Objectifs de l’animation

• Garantir pour chaque élève l’acquisition du socle commun de connaissances et de compétences

• Favoriser l’approfondissement de la pratique professionnelle

• Inciter à l’élaboration et à la mise en œuvre d’une démarche efficace pour la résolution de problème

• Favoriser les échanges pédagogiques, la mutualisation des ressources

• Construire des situations de classe qui permettent de mieux construire les compétences en résolution de problèmes

La résolution de problèmes au cycle 31ère animation

• Pourquoi la résolution de problèmes?– Les programmes– La demande et les besoins de terrain en termes de formation en

mathématiques– Les évaluations PISA et 6ème

– Les résultats des évaluations CM2 de la circonscription• Quelles sont, a priori, les difficultés des élèves? • Les différents types de problèmes• Une approche: les problèmes pour chercher

– Vivre la démarche– Dégager à partir de la situation vécue les difficultés et la démarche de

résolution de problèmes• À partir de problèmes issus ou non de manuels, construire des

séances à mettre en œuvre pour la deuxième animation

La place des problèmes dans les programmesDOMAINES CE2 CM1 CM2 Palier 2 du SCCC

La résolution de problèmes liés à la vie courante permet d’approfondir la connaissance des nombres étudiés, de renforcer la maîtrise du sens et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement.

Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations

Nombres et calcul

Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations

Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes

Résoudre des problèmes de plus en plus complexes

Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, engageant une démarche à une ou plusieurs étapes, de plus en plus complexes.

La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées

Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions

Grandeurs et mesures

Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs : longueurs, masses, capacité, monnaie, temps

Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions

Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. Résoudre des problèmes dont la résolution implique des unités différentes de mesure.

- Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.- Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.

DOMAINES CE2 CM1 CM2 Palier 2 du SCCC

Les problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l’occasion d’utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé.

Résoudre des problèmesde reproduction, deconstruction

Géométrie Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé, pointé) à partir d’un modèle Construire un carré ou un rectangle de dimensions données

Compléter une figure par symétrie axiale Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes

Tracer une figure simple (sur papier uni, quadrillé, pointé) à partir d’un programme de construction ou d’un dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions)

- Reproduire des figures sur papier uni, quadrillé ou pointé, à partir d’un modèle.- Tracer une figure sur papier uni, quadrillé ou pointé, à partir de consignes ou d’un programme de construction ou d’un dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions).

Les capacités d’organisation et de gestion des données se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d’autres enseignements

Savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d’un résultat

Organisation et gestion des données

Savoir organiser les données d’un problème en vue de sa résolution

Utiliser un tableau ou « la règle de trois » dans des situations très simples de proportionnalité

Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment les problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions d’unité, en utilisant des procédures variées (dont « la règle de trois »)

Savoir organiser les données d’un problème numérique ou géométrique en vue de sa résolution.

Pourquoi la résolution de problèmes?

• D’une façon générale: rapport IGEN (juin 2006)– Les problèmes pour chercher– La démarche– Les procédures personnelles/expertes

• Et plus localement: sur la circonscription , la demande et les besoins de terrain en termes

de formation en mathématiques

Les évaluations PISA

• OCDE: l’Allemagne, l’Australie ,l’Autriche, la Belgique, le Canada, la Corée, le Danemark, l’Espagne, les États-Unis, la Finlande, la France, la Grèce, la Hongrie, l’Irlande, l’Islande, l’Italie, le Japon, le Luxembourg, le Mexique, la Norvège, la Nouvelle-Zélande , les Pays-Bas, la Pologne , le Portugal, la République tchèque , le Royaume-Uni, la Suède, la Suisse et la Turquie.

Comparaison internationale (PISA 2003) Deux points faibles caractéristiques

• "Les élèves ont des connaissances, mais elles sont peu disponibles. Pour la plupart d'entre eux, si on ne leur dit pas explicitement quelles connaissances mathématiques il convient d'utiliser dans une situation donnée, ils ne la trouveront pas d'eux-mêmes, même s'ils possèdent le ou les éléments de connaissance correspondants".

• Manque d'autonomie : "Ils ne s'attaquent qu'aux questions qu'ils pensent pouvoir résoudre, ils ne disposent pas de stratégies pour aborder un problème qui ne leur est pas familier : essayer, expérimenter, bricoler… ne font pas partie des modes d'approche possibles".

• Antoine Bodin, Les mathématiques face aux évaluations, revue Repères (IREM), octobre 2006

Le problème de l’Antarctique

• Il s’agissait de donner d’abord la distance approximative entre le Pôle sud et le Mont Menzies, puis d’estimer l’aire de ce continent.

Le problème de l’Antarctique• Résultats: taux de réussite

• Taux de non réponse en France : 56, 1 %• OCDE: l’Allemagne, l’Australie ,l’Autriche, la Belgique,

le Canada, la Corée, le Danemark, l’Espagne, les États-Unis, la Finlande, la France, la Grèce, la Hongrie, l’Irlande, l’Islande, l’Italie, le Japon, le Luxembourg, le Mexique, la Norvège, la Nouvelle-Zélande , les Pays-Bas, la Pologne , le Portugal, la République tchèque , le Royaume-Uni, la Suède, la Suisse et la Turquie.

France Finlande Pays-Bas OCDE

19,5% 29,6% 38% 19,3%

Evaluations 6ème

• Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos.a) Combien y a-t-il de pages complètes ?b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ?

Il y a ……… pages complètes. 54 %Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 %

Procédures

• Division par 6Division (étudiée depuis CE2-CM1)

• Encadrement par deux multiples de 6Table de multiplication (depuis CE2)

• Addition de 6 en 6Addition (depuis CP-CE1)• Schématisation des pages et des photos

Dénombrement (depuis CP)

CE 1CE 1

CM 2 CM 2

Les évaluations de CM2 janvier 2011 de la circonscription Marseille 2

Nombres Calculs GéométrieGrandeurset mesures

Organisationet gestion de

données

Plus faibles 27% 33% 16% 23% 12%

Plus élevés 78% 57% 56% 42% 36%

Moyenne circo

45% 46% 40% 34% 25%

Moyenne département

58% 63% 62% 50% 44%

Les difficultés des élèves

• Quelles sont pour vous, les difficultés que rencontrent les élèves en résolution de problème?

Selon la situation d’apprentissage, un même problème peut avoir différentes fonctions et correspondre à différents types de problèmes

Fonctions PROBLÈMES POUR APPRENDRE PROBLÈMES POUR CHERCHER

Types de problèmes

Situation-problème

Problème d’application

directe

Problème de réinvestissement /transfert

Problème ouvert

Problème dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance ou d’un nouvel aspect d’une connaissance antérieure

Problème destiné à s’entrainer à maîtriser le sens d’une connaissance nouvelle

Problème de transfert, avec mobilisation de la connaissance dans une situation différente.

Problème complexe nécessitant l’utilisation de plusieurs connaissances construites dans différents contextes

Problème centré sur le développement des capacités à chercher : en général, les élèves ne connaissent pas la solution experte

Le problème donné aux évaluations 6ème (photos) serait un problème ouvert pour des CE1, une situation-problème pour des CE2, et un problème d’application pour des CM2

VIVRE LA DEMARCHE

• Par groupe de quatre, résoudre les trois problèmes proposés.

• Présenter une affiche avec les étapes de la résolution

• Mise en commun– Comparer les différentes démarche: étapes,

connaissances mises en jeu– Lister les difficultés rencontrées

• Démarche de résolution

La démarche en résolution de problèmes

• 1. Mise en situation : appropriation du problème • 2. Temps de recherche

– recherche individuelle – recherche en groupe

• 3. Mise en commun • 4. Synthèse• 5. Entrainement • 6. Transfert

Difficultés: Appropriation du problème • Règles du contrat didactique:

• Tout problème a une solution• On doit utiliser tous les nombres de l’énoncé• Tout problème se résout par une opération• On ne doit utiliser que les nombres écrits en chiffres, dans

l’ordre dans lequel ils sont donnés• On doit utiliser la dernière notion étudiée

• Lecture: • vocabulaire, méconnu, polysémie des mots en mathématiques• Les mots inducteurs• Difficulté de déchiffrage: surcharge• Forme et place de la question

• Représentation de la situation:• Imaginer la réalité évoquée: pas d’association au vécu • Contraintes que l’élève s’impose

Recherche individuelle difficultés à élaborer une procédure correcte

• Blocages psychologiques: « Je suis nul en maths »• Absence de schémas généraux de procédures• Faiblesse des connaissances stockées en mémoire à long terme:

déclaratives, procédurales et conditionnelles• Incapacité à mobiliser une connaissance que l’on possède• Identifier les information explicites et implicites (ordre d’apparition

des données, trouver les questions intermédiaires, place de la question)

• Utilisation du seul « chaînage avant »• Surcharge cognitive• Difficulté à gérer son activité: dépendance du guidage du maître• Non-maîtrise d’une technique opératoire: orientation vers une

autre procédure

Recherche en groupe se mettre d’accord sur une procédure correcte

• Difficulté de la prise de conscience de la procédure pour pouvoir la communiquer

• Manque de mots pour la communiquer• Manque d’assurance • Prégnance du « bon élève » dans le groupe• Difficulté à effectuer des contrôles, à prendre

du recul, en maths tout est possible!

Mise en commun

• Même difficulté qu’au sein du groupe, mais en plus– Produire un écrit clair: étape dans la démarche,

calculs, une réponse clairement formulée– Faire des schémas explicites– Argumenter devant la classe– Défendre son point de vue, mais aussi analyser les

autres propositions, les accepter comme une autre façon de faire.....

Élaboration de séances à partir de problèmes ouverts

1) Choisir une ou deux situation(s)2) Produire une affiche donnant

Le titre et le niveauL’énoncé « reformulé »Les procédures possibles des élèvesLes aménagements possibles ou nécessaires du

contenuLes conditions de mise en œuvre, comment

favoriser l’appropriation, le matériel, quelle aide prévoir ?3) Mettre l’activité en place dans sa classe4) Recueillir des travaux d’élèves : recherches individuelles,

affiches de groupe, affiches de synthèse.