Numeration Codage Et Algebre de Bool

7/24/2019 Numeration Codage Et Algebre de Bool

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IntroductionNUMRATION, CODAGE

ET ALGBRE DE BOOLE


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But: Reprsentation interne des informations

INTRODUCTION

Numration Algbre de boole


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Les ordinateurs permettent de traiter rapidement denombreuses donnes dans de nombreux domaines :

Calcul scientif ique Ingnierie

Bases de donnes Finance Etc.

Quelque soit votre futur mtier, vous utiliserez des outils

informatiques pour faire des calculs (calculatrice, tableur,etc)

Vous devez donc con naitre le s l i mites , les biais et le s erreursdu calcul par ordinateur.

OBJECTIFS


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TYPE DINFORMATION

Information

Instructions Donnes

Caractre Numrique

Entiers

Rels

Non signs

Signs


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Crer des programmes (des applications) plus srs:

Ariane 501, le 28/02/1996 a explose une valeur a dpasse laplage des valeurs autorises

En fait, dans un ordinateur, les capacits de stockage sont limites chaque nombre ne peut dpasser certaines valeurs (soit trop grandes,

soit trop petites)

Mme simple programmeur ou simple utilisateur: Imaginez votre compte en banque passer 99 999 0 lorsque vous lui

ajoutez 1 . Voir aussi le problme du bug de lan 2000 (passer de lan 99 lanne

00!) Il peut galement sagir dun simple problme darrondi: 0,8 devient

0,799.

OBJECTIFS


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Les ordinateurs ne savent traiter que des 0 e t des 1 car ilssont bass sur les transistors :

Schma d'un tr ansistor.. . dont le fo nctionnement es t sim ilaire

cel ui d 'un robinet Le courant I passe (1) ou ne passe pas

(0). . . L'e au cou le ou ne c oule pas.

La t ension en B permet de f aire passer ou no n le c ourant I . . .

Le le vier B permet de f aire couler ou no n l 'e au

QU'EST-CE QUE LE CODAGE ?


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Les transistors sont la base des microprocesseurs

Si lon souhaite mmoriser un nombre tel 2 ou 3

ou plus, il faut trouver un moyen pour le reprsenter

uniquement avec des 0 et des 1.

le codage est donc le moyen qui permet de mmoriser danslordinateur toute sorte de nombre, et plus gnralement

toute sorte dinformation.

Avant de ntamer le codage un cha pitre de rappel sur la

numration.

QU'EST-CE QUE LE CODAGE ?


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Systme de Numration Dfinitions

Systme de Numration binaire Conversion Binaire-Dcimal

Conversion Dcimal-Binaire Cas de nombres fractionnaires

Prcision fractionnaire

Autres Systmes de numrations Octale

Hexadcimale

Transcodage ou changement de base(2,8 ou16)

CHAPITRE 1: LA NUMRATION(VOIR SUPPORT DE COURS)


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Systme binaire (b=2) utilise deux chif fres : {0,1} Cest avec c e systme que fonctionnent les ordinateurs

Systme Octale (b=8) utilise huit chiffres : {0,1,2,3,4,5,6,7}

Utilis il y a un ce rta in temps en Informatique..

Elle permet de coder 3 bits par un seul symbole..

Systme Hexadcimale (b=16) utilise 16 chif fres :{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A=10

(10)

,B=11

(10)

,C=12

(10)

,D=13

(10)

,E=14

(10)

,F=15

(10)

}

Cette base est t rs utilise dans le monde de la micro informatique..

Elle permet de coder 4 bits par un seul symbole..

BASES DE NUMRATION(BINAIRE, OCTALE ET HEXADCIMALE)


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Le transcodage (ou conversion de base) est lopration quipermet de passer de la reprsentation dun nombre exprimdans une base la reprsentation du mme nombre maisexprim dans une autre base..

les conversions suivantes:

Dcimale vers Binaire, Octale et Hexadcimale (vu prcdemment)

Binaire vers Dcimale (vu prcdemment)

Binaire vers loctal ou lhexadcimal

Solution 1: passer par le dcimale

Solution 2: sans passer par le dcimale

TRANSCODAGE (OU CONVERSION DEBASE)


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Binaire vers octale : regroupement des bit en des sous ensemble de

trois bits puis remplac chaque groupe par le symbole correspondant

d ans la b ase 8 .

Exemple:

B ina ire ve rs He xad ci ma le : re gr oupe me nt d es b it e n de s s ous e nse mb le

de quatre bits puis remplac chaque groupe par le symbole

c o rre spo nd ant d a n s l a b a se 1 6 .

DE LA BASE BINAIRE VERS UNE BASE B-SOLUTION 2-

N = 001 010 011 1012

= 1 2 3 58

N = 0010 1001 11012

= 2 9 D16

10100111012 =1235

8

10100111012 = 29D

16


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Codage des nombres Codage des entiers positifs (binaire pur )

Codage des entiers relatifs (complment 2 )

Codage des nombres rels ( virgule flottante)

Codage des caractres : ASCII et

ASCII tendu ,

Unicode,

Codage du son et des images

CHAPITRE 2: CODAGE DE LINFORMATION


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Dfinition :permet dtablir une correspondance qui permet sans ambigutde passer dune reprsentation (dite externe) dune information une autre reprsentation (dite interne: sous forme binaire) dela mme information, suivant un ensemble de rgle prcise .

Le codage en informatique s ef fectue principalement en troistapes:

1. Linformation sera exprime par une suite de nombres(chapitre 1 Numrisation)

2. Chaque nombre est cod sous forme binaire (suite de 0 et1)

3. Chaque lment binaire est reprsent par un tat physique

DFINITION


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Un nombre est reprsent en format fixe par l chiffres danssa base binaire. Il s'crit donc :N2 = anan-1.......a1a0 avec l = n+1.

Le nombre l sappelle la taille du codage La quantit de nombres de l chif fres qu'il est possible de

reprsenter dans ce cas s'appelle : la capacit dereprsentation

Elle est dfinit par C:

C= (Nmax)10+ reprsentation du zro= Nmax +1 = 2 l (dans le cas

binaire b=2)

On a aussi pour nimporte quelle base b

DFINITIONCAPACIT ET TAILLE DU CODAGE

l=logb

C=Ln(C)

Ln(b)


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1. Lentier naturel (positif ou nul) est reprsent en base 2,

2. Les bits sont rangs selon leur poids, on complte gauche pardes 0 (bit de signe).

Exemple : le code de est

Codage sur n bits: reprsentation des nombres de 0 2 n-1

Sur 1 octet: 0 255 Sur 2 octets: 0 65535

Sur 4 octets: 0 4 294 967 295

CODAGE DES ENTIERS POSITIFS

(7)10 (7)10 = (0111)2


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Les oprations sur les entiers sappuient sur des tables

daddition et de multiplication :

ARITHMTIQUE EN BASE 2RAPPEL


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Il existe au moins trois faons pour coder :

code binaire sign (par signe et valeur absolue)

code complment 1

code complment 2 (Utilis sur ordinateur)

CODAGE DES ENTIERS RELATIFS


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Le bit le plus significa tif est utilis pour reprsenter le signe dunombre : si le bit le plus fort = 1 alors nombre ngatif

si le bit le plus fort = 0 alors nombre positif

Les autres bits codent la valeur absolue du nombre

Exemple : Sur 8 bits, codage des nombres -24 et -128 en (bs)

-24 est cod en binaire sign par : 1 0 0 1 1 0 0 0 (bs)

-128 hors limite, ncessite 9 bits au minimum

CODAGE DES NOMBRES RELATIFS-BINAIRE SIGN-


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Avec n bits, on code tous les nombres entre

Avec 4 bits : -7 e t +7

Limitations du binaire sign: Deux reprsentations du zro : + 0 et - 0

Sur 4 bits : +0 = 0000(bs), -0 = 1000(bs) Multiplication et laddition sont moins videntes.

CODAGE DES NOMBRES RELATIFS-BINAIRE SIGN- (SUITE)

(2n 1 1),(2n 1 1)


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Aussi appel Complment Logique (CL) ou Complment Restreint(CR) :

1. les nombres positifs sont cods de la mme faon quen binaire sign,

2. un nombre ngatif est cod en inversant chaque bit de la reprsentation desa valeur absolue en binaire sign

Le bit le plus s ignificatif est utilis pour reprsenter le signedu nombre : si le bit le plus fort = 1 alors nombre ngatif

si le bit le plus fort = 0 alors nombre positif

CODAGE DES ENTIERS RELATIFS(CODE COMPLMENT 1)


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Exemple : -24 en complment 1 sur 8 bits1. |-24|en binaire pur 0 0 0 1 1 0 0 0(2) puis

2. on inverse les bits 1 1 1 0 0 1 1 1(c1)

Limitation :

deux codages diffrents pour 0 (+0 et -0)

Sur 8 bits : +0=0 0 0 0 0 0 0 0 (c1) et -0=1 1 1 1 1 1 1 1(c1)

Multiplication et laddition sont moins videntes.

CODAGE DES ENTIERS RELATIFS-CODE COMPLMENT 1- (SUITE)


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Remarque1:

Notons CA1 la fonction qui invers e tous les bits un par un d un n-uplet.

Alors CA1(N) est le nombre en base 2 o tous les bits de N ont t inverss unpar un.

(Attention cest diffr ent du codage en complment 1, quelle est la

diffrence? )

On a : N+CA1(N)=2n-1

CA1(CA1(N))= N

O n : est le nombre de bits de la reprsentation du nombre N .

Exemple :

Soit N=1010 sur 4 bits donc:

CA1(N)= (24 - 1)-N

CA1(N)=(16-1 )-(1010)2= (15 ) - (1010)2 = (1111)2 (1010)2 = 0101

Quel est l intervalle quon peut coder en complment 1?

REMARQUES

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