 63: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/63.jpg)
ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΛΟΙΠΟΝΤΑ ΟΡΙΑ
ΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ;
![Page 64: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/64.jpg)
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΗ
Η AΡΧΗ ΤΗΣ
ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΟΣ
![Page 65: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/65.jpg)
))(( xp x
ΟΥΤΕ Η ΘΕΣΗ ΟΥΤΕ Η ΟΡΜΗ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ
ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΟΥΝΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑΜΕ ΟΣΟΔΗΠΟΤΕ ΜΕΓΑΛΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ
21))(( xk
MAΘHMATIKA
ΦΥΣΙΚΗ
![Page 66: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/66.jpg)
21))(( t
))(( tE
Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΧΕΙ ΕΝΔΟΓΕΝΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ.
Η ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΔΕ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ Δt
ΠΑΡΑΜΟΝΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
MAΘHMATIKA
ΦΥΣΙΚΗ
![Page 67: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/67.jpg)
EΝΑ ΣΥΜΠΑΝ
ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ
ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ
ΘΑ ΗΤΑΝ ΕΝΑ ΝΕΚΡΟ ΣΥΜΠΑΝ!
![Page 68: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/68.jpg)
Γιατί ο κόσμοςείναι
έτσι που είναι;»
![Page 69: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/70.jpg)
H ΦΥΣΗ ΔΟΜΕΙ ΜΕ ΚΑΝΟΝΑ ΤΗΝ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ.
![Page 71: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/71.jpg)
ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟ ΠΛΕΓΜΑ
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΤΗΤΑ
Η ΦΥΣΗ ΔΕΝ ΧΤΙΖΕΙ ΑΝΑΡΧΑ!
![Page 72: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/73.jpg)
ΣΥΝΔΥΑΖΕΙ ΤΗΝ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΜΕ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ!Η ΦΥΣΗ
ΔΕΝ ΔΑΝΕΙΖΕΤΑΙ ΠΟΤΕ!
![Page 74: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/75.jpg)
![Page 76: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/76.jpg)
![Page 77: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/77.jpg)
![Page 78: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/78.jpg)
Περιέχει τις ΓΕΝΕΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ που καθορίζουν τη ΒΙΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ
όλων των κυταρικών μορφών ζωής.
![Page 79: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/79.jpg)
![Page 80: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/80.jpg)
ΑΠΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟ ΣΤΟ ΜΕΓΑΛΟΜΕ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΚΛΙΜΑΚΑΣ
ΜΕ ΑΥΤΟ-ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ
![Page 81: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/81.jpg)
ΕΙΜΑΣΤΕ ΑΤΕΛΕΙΣ!ΤΟ ΜΑΤΙ ΜΑΣ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΤΗΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ
ΝΑ ΒΛΕΠΕΙ ΤΙΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΟΥ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΥ!ΒΛΕΠΟΥΜΕ ΣΚΙΕΣ!
ΕΥΤΥΧΩΣ ή ΔΥΣΤΗΧΩΣΠΟΥ ΕΙΜΑΣΤΕ ΑΤΕΛΕΙΣ;
![Page 82: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/82.jpg)
ΟΣΟ ΘΕΣ ΠΟΛΕΜΑΔΕΝ ΕΧΕΙ ΦΤΕΡΝΑ Η
ΤΕΛΕΙΟΤΗΤΑ.
![Page 83: ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Paktomeni xordi II.pdf · Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ](https://reader033.fdocuments.fr/reader033/viewer/2022042803/5f46980c1740904abb7c8362/html5/thumbnails/83.jpg)
Ψαρεύοντας έρχεται η θάλασσα.Οδυσσέας Ελύτης
ΑΥΤΟΣ Ο ΚΟΣΜΟΣΟ ΜΙΚΡΟΣ Ο ΜΕΓΑΣ